ДИСТАНЦИОННОЕ ОБУЧЕНИЕ

Слайд 1

Элементы комбинаторики и теории вероятностей

Слайд 2

Примеры комбинаторных задач

Слайд 3

Пример 1. Из группы теннисистов, в которую входят четыре человека – Антонов, Григорьев, Сергеев и Фёдоров, тренер выделяет двоих для участия в соревнованиях пар. Сколько существует вариантов выбора такой пары ? Решение. Составим сначала все пары, в которые входит Антонов. Получим три пары: АГ, АС, АФ. Затем пары, в которые входит Григорьев, но не входит Антонов. Таких пар две: ГС, ГФ. Далее составим пары, в которые входит Сергеев, но не входят Антонов и Григорьев. Такая пара одна: CA . Других вариантов составления пар нет, так как все пары, в которые входит Фёдоров уже составлены. Итак, мы получили шесть пар. Ответ: 6 пар. Такой способ решения называют перебором возможных вариантов.

Слайд 4

Пример 2. Сколько трёхзначных чисел можно составить из цифр 1, 3, 5, 7, используя в записи числа каждую из них не более одного раза? Решение. Для решения этой задачи составим схему. Такую схему называют деревом возможных событий. Итак, мы получили 24 числа. Ответ: 24 числа.

Слайд 5

Заметим, что решить вторую задачу можно другим способом. Будем рассуждать так. Первую цифру можно выбрать четырьмя способами. Так после выбора первой цифры останутся три, то вторую цифру можно выбрать уже тремя способами. Наконец, третью цифру можно выбрать двумя способами. Следовательно, общее число искомых трёхзначных чисел равно произведению 4 × 3 × 2 , т.е. 24 . На основе этого можно сформулировать комбинаторное правило умножения: Пусть имеется n элементов и требуется выбрать из них один за другим k элементов. Если первый элемент можно выбрать n 1 способами, после чего второй элемент можно выбрать n 2 способами из оставшихся, затем третий элемент можно выбрать n 3 способами из оставшихся и т.д., то число способов, которыми могут быть выбраны все k элементы, равно произведению

Слайд 6

Перестановки Перестановкой из n элементов называется каждое расположение этих элементов в определённом порядке. Число перестановок из n элементов обозначают символом P n (читают « P из n ») и вычисляют по формуле P n =n !

Слайд 7

Пример. Сколькими способами можно расставить 8 участниц финального забега на восьми беговых дорожках? Решение. Число способов равно числу перестановок из 8 элементов. По формуле находим, что P 8 =1 × 2 × 3 × 4 × 5 × 6 × 7 × 8=40320 Значит, существует 40320 способов расстановки участниц забега на восьми беговых дорожках. Ответ: 40320 способов.

Слайд 8

Размещения Размещением из n элементов по k ( k≤n ) называется любое множество, состоящее из k элементов, взятых в определённом порядке из данных n элементов. Число размещений из n элементов по k обозначают A k n (читают « A из n по k » ) и вычисляют по формуле

Слайд 9

Пример. Учащиеся 2 класса изучают 9 предметов. Сколькими способами можно составить расписание на один день, чтобы в нём было 4 различных предмета? Решение. Любое расписание на один день, составленное из 4 различных предметов, отличается от другого либо набором предметов, либо порядком их следования. Значит, в этом примере речь идёт о размещениях из 9 элементов по 4. Имеем Итак, мы нашли, что расписание можно составить 3024 способами. Ответ: 3024 способа.

Слайд 10

Сочетания Сочетанием из n элементов по k называется любое множество, составленное из k элементов, выбранных из данных n элементов. В отличие от размещений в сочетаниях не имеет значения, в каком порядке указаны элементы. Два сочетания из n элементов по k отличаются друг от друга хотя бы одним элементом. Число сочетаний из n элементов по k обозначают C k n (читают « A из n по k » ) и вычисляют по формуле

Слайд 11

Пример. Из набора, состоящего из 15 красок, надо выбрать 3 краски для окрашивания шкатулки. Сколькими способами можно сделать этот выбор? Решение. Каждый выбор трёх красок отличается от другого хотя бы одной краской. Значит, здесь речь идёт о сочетаниях из 15 элементов по 3. Имеем Следовательно, 3 краски можно выбрать 455 способами. Ответ: 455 способов.

Слайд 1

Тема урока: «Квадратные уравнения» Цель урока Выработать умения решать квадратные уравнения

Слайд 2

уравнение вида ах 2 + вх +с = 0 , где х –переменная, а , в и с некоторые числа, причем а 0 . ОПРЕДЕЛЕНИЕ: Квадратным уравнением называется

Слайд 3

Решение кавдратного уравнения Корнем квадратного уравнения ax 2 + bx + c = 0 Решить квадратное уравнение - называют всякое значение переменной х, при котором квадратный трехчлен ax 2 + bx + c обращается в нуль . значит найти все его корни или установить, что корней нет.

Слайд 4

ПОЛНЫЕ КВАДРАТНЫЕ УРАВНЕНИЯ НЕПОЛНЫЕ КВАДРАТНЫЕ УРАВНЕНИЯ КВАДРАТНЫЕ УРАВНЕНИЯ а ≠ 0, в ≠ 0, с ≠ 0 а ≠ 0, в = 0, с = 0 2х 2 +5х-7=0 6х+х 2 -3=0 Х 2 -8х-7=0 25-10х+х 2 =0 3х 2 -2х=0 2х+х 2 =0 125+5х 2 =0 49х 2 -81=0

Слайд 5

а) 6х 2 – х + 4 = 0 б) 12х - х 2 + 7 = 0 в) 8 + 5х 2 = 0 г) х – 6х 2 = 0 д) - х + х 2 = 15 Определите коэффициенты квадратного уравнения: а = 6, в = -1, с = 4; а = -1, в = 12, с = 7; а = 5, в = 0, с = 8; а = -6, в =1, с = 0; а = 1, в =-1, с = -15

Слайд 6

РЕШЕНИЕ НЕПОЛНЫХ КВАДРАТНЫХ УРАВНЕНИЙ в=0 ах 2 +с=0 с=0 ах 2 +вх=0 в,с=0 ах 2 =0 1.Перенос с в правую часть уравнения. ах 2 = -с 2.Деление обеих частей уравнения на а . х 2 = -с/а 3.Если –с/а > 0 -два решения: х 1 = и х 2 = - Если –с/а < 0 - нет решений Вынесение х за скобки: х(ах + в) = 0 2. Разбиение уравнения на два равносильных: х=0 и ах + в = 0 3. Два решения: х = 0 и х = -в/а 1.Деление обеих частей уравнения на а. х 2 = 0 2.Одно решение: х = 0.

Слайд 7

Дискриминант Дискриминант служит для определения количества корней квадратного уравнения. Дискриминантом квадратного уравнения а x 2 + bx + c = 0 называют величину, которая обозначается буквой D и находится по формуле b 2 – 4ac . D = b 2 - 4ac

Слайд 8

Формулы корней кавдратного уравнения Если D < 0 , то квадратное уравнение не имеет корней Если D = 0, то квадратное уравнение имеет один корень Если D > 0, то квадратное уравнение имеет два корня

Слайд 9

Алгоритм решения Образец записи решения Определить коэффициенты Найти дискриминант Определить число корней уравнения Найти корни уравнения по формулам Записать ответ 2х 2 + 3х – 5 = 0 1. a=2, b=3, c=-5 2. D = b^2 – 4*a*c , D = 9 – 4*2*(- 5) = 49 3. D > 0, 2 корня 4. х = х 1 = = 1 х 2 = = - 2,5 - 2,5 и 1 – корни уравнения 5. Ответ: - 2,5; 1.

Слайд 10

РЕШИ САМОСТОЯТЕЛЬНО УРАВНЕНИЯ : № 1. Решите неполное квадратное уравнение а) 2х + х 2 = 0 б) 49х 2 – 81 = 0 № 2. Найдите корни квадратного уравнения: а)х 2 – 9х + 20 = 0; б)х 2 + 11х – 12 = 0; в)3х 2 + 5х – 2 = 0;

Слайд 1

Геометрическая прогрессия

Слайд 2

Геометрической прогрессией называется последовательность отличных от нуля чисел, каждый член которой, начиная со второго, равен предыдущему, умноженному на одно и тоже число. Например: 1, 2, 4, 8, 16, … ,- геометрическая прогрессия. Умножали на число 2. Число, на которое умножали, называют знаменателем геометрической прогрессии и обозначают q . q ≠ 0 В нашем примере q =2.

Слайд 3

формула n -го члена геометрической прогрессии. b n = b 1 q n-1 Например: Найти пятый член геометрической прогрессии ( b n ): − 20; 40; …. Решение: Найдем знаменатель, для этого нужно 40 разделить на -20, получится q = 40 : (− 20) = −2. b 5 = b 1 ∙ q 4 = − 20 ∙ (− 2) 4 = − 20 ∙ 16 = − 320.

Слайд 4

Сумма первых n членов геометрической прогрессии *

Слайд 5

Например: Найти сумму первых пяти членов геометрической прогрессии , если ее первый член равен 1 , а знаменатель равен 2. Решение: b 1 =1 q =2 Ответ:31

Слайд 6

Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия. Это геометрическая прогрессия, у которой | q | < 1 . Для неё определяется понятие суммы членов бесконечно убывающей геометрической прогрессии:

Слайд 7

1. Пример . Найти сумму членов бесконечно убывающей геометрической прогрессии: Решение . Применим последнюю формулу. Здесь b 1 = 1, q = 1/2. Ответ: 2

Слайд 8

2.Пример. Представьте бесконечную десятичную периодическую дробь 0 , (18) в виде обыкновенной дроби Решение . Ответ: 2/11

Слайд 1

Разложение квадратного трёхчлена на множители

Слайд 2

Квадратный трёхчлен . Чтобы найти корни квадратного трёхчлена , нужно решить квадратное уравнение .

Слайд 3

Разложение квадратного трёхчлена на множители корни квадратного трёхчлена , то

Слайд 4

2 корня : 1 корень : н ет корней : н ельзя разложить на множители, являющиеся многочленами первой степени. =

Слайд 5

1 . . , , , ,

Слайд 6

.

Слайд 7

. , , , , , По теореме Виета: при

Слайд 8

1.) x 2 +2x-3=0 2.) x 2 -3x-4=0 3.) x 2 +8x+15=0 Разложите на множители Сократить дробь 4 .) 5 .)

Слайд 1

Построение графика квадратичной функции

Слайд 2

Квадратичная функция

Слайд 3

Если а > 0, ветви параболы направлены вверх. Если а < 0, ветви параболы направлены вниз.

Слайд 4

Для построения графика квадратичной функции необходимо: — найти координаты вершины параболы и отметить ее в координатной плоскости; — построить несколько точек, принадлежащих параболе; — соединить отмеченные точки плавной линией.

Слайд 6

График — парабола, ветви направлены вверх, так как а > 0. m = – 10 n = – 19 – 25 – 20 – 15 – 10 – 5 0 5 26 1 – 14 – 19 – 14 1 26 (–10;–19)

Слайд 7

График — парабола, ветви направлены вниз, так как а < 0. m = 2 n = 1 0 – 1 2 3 4 – 11 – 2 1 – 2 – 11 (2;1)

Слайд 8

График — парабола, ветви направлены вверх, так как а > 0 . m = –3 n = 0 – 9 – 6 – 3 0 3 12 3 0 3 1 2 (- 3 ; 0 )