ЗВЕЗДНЫЙ ЧАС ПРОИЗВОДНОЙ

ЗВЕЗДНЫЙ ЧАС ПРОИЗВОДНОЙ

(состязательная игра по математике)

Цели для учащихся:

Повторить определение производной, каков геометрический и физический смысл производной, использование правил вычисления производных, найти производные предложенных функций.

Цели для преподавателя:

1. Основная игровая цель (результат) – выявление лидера по усвоению этого материала.

2. Стимулирование стремления к творчеству, к познанию нового, выходящего за рамки  программы.

Предварительная работа:

1.Отбор участников игры из числа тех, кто хорошо усвоил эту тему.

2.Организовать группу поддержки, члены которой будут дополнять ответы участников более подробным и интересным материалом.

3. Выбрать двух помощников, которые будут контролировать ответы участников и наглядно показывать все их результаты.

Правила игры.

Игра по типу телевизионной игры «Звездный час», за каждый правильный ответ участник получает «звездочку».

Игра проводится в 3 этапа:

1,2 - отборочный

3 – полуфинал.

4 - финал

После 1 этапа остается 5 участников

После 2  – четыре, после 3 – два.

Финал

Ход игры

1 этап – отборочный.

Ведущий.

Раздел математики, в котором изучается производная и ее применение к исследованию функций, называется дифференциальным исчислением. Этот раздел в нашем курсе лежит в основах математического анализа. Значение математического анализа определяется тем, что именно его средствами строятся математические модели, описывающие движения, текущие процессы, непрерывные изменения состояний и производят операции над этими моделями. Мы в нашем курсе  рассматриваем и решаем посильные задачи. О некоторых из них будет идти сегодня речь. С помощью дифференциального исчисления был решен целый ряд задач теоретической механики, физики, астрономии.

Говорят, что математикам присуща дерзость ума, они не любят, когда им о чем-нибудь рассказывают, они хотят дойти до всего сами.

Сегодня еще раз предоставляется возможность тем, кто еще не совсем понял материал этой темы, разобраться в ее основных вопросах. А тем, кто хорошо усвоил, - показать свои знания, будучи участниками игры.

Так дерзайте, играйте и выигрывайте!

Вопрос 1. Любое понятие в математике имеет четкое определение.

- Какая из записей точно соответствует по определению производной?

   1) lim       

 2)   lim      

      h 0

  3)   lim

     h0

Ответ: 3)

Ведущий. За дополнительную звездочку один из участников расшифровывает эту запись.

Вопрос 2. Производная и дифференциальное исчисление неразрывны. Ряд задач дифференциального исчисления был решен еще в древности. О каких ученых здесь можно упомянуть?

1) Евклид; 2) Архимед; 3) Ньютон; 4) Коши; 5) Лейбниц; 6) Лагранж;

На доске портреты этих ученых.

Ответ: 1) Евклид, VI книга «Начал»: из всех параллелограммов, вписанных в данный треугольник, наибольший размер имеет тот, основание которого равно половине основания треугольника. 2) Архимед – разработал способ проведения касательной, применимой к спирали.

За дополнительную звезду можно сказать, что еще знают про этих ученых?

Вопрос 3. Основное понятие дифференциального исчисления – понятие производной.

Кто  из этих ученых ввел термин «производная»?

Ответ:  Лагранж

За дополнительную звезду можно добавить - из какой он страны?

Вопрос 4. Дифференциальное исчисление возникло в  XVII веке, в связи с необходимостью решать задачи   из физики, механики, математики.

Кто явился создателем дифференциального исчисления  их этих ученых?

Ответ:  Ньютон, Лейбниц

За дополнительную звезду можно сказать, что еще знают про этих ученых?

Вопрос 5.   Производная имеет физический смысл.

- В каком из перечисленных случаев можно говорить о физическом смысле  производной?

          1)vмгн= S’(t)      2) vср. = S’(t)         3) S(t) = V’(t)

Ответ:  1

Вопрос 6. Производная также имеет геометрический смысл.

В каком из случаев дана полная информация о геометрическом смысле производной?

1)  kкас.= tg;    2)    kкас. = tg=   f’(x0) ,   где х0 – абсцисса точки касания.     3) kкас.= f’(x0) ;    

Ответ: 2

За дополнительную звезду прочитать словами    

Вопрос   7.     Здесь составлено уравнение касательной к графику функции      y = х2 – 2х        в точке с абсциссой х0 = 3. Вам необходимо проверить - все ли здесь выполнено правильно, если  есть ошибка, то указать – с какой  строчки пошло неверное решение?

1)  y(х0) = 32 – 2*3 = 9-6 = 3

2)  y’ (х) = 2х – 2

3) y’ (х0) = y (3) = 2*3 – 2 = 6 – 2 = 4

4)  у = 3 + 4(х + 3) = 3 +4х +12 = 4х + 15

5) Ответ: у =4х + 15

Ответ: 4

После 1 этапа выбывает из игры тот, кто дальше находится от линии финиша и у кого меньше звезд.

II этап.

Приготовить листочки и ручки.

1. Бросается  два раза кубик, на котором написаны буквы: П, Т, А, Г, М,Л.

 На выпавшую букву участники и зрители составляют слова, связанные с математикой ( существительные в единственном  числе, им. падеже) Время 1 мин.

2. Выбирается самое длинное слово, составленное участниками. У зрителей выясняется, есть ли слово с большим количеством букв? Если есть, то пригласить на «сцену», если нет, то вызвать с таким количеством букв, как и у участников. Знакомство с вышедшим. Если выйдет несколько человек, то они угадывают приготовленный приз, задавая вопросы, на которые можно отвечать только «да» или «нет».

3. Среди участников выбирается тот, у которого составлено больше слов. Если количество слов совпадает, то открывать «ящики» с призами идет тот, у кого больше звезд. Если и звезды совпадают, то тот – у кого длиннее слово. За открытие «ящика» звезду теряют.

4. За самое меньшее количество слов – выходят из игры, если количество слов совпадает, то выходит тот, у кого меньше звезд, короче слова. Участники, которые покидают игру получают памятный приз.

III этап.

Ведущий. Если дана функция  f(x)   , то ее   производная f ' (x) тоже функция.

На уроках мы находили производные функций, заданных формулами.

Знание производных этих функций необходимо при решении более сложных задач.

Проверим, насколько хорошо вы знаете производные этих функций.

Участники получают 4 кубика, на которых написаны формулы функции, и называют их производные. За правильный ответ - звезду

1-й кубик       2-й кубик   3-й кубик   4-й кубик

sinx               cosx                  lnx               ex

0,5 х4              -2х6                5х-3        -  0,2х-5

 7 lnx           6lnx                                  8lnx

   34                     3 ex                   х                0,52                              

   4        8                  6                2

                                  -53                10х                    

Итог   III этапа – отбор участников в финал.

Финал.

Правила нахождения производных составляют технику дифференцирования. Наибольшую сложность представляют задания на нахождение производной сложной функции.

Задание финала. Из набора символов составить как можно больше сложных функций и ответить, чему равна  производная сложной функции соперника, учесть, что каждый символ используется один раз, в степень переменную не ставить

2;  sin;   х;