Из истории алгебры

Слайд 1

Происхождение термина и система координат.

Слайд 2

Происхождение самого слова "алгебра" не вполне выяснено. По мнению большинства исследователей этого вопроса, слово "алгебра" произошло от названия труда арабского математика Ал-Хорезми "Аль-джабр-аль-мукабалла", то есть "учение о перестановках, отношениях и решениях». Другие авторы производят слово "алгебра" от имени математика Гебера, однако само существование такого математика подвержено сомнению. Первое дошедшее до нас сочинение, содержащее исследование алгебраических вопросов, есть трактат Диофанта, жившего в середине IV века. В этом трактате мы встречаем, например, правило знаков, исследование степеней чисел, и решение множества неопределенных вопросов. Из 13 книг, составлявших полное сочинение Диофанта, до нас дошло только 6, в которых решаются уже довольно трудные алгебраические задачи.

Слайд 3

С VI в. центр математических исследований перемещается в Индию и Китай, страны Ближнего Востока и Средней Азии. Китайские ученые разработали метод последовательного исключения неизвестных для решения систем линейных уравнений, дали новые методы приближенного решения уравнений высших степеней. Индийские математики использовали отрицательные числа и усовершенствовали буквенную символику. В Западной Европе изучение алгебры началось в XIII в. Одним из крупных математиков этого времени был итальянец Леонардо Пизанский. Его “Книга абака” (1202) – трактат, который содержал сведения об арифметике и алгебре до квадратных уравнений включительно. Первым крупным самостоятельным достижением западноевропейских ученых было открытие в XVI в. формулы для решения кубического уравнения. Это было заслугой итальянских алгебраистов С. Дель Ферро, Н. Тарталья и Дж. Кардано. Ученик последнего – Л. Феррари решил уравнение 4-й степени. Отсутствие удобной и хорошо развитой символики сковывало дальнейшее развитие алгебры: самые сложные формулы приходилось излагать в словесной форме. В конце XVI в. французский математик Ф. Виет ввел буквенные обозначения. Символика Виета была усовершенствована многими учеными. Окончательный вид ей придал в начале XVII в. французский философ и математик Р. Декарт который ввел (употребляемые и поныне) обозначения для показателей степеней.

Слайд 4

Обозначение Значение Автор Дата Отношение длины окружности к диаметру У. Джонс Л. Эйлер 1706 1736 a, b, c Постоянные, параметры Р. Декарт 1637 x, y, z Переменные, неизвестные Р. Декарт 1637 +, – Сложение, вычитание Я. Видман 1489 . Умножение Г. Лейбниц 1698 : Деление Р. Декарт Г. Лейбниц 1637 1684 a 2 , a 3 , a n Степени И. Ньютон 1676 = Равенство Р. Рекорд 1557 | x | Модуль Вейерштрасс 1841

Слайд 5

Система координат — комплекс определений, реализующий метод координат, то есть способ определять положение точки или тела с помощью чисел или других символов. Совокупность чисел, определяющий положение конкретной точки, называется координатами этой точки. На плоскости положение точки чаще всего определяется расстояниями от двух прямых, пересекающихся в одной точке под прямым углом; одна из координат называется ординатой, а другая — абсциссой. В пространстве по системе Декарта положение точки определяется расстояниями от трёх плоскостей координат, пересекающихся в одной точке под прямыми углами друг к другу.

Слайд 6

Абсциссой - (лат. abscissa — отрезок) точки A называется координата этой точки на оси X’X в прямоугольной системе координат. Величина абсциссы точки A равна длине отрезка OB. Если точка B принадлежит положительной полуоси OX, то абсцисса имеет положительное значение. Если точка B принадлежит отрицательной полуоси X’O, то абсцисса имеет отрицательное значение. Если точка A лежит на оси Y’Y, то её абсцисса равна нулю.

Слайд 7

Ординатой (от лат. ordinatus — расположенный в порядке) точки A называется координата этой точки на оси Y’Y в прямоугольной системе координат. Величина ординаты точки A равна длине отрезка OC. Если точка C принадлежит положительной полуоси OY, то ордината имеет положительное значение. Если точка C принадлежит отрицательной полуоси Y’O, то ордината имеет отрицательное значение.