Подготовка к ЕГЭ и ОГЭ

Слайд 1

Решение заданий ЕГЭ по математике координатно-векторным методом

Слайд 2

СОДЕРЖАНИЕ 1. КУБ В СИСТЕМЕ КООРДИНАТ 2. ФОРМУЛЫ И МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ 4. ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ 3. КООРДИНАТЫ ВЕРШИН МНОГОГРАННИКОВ

Слайд 3

А А 1 В C D B 1 C 1 D 1 y x z a a a (0; а ;0) ( 0 ;0;0) (a; 0 ;0) ( а ;a;0) ( 0 ;0;a) (0; а ;a) ( а ;a;a) (a; 0 ;a) КУБ В СИСТЕМЕ КООРДИНАТ 3

Слайд 4

Вспомним основные формулы Если известны координаты точек А и В: , то 1. Координаты вектора АВ: 2. Длина вектора АВ: 3. Координаты середины отрезка АВ:

Слайд 5

1. Формулы и методы решения. 1.1. Угол между прямыми . Вектор лежит на прямой а, Вектор лежит на прямой в. Косинус угла между прямыми а и в: 1.2. Угол между прямой и плоскостью . Прямая а образует с плоскостью угол . Плоскость задана уравнением: ах+ву+с z + d =0 и - вектор нормали, Синус угла определяется по формуле:

Слайд 6

1.3. Угол между двумя плоскостями . Плоскость задана уравнением: и ее вектор нормали плоскость задана уравнением и ее вектор нормали . Косинус угла между плоскостями: 1.4. Расстояние от точки до плоскости . Расстояние h от точки до плоскости , заданной уравнением ах+ву+с z + d = 0 определяется по формуле:

Слайд 7

1.5. Е сли отрезок АВ, концами которой служат точки разделен точкой в отношении , то координаты точки С определяются по формулам:

Слайд 8

2. Координаты вершин многогранников 2.1. Координаты вершин единичного куба. 2.2. Координаты вершин правильной треугольной призмы, все ребра которой равны 1.

Слайд 9

2.3. Координаты вершин правильной шестиугольной призмы, все ребра которой равны 1.

Слайд 10

2.4. Координаты вершин правильной треугольной пирамиды (тетраэдра), все ребра которой равны 1 2.5. Координаты вершин правильной четырехугольной пирамиды , все ребра которой равны 1

Слайд 11

2.6. Координаты вершин правильной шестиугольной пирамиды, стороны основания которой равны 1, а боковые ребра равны 2

Слайд 12

3. Примеры решения задач 3.1 . В единичном кубе найти угол между прямыми и х y z Введем систему координат и найдем координаты точек вспомним? Находим координаты направляющих векторов прямых и по формуле 1. вспомним? Косинус угла между прямыми определяется по формуле 1.1: вспомним?

Слайд 13

х z y 3.2. В правильной шестиугольной призме , все ребра которой равны 1, найти угол между прямой AF и плоскостью Плоскость совпадает с плоскостью грани ; зададим ее с помощью точек Уравнение плоскости примет вид Вектор нормали : Синус искомого угла: Введем систему координат и находим координаты нужных точек. вспомним? Найдем координаты вектора Пусть ax+by+cz+d=0 – уравнение плоскости вспомним?

Слайд 14

3.3. В правильной четырехугольной пирамиде , все ребра которой равны 1, найти синус угла между прямой ВЕ и плоскостью SAD , где Е- середина ребра SC х y z Координаты точки Е определим по формуле 3: вспомним? Пусть уравнение плоскости ADS ax+by+cz+d=0 Из того, что следует, что d=0, b+d=0 и : Отсюда получим, что и уравнение плоскости ADS примет вид: . Вектор нормали Синус угла между прямой ВЕ плоскостью ADS определим по формуле 1.2 вспомним? вспомним?

Слайд 15

х y z 3.4. В единичном кубе А… найти расстояние от точки А до прямой Находим координаты точек , вектора Искомое расстояние есть длина перпендикуляра АК. Если отрезок В D разделен точкой K(x;y;z) в отношении , то координаты точки К определяются по формуле 1.5: Вспомним? К Вспомним?

Слайд 16

3.5. В правильной шестиугольной призме , все ребра которой равны 1, найти расстояние от точки А до плоскости х y z Координаты точек Подставив координаты точек в общее уравнение плоскости получим систему уравнений: Уравнение плоскости примет вид: Вектор нормали: Вычислим расстояние h от точки А до плоскости по формуле 1.4: вспомним ?

Слайд 17

3.6. В единичном кубе , найти расстояние между прямыми и х y z При параллельном переносе на вектор прямая отображается на прямую . Таким образом, плос-кость содержит прямую и параллельна прямой . Расстояние между прямыми и находим как расстояние от точки В до плоскости Пусть ax+by+cz+d=0 – уравнение плоскости . Так как Уравнение плоскости запишется как –с x -с y+cz=0 , или х+у+ z =0.. Вектор нормали Расстояние h от точки до плоскости находим по формуле 1.4 вспомним ?

Слайд 1

Методы решения уравнений высших степеней Под методом я разумею точные и простые правила, строгое соблюдение которых всегда препятствует принятию ложного за истинное и без излишней траты умственных сил, но постепенно и непрерывно увеличивая знания, способствует тому, что ум достигает истинного познания всего, что доступно. Декарт

Слайд 2

Виды уравнений высших степеней Уравнения третьей степени Уравнения четвертой степени Уравнения пятой степени Возвратные уравнения Однородные уравнения Биквадратные уравнения

Слайд 3

Способы решения уравнений высших степеней Разложение многочлена на множители Метод замены переменной Функционально-графический метод

Слайд 4

Разложение на множители Способ группировки По формулам сокращенного умножения По теореме Безу Схема Горнера

Слайд 5

Метод замены переменной Биквадратные уравнения Возвратные уравнения Уравнения, в которых выделяются одинаковые многочлены

Слайд 6

Разложение на множители Замена переменной Функционально – графический способ 4 1 3 5 6 7 8 2 9 10

Слайд 7

Оценивание работы Определены верно методы решения для: 5-6 уравнений – оценка «3» 7-8 уравнений – оценка «4» 9-10 уравнений– оценка «5»

Слайд 8

Из истории математики Для уравнений третьей и четвертой степени есть формулы корней (формулы Кордано и Феррари), выведенные итальянскими математиками в 1545 году, но в силу своей громоздкости эти формулы не используют в школьной программе. После того, как были выведены формулы корней для уравнений третьей и четвёртой степени, на протяжении почти 300 лет, учёные-математики пытались вывести формулы для нахождения корней уравнений пятой степени и выше, но труды их оказались безуспешными.

Слайд 9

Нильс Хенрик Абель (1802-1829)– норвежский математик В 1826 году норвежский математик Абель доказал, что нельзя вывести формулы для решения уравнений пятой степени и выше.

Слайд 10

1. Разложить на множители многочлен уравнения делением уголком или по схеме Горнера Корни уравнения: 1; 2; 3

Слайд 11

2. Ответ: уравнение не имеет корней

Слайд 12

3. Ответ: √2 функция возрастает на множестве действительных чисел. функция убывает на множестве действительных чисел.

Слайд 14

4. ЕГЭ 2012 Ответ: -3; .

Слайд 15

Задания 5-7

Слайд 16

Решение: 5. 1 -5 3 1 1 1 -4 -1 0 Ответ: 1;

Слайд 17

6. Уравнение решается методом разложения на множители. Ответ: - 1; 0,5; 1; 2.

Слайд 18

Учитель Решение 7. Ответ: х=-1

Слайд 19

3.4(г). 2 3 5 4 -1 Схема Горнера 2 1 4 0

Слайд 20

При а=1 уравнение принимает вид: 1 -3 -5 -1 -1 1 -4 -1 0 Ответ: -1;

Слайд 21

Домашнее задание: П. 3, №№ 3.20(б), 3.26(а), 3.29(г), 3.33(б). Задание творческого характера: найти в различных источниках не стандартные приемы решения уравнений высших степеней, привести примеры.