Как успешно сдать ЕГЭ и ОГЭ по математике?

Шаги к успеху на ОГЭ и ЕГЭ по математике в 9  и 11 классе.

Хочется начать с того, что в математике нет царских путей. Чтобы взобраться по ней к вершинам знаний, надо пройти каждую ступеньку, от первой до последней. Прежде чем достичь вершины, нам вместе с учениками нужно пройти долгий путь познания, хочу сказать что теория и практика оба составляющие элементы одного целого, поэтому они оба важны для успеха в математике.

 Одним из немаловажных факторов качественной подготовки к  ОГЭ да и в ЕГЭ, является работа кабинета математики, где мною оформлен информационный стенд, отражающий общую информацию, связанную с ОГЭ т ЕГЭ, а также материалы ОГЭ , ЕГЭ по математике: демонстрационный вариант КИМ текущего года, инструкцию по выполнению работы, инструкцию по заполнению бланков, спецификацию экзаменационной работы по математике, рекомендации для выпускников, график индивидуальных занятий по подготовке к ОГЭ  и ЕГЭ, список литературы и адреса сайтов, график проведения КДР.

Мониторинг уровня обученности позволяет выявить индивидуальную траекторию обученности каждого ученика и класса в целом. После проверки работ выписать все допущенные каждым учащимся ошибки, зафиксировать их в индивидуальных листах учета  (ИНУ) и с работой группы риска.  ИЛУ фиксирует посещения пробных уроков и консультаций ребятами для демонстрации родителям и сравнения своих достижений например за неделю, месяц.

Для успешной сдачи экзаменов выпускниками необходима определённая система подготовки.

При подготовке учащихся к ОГЭ и ЕГЭ учителю необходимо:

• формировать у учащихся навыки самоконтроля;
• формировать умения проверять ответ на правдоподобие;
• систематически отрабатывать вычислительные навыки;
• формировать умение переходить от словесной формулировки соотношений между величинами к математической;
• учить проводить доказательные рассуждения при решении задач;
• учить выстраивать аргументацию при проведении доказательства;
• учить записывать математические рассуждения, доказательства, обращая внимание на точность и полноту проводимых обоснований.

Предлагается несколько интересных, приёмов: 

Обязательные устные упражнения и правила быстрого счёта

Так как на экзамене не разрешается использовать калькулятор, то нужно научить учащихся выполнять простейшие (и не очень) преобразования устно. Конечно, для этого потребуется организовать отработку такого навыка до автоматизма.

Для достижения правильности и беглости устных вычислений необходимо в течение всех лет обучения на каждом уроке отводить 5-7 минут для проведения упражнений в устных вычислениях, предусмотренных программой каждого класса, их я называю ОГЭ минутками, ЕГЭ минутками иногда называю «ОГЭшечка» и «ЕГЭшечка»

Важны также и приёмы быстрого счёта, такие как:

• возведение в квадрат чисел, оканчивающихся на 5;
• умножение на 25, на 9, на 11;
• нахождение произведений двузначных чисел, у которых одинаковое число десятков, а сумма единиц составляет 10;
• деление трёхзначных чисел, состоящих из одинаковых цифр, на число 37;
• извлечение квадратного корня.
• Прифагоровы тройки

Применение групповой работы на уроках математики при подготовке к ОГЭ и ЕГЭ

Психологи давно доказали, что люди лучше всего усваивают то, что обсуждают с другими, а лучше всего помнят то, что объясняют другим.

Учащиеся под руководством учителя создают группы по 3- 4 человека, а иногда и 2.

Алгоритм действий учащихся.

Задания обязательного уровня (1 часть)

Выполнив задания 1 части, сравнивают решения с ответами и между собой.

Делают работу над ошибками.

Получают другой вариант заданий 1 части и выполняют только те задания, в которых были допущены ошибки.Каждая группа получает задание и готовится самостоятельно. При этом учащиеся не знают, кто будет выполнять задание у доски.

Задания 2 части

Представители каждой группы решают задания по порядку, возможно, только те, которые решить смогли.

Остальные учащиеся проверяют задания, задают вопросы, оценивают.

Задания повышенной сложности

Задания у доски выполняют те учащиеся, которые с ним справились самостоятельно.

Остальные при этом имеют возможность разобраться в затруднениях, встретившихся при выполнении этих заданий.

Если есть несколько учащихся, решивших задание, то проверку можно осуществлять в виде математического боя.

Особое внимание геометрии

Когда в марте провели пробный платный  экзамен, то обнаружили много работ, в которых практически масса неудовлетворительных отметок именно по геометрии. Желательно готовить справочники по темам «Треугольники», «Четырёхугольники», «Окружность». Затем выполнить набор задач разного типа сложности по этим темам (брать задания из открытого банка)

Например, по теме «Окружность» рассматривают вопросы:

• В экзаменационной работе 8 заданий по геометрии. Поскольку геометрию в школе проходят по остаточному принципу, поэтому приходится уделять ей особое внимание.
• При таком подходе значительно увеличивается количество заданий, решаемых учениками и проверяемых в группе друг у друга.
• прямые, отрезки и углы, связанные с окружностью;
• свойства вписанных и центральных углов;
• углы между хордами, касательными и секущими;
• свойства хорд;
• соотношения между длинами хорд, отрезков касательных и секущих;
• свойства дуг и хорд, длина дуг и хорд, площадь круга и его частей;
• взаимное расположение двух окружностей.

По теме «Треугольники» рассматривают вопросы:

• признаки равенства треугольников;
• неравенство треугольника;
• определение вида треугольника;
• 4 замечательные точки треугольника;
• теорема синусов;
• теорема косинусов;
• площади треугольников;
• признаки подобия треугольников;
• вписанные и описанные треугольники.
• По теме «Четырёхугольники» рассматривают вопросы:
• вписанные и описанные четырёхугольники, их свойства и площади;
• параллелограмм и его свойства;
• трапеция и её свойства;
• прямоугольник, его свойства и признаки;
• ромб, его свойства и признаки;
• квадрат, его свойства и признаки.

Подготовку к ОГЭ и ЕГЭ в 9 и 11 классе начинаем в начале года.

Работа с родителями. 

Система работы учителя математики с родителями при подготовке учащихся к итоговой аттестации в форме ОГЭ и ЕГЭ

Проблема взаимодействия семьи и школы не новая. Время идет, мир меняется, меняются и взаимоотношения родителей и школы. Но ответственными за воспитание и образование детей остаются родители и школа. Следовательно, учитель и родители должны быть партнерами в этом вопросе. Для учащихся и их родителей проводим совместное родительское собрание, где знакомим с организацией и проведением  ОГЭ и ЕГЭ по математике и с тем как необходимо к экзамену подготовиться, чтобы получить высокий результат, набрать максимальное количество баллов.

На одном из собраний знакомлю родителей с нормативно-правовыми документами, со структурой тестов, теми изменениями, которые произошли в этом учебном году, с порядком проведения экзамена, структурой теста, системой оценивания, заполнению бланков . На одном из собраний познакомила с адресами сайтов и показала как пользоваться ими. На  родительских собраниях знакомила родителей с успехами и теми проблемами, которые возникли у ребят во время учебы и подготовки к ОГЭ и ЕГЭ. Со многими родителями совместно с детьми приходилось встречаться и работать в индивидуальном порядке. Эффективность воспитания в большей степени зависит от согласованности усилий семьи и школы, единства их требований к учащимся.

При подготовке к ОГЭ и ЕГЭ  следует знать специфику класса и уровень знаний по предмету.

Для работы по подготовке к ОГЭ и ЕГЭ всех учащихся я разделила на 2 группы (можно и на 3), перед каждой поставила свои задачи.

Проведение дополнительных занятий по подготовке к ОГЭ и ЕГЭ:

• консультации для слабых учащихся (решение 1 части);
• консультации для сильных ребят (решение заданий 2 части);
• индивидуальные консультации

На первых занятиях знакомлю учащихся с нормативно-правовыми документами, провожу инструктаж по правилам выполнения Кимов. Знакомлю с содержанием работ, их особенностями. На нескольких занятиях задания выполняем коллективно, с полным объяснением и записью на доске, прорешиваем несколько тестов (1 часть). При этом стараюсь знакомить с тем, как правильно читать задания, несколько раз прочитать вопрос задания. Стараюсь каждого ученика вызвать при этом к доске.

Систематическое включение в устную работу заданий из ОГЭ и ЕГЭ открытого банка задач части 1.

Включение в изучение текущего учебного материала заданий, соответствующих экзаменационным заданиям. На каждом уроке решаем и разбираем задания не только из учебника, но и задания, соответствующие теме задания из Кимов.

Использование в домашних заданиях материалов КИМов.

На протяжении первого полугодия домашнее задание задаю из открытого банка заданий КИМов: 4- 5 заданий из варианта. Те задания, которые вызвали затруднения, разбираем на доске.

Включение экзаменационных задач в содержание текущего контроля.

В контрольные и тестовые работы включаю задания из открытого банка задач. Обязательно добиваюсь того, чтобы ребята отработали задания, в которых допустили ошибки (иногда работу над ошибками приходиться выполнять по нескольку раз, пока задание не будет решено правильно).

Проведение тематического повторения в течении года.

В сборниках для подготовки к ОГЭ и ЕГЭ есть много заданий по определённой теме, например, «Уравнения». Готовясь к уроку, учителю приходится искать задания по этой теме в разных источниках, что занимает много времени. Кроме того, повторять материал темы удобно, когда задания расположены в одном месте

Систематическое повторение учебного материала начинаем с 4 четверти.

Итоговое повторение можно построить исключительно на отработке умений и навыков, требующихся для получения положительной отметки на экзамене.

Примерные экзаменационные работы беру из различных сборников для подготовки к ОГЭ и ЕГЭ (прошлых лет и новые с геометрическим материалом)

Кроме этого ребята могут проверить свои знания, решая примерные работы в режиме on-lain, а также работы, размещённые на сайте СтатГрада и СдамГИА

Систематическая работа по заполнению бланков. С заполнением бланков возникает много проблем, поэтому, чем раньше обучающиеся по ним начинают работать, тем меньше вероятность допущения ошибок в оформлении. На дополнительных занятиях разбираем все ошибки, которые были допущены при выполнении диагностических работ. Обращаю внимание на то, что каждая цифра и знак пишутся в отдельной клеточке, на правильность написания цифр, на то, что в ответах не пишут наименования, не ставят знаки %, не получают десятичную или неправильную дробь и т.д.ответы в тетрадях и на доске записываем в клеточках.

Решение большого числа тестов. В конце сентября на 3 класса купили книги 36 вариантов  под редакцией Ященко. В классе, на дополнительных занятиях и дома  решаем большое количество тестов, желательно разные варианты. Ответы затем проверяем  и те задания, в которых была допущена ошибка, разбираем.

Подготовку решения заданий второй части можно начать со 2 четверти.

Для этого сначала можно использовать дополнительные занятия, на которые пригласить более подготовленных ребят. Можно дать домашнее задания из 2 части.

Лёгких путей в науке нет. Но необходимо использовать все возможности для того, чтобы дети учились с интересом, чтобы большинство подростков испытали и осознали притягательные стороны математики, её возможности в совершенствовании умственных способностей, в преодолении трудностей и успешной сдачи экзамена. 

Как успешно сдать ЕГЭ по математике

Советы учащимся 10-11 классов

Слово «экзамен» переводится с латинского как «испытание». И  каждый, кто, сдает экзамены, независимо от их результата, постигает самую важную в жизни науку - умение не сдаваться в трудной ситуации, а провалившись - вдохнуть полной грудью и идти дальше.

Единый государственный экзамен (ЕГЭ) по математике делится на два уровня: базовый и профильный. Профильный экзамен нужно выбрать тем, кто связывает своё будущее с инженерно-техническими, инженерно-экономическими специальностями, IT-технологиями, и т.п. Как правило, математику на профильном уровне сдают в паре с физикой и/или информатикой. Экзамен на базовом уровне сдают те, чья будущая профессиональная деятельность  не связана с математикой, т.е. в дальнейшем обучении математика не является профильной дисциплиной.   

Профильный ЕГЭ

ЕГЭ на  профильном 3 часа 55 минут. Время на заполнение бланков, инструктаж, и т.п. не входит в это время.

Контрольно-измерительный материал (КИМ)  профильного уровня состоит из двух частей. I часть содержит 12 заданий и каждое задание оценивается в 1 балл. II часть содержит  7 заданий: 13 задание оценивается в 2 балла, 14 задание -3 балла, 15 задание -2 балла, 16 задание -2 балла, 17 задание -3 балла, 18 задание -4 балла, 19 задание -4 балла. Итого 20 баллов во II части. Общее количество баллов 31

Подробно с критериями оценивания заданий II части профильного уровня можно познакомиться здесь Новые критерии оценивания ЕГЭ по математике 2025 (noumei.ru)

Примерная шкала перевода первичных баллов в тестовые

Для получения аттестата и для поступления в ВУЗ достаточно  27 баллов.

Желательно уже в 10 классе  определиться с выбором уровня экзамена, особенно с профилем. Тогда у вас есть возможность сдать ЕГЭ на профильном уровне на достаточно хорошем уровне, от 70 баллов и выше.

С демоверсиями, кодификаторами, спецификациями можно ознакомиться здесь Демоверсии, спецификации, кодификаторы (fipi.ru)

Здесь же можно посмотреть открытый банк заданий ЕГЭ как профильного уровня, так и базового  Открытый банк заданий ЕГЭ (fipi.ru)

Но лучше скачать прототипы заданий, так как они систематизированы по темам и номерам заданий КИМов.  

Прототипы заданий профильного уровня можно скачать здесь Новое ЕГЭ по математике — Профиль 2026. Открытый банк заданий с ответами. — math100.ru

Обязательно ознакомьтесь с правилами заполнения бланков ЕГЭ, скачайте бланки, распечатайте их,  и тренируйтесь заполнять  Скачать бланки ЕГЭ 2026 (prooge.ru)

Настоятельно рекомендую завести несколько тетрадей в 48 листов для подготовки к экзаменам по темам, например в одной тетради решать  уравнения, в другой текстовые, прикладные задачи, в третьей – задачи на вероятность, и т.п.

Заведите себе справочник в виде блокнота в клетку карманного формата, в котором необходимо записать формулы сокращённого умножения, свойства степеней, корней, логарифмов, формулы дифференцирования и интегрирования, графики и формулы элементарных функций, таблицу степеней, формулы площадей плоских фигур, радиусов вписанных и описанных окружностей и т.д.  Еще один вариант для собственного справочника по профильной ЕГЭ, это сделать по задачам теория и практика.  Учитель математики вам обязательно поможет в этом, подскажет, что вам ещё необходимо записать в этот  справочник. Если постоянно пользоваться этим справочником, то поверьте, необходимая информация запомнится вам надолго. Тем более что на профильном экзамене, в отличие от базового справочного материала нет.

Содержание и уровень сложности заданий профильного уровня

1 задание –планиметрические задачи: треугольник (прямоугольный треугольник, равнобедренный треугольник, треугольник общего вида), четырёхугольники (параллелограмм, ромб, квадрат, прямоугольник, трапеция), центральный и вписанный углы, окружность (вписанная и описанная, касательная, хорда, секущая) Уровень сложности –базовый. Средний процент выполнения 80,6 %. Время выполнения примерно 3 минут. Ответ – целое число или конечная десятичная дробь

2 задание – это задача на векторы в планиметрии + векторы в координатах в духмерно системе координат. Уровень сложности – базовый. Средний процент выполнения 83,6 %. Время выполнения примерно 3 минут. Ответ – целое число или конечная десятичная дробь

3 задание –стереометрические задачи в основном на нахождение объёмов тел, площадей поверхностей: многогранники (куб, параллелепипед, призма, пирамида), круглые тела (шар, конус, цилиндр), комбинации тел. Уровень сложности –базовый. Средний процент выполнения 66,7 %. Время выполнения примерно 5 минут. Ответ – целое число или конечная десятичная дробь

 4 задание – простейшие вероятностные задачи (нужно знать классическую формулу определения вероятности). Уровень сложности – базовый. Средний процент выполнения 95 %. Время выполнения примерно 3 минут. Ответ – целое число или конечная десятичная дробь.

5 задание – задачи на применение теорем о вероятностях событий. Уровень сложности – повышенный. Средний процент выполнения 86,9 %. Время выполнения примерно 5 минут. Ответ – целое число или конечная десятичная дробь

6 задание – простейшие уравнения: рациональные, иррациональные[1], логарифмические, показательные, тригонометрические. Уровень сложности – базовый. Средний процент выполнения 93,6 %. Время выполнения примерно 3 минут. Ответ – целое число или конечная десятичная дробь

7 задание – вычисления и преобразования выражений (рациональные, иррациональные, логарифмические, степенные, тригонометрические). Уровень сложности – повышенный. Средний процент выполнения 74,8 %. Время выполнения примерно 5 минут. Ответ – целое число или конечная десятичная дробь

8 задание – производная и первообразная (физический и геометрический смысл производной и первообразной, применение производной к исследованию функции) Уровень сложности – базовый. Средний процент выполнения 61,5 %. Время выполнения примерно 5 минут. Ответ – целое число или конечная десятичная дробь

9 задание – прикладные задачи, в основном это умение работать с формулами. Формулы представлены в виде рациональных, иррациональных, логарифмических, показательных, тригонометрических выражениях). Уровень сложности – повышенный. Средний процент выполнения 86,9 %. Время выполнения примерно 5 минут. Ответ – целое число или конечная десятичная дробь

10 задание – текстовые задачи на движение по прямой, по окружности, на воде, задачи на работу, прогрессии, смеси и сплавы.  Уровень сложности – повышенный. Средний процент выполнения 72,7 %. Время выполнения примерно 10 минут. Ответ – целое число или конечная десятичная дробь

11 задание – анализ графиков функций (линейной, квадратичной, обратной пропорциональности, логарифмической, показательной, иррациональной, тригонометрической). Уровень сложности – повышенный. Средний процент выполнения 74,8 %. Время выполнения примерно 5 минут. Ответ – целое число или конечная десятичная дробь

12 задание – на нахождение наибольшего/наименьшего значения функции. Уровень сложности – повышенный. Средний процент выполнения 60,8 %. Время выполнения примерно 10 минут. Ответ – целое число или конечная десятичная дробь.

13 задание – уравнения. В  задании требуется решить уравнение одного из видов: тригонометрическое, рациональное, показательное, логарифмическое, уравнение с радикалом или смешанное уравнение, которое может содержать в себе несколько видов, например, логарифмы и тригонометрию. После решения уравнения необходимо отобрать корни, которые принадлежат определенному промежутку. Уровень сложности –повышенный. Средний процент выполнения 45,3 %. Время выполнения примерно 20 минут. Развёрнутый ответ – полная запись решения с обоснованием выполненных действий

14 задание – стереометрические задачи с двумя условиями. Первое условие – на доказательство утверждения, второе условие на нахождение расстояния от точки до прямой или плоскости, расстояния между скрещивающимися прямыми, вычисление отношений отрезков,  угла между прямыми, прямой и плоскостью, между двумя плоскостями, площади сечения, и т.д. Уровень сложности – повышенный. Средний процент выполнения 5,6 %. Время выполнения примерно 20 минут. Развёрнутый ответ – полная запись решения с обоснованием выполненных действий

15 задание – неравенства (рациональные, неравенства с модулями, логарифмические, показательные) Уровень сложности –повышенный. Средний процент выполнения 20,8 %. Время выполнения примерно 15 минут. Развёрнутый ответ – полная запись решения с обоснованием выполненных действий

16 задание – финансовые задачи на вклады и кредиты и на оптимизацию.  Уровень сложности – повышенный. Средний процент выполнения 15,4 %. Время выполнения примерно 35 минут. Развёрнутый ответ – полная запись решения с обоснованием выполненных действий.

Для того, чтобы решить задачу необходимо составить математическую модель (уравнение, неравенство или функцию, которую нужно исследовать).

Для решения задач на кредиты, необходимо разобраться в основных схемах кредитования с дифференцированными и аннуитетными платежами. Часто для преобразования уравнения нужно знать формулы алгебраической и геометрической прогрессий.

В задачах на оптимизацию нужно уметь работать с функциями: брать производную, находить точки экстремумов.

17 задание – планиметрические задачи. Уровень сложности – высокий. Средний процент выполнения 2,7 %. Время выполнения примерно 25 минут. Развёрнутый ответ – полная запись решения с обоснованием выполненных действий

18 задание – задачи с параметром. Уровень сложности – высокий. Средний процент выполнения - 4,2%. Время выполнения примерно 35 минут. Развёрнутый ответ –полная запись решения с обоснованием выполненных действий

19 задание - свойства чисел. Уровень сложности – высокий. Средний процент выполнения - 3,2%. Время на выполнение примерно 40 минут. Развёрнутый ответ – полная запись решения с обоснованием выполненных действий. Типы задач: числа и их свойства, числовые наборы на карточках и числа, последовательности и прогрессии, сюжетные задачи: кино, театр, мотки верёвок и т.п.

Опираясь на вышеприведённую информацию,  нужно составить  индивидуальный план подготовки на два года к ЕГЭ профильного уровня в зависимости от собственного уровня подготовки. Курсивом выделены те темы, вопросы, которые можно решать в 10 классе, остальные задания в 11 классе, по мере изучения тем. Помимо уровня математической подготовки, необходимо также определиться с другими имеющимися ресурсами: время, деньги на подготовительные курсы, здоровье, и т.п.

Бесплатные интернет - ресурсы, которые могут помочь в подготовке к ЕГЭ:

1.      ЕГЭ−2026, Математика профильного уровня: задания, ответы, решения. Обучающая система Дмитрия Гущина (sdamgia.ru)

2.      ЕГЭ и ОГЭ 2026  Математика Материалы для подготовки к экзамену (alexlarin.net)

3.      ЯКласс (yaklass.ru)

Тренировочные варианты можно скачать  здесь

Тренировочные варианты ЕГЭ 2026 по математике профильного уровня (vpr-ege.ru)

Новое ЕГЭ по математике — Профиль 2026. Открытый банк заданий с ответами. — math100.ru

Пробные варианты ЕГЭ 2026 по математике (профильный уровень) (prooge.ru)

Базовый уровень ЕГЭ

ЕГЭ на базовом уровне длится 3 часа.  Время на заполнение бланков, инструктаж, и т.п. не входит в это время.

Контрольно-измерительный материал (КИМ)  базового уровня содержит 21 заданий. Каждое задание оценивается в 1 балл, итого 21 балл. Критерии оценивания:

0-6 баллов –«2», 7-11 баллов –«3», 12-16 баллов –«4», 17-21 баллов –«5»

С демоверсиями, кодификаторами, спецификациями можно ознакомиться здесь Демоверсии, спецификации, кодификаторы (fipi.ru)

Здесь же можно посмотреть открытый банк заданий ЕГЭ как профильного уровня, так и базового  Открытый банк заданий ЕГЭ (fipi.ru)

Прототипы заданий базового уровня можно скачать здесь ЕГЭ математика — База 2022. Открытый банк заданий с ответами. — math100.ru

Обязательно ознакомьтесь с правилами заполнения бланков ЕГЭ, скачайте бланки, распечатайте их,  и тренируйтесь заполнять  Скачать бланки ЕГЭ 2022 (prooge.ru)

Скачайте справочный материал здесь Справочные материалы к базовому уровню ЕГЭ по математике (4ege.ru)  и учитесь работать с ним. Точно такой же справочный материал будет у вас на экзамене.

Подготовку можно начать в 11 классе, времени достаточно. Если вы  подзабыли как решать  примеры с обыкновенными, десятичными дробями,  рекомендую тренажёры https://www.time4math.ru/5-6 .   Как известно «Математика –царица наук, а арифметика –царица математики». Без умения вычислять сдать экзамен по  математике не возможно.

Содержание заданий базового уровня ЕГЭ

Задания распределены по шести тематическим блокам: 

1. Алгебра (10 номеров);
2. Уравнения и неравенства (3 задания);
3. Функции (1 номер);
4. Начала математического анализа (1 задание);
5. Геометрия (5 номеров);
6. Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей (1 задание).

1 задание – порядок проведения арифметических операций: действия в скобках, возведение в степень или извлечение корня, умножения и деления, вычитания и сложения; правила умножения и деления в столбик; правила вычисления обыкновенных дробей;

2 задание – простейшие текстовые задачи 4-5 класса, задачи  на округление  с избытком/ недостатком

3 задание – вопросы на соответствие

4 задание – чтение графиков

5 задание –геометрия на клетчатой бумаге

6 задание –задачи на проценты

7 задание –вычисления и преобразования выражений: логарифмические, иррациональные, степенные, тригонометрические

8 задание –работа с формулами

9 задание –простейшие уравнения: логарифмические, квадратные, показательные, иррациональные, линейные, тригонометрические

10 задание –прикладные задачи (геометрия)

11 задание –простейшие вероятностные задачи

12 задание –практико-ориентированные задачи: как создать комплект и выбрать наилучший вариант из предложенных;

13 задание –стереометрические задачи на нахождение объёмов тел, площади поверхностей, линейных размеров

14 задание –чтение графиков

15 задание –геометрические задачи

16 задание –стереометрические задачи на нахождение отношений объёмов тел, линейных размеров

17 задание –решение простейших неравенств

18 задание – умение выстраивать логическую цепочку, анализировать и делать вывод (выбор верных/неверных утверждений)

19 задание  (повышенный уровень сложности)–числа и их свойства, числовые наборы на карточках и досках, последовательности и прогрессии, сюжетные задачи, признаки делимости чисел

20 задание (повышенный уровень сложности)–текстовая задача на движение по прямой, по окружности, по воде, на работу, на смеси и сплавы

21 задание (повышенный уровень сложности) – задача на смекалку

Для самостоятельной подготовки к экзамену полезны следующие ресурсы:

1.       Базовый ЕГЭ по МАТЕМАТИКЕ 2026. (mathematichka.ru)

2.       ЕГЭ−2026, Математика базового уровня: задания, ответы, решения. Обучающая система Дмитрия Гущина (sdamgia.ru)

3.       ЯКласс (yaklass.ru)

Ошибки по невнимательности

Кто из вас не совершал ошибки по невнимательности? Это проблема каждого 11-классника, которую нельзя игнорировать. Один потерянный балл из-за быстрого прочтения легкой задачи равен потерянному баллу за сложную задачу, на которую вы потратили 20 минут и всё равно не уверены в ответе. А потому не спешите с решением: всегда перечитывайте условие, подчеркивайте нужные слова карандашом и проверяйте полученный ответ. Например, если в задаче сказано, что «два чайника стоят 780 рублей», обязательно подчеркните и отметьте для себя ключевое слово «два». Тем более в профильной математике 1 первичный бал =6 тестовым баллам,  в первой 12 баллов первичных баллов равно 70 тестовым баллам из 100 максимальных балла.

Используйте подсказки заданий

В некоторых заданиях ЕГЭ пишут: «Ответ округлите до целых». Или: «Ответ округлите до сотых». Эти указания не пишутся просто так. Если сказано, что нужно округлить, то вы обязательно должны получить ответ, требующий округления. Если в задании есть подсказка, а у вас в ответе выходит «ровное» число: 10 или −5, — значит, вы ошиблись. Чаще всего такие указания можно встретить в задаче № 4 и 5 — «Вероятности».

Не бойтесь задания № 19

Последнее задание профильного ЕГЭ по математике — это «олимпиадная задача». Всего за нее можно получить до четырех баллов, но по статистике они достаются всего нескольким процентам учеников. В результате многие боятся даже пытаться решить задачу № 19 — и зря. Дело в том, что один из заветных финальных баллов получают уже порядка 20% учащихся: те, кто правильно решит хотя бы первый пункт. Один балл — это, конечно, не четыре, но и он может оказаться очень полезным, ведь вы получите его за решение очень сложной задачи.

Используйте эффективные методы решения

Специалисты учебного центра Maximum советуют каждому выпускнику выучить формулу Пика (она же — теорема Пика) для того, чтобы находить площадь фигуры на бумаге в клетку. Задания на такой бумаге бывают очень непростыми, иногда попадаются фигуры, которые даже не имеют отдельного названия или не изучаются в школе. Смогут ли они лишить вас баллов? Нет, если вы воспользуетесь эффективным методом решения задачи и заранее найдете и запомните формулу Пика. Этой формулой можно воспользоваться в базовой математике и в ОГЭ по математике.

Помните правила составления ЕГЭ

ЕГЭ — это стандартизированный экзамен, который строится по особым правилам. Например, ответом в задании Части 1 всегда является целое число или десятичная дробь. Таким образом, если вы получаете ответ «корень из 2», это будет означать, что вы точно совершили ошибку. Ну и, конечно, решения всех заданий нужно перепроверять. Самый эффективный способ сделать это — перерешать задание, но не стоит забывать об использовании самой стратегии составления заданий ЕГЭ.

Аккуратно работайте с бланками

ЕГЭ — это не просто набор заданий, а экзамен со сложной структурой. Для Части 1 и Части 2 существуют разные бланки, в которых нужно не запутаться. К сожалению, до сих пор часто встречаются случаи, когда ученик успевает решить задачи на черновике, но забывает затем перенести их на «чистовик» — в бланк ответов. Кроме того, бывает, что учащиеся на экзаменах путают листы и записывают решения для Части 1 в бланки для Части 2 или наоборот. А кто-то и вовсе решает задания в КИМе, забывая, что они не проверяются. Чаще всего подобные вещи происходят из-за волнения, однако с ним можно справиться.

До ЕГЭ по математике остается совсем немного времени. Пытаться выучить всю теорию, которую вы учили 11 лет в школе не удастся, и не нужно. В последний день перед ЕГЭ эксперты советуют отдохнуть и настроиться на победу. Придя на экзамен выспавшимся и отдохнувшим, вы значительно повысите свои шансы

Как не завалить ОГЭ по математике:

типичные ошибки, советы по подготовке ученикам и их родителям!

Математику девятиклассники напишут 2 июня. Это один из двух обязательных предметов ОГЭ (Основного Государственного Экзамена). Его сдают все, а оценки идут в аттестат. Завалил - остался без документа, не сможешь ни в колледж поступить, ни в 10-й класс.

Что нужно знать каждому родителю, чтобы перестать волноваться и начать действовать при необходимости?

Многие родители жалуются, что знания у детей слабые. Это и статистика подтверждает - в прошлом году двойки на ОГЭ по обязательным предметам получил каждый десятый девятиклассник. И опросы родителей, которые массово нанимают детям репетиторов. Почему современным детям трудно учиться? Усложнились программы или изменились школьники?

Учеба - труд. В современном мире цифровизации, где любую информацию можно добыть, не напрягаясь, этот труд обесценивается. Многие школьники не понимают, зачем им учить таблицу умножения, зачем уметь пользоваться теоремой Пифагора, зачем считать периметр и площадь. Все же есть в интернете! Технический прогресс, призванный облегчить жизнь, нам, педагогам, жизнь усложняет.

ТРИ СПОСОБА ПОДГОТОВКИ

По словам эксперта, сейчас в ходу три способа подготовки к экзамену.

Первый - архаичный. Это когда с первого класса - все девять лет - ребенок старается на уроках, дома выполняет домашнее задание, закрепляя знания. Тогда и экзамены спокойно сдает. Способ самый правильный и надежный, но, увы, по нашим временам редкость.

Второй способ - самый распространенный, это натаскивание. Срок подготовки - 8-9 классы. Техника - нарешивание заданий, которые потом будут на ОГЭ. Для тех, кто не собирается связывать жизнь с точными науками, способ вполне рабочий. Плохо то, что, попадись ребенку на экзамене задание “не по прототипу”, растеряется. Ведь натаскивание не формирует понимание предмета.

Третий способ - серый. Когда школьник рассчитывает списать, купив готовые ответы в интернете. Со школьниками, которые уверены в помощи извне, отмечают учителя, работать очень сложно. Они не учатся, потому что не умеют, нет навыка, так как все школьные годы списывали. И таких детей около трети.

ЗАДАЧА - НАБРАТЬ ПОРОГОВЫЕ БАЛЛЫ

Что представляет собой ОГЭ по математике? Это контрольная работа, которая состоит из двух частей. Первая часть содержит 14 номеров из блока алгебры и 5 номеров из блока геометрии. Она не требует развернутого ответа, нужно просто указать ответ к заданию. Каждое задание оценивается в 1 балл. Вторая часть состоит из 6 номеров. В ней необходимо указывать ход решения, записывать развернутый ответ. На одном задании можно заработать 2 балла. Но есть еще 5 заданий названных практико-ориентированными задачами, к которым прилагаются таблицы, схемы.

Сколько баллов достаточно для “тройки”?

8 заданий из первой части. Учитывайте, что 2 из них должны быть из блока геометрии. Итого получается: 6 по алгебре или из практико- ориентированных  и 2 по геометрии обязательна.

А для “четвёрки” и “пятёрки” какие нормативы?

Оценку “четыре” нам принесут 15 баллов, а “пятёрка” начинается от 22 баллов.

 Как родителю понять, готов ли школьник к минимальному порогу?

По школьным оценкам, по сигналам учителей, по мнению школьника и по собственным ощущениям. Совокупность перечисленных признаков плюс родительская интуиция дают, как правило, полную картину.

Можно ли подготовиться самостоятельно?

В девятом классе проводятся “пробники” пробные экзамены. Имитация настоящего экзамена, тренировка перед основным экзаменом. По результатам этих тренировок учитель делает выводы и дает задания на отработку. В интернете множество ресурсов для самостоятельной подготовки. Я бы выделила два: сайт ФИПИ и сайт РЕШУ ОГЭ. На первом сайте задания полностью совпадают с заданиями экзамена, а на втором весьма удобная структура подготовки. Сознательный и мотивированный школьник понимает необходимость высоких показателей, ведь сегодня от количества полученных баллов зависит поступление в 10 класс. Он готовится сам.

А что если школьник не очень сознательный? Можете посоветовать универсальный набор заданий, которые нужно готовить в первую очередь?

 Если бы такой набор существовал, никто бы не переживал. Пробелы индивидуальны, способности у всех разные, темпы усвоения информации не предскажешь. Когда на занятия приходит слабый ученик за пару месяцев до ОГЭ, можно попробовать нарабатывать номера: 1, 2, 6, 10, 11, 14, 18 и 19.

Советы ученикам в ОГЭ по математике

Первое. Не волнуемся. Волнение затормаживает мышление.

Второе. Неверное оформление ответов - вот что может украсть наши баллы. Обязательно уточнить у учителя, как правильно оформлять ответы в первой части; как оформлять задания второй части, где требуется развернутый ответ.

Третье. Следить за почерком! Зачастую ребят подводит почерк. Писать в ходе экзамена надо максимально разборчиво, чтобы самим себя не запутать!

Четвёртое. На столе будут лежать справочные материалы с необходимыми формулами и прочими полезными данными. Не пренебрегать! Необходимо научиться работать с этой легальной подсказкой!

Напутствия для родителя ОГЭшника

Дорогие родители девятиклассников! Ваши переживания совершенно нормальны. ОГЭ - некоторый рубеж, вы вместе со школьниками шли к нему девять лет. Пока время для исправления ситуации есть. Помните человек может все….

С какого класса начинать активную подготовку к ОГЭ?

Если вы планируете для ребенка серьезное техническое будущее, нужно держать руку на математическом пульсе с седьмого класса, - советуют некоторые учителя.

 Если же в дальнейшем судьба школьника с математикой связана не будет, то при наличии пробелов можно самостоятельно или при помощи репетиторов “подтягивать” темы класса с восьмого.

НА ЗАМЕТКУ: Что делать, если все-таки двойка?

 Двойки можно пересдать в резервный период в июне, потом - осенью. Можно даже успеть поступить в колледж в этом году, так как некоторые заведения СПО продлевают набор, если остались места.

Еще вариант - обучиться рабочей профессии бесплатно (срок - 1 год). Дело добровольное, но польза очевидна: за год получаешь квалификацию, а следующей весной можно снова попытаться сдать ОГЭ и получить аттестат. Это новшество получило неофициальное название “закон о двоечниках”. На самом деле это не закон, а изменения в ФЗ “Об образовании”, одобренные Госдумой прошедшей осенью.