Методическая копилка

Тема урока:  Четырехугольники.

Тип урока: урок обобщения и систематизации полученных знаний

Цели урока:

образовательные:

-повторение, обобщение и систематизация материала по теме «Четырехугольники»;

- формирование умения анализировать и обобщать ранее изученный материал, применять его в практических целях;

- создание разноуровневых условий контроля (самоконтроля, взаимоконтроля) усвоения знаний и умений;

развивающие:

- развитие творческой самостоятельности мышления учащихся;

- формирование умений применять полученные знания в новой ситуации;

- развитие коммуникативных навыков общения и умения слушать и слышать;

- освоение приемов использования новых информационных технологий на уроке;

воспитательные:

- воспитание аккуратности, дисциплины;

- воспитание ответственного отношения к учёбе;

- воспитание взаимопомощи, культуры общения;

- воспитание внимания, самоконтроля, интереса к предмету;

- становление субъектной (активной) позиции учащихся в различных формах учебного сотрудничества.

Средства обучения: компьютер, доска, презентация по теме: «Четырехугольники», раздаточный материал (комплект разноцветных прямоугольных треугольников), карточки с заданиями для самостоятельной работы.

Методы обучения: коллективная, групповая, самостоятельная работа.

Структура урока:

1. Организационный этап (2 минуты);
2. Актуализация опорных знаний учащихся (устная работа) (10 минут);
3. Решение задач. (13 минут);
4. Физкультминутка (2минуты);
5. Самостоятельная работа (15минут)
6. Подведение итогов и рефлексия (3  минуты).

Ход урока.

1. Организационный момент:

- приветствие учащихся;

-проверка отсутствующих (зафиксировать в журнале);

-постановка цели урока с обоснованием выбора данной темы (слайд 1)

-Ребята, на сегодняшнем уроке мы с вами вспомним виды четырехугольников, которые уже успели изучить, повторим их свойства и закрепим свои знания в ходе решения задач, логических заданий.

В повседневной жизни нас окружают множество предметов, имеющих форму какой-либо геометрической фигуры. Среди них большое количество четырехугольников. Крышка парты, за которой вы сидите, дверь кабинета, окна, книга – это лишь немногие окружающие нас предметы, имеющие форму четырехугольника. Еще в древности, когда человек строил дом, ему приходилось задумываться, какую форму придать своему жилищу: стенам, крыше и т.п., чтобы оно было функционально пригодным. Поэтому знание видов и свойств четырехугольников, как и других геометрических фигур, очень важно и нужно, прежде всего, в практической деятельности людей.

2. Актуализация знаний.

- Начать повторение темы я хочу с загадок. Ваша задача, внимательно послушав их, ответить на вопросы, предварительно подняв руку. За каждый правильный ответ вы получаете баллы в виде звезды6 совершенно верный ответ – красная звезда, ответ с небольшим недочетом – зеленая. В конце урока по общему количеству баллов-звезд я оценю вашу работу на уроке.

Слайд 2,3,4,5.

1. Знаете ли вы меня?, хочу проверить.

У меня четыре стороны,

И все они между собой равны.

И у меня еще равны диагонали,

Углы они мне делят пополам,

И ими на части равные

Разбит я сам.                                                           (Квадрат)

2. И у меня равны диагонали,

Хочу сказать я. Но меня и не назвали.

И хоть я не зовусь квадратом,

Он мне приходится родным братом.                    (Прямоугольник)

3. Хоть стороны мои попарно и равны, и параллельны,

Все ж я в печали, что не равны мои диагонали,

Да и углы они не делят пополам.

Но все ж, скажи, дружок, кто я?                            (Параллелограмм)

4. Мои хотя и не равны диагонали,

По значимости всем я уступлю едва ли.

Ведь под прямым углом они пересекаются

И каждый угол делят пополам.

Я – очень важная фигура, вот что скажу вам.         (Ромб).

-А сейчас я прочитаю вам одну небольшую сказку, вы внимательно послушайте, а потом я задам вам вопросы.

«Собрались все четырехугольники на лесной опушке и стали обсуждать вопрос о выборе своего короля. Долго спорили и никак не могли придти к единому мнению. И вот один старый Параллелограмм предложил: «Давайте отправимся в царство Четырехугольников. Кто первым придет, тот и будет королем». Все согласились. Рано утром все отправились в далекое путешествие. На пути их повстречалась Река, которая сказала: «Переплывут меня только те, у кого диагонали пересекаются и точкой пересечения делятся пополам». Часть четырехугольников осталась на берегу, остальные благополучно переплыли и отправились дальше. На пути им повстречалась огромная Гора. Она сказала: « Перейдет меня только тот, у кого диагонали равны». Несколько путешественников остались у горы, остальные продолжили путь. Дошли до большого обрыва, где был узкий мост. Мост сказал: «Меня пройдет тот, у кого диагонали пересекаются под прямым углом». По мосту прошел один четырехугольник, который добрался до царства и был провозглашен королем»

-А теперь ответьте на мои вопросы:

• Кто соревновался за звание короля?
• Кто стал королем?
• Кто первым вышел из соревнования?
• Кто смог дойти до моста?

       -Ну и последний этап в нашей устной работе – это небольшая разминка перед решением задач. Вы должны точно и четко ответить на мои вопросы.

 Вопросы.

1) Что такое параллелограмм?

2) 1-ое свойство параллелограмма.

3) 2-ое свойство параллелограмма.

4) Сформулируйте признаки параллелограмма.

5) Чему равна сумма углов параллелограмма, прилежащих к одной стороне? Почему?

6) Дайте определение понятия «трапеция».

7) Как называются две параллельные стороны трапеции?

8) Какая трапеция называется прямоугольной? Равнобедренной?

9) Определение прямоугольника.

10) Собственное свойство прямоугольника.

11) Дайте определение ромба и перечислите его свойства.

Продолжите определения:

12) «Квадрат – это ромб…….»

13) «Квадрат – это прямоугольник……»

14) какой четырехугольник не имеет собственных свойств, а обладает свойствами других четырехугольников?

Ш. Решение задач.

А) Решаются задачи по готовым чертежам (Чертежи с вопросами выводятся через проектор на доску).

Б) Работа в парах. Из предоставленного раздаточного материала – разноцветных прямоугольных треугольников одного цвета составить один из видов четырехугольников:

• из 2-х – квадрат;
• из 4-х – ромб;
• из 4-х – параллелограмм;
• из 4-х прямоугольник;
• из 6-ти – трапецию.

IV. Физкультминутка.

Упражнения для головы, шейного и грудного отделов позвоночника.

1) «Черепаха»: наклоны головы вперед-назад.
2) «Маятник»: наклоны головы вправо-влево.
3) «Собачка»: вращение головы вокруг воображаемой оси, проходящей через нос и затылок.
4) «Весы»: левое плечо вверх, правое вниз. Поменять положение рук.
5) «Тянемся – потянемся»: руки вверх, вытягиваем позвоночник.

Упражнение для глаз.

Нарисуй глазами треугольник.
Теперь его переверни вершиной вниз.
И вновь глазами ты по периметру веди.
Рисуй восьмерку вертикально.
Ты головою не крути,
А лишь глазами осторожно
Ты вдоль по линиям води.
И на бочок ее клади.
Теперь следи горизонтально,
И в центре ты остановись.
Зажмурься крепко, не ленись.
Глаза открываем мы, наконец.
Зарядка окончилась. Ты – молодец!

5. Самостоятельная работа.

      Работа в двух вариантах. Работа выполняется под копирку (10-12 минут). Затем верхний лист сдается, открывается доска с решением и проверяется 2-ой экземпляр самим учеником, выставляется оценка и затем второй экземпляр также сдается.

1 вариант.

1. Стороны параллелограмма относятся как 1:2, а его периметр равен 30 см. Найдите стороны параллелограмма.
2. В равнобедренной трапеции сумма углов при большем основании равна 960. Найдите углы трапеции.

2 вариант.

1. Периметр параллелограмма 60 см. Одна из его сторон на 6 см меньше другой. Найдите длины сторон параллелограмма.
2. В прямоугольной трапеции разность углов при одной из боковых сторон равна 480. Найдите углы трапеции.

6. Рефлексия и подведение итогов. Выставление оценок.

      В ходе подведения итогов коллективно решается кроссворд.

Выставляются оценки за работу на уроке.

Кроссворд.

По горизонтали:

1. Четырехугольник, у которого противоположные стороны попарно параллельны.
2. Четырехугольник, у которого только две параллельные противоположные стороны.
3. Параллелограмм, у которого все углы прямые.
4. Точки, из которых выходят стороны четырехугольников.

По вертикали:

1. Сумма длин всех сторон четырехугольника.

5. Отрезок, соединяющий противоположные вершины четырехугольника.
6. Прямоугольник, у которого все стороны равны.
7. Параллелограмм, у которого все стороны равны.
8. Отрезок, соединяющий соседние вершины четырехугольника.

Литература.

[1]. Геометрия. Задачи на готовых чертежах для 7-9 классов.\Э.Н.Балаян. – Ростов на/Д: Феникс, 2006.

[2]. Геометрия. Учеб. для 7-9 кл.  общеобразоват. учреждений/Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др. –М.: Просвещение, 1999.

[3].Ершова А.П., Голобородько В.В., Ершова А.С.: Самостоятельные и контрольные работы по геометрии для 8 класса. –М.: Илекса, 2002.

[4].Зив Б.Г., Мейлев В.М. Дидактические материалы по геометрии для 8 класса. –М.: просвещение, 2005.

[5].Настольная книга учителя математики: справочно-методическое пособие /сост. Л.О.Рослова. –М.: «Астрель», 2004.

[6]. Веселое и занимательное о фигурах и числах. Занимательная математика всякого рода, о числах, о геометрических формах.\ В.Литцман. 1963.

Подготовила и провела:

учитель математики

Смольникова Т.Ф.

МОУ СОШ № 2 г.Московский

май, 2010.

Цели мероприятия: 

• Образовательная:

• ориентирование на достижение учащимися определенного уровня знаний в области истории и математики;
• проверить и закрепить вычислительные навыки,  умение работать с рациональными числами, умение оперировать математическими терминами;
• научить учащихся делать самостоятельные выводы, анализ.

• Развивающая:

• формирование  у учащихся познавательных интересов учащихся в области истории и математики;
• развитие ассоциативного мышления, применение знаний на практике;
• формирование познавательных умений;
• формирование  умения и навыков к труду.

• Воспитательная:

• расширение кругозора учащихся посредством их приобщения к отечественной истории;
• воспитание бережному отношению к памятникам истории и культуры;
• пробудить любознательность к истории России;
• воспитание чувства гордости за свой народ, его историю и культуру.

Форма  проведения мероприятия: коллективно-групповое занятие - соревнование.

Тип мероприятия: комбинированное.

Оборудование:  карта СССР в годы войны, карточки с заданиями по математике, слайд- проектор, компьютер, доска..

Ход мероприятия.

        Учащиеся 6 «Б» и 6 «В» классов выбирают команду из 10-ти человек, выбирают капитанов, получают предварительно за 3-4 дня домашнее задание: подготовить по 6 мини-сообщений от класса (не обязательно участникам команд, можно и болельщикам) о городах-героях.

6 «Б» класс: Москва, Мурманск, Киев, Сталинград, Тула, Ленинград.

6 «В» класс: Новороссийск, Одесса, Севастополь, Керчь, Смоленск, Минск.

1. Вводное слово учителя. Ребята, в этом году наша страна празднует 65-тилетия со дня победы в Великой Отечественной войне. И сегодня на нашем мероприятии мы не только с вами вспомним пройденный материал по математике, но и будем говорить о некоторых городах нашей страны и ближайшего зарубежья, причем это не просто города, а города с гордым званием Герой.  Я вас приглашаю в «Путешествие по городам-героям»!

Слайды 1,2 (Приложение 1).

Звание город-герой — высшая степень отличия в СССР. Присвоено 12 городам в СССР после Великой Отечественной войны 1941-1945 гг. Кроме того одной крепости присвоено звание крепость-герой. В настоящее время 4 из них находятся на территории Украины, 2 (включая крепость-герой) — на территории Белоруссии, остальные — в России. А начать наше мероприятие я хочу с небольшого рассказа не о городе, а о героической Брестской крепости.

Слайды  3, 4,5,6. (Приложение 1).

Оборона Брестской крепости — один из ярких примеров патриотизма и массового подвига советских людей в годы Великой Отечественной войны. В результате внезапного нападения превосходящих сил противника воины гарнизона крепости оказались в окружении. Несмотря на это, они организовали отпор врагу, используя укрепления старой русской крепости. Ее защитники оборонялись в труднейших условиях. Отражая непрерывные атаки врага, они стояли насмерть и почти месяц сковывали значительные силы немецко-фашистских войск. Оборона Брестской крепости началась в первые дни Великой Отечественной войны и продолжалась до 20 июля 1941 г. 28 июля 1944 г. войска 1-го Белорусского фронта освободили Брест от немецко-фашистских захватчиков. 8 мая 1965 года Брестской крепости присвоено звание крепость-герой. С 1971 года крепость является мемориальным комплексом. На территории крепости выстроен ряд монументов в память героям, работает музей обороны Брестской крепости.

Учитель: А вот названия 12-ти городов-героев вам предстоит угадать самим, решив различные задания, с которыми мы сталкивались на уроках математики, вспомнив основные понятия и термины, уже знакомые вам и ,конечно, придется задействовать на все 100 % логику, память и внимание.

Конкурс 1. «Логические задачи».

Команда каждого класса получает  текст 12-ти задач и карточки-шифровки с правильными вариантами ответов (причем среди них есть «лишние» карточки).Решив правильно все задачи (5 минут на выполнение) и сложив в последовательности номеров задач ответы, ребята с обратной стороны карточек получают название одного из городов-героев.

Во время того, как участники выполняют задания, болельщикам от каждого класса раздаются карточки-задания» «Действия с рациональными числами» (группа 2-3 человека), которые в конце мероприятия сдаются учителю на проверку учителю.

Задачи.

1. В гнезде у синицы пять яиц. Это на три яйца больше, чем у сойки. Сколько всего яиц в двух гнездах? (8)
2. Мама связала четыре варежки для своих шести сыновей. Сколько дней ей еще придется работать, чтобы обеспечить их обновами, если мама вяжет по две варежки в день? (4)
3. Ведро со снегом принесли в комнату в 9 часов утра. Снег полностью растаял через полчаса. Сколько времени таял снег? (30 минут)
4. Три подруги обычно сидят на уроке за одной партой так: посередине Оля, слева Таня, справа - Наташа. Сколько вариантов их посадки существует? (6)
5. Старая, больная бабушка еле-еле дошла по пятой ступеньки, которая является средней в лестнице. Сколько ступенек ей осталось пройти? (4)
6. Папа Карло решил починить Буратино три пары ботинок. На каждый каблук он прибьет одну набойку, каждую набойку он прибьет тремя гвоздями. Сколько всего гвоздей и набоек ему понадобится? (6 и 18)
7. Яйцо вкрутую варится четыре минуты. Я бросила пять яиц в кипящую воду в девять часов. Когда я смогу выключить газовую плиту? (9 часов 4 минуты)
8. Сестра и брат получили по пять пирожных. Сестра съела три, брат четыре вкусных лакомства. У кого пирожных осталось больше? (Сестра)
9. У меня в сумке три килограмма конфет, а у моего друга – три килограмма ваты. У кого груз тяжелее? (Поровну)
10. После фигурного катания спортсмены разделись и оставили в раздевалке 10 коньков. Сколько фигуристов тренировалось на катке? (5)
11. У Пети много собак. Он вымыл после прогулки в ненастную погоду все их двенадцать лап. Сколько собак у Пети? (3)
12. У родителей 5 сыновей. Каждый имеет одну сестру. Сколько детей в семье? (6).

Шифровка  команде 6 «Б» класса: (Новороссийск)

Шифровка  команде 6 «В» класса: (Ленинград)

Далее  по одному ученику из класса рассказывают  подготовленные доклады о городах Новороссийск и Ленинград.

Слайды 7,8,8,10. (Приложение 1).

Конкурс 2. «Умножение и деление целых чисел».

Поменяйте местами карточки, на которых записаны примеры, имеющие одинаковые ответы, и вы узнаете название еще одного из городов-героев.

Задание для 6 «Б» класса. (Сталинград).

Задание для 6 «В» класса. (Севастополь).

Команды озвучивают названия городов и представляют свои сообщения о городах-героях Сталинграде и Севастополе.

Слайды 11,12,13,14,15. (Приложение 1).

Конкурс 3. «Решение кроссвордов».

Каждая команда получает кроссворд с математическими определениями и терминами, разгадав который из букв  в выделенном столбце составляют слово -  название города-героя.     (5 минут).

6 «Б». Кроссворд 1.

Вопросы:

1. Число, употребляемое при счете.
2. Результат сложения.
3. Равенство двух отношений.
4. Два луча, исходящие из одной точки, образуют…..
5. Один из компонентов умножения
6. Параллелепипед с равными ребрами.
7. Старинная русская мера длины, равная 1км 67м.
8. Отношение длины на чертеже(карте) к длине на местности.

Из выделенных букв составьте слово, являющееся названием одного из городов –героев.(Смоленск)

6«В». Кроссворд 2.

Вопросы:

1. Луч, который делит угол пополам.
2. Сотая часть числа.
3. Часть плоскости внутри окружности.
4. Сумма длин сторон многоугольника.
5. Равенство, содержащее неизвестную величину.
6. Результат деления.
7. Часть прямой, ограниченная одной точкой.
8. Старинная мера длины, равная 2 см 5 мм.

Из выделенных букв составьте слово, являющееся названием одного из городов –героев. (Мурманск)

Сообщения о Смоленске и Мурманске.

Слайды 16,17,18,19. (Приложение 1).

Конкурс 4. «Решение ребусов». (Приложение 2).

Каждая команда получает по 5 ребусов, разгадывает их и называет зашифрованное слово. За каждое верное слово получает карточку, где на обратной стороне написана буква. Получив 5 карточек-букв команда составляет  слово – очередное название города-героя.

6 «Б» класс: 1. Кулик – «М»; 2. Полоска – «И»; 3. Сорока – «Н»; 4. Шмель – «С»; 5. Дрозд – «К».

6 «В» класс: 1. Прокол – «К»; 2. Лиана – «Е»; 3. Кобра – «Р»; 4. Баран – «Ч»; 5. Лиса – «Ь».

        Сообщения о городах-героях Минске и Керчи.

Слайды 20,21,22. (Приложение 1).

Конкурс 5. Математические правила.

        От каждой команды поочередно вызываются по 1 человеку (по 6 от каждой команды), которые, вытягивая карточку с вопросом, отвечает на него и получает карточку с буквой. В итоге у каждой команды получается набор из 6 букв из которых нужно, убрав лишние буквы, составить название города – героя. Если участник команды затрудняется ответить на вопрос, он может воспользоваться помощью своих болельщиков.

Вопросы команде 6 «Б». (Тула).

1. Какие числа образуют множество целых чисел?  (А)
2. Какие числа называют противоположными? (Л)
3. Правила сложения чисел с разными знаками. (Н)
4. Правило частного целых чисел. (У)
5. Законы умножения рациональных чисел. (Е)
6. Относительно каких операций замкнуто множество натуральных чисел? (Т)

Вопросы команде 6 «В». (Киев).

1. Какие числа образуют множество рациональных  чисел?  (И)
2. Что называется модулем числа а? (К)
3. Правила сложения чисел с одноименными знаками. (М)
4. Правило умножения целых чисел. (В)
5. Законы сложения рациональных чисел. (Е)
6. Относительно каких операций замкнуто множество целых чисел? (А)

Сообщения о городах-героях Киеве и Туле.

Слайды 23,24,25. (Приложение 1).

Конкурс 6. Все действия с рациональными числами.Место для формулы.

Каждой команде выдается 6 карточек, где записаны примеры на совместные действия с рациональными числами, и 6 карточек с правильными ответами, сложив которые по порядку они получают название еще двух городов – Одессы и Москвы. (7-10 минут). Тем временем собираются карточки у болельщиков для последующей после урока проверки.

Задания для 6 «Б» класса:

Задания для 6 «В» класса:

Учащиеся складывают слова, называют города и зачитывают последние сообщения о Одессе и Москве.

Слайд 26,27,28,29,30. (Приложение 1).

Заключительное слово учителя: Ребята, вот наше занятие подошло к концу. Я вас всех благодарю за активное участие.  Вы сегодня не только вспомнили, как проводить вычисления с рациональными числами, но и узнали 12-ти историю городов, как героически они выстояли в годы войны, за что получили звания город-герой. 9 декабря мы с вами поедем на экскурсию в музей Великой Отечественной войны на Поклонной горе, и там вы более подробно узнаете о подвигах нашего народа, выстоявшего в той войне и познакомитесь с крупными битвами, которые сыграли важную роль в ходе военных действий и еще раз услышите о тех городах, о которых мы с вами сегодня говорили.

Выступление на районном семинаре учителей математики

«Формы и приемы обеспечения восприятия математики на разных ступенях обучения»

МОУ СОШ № 2 г.Московский

Ноябрь,2010г.

Важной проблемой преподавания математики в школе на всех этапах обучения является формирование мотивационной сферы учения школьников, т.е. создание условий для появления внутренних побуждений к учению, осознания их учеником и дальнейшего саморазвития. Для этого учителю необходимо умело сочетать различные методы, средства и формы обучения, которые способствует развитию мотивационно-познавательной сферы учащихся в обучении. Наряду с традиционными формами проведение урока в последнее время начали получать широкое применение уроки проблемного и развивающего обучения, различные формы организации групповой, коллективной и индивидуальной работы. Именно те формы, которые развивают познавательную активность, инициативу, творчество. Например, уроки с использованием различных учебных дисциплин, уроки, где помимо программного материала непосредственно по предмету, ребенок получает знания из разных областей образовательного пространства.

Я хочу немного рассказать об уроках, проводимых мною в 5-х классах. При переходе ребенка из начальной школы  на среднюю ступень образования  часто случается так, что интерес к учебе угасает. Это происходит по различным причинам: возрастает количество изучаемых предметов, объем домашней работы увеличивается, некоторым детям трудно привыкнуть к смене учителя. И именно в этот период мотивация к обучению ослабевает.

Помимо нетрадиционных форм урока (чаще всего в этом возрасте игровая форма), помимо обязательного материала, предусмотренного программой, я использую материал, который не обязательно способствует только получению конкретных математических знаний, но и направлен на развитие воображения, логического мышления учащегося. В 5-х и 6-х классах я работаю по УМК С.М.Никольского. После изучения элементов геометрии в 5-х классах, а именно темы «Многоугольники», я провожу по 2 урока на тему «Паркеты», причем, в учебнике этому уделено не много внимания, потому ребятам приходится потрудиться самостоятельно в поисках материала. У ребенка сразу возникает вопрос: « А какое отношение паркет имеет к математике?». Предварительно группа ребят из 3-4 человек готовит материал на заданную тему: что такое паркет вообще, где он используется в жизни. Затем под моим руководством они готовят небольшую презентацию: «История паркета», и уроки на данную тему мы начинаем с доклада ребят и представления презентации. Только потом переходим к вопросу: «А что такое паркет в математике», причем многие ребята после просмотра презентации уже могут ответить на данный вопрос. Далее, мы повторяем тему: «Правильные прямоугольники» и ребята выполняют первое творческое задание: им предлагаются 5 вариантов  паркетов, составленных из правильных многоугольников и предлагается раскрасить отдельные многоугольники, придав рисунку дополнительную выразительность. Делают они это с большим удовольствием, развивая свои творческие способности, внимание. Далее, по их работам мы определяем, из каких конкретно правильных многоугольников были составлены их паркеты и делаем вывод: из каких многоугольников можно составлять паркет, а из каких нельзя. Следующий шаг – это работа в рабочей тетради, где дан элемент паркета и ребята должны, используя его, составить паркет. Такого рода задания способствуют формированию у ребенка геометрического видения.  После этого мы просматриваем рисунки готовых паркетов и затем учащимся уже самостоятельно предлагается составить паркет из двух и более различных элементов, причем элементы они выбирают сами. Задания, как правило, уже заканчивают дома и сдают через 2-3 дня на проверку и для оформления последующей выставки своих работ.

Паркеты являются прекрасным материалом для вовлечения учащихся в интересную, содержательную и поучительную деятельность при изучении некоторых тем школьного курса математики. В данном случае занимательность имеет не внешний, формальный характер, а побуждает учеников к выяснению сути изучаемого материала. 2-ой урок по теме «Паркеты» мы проводим после изучения параллелограмма и куба. Ребята знакомятся с понятием «кубистский паркет». Используя ранее выполненные ребятами заготовки куба для наглядности, я предлагаю им мысленно разрезать куб по ребрам, чтобы получить развертку. Они зарисовывают её в тетрадь, а затем по одному учащемуся у доски демонстрирует получившиеся развертки. Далее мы смотрим ролик, где показывается, как можно из различных разверток сложить куб и затем они приступают к самостоятельной работе – на уже заготовленных листах они, используя свою развертку, заполняют ею лист. Задание не только творческое, оно также способствует формированию логического и абстрактного мышления у учащегося.

Такого рода уроки с успехом могут быть использованы в 5-9-х классах на уроках и во внеурочное время.  Замечательные паркеты придумывал знаменитый голландский художник Морис Эшер. Элементами паркета у него служили фигуры животных, птиц, рептилий. Это очень хороший материал для проектной работы, которую можно предлагать уже в 7-ых классах.

На мой взгляд, выделить 1-2 часа в четверти на проведение уроков на такого рода темы очень полезно для учащихся, ведь они не только пробуждают в них стремление к творчеству, к развитию абстрактного мышления, что в дальнейшем им очень нужно для изучения геометрии, но самое главное они способствуют повышению познавательной активности и интереса не только к предмету, но к обучению в целом.

Подготовила и провела:

учитель математики

1-ой квал. категории

Смольникова Т.Ф.

МОУ СОШ № 2 г. Московский

Январь, 2010.

Цели  урока: 

1) обобщить и систематизировать материал по теме: «Рациональные уравнения»;

2)  научить  составлять дробно – рациональные  уравнения  по  условию  задачи;

3)  умение  определять  соответствуют  ли  найденные  корни  уравнения  условию  задачи;  

4)  закрепить умение  решать  задачи  с  помощью  дробно – рациональных  уравнений;  

5)  умение  выбора  способа  решения  текстовой  задачи.  

6) познакомить  учащихся  с  методом  подобия  при  решении  текстовых  задач,  который  так же  приводит  к  составлению  дробного  рационального  уравнения.

Тип урока: урок ознакомления и первичного закрепления нового материала.

Формы обучения: индивидуальная, коллективная.

Средства обучения: раздаточный материал к уроку, учебник, доска, методическое пособие.

Структура урока:

1. Организационный момент.
2. Актуализация ранее полученных знаний: фронтальная беседа + самостоятельная работа + устная работа.
3. Ознакомление с новым материалом и его первичное закрепление.
4. Итоги урока.

Ход  урока:

1. Организационный момент.
2. А) Фронтальная  работа.  Ответить  на  вопросы:

1. Какие  уравнения  называют  рациональными  уравнениями?
2. Что  называют  корнем  уравнения  с  неизвестным  х?
3. Что  значит  решить  уравнение?
4. Какие  уравнения  называют  равносильными?
5. По  какому  правилу  решают  рациональные  уравнения?  Что  может  произойти  при  отклонении  от  этого  правила?

Б) Самостоятельная работа по теме: «Решение дробно-рациональных уравнений».  Взаимопроверка – 4 варианта.  Работа  выполняется  на  листочках.  Ответы  записаны  на  обратной  стороне  доски.  В  ходе  выполнения  работы  учащиеся  определяют  для  себя  алгоритм  решения  дробных  рациональных  уравнений.  На  каждой  парте – таблица – напоминание «Алгоритм  решения  дробных  рациональных  уравнений».  (Приложение ).

О т в е т ы:

  I   вариант:   ,     (;  ).

 II   вариант:      (;  )

III   вариант:      (   )

IV   вариант:   ,      (;   ).

В) Устная  работа.   Составить  уравнение  для  решения  задачи:

1. Расстояние  между  городами  скорый  поезд,  идущий  со  скоростью  90 км/ч,  проходит  на  1,5 ч  быстрее  товарного, который  идет  со  скоростью  60 км/ч.  Каково  расстояние  между  городами?

Ответ:

2. Ученику  и  мастеру  дано  задание  изготовить  одинаковое  количество  деталей.  Мастер,  изготовляя  18  деталей  в  час,  затратил  на  выполнение  задания  на  3 ч  меньше,  чем  ученик,  который  изготавливал  лишь  12  деталей  в  час.  Сколько  деталей  было  заказано?

Ответ:

3. Знаменатель  дроби на  2  больше  числителя.  Если  числитель  увеличить  на  15,  а  знаменатель – на  3,  то  получится  число  . Найдите  дробь.

Ответ: .

4. Ознакомление с новым материалом

          Схема решения задачи с помощью уравнения. (Приложение ).

1.  Анализ условия;
2.  Выделения двух ситуации;

3. Введение неизвестной величины;
4. Установление зависимости между данными задачи и неизвестной величиной;
5. Составление уравнения;
6. Решение уравнения;
7. Запись ответа.

При  решении  задач  составлением  уравнения  за  х  можно  принять  любое

неизвестное.

Решаем  задачу  № 387  из  учебника. (Алгебра – 8 класс/ С.М.Никольский)

К  доске  вызываются  четыре  ученика,  чтобы  записать  условие  задачи  и  составить  уравнение  четырьмя  способами:

I – ученик  за  х  принимает  скорость  1-го автомобиля;

II – ученик  принимает  за  х  скорость  2-го автомобиля;

III – ученик  за  х  принимает  время  1-го автомобиля;

IV – ученик  принимает  за  х  время  2-го автомобиля.

Учащиеся записывают  в  тетрадь  условия  четырьмя  способами,  а  решают  одним,  в  соответствии  со  своим  вариантом.

I  с п о с о б.

Уравнение:

II  с п о с о б.

Уравнение:

III  c п о с о б.

Уравнение:

IV  с п о с о б.

Уравнение: .

Задача № 29   из методического  пособия  по  математике  А.В.  Шевкина  «Текстовые  задачи.  7 – 9 классы, часть2».

Две  старушки  вышли  одновременно  навстречу  друг  другу  из  двух  городов.  Они  встретились  в  полдень  и  достигли  чужого  города:  первая  в  4 ч  по  полудни,  а  вторая – в  9 ч.  Нужно  узнать,  когда  они  вышли  из  своих  городов.

        1) Данную  задачу  заранее  предлагаю  учащимся  решить  в парах.  Заслушиваем  комментарии  по  решению  задачи  учащимся.  Задача  решена  составлением  дробного  рационального  уравнения.

Уравнение: , где х – время старушек до встречи, а весь путь пройден за 1. (Ответ: в 6 часов).

2. Объясняю  решение  данной  задачи  методом  подобия,  построив  графики движения  старушек.

Р е ш е н и е:  Изобразим  график  движения  старушек  и  применим  метод  подобия.

Пусть  старушки  до  встречи  шли  х ч.

АD – промежуток  времени  движения  первой  старушки.  СВ – промежуток  времени   движения  второй  старушки.  КL – отсекает  промежутки  времени  движения  старушек  до  встречи.  На  рисунке  АL – промежуток  времени  движения  до  встречи.

                 Расстояние                                                    

                                   С                            К      4       D

                                                                                I

                                                            N

                                                                                                   II

                                   А             х             L                  9                        В           Время  движения

1. Рассмотрим    и  :    подобен    по  двум  углам.
2. Рассмотрим    и  ,  они  подобны  по  двум  углам.
3. Из  подобия  двух  пар  треугольников  следует,  что    и  ,  т.е.  
4. Составим  и  решим  уравнение:          ()

Это  уравнение  имеет  единственный  положительный  корень,  удовлетворяющий  условию  задачи.   - это  время  движения  старушек  до  встречи.

5. Выясним,  в  какое  время  старушки  вышли  из  своих  городов:

      .

Ответ:  старушки  из  своих городов  вышли  в  6 ч  утра.

Как  мы  видим,  метод  подобия  приводит  к  более  простому  решению.

8. Итоги  урока.

Домашнее  задание: № 388 (а), № 390, № 392 - решить  задачу  двумя  способами:  1) стандартным   способом  и  2)  методом  подобия.

ПРИЛОЖЕНИЕ .

Раздаточный  материал  к  уроку: