Рекомендации ученикам.

Интернет-ресурсы для  подготовки школьников к участию в олимпиадах

Математика

Задачи: информационно-поисковая система задач по математике. Сайт включает такие рубрики как «Условие», «Решение», «Подсказка» (указания к решению), «Информация» (методы и приемы решения, используемые в решении; факты, используемые в решении; объекты и понятия, используемые в решении; источники и прецеденты использования), каждую из которых ученик может открыть при решении любой содержащейся в сайте задачи.   http://zadachi.mccme.ru 
          
Олимпиадные задачи по математике: база данных 
Около 8000 задач школьных, региональных, всероссийских и международных конкурсов, олимпиад и турниров по математике. Многие задачи с ответами, указаниями, решениями. До 2001 года (включительно). Возможности поиска.  http://zaba.ru/ 
  
Московские математические олимпиады 
Задачи окружных туров олимпиады для школьников 5-11 классов, начиная с 2000 года. Задачи городских туров олимпиады для школьников 8-11 классов начиная с 1999 года. Все задачи с подробными решениями и ответами. Новости олимпиады. Победители и призеры олимпиад. Статистика.    http://www.mccme.ru/olympiads/mmo/
    
Виртуальная школа юного математика 
"Виртуальная школа юного математика" содержит задачи, комментарии, подробные контрпримеры, полные доказательства некоторых математических проблем теоретического характера, темы и задачи, малоизучаемые (или вообще не изучаемые) в школьном курсе математики, практикум абитуриента, странички из истории математики, математические словари, условия и решения задач выпускных экзаменов. Раздел "Практикум абитуриента" содержит необходимый минимум задач, которые нужно уметь решать поступающему в вуз. Задачи по каждой теме расположены в порядке возрастания их сложности и по возможности классифицированы и снабжены решениями.   http://math.ournet.md/indexr.html 
  
Библиотека электронных учебных пособий по математике 
Задачи математических олимпиад и турниров. Интерактивные обучающие ресурсы по многим разделам элементарной и высшей математики. Математические тесты, пособия и справочники. http://mschool.kubsu.ru/ 
  

Как готовиться к олимпиаде?

        Начинать подготовку к олимпиаде стоит в сентябре. Как часто слышишь после математических олимпиад разных уровней от участников, не уделивших должного внимания подготовке: «Ну, всё, прихожу домой и к олимпиаде следующего года начинаю готовиться серьёзно!». К сожалению, зачастую это лишь красивые слова.

Но готовиться к олимпиаде – не значит целыми днями сидеть, обложившись книгами, и зубрить решения всех задач, которые появлялись ранее. Нужно просто держать себя в форме: быть в курсе основных типов задач, методов их решения и время от времени проверять себя.

Так, что вам стоит просмотреть задачи прошлых лет. Повторите материал, наиболее часто встречающийся в заданиях своей возрастной группы.

Просмотрите различные интернет-ресурсы и книги, посоветуйтесь с учителем и выберите себе то, что вам подходит для подготовки.

Определите время,  в которое вы будете заниматься подготовкой. Постарайтесь заниматься систематически.

ИНТЕРНЕТ-РЕСУРСЫ ПО ПОДГОТОВКЕ

К  ЕГЭ  И  ГИА  ПО  МАТЕМАТИКЕ

www.fipi.ru – Федеральный институт педагогических измерений (ФИПИ). Особенно обратите внимание на раздел «Открытый сегмент ФБТЗ» – это система для подготовки к ЕГЭ и ГИА - в режиме on-line. Вы можете отвечать на вопросы банка заданий ЕГЭ и ГИА по различным предметам, а так же по выбранной теме.

mathege.ru -Открытый банк задач ЕГЭ по математике. Главная задача открытого банка заданий ЕГЭ по математике — дать представление о том, какие задания будут в вариантах экзамена по математике в следующем году

mathgia.ru -Открытый банк задач ГИА по математике. Главная задача открытого банка заданий ГИА по математике — дать представление о том, какие задания будут в вариантах экзамена по математике в следующем году

решуегэ.рф          reshuege.ru  - Задания государственной итоговой аттес-

                                 тации  по всем предметам с решениями. Система тестов для

                                 подготовки и самоподготовки к ЕГЭ. Дистанционная обу-

                                  чающая система для подготовки к экзамену «РЕШУ ЕГЭ»

                                  создана творческим объединением «Центр интеллектуаль-

                                  ных  инициатив».

сдамгиа.рф          sdamgia.ru  -Задания государственной итоговой аттеста-

                                  ции  по всем предметам с решениями. Система тестов для

                                  подготовки и самоподготовки к ГИА. Дистанционная обу-

                                  чающая система для подготовки к экзамену «Сдам ГИА»

                                  создана творческим объединением «Центр интеллектуаль-

                                  ных инициатив».

alexlarin.net - материалы для подготовки к ЕГЭ и ГИА по математике (сайт Ларина Александра Александровича).

www.diary.ru - сообщество, оказывающее помощь в решении задач по математике, здесь же можно скачать много полезных книг по математике, в том числе для подготовки к ЕГЭ.

4ege.ru - ЕГЭ портал, всё последнее к ЕГЭ. Вся информация о егэ.

 egetrener.ru - математика: видеоуроки, решение задач ЕГЭ.

ege-trener.ru - очень увлекательная и эффективная подготовка к ЕГЭ и ГИА по математике. Зарегистрируйтесь и попытайтесь попасть в 30-ку лучших!

uztest.ru — бесплатные материалы для подготовки к ЕГЭ (и не только к ЕГЭ) по математике: интерактивные тематические тренажеры, возможность записи на бесплатные on-line курсы по подготовке к ЕГЭ.

ОФОРМЛЕНИЕ РЕФЕРАТА

1.  Этапы работы над рефератом

Рекомендуют следующие этапы работы:

-Определите и выделите проблему, которая стоит в данной теме.

-Изучите поставленную проблему, используя первоисточники.

-Проведите обзор выбранной для чтения литературы.

-Изложите материал соблюдая собственную логику.

2. Требования к структуре реферата

Структура реферата  должна содержать:

• Титульный лист (титульный лист является первой страницей реферата или сообщения);
  
• Содержание (содержание включает: введение; наименования всех разделов, подразделов, пунктов и подпунктов основной части задания; выводы; список источников информации);
  

• Введение (во введении кратко формулируется проблема, указывается цель и задачи реферата, отражается ее актуальность). Предполагаемый примерный объем введения составляет 1-2 страницы;
  
• Основная часть (состоит из нескольких разделов, в которых излагается суть реферата, должна быть отражена своя точка зрения по проблеме, которая основана на анализе научной литературы). Предполагаемый объем основной части - 12-15 страниц;
  
• Выводы или Заключение (в выводах приводят оценку полученных результатов работы, предлагаются свои рекомендации по проблеме). Самое главное - это четкость и ясность мысли. Содержание заключения рекомендуют разбить на понятные пункты. Объем заключения обычно составляет 1-3 страницы;
  

• Список источников информации (содержит перечень источников, на которые ссылаются в основной части реферата или контрольной работы).

3. Требования к оформлению рефератов

К оформлению рефератов  предъявляются следующие требования:

• рефераты  оформляют на листах формата А4 (210х297), текст печатается  на одной стороне листа через полтора интервала;
  
• параметры шрифта: гарнитура шрифта - Times New Roman, начертание - обычный, кегль шрифта - 14 пунктов, цвет текста – авто (черный);
  
• параметры абзаца: выравнивание текста – по ширине страницы, отступ первой строки - 12,5 мм, межстрочный интервал - полуторный;
  
• поля страницы для титульного листа: верхнее и нижнее поля – 20 мм; правое и левое поля – 15 мм;
  
• поля всех остальных страниц: верхнее и нижнее поля – 20 мм, размер левого поля 30 мм, правого – 15 мм;
  
• на титульном листе указывается название образовательного учреждения, тема реферата, название учебного курса, номер группы, форма и курс обучения, Ф.И.О. автора, Ф.И.О. научного руководителя (проверяющего), место и год выполнения работы; 
  
• каждую структурную часть необходимо начинать с нового раздела со следующей страницы (Вставка/Разрыв/Новый раздел, со следующей страницы);
  
• страницы нумеруют арабскими цифрами, соблюдая сквозную нумерацию по всему тексту;
  
• нумерация страниц начинается с титульного листа, но на титульном листе и на странице «Содержание» номер страницы не указывается,  нумерация указывается с цифры 3 (с третьей страницы); 
  
• текст основной части индивидуальных заданий разбивают на разделы, подразделы, пункты и подпункты;
• каждый новый раздел  начинается с новой страницы
  
• разделы, подразделы, пункты, подпункты нумеруют арабскими цифрами;
  
• разделы должны иметь порядковую нумерацию в пределах излагаемого материала и обозначаться арабскими цифрами, в конце номера раздела точку не ставят (например, 1);
  
• подразделы нумеруют в пределах каждого раздела. Номер подраздела состоит из номера раздела и порядкового номера подраздела, разделенных точкой. В конце номера подраздела точку не ставят, например: «1.1»;
  
• пункты нумеруют в пределах каждого подраздела. Номер пункта состоит из порядкового номера раздела, подраздела, пункта, между цифрами и в конце номера точку не ставят, например: «1.1.2»;
  
• подпункты нумеруют в пределах каждого пункта и в конце номера точку не ставят (например, 1.1.2.1);
  
• заголовки (заголовки 1 уровня) каждой структурной части индивидуального задания (например, содержание, введение и т.д.) и заголовки разделов основной части следует располагать в середине строки и печатать прописными буквами без подчеркивания и без точки в конце;
  
• заголовки подразделов, пунктов и подпунктов следует начинать с абзацного отступа и печатать строчными буквами, кроме первой. Точка в конце заголовка не ставится
• все заголовки выделяются жирным шрифтом. Заголовок первого уровня - 16 шрифт. Заголовок второго уровня - 14 шрифт. И заголовок третьего уровня - 14 шрифт, курсив;
  
• иллюстрации (рисунки, схемы, графики) и таблицы, которые размещаются на отдельных страницах, включают в общую нумерацию страниц;
  
• иллюстрации необходимо помещать непосредственно после первого упоминания о них в тексте или на следующей странице; 
  
• графические материалы рекомендуется сохранять в форматах: .bmp, dib, .tif, .gif;
  
• таблица располагается непосредственно после текста, в котором она упоминается в первый раз или на следующей странице; 
  
• таблицы нумеруют арабскими цифрами по порядку в пределах раздела;
  
• примечания помещают в тексте при необходимости пояснения содержания текста, таблицы или иллюстрации;
  
• пояснения к отдельным данным, приведенным в тексте или таблицах, допускается оформлять сносками;
  
• формулы и уравнения располагают непосредственно после их упоминания в тексте, посередине страницы;
  
• в индивидуальном задании могут быть указаны ссылки на используемую литературу; 
  
• ссылки на источники следует указывать в квадратных скобках, например: [1 – 3], где 1 - 3 порядковый номер источников, указанных в  списке источников информации;
  
• список источников информации можно размещать в порядке появления источника в тексте, в алфавитном порядке фамилий авторов или заголовков и в хронологическом порядке.

4. Титульный лист реферата

• все реквизиты титульного листа необходимо расположить по центру, только данные ученика и преподавателя   нужно выровнять по правому краю;

• вверху указывается полное наименование учебного заведения, без сокращений;

• в среднем поле, на одинаковом расстоянии от верхнего и нижнего края страницы, указывается название темы реферата без слова «тема» и кавычек. Тема работы должна выделяться на титульном листе, поэтому ее необходимо выделить жирным шрифтом, курсивом или набрать заглавными буквами;

• ниже по центру заголовка, указывается вид работы и учебный предмет (например, реферат по литературе);

• еще ниже, ближе к правому краю титульного листа, указывается ФИО ученика, класс. Еще ниже - ФИО и должность руководителя и, если таковые были, консультантов;

• в нижнем поле указывается город в котором находится учебное заведение;
• год выполнения работы, набирается на следующей строке, это самый нижний реквизит на титульном листе.

5. Оглавление

• оглавление размещается сразу после титульного листа;
• в оглавлении приводятся все заголовки работы и указываются страницы, с которых они начинаются;
• заголовки оглавления должны точно повторять заголовки в тексте

6. Оформление списка используемой литературы

• список литературы должен быть свежим, источники 5-7 летней давности, редко можно использовать ранние труды, при условии их уникальности;
• список используемой в работе литературы располагается в алфавитном порядке.
• источники указываются в следующем порядке:

-законодательная литература, если есть;

            -основная и периодическая;

            -интернет-источники, если есть.

РЕКОМЕНДАЦИИ ПО ОРГАНИЗАЦИИ ПОДГОТОВКИ К ЭКЗАМЕНАМ

Самые обычные занятия и подготовка к ним закладывают наиболее прочный фундамент будущих знаний. Основные советы:

1) Уделять максимум внимания теоретическим данным, излагаемым преподавателем. Все теоремы требуют их уверенного понимания, критерием чего будет умение доказывать их, не опираясь на постороннюю помощь. Полезным для усвоения информации действием будет каждую вновь услышанную или прочитанную теорему записать в тетради, а затем сравнить с первоисточником. Так можно будет легко заметить явные несовпадения, дающие возможность проработать непонятые места вместе с учителем. Не забывайте, что умение решать задачи, базируется и логически вытекает из действительно понятой теоретической базы!

2) Очень важен личный план занятий, а также выполнения всех самостоятельно организованных дел начиная от домашних заданий и заканчивая дополнительной подготовкой к поступлению в вуз или сдаче ГИА, ЕГЭ и пр. При отсутствии планирования добиться сколько-нибудь впечатляющих результатов практически невозможно!

3) С развитием компьютерных технологий роль устных математических вычислений зачастую сильно недооценивается. Между тем, в условиях ограниченного времени, их скорость и точность может иметь огромное значение при решении определенного ряда задач. Выработать этот навык помогут специально предназначенные учебники, предлагающие самостоятельные задания, сгруппированные по разделам. Работая над ними, помните, что лучше использовать несколько упражнений из разных разделов, чем однотипные. Что касается их количества, то это определяется поставленной целью.

4) Что стоит заучивать наизусть? Большие объемы информации, хранящиеся в памяти, безусловно, будут способствовать большей скорости выполнения заданий, однако невозможно и нецелесообразно запоминать все. Наиболее важны основы – базовые аксиомы, теоремы, формулы, тригонометрические таблицы и т.п. Проще запоминаются они не «зубрежкой», а при частом выполнении специальных упражнений, включающих использование перечисленных основ – однажды понятое знание хранится в памяти гораздо надежнее. Хорошим подспорьем станет выделенная тетрадь, предназначенная для хранения только ключевых моментов. Она будет полезна и при самостоятельных занятиях, и при выполнении домашних работ.

5) Последним по порядку, но не по значению советом будет оптимальное определение цели, которой вы хотите достичь, ведь она фактически задает все предшествующие ей шаги. Очень важно при ее выборе уметь правильно рассчитать свои силы - от этого напрямую зависит количество усилий, которые придется приложить для достижения желаемого. Только определив цель, можно составить четкий план ее достижения.

Успехов вам, дорогие ученики!

Рекомендации родителям. Многоуважаемые родители! Многие из вас ошибочно полагают, что, не обладая математическими способностями и утратив почти все приобретенные в учебном возрасте знания, не могут помочь свои детям в подготовке к сдаче ЕГЭ или другого математического экзамена. На самом деле очень ценную помощь каждый из вас может оказать, привив своему ребенку навыки самоорганизации и склонность к самообучению. Прочитайте «рекомендации ученику» и проконтролируйте неуклонное их соблюдение. Еженедельно предлагайте выполнять своим детям один из тестов, приведенных в книгах, проверяя правильность решений на основании ответов, представленных в соответствующих таблицах, а также периодически проверяя ход рассуждений, приведших их к ответу, воспользовавшись помощью учителя математики.

Как научиться решать задачи?

1) Прочитайте задачу несколько раз. Сделайте столько подходов к тексту, сколько требуется для полного запоминания его содержания. Ваша мыслительная деятельность будет значительно более продуктивной, если из нее исключить учебник, на который приходится постоянно переключать внимание.

2) Старайтесь представлять данные условия (особенно с длинным текстом) схемами, табличками, рисунками или любыми понятными вам формами краткой записи (предварительной модели). Рисунок должен быть максимально аккуратным, компактным и информативным.

3) Постарайтесь сравнить задачу с какой-нибудь из стандартных. Для этого просмотрите ваши прошлые записи. На уроке учитель обычно включает разбор нескольких важных базовых номеров, на которых строятся остальные задания. Если в одном из них вы узнали свою задачу — примените к ней известное общее правило. Если полного сходства нет, то попробуйте позаимствовать принцип составления алгоритма и применить его в новой ситуации. Любые соответствия между условиями задач могут подсказать вам план действий.

4) Если вам кажется, что задача ни капли не похожа на стандартную, попытайтесь разбить ее на более мелкие части и оценить каждую из них. Эти подзадачи, решенные в определенном порядке, часто составляют тело комбинированной составной задачи. Это может быть ваш случай.

5) Не бросайте решение даже после нескольких неудачных попыток справиться с заданием. Возможно, следующий подход окажется более результативным. Ваше упорство — ключ к двери знаний. К отложенной проблеме нужно обязательно вернуться еще раз.

6) Заучите или повторите теорию. Большинство проблем неумения школьника решать не только сложные математические вопросы, но и простые кроются в недостатке теоретической подготовки. Старайтесь самостоятельно просматривать  теоретические опорные правила.

7) Не забывайте про возможность изменить сюжет задачи. В геометрии полезно выполнить какое-нибудь дополнительное построение, а в алгебре, например, при решении олимпиадных текстовых задач на движение в 5 классе, можно «продлить» задачу, представляя себе ситуацию, когда один из участников движения не останавливается (как сказано в условии), а двигается дальше до момента остановки второго. Дополнительное построение не должно сильно усложнять рисунок. Обычно проводят одну — две линии для построения какого-нибудь вспомогательного треугольника.

8) Чаще проверяйте алгебраические выкладки и вычисления. Возможно, вам не удается решить задачу только по причине наличия арифметической ошибки.

9) При решении задач по геометрии в случае крайней необходимости не бойтесь вводить вторую переменную. Это можно сделать даже тогда, когда у вас нет условий для составления второго уравнения. Если ответ задачи не зависит от какого-нибудь параметра и этот параметр введен в решение задачи в качестве дополнительной переменной, то при составлении с ней уравнения, скорее всего, вы увидите, как этот параметр сократится.

10) Если вам не удается справиться с геометрической задачей, попробуйте изменить ее рисунок. Это следует сделать так, чтобы не затронуть параметры математических объектов из условия, их форму и свойства, числовые или логические взаимосвязи.

11) Старайтесь находить объяснения всем выводам и фактам, которые вы используете в процессе решения. Не придумывайте своих свойств, проверку истинности которых вы не производите.

13) Решение нестандартных задач есть великое искусство, которым можно овладеть только при полной самоотдаче, любви к предмету, мотивации и глубоком погружении в предмет. Большое значение здесь будут играть ваши собственные стремления к познанию и к тренировке мышления. Гениями не рождаются, ими становятся. Безусловно, способности закладывается с рождения, но если их не развивать, то потенциальный гений так и не проявит своей гениальности.

14) Проявляйте творческую активность и изобретательность. Каждая конкретная задача может быть в своем роде уникальной и неповторимой. Такие задачи, как правило, рассчитаны на ученика, сочетающего в себе мощную теоретической подготовку с практикой решения задач, умноженной на математическую интуицию, видение и смекалку.

Постоянно совершенствуйте мастерство решать задачи, думайте, ищите, ошибайтесь, исправляйте промахи, пробуйте и упорствуйте.

СТРОИМ ЧЕРТЁЖ К ГЕОМЕТРИЧЕСКОЙ ЗАДАЧЕ

1. Сразу же начинай чертить по заданным условиям – размышлять будешь потом!
2. Хороший чертёж - хороший помощник, с ним идея решения «придёт сама». Плохой же чертёж не только затруднит решение, но ещё и заведёт в тупик при попытке «доказать» то, чего нет в действительности. Делай чёткий чертёж в середине листа- линейка, циркуль, треугольник, транспортир помогут тебе.
3. Избегай чертить частные случаи (прямоугольный, равнобедренный, равносторонний треугольники, равные окружности, квадраты и прямоугольники и т.п.), если они не предусмотрены условием задачи - глядя на такой чертёж, ты скоро «поверишь», что так будет всегда, и твоя мысль будет направлена на ложный след!
4. В стереометрии делай большой чертёж на всю страницу с пунктирными невидимыми линиями! Так ты не погрязнешь в наслоении линий и обозначений, формулы и очевидные зависимости ты сможешь писать на самом чертеже (рядом с отрезками) без лишних буквенных обозначений!
5. Наноси на чертёж все данные! Что-то забудешь - решить задачу не сможешь!
6. «Задано»- рисуй синим! «Найти»- красным! Этим ты обеспечишь концентрацию мысли на главном!
7. Обозначай отрезки и углы малыми латинскими и греческими буквами, точки - большими буквами латинского алфавита!
8. Удачное вспомогательное построение подчас сразу же раскрывает «секреты» условия задачи. Если проведённая вспомогательная линия всё же окажется ненужной, то сразу сотри её- всё лишнее мешает мыслительному процессу.
9. Если твой  рисунок «безмолвствует», то поверни его и посмотри снова - при новом ракурсе могут появиться новые мысли, а затем и правильное решение!

Учим формулы

сокращенного умножения

Формулы сокращенного уммножения:

1)           -  разность квадратов

2)           - квадрат суммы

3)            -квадрат разности

4)    -сумма кубов

5)    -разность кубов

Комментарий:Перед вами базовый школьный комплект формул. Наибольшая доля задач в учебниках приходится на применение первых трех формул. Трехчлены  и  называются неполными квадратами суммы и разности соответственно

Советы по заучиванию названий: Примите к сведению, что названия всех формул даются по самой короткой их части. Например, в формуле разность квадратов это левая часть, а в формуле квадрат суммы — правая. В начале названия формулы указывается последнее действие в этой короткой части. Например, в формуле разность квадратов -это разность, а в формуле квадрат суммы — это квадрат.

6)                -куб суммы

7)                -куб разности

8)  -квадрат суммы трех чисел

Комментарий: Если в последней формуле поставить знак минус, например перед b или c (или сразу оба знака), то в правой части знак минус появится перед тем удвоенным произведением, которое эту букву содержит (или два минуса дадут снова плюс).

Другие полезные алгебраические тождества:

       - выражение суммы квадратов двух чисел через их сумму

      - выражение суммы квадратов двух чисел через их разность