Решение логических задач
Примеры решения логических задач разными способами
Скачать:
Вложение | Размер |
---|---|
![]() | 30.31 КБ |
Предварительный просмотр:
Задача 1. Волейбольные команды А, Б, В, Г, Д, и Е разыгрывали первенство. Известно, что команда А отстала от Б на три места, команда В оказалась между Г и Д, команда Е опередила Б, но отстала от Д. Какое место заняла каждая из команд?
Решим задачу методом неравенств. Команды заняли места 1,2,3.4,5,6. Составим систему неравенств:
Ответ: Д – 1, Е – 2, Б – 3, В – 4, Г – 5, А - 6.
Задача 2. Полиция задержала четырех гангстеров, подозреваемых в краже автомобиля: Анри, Луи, Жоржа и Тома. При допросе они дали следующие показания: Анри: «Это был Луи». Луи: « Это сделал Том». Жорж: «Это не я». Том: «Луи лжет, говоря, что это сделал я». Дополнительное расследование показало, что правду сказал только один из них. Кто украл машину?
Решение. С помощью алгебры логики. Введем обозначения:
А= «Анри украл машину»;
Л= «Луи украл машину»;
Ж= «Жорж украл машину»;
Т= «Том украл машину».
Тогда результаты допроса и дополнительного расследования можно выразить так: Согласно закону исключенного третьего, тогда Л = 0 и откуда следует, что Ж = 1.
Ответ: машину украл Жорж.
Задача 3. Лукавые инопланетяне.
Инопланетяне сообщили жителям Земли, что в системе их звезды три планеты: А, Б, В. Они живут на второй планете. Далее передача сообщения ухудшилась из-за помех, но было принято еще два сообщения, которые, как установили ученые, оказались ложными:
а) А – не третья планета от звезды;
б) Б – вторая планета.
Какими планетами от звезды являются А, Б, В?
Решение: А – не третья планета от звезды – сообщение ложно, следовательно А = 3. Б – вторая планета, сообщение ложно, следовательно Б = 1. Значит, В будет второй планетой, на которой живут инопланетяне.
1 | 2 | 3 | |
А | + | ||
Б | + | ||
В | + |
Ответ: А является третьей планетой, Б – первая планета от звезды, В - вторая планета, на которой живут инопланетяне.
Задача 4. Один из пяти братьев испек маме пирог. Андрей сказал: « Это Витя или Толя». Витя сказал : « Это сделал не я и не Юра». Толя сказал : «Вы оба шутите». Дима сказал: «Нет, один из них сказал правду, а другой – нет». Юра сказал: «Нет, Дима, ты не прав». Мама знает, что трое из ее сыновей всегда говорят правду. Кто испек пирог?
Решение. Обозначим высказывание Андрея через А, высказывание Вити – через В. Тогда высказывание Толи: (оба шутят). Высказывание Димы: (отрицание эквивалентности – истинно, когда истинно только одно из двух высказываний). Высказывание Юры отрицает высказывание Димы, то есть Составим таблицу истинности:
Андрей | Витя | Толя | Дима | Юра |
А | В | |||
0 | 0 | 1 | 0 | 1 |
0 | 1 | 0 | 1 | 0 |
1 | 0 | 0 | 1 | 0 |
1 | 1 | 0 | 0 | 1 |
Из таблицы видно, что три истинных высказывания есть только в последней строке ( в других – по два), значит правду сказали Андрей, Витя и Юра. Так как Андрей сказал, что это сделал Витя или Толя, а Витя сказал, что не он, следовательно, по закону исключенного третьего, это сделал Толя.
Ответ: пирог испек Толя.
Задача 5. В семье четверо детей. Им 5, 8, 13 и 15 лет. Детей зовут Аня, Боря, Вера и Галя. Сколько лет каждому ребенку, если одна девочка ходит в детский сад, Аня старше Бори и сумма лет Ани и Веры делится на три?
Решим задачу методом неравенств. В детский сад ходит девочка, следовательно, Боре не 5 лет. Составим систему неравенств:
Если бы А = 15, то: В 13, т.к. (15+13) не кратно 3; В 5, т.к. (15+5) не кратно 3; следовательно, А 15, значит, А = 13. Тогда В = 5, т.к. 13+5= 18 кратно 3, остается Г = 15.
Ответ: Вере – 5, Боре – 8, Ане – 13, Гале – 15.
Задача 6. Узнай фамилию.
В летний лагерь приехали отдыхать три друга: Миша, Володя и Петя. Известно, что каждый из них имеет одну из следующих фамилий: Иванов, Семенов, Герасимов. Миша – не Герасимов. Отец Володи – инженер. Володя учится в 6 классе. Герасимов учится в 5 классе. Отец Иванова – учитель. Какая фамилия у каждого из трех друзей.
Иванов | Семенов | Герасимов | |
Миша | + | - | |
Володя | - | + | - |
Петя | + |
Ответ. Так как Володя учится в 6 классе, а Герасимов – в 5 классе, то Володя не Герасимов. Так как отец Иванова – учитель, отец Володи – инженер, то Володя не Иванов. Тогда Володя – Семенов, Миша – Иванов, а Петя – Герасимов. (таблица)