Внеурочная деятельность
№1
Тема: «Истина». «Ложь».
Цель: Учить анализировать тексты. Познакомить с понятиями: «ложно», «истинно», «верно», «неверно». Развитие умения ориентироваться в пространстве.
Задание № 1, стр. 3.
Работа с отрывком из стихотворения «Мойдодыр».
Задание а) направлено на анализ текста с целью выявления существенных и несущественных признаков и отношений. Детям для анализа специально предлагаются хорошо известные стихи, чтобы показать, что целенаправленный анализ позволяет найти и увидеть новое в хорошо известном содержании, и понятие «существенного» относительно поставленной цели анализа.
При выполнении задания б) знакомим детей с графическим моделированием. Соединяя предметы стрелками, обращаем внимание детей на направление стрелки.
Направление стрелки должно показывать направление движения. Для избегания возможных ошибок целесообразнее сначала соединить соответствующие предметы дугами, а затем указать направление движения, акцентируя внимание детей на то, в какую сторону движется предмет. Полученная схема будет ориентированным графом.
Задание в) предполагает знакомство с логической операцией отрицания. Прежде чем подчеркнуть искомый ответ на поставленный вопрос, очень важно определить ВЕРНЫЙ ответ, а затем объяснить ребятам, что НЕВЕРНЫЙ ответ будет противоположным. Таким образом, задание знакомит детей с: приѐмами обработки информации; перекодированием информации из текстовой в графический вид; ориентированным графом; логической операцией отрицания.
Задание № 2, стр. 4–5.
Работа с отрывком из стихотворения «Тараканище».
Задание а) продолжает обучать детей анализировать тексты с целью выявления существенных признаков и отношений. Необходимо подобрать картинку, отражающую эти существенные признаки и отношения. Важно попросить детей объяснить, опираясь на текст стихотворения, почему не подходят первые две картинки.
Задание б) знакомит детей с понятием высказывания. Важно обратить внимание учеников, что при определении истинности предложений следует опираться не на текст, а на выбранную картинку № 3.
Задание направлено на знакомство детей с понятием высказывания, но не всякое предложение является высказыванием. Чтобы проиллюстрировать, что не всегда истинность предложения можно определить однозначно, мы предлагаем предложения № 3 (Кот не был вторым). Так как, если считать по транспорту, то кот – второй, а если считать по участникам движения, то он третий после двух медведей. Анализируя это предложение с учащимися, можно выбрать критерий, по которому в классе будете определять истинность данного предложения, а затем уже оценивать его. Тогда истинность предложения № 6 будет определяться однозначно – противоположно значению истинности предложения № 3. Главное, чтобы предложения № 3 и № 6 были противоположными по значению истинности, так как они являются отрицанием друг друга. Эти предложения предлагаются для анализа, чтобы познакомить детей еще с одним способом установления истинности – приемом «соглашения», который имеет место и в большой науке.
1. Комарики не летели за котом. Л
2. Медведи ехали на велосипеде. И
3. Кот не был вторым , если считать по героям, или, если считать по транспортным средствам. Как решите в классе!!!
4. Медведи не были первыми. Л
5. Комарики летели на шарике. И
6. Кот был вторым Противоположное значение истинности предложения № 3.
7. Комарики летели за котом. И
8. Комарики не летели на шарике. Л
9. Медведи не ехали на велосипеде. Л
10. Кот был последним. Л
Задание в) направляет внимание детей на поиск высказываний и их отрицаний. Всего 4 пары таких предложений, а места для записи предлагается больше умышленно. Некоторые ребята предложат записать названные пары, но в обратном порядке. Например: 1 и 7, 7 и 1. Обратите внимание детей на то, что это одна и та
же пара.
Задание г) позволяет ребятам выделить ключевое слово для построения отрицания высказываний «НЕ».
№2
Тема: Знакомство с таблицей.
Цель: Учить строить истинные высказывания, развивать умения делать выводы, учить оценивать истинность и ложность высказываний. Познакомить с табличным способом решения логических задач.
Задание № 3, стр. 6–7.
На примере этой задачи мы знакомим детей со способами построения рассуждений. Трудно ожидать, что учащиеся первого класса смогут самостоятельно построить стройные логически обоснованные рассуждения, но продолжить их им по силам. Задание направлено на обучение ребят решению логических задач
рассуждениями: путем построения цепочки умозаключений (речевых высказываний).
Задание в) направленно на подведение итогов решения задачи. Полученный рисунок можно считать ответом задачи.
Задание г) продолжает работу по определению истинности и ложности высказываний. Для оценки значений истинности предложений удобно использовать рисунок, полученный в результате выполнения задания в).
Задание д) знакомит с новым способом решения логических задач – табличным. Очень важно научить ребят обосновывать выводы. Таблица – это краткая и удобная форма решения логических задач, схема для рассуждений. Каждый знак + или – является результатом умозаключения, полученного на основе анализа условия задачи
или анализа уже полученных ранее выводов. Очень важно показать процесс заполнения таблицы в динамике. При заполнении таблицы ведутся рассуждения, аналогичные рассуждениям, приведѐнным в задании б).
№3 Тема: Построение истинных высказываний.
Цель: Учить строить истинные предложения на сравнение по
цвету и размеру.
Задание № 4, стр. 8.
Задание направлено на обучение построению рассуждений по картинке.
При выполнении задания дети могут ориентироваться не только на высказывания, но и на размер карандашей, поэтому после выполнения задания целесообразно прочитать полученные предложения.
Задание № 5, стр. 9.
Задание продолжает работу по развитию умения делать выводы. Задание хорошо подходит для самостоятельной или домашней работы. Для анализа полученного результата можно
задать дополнительные вопросы: Какой шарик самый большой?
Самый маленький? Верны ли следующие утверждения: красный шарик самый большой; синий шарик больше красного;
желтый шарик меньше синего и т.д.
№4
Тема: Работа с графической моделью.
Цель: Учить соотносить текстовое описание с картинкой,
устанавливать соответствия между текстом и иллюстрацией.
Формировать умение иллюстрировать текстовые описания.
Задание № 6, стр. 9.
Задание направлено на развитие приѐма моделирования.
Пока детям предлагается подобрать подходящий по условию задания рисунок (предметную модель), но в дальнейшем дети готовятся к работе с графическими схемами. Можно продолжить работу по данному заданию, составив вместе схему из отрезков.
Задание № 7, стр. 10.
Задание продолжает пропедевтическую работу над приѐмом моделирования, пока ещѐ дети строят предметные модели, отражающие отношения, заданные в тексте.
В задании б) возможны различные варианты выполнения. Во второй строке большие мячи не закрашены. Так как в условии ничего не сказано про цвет большого мяча, то дети могут его не закрашивать вовсе или закрасить любым цветом.
№5
Тема: Работа с схематической моделью.
Цель: Познакомить с графической моделью. Учить соотносить текстовые описания и графические модели,устанавливать соответствие между текстом и схемой. Продолжить формирование умения иллюстрировать текстовые описания. Познакомить со способом решения логических задач на основе выдвижения всевозможных предположений (гипотез) и их проверки.
Задание № 8, стр. 11.
Задание направлено на развитие умения читать и строить графические модели.
На примере данного задания можно показать неоднозначность решения.
Задание № 9, стр. 11.
Задание можно выполнить двумя способами. Специально об этом ничего не говорится в условии. Вариативность решения может стать хорошим материалом для обсуждения в классе. При самостоятельном решении, возможно, ребята выполнят задание разными способами, включая и неправильные решения. Хорошо было бы вынести все различные решения на доску для общего обсуждения и определить два правильных решения. С точки зрения математики решить задачу – значит найти все еѐ возможные решения, поэтому второй способ решения имеет смысл зарисовать в тетрадь рядом.
№6
Тема: Решение логических задач табличным способом.
Цель: Учить табличному способу решения логических задач. Учить устанавливать соответствие между элементами множеств по логическому условию. Формировать умение оценивать истинность и ложность высказываний по заданным условиям.
Задание № 10, стр. 12–13.
На примере этой задачи мы знакомим детей со способом проведения рассуждений на основе установления взаимно однозначного соответствия между данными множествами путем построения графа.
В задании б) на основе анализа текста, аналогичного рассуждениям,
приведѐнным в задаче № 3, детям предлагается представить результаты умозаключений в виде графа, соединив имена девочек и банты.
Задание в) продолжает работу по формированию умения решать логические задачи табличным способом. Главное в этом задании – показать динамику заполнения таблицы. Каждый знак + или – является результатом анализа условия или установленных фактов. Как мы видим, можно сделать не менее 9 выводов.
Рассмотрим пример последовательности заполнения таблицы:
У Кати бант не жѐлтый.
У Лены не красный.
У Маши самый большой, значит, жѐлтый , а не синий и не красный.
Следовательно, у Лены не может быть самый большой жѐлтый бант. Если у Лены не красный и не жѐлтый бант, значит он синий.
Тогда у Кати не синий бант, а красный.
Рассуждения могут быть и более краткими:
У Маши самый большой бант, значит – жѐлтый.
Тогда у Лены не жѐлтый . Он и не красный, значит, синий .
Следовательно, у Кати не синий и не желтый, а красный.
В этой задаче есть избыточное условие. На этапе анализа решения задачи хорошо было бы установить это лишнее данное, что у Кати не жѐлтый бант, так как это можно установить как следствие того факта, что у Маши самый большой бант.
Задание г) продолжает работу по установлению истинности и ложности высказываний.
№7-8
Тема: Работа с ложными высказываниями.
Цель: Знакомство с операцией отрицания. Обучение построению отрицаний высказываний, выводов. Учить оценивать истинность высказываний на основе установления соответствий между картинкой и текстовым описанием.
Задачи с мешками.
Задания № 11, стр. 13, № 15, стр. 16.
Задачи с мешками начинают серию задач с неверными надписями, которые решаются на основе отрицания. Задачи предлагаются в порядке усложнения, вместе они знакомят детей с всевозможными способами рассуждений.
Задачу № 11 а) можно решить, начиная с анализа надписи любого мешка, что нельзя сказать про другие задачи. Хорошо бы рассмотреть с детьми оба способа рассуждений:
1 способ. Если на первом мешке написано САХАР и надпись неверная, значит, в мешке РИС, тогда во втором мешке САХАР.
2 способ. Если на втором мешке написано РИС и надпись неверная,
значит, в мешке САХАР, а в первом мешке РИС.
Задание б) отличается от предыдущего тем, что одна надпись не даѐт при анализе уменьшения объема вариантов, поэтому задача решается только одним способом. Но начать решение следует с первой надписи. Дети сами должны сделать следующий вывод:
На первом мешке написано МУКА, надпись неверная, значит, там муки нет, там может быть и РИС, и САХАР, но что именно, не известно. Эта надпись не помогает раскрытию новой информации.
На втором мешке написано САХАР; так как надпись ложная, то в мешке сахара нет, значит, там может быть только РИС, тогда в первом мешке САХАР.
Задание № 12, стр. 14.
Задание продолжает работу над определением истинности и ложности высказываний. Возможно затруднение при анализе первого предложения: На рисунке один лев. Считать ли львѐнка львом или нет? Ответ на этот вопрос можно дать, обратившись к знаниям из окружающего мира. При выполнении этого задания
можно предложить учащимся составить самостоятельно истинное и ложное предложения по картинке, а затем проанализировать их вместе.
№9
Тема: Отрицание высказывания.
Цель: Обучение решению логических задач табличным способом. Формирование умения получения умозаключений на основе построения отрицания высказываний.
Задание № 13, стр. 15.
Задача про машинки продолжает серию задач с неверными надписями. Мы предлагаем детям решить эту задачу табличным способом. Заполняя таблицу, дети должны вести рассуждения типа:
На первой коробке написано: СИНИЕ, значит там не синие машинки. Поставим в соответствующую клетку таблицы знак .
Хорошо было бы попросить ребят вместе со знаками + и – указать номерами последовательность выводов рассуждений. Возможны
различные варианты, но не любые. Например:
Такое задание будет мотивировать ребят более осознанно заполнять таблицу. Можно предложить задание: по заполненной таблице со знаками и номерами восстановить цепочку рассуждений, что полезно не только для умения читать табличные данные, но и для развития умения строить обоснованные рассуждения.
Задание в) рассматривается как подведение итога решения задачи, заменяет ответ. При выполнении этого задания дети должны сделать выводы по результатам рассуждений, записанных в таблице, и дать ответ на вопрос задачи.
№10
Тема: Моделирование как способ решения логических задач.
Цель: Учить построению графической модели по текстовому условию логической задачи. Знакомство с графическим способом решения логических задач. Продолжить формирование умения делать умозаключения на основе построения отрицания высказываний.
Задание № 14, стр. 16.
Предлагаемое задание можно отнести к задачам на упорядочение множества. В данном случае рассматривается множество гостей, требуется упорядочить множество по отношению «прибыть раньше/позже». Знакомим детей с графическим способом решения таких задач. При выполнении задания учащиеся осваивают приѐм
графического моделирования. Важно обратить внимание ребят на процесс построения модели. Можно попросить их подписать под точками номера, показывающие последовательность рассуждений. Это заставит их еще раз построить цепочку рассуждений, и уже более осознанно.
Задание б) призвано подвести итог и сделать вывод.
Задача № 15 а) аналогична задаче № 11 б), но она включает в надпись ещѐ и отрицание. Анализируя эту надпись, мы неявно знакомим детей с законом двойного отрицания: на втором мешке написано НЕ МУКА; мы знаем, что надпись ложная,
значит, в мешке МУКА, тогда в первом мешке КРАХМАЛ.
Задание б) завершает работу над задачами с двумя неверными надписями. В этой задаче одна из надписей не может быть прочитана, что не мешает решить задачу.
Хорошо бы после решения задачи подвести учащихся к самостоятельному выводу о том, что для решения этой задачи достаточно одной неверной надписи.
А чтобы установить, какого характера должна быть эта одна надпись можно, продолжить анализ решѐнной задачи, предложив устно рассмотреть следующую задачу:
В мешках СОЛЬ и САХАР, на одном мешке ЕСть
Рассмотрев все случаи, можно сделать выводы, что задача про два мешка решается и с одной надписью, если эта надпись связана с содержимым мешков, как в случаях 1, 3 и 4, и не решается в других. Такой анализ позволит познакомить учащихся с обобщенным способом решения логических задач с неверными надписями.
№11
Тема: Установление истинности/ложности высказываний.
Цель: Учить оценивать истинность высказываний по графическому условию. Закрепление умения использовать операцию отрицания. Формирование умения достраивать графическую модель по логическому условию.
Задание № 16, стр. 17.
Предлагаемое задание подобно заданию 12, но в более усложнѐнной форме. Требуется оценить истинность предложений для четырех рисунков, отличающихся только последовательностью объектов. Это задание направлено не только на формирование умения оценивать истинность высказываний, но и развитие пространственных представлений младших школьников.
Высказывания включают отрицания и кванторы общности, что является новой ступенью в развитии логического мышления. Несмотря на компактность задания (детям предлагается оценить семь высказываний по четырѐм картинкам), оно в итоге приведѐт к составлению 28 умозаключений.
Задание № 17, стр. 18.
Задание продолжает работу над формированием у младших школьников приѐма графического моделирования. Данный приѐм рассматривается как способ решения логических задач на упорядочение множества. Ребятам предлагается выполнить рассуждения и достроить три различные модели к одной задаче. Такая работа призвана показать учащимся, что один и тот же отрезок может обозначать любой рост: и маленький, и средний, и большой. Главное в данном приѐме моделирования не абсолютная длина отрезков, а относительная: отрезок, обозначающий рост более высокого мальчика, должен быть длиннее отрезка, обозначающего рост более низкого ребенка.
Задания г) и д) направлены на анализ графических моделей с целью получения новой информации, вывода.
№12
Тема: Решение логических задач методом исключения.
Цель: Продолжение формирования умения решать логические задачи табличным способом на основе построения отрицаний.
Задания № 18, стр. 19.
Задание б) продолжает формировать табличный способ решения логических задач.
Задание в) позволяет сделать вывод о том, что находится в мешках, и записать ответ.
Задание № 19, стр. 20.
Выполняя задание б) можно спросить ребят, какой знак в таблице мог быть поставлен первым. Какой другой вывод можно было сделать из условия задачи?
№13
Тема: Работа с текстовой и графической информацией.
Цель: Формирование умения устанавливать соответствие между текстом и графическими схемами. Продолжение формирования умения построения истинных высказываний.
Задание № 20, стр. 21.
Предлагаемое задание продолжает работу с графическими моделями. В этом случае учащимся предлагается выбрать модели, подходящие к заданным в словесной формулировке отношениям. Из шести моделей подходят три. Важно обосновать выбор каждой верной модели и указать, по каким параметрам не подходят другие
модели. Оля вырезала снежинок больше, чем Аня, а Катя меньше, чем Оля.
Продолжая работу по выполненному заданию, хорошо было бы установить истинность следующих высказываний:
Оля вырезала больше всех снежинок (Верно);
Катя вырезала меньше всех снежинок (Не известно);
Аня вырезала снежинок больше, чем Катя (Не известно);
Аня вырезала снежинок меньше, чем Оля (Верно).
Это поможет ответить с детьми на вопрос: Почему подходят три различные модели к одному условию?
Задание в) можно выполнить тремя различными способами
Было бы полезно записать на доске все различные способы выполнения этого задания, а в тетради записать один из возможных.
Задание № 21, стр. 22.
Задание продолжает работу по обучению решению логических задач на упорядочение множеств графическим методом. Если в задании № 17 ребята достраивали модели, а в задании № 20 выбирали подходящие по условию модели, то в этом случае дети должны самостоятельно построить графическую модель, отображающую отношения между весом мешков.
Можно предложить ребятам переформулировать условие, заменив номера мешков на их цвет: Синий мешок тяжелее красного, но легче жёлтого
В задании в), раскрашивая мешки, учащиеся составляют истинные высказывания с противопоставлением (легче, чем…, но тяжелее, чем …), отрицаниями (не тяжелее) и конъюктивной связью (тяжелее, чем … и чем …). Эту работу удобнее выполнить,
опираясь на построенные в задании б) модели.
Таким образом, ученикам предстоит дважды перекодировать информацию: из текстовой формы в графическую, а затем опять в текстовую. Завершить выполнение задания целесообразно прочтением вслух полученных высказываний, заменяя картинки указанием цвета мешка.
СИНИЙ МЕШОК легче ЖЁЛТОГО МЕШКА, но тяжелее КРАСНОГО.
Самый легкий мешок КРАСНЫЙ.
ЖЁЛТЫЙ МЕШОК тяжелее, чем КРАСНЫЙ МЕШОК и СИНИЙ МЕШОК.
СИНИЙ МЕШОК и КРАСНЫЙ МЕШОК не тяжелее ЖЁЛТОГО МЕШКА.
№ 14-15
Тема: Построение цепочки умозаключений.
Цель: Учить строить умозаключения по предложенной схеме, делать выводы из данных условий, проверять правильность решения логических задач табличным способом.
Задание № 22, стр. 23.
Задание продолжает учить строить умозаключения по предложенной схеме, делать выводы из данных условий, проверять правильность решения логической задачи табличным способом.
В задании № 22 хорошо бы параллельно выполнить задания б) и в). В этом случае можно подвести ребят к обобщению: таблица заполняется на основе цепочки рассуждений. Последовательность рассуждений может быть различной, но результат, представленный в таблице, будет однозначен.
Задание в) помогает ребятам сделать выводы и записать ответ.
Задание № 23, стр. 24.
Задание продолжает работу по обучению строить и анализировать графические модели, делать выводы.
Графическая модель, построенная в задании б), выступает и как цель деятельности учащихся, и как объект анализа, и как средство наглядности для выполнения следующего задания.
После выполнения задания в) целесообразно для развития умения строить речевые высказывания и для формирования коммуникативных умений младших школьников прочитать полученные предложения.
Важно найти с ребятами предложение, которое можно составить неоднозначно:
ЖЁЛТЫЙ кубик легче, чем КРАСНЫЙ (ЗЕЛЁНЫЙ)
№ 16
Тема: Графическая и табличная интерпретация текста
Цель: Знакомство с графическим и табличным способами
представления функциональной зависимости. Учить делать
выводы по табличным данным. Учить оценивать истинность
высказываний и их отрицаний.
Задание № 24, стр. 25.
Задание № 24 знакомит младших школьников с графическим и табличным способами представления функциональной зависимости, учит делать выводы по табличным данным, оценивать истинность высказываний и их отрицаний.
Выполняя задание б), дети учатся создавать графические модели
непрямолинейного движения.
При заполнении таблицы из задания в) можно предварительно или параллельно с заполнением таблицы пронумеровать прыжки на схеме. Это поможет ребятам сориентироваться.
При ответе на вопросы г) и д) ребята должны будут обратиться к таблице или схеме. Эти задания направлены на формирование универсальных учебных действий – умения читать схемы и таблицы.
Задание № 26, стр. 27.
Задание № 26 имеет пропедевтическую направленность. Во многих
классических логических задачах требуется придумать вопрос, с помощью ответов на который можно определить требуемую информацию. При решении таких задач важным умением является прогнозирование, так как требуется смоделировать предполагаемую ситуацию и спрогнозировать возможные исходы событий. Задание № 26 готовит младших школьников к решению логических задач указанного вида и учит оценивать истинность высказываний и их отрицаний.
Задание б) призвано обратить внимание детей на тот факт, что есть вопросы, на которые все (и те, кто говорят правду, и те, кто лгут) могут ответить одинаково. Это вопросы № 2 и № 5. Вопрос № 1 может быть отнесѐн к названной категории вопросов условно, так как Аня, которая по условию задачи лжѐт, на вопрос: «Как тебя зовут?» может ответить ОЛЯ, но не обязательно! Ответом может являться любое имя, кроме АНИ.
№17
Тема: Выдвижение гипотез.
Цель: Пропедевтическая работа по формированию умения решать логические задачи способом выдвижения и оценки всевозможных гипотез.
Задание № 25, стр. 26–27.
Задание № 25 продолжает пропедевтическую работу по формированию умения решать логические задачи способом выдвижения и оценки всевозможных гипотез.
В задании б) дети, заполняя пропуски в высказываниях, строят обоснованную цепочку умозаключений:
В задании в) предлагается сделать вывод, перекодировав текстовую
информацию в табличный вид.
№18
Тема: Построение умозаключений
Цель: Формировать умение решать логические задачи на основе построения цепочки умозаключений. Учить анализировать высказывания со связкой «если…, то…» и делать правильные выводы.
Задание № 27, стр. 28–29.
Задание № 27 продолжает работу по формированию умения решать логические задачи на основе построения цепочки умозаключений.
В задании б) ученики должны построить следующую цепочку умозаключений: Кукла со светлыми волосами ЧЕРНУШКА, значит, куклу с рыжими волосами не могут звать ЧЕРНУШКА и ЛИСИЧКА, значит, еѐ имя БЕЛЯНКА. Тогда куклу с чѐрными волосами зовут ЛИСИЧКА.
В задании в) дети должны сделать выводы о именах кукол, найдя нужную информацию из полученной в задании б) цепочки рассуждений.
Задание г) позволяет ребятам провести собственные рассуждения и заполнить таблицу.
Задание № 28, стр. 29.
Задание № 28 направлено на формирование умения решать логические задачи на основе построения цепочки умозаключений, анализировать высказывания со связкой «если…, то…» и делать правильные выводы.
При выполнении задания б) важно проговорить с детьми полученные высказывания со связкой «если…, то…».
Эти задания готовят младших школьников к решению логических задач на взвешивания.
№19
Самостоятельная работа
Задания 33,35
Задание № 33, стр. 35.
Задание № 33 продолжает работу по формированию умения решать логические
задачи на основе построения отрицаний.
Можно рассмотреть с ребятами последовательно все баночки с гуашью и сделать
выводы, какая краска там может и не может находиться. Например:
У первой баночки крышка КРАСНАЯ, значит, там НЕ КРАСНАЯ краска, может быть или ЖЕЛТАЯ, или СИНЯЯ.
У второй баночки крышка СИНЯЯ, значит, там точно не СИНЯЯ краска. На банке видна надпись начинающаяся на КР… Это может быть только
красная краска. Значит, во второй банке КРАСНАЯ краска.
У третьей банки жѐлтая крышка, значит там не ЖЁЛТАЯ краска и не КРАСНАЯ, так как красная уже во второй банке, значит там СИНЯЯ краска, тогда в первой банке ЖЁЛТАЯ краска.
Возможны две последовательности установления цвета краски:
1. Во второй банке, затем в первой, а после в третьей; или
2. Во второй банке, затем в третьей, а потом в первой.
Хорошо бы рассмотреть оба варианта.
Задание № 35, стр. 37.
Задание № 35 продолжает работу по формированию умения решать логические задачи способом рассуждения на основе операции отрицания.
Дети рассуждают так: если Лена на 2 года старше Сидоровой, значит, у Леныфамилия не Сидорова, а Алимова, тогда Сидорова – это фамилия Ани.
Если у ребят возникнут трудности в решении, можно будет сделать процесс
рассуждения более наглядным. Для этого предлагаем подписать под картинками с изображением девочек их фамилии, рассуждая так: может быть Лена Сидоровой? Нет, так как Лена на 2 года старше Сидоровой. Какая же фамилия может быть у Лены?
№ 20-21
Тема: Построение цепочки рассуждений
Цель: Продолжить формирование умения решать логические
задачи на основе построения цепочки умозаключений, анализировать высказывания со связкой «если…, то…» и делать правильные выводы.
Задание № 29, стр. 30.
В задании № 29 продолжается формирование умения решать логические задачи на основе построения цепочки умозаключений, анализировать высказывания со связкой «если…, то…» и делать правильные выводы.
В задании б) дети должны построить следующую цепочку умозаключений: Если Юля любит тишину, то она не ТАНЦУЕТ и не занимается МУЗЫКОЙ. Значит, Юля РИСУЕТ. Света не РИСУЕТ и не ТАНЦУЕТ. Значит, Света занимается МУЗЫКОЙ. Тогда Оля ТАНЦУЕТ.
В задании в) предлагается заполнить таблицу. Важно не забывать, что таблица только способ представления информации, а главное – процесс рассуждения. Для работы над решѐнной задачей можно выяснить с ребятами, какое из условий задачи лишнее. Без каких данных эту задачу можно было бы решить. Если ребята, смогут установить, что данную в условии информацию о том, что Оля не рисует, можно получить в результате вывода из других данных задачи, значит, работа по решению логических задач не прошла зря!
Задание № 30, стр. 31.
Задание № 30 продолжает работу по формированию умения решать логические задачи на основе построения цепочки умозаключений и анализа высказываний со связкой «если…, то…», а также учит делать правильные выводы. Важно после выполнения задания б) проговорить с ребятами полученные высказывания с импликацией:
№ 22
Тема: Планирование действий. Наглядное представление процессов.
Цель: Познакомить с логическими задачами на перевозки и табличной формой записи решения задач. Научить строить модель процесса перевозки.
Задание № 31, стр. 32–33.
Цель задания № 31 – познакомить младших школьников с логическими задачами на перевозки и табличной формой записи решения задач. Научить строить модель процесса перевозки.
Важно обратить внимание на следующие правила заполнения таблицы решения. Решением задач на перевозки является алгоритм. Алгоритмы состоят из действий. В нашем случае действиями являются перевозки, поэтому начинаем запись с указания в центральном столбце переправляющихся, и только после записываем в первом и последнем столбцах тех, кто в момент переправы находится на берегах. Важно помнить, что в одной строке каждый участник переправы записывается только один раз в единственном месте (никто не может в один и тот же момент находиться и в лодке, и на берегу!!!). Для проверки правильности записи хорошо бы пересчитывать всех участников переправы в каждой строке. Ошибки оформления, как правило, связаны с тем, что дети забывают кого–то записать или записывают одного и того же героя дважды.
Одна из особенностей задач на перевозки состоит в том, что они имеют
несколько решений, поэтому мы предлагаем рассмотреть оба варианта решения, сравнить их, найти отличия. В результате выполнения задания б) у ребят в тетрадях должны появиться следующие алгоритмы
№23
Тема: Составление линейного алгоритма.
Цель: Формировать умение решать логические задачи на перевозки способом перебора и анализа всевозможных действий на каждом этапе; формировать умения решать логические задачи на основе построения отрицаний.
Задание № 32, стр. 34–35.
Задание № 32 аналогично предыдущему, в нем продолжается формирование
умения решать логические задачи на перевозки способом перебора и анализа
всевозможных действий на каждом этапе.
В результате выполнения задания б) должны получиться следующие записи.
№24
Тема: Решение логических задач исследовательским методом.
Цель: Познакомить с понятием «гипотеза». Учить выдвигать и проверять гипотезы. Познакомить со способом решения логических задач на основе выдвижения и анализа всевозможных гипотез.
Задание № 34, стр. 36–37.
На примере задачи № 34 можно познакомить детей с понятием «гипотеза»,
научить выдвигать и проверять гипотезы, познакомить со способом решения
логических задач на основе выдвижения и анализа всевозможных гипотез.
При выполнении задания б) дети должны оценить каждую из возможных гипотез.
№ 25
Тема: Решение логических задач различными способами.
Цель: Формирование умения решать логические задачи способом построения цепочки умозаключений и табличным способом.
Задание № 36, стр. 38–39.
Задание № 36 начинает работу по формированию умения решать логические
задачи на сопоставление трѐх параметров способом построения цепочки
умозаключений и табличным способом.
В задаче необходимо рассмотреть и соотнести три параметра машинок: цвет или предназначение, имя владельца и место машинки в гонках.
В задании б) ребятам предлагается восстановить цепочку рассуждений.
Если Колина машинка обогнала синюю машинку Юры, то у Коли не СИНЯЯ
машинка, а у Юры СИНЯЯ. Колина машинка обогнала Юрину, но не была первой, значит, она была ВТОРОЙ. А последней пришла СИНЯЯ машинка ЮРЫ. Цепочка рассуждений рассматривает только две машинки: Колину и Юрину. Предполагается, что ребята сами самостоятельно сделают следующие выводы.
Если Колина машинка была второй, а Юрина пришла последней, значит, первой пришла машинка Миши. По условию известно, что первой пришла полицейская машинка, значит, у Миши жѐлтая полицейская машинка. У Юры синяя машинка, значит, у Коли красная машинка.
Подобные рассуждения ребята должны будут провести при заполнении таблицы из задания в). Задание г) является подведением итогов решения задачи. Ребята должны будут проанализировать данные, полученные в таблице, и подвести итог. Полученный результат представляет ответ задачи. Хорошо бы его ещѐ и озвучить.
№ 26
Тема: Решение логических задач на пространственные отношения
Цель: Учить решать логические задачи на пространственные отношения между предметами табличным и графическим способами. Формирование умений оценивать истинность высказываний на основе построения умозаключений из условий.
Задание № 38, стр. 40–41.
В задании № 38 учащиеся знакомятся с логическими задачами на
пространственные взаимоотношения между предметами. Предлагаются табличный и графический способы решения.
Выполняя задание б), учащиеся самостоятельно должны построить цепочку
умозаключений. Например, такую:
У Ани чашка не высокая и не маленькая, значит не ЖЁЛТАЯ и не СИНЯЯ.
Справа от Юли сидела Оля, у которой зеленая чашка, значит у Оли ЗЕЛЕНАЯ чашка, а у Юли СИНЯЯ.
У Ани не может быть чашка СИНЕЙ, ЗЕЛЕНОЙ и ЖЁЛТОЙ, следовательно,
еѐ чашка КРАСНАЯ. Тогда оставшаяся ЖЁЛТАЯ чашка была у Кати.
Все эти выводы дети последовательно фиксируют в таблице в виде знаков + и –. Задание в) предлагает ребятам сделать вывод, перекодировав информацию из таблицы в графический вид.
Задание г) направлено на развитие пространственных представлений. Для его
выполнения хорошей основой является результат выполнения предыдущего задания.
Задание д) продолжает работу по формированию умений оценивать истинность высказываний на основе построения умозаключений из условий.
Задание е) продолжает работу с речевыми высказываниями, делая акцент на
существенные признаки предметов.
У КАТИ была не красная, не широкая и не маленькая чашка.
У ОЛИ была не высокая, не синяя и не красная чашка.
У Юли была не ВЫСОКАЯ (или не ЖЁЛТАЯ), не КРАСНАЯ и не ШИРОКАЯ (или не ЗЕЛЁНАЯ) чашка.
Важно отметить, что последнее предложение про чашку Юли можно составить 4 способами:
У Юли была не ВЫСОКАЯ, не КРАСНАЯ и не ШИРОКАЯ чашка.
У Юли была не ВЫСОКАЯ, не КРАСНАЯ и не ЗЕЛЁНАЯ чашка.
У Юли была не ЖЁЛТАЯ, не КРАСНАЯ и не ШИРОКАЯ чашка.
У Юли была не ЖЁЛТАЯ, не КРАСНАЯ и не ЗЕЛЁНАЯ чашка.
Такая работа развивает и комбинаторные умения младших школьников.
Хорошо бы было предложить устно составить описание чашки Ани через
отрицание. В этом случае возможны 8 вариантов:
У Ани была не ЖЁЛТАЯ, не СИНЯЯ и не ЗЕЛЁНАЯ чашка.
У Ани была не ЖЁЛТАЯ, не СИНЯЯ и не ШИРОКАЯ чашка.
У Ани была не ЖЁЛТАЯ, не МАЛЕНЬКАЯ и не ЗЕЛЁНАЯ чашка.
У Ани была не ЖЕЛТАЯ, не МАЛЕНЬКАЯ и не ШИРОКАЯ чашка.
У Ани была не ВЫСОКАЯ, не СИНЯЯ и не ЗЕЛЁНАЯ чашка.
У Ани была не ВЫСОКАЯ, не СИНЯЯ и не ШИРОКАЯ чашка.
У Ани была не ВЫСОКАЯ, не МАЛЕНЬКАЯ и не ЗЕЛЁНАЯ чашка.
У Ани была не ВЫСОКАЯ, не МАЛЕНЬКАЯ и не ШИРОКАЯ чашка.
№ 27
Тема: Решение логических задач через выдвижение гипотез.
Цель: Формирование умений решать логические задачи на основе выдвижения и анализа всевозможных гипотез.
Задание № 39, стр. 42–44.
Задание № 39 продолжает работу по формированию умений решать логические задачи на основе выдвижения и анализа всевозможных гипотез.
Логические задачи с истинными и ложными высказываниями наиболее
целесообразно решать исследовательским методом, через выдвижение и
рассмотрение всевозможных гипотез. В данной задаче возможно выдвижение двух видов гипотез:
1) о том, какая табличка верная (1, 2 или 3);
2) о том, в какой ямке деньги (в 1, 2 или 3).
В тетради предлагается проанализировать первый вариант.
Если первая табличка ВЕРНА, то в первой ямке ПУСТО.
Если вторая табличка ЛОЖНА, то во второй ямке ПУСТО.
Если третья табличка ЛОЖНА, то в третьей ямке ДЕНЬГИ.
Вывод.
Так как ямок с деньгами 1, а пустых 2, то гипотеза ВЕРНА.
Гипотеза 2. Предположим, что верна ВТОРАЯ надпись, тогда первая и третья
будут ложные.
Если первая табличка ЛОЖНА, то в первой ямке ДЕНЬГИ.
Если вторая табличка ВЕРНА, то во второй ямке ДЕНЬГИ.
Если третья табличка ЛОЖНА, то в третьей ямке ДЕНЬГИ.
Вывод.
Так как ямок с деньгами 3, а пустых нет, то гипотеза ЛОЖНА.
Гипотеза 3. Предположим, что верна ТРЕТЬЯ надпись, тогда вторая и первая будут ложные.
Если первая табличка ЛОЖНА, то в первой ямке ДЕНЬГИ.
Если вторая табличка ЛОЖНА, то во второй ямке ПУСТО.
Если третья табличка ВЕРНА, то в третьей ямке ПУСТО.
Вывод.
Так как ямок с деньгами 1, а пустых 2, то гипотеза ВЕРНА.
Для подведения общего итога предлагается ответить на вопросы задания г).
Какие гипотезы подтвердились? 1 и 3
Какие гипотезы не подтвердились? 2
Где точно денег нет? Во 2 ямке.
Хорошо бы продолжить работу над задачей и выяснить, где могли бы быть
деньги. Почему вопрос задачи не о том, где деньги, а о том, где денег нет?
И, конечно, хорошо было бы решить вторым способом.
Гипотеза 1. Предположим, что деньги в ПЕРВОЙ ямке, тогда вторая и третья ямки будут пустыми.
Если в первой ямке ДЕНЬГИ, то табличка ЛОЖНАЯ.
Если во второй ямке ПУСТО, то табличка ЛОЖНАЯ.
Если в третьей ямке ПУСТО, то табличка ВЕРНАЯ.
Вывод.
Так как верных табличек 1, а ложных 2, то гипотеза ВЕРНА.
Гипотеза 2. Предположим, что деньги во ВТОРОЙ ямке, тогда первая и третья ямки будут пустыми.
Если в первой ямке ПУСТО, то табличка ВЕРНАЯ.
Если во второй ямке ДЕНЬГИ, то табличка ВЕРНАЯ.
Если в третьей ямке ПУСТО, то табличка ВЕРНАЯ.
Вывод.
Так как верных табличек 3, а ложных нет, то гипотеза ЛОЖНА.
Гипотеза 3. Предположим, что деньги в ТРЕТЬЕЙ ямке, тогда вторая и первая ямки будут пустыми.
Если в первой ямке ПУСТО, то табличка ВЕРНАЯ.
Если во второй ямке ПУСТО, то табличка ЛОЖНАЯ.
Если в третьей ямке ДЕНЬГИ, то табличка ЛОЖНАЯ.
Вывод.
Так как верных табличек 1, а ложных 2, то гипотеза ВЕРНА.
Важно подвести общий итог:
Какие гипотезы подтвердились? 1 и 3
Где могут быть деньги? В 1 или 3 ямке
Где точно денег нет? Во 2 ямке.
№ 28
Тема: Наглядное представление текстовых данных.
Цель: Формирование умения соотносить графические модели с текстовым условием, решать логические задачи графическим способом. Учить построению умозаключений.
Задание № 40, стр. 45.
Задание № 40 направлено на формирование умения соотносить графические
модели с текстовым условием, решать логические задачи графическим способом.
Выполняя задание б), дети будут анализировать текстовые данные и подбирать соответствующую им графическую модель, т. е. перекодировать текстовую
информацию в графическую.
Очень важно доказать с детьми, почему не все модели подходят, выявить, где
нарушается условие. Для этого можно переформулировать условие в простые
высказывания и пронумеровать все данные:
1. Коля купит билет раньше, чем Миша.
2. Коля купит билет позже Олега.
3. Володя и Олег не стоят рядом.
4. Саша не находится рядом с Колей.
5. Саша не находится рядом с Володей.
6. Саша не находится рядом с Олегом.
А затем около каждой модели указать номера тех данных, которые
нарушаются, и тех, которые не нарушаются.
После такого анализа выбор правильной модели № 3 будет очевиден.
В задании в) ученики полученную графическую модель должны будут
перекодировать в текст:
Задание № 41, стр. 46.
Задание № 41 направлено на формирование умения построения умозаключений. Предлагается классическая задача про мудрецов и колпаки. Цель задания – познакомить детей со способом рассуждения, ребятам нужно проанализировать условие и сделать правильные выводы:
Если бы на мне был чѐрный колпак, то мой умный соперник сразу бы догадался, что на нѐм БЕЛЫЙ, а он молчит. Значит, на мне БЕЛЫЙ колпак.
№29
Тема: Нахождение логических ошибок в рассуждениях.
Цель: Учить находить ошибки в рассуждениях.
Задание № 42, стр. 47–48.
Задание № 42 направлено на формирования регулятивных умений – находить
ошибки в рассуждениях.
Необходимо восстановить рассуждения мальчиков и оценить их истинность.
Умышленно предлагаются два неверных рассуждения и верное, причем в
неверных рассуждениях приведены типичные ошибки, которые допускают дети в процессе решения такой задачи. Очень сложно анализировать такие длинные устные умозаключения, гораздо удобнее работать по записанным текстовым высказываниям.
С этой целью и предлагается такое задание.
Сережа: «Марка стоит 21 копейку. Так как Малышу не хватило ОДНОЙ копейки, а Карлсону – 20. Вместе им не хватило 21 копейки. Это стоимость марки». (Рассуждение ложно, так как стоимость марки не равняется недостающей сумме денег.)
Олег: «Марка не может стоить 21 копейку. Если бы она стоила 21 копейку, то у Малыша было бы 20 копеек, так как ему не хватило 1 копейки, а у Карлсона была бы 1 копейка (так как ему не хватило 20 копеек). Когда они сложили бы свои деньги, у них стало бы 21 копейка. Значит, им хватило бы денег на марку. А по условию не хватило. Значит, задачу решить нельзя!»
(Рассуждение верно относительно того, что марка не может стоить 21 копейку, но неверен последний вывод о том, что задачу решить нельзя!)
Коля: «Малышу не хватило ОДНОЙ копейки. Если бы у Карлсона была хотя бы ОДНА копейка, то вместе им хватило бы денег на покупку. Значит, у Карлсона денег не было. Тогда марка стоит столько, сколько не хватило Карлсону, т. е. 20 копеек!»
(Верная цепочка умозаключений.)
№ 30-32 Составление логических задач