ДИСТАНЦИОННЫЕ МАТЕРИАЛЫ ДЛЯ УРОКОВ МАТЕМАТИКИ 7КЛАСС

Слайд 1

Вынесение общего множителя за скобки

Слайд 2

Вынесение общего множителя за скобки

Слайд 3

;

Слайд 4

Решите уравнение. или или Ответ: и ,

Слайд 5

Докажите, что выражение делится на 91 .

Слайд 1

Разложение многочлена на множители способом группировки

Слайд 2

П редставление многочлена в виде произведения двух или нескольких многочленов называют разложением многочлена на множители . Вынесение общего множителя за скобки. Способ группировки. Способы разложения многочлена на множители

Слайд 3

Способ группировки

Слайд 4

Пример.

Слайд 5

Пример.

Слайд 6

Пример.

Слайд 1

Разложение на множители с помощью формул квадрата суммы и квадрата разности

Слайд 2

С пособы разложения многочлена на множители: В ынесение общего множителя за скобки. С пособ группировки. С помощью формул квадрата суммы и квадрата разности.

Слайд 3

Ф ормула квадрата суммы Ф ормула квадрата разности

Слайд 4

Пример. Представьте трёхчлен в виде квадрата двучлена. ;

Слайд 5

Пример. Найдите значение выражения.

Слайд 1

Разложение разности квадратов на множители

Слайд 2

Формула разности квадратов Р азность квадратов двух выражений равна произведению разности этих выражений и их суммы.

Слайд 3

С пособы разложения многочлена на множители: В ынесение общего множителя за скобки. С пособ группировки. С помощью формул квадрата суммы и квадрата разности. С помощью формулы разности квадратов.

Слайд 4

Пример. Разложите на множители выражение.

Слайд 5

Пример. Найдите значение выражения.

Слайд 6

Пример . Решите уравнение. или Ответ: или Ответ:

Слайд 1

Применение различных способов для разложения на множители

Слайд 2

Р азложение многочлена на множители  это представление многочлена в виде произведения двух или нескольких многочленов.

Слайд 3

В ынесение общего множителя за скобки С пособ группировки

Слайд 4

Формулы сокращённого умножения  квадрат суммы  квадрат разности  р азность квадратов  к уб суммы  к уб разности  с умма кубов  разность кубов

Слайд 5

; Пример. Разложите многочлен на множители. ;

Слайд 6

Пример. Разложите многочлен на множители. ; ;

Слайд 7

Пример. Разложите многочлен на множители.

Слайд 8

Пример. Разложите многочлен на множители.

Слайд 9

Пример. Разложите многочлен на множители. .

Слайд 1

Теорема о сумме углов треугольника

Слайд 2

Блез Паскаль – французский мыслитель, математик и физик XVII века 180°

Слайд 3

Теорема. Сумма углов треугольника равна 180°. Доказательство. А С В а а | | АС. 1 2 3 4 5 ∠ 1, ∠ 4 – внутр . накрест лежащие, з начит, ∠ 1 = ∠ 4. ∠ 3, ∠ 5 – внутр . накрест лежащие, следовательно, ∠ 3 = ∠ 5. ∠ 4 + ∠ 2 + ∠ 5 = 180°. То есть ∠ А + ∠ В + ∠ С = 180°. Теорема доказана. Получаем, что ∠ 1 + ∠ 2 + ∠ 3 = 180°.

Слайд 4

У глы равностороннего треугольника равны по 60°. 60° 60° 60°

Слайд 5

С умма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°. 1 2 ∠ 1 + ∠ 2 = 90°

Слайд 6

Внешним углом треугольника называют угол, смежный с каким-либо углом треугольника. А В С 1 2

Слайд 7

Теорема. Внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних, не смежных с ним. Доказательство. А В С 1 2 3 4 ∠ 3 + ∠ 4 = 180°. Пусть ∆ АВС – произвольный. ∠ 1 + ∠ 2 + ∠ 3 = 180°. Следовательно, ∠ 1 + ∠ 2 = ∠ 4. Теорема доказана.

Слайд 8

З адача . Стороны АВ и ВС треугольника АВС равны. Угол А равен 42°. Чему равна градусная мера угла В ? А В С 42° Решение. Так как АВ = ВС , то ∆ АВС – равнобедренный. Значит, ∠ С = 42°. ∠ А + ∠ В + ∠ С = 180°, ∠ В = 180° – ∠ А – ∠ С , ∠ В = 180° – ∠ 42° – ∠ 42°, ∠ В = 96°. Ответ: 96°.

Слайд 9

З адача . На рисунке ∠ ВС D равен 110°, а ∠ ВАС равен 45°. Найдите градусную меру ∠ АВЕ . Е D А В С 110° 45° Решение. Так как ∠ BCD , ∠ BCA – смежные, т о ∠ BCD + ∠ BCA = 180°. Тогда ∠ BC А = 180° – 110° = 70° . ∠ А B Е – внешний, смежный с ∠ А B С, з начит, ∠ А B Е = ∠ ВАС + ∠ АСВ. Следовательно, ∠ А B Е = 45° + 70° , ∠ А B Е = 115° . Ответ: 115°.

Слайд 10

З адача . В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС отрезок В D является высотой. Найдите градусные меры углов треугольника ABD , если ∠ АВС равен 56°. D А В С Решение. Так как ∆ АВС – равнобедренный, т о В D – биссектриса , ∠ АВ D + ∠ А DB + ∠ В AD = 180°, ∠ В AD = 180 ° – ∠ АВ D – ∠ А DB, ∠ В AD = 180 ° – 28° – 90° , ∠ В AD = 62°. Ответ: 28 ° , 90 ° , 62 °. з начит, ∠ А BD = 5 6 ° : 2 = 28° . 28° 62° ∠ А D В = 90 ° , так как В D – высота. 90°

Слайд 1

Остроугольный, прямоугольный и тупоугольный треугольники

Слайд 2

Сумма углов треугольника равна 180°. ∠ А + ∠ В + ∠ С = 180° А В С

Слайд 3

Е сли в треугольнике один из углов является прямым или тупым, то сумма двух других углов данного треугольника не больше 90°, а следовательно, каждый из них острый. ∠ 1 + ∠ 2 = 90° ∠ 1 + ∠ 2 < 90° ∠ 1 , ∠ 2 – острые ∠ 1 , ∠ 2 – острые 1 2 1 2

Слайд 4

Остроугольный треугольник – это треугольник, у которого все три угла острые. ∠ 1 , ∠ 2, ∠ 3 – острые углы 1 3 2

Слайд 5

Тупоугольный треугольник – это треугольник, у которого один из углов тупой. ∠ 1 – тупой угол 1 3 2

Слайд 6

Прямоугольный треугольник – это треугольник, у которого один из его углов является прямым. 1 3 2 ∠ 1 – прямой угол

Слайд 7

гипотенуза катет катет

Слайд 9

З адача. Докажите, что угол с вершиной на окружности, опирающийся на диаметр, – прямой. Доказательство. О С В А Так как ОА = ОВ = ОС , т о ∆ АОВ, ∆ ВОС – равнобедренные. m m n n смежный с ∠ ВОС ). (как внешний угол ∆ ВОС, ∆ АОВ : m + m + 2 n = 180°, т огда m + n = 90° . То есть ∠ АВС = 90°. ∠ AOB = 2 n 2 n

Слайд 10

Задача . Докажите, что если в равнобедренном треугольнике АВС один из углов равен 60°, то он равносторонний. Доказательство. С В А 1) ∠ А = 60°, т о ∠ С = 60°, 60° Так как ∠ А + ∠ В + ∠ С = 180°, т о ∠ В = 180 ° – ∠ А – ∠ С , ∠ В = 180 ° – 60° – 60°, ∠ В = 60°. Следовательно, ∆ АВС – равносторонний.

Слайд 11

С В А 2) Пусть ∠ В = 60°. 60° Тогда из ∠ А + ∠ В + ∠ С = 180°, и меем ∠ А + ∠ С = 180° – ∠ В , ∠ А + ∠ С = 120°. т о ∠ А = ∠ С = 60°. Следовательно, ∆ АВС – равносторонний. Так как ∠ А , ∠ С – углы при основании равнобедренного ∆ АВС,

Слайд 12

З адача . Докажите, что в прямоугольном ∆ АВС медиана, проведённая к гипотенузе АВ , равна половине гипотенузы. Доказательство. С В А 3 4 D 1 2 ∠ 1 = ∠ 2, т огда ∆ А D С – равнобедренный, следовательно, DA = DC . Так как ∠ С = 90° , то ∠ 2 + ∠ 3 = 90°. ∠ 1 + ∠ 4 = 90 °, ∠ 1 + ∠ 3 = 90°. Получаем, что ∠ 3 = ∠ 4 . Тогда ∆ ВС D – равнобедренный, Следовательно, С D – медиана, CD = AB .

Слайд 1

Теорема о соотношениях между сторонами и углами треугольника

Слайд 2

Остроугольный Прямоугольный Тупоугольный Катет Катет Гипотенуза Сумма углов треугольника равна 180° .

Слайд 3

Теорема. В треугольнике против большей стороны лежит больший угол, а против большего угла лежит большая сторона. Доказательство. 1) А E С В Пусть АВ > BC . BE = BC. Так как ∆ ЕВС – равнобедренный, т о ∠ 1 = ∠ 2. 1 2 ∆ АЕС : ∠ А < ∠ 1 . ∆ А B С : ∠ C > ∠ 2 . Следовательно, ∠ C > ∠ А .

Слайд 4

2) А С В Пусть ∠ С > ∠ А . Если АВ < BC , Получили противоречие. Если АВ = BC , то ∠ С < ∠ А . т огда ∠ С = ∠ А . т о ∆ АВС – равнобедренный, Снова противоречие. Получили, что АВ > BC . Теорема доказана .

Слайд 5

В прямоугольном треугольнике гипотенуза больше катета. А С В АВ > BC АВ > А C ,

Слайд 6

Если два угла треугольника равны, то треугольник равнобедренный. Признак равнобедренного треугольника А С В Доказательство. Пусть ∠ А = ∠ С . Предположим, что АВ > B С , тогда ∠ С > ∠ A . Получили противоречие. Следовательно, AB = В C , т о есть ∆ АВС – равнобедренный. Теорема доказана .

Слайд 7

Задача. В треугольнике АВС сторона АВ равна 9 см, а сторона ВС – 14 см. Какой из углов является большим – А или С ? Решение. А С В 14 см 9 см ∠ А > ∠ С , т ак как ВС > АВ . Ответ: ∠ А > ∠ С .

Слайд 8

З адача . В треугольнике АВС угол А равен 45°, а угол В равен 65°. Верно ли, что сторона АС больше каждой из сторон АВ и ВС ? Решение. А С В 45° 65° ∠ А + ∠ В + ∠ С = 180° , ∠ С = 180° – ∠ А – ∠ В , ∠ С = 180° – 45° – 65° , ∠ С = 70° . 70° АВ – большая сторона ∆ АВС. Ответ: нет.

Слайд 1

Неравенство треугольника

Слайд 2

В треугольнике против большей стороны лежит больший угол, и наоборот, против большего угла лежит большая сторона.

Слайд 3

Теорема. Длина любой стороны треугольника меньше суммы двух других его сторон. Доказательство. А В С Е 1 2 ∆ ВСЕ – равнобедренный, з начит, ∠ 1 = ∠ 2. ∆ АВЕ : ∠ АВЕ > ∠ 1, с ледовательно,∠ АВЕ > ∠ 2 . АВ < AE . AE = AC + CE, CE = BC. АВ < AC + B С . Теорема доказана.

Слайд 4

Следствие 1. Для любых трёх точек А , В и С , не лежащих на одной прямой, справедливы следующие неравенства : АВ < AC + BC , AC < AB + BC , BC < AB + AC . Следствие 2. Длина каждой стороны треугольника больше разности длин двух других его сторон.

Слайд 5

Задача. Докажите , что медиана АЕ треугольника АВС меньше полусуммы двух соседних его сторон. Доказательство. А В С Е Докажем, что АЕ < ( АС + АВ ) . D Рассмотрим ∆ СЕ D и ∆ АЕВ. CE = Е B , А E = Е D , ∠ AE В = ∠ CED ( как вертикальные ) . Значит, ∆ СЕ D = ∆ АЕВ (по первому признаку ). Следовательно, С D = АВ. А D < АС + CD , то есть 2 А E < АС + AB , т огда АЕ < ( АС + АВ ) .

Слайд 6

З адача . Докажите, что сторона треугольника АВС меньше его полупериметра. Доказательство. А В С А В < АС + В C , 2АВ < АВ + В C + АС , АВ < ( АВ + В C + АС).

Слайд 1

Применение различных способов для разложения на множители

Слайд 2

Р азложение многочлена на множители  это представление многочлена в виде произведения двух или нескольких многочленов.

Слайд 3

В ынесение общего множителя за скобки С пособ группировки

Слайд 4

Формулы сокращённого умножения  квадрат суммы  квадрат разности  р азность квадратов  к уб суммы  к уб разности  с умма кубов  разность кубов

Слайд 5

; Пример. Разложите многочлен на множители. ;

Слайд 6

Пример. Разложите многочлен на множители. ; ;

Слайд 7

Пример. Разложите многочлен на множители.

Слайд 8

Пример. Разложите многочлен на множители.

Слайд 9

Пример. Разложите многочлен на множители. .