ФГОС ООО
ФГОС ООО раздел математика, планирумые результаты по математике, примерная программа по мате матике
Скачать:
| Вложение | Размер |
|---|---|
 fgos_ooo.doc | 68.5 КБ |
| planiruem_rez-tymatematika.doc | 205.5 КБ |
| primernye_programmy-matematika.doc | 170 КБ |
Предварительный просмотр:
Приложение
Утвержден приказом Министерства образования и науки Российской Федерации от «17» декабря 2010 г. № 1897 |
ФЕДЕРАЛЬНЫЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫЙ СТАНДАРТ
ОСНОВНОГО ОБЩЕГО ОБРАЗОВАНИЯ
I. Общие положения
1. Федеральный государственный образовательный стандарт основного общего образования (далее – Стандарт) представляет собой совокупность требований, обязательных при реализации основной образовательной программы основного общего образования образовательными учреждениями, имеющими государственную аккредитацию[1].
Стандарт включает в себя требования:
к результатам освоения основной образовательной программы основного общего образования;
к структуре основной образовательной программы основного общего образования, в том числе требования к соотношению частей основной образовательной программы и их объёму, а также к соотношению обязательной части основной образовательной программы и части, формируемой участниками образовательного процесса;
к условиям реализации основной образовательной программы основного общего образования, в том числе к кадровым, финансовым, материально-техническим и иным условиям.
…
II. Требования к результатам освоения
основной образовательной программы основного общего образования
8. Стандарт устанавливает требования к результатам освоения обучающимися основной образовательной программы основного общего образования:
личностным, включающим готовность и способность обучающихся к саморазвитию и личностному самоопределению, сформированность их мотивации к обучению и целенаправленной познавательной деятельности, системы значимых социальных и межличностных отношений, ценностно-смысловых установок, отражающих личностные и гражданские позиции в деятельности, социальные компетенции, правосознание, способность ставить цели и строить жизненные планы, способность к осознанию российской идентичности в поликультурном социуме;
метапредметным, включающим освоенные обучающимися межпредметные понятия и универсальные учебные действия (регулятивные, познавательные, коммуникативные), способность их использования в учебной, познавательной и социальной практике, самостоятельность планирования и осуществления учебной деятельности и организации учебного сотрудничества с педагогами и сверстниками, построение индивидуальной образовательной траектории;
предметным, включающим освоенные обучающимися в ходе изучения учебного предмета умения специфические для данной предметной области, виды деятельности по получению нового знания в рамках учебного предмета, его преобразованию и применению в учебных, учебно-проектных и социально-проектных ситуациях, формирование научного типа мышления, научных представлений о ключевых теориях, типах и видах отношений, владение научной терминологией, ключевыми понятиями, методами и приемами.
9. Личностные результаты освоения основной образовательной программы основного общего образования должны отражать:
1) воспитание российской гражданской идентичности: патриотизма, уважения к Отечеству, прошлое и настоящее многонационального народа России; осознание своей этнической принадлежности, знание истории, языка, культуры своего народа, своего края, основ культурного наследия народов России и человечества; усвоение гуманистических, демократических и традиционных ценностей многонационального российского общества; воспитание чувства ответственности и долга перед Родиной;
2) формирование ответственного отношения к учению, готовности и способности обучающихся к саморазвитию и самообразованию на основе мотивации к обучению и познанию, осознанному выбору и построению дальнейшей индивидуальной траектории образования на базе ориентировки в мире профессий и профессиональных предпочтений, с учётом устойчивых познавательных интересов, а также на основе формирования уважительного отношения к труду, развития опыта участия в социально значимом труде;
3) формирование целостного мировоззрения, соответствующего современному уровню развития науки и общественной практики, учитывающего социальное, культурное, языковое, духовное многообразие современного мира;
4) формирование осознанного, уважительного и доброжелательного отношения к другому человеку, его мнению, мировоззрению, культуре, языку, вере, гражданской позиции, к истории, культуре, религии, традициям, языкам, ценностям народов России и народов мира; готовности и способности вести диалог с другими людьми и достигать в нём взаимопонимания;
5) освоение социальных норм, правил поведения, ролей и форм социальной жизни в группах и сообществах, включая взрослые и социальные сообщества; участие в школьном самоуправлении и общественной жизни в пределах возрастных компетенций с учётом региональных, этнокультурных, социальных и экономических особенностей;
6) развитие морального сознания и компетентности в решении моральных проблем на основе личностного выбора, формирование нравственных чувств и нравственного поведения, осознанного и ответственного отношения к собственным поступкам;
7) формирование коммуникативной компетентности в общении и сотрудничестве со сверстниками, детьми старшего и младшего возраста, взрослыми в процессе образовательной, общественно полезной, учебно-исследовательской, творческой и других видов деятельности;
8) формирование ценности здорового и безопасного образа жизни; усвоение правил индивидуального и коллективного безопасного поведения в чрезвычайных ситуациях, угрожающих жизни и здоровью людей, правил поведения на транспорте и на дорогах;
9) формирование основ экологической культуры соответствующей современному уровню экологического мышления, развитие опыта экологически ориентированной рефлексивно-оценочной и практической деятельности в жизненных ситуациях;
10) осознание значения семьи в жизни человека и общества, принятие ценности семейной жизни, уважительное и заботливое отношение к членам своей семьи;
11) развитие эстетического сознания через освоение художественного наследия народов России и мира, творческой деятельности эстетического характера.
10. Метапредметные результаты освоения основной образовательной программы основного общего образования должны отражать:
1) умение самостоятельно определять цели своего обучения, ставить и формулировать для себя новые задачи в учёбе и познавательной деятельности, развивать мотивы и интересы своей познавательной деятельности;
2) умение самостоятельно планировать пути достижения целей, в том числе альтернативные, осознанно выбирать наиболее эффективные способы решения учебных и познавательных задач;
3) умение соотносить свои действия с планируемыми результатами, осуществлять контроль своей деятельности в процессе достижения результата, определять способы действий в рамках предложенных условий и требований, корректировать свои действия в соответствии с изменяющейся ситуацией;
4) умение оценивать правильность выполнения учебной задачи, собственные возможности её решения;
5) владение основами самоконтроля, самооценки, принятия решений и осуществления осознанного выбора в учебной и познавательной деятельности;
6) умение определять понятия, создавать обобщения, устанавливать аналогии, классифицировать, самостоятельно выбирать основания и критерии для классификации, устанавливать причинно-следственные связи, строить логическое рассуждение, умозаключение (индуктивное, дедуктивное и по аналогии) и делать выводы;
7) умение создавать, применять и преобразовывать знаки и символы, модели и схемы для решения учебных и познавательных задач;
8) смысловое чтение;
9) умение организовывать учебное сотрудничество и совместную деятельность с учителем и сверстниками; работать индивидуально и в группе: находить общее решение и разрешать конфликты на основе согласования позиций и учёта интересов; формулировать, аргументировать и отстаивать своё мнение;
10) умение осознанно использовать речевые средства в соответствии с задачей коммуникации для выражения своих чувств, мыслей и потребностей; планирования и регуляции своей деятельности; владение устной и письменной речью, монологической контекстной речью;
11) формирование и развитие компетентности в области использования информационно-коммуникационных технологий (далее ИКТ– компетенции);
12) формирование и развитие экологического мышления, умение применять его в познавательной, коммуникативной, социальной практике и профессиональной ориентации.
11. Предметные результаты освоения основной образовательной программы основного общего образования с учётом общих требований Стандарта и специфики изучаемых предметов, входящих в состав предметных областей, должны обеспечивать успешное обучение на следующей ступени общего образования.
…
11.3. Математика и информатика
Изучение предметной области «Математика и информатика» должно обеспечить:
осознание значения математики и информатики в повседневной жизни человека;
формирование представлений о социальных, культурных и исторических факторах становления математической науки;
понимание роли информационных процессов в современном мире;
формирование представлений о математике как части общечеловеческой культуры, универсальном языке науки, позволяющем описывать и изучать реальные процессы и явления.
В результате изучения предметной области «Математика и информатика» обучающиеся развивают логическое и математическое мышление, получают представление о математических моделях; овладевают математическими рассуждениями; учатся применять математические знания при решении различных задач и оценивать полученные результаты; овладевают умениями решения учебных задач; развивают математическую интуицию; получают представление об основных информационных процессах в реальных ситуациях.
Предметные результаты изучения предметной области «Математика и информатика» должны отражать:
Математика. Алгебра. Геометрия. Информатика:
1) формирование представлений о математике как о методе познания действительности, позволяющем описывать и изучать реальные процессы и явления;
2) развитие умений работать с учебным математическим текстом (анализировать, извлекать необходимую информацию), точно и грамотно выражать свои мысли с применением математической терминологии и символики, проводить классификации, логические обоснования, доказательства математических утверждений;
3) развитие представлений о числе и числовых системах от натуральных до действительных чисел; овладение навыками устных, письменных, инструментальных вычислений;
4) овладение символьным языком алгебры, приёмами выполнения тождественных преобразований выражений, решения уравнений, систем уравнений, неравенств и систем неравенств; умения моделировать реальные ситуации на языке алгебры, исследовать построенные модели с использованием аппарата алгебры, интерпретировать полученный результат;
5) овладение системой функциональных понятий, развитие умения использовать функционально-графические представления для решения различных математических задач, для описания и анализа реальных зависимостей;
6) овладение геометрическим языком; развитие умения использовать его для описания предметов окружающего мира; развитие пространственных представлений, изобразительных умений, навыков геометрических построений;
7) формирование систематических знаний о плоских фигурах и их свойствах, представлений о простейших пространственных телах; развитие умений моделирования реальных ситуаций на языке геометрии, исследования построенной модели с использованием геометрических понятий и теорем, аппарата алгебры, решения геометрических и практических задач;
8) овладение простейшими способами представления и анализа статистических данных; формирование представлений о статистических закономерностях в реальном мире и о различных способах их изучения, о простейших вероятностных моделях; развитие умений извлекать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках, описывать и анализировать массивы числовых данных с помощью подходящих статистических характеристик, использовать понимание вероятностных свойств окружающих явлений при принятии решений;
9) развитие умений применять изученные понятия, результаты, методы для решения задач практического характера и задач из смежных дисциплин с использованием при необходимости справочных материалов, компьютера, пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчётах;
10) формирование информационной и алгоритмической культуры; формирование представления о компьютере как универсальном устройстве обработки информации; развитие основных навыков и умений использования компьютерных устройств;
11) формирование представления об основных изучаемых понятиях: информация, алгоритм, модель – и их свойствах;
12) развитие алгоритмического мышления, необходимого для профессиональной деятельности в современном обществе; развитие умений составить и записать алгоритм для конкретного исполнителя; формирование знаний об алгоритмических конструкциях, логических значениях и операциях; знакомство с одним из языков программирования и основными алгоритмическими структурами — линейной, условной и циклической;
13) формирование умений формализации и структурирования информации, умения выбирать способ представления данных в соответствии с поставленной задачей — таблицы, схемы, графики, диаграммы, с использованием соответствующих программных средств обработки данных;
14) формирование навыков и умений безопасного и целесообразного поведения при работе с компьютерными программами и в Интернете, умения соблюдать нормы информационной этики и права.
[1]1 Пункт 1 статьи 7 Закона Российской Федерации «Об образовании» (Ведомости Съезда народных депутатов Российской Федерации и Верховного Совета Российской Федерации, 1992, № 30, ст. 1797; Собрание законодательства Российской Федерации, 1996, № 3, ст. 150; 2007, № 49, ст. 6070).
Предварительный просмотр:
Планируемые результаты освоения основной образовательной программы основного общего образования (пояснительная записка, перечень результатов и примеры заданий для итоговой оценки).
________________________________________________________________
Математика
Раздел 1
Пояснительная записка
Оценивание образовательных результатов, обеспечивающее согласование деятельности разных звеньев образовательной системы, должно включать как измерительную (количественную), так и диагностическую (качественную) составляющие. Иными словами, средство оценки школьных достижений, наряду с интегральной количественной характеристикой учебных результатов и определением содержания усвоенной части программы, должно давать информацию о качественной мере – уровне усвоения этого содержания. Можно выделить следующие уровни усвоения:
- 1 уровень – репродуктивный или формальный – удержание внешних характеристик культурного образца действия (алгоритма, правила, внешней формы действия) – опора на визуальные структуры;
- 2 уровень – содержательно-рефлексивный – удержание существенного отношения, лежащего в основе образца действия – опора на мыслительные структуры;
- 3 уровень – функциональный – удержание поля возможностей образца действия – опора на смысловые структуры.
Уровень овладения и выступает качественной характеристикой отдельного образовательного результата.
Остановимся на характеристиках каждого уровня более подробно.
Первый уровень – удержание внешних ориентиров способа действия.
Общим критерием достижения этого уровня является умение действовать, ориентируясь на внешние характеристики задачной ситуации и образца действия. Например, по отдельным характерным признакам опознать задачу как относящуюся к некоторому типу и реализовать соответствующую процедуру, зафиксированную в виде общей схемы (алгоритма, правила) действия. Или выстроить схему действия, используя ориентиры, явно содержащиеся в описании условий задачи.
Второй уровень – удержание основания общего способа действия, а именно, существенного отношения, определяющего принцип решения многообразия частных задач.
Общим критерием этого типа опосредствования является умение действовать на основе содержательного анализа задачной ситуации, т.е. выделения ее существенного отношения. Выполнение такого действия необходимо включает мысленное преобразование ситуации, в результате которого выявляется и выделяется в чистом виде ее предметная определенность (суть).
Таким образом, в данном случае решение обеспечивается не прямым соотнесением внешних особенностей задачной ситуации и готовой схемы действия, а опосредуется моделированием ситуации с выделением ее существенного отношения и принципа решения, т.е. основывается на интерпретации («понимании») ситуации. Модельное представление и выступает основой выработки конкретного решения, т.е. адекватной схемы действия.
Третий уровень (функциональный) – связывается со свободным (функциональным) владением культурным способом действия. Общим критерием достижения этого уровня является действие, допускающее «свободное» преобразование и взаимосогласование всех элементов задачной ситуации: целей, условий, средств, способов.
Выполнение такого действия предполагает обыгрывание существенного отношения, выявляющее поле возможностей действия в рамках заданных ограничений.
Описанная уровневая дифференциация положена в основу рассматриваемых ниже образцов итоговых заданий по математике.
Раздел 2
Планируемые результаты по математике
К важнейшим личностным результатам изучения курса математики в 5-6 классах относятся:
- познавательный интерес, установка на поиск способов решения математических задач;
- готовность ученика целенаправленно использовать знания в учении и повседневной жизни для исследования математической сущности предмета (явления, события, факта);
- критичность мышления.
К важнейшим метапредметным результатам изучения курса математики в 5-6 классах относятся:
- способность находить необходимую информацию и представлять ее в различных формах (моделях).
- способность планировать и контролировать свою учебную деятельность, прогнозировать результаты.
- способность работать в команде, умение публично предъявлять свои образовательные результаты.
К важнейшим предметным результатам изучения курса математики в 5-6 классах относятся:
- способность выявлять отношения между величинами в предметных ситуациях и в ситуациях, описанных в текстах; представлять выделенные отношения в виде различных моделей (знаковых, графических); решать задачи на различные отношения межу величинами.
- владение алгоритмами арифметических действий с рациональными числами. Умение выполнять вычисления, используя правила порядка действий, свойства действий. Умение находить рациональные способы вычислений.
- умение выявлять и описывать закономерности в структурированных объектах (числовых последовательностях, геометрических узорах и т.п.).
- умение изображать решения простейших неравенств с одной переменной, их систем и совокупностей на координатной прямой и описывать промежутки координатной прямой с помощью неравенств, их систем и совокупностей.
- умение изображать точки на плоскости по их координатам и находить координаты точек на плоскости; представлять решения систем и совокупностей простейших неравенств на координатной плоскости, описывать прямые параллельные осям координат, и области, ограниченные такими прямыми, с помощью систем и совокупностей простейших неравенств.
- умение решать линейные уравнения с одним неизвестным, использовать уравнения при решении задач.
- умение строить описания геометрических объектов, и конструировать геометрические объекты по их описанию, выполнять простейшие построения циркулем и линейкой.
- умение измерять геометрические величины разными способами (прямое измерение, измерение с предварительным преобразованием фигуры, с использованием инструментов, вычисления по формулам).
- способность различать детерминированные и случайные события, сравнивать возможности наступления случайных событий по их качественному описанию. Находить вероятности случайных событий в простейших случаях.
Раздел 3
Планируемые итоговые результаты по математике и образцы заданий
К важнейшим личностным результатам изучения курса математики относятся:
- познавательный интерес, установка на поиск способов решения математических задач.
Образец задания.
На старом транспортире стерлись все деления, кроме 70°. Предложи способ градуировки (построения шкалы) транспортира с шагом 10°. Учти, что никаких других измерительных инструментов нет. Для рисования можно использовать линейку без делений и карандаш.
- готовность ученика целенаправленно использовать знания в учении и повседневной жизни для исследования математической сущности предмета (явления, события, факта).
Образец задания.
На карте масштаба 1:10 000 000 расстояние между Москвой и Санкт-Петербургом составляет
6,5 см, а на карте масштаба 1: 20 000 000 расстояние между Москвой и Казанью составляет 3,7 см. Какой из городов, Санкт-Петербург или Казань находится ближе к Москве и на сколько километров?
- способность характеризовать собственные знания, устанавливать какие из предложенных задач могут быть решены.
Образец задания.
Выбери задание, которое можешь решить и реши его:
а) определи площадь круга
б) определи площадь закрашенной фигуры
- критичность мышления
Образец задания
Саше, Маше и Даше предложили решить задачу: «Прямоугольник со сторонами 4 см и 6 см разрезали на два одинаковых прямоугольника. Чему равен периметр одного получившегося прямоугольника?»
У Саши получился ответ 10 см, у Маши 16 см, у Даши 14 см. Кто из детей ошибся?
К важнейшим метапредметным результатам изучения курса математики относятся:
- способность находить необходимую информацию и представлять ее в различных формах (моделях).
Образец задания.
Между домами Пети Иванова и Вани Петрова проходит извилистая тропинка. Мальчики вышли из своих домов одновременно и пошли по тропинке навстречу друг другу с одинаковой скоростью.
Укажи на чертеже место встречи Пети и Вани. Объясни, как ты его нашел.
Возможно, тебе поможет следующий отрывок из учебника геометрии для 7 класса.
Чтобы разделить отрезок AB пополам, построим две пересекающиеся дуги одинакового радиуса R c центрами в концах отрезка. Через точки пересечения дуг P и Q проведем прямую (она показана пунктиром). Точка пересечения этой прямой с отрезком AB и будет серединой отрезка AB.
- способность планировать и контролировать свою учебную деятельность, прогнозировать результаты.
Образец задания.
Петя потратил много сил и времени, чтобы вычислить произведение 5683 ⋅ 3789 и получил результат 21532884. Петин папа только взглянул на Петин ответ и сразу сказал, что Петя ошибся. Что заметил папа?
- способность работать в команде, умение публично предъявлять свои образовательные результаты.
Образец задания.
Петя и Коля поспорили.
Петя утверждает, что периметр прямоугольника со сторонами 3 дм и 2 дм больше, чем его площадь. Периметр равен 10 дм, а площадь 6 дм2.
Коля не согласен: «Я перевел длину и ширину прямоугольника в сантиметры: 30 см и 20 см. Периметр прямоугольника 100 см, а площадь 600 см2. Значит периметр меньше площади».
А как считаете вы? Обоснуйте свою точку зрения так, чтобы убедить и Петю, и Колю.
Предметные результаты оцениваются с помощью трехуровневых задач:
Предметные содержательные линии | Планируемый результат и умения, с помощью которых этот результат может быть достигнут | Образец итогового задания |
1. Развитие понятия числа | 1.1. Владение алгоритмами арифметических действий с рациональными числами. Умение выполнять вычисления, используя правила порядка действий, свойства действий. Умение находить рациональные способы вычислений. 1.2. Умение изображать решения простейших неравенств с одной переменной, их систем и совокупностей на координатной прямой и описывать промежутки координатной прямой с помощью неравенств, их систем и совокупностей. 1.3. Умение изображать точки на плоскости по их координатам и находить координаты точек на плоскости; представлять решения систем и совокупностей простейших неравенств на координатной плоскости, описывать прямые параллельные осям координат, и области, ограниченные такими прямыми, с помощью систем и совокупностей простейших неравенств. | 1.1.1 – 1.1.3 1.2.1 – 1.2.3 1.3.1 – 1.3.3 |
2. Величины и отношения между ними | 2.1. Способность выявлять отношения между величинами в предметных ситуациях и в ситуациях, описанных в текстах; представлять выделенные отношения в виде различных моделей (знаковых, графических); решать задачи на различные отношения межу величинами. 2.2. Умение выявлять и описывать закономерности в структурированных объектах (числовых последовательностях, геометрических узорах и т.п.). 2.3. Умение решать линейные уравнения с одним неизвестным, использовать уравнения при решении задач. | 2.1.1 – 2.1.3 2.2.1 – 2.2.3 2.3.1 – 2.3.3 |
3. Элементы геометрии | 3.1. Умение строить описания геометрических объектов, и конструировать геометрические объекты по их описанию, выполнять простейшие построения циркулем и линейкой. 3.2. Умение измерять геометрические величины разными способами (прямое измерение, измерение с предварительным преобразованием фигуры, с использованием инструментов, вычисления по формулам). | 3.1.1 – 3.1.3 3.2.1 – 3.2.3 |
4. Элементы теории вероятностей и статистики | 4.1. Способность различать детерминированные и случайные события, сравнивать возможности наступления случайных событий по их качественному описанию. Находить вероятности случайных событий в простейших случаях. | 4.1.1 – 4.1.3 |
Образцы итоговых проверочных заданий в блоке задач
1.1.1. Найдите значение выражения: .
1.1.2. Найдите значение выражения: .
1.1.3. а, b, и c – три разные цифры, ни одна из которых не является нулем. Меняя их порядок записи, составили все возможные трехзначные числа и образовали сумму этих чисел. Найдите наибольший общий делитель этой суммы и числа 222.
1.2.1. Покажите на координатной прямой, где находятся все числа, меньшие .
1.2.2. Покажите на координатной прямой промежуток, где находятся все числа x, удовлетворяющие двойному неравенству –2 ≤ x ≤ 6.
1.2.3. На координатной прямой показаны три числа. Чему равно число x?
1.3.1. На координатной плоскости постройте треугольник с вершинами в точках А(–2; 3), В(0; –5), С(6; 4).
1.3.2. Какой из треугольников, АВС или КМР, имеет большую площадь, если их вершины имеют следующие координаты: А(–4; –3), В(2; 1), С(–6; 6), К(–9; 2), М(6; 4), Р(–3; –6)? Ответ обоснуйте.
1.3.3. Построй систему координат, в которой вертикальная прямая описывается уравнением х = 3, а горизонтальная – уравнением у = –2. Ось абсцисс должна быть направлена слева направо, а ось ординат – снизу вверх. Длина единичного отрезка равна двум клеткам.
2.1.1. За первый час работы мастер сделал 10 деталей, что составляет 25% от количества деталей, которое он должен сделать за смену. Сколько деталей должен сделать мастер за смену?
2.1.2. В классе учится 8 мальчиков, а девочек на 50% больше. Сколько процентов от всех учащихся класса составляют мальчики?
2.1.3. Зимой цену на мороженое снизили на 20%, весной сделали такой же, какой она была осенью. На сколько процентов поднялась цена на мороженое весной?
2.2.1. Из красных, синих и желтых флажков собирают гирлянду по следующему правилу: сначала берут 2 красных флажка, потом 3 синих, потом 4 желтых; после этого все повторяется и т.д. Какого цвета флажок будет на 20-м месте в этой гирлянде?
2.2.2. Из красных, синих и желтых флажков собирают гирлянду по следующему правилу: сначала берут 2 красных флажка, потом 3 синих, потом 4 желтых; после этого все повторяется и т.д. Какого цвета флажок будет на 200-м месте в этой гирлянде?
2.2.3. Из красных, синих и желтых флажков собирают гирлянду по следующему правилу: сначала берут 2 красных флажка, потом 3 синих, потом 4 желтых; после этого все повторяется и т.д. От начала гирлянды отрезали кусок, в котором оказалось 83 желтых флажка. Сколько в этом куске синих флажков?
2.3.1. Решите уравнение 2x – 5 = 5x – 2.
2.3.2. Каким должно быть число а, чтобы корень уравнения ах + 3 = а – 2 был равен 3?
2.3.3. Решите уравнение .
3.1.1. Пользуясь только циркулем, построй на прямой т отрезок с концом в точке Р, равный отрезку а. Сколько решений имеет задача?
3.1.2. На прямой т отмечены точки К и Т. Пользуясь циркулем и линейкой, постройте точку Р так, чтобы в образовавшемся треугольнике КРТ стороны, прилежащие к вершине Р были равны отрезкам а и b. Сколько решений имеет задача?
3.1.3. Пользуясь циркулем и линейкой, постройте четырехугольник, равный данному.
3.2.1. Найдите площадь треугольника АВС.
3.2.2. Найдите площадь фигуры, показанной на рисунке серым цветом.
3.2.3. На окружности отмечены три точки: А, В и С.
Отметьте на этой же окружности такую точку D,
чтобы площадь четырехугольника АВСD была как можно больше.
Найдите площадь четырехугольника АВСD,
если радиус окружности равен 4 см.
4.1.1. Сравните события А, В, С, D по возможности их появления:
А: На будущий год 15 января в Москве будет идти снег.
В: На будущий год 15 марта в Москве будет идти снег.
С: На будущий год 15 мая в Москве будет идти снег.
D: На будущий год 15 июля в Москве будет идти снег.
4.1.2. Сравните по вероятности следующие события при двукратном бросании монеты:
V: Оба раза выпадет орел.
W: Оба раза выпадет решка.
U: При первом и втором бросании монета упадет по-разному.
4.1.3. Пять заводов выпускают телевизоры одинакового класса. При проведении испытаний в течение одинакового времени получены следующие результаты:
Завод | Количество телевизоров, проходивших испытания | Количество телевизоров, сломавшихся во время испытаний |
«Экран» | 300 | 6 |
«Рубин» | 330 | 6 |
«Старт» | 280 | 5 |
«Темп» | 270 | 6 |
«Электрон» | 420 | 7 |
Заводы продают эти телевизоры по одинаковой цене. Телевизор какого завода вы бы предпочли купить? Обоснуйте своё решение.
Предварительный просмотр:
Приложение 1
Примерные программы отдельных учебных предметов
Часть 1: 5-6 классы
Математика
Примерная программа по математике предназначена для 5–6 классов общеобразовательных учреждений. Она составлена на основе проекта Федерального государственного образовательного стандарта общего образования в соответствии с объемом времени, которое отводится на изучение математики по примерному учебному плану.
Программа содержит следующие разделы:
– пояснительная записка, в которой определяются цели и задачи обучения по данному предмету;
– общая характеристика курса;
– место в учебном плане;
– требования к результатам обучения;
– основное содержание курса с описанием соответствующих действий детей;
– примерное тематическое планирование с описанием видов учебной деятельности и указанием примерного числа часов на изучение соответствующего материала;
– рекомендации по оснащению учебного процесса.
Пояснительная записка
Настоящая примерная программа курса математики для 5-6 классов продолжает соответствующую программу начальной школы и ставит перед собой главной целью формирование у школьников основ научного (математического) мышления, позволяющих продолжать обучение в основной и старшей школе.
Задачи изучения математики в 5-6 классах:
- развитие логического и критического мышления, формирование общих способов интеллектуальной деятельности, характерных для математики и являющихся основой познавательной культуры, значимых для различных сфер человеческой деятельности;
- овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми для продолжения обучения в основной и старшей школе (7-11 классы), изучения смежных дисциплин и применения их в повседневной жизни.
- развитие представления о математике, как форме описания и методе познания действительности, создание условий для приобретения первоначального опыта математического моделирования.
Общая характеристика курса
Программа ориентирована, главным образом, на формирование научных (математических) понятий, а не только лишь на выработку практических навыков и умений. Это предполагает особую организацию учебного процесса в форме учебной деятельности школьников.
Содержание учебной деятельности должно развертываться в теоретической форме – от общего к частному, от абстрактного к конкретному. Освоение понятий должно происходить не в форме отработки словесных формулировок, а путем введения учащихся в новый круг задач и включением их в деятельность по поиску общего способа их решения.
Поиск способа решения новой задачи является мотивационным ядром учебной деятельности, той ценностной установкой учеников, которая складывается в виде формального эффекта обучения как личностно-смысловое образование, основа желания и умения учиться.
Необходимость поиска способа решения новой задачи не диктуется требованиями учителя, учебника или программы, она должна быть обусловлена для детей внутренней логикой содержания обучения. Когда ученики обнаруживают, что задача не может быть решена теми способами, которыми они уже владеют, они сами заявляют о необходимости поиска новых способов действия. Иными словами, уже начав действовать, уже стремясь получить результат, дети фиксируют невозможность его немедленного достижения и необходимость открытия «чего-то нового». Т.о. новое понятие или способ действия не возникает для детей случайно; каждое следующее понятие с необходимостью вытекает из предыдущего. При этом принципиально, что поисковые действия детей (их пробы, мнения, предложения, вопросы) должны быть направлены не на внешние чувственно-представленные, непосредственно наблюдаемые свойства вещей, а на общий принцип их строения. Вскрывая этот общий принцип посредством собственных действий, осуществляемых не в словесной, а предметно-чувственной форме, ребенок тем самым обнаруживает существенное отношение, лежащее в основании нового понятия.
Отношение, которое дети обнаруживают, преобразуя объект изучения, не обладает чувственной наглядностью, оно нуждается в особом – модельном способе презентации. При этом не всякое изображение можно назвать учебной моделью, а лишь такое, которое отображает внутренние особенности объекта, не наблюдаемые непосредственно, и обеспечивает их дальнейший анализ. Учебная модель, выступая как продукт мыслительного анализа, затем сама может стать особым средством мыслительной деятельности.
С одной стороны, в процессе построения модели происходит абстракция отношения от его предметных носителей. С другой стороны, уже построенная модель, в которой отношение представлено материально, позволяет преобразовывать ее, открывая новые свойства этого отношения. Преобразовывая и переконструируя учебную модель, школьники получают возможность изучать свойства отношения как такового, без «затемнения» привходящими обстоятельствами. Представленная моделью абстракция затем конкретизируется в различных частных условиях, что позволяет применять найденный общий способ к целому классу частных задач.
Для того чтобы дети смогли через собственные поисковые действия открыть новый способ действия, необходимы особые формы организации совместной учебной деятельности класса и учителя. Основой этой организации является общеклассная дискуссия, в которой каждое высказанное предложение оценивается остальными участниками обсуждения с точки зрения соответствия способа действия и достигнутого результата. Предложения учителя подлежат такому же контролю и оценке, что и предложения учеников. При этом достоинства и недостатки предлагаемых способов действия оцениваются содержательно и ученики участвуют в выработке критериев контроля и оценки наряду с учителем. Благодаря этому у школьников складывается способность к самоконтролю и самооценке как базисным компонентам умения учиться.
Осуществление школьниками учебной деятельности способствует формированию у них таких мыслительных действий, как рефлексия, анализ и планирование, являющихся основой теоретического мышления и, одновременно развитию других познавательных процессов – восприятия, воображения, памяти. Это дает основание говорить о развивающем значении специальной организации учебной деятельности школьников.
В курсе математики 5-6 классов могут быть условно выделены четыре содержательные области: развитие понятия числа, величины и отношения между ними, элементы геометрии, элементы теории вероятностей и статистики.
Первая область посвящена дальнейшему развитию понятия числа: введению новых видов чисел – обыкновенных и позиционных (десятичных) дробей, отрицательных чисел, формированию представления о системе действительных чисел.
Новые виды чисел появляются из тех же оснований, что и натуральные числа на предыдущем этапе. Исходным отношением, порождающим все виды действительного числа, является отношение величин, получаемое в результате решения задачи измерения одной величины с помощью другой, принятой в качестве единицы измерения; меняются лишь условия этой задачи, что и определяет различия видов числа и способов его обозначения. Так различные виды дробей появляются в ситуации, когда единица не укладывается в измеряемой величине целое число раз. А введение нового свойства величины – ее направленности – позволяет из того же исходного отношения получить отрицательные числа (отрицательному числу соответствует ситуация когда измеряемая величина и единица измерения имеют противоположные направления).
Появление каждого нового вида чисел сопровождается определением их места на координатной прямой. При этом координатная прямая выступает не как иллюстрация, а как основное средство моделирования, с помощью которого устанавливаются свойства чисел и способы действий с ними, которые лишь затем «отрываются» от координатной прямой и приобретают алгоритмические формы.
Тем самым к концу 6 класса у учащихся формируется представление о системе действительных чисел.
К этой же содержательной области отнесен ряд вопросов, связанных с формальной стороной использования чисел: вычисление значений числовых и буквенных выражений, решение линейных уравнений и простейших неравенств, изображение их решений на координатной прямой, описание числовых промежутков. Вводится координатная плоскость, рассматривается построение и описание простейших линий и областей на координатной плоскости. Рассмотрение этого материала направлено на обеспечение перехода к начинающемуся изучению в седьмом классе систематического курса алгебры.
Основным содержанием области «Величины и отношения между ними» являются вопросы, связанные с применением числового инструментария к решению различных прикладных задач, моделирование отношений (представлению в виде чертежей, схем, диаграмм, таблиц и т.п.), анализ и решение текстовых задач.
Геометрический материал курса в значительной степени связывается с изучением величин и действий с ними. Однако он имеет и собственно геометрическое содержание, связанное с построением идеальных геометрических образов и развитием пространственных представлений, что может рассматриваться как подготовка к начинающемуся в седьмом классе изучению систематического курса геометрии.
Одной из особенностей разворачивания геометрического материала является конструктивный подход к геометрическим понятиям. Такой подход естественным образом приводит к большому числу задач на построение, «разрезание» и «перекраивание» геометрических фигур. Таким образом, также как и в арифметической линии, при формировании понятий основополагающую роль играют предметные действия учащихся.
Последняя содержательная область посвящена начальным понятиям теории вероятностей, вводится представление о случайных событиях и способах определения их вероятностей: классическом и статистическом.
Место в учебном плане
Курс «Математика» изучается на ступени основного общего образования в качестве обязательного предмета в 5–6 кл. в общем объеме 350 ч (5 ч в неделю). Из них на урочные занятия отводится 245 ч, на внеурочные – 105 ч. Распределение по классам:
5 кл. – 175 ч (123+52);
6 кл. – 175 ч (122+53).
В учебном процессе используются следующие урочные и внеурочные формы работы:
Урочные формы | Внеурочные формы |
|
|
Требования к результатам обучения
К важнейшим личностным результатам изучения курса математики в 5-6 классах относятся:
- познавательный интерес, установка на поиск способов решения математических задач;
- готовность ученика целенаправленно использовать знания в учении и повседневной жизни для исследования математической сущности предмета (явления события, факта);
- способность характеризовать собственные знания, устанавливать какие из предложенных задач могут быть решены;
- критичность мышления.
К важнейшим метапредметным результатам изучения курса математики в 5-6 классах относятся:
- способность находить необходимую информацию и представлять ее в различных формах (моделях);
- способность планировать и контролировать свою учебную деятельность, прогнозировать результаты;
- способность работать в команде, умение публично предъявлять свои образовательные результаты.
К важнейшим предметным результатам изучения курса математики в 5-6 классах относятся:
- способность выявлять отношения между величинами в предметных ситуациях и в ситуациях, описанных в текстах; представлять выделенные отношения в виде различных моделей (знаковых, графических); решать задачи на различные отношения межу величинами;
- владение алгоритмами арифметических действий с рациональными числами. Умение выполнять вычисления, используя правила порядка действий, свойства действий. Умение находить рациональные способы вычислений;
- умение выявлять и описывать закономерности в структурированных объектах (числовых последовательностях, геометрических узорах и т.п.);
- умение изображать решения простейших неравенств с одной переменной, их систем и совокупностей на координатной прямой и описывать промежутки координатной прямой с помощью неравенств, их систем и совокупностей;
- умение изображать точки на плоскости по их координатам и находить координаты точек на плоскости; представлять решения систем и совокупностей простейших неравенств на координатной плоскости, описывать прямые параллельные осям координат, и области, ограниченные такими прямыми, с помощью систем и совокупностей простейших неравенств;
- умение решать линейные уравнения с одним неизвестным, использовать уравнения при решении задач;
- умение строить описания геометрических объектов, и конструировать геометрические объекты по их описанию, выполнять простейшие построения циркулем и линейкой;
- умение измерять геометрические величины разными способами (прямое измерение, измерение с предварительным преобразованием фигуры, с использованием инструментов, вычисления по формулам);
- способность различать детерминированные и случайные события, сравнивать возможности наступления случайных событий по их качественному описанию. Находить вероятности случайных событий в простейших случаях.
Содержание курса
Содержательная область | Предметное содержание | Основные действия учащихся |
Развитие понятия числа | Натуральные числа и действия с ними. Моделирование действий на числовой прямой. Позиционный принцип записи числа. Свойства арифметических действий. Общий делитель, наибольший общий делитель (НОД). Общее кратное, наименьшее общее кратное (НОК). Простые и составные числа. Представление натуральных чисел в виде произведения простых множителей. Признаки делимости. Измерение величины с помощью доли единицы. Обыкновенные дроби. Правильные и неправильные дроби, смешанные числа. Представление обыкновенных дробей и смешанных чисел на координатной прямой. Перевод обыкновенной дроби в смешанное число и обратно. Основное свойство дроби. Сокращение дробей. Сравнение, сложение, вычитание дробей с одинаковыми знаменателями. Приведение к общему знаменателю. Сравнение, сложение, вычитание обыкновенных дробей и смешанных чисел. Умножение и деление обыкновенных дробей. Взаимно обратные числа. Измерение величины с помощью разрядных единиц, меньших основной единицы. Позиционные дроби. Представление их на координатной прямой. Сравнение позиционных дробей. Чтение десятичных дробей. Сложение, вычитание, умножение и деление десятичных дробей. Перевод десятичных дробей в обыкновенные и обратно. Округление чисел. Конечные и бесконечные десятичные дроби. Периодические и непериодические дроби. Рациональные и иррациональные числа. Изменения (увеличение, уменьшение) величин. Направленные величины. Моделирование направленных величин на координатной прямой. Противоположные величины. Измерение направленных величин. Положительные и отрицательные числа. Знак и модуль числа. Сравнение положительных и отрицательных чисел. Сложение и вычитание положительных и отрицательных чисел. Умножение и деление положительных и отрицательных чисел. Представление о системе действительных чисел. Выражения и формулы. Порядок действий. Значение выражений. Истинность и ложность формул. Равенство, неравенство, двойное неравенство. Строгое и нестрогое неравенство. Уравнение, неравенство с переменными. Решение уравнений. Графическое решение простейших неравенств с одной переменной на координатной прямой. Упрощение выражений. Приведение подобных членов. Степень числа. Алгебраическая сумма. Координатная плоскость. Изображение точек, простейших линий и областей на координатной плоскости. Простейшие системы и совокупности уравнений и неравенств. |
|
Величины и отношения между ними | Отношения между однородными величинами (равенство, неравенство, разностное, кратности, «частей и целого», «целого из равных частей»). Связь отношений между однородными величинами с арифметическими действиями. Формулы, выражающие одни члены отношений через другие. Процессы. Равномерные процессы, прямая пропорциональная зависимость. Пропорции. Основное свойство пропорции. «Скорость» равномерного процесса. Формула прямой пропорциональной зависимости. Моделирование отношений (представление в виде чертежей, схем, диаграмм, таблиц и т.п.). Анализ и решение текстовых задач. Проценты, процентное отношение. Нахождение дроби от величины, величины по ее дроби (в т.ч. когда дробь представлена в виде процентного отношения). Среднее арифметическое. Среднее взвешенное. Масштаб. Числовые и геометрические закономерности (узоры и т.п.) |
|
Элементы геометрии | Пространственные представления. Геометрические фигуры как идеальные образы реальных объектов. Точки, линии, поверхности, тела. Прямая, отрезок, луч. Взаимное расположение прямых. Ломаная. Плоские фигуры, границы плоских фигур. Углы, виды углов. Взаимное расположение углов. Многоугольники, виды многоугольников. Круг и окружность. Тела. Виды тел. Шар, пирамида, призма, параллелепипед, куб, цилиндр, конус. Развертка поверхности тела. Проекция тела на плоскости (вид сверху, сбоку, спереди). Геометрические величины и их измерение. Длина, площадь, объем. Величина угла. Длина ломаной линии. Периметр многоугольника. Формула площади прямоугольника. Формула площади треугольника. Площадь многоугольника. Формула объема прямоугольного параллелепипеда. |
|
Элементы теории вероятностей и статистики | Случайные и неслучайные события. Вероятность как характеристика, описывающая возможность появления случайного события. Классическая вероятность события. Частота появления события, статистическая вероятность. |
|
Примерное тематическое планирование
5 класс, 175 ч (123 ч + 52 ч внеурочного времени)
Содержание, часы | Деятельность учеников на уроке (основные виды, формы, способы действий) | Сопровождающие внеурочные формы учебной деятельности и внеучебная деятельность, ее виды |
1. Величины и числа Описание и обозначение величин. Величины как характеристики объектов. Однородные и неоднородные величины. Число как отношение величин. Числовое значение величины. Единицы измерения величин. Отношения между величинами (равенство, неравенство, «частей и целого», разностное, кратности). Действия с числами. Моделирование отношений с помощью чертежей, стрелочных схем и формул. Позиционные системы счисления. Многозначные числа. Координатная прямая. Моделирование действий с числами на координатной прямой. Текстовые задачи. 14 ч (9 ч + 5 ч внеурочного времени) | Общеклассная дискуссия. Предметные действия сравнения, измерения величин (индивидуальная и групповая работа). Моделирование отношений между величинами, анализ и решение текстовых задач (индивидуальная и групповая работа). Проверочная работа (индивидуальная). Презентация «справочников» по теме. | Проектные формы (создание справочников по теме), индивидуальные консультации, мастерские. |
2. Выражения и формулы Выражения и формулы. Порядок действий. Значение выражения. Истинность и ложность формул. Равенство и неравенство, двойное неравенство. Уравнения; неравенства с переменной. Свойства сложения. Свойства умножения. Упрощение выражений. Приведение подобных членов. Действия над многозначными числами. Степень числа. 17 ч (14 ч + 3 ч) | Общеклассная дискуссия. Представление в разных формах отношений и действий и переход от одних форм к другим (индивидуальная и групповая работа). Составление выражений и уравнений к текстовым задачам. Составление выражений для описания числовых и геометрических (узоры и т.п.) закономерностей. Проверочная работа (индивидуальная). Презентация «справочников» по теме. | Проектные формы (создание справочников по теме), индивидуальные консультации, мастерские. Самостоятельная работа с информационными источниками. |
3. Обыкновенные дроби[1] Недостаточность натуральных чисел для измерения величин. Измерение величины с помощью доли единицы (части единицы, которая укладывается в ней целое число раз). Обыкновенная дробь как выражение, описывающее способ измерения величины с помощью доли. Рациональное число. Изображение рациональных чисел на координатной прямой. Дробь как частное натуральных чисел. Деление с остатком. Смешанные числа. Правильные и неправильные дроби. Перевод неправильных дробей в смешанные числа и наоборот. 14 ч (9 ч + 5 ч) | Общеклассная дискуссия. Предметные действия измерения величин в ситуации, когда единица не укладывается в измеряемой величине целое число раз (индивидуальные и групповые формы). Представление в разных формах результата измерений. (индивидуальная и групповая работа). Проверочная работа (индивидуальная). Презентация «справочников» по теме. | Проектные формы (создание справочников по теме), индивидуальные консультации, мастерские. |
4. Основное свойство дроби Равенство дробей. Пропорции. Основное свойство пропорции. Основное свойство дроби. Сокращение дробей. Делители (множители) натурального числа. Простые и составные числа. Разложение натурального числа в произведение простых множителей. Признаки делимости на 2, 3, 4, 5, 9, 10. Взаимно простые числа. Наибольший общий делитель. Несократимые дроби. 19 ч (12 ч + 7 ч) | Общеклассная дискуссия. Исследование условий, при которых разные дроби представляют одно и то же число (в предметном и модельном плане). Исследование делимости чисел (анализ строения натурального числа, разложение на множители) (групповая и индивидуальная работа). Проверочная работа (индивидуальная). Презентация «справочников» по теме. | Проектные формы (создание справочников по теме), индивидуальные консультации, мастерские. Самостоятельная работа с информационными источниками (различными учебниками). |
5. Действия с дробями и смешанными числами Сравнение, сложение и вычитание дробей. Приведение дробей к общему знаменателю. Наименьшее общее кратное. Сравнение, сложение и вычитание смешанных чисел. Умножение дробей. Взаимно обратные числа. Деление дробей. 29 ч (19 ч + 10 ч) | Общеклассная дискуссия. Построение алгоритмов арифметических действий с обыкновенными дробями и смешанными числами (групповая и индивидуальная работа). Проверочная работа (индивидуальная). Презентация «справочников» по теме. | Проектные формы (создание справочников по теме), индивидуальные консультации, мастерские. |
6. Позиционные дроби1 Недостаточность натуральных чисел для измерения величин. Расширение системы вспомогательных мерок путем включения в нее мерок, меньших основной. Позиционные дроби. Изображение позиционных дробей на координатной прямой. Целая и дробная части позиционной дроби. Десятичные дроби. Сравнение, сложение и вычитание позиционных дробей. Сравнение, сложение и вычитание десятичных дробей. Округление позиционных дробей. Умножение и деление позиционных дробей на разрядные единицы. Сведение умножения и деления позиционных дробей к умножению и делению многозначных чисел. Умножение и деление десятичных дробей. Округление чисел. 39 ч (27 ч + 12 ч) | Общеклассная дискуссия. Предметные действия измерения величин в ситуации, когда единица не укладывается в измеряемой величине целое число раз (индивидуальные и групповые формы). Представление в разных формах результата измерений. (индивидуальная и групповая работа). Построение алгоритмов арифметических действий с десятичными дробями (групповая и индивидуальная работа). Проверочная работа (индивидуальная). Презентация «справочников» по теме. | Проектные формы (создание справочников по теме), индивидуальные консультации, мастерские. |
7. Прямая пропорциональная зависимость величин Процессы и события. Переменные величины как характеристики процессов. Моделирование процессов с помощью таблиц. Равномерные процессы. Отношение прямой пропорциональности между величинами разного рода. Коэффициент пропорциональности. Формула прямой пропорциональной зависимости. Текстовые задачи. Моделирование основных задач на дроби с помощью таблиц. Площадь прямоугольника. Моделирование задач на прямую пропорциональность с помощью чертежа. Масштаб. Среднее арифметическое и среднее взвешенное. 19 ч (14 ч + 5 ч) | Общеклассная дискуссия. Различение равномерных и не равномерных процессов по их описаниям. Моделирование прямой пропорциональной зависимости между величинами, анализ и решение текстовых задач (индивидуальная и групповая работа). Решение задач на масштаб, нахождение средних величин (индивидуальная и групповая работа). Проверочная работа (индивидуальная). Презентация «справочников» по теме. | Проектные формы (создание справочников по теме), индивидуальные консультации, мастерские. |
8. Геометрические фигуры и геометрические величины Тела, поверхности, линии. Развертки поверхностей некоторых геометрических тел. Прямая, луч, отрезок. Параллельные прямые. Ломаная линия. Многоугольники. Способы вычисления площадей многоугольников. Площади треугольника параллелограмма, трапеции, ромба. Площадь поверхности некоторых геометрических тел. Угол. Понятие равенства фигур. Выпуклые и невыпуклые углы. Развернутый угол. Биссектриса угла. Прямой угол. Смежные и вертикальные углы. Сравнение углов. Виды выпуклых углов (тупые и острые). Измерение углов. Сумма смежных углов. Объем прямоугольного параллелепипеда. 16 ч (11 ч + 5 ч) | Общеклассная дискуссия. Распознавание геометрических фигур, и их взаимного расположения. Конструирование фигур. Измерение геометрических величин (длин, площадей, углов, объема прямоугольного параллелепипеда) (индивидуальная и групповая работа). Проверочная работа (индивидуальная). Презентация «справочников» по теме. | Проектные формы (создание справочников по теме), индивидуальные консультации, мастерские. |
Всего 167 ч + 8 ч резерв |
6 класс, 175 ч (122 ч + 53 ч внеурочного времени)
Содержание, часы | Деятельность учеников на уроке (основные виды, формы, способы действий) | Сопровождающие внеурочные формы учебной деятельности и внеучебная деятельность, ее виды |
9. Действительные числа Обыкновенные и десятичные дроби. Перевод десятичных дробей в обыкновенные. Перевод обыкновенных дробей в десятичные. Недостаточность конечных десятичных дробей для представления рациональных чисел. Бесконечные дроби. Представление рациональных чисел бесконечными периодическими дробями. Знакомство с иррациональными числами (непериодические дроби). Действительные числа. 20 ч (15 ч + 5 ч внеурочного времени) | Общеклассная дискуссия. Сопоставление способов измерения величин, приводящих к обыкновенным и к десятичным дробям. Построение способов перевода дробей одного вида в дроби другого вида. Проверочная работа. Презентация «справочников» по теме.
| Проектные формы (создание справочников по теме), индивидуальные консультации, мастерские. Самостоятельная работа с информационными источниками. |
10. Основные задачи на дроби Нахождение величины (числа) по дроби и дроби от величины (числа). Проценты. Основные задачи на проценты. 38 ч (27 ч + 11 ч) | Общеклассная дискуссия. Выделение трех типов задач, связанных с использованием дробей: нахождение дроби от величины (числа), величины (числа) по дроби, дроби, связывающей две величины (два числа). Решение задач на проценты. Проверочная работа. Презентация «справочников» по теме. | Проектные формы (создание справочников по теме), индивидуальные консультации, мастерские. Отработка навыка решения задач на дроби, в том числе, задач на проценты, с использованием различных источников. |
11. Окружность Окружность и круг. Радиус и диаметр окружности. Хорда и дуга окружности. Сектор и сегмент круга. Длина окружности и площадь круга. Секущая и касательная. Построение касательной к окружности. 10 ч (7 ч + 3 ч) | Общеклассная дискуссия. Построение конструктивных определений окружности и круга, их частей. Проверочная работа. Презентация «справочников» по теме. | Проектные формы (создание справочников по теме). Работа с информационными источниками, в т.ч. с учебниками геометрии для старших классов. |
12. Положительные и отрицательные числа Направленные величины как характеристики различия и изменения скалярных величин. Недостаточность имеющихся чисел для измерения направленных величин. Противоположные числа. Положительные и отрицательные числа как отношения направленных величин. Модуль и знак числа. Изображение отрицательных чисел на координатной прямой. Сравнение положительных и отрицательных чисел. Сложение и вычитание положительных и отрицательных чисел. Алгебраическая сумма. Умножение и деление положительных и отрицательных чисел. Правило знаков. Умножение алгебраических сумм. Раскрытие скобок. Алгебраический способ решения уравнений. 48 ч (28 ч + 20 ч) | Общеклассная дискуссия. Анализ ситуаций, требующих введения направленных величин. Построение способа измерения направленных величин, приводящего к введению отрицательных чисел. Моделирование положительных и отрицательных чисел и действий ними с помощью числовой прямой, стрелочных схем и т.п. Конструирование алгоритмов действий с положительными и отрицательными числами. Формирование алгебраического способа решения линейных уравнений. Решение текстовых задач алгебраическим способом (с использованием уравнений). Проверочная работа. Презентация «справочников» по теме. | Проектные формы (создание справочников по теме), индивидуальные консультации, мастерские. Отработка навыка выполнения действий с положительными и отрицательными числами, решения уравнений и решения задач алгебраическим способом с использованием различных источников, включая ЦОРы. |
13. Координаты на прямой и на плоскости Координаты на прямой. Числовые промежутки. Прямоугольная система координат на плоскости. Описание прямых, параллельных осям координат. Простейшие области на координатной плоскости. 24 ч (17 ч + 7 ч) | Общеклассная дискуссия. Построение способа описания положения точки на плоскости (введение системы координат). Использование координатного метода для описания простейших геометрических объектов и построения таких объектов по их описанию. Проверочная работа. Презентация «справочников» по теме. | Проектные формы (создание справочников по теме), индивидуальные консультации, мастерские. Отработка навыков работы с прямоугольной системой координат. Знакомство с различными системами координат на плоскости (косоугольная, полярная). |
14. Простейшие геометрческие построения. Равенство фигур. Равенство отрезков и углов. Равенство треугольников. Построение отрезка, равного данному, угла, равного данному, треугольника, равного данному. Неравенство треугольника. 10 ч (7 ч + 3 ч) | Общеклассная дискуссия. Формирование понятия равенства геометрических фигур, его конкретизация для простейших видов фигур и использование при простейших построениях с помощью циркуля и линейки. Исследование соотношений между сторонами треугольника. Презентация «справочников» по теме. | Проектные формы (создание справочников по теме). Работа с источниками информации, с ЦОРами (например, «Живая геометрия»). |
15. Элементы теории вероятностей Случайные события, достоверные и невозможные события. Вероятность события. Классическое определение вероятности. Частота. Статистическое определение вероятности. 15 ч (11 ч + 4 ч) | Общеклассная дискуссия. Выделение случайных событий в окружающей действительности, формирование представлений о вероятности события как о мере случайности. Презентация результатов эксперимента. Презентация «справочников» по теме. | Проектные формы (создание справочников по теме). Экспериментирование со случайными событиями (бросание монет, игральных кубиков). Представление результатов эксперимента различными способами (таблицы, диаграммы). |
Всего 165 ч + 10 ч резерв |
Рекомендации по оснащению учебного процесса
В комплект учебных материалов по математике для 5-6 классов входят:
1) учебники;
2) рабочие тетради;
3) материалы на сайте поддержки;
4) цифровые образовательные ресурсы;
5) методические пособия для учителя.
[1] Изучение обыкновенных дробей (темы 3, 4, 5) и позиционных (десятичных) дробей (тема 6) может производиться в любом порядке. Мотивировка введения обоих видов дробей одна и та же: недостаточность натуральных чисел для измерения величин.