Комбинаторика, вероятность, статистика
Разные типы задач с подробным решением
Скачать:
| Вложение | Размер |
|---|---|
 Задача о двух бросках монеты | 362.11 КБ |
| Задача о двух игральных костях | 172.14 КБ |
| Задача о трех бросках монеты | 407.38 КБ |
| Задача о трех игральных костях | 238.73 КБ |
| Задача о четырех бросках монеты | 350.18 КБ |
| Задача о спортсменах | 224.25 КБ |
| Задача о рассаживании за круглый стол | 698.63 КБ |
| Полная вероятность | 196.64 КБ |
| Вероятность-классическое определение | 273.34 КБ |
| Дискретный вариационный ряд-медиана, мода | 282.97 КБ |
| Дискретный вариационный ряд-по частности, по частоте, полигон частот | 211.7 КБ |
| Перестановки | 1.05 МБ |
| Размещения | 197.22 КБ |
| Сочетания | 677.34 КБ |
| Правило произведения | 323.08 КБ |
| Примеры решения задач на вероятность | 122.83 КБ |
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
В случайном эксперименте симметричную монету бросают дважды. Найдите вероятность того, что орел выпадет ровно один раз. Проводится n независимых испытаний ИСПЫТАНИЯ БЕРНУЛЛИ НАШ ОПЫТ Проводится 2 подбрасывания монеты Событие А происходит в каждом испытании Событие А: «Выпадает орел в одном подбрасывании» Вероятность появления события А в каждом испытании равна р Вероятность не появления события А в каждом испытании равна q (q = 1-p) Событие «в n испытаниях событие А появится k раз» «в двух бросках монеты орел выпадет 1 раз» Вероятность события Событие
В случайном эксперименте симметричную монету бросают дважды. Найдите вероятность того, что орел выпадет два раза. Проводится n независимых испытаний ИСПЫТАНИЯ БЕРНУЛЛИ НАШ ОПЫТ Событие А происходит в каждом испытании Вероятность появления события А в каждом испытании равна р Вероятность не появления события А в каждом испытании равна q (q = 1-p) Событие «в n испытаниях событие А появится k раз» Вероятность события
В случайном эксперименте симметричную монету бросают дважды. Найдите вероятность того, что орел не выпадет ни разу. Проводится n независимых испытаний ИСПЫТАНИЯ БЕРНУЛЛИ НАШ ОПЫТ Событие А происходит в каждом испытании Вероятность появления события А в каждом испытании равна р Вероятность не появления события А в каждом испытании равна q (q = 1-p) Событие «в n испытаниях событие А появится k раз» Вероятность события
Задача о двух бросках монеты Элементарный способ
В случайном эксперименте симметричную монету бросают дважды. Найдите вероятность того, что орел выпадет ровно один раз. Испытание: подбрасывание монеты два раза Событие А: орел выпадет один раз Цифра при первом броске, орел при втором броске Цифра при первом броске, цифра при втором броске Орел при первом броске, Орел при первом броске, цифра при втором броске орел при втором броске Цифра при первом броске, орел – при втором Орел при первом броске , цифра – при втором ЭЛЕМЕНТАРНЫЕ ИСХОДЫ БЛАГОПРИЯТСТВУЮЩИЕ ИСХОДЫ
В случайном эксперименте симметричную монету бросают дважды. Найдите вероятность того, что орел выпадет два раза. Испытание: подбрасывание монеты два раза Событие А: орел выпадет два раза Цифра при первом броске, орел при втором броске Цифра при первом броске, цифра при втором броске Орел при первом броске, Орел при первом броске, цифра при втором броске орел при втором броске ЭЛЕМЕНТАРНЫЕ ИСХОДЫ БЛАГОПРИЯТСТВУЮЩИЕ ИСХОДЫ
В случайном эксперименте симметричную монету бросают дважды. Найдите вероятность того, что орел не выпадет ни разу. Испытание: подбрасывание монеты два раза Событие А: орел не выпадет ни разу Цифра при первом броске, орел при втором броске Цифра при первом броске, цифра при втором броске Орел при первом броске, Орел при первом броске, цифра при втором броске орел при втором броске ЭЛЕМЕНТАРНЫЕ ИСХОДЫ БЛАГОПРИЯТСТВУЮЩИЕ ИСХОДЫ
В случайном эксперименте симметричную монету бросают дважды. Найдите вероятность того, что орел выпадет хотя бы один раз. Испытание: подбрасывание монеты два раза Событие А: орел выпадет хотя бы один раз Цифра при первом броске, орел при втором броске Цифра при первом броске, цифра при втором броске Орел при первом броске, Орел при первом броске, цифра при втором броске орел при втором броске ЭЛЕМЕНТАРНЫЕ ИСХОДЫ БЛАГОПРИЯТСТВУЮЩИЕ ИСХОДЫ
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
В случайном эксперименте бросают две игральные кости. Найдите вероятность того, что в сумме выпадет 10 очков. Результат округлите до сотых. Испытание: подбрасывание двух игральных костей Событие А: сумма очков равна 10 Элементарные исходы Благоприятствующие исходы Количество Первый кубик может упасть 6 способами Второй кубик может упасть 6 способами По правилу произведения 6 ∙ 6 = 36 m = 3
В случайном эксперименте бросают две игральные кости. Найдите вероятность того, что в сумме выпадет 8 очков. Результат округлите до сотых. Испытание: подбрасывание двух игральных костей Событие А: сумма очков равна 8 Элементарные исходы Благоприятствующие исходы Количество
В случайном эксперименте бросают две игральные кости. Найдите вероятность того, что в сумме выпадет 5 очков. Результат округлите до сотых. Испытание: подбрасывание двух игральных костей Событие А: сумма очков равна 5 Элементарные исходы Благоприятствующие исходы Количество
В случайном эксперименте бросают две игральные кости. Найдите вероятность того, что в сумме выпадет 11 очков. Результат округлите до сотых. Испытание: подбрасывание двух игральных костей Событие А: сумма очков равна 11 Элементарные исходы Благоприятствующие исходы Количество
В случайном эксперименте бросают две игральные кости. Найдите вероятность того, что в сумме выпадет 12 очков. Результат округлите до сотых. Испытание: подбрасывание двух игральных костей Событие А: сумма очков равна 12 Элементарные исходы Благоприятствующие исходы Количество
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
В случайном эксперименте симметричную монету бросают трижды. Найдите вероятность того, что орел выпадет ровно один раз. Проводится n независимых испытаний ИСПЫТАНИЯ БЕРНУЛЛИ НАШ ОПЫТ Проводится 3 подбрасывания монеты Событие А происходит в каждом испытании Событие А: «Выпадает орел в одном подбрасывании» Вероятность появления события А в каждом испытании равна р Вероятность не появления события А в каждом испытании равна q (q = 1-p) Событие «в n испытаниях событие А появится k раз» «в трех бросках монеты орел выпадет 1 раз» Вероятность события Событие
В случайном эксперименте симметричную монету бросают трижды. Найдите вероятность того, что орел выпадет два раза. Проводится n независимых испытаний ИСПЫТАНИЯ БЕРНУЛЛИ НАШ ОПЫТ Событие А происходит в каждом испытании Вероятность появления события А в каждом испытании равна р Вероятность не появления события А в каждом испытании равна q (q = 1-p) Событие «в n испытаниях событие А появится k раз» Вероятность события
В случайном эксперименте симметричную монету бросают трижды. Найдите вероятность того, что орел выпадет три раза. Проводится n независимых испытаний ИСПЫТАНИЯ БЕРНУЛЛИ НАШ ОПЫТ Событие А происходит в каждом испытании Вероятность появления события А в каждом испытании равна р Вероятность не появления события А в каждом испытании равна q (q = 1-p) Событие «в n испытаниях событие А появится k раз» Вероятность события
В случайном эксперименте симметричную монету бросают трижды. Найдите вероятность того, что орел не выпадет ни разу. Проводится n независимых испытаний ИСПЫТАНИЯ БЕРНУЛЛИ НАШ ОПЫТ Событие А происходит в каждом испытании Вероятность появления события А в каждом испытании равна р Вероятность не появления события А в каждом испытании равна q (q = 1-p) Событие «в n испытаниях событие А появится k раз» Вероятность события
Задача о трех бросках монеты Элементарный способ
В случайном эксперименте симметричную монету бросают трижды. Найдите вероятность того, что орел выпадет ровно два раза. Испытание: подбрасывание монеты три раза Событие А: орел выпадет два раза Цифра при первом, орел при третьем Цифра при первом броске, орел – при втором, орел при третьем Орел при первом броске , орел при втором , цифра – при третьем ЭЛЕМЕНТАРНЫЕ ИСХОДЫ БЛАГОПРИЯТСТВУЮЩИЕ ИСХОДЫ цифра при втором, цифра при третьем Цифра при первом, цифра при втором, Цифра при первом, орел при втором, орел при третьем Цифра при первом, орел при втором, цифра при третьем Орел при первом, орел при втором, орел при третьем Орел при первом, Орел при первом, орел при втором, цифра при третьем цифра при втором, цифра при третьем цифра при втором, орел при третьем Орел при первом броске , цифра при втором при втором, орел – при третьем Орел при первом,
В случайном эксперименте симметричную монету бросают трижды. Найдите вероятность того, что орел не выпадет ни разу. Испытание: подбрасывание монеты три раза Событие А: орел не выпадет ни разу БЛАГОПРИЯТСТВУЮЩИЕ ИСХОДЫ Цифра при первом, орел при третьем ЭЛЕМЕНТАРНЫЕ ИСХОДЫ цифра при втором, цифра при третьем Цифра при первом, цифра при втором, Цифра при первом, орел при втором, орел при третьем Цифра при первом, орел при втором, цифра при третьем Орел при первом, орел при втором, орел при третьем Орел при первом, Орел при первом, орел при втором, цифра при третьем цифра при втором, цифра при третьем цифра при втором, орел при третьем Орел при первом,
В случайном эксперименте симметричную монету бросают трижды. Найдите вероятность того, что орел выпадет один раз. Испытание: подбрасывание монеты три раза Событие А: орел выпадет один раз БЛАГОПРИЯТСТВУЮЩИЕ ИСХОДЫ Цифра при первом, орел при третьем ЭЛЕМЕНТАРНЫЕ ИСХОДЫ цифра при втором, цифра при третьем Цифра при первом, цифра при втором, Цифра при первом, орел при втором, орел при третьем Цифра при первом, орел при втором, цифра при третьем Орел при первом, орел при втором, орел при третьем Орел при первом, Орел при первом, орел при втором, цифра при третьем цифра при втором, цифра при третьем цифра при втором, орел при третьем Орел при первом,
В случайном эксперименте симметричную монету бросают трижды. Найдите вероятность того, что орел выпадет все три раза. Испытание: подбрасывание монеты три раза Событие А: орел выпадет три раза БЛАГОПРИЯТСТВУЮЩИЕ ИСХОДЫ Цифра при первом, орел при третьем ЭЛЕМЕНТАРНЫЕ ИСХОДЫ цифра при втором, цифра при третьем Цифра при первом, цифра при втором, Цифра при первом, орел при втором, орел при третьем Цифра при первом, орел при втором, цифра при третьем Орел при первом, орел при втором, орел при третьем Орел при первом, Орел при первом, орел при втором, цифра при третьем цифра при втором, цифра при третьем цифра при втором, орел при третьем Орел при первом,
В случайном эксперименте симметричную монету бросают трижды. Найдите вероятность того, что орел выпадет хотя бы один раз. Испытание: подбрасывание монеты три раза Событие А: орел выпадет хотя бы один раз БЛАГОПРИЯТСТВУЮЩИЕ ИСХОДЫ Цифра при первом, орел при третьем ЭЛЕМЕНТАРНЫЕ ИСХОДЫ цифра при втором, цифра при третьем Цифра при первом, цифра при втором, Цифра при первом, орел при втором, орел при третьем Цифра при первом, орел при втором, цифра при третьем Орел при первом, орел при втором, орел при третьем Орел при первом, Орел при первом, орел при втором, цифра при третьем цифра при втором, цифра при третьем цифра при втором, орел при третьем Орел при первом,
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
В случайном эксперименте бросают три игральные кости. Найдите вероятность того, что в сумме выпадет 6 очков. Результат округлите до сотых. Испытание: подбрасывание трех игральных костей Событие А: сумма очков равна 6 Элементарные исходы Благоприятствующие исходы Количество Первый кубик может упасть 6 способами Второй кубик может упасть 6 способами Третий кубик может упасть 6 способами По правилу произведения 6 ∙ 6∙ 6 = 216 3+ 6+ 1 = 10, m = 10
В случайном эксперименте бросают три игральные кости. Найдите вероятность того, что в сумме выпадет 7 очков. Результат округлите до сотых. Испытание: подбрасывание трех игральных костей Событие А: сумма очков равна 7 Элементарные исходы Благоприятствующие исходы Количество
В случайном эксперименте бросают три игральные кости. Найдите вероятность того, что в сумме выпадет 9 очков. Результат округлите до сотых. Испытание: подбрасывание трех игральных костей Событие А: сумма очков равна 9 Элементарные исходы Благоприятствующие исходы Количество
В случайном эксперименте бросают три игральные кости. Найдите вероятность того, что в сумме выпадет 13 очков. Результат округлите до сотых. Испытание: подбрасывание трех игральных костей Событие А: сумма очков равна 13 Элементарные исходы Благоприятствующие исходы Количество
В случайном эксперименте бросают три игральные кости. Найдите вероятность того, что в сумме выпадет 14 очков. Результат округлите до сотых. Испытание: подбрасывание трех игральных костей Событие А: сумма очков равна 14 Элементарные исходы Благоприятствующие исходы Количество
В случайном эксперименте бросают три игральные кости. Найдите вероятность того, что в сумме выпадет 15 очков. Результат округлите до сотых. Испытание: подбрасывание трех игральных костей Событие А: сумма очков равна 15 Элементарные исходы Благоприятствующие исходы Количество
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
В случайном эксперименте симметричную монету бросают четырежды. Найдите вероятность того, что орел не выпадет ни разу. Проводится n независимых испытаний ИСПЫТАНИЯ БЕРНУЛЛИ НАШ ОПЫТ Проводится 4 подбрасывания монеты Событие А происходит в каждом испытании Событие А: «Выпадает орел в одном подбрасывании» Вероятность появления события А в каждом испытании равна р Вероятность не появления события А в каждом испытании равна q (q = 1-p) Событие «в n испытаниях событие А появится k раз» «в четырех бросках монеты орел выпадает 0 раз» Вероятность события Событие
В случайном эксперименте симметричную монету бросают четырежды. Найдите вероятность того, что орел выпадет два раза. Проводится n независимых испытаний ИСПЫТАНИЯ БЕРНУЛЛИ НАШ ОПЫТ Событие А происходит в каждом испытании Вероятность появления события А в каждом испытании равна р Вероятность не появления события А в каждом испытании равна q (q = 1-p) Событие «в n испытаниях событие А появится k раз» Вероятность события
В случайном эксперименте симметричную монету бросают четырежды. Найдите вероятность того, что орел выпадет три раза. Проводится n независимых испытаний ИСПЫТАНИЯ БЕРНУЛЛИ НАШ ОПЫТ Событие А происходит в каждом испытании Вероятность появления события А в каждом испытании равна р Вероятность не появления события А в каждом испытании равна q (q = 1-p) Событие «в n испытаниях событие А появится k раз» Вероятность события
В случайном эксперименте симметричную монету бросают четырежды. Найдите вероятность того, что орел выпадет четыре раза. Проводится n независимых испытаний ИСПЫТАНИЯ БЕРНУЛЛИ НАШ ОПЫТ Событие А происходит в каждом испытании Вероятность появления события А в каждом испытании равна р Вероятность не появления события А в каждом испытании равна q (q = 1-p) Событие «в n испытаниях событие А появится k раз» Вероятность события
Задача о четырех бросках монеты Элементарный способ
В случайном эксперименте симметричную монету бросают четырежды. Найдите вероятность того, что орел не выпадет ни разу. Испытание: подбрасывание монеты четыре раза Событие А: орел не выпадет ни разу ЭЛЕМЕНТАРНЫЕ ИСХОДЫ БЛАГОПРИЯТСТВУЮЩИЕ ИСХОДЫ Цифра при первом броске, цифра при втором броске, цифра при третьем броске, цифра при четвертом броске Первый раз монета может упасть двумя способами По правилу произведения 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 2 = 16 Второй раз монета может упасть двумя способами Третий раз монета может упасть двумя способами Четвертый раз монета может упасть двумя способами
В случайном эксперименте симметричную монету бросают четырежды. Найдите вероятность того, что орел выпадет все четыре раза. Испытание: подбрасывание монеты четыре раза Событие А: орел выпадет четыре раза ЭЛЕМЕНТАРНЫЕ ИСХОДЫ БЛАГОПРИЯТСТВУЮЩИЕ ИСХОДЫ
В случайном эксперименте симметричную монету бросают четырежды. Найдите вероятность того, что цифра выпадет все четыре раза. Испытание: подбрасывание монеты четыре раза Событие А: цифра выпадет четыре раза ЭЛЕМЕНТАРНЫЕ ИСХОДЫ БЛАГОПРИЯТСТВУЮЩИЕ ИСХОДЫ
В случайном эксперименте симметричную монету бросают четырежды. Найдите вероятность того, что цифра не выпадет ни разу. Испытание: Событие А: ЭЛЕМЕНТАРНЫЕ ИСХОДЫ БЛАГОПРИЯТСТВУЮЩИЕ ИСХОДЫ
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
В чемпионате по гимнастике участвуют 20 спортсменок: 9 из России, 7 из США, остальные — из Китая. Порядок, в котором выступают гимнастки, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсменка, выступающая последней, окажется из Китая. Испытание: выбор спортсменки на последнее место из 20 спортсменок Событие А: ЭЛЕМЕНТАРНЫЕ ИСХОДЫ БЛАГОПРИЯТСТВУЮЩИЕ ИСХОДЫ CHINA выбранная спортсменка - из Китая CHINA CHINA CHINA
В чемпионате по гимнастике участвуют 50 спортсменок: 24 из США, 13 из Мексики, остальные — из Канады. Порядок, в котором выступают гимнастки, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсменка, выступающая первой, окажется из Канады. Испытание: Событие А: ЭЛЕМЕНТАРНЫЕ ИСХОДЫ БЛАГОПРИЯТСТВУЮЩИЕ ИСХОДЫ CANADA
В чемпионате по гимнастике участвуют 50 спортсменок: 17 из России, 22 из США, остальные — из Китая. Порядок, в котором выступают гимнастки, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсменка, выступающая первой, окажется из Китая. Испытание: Событие А: ЭЛЕМЕНТАРНЫЕ ИСХОДЫ БЛАГОПРИЯТСТВУЮЩИЕ ИСХОДЫ CHINA
В соревнованиях по толканию ядра участвуют 8 спортсменов из Великобритании, 6 из Франции, 5 спортсменов из Германии и 5 - из Италии. Порядок, в котором выступают спортсмены, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсмен, выступающий последним, окажется из Франции. Испытание: Событие А: ЭЛЕМЕНТАРНЫЕ ИСХОДЫ БЛАГОПРИЯТСТВУЮЩИЕ ИСХОДЫ FRANCE
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
Событие А - «вторая девочка не сядет рядом с первой девочкой» За круглый стол на 9 стульев ЗАДАЧА ИСПЫТАНИЕ - «рассаживание за круглый стол 7 мальчиков и 2 девочек» Р( A ) = 0,7 5 Решение. Найдите вероятность того, что обе девочки не будут сидеть рядом. в случайном порядке рассаживаются 7 мальчиков и 2 девочки. n - количество элементарных исходов испытания n = 8 m - количество благоприятствующих исходов испытания m = 6
Событие А - За круглый стол на 17 стульев ЗАДАЧА ИСПЫТАНИЕ - Решение. Найдите вероятность того, что обе девочки будут сидеть рядом. в случайном порядке рассаживаются 15 мальчиков и 2 девочки. n - количество элементарных исходов испытания m - количество благоприятствующих исходов испытания
Событие А - За круглый стол на 17 стульев ЗАДАЧА ИСПЫТАНИЕ - Решение. Найдите вероятность того, что обе девочки не будут сидеть рядом. в случайном порядке рассаживаются 15 мальчиков и 2 девочки. n - количество элементарных исходов испытания m - количество благоприятствующих исходов испытания
Событие А - «между девочками сядет мальчик» За круглый стол на 41 стул ЗАДАЧА ИСПЫТАНИЕ - «рассаживание за круглый стол 39 мальчиков и 2 девочек» Р( A ) = 0,0 5 Решение. Найдите вероятность того, что между двумя девочками будут сидеть мальчик. в случайном порядке рассаживаются 39 мальчиков и 2 девочки. n - количество элементарных исходов испытания n = 40 m - количество благоприятствующих исходов испытания m = 2
За круглый стол на 201 стул ЗАДАЧА Решение. Найдите вероятность того, что между двумя девочками будут сидеть мальчик. в случайном порядке рассаживаются 199 мальчиков и 2 девочки.
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
Пусть даны события (гипотезы) А 1 , А 2 , образующие полную группу: И пусть событие F может наступить только при условии наступления одного из событий А 1 , А 2 : Вероятность события F равна сумме произведений вероятностей каждого из событий на соответствующую условную вероятность события F Формула полной вероятности
На базе находятся лампочки, изготовленные на двух заводах. F - взятая наудачу лампочка удовлетворяет стандарту A 1 - лампочка произведена первым заводом, A 2 - лампочка произведена вторым заводом, БАЗА 60% 40% Р( A 1 )=0,6 Р( A 2 )=0,4 - вероятность того, что взятая лампочка удовлетворяет стандарту при условии, что она произведена первым заводом , - вероятность того, что взятая лампочка удовлетворяет стандарту при условии, что она произведена вторым заводом , Р( F)= 0 ,6 · 0 ,95 + 0 ,4 · 0 ,85 Р( F)= 0,91 и 40% - вторым. Известно, что из каждых 100 лампочек, изготовленных первым заводом, 95 удовлетворяют стандарту, а из каждых 100 лампочек, изготовленных вторым заводом, - 85 удовлетворяют стандарту. Среди них 60% изготовлены первым заводом, Какова вероятность того, что взятая наудачу лампочка удовлетворяет стандарту? Задача
На базе находятся лампочки, изготовленные на двух заводах. F - A 1 - A 2 - БАЗА Р( A 1 )=…. Р( A 2 )=…. и 20% - вторым. Известно, что из каждых 100 лампочек, изготовленных первым заводом, 90 удовлетворяют стандарту, а из каждых 100 лампочек, изготовленных вторым заводом, - 80 удовлетворяют стандарту. Среди них 80% изготовлены первым заводом, Какова вероятность того, что взятая наудачу лампочка удовлетворяет стандарту? Задача
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
Вероятностью события называется отношение числа m благоприятствующих этому событию исходов к общему числу n всех равновозможных элементарных исходов испытания Какова вероятность того, что извлеченная кость имеет сумму очков, равную 6 ? Испытание: извлекается кость домино Событие A : сумма очков равна 6 n=28 m= 4 Элементарные исходы Благоприятствующие исходы В полном наборе домино 28 костей, из которых извлекается одна.
Вероятностью события называется отношение числа m благоприятствующих этому событию исходов к общему числу n всех равновозможных элементарных исходов испытания Какова вероятность того, что извлеченная кость имеет сумму очков, равную 9? Испытание: извлекается кость домино Событие A : сумма очков равна 9 Элементарные исходы Благоприятствующие исходы В полном наборе домино 28 костей, из которых извлекается одна.
Вероятностью события называется отношение числа m благоприятствующих этому событию исходов к общему числу n всех равновозможных элементарных исходов испытания Какова вероятность того, что извлеченная кость имеет сумму очков, равную 9? Испытание: Событие A : Элементарные исходы Благоприятствующие исходы В полном наборе домино 28 костей, из которых извлекается одна.
Вероятностью события называется отношение числа m благоприятствующих этому событию исходов к общему числу n всех равновозможных элементарных исходов испытания Какова вероятность того, что извлеченная кость - дубль? Испытание: Событие A : Элементарные исходы Благоприятствующие исходы В полном наборе домино 28 костей, из которых извлекается одна.
Вероятностью события называется отношение числа m благоприятствующих этому событию исходов к общему числу n всех равновозможных элементарных исходов испытания Какова вероятность того, что извлеченная кость – не дубль? Испытание: Событие A : Элементарные исходы Благоприятствующие исходы В полном наборе домино 28 костей, из которых извлекается одна.
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
Медианой дискретного вариационного ряда называется варианта, которая делит вариационный ряд на две части, равные по числу вариант . Найти медиану вариационного ряда: 37 2 = Для дискретного вариационного ряда с нечетным количеством членов медиана равна серединной варианте. Размер обуви (варианта) Количество покупок (частота ) 38 39 40 41 42 43 1 3 4 3 1 1 37 38 38 39 39 39 40 40 40 40 41 41 41 42 43 40 { 7вариант { 7вариант 15
Медианой дискретного вариационного ряда называется варианта, которая делит вариационный ряд на две части, равные по числу вариант . Найти медиану вариационного ряда: 37 2 = Для дискретного вариационного ряда с четным количеством членов медиана равна полусумме двух серединных вариант . Размер обуви (варианта) Количество покупок (частота ) 38 39 40 41 42 43 1 5 3 3 1 1 37 38 38 39 39 39 39 40 40 40 41 41 41 42 43 { 8вариант { 8вариант 16 39 = ( 39 + 40 ) : 2 39,5
Медианой дискретного вариационного ряда называется варианта, которая делит вариационный ряд на две части, равные по числу вариант . Найти медиану распределения пятидесяти волокон по длине: Длина волокна (мм) Количество волокон 6 9 12 15 18 21 1 3 4 6 10 8 7 24 27 30 6 5
Медианой дискретного вариационного ряда называется варианта, которая делит вариационный ряд на две части, равные по числу вариант . Найти медиану распределения ста фильмов по времени их демонстрации: Время демонстрации (час) Количество фильмов 0,5 0,6 0,8 0,9 1 1,5 2 6 8 12 20 16 14 2 2,5 3 12 10
Медианой дискретного вариационного ряда называется варианта, которая делит вариационный ряд на две части, равные по числу вариант . Найти медиану распределения двухсот ампул по объему лекарств в ампуле: Объем (мл) Количество ампул 1 1,1 1,2 1,3 1,5 1,6 5 15 20 25 40 45 30 1,7 2,1 20
Медианой дискретного вариационного ряда называется варианта, которая делит вариационный ряд на две части, равные по числу вариант . При регистрации расхода электроэнергии в июне жильцами 60 квартир получены следующие данные: Расход (квт/ч) Количество квартир 79 80 81 82 83 84 5 6 1 3 7 12 4 85 86 3 87 88 89 90 3 2 2 12 Найдите медиану ряда
Модой дискретного вариационного ряда называется варианта, которая имеет наибольшую частоту . При регистрации разрядов 15 рабочих механического цеха получены следующие данные: 1, 2, 2, 3, 4, 5, 6, 2, 4, 5, 1, 3, 4, 4, 6. Найти моду вариационного ряда. Разряд Количество рабочих
Модой дискретного вариационного ряда называется варианта, которая имеет наибольшую частоту . При регистрации числа баллов, полученных 20 абитуриентами на вступительных экзаменах, получены следующие данные: 8, 10 , 12, 14, 15, 8, 12, 14, 15, 13, 13, 13, 14, 15, 10, 12, 14, 15, 12, 15. Найти моду ряда Число баллов (варианта) Количество абитуриентов (частота )
Модой дискретного вариационного ряда называется варианта, которая имеет наибольшую частоту . При регистрации числа верно решенных заданий теста, выполненного 25 учащимися класса, получены следующие данные: 4, 2, 0, 6, 2, 3, 4, 3, 3, 0, 1, 5, 2, 6, 4, 3, 3, 2, 3, 1, 3, 3, 2, 6, 2. Найти моду ряда Число заданий (варианта) Количество учащихся (частота )
Медианой дискретного вариационного ряда называется варианта, которая делит вариационный ряд на две части, равные по числу вариант . При регистрации размеров продаваемой магазином мужской обуви были получены следующие данные о 20 покупках: 39, 40, 38, 43, 41, 42, 40, 38, 41, 42, 41, 40, 42, 39, 41, 41, 40, 43, 41, 42. Найти медиану ряда. Размер обуви (варианта) Количество покупок (частота )
Дискретный вариационный ряд МОДА
Модой дискретного вариационного ряда называется варианта, которая имеет наибольшую частоту . Найти моду распределения заводов по числу пилорам: Число пилорам (варианта) Количество заводов (частота) 1 2 3 4 5 6 2 15 10 20 45 40 30 7 = 5 ( этой варианте соответствует наибольшая частота 45)
Модой дискретного вариационного ряда называется варианта, которая имеет наибольшую частоту . Найти моду распределения пятидесяти волокон по длине: Длина волокна (мм) Количество волокон 6 9 12 15 18 21 1 3 4 6 10 8 7 24 27 30 6 5
Модой дискретного вариационного ряда называется варианта, которая имеет наибольшую частоту . Найти моду распределения ста фильмов по времени их демонстрации: Время демонстрации (час) Количество фильмов 0,5 0,6 0,8 0,9 1 1,5 2 6 8 12 20 16 14 2 2,5 3 12 10
Модой дискретного вариационного ряда называется варианта, которая имеет наибольшую частоту . Найти моду распределения двухсот ампул по объему лекарств в ампуле: Объем (мл) Количество ампул 1 1,1 1,2 1,3 1,5 1,6 5 15 20 25 40 45 30 1,7 2,1 20
Модой дискретного вариационного ряда называется варианта, которая имеет наибольшую частоту . При регистрации расхода электроэнергии в июне жильцами 60 квартир получены следующие данные: Расход (квт/ч) Количество квартир 79 80 81 82 83 84 5 6 1 3 7 12 4 85 86 3 87 88 89 90 3 2 2 12 Найдите моду ряда
Модой дискретного вариационного ряда называется варианта, которая имеет наибольшую частоту . При регистрации разрядов 15 рабочих механического цеха получены следующие данные: 1, 2, 2, 3, 4, 5, 6, 2, 4, 5, 1, 3, 4, 4, 6. Найти моду вариационного ряда. Разряд Количество рабочих
Модой дискретного вариационного ряда называется варианта, которая имеет наибольшую частоту . При регистрации числа баллов, полученных 20 абитуриентами на вступительных экзаменах, получены следующие данные: 8, 10 , 12, 14, 15, 8, 12, 14, 15, 13, 13, 13, 14, 15, 10, 12, 14, 15, 12, 15. Найти моду ряда Число баллов (варианта) Количество абитуриентов (частота )
Модой дискретного вариационного ряда называется варианта, которая имеет наибольшую частоту . При регистрации числа верно решенных заданий теста, выполненного 25 учащимися класса, получены следующие данные: 4, 2, 0, 6, 2, 3, 4, 3, 3, 0, 1, 5, 2, 6, 4, 3, 3, 2, 3, 1, 3, 3, 2, 6, 2. Найти моду ряда Число заданий (варианта) Количество учащихся (частота )
Модой дискретного вариационного ряда называется варианта, которая имеет наибольшую частоту . При регистрации размеров продаваемой магазином мужской обуви были получены следующие данные о 20 покупках: 39, 40, 38, 43, 41, 42, 40, 38, 41, 42, 41, 40, 42, 39, 41, 41, 40, 43, 41, 42. Найти моду ряда. Размер обуви (варианта) Количество покупок (частота )
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
Вариационным рядом ( по частости ) называется ранжированный ряд вариантов и соответствующих им частостей ( относительных частот ) . При регистрации разрядов 15 рабочих механического цеха получены следующие данные: 1, 2, 2, 3, 4, 5, 6, 2, 4, 5, 1, 3, 4, 4, 6. Построить вариационный ряд (по частости). Разряд (варианта) Количество рабочих (частота ) 1 2 3 4 5 6 2 3 2 4 2 2 Контроль: Отношение числа наблюдений ( частоты ) к объему выборки называют относительной частотой ( частостью ) Частость 15 15 15 15 15 15 15
Вариационным рядом ( по частости ) называется ранжированный ряд вариантов и соответствующих им частостей ( относительных частот ) . При регистрации числа баллов, полученных 20 абитуриентами на вступительных экзаменах, получены следующие данные: 8, 10 , 12, 14, 15, 8, 12, 14, 15, 13, 13, 13, 14, 15, 10, 12, 14, 15, 12, 15. Построить вариационный ряд (по частости). Контроль: Отношение числа наблюдений ( частоты ) к объему выборки называют относительной частотой ( частостью ) Частость Число заданий (варианта)
Вариационным рядом ( по частости ) называется ранжированный ряд вариантов и соответствующих им частостей ( относительных частот ) . При регистрации числа верно решенных заданий теста, выполненного 25 учащимися класса, получены следующие данные: 4, 2, 0, 6, 2, 3, 4, 3, 3, 0, 1, 5, 2, 6, 4, 3, 3, 2, 3, 1, 3, 3, 2, 6, 2. Построить вариационный ряд (по частости). Контроль: Отношение числа наблюдений ( частоты ) к объему выборки называют относительной частотой ( частостью ) Частость Число баллов (варианта) Количество учащихся (частота )
Вариационным рядом ( по частости ) называется ранжированный ряд вариантов и соответствующих им частостей ( относительных частот ) . При регистрации размеров продаваемой магазином мужской обуви были получены следующие данные о 20 покупках: 39, 40, 38, 43, 41, 42, 40, 38, 41, 42, 41, 40, 42, 39, 41, 41, 40, 43, 41, 42. Построить вариационный ряд (по частости). Контроль: Отношение числа наблюдений ( частоты ) к объему выборки называют относительной частотой ( частостью ) Частость Размер обуви (варианта) Количество покупок (частота )
Дискретный вариационный ряд (по частоте)
Вариационным рядом ( по частоте ) называется ранжированный ряд вариантов и соответствующих им частот. При регистрации разрядов 15 рабочих механического цеха получены следующие данные: 1, 2, 2, 3, 4, 5, 6, 2, 4, 5, 1, 3, 4, 4, 6. Построить вариационный ряд (по частоте). Расположение вариантов в возрастающем (убывающем) порядке, называется ранжированием ряда Расположим варианты в возрастающем порядке: 1 2 3 4 5 6 2 2 3 4 4 4 5 1 6 , , , , , , , , , , , , , , Разряд (варианта) Количество рабочих (частота ) 1 2 3 4 5 6 2 3 2 4 2 2 Контроль: 2 + 3 + 2 + 4 + 2 + 2 = 15
Вариационным рядом ( по частоте ) называется ранжированный ряд вариантов и соответствующих им частот. При регистрации числа баллов, полученных 20 абитуриентами на вступительных экзаменах, получены следующие данные: 8, 10 , 12, 14, 15, 8, 12, 14, 15, 13, 13, 13, 14, 15, 10, 12, 14, 15, 12, 15. Построить вариационный ряд (по частоте). Число баллов (варианта) Количество абитуриентов (частота )
Вариационным рядом ( по частоте ) называется ранжированный ряд вариантов и соответствующих им частот. При регистрации числа верно решенных заданий теста, выполненного 25 учащимися класса, получены следующие данные: 4, 2, 0, 6, 2, 3, 4, 3, 3, 0, 1, 5, 2, 6, 4, 3, 3, 2, 3, 1, 3, 3, 2, 6, 2. Построить вариационный ряд (по частоте). Число заданий (варианта) Количество учащихся (частота )
Вариационным рядом ( по частоте ) называется ранжированный ряд вариантов и соответствующих им частот. При регистрации размеров продаваемой магазином мужской обуви были получены следующие данные о 20 покупках: 39, 40, 38, 43, 41, 42, 40, 38, 41, 42, 41, 40, 42, 39, 41, 41, 40, 43, 41, 42. Построить вариационный ряд (по частоте). Размер обуви (варианта) Количество покупок (частота )
Дискретный вариационный ряд : полигон частот
Полигоном частот называют ломаную, отрезки которой соединяют точки При регистрации разрядов 15 рабочих механического цеха получены следующие данные: 1, 2, 2, 3, 4, 5, 6, 2, 4, 5, 1, 3, 4, 4, 6. Построить полигон частот. Разряд (варианта) Количество рабочих (частота ) 1 2 3 4 5 6 2 3 4 2 2 2 1 0 2 3 4 5 6 1 2 3 4 Для построения полигона частот на оси абсцисс откладывают варианты , а на оси ординат - соответствующие им частоты . Точки соединяют отрезками.
Полигоном частот называют ломаную, отрезки которой соединяют точки При регистрации числа баллов, полученных 20 абитуриентами на вступительных экзаменах, получены следующие данные: 8, 10 , 12, 14, 15, 8, 12, 14, 15, 13, 13, 13, 14, 15, 10, 12, 14, 15, 12, 15. Построить полигон частот. Для построения полигона частот на оси абсцисс откладывают варианты , а на оси ординат - соответствующие им частоты . Точки соединяют отрезками. Число баллов (варианта) Количество абитуриентов (частота )
Полигоном частот называют ломаную, отрезки которой соединяют точки При регистрации числа верно решенных заданий теста, выполненного 25 учащимися класса, получены следующие данные: 4, 2, 0, 6, 2, 3, 4, 3, 3, 0, 1, 5, 2, 6, 4, 3, 3, 2, 3, 1, 3, 3, 2, 6, 2. Построить полигон частот. Для построения полигона частот на оси абсцисс откладывают варианты , а на оси ординат - соответствующие им частоты . Точки соединяют отрезками. Число заданий (варианта) Количество учащихся (частота )
Полигоном частот называют ломаную, отрезки которой соединяют точки При регистрации размеров продаваемой магазином мужской обуви были получены следующие данные о 20 покупках: 39, 40, 38, 43, 41, 42, 40, 38, 41, 42, 41, 40, 42, 39, 41, 41, 40, 43, 41, 42. Построить полигон частот. Для построения полигона частот на оси абсцисс откладывают варианты , а на оси ординат - соответствующие им частоты . Точки соединяют отрезками. Размер обуви (варианта) Количество покупок (частота )
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
Дано множество из трех элементов: { } Размещение из n элементов по n элементов называется перестановкой из n элементов: 6 перестановок из трех элементов Найти все перестановки 1 2 3 4 5 6
Дано множество из двух элементов: { } Размещение из n элементов по n элементов называется перестановкой из n элементов: Найти все перестановки
Дано множество из трех элементов: { } Размещение из n элементов по n элементов называется перестановкой из n элементов: Найти все перестановки
Дано множество из двух элементов: { } Размещение из n элементов по n элементов называется перестановкой из n элементов: Найти все перестановки
Дано множество из трех элементов: Сколькими способами три человека могут встать в очередь друг за другом? 6 перестановок из трех элементов Найдем все перестановки из трех элементов { 1 { 2 { 3 { 4 { 5 { 6 Шестью способами три человека могут встать в очередь
Дано множество из четырех элементов: Сколькими способами четыре человека могут встать в очередь друг за другом?
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
Дано множество из четырех элементов { А, Б, В, Г } . Найти все размещения по два элемента. Упорядоченные m -элементные подмножества данного n -элементного множества называются размещениями из n элементов по m : 12 РАЗМЕЩЕНИЙ ИЗ ЧЕТЫРЕХ ЭЛЕМЕНТОВ ПО ДВА ЭЛЕМЕНТА , Б В Г } } } A , , , } } , } } , } } } } , , , } } } } } } , , , } } } } } } , , , } } } Исходное множество: Размещения по два элемента: Б Б Б Б Б Б A A A A A A В В В В В Г Г Г Г Г Г В
Дано множество из трех элементов { А, Б, В } . Найти все размещения по два элемента. Упорядоченные m -элементные подмножества данного n -элементного множества называются размещениями из n элементов по m : , Б В } } A , Исходное множество: Размещения по два элемента:
Дано множество из четырех элементов: Сколькими способами из группы 4 спортсменов можно выбрать капитана команды и его заместителя для участия в соревнованиях? 12 размещений из четырех элементов по два элемента Найдем все размещения по два элемента капитан зам капитан капитан зам зам капитан капитан капитан зам зам зам капитан капитан капитан зам зам зам капитан капитан капитан зам зам зам
Дано множество из пяти элементов: Сколькими способами из группы 5 спортсменов можно выбрать капитана команды и его заместителя для участия в соревнованиях?
Дано множество из шести элементов: Сколькими способами из группы 6 спортсменов можно выбрать капитана команды и его заместителя для участия в соревнованиях?
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
Дано множество из шести элементов: { } m - элементные подмножества данного n - элементного множества называются сочетаниями из n элементов по m : 15 сочетаний из шести элементов по два элемента Найти все сочетания по два элемента
Дано множество из четырех элементов: { } m - элементные подмножества данного n - элементного множества называются сочетаниями из n элементов по m : Найти все сочетания по три элемента
Дано множество из пяти элементов: { } m - элементные подмножества данного n - элементного множества называются сочетаниями из n элементов по m : Найти все сочетания по два элемента
Дано множество из пяти элементов: Имеются 5 различных роз. Сколькими способами можно составить букет из трех роз? 10 сочетаний из пяти элементов по три элемента Найдем все сочетания по три элемента
Дано множество из четырех элементов: Имеются 4 различных розы. Сколькими способами можно составить букет из трех роз?
Дано множество из шести элементов: Имеются 6 различных роз. Сколькими способами можно составить букет из пяти роз?
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
В корзине 3 яблока и 4 груши. Сколькими способами можно достать яблоко и грушу? Если объект A может быть выбран m способами, а после каждого такого выбора объект B - n способами, то выбор пары объектов A и В можно сделать m·n способами. Яблоко можно достать 3 . 4 = 12 { 12 способами можно достать яблоко и грушу тремя способами Грушу можно достать четырьмя способами
В корзине 2 яблока и 3 груши. Сколькими способами можно достать яблоко и грушу? Если объект A может быть выбран m способами, а после каждого такого выбора объект B - n способами, то выбор пары объектов A и В можно сделать m·n способами. Яблоко можно достать { Грушу можно достать
Сколько трехзначных чисел можно составить из цифр 5 , 6 , 7 , так, чтобы цифры в числах не повторялись? НА МЕСТО ВЫСШЕГО РАЗРЯДА МОЖНО ВЫБРАТЬ ЛЮБУЮ ИЗ ТРЕХ ЦИФР Если объект A может быть выбран m способами, а после каждого такого выбора объект B - n способами, то выбор пары объектов A и В можно сделать m·n способами. ? ? ? 6 7 3 СПОСОБА НА МЕСТО СРЕДНЕГО РАЗРЯДА РАМОЖНО ВЫБРАТЬ ЛЮБУЮ ИЗ ОСТАВШИХСЯ ДВУХ ЦИФР НА МЕСТО МЛАДШЕГО РАЗРЯДА МОЖНО ВЫБРАТЬ ОСТАВШУЮСЯ ОДНУ ЦИФРУ 2 СПОСОБА 1 СПОСОБ 6 ТРЕХЗНАЧНЫХ ЧИСЕЛ МОЖНО СОСТАВИТЬ ИЗ ЧИСЕЛ 5, 6, 7 5 3 . 2 . 1 = 6 5 5 5 5 5 6 6 6 6 5 6 6 7 7 7 7 7 7
Сколько четырехзначных чисел можно составить из цифр 1, 2, 3, 4, так, чтобы цифры в числах не повторялись? Если объект A может быть выбран m способами, а после каждого такого выбора объект B - n способами, то выбор пары объектов A и В можно сделать m·n способами. ? ? ? 2 3 1 ? 4
Сколько четырехзначных чисел можно составить из цифр 0, 1, 2, 3, так, чтобы цифры в числах не повторялись? Если объект A может быть выбран m способами, а после каждого такого выбора объект B - n способами, то выбор пары объектов A и В можно сделать m·n способами. ? ? ? 1 2 0 ? 3
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
Вероятность события равна отношению числа благоприятных исходов к числу всевозможных исходов. ЗАДАЧА: Брошена игральная кость. Какова вероятность того, что выпадет число меньше 4? ВОЗМОЖНЫХ ИСХОДОВ: 6 БЛАГОПРИЯТНЫХ ИСХОДОВ: 3 вероятность выпадения числа меньше четырёх: 3:6=0,5 ОТВЕТ: 0,5
Вероятность события равна отношению числа благоприятных исходов к числу всевозможных исходов. ЗАДАЧА: В ящике 6 белых и 4 чёрных шара. Какова вероятность того, что первый наудачу выбранный шар окажется белым? ВОЗМОЖНЫХ ИСХОДОВ: 10 БЛАГОПРИЯТНЫХ ИСХОДОВ: 6 вероятность того, что первый выбранный шар окажется белым : 6:10=0,6 ОТВЕТ: 0,6
Вероятность события равна отношению числа благоприятных исходов к числу всевозможных исходов. ЗАДАЧА: Набирая номер телефона, абонент забыл последнюю цифру. Какова вероятность того, что он правильно дозвонится, набрав последнюю цифру наугад? ВОЗМОЖНЫХ ИСХОДОВ: 10 БЛАГОПРИЯТНЫХ ИСХОДОВ: 1 вероятность того, что абонент правильно дозвонится: 1:10=0,1 ОТВЕТ: 0,1
Вероятность события равна отношению числа благоприятных исходов к числу всевозможных исходов. ЗАДАЧА: Ученика попросили назвать число от 1 до 100. Какова вероятность того, что он назовёт число 56? ВОЗМОЖНЫХ ИСХОДОВ: 100 БЛАГОПРИЯТНЫХ ИСХОДОВ: 1 вероятность того, что ученик назовет число 56: 1:100=0,01 ОТВЕТ: 0,01
Вероятность события равна отношению числа благоприятных исходов к числу всевозможных исходов. ЗАДАЧА: Ученика попросили назвать число от 1 до 100. Какова вероятность того, что он назовёт число кратное пяти? ВОЗМОЖНЫХ ИСХОДОВ: 100 БЛАГОПРИЯТНЫХ ИСХОДОВ: 20 вероятность того, что ученик назовет число, кратное 5 : 20:100=2/10=0,2 ОТВЕТ: 0,2 Чисел кратных пяти двадцать: 5,10,15,20,25,30,35,40,45,50,55,60,65,70,75,80,85,90,95,100
Вероятность события равна отношению числа благоприятных исходов к числу всевозможных исходов. ЗАДАЧА: Ученика попросили назвать число от 1 до 100. Какова вероятность того, что он назовёт число, принадлежащее промежутку от 5 до 20 включительно? ВОЗМОЖНЫХ ИСХОДОВ: 100 БЛАГОПРИЯТНЫХ ИСХОДОВ: 16 вероятность того, что ученик назовет число, принад-лежащее промежутку от 5 до 20 включительно : 16:100=0,16 ОТВЕТ: 0,16 Чисел от 5 до 20 включительно: 20-4=16
Вероятность события равна отношению числа благоприятных исходов к числу всевозможных исходов. ЗАДАЧА: В фирме такси в данный момент свободно 10 машин: 5 чёрных, 1 жёлтая и 4 зелёных. На вызов выехала одна из машин, случайно оказавшаяся ближе всего к заказчику. Найдите вероятность того, что к нему приедет жёлтое такси. ВОЗМОЖНЫХ ИСХОДОВ: 10 БЛАГОПРИЯТНЫХ ИСХОДОВ: 1 вероятность того, что приедет желтое такси: 1:10=0,1 ОТВЕТ: 0,1
Вероятность события равна отношению числа благоприятных исходов к числу всевозможных исходов. ЗАДАЧА: Валя выбирает трёхзначное число. Найдите вероятность того, что оно делится на 51. ВОЗМОЖНЫХ ИСХОДОВ: 900 БЛАГОПРИЯТНЫХ ИСХОДОВ: 18 вероятность того, что выбранное число делится на 51: 18:900=2/100=0,02 ОТВЕТ: 0,02 1000-1-99=900 999/51≈19,58
Вероятность события равна отношению числа благоприятных исходов к числу всевозможных исходов. ЗАДАЧА: При двукратном бросании игрального кубика в сумме выпало 6 очков. Найдите вероятность того, что первый раз выпало меньше трёх очков. ВОЗМОЖНЫХ ИСХОДОВ: 5 БЛАГОПРИЯТНЫХ ИСХОДОВ: 2 вероятность того, что первый раз выпало меньше трех очков: 2:5=4/10=0,4 ОТВЕТ: 0,4 1+5, 2+4, 3+3, 4+2, 5+1
Вероятность события равна отношению числа благоприятных исходов к числу всевозможных исходов. ЗАДАЧА: Монету бросают трижды. Найдите вероятность того, что первые два броска окончатся одинаково. ВОЗМОЖНЫХ ИСХОДОВ: 8 БЛАГОПРИЯТНЫХ ИСХОДОВ: 4 вероятность того, что первые два броска окончатся одинаково: 4:8=1/2=0,5 ОТВЕТ: 0,5 1-й бросок 2-ой бросок 3-ий бросок 1 орёл орёл орёл 2 орёл орёл решка 3 орёл решка решка 4 орёл решка орёл 5 решка решка решка 6 решка решка орёл 7 решка орёл орёл 8 решка орёл решка
Вероятность события равна отношению числа благоприятных исходов к числу всевозможных исходов. ЗАДАЧА: В случайном эксперименте симметричную монету бросают трижды. Найдите вероятность того, что орел не выпадет ни разу. ВОЗМОЖНЫХ ИСХОДОВ: 8 БЛАГОПРИЯТНЫХ ИСХОДОВ: 1 вероятность того, что орел не выпадет ни разу: 1:8=0,125 ОТВЕТ: 0,125 1-й бросок 2-ой бросок 3-ий бросок 1 орёл орёл орёл 2 орёл орёл решка 3 орёл решка решка 4 орёл решка орёл 5 решка решка решка 6 решка решка орёл 7 решка орёл орёл 8 решка орёл решка
Вероятность события равна отношению числа благоприятных исходов к числу всевозможных исходов. ЗАДАЧА: В среднем на 150 карманных фонариков приходится три неисправных. Какова вероятность купить исправный фонарик. ВОЗМОЖНЫХ ИСХОДОВ: 150 БЛАГОПРИЯТНЫХ ИСХОДОВ: 147 вероятность купить исправный фонарик: 147:150=0,98 ОТВЕТ: 0,98
Вероятность события равна отношению числа благоприятных исходов к числу всевозможных исходов. ЗАДАЧА: В случайном эксперименте бросают две игральные кости. Найдите вероятность того, что в сумме выпадет 8 очков. Результат округлите до сотых. ВОЗМОЖНЫХ ИСХОДОВ: 36 БЛАГОПРИЯТНЫХ ИСХОДОВ: 5 вероятность выпадания в сумме 8 очков: 5:36≈0,14 ОТВЕТ: 0,14 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 7 2 3 4 5 6 7 8 3 4 5 6 7 8 9 4 5 6 7 8 9 10 5 6 7 8 9 10 11 6 7 8 9 10 11 12
Вероятность события равна отношению числа благоприятных исходов к числу всевозможных исходов. ЗАДАЧА: В чемпионате по гимнастике участвуют 20 спортсменок: 8 из России, 7 из США, остальные — из Китая. Порядок, в котором выступают гимнастки, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсменка, выступающая первой, окажется из Китая. ВОЗМОЖНЫХ ИСХОДОВ: 20 БЛАГОПРИЯТНЫХ ИСХОДОВ: 5 вероятность того, что первой выступит спортсменка из Китая: 5:20=25/100=0,25 ОТВЕТ: 0,25
Вероятность события равна отношению числа благоприятных исходов к числу всевозможных исходов. ЗАДАЧА: Конкурс исполнителей проводится в 5 дней. Всего заявлено 80 выступлений — по одному от каждой страны. В первый день 8 выступлений, остальные распределены поровну между оставшимися днями. Порядок выступлений определяется жеребьёвкой. Какова вероятность, что выступление представителя России состоится в третий день конкурса? ВОЗМОЖНЫХ ИСХОДОВ: 8 0 БЛАГОПРИЯТНЫХ ИСХОДОВ: 18 вероятность того, что выступление представителя России состоится в третий день конкурса: 18:80=0,225 ОТВЕТ: 0,225
Вероятность события равна отношению числа благоприятных исходов к числу всевозможных исходов. ЗАДАЧА: На семинар приехали 3 ученых из Норвегии, 3 из России и 4 из Испании. Порядок докладов определяется жеребьёвкой. Найдите вероятность того, что восьмым окажется доклад ученого из России. ВОЗМОЖНЫХ ИСХОДОВ: 1 0 БЛАГОПРИЯТНЫХ ИСХОДОВ: 3 вероятность того, что восьмым окажется доклад ученого из России: 3:10=0,3 ОТВЕТ: 0,3
Вероятность события равна отношению числа благоприятных исходов к числу всевозможных исходов. ЗАДАЧА: Перед началом первого тура чемпионата по бадминтону участников разбивают на игровые пары случайным образом с помощью жребия. Всего в чемпионате участвует 26 бадминтонистов, среди которых 10 участников из России, в том числе Руслан Орлов. Найдите вероятность того, что в первом туре Руслан Орлов будет играть с каким-либо бадминтонистом из России? ВОЗМОЖНЫХ ИСХОДОВ: 25 БЛАГОПРИЯТНЫХ ИСХОДОВ: 9 вероятность того, что в первом туре Руслан Орлов будет играть с каким-либо бадминтонистом из России: 9:25=0,36 ОТВЕТ: 0,36