Модульный урок по теме "Решение логарифметических уравнений и неравенств"

Фиськова Любовь Павловна, преподаватель математики

ГОУ СПО « Старооскольский техникум технологий и дизайна»

Тема: «Решение логарифмических уравнений и неравенств»

Цели изучения этого модуля распределяются по трем уровням:

►1) самый общий, т.е. знаниями этого уровня должны овладеть все учащиеся

►2) включает все, что достигнуто на первом уровне, но в более  сложном виде

►3) все, что достигнуто на первом и втором  уровнях, но теперь должно применяться в нестандартных  ситуациях

В результате овладения содержанием модуля обеспечить закрепление учащимися определения логарифма и его свойств, организовать деятельность по обобщению и систематизации знаний при решении логарифмических уравнений и применять полученные знания в нестандартной ситуации

Работа учащихся состоит из нескольких  этапов:   учебные элементы

Учебные элементы №1-2 соответствуют 1 уровню подготовки

 №3 обеспечивает 2 уровень

№4 – уровень подготовки

Оценочный лист учащегося

Не менее 18 баллов – оценка  «5»

От 6 до 12  баллов -  оценка «4»

При 6 баллах -  оценка  «3»

Меньше 6 баллов – оценка  «2»

Фиськова Любовь Павловна, преподаватель математики

ГОУ СПО « Старооскольский техникум технологий и дизайна»

Учебный элемент №1

Цель: обеспечить закрепление  решения простейших логарифмических уравнений и неравенств.

Указания преподавателя:  вспомни определение логарифма и свойства логарифма. Для этого  прочитай текст на странице 232-233.

Выполни самостоятельную работу:

                      1 вариант                                                           2 вариант

1. Решите уравнения: а) log5 х  =  2 (2 балла)              1. а) log4 х  =  2  (2 балла)

                                     б)  log3 (х – 4) = 3 (2 балла)            б)  log3 (х – 4) = 3 (2 балла)

2. Решите неравенство:  log5 х  > 1   (2 балла)            б)  log3 х ≤ 3  (2 балла)

  Указания преподавателя: проверьте и оцените свою работу, правильные ответы возьмите у преподавателя. Исправьте ошибки, если они есть. Проставьте баллы в оценочные листы. Если набрано 6 баллов, то переходите к следующему элементу, если меньше, то решайте задания другого варианта, аналогичные тем, в которых была допущена ошибка, и проставить набранные баллы в графу корректирующую задания.

Учебный элемент №2

Цель:  обеспечить овладение основными алгоритмическими приемами решения логарифмических уравнений и неравенств.

Указания преподавателя:  прочитайте внимательно данные ниже пояснения.

Логарифмические уравнения и неравенства решаются на области определения логарифмической функции и учитывая  условие а > 0 и а ≠ 1.

Пример:  решим уравнение  log5 (х  + 2) = log5 (2х  -1). Это уравнение определено для тех х, при которых выполнены неравенства  х  + 2 > 0  и  2х  -1 > 0. Для  этих х данное

Фиськова Любовь Павловна, преподаватель математики

ГОУ СПО « Старооскольский техникум технологий и дизайна»

уравнение равносильно уравнению   х  + 2 = 2х  -1, решаем данное уравнение: переносим х в левую часть, а числа в правую, при этом меняем знак на противоположный х -2х = -1 -2,

-х = -3, х = 3.Число х =3 удовлетворяет условию х  + 2 > 0  и  2х  -1 > 0.

Следовательно  х = 3 – корень уравнения.

Пример: решим неравенство  log1/3 (5 -2х) > -2. Число -2 равно  log1/3 9, потому что (1/3)-2 =9. Поэтому данное неравенство можно переписать в виде log1/3 (5 -2х) > log1/3 9. Логарифмическая функция с основанием 1/3 определена и убывает на R+, так как 1/3 < 1. Следовательно, второму неравенству удовлетворяют такие числа х, для которых выполнено условие 5-2х > 0

                                   5 -2х < 9, откуда х >-2 и х <2,5

Итак, множество решений данного неравенства есть интервал (-2; 2,5)

Выполните самостоятельную работу:

Решите уравнения:

1. log3 (2х  +4) = log3 (х  -3) (3 балла)                           1. log5 (3х  + 2) = log5 (х  -2) (3 балла)

2. lgх = 2 lg3 + lg4      (3 балла)                                      2. lgх = 3 lg2 - lg4    (3 балла)                          

                                                       Решите неравенство

3. log3 (2х  +4) >log3 (х  -3)    (3 балла)                           3. log5 (3х  + 2) < log5 (х  -2) (3 балла)                          

Указания преподавателя: проверьте и оцените свою работу, правильные ответы возьмите у преподавателя. Исправьте ошибки, если они есть. Проставьте баллы в оценочные листы. Если набрано 6 баллов, то переходите к следующему элементу, если меньше, то решайте задания другого варианта, аналогичные тем, в которых была допущена ошибка, и проставить набранные баллы в графу корректирующую задания.

Фиськова Любовь Павловна, преподаватель математики

ГОУ СПО « Старооскольский техникум технологий и дизайна»

Вы прошли II уровень усвоения материала. Теперь вам самостоятельно выбрать способ решения уравнений и неравенств. В случаях затруднения воспользуйтесь записями в тетрадях.

Проверьте и оцените свои работы. Исправьте ошибки, если они есть, посчитайте количество баллов. Проставьте количество баллов в оценочный  лист. Оцените свои работы.

Учебный элемент №3

Цель: организовать деятельность учащихся по обобщению  навыков при решении логарифмических уравнений и неравенств.

Выполните самостоятельную работу.

Решите уравнения:

1. logх (2х²  - 7х +12) = 2 (4 балла)                           1. lg5х +  lg(х -1)= 1 (4 балла)                          

                                                       Решите неравенство

2. logπ (х  +1) +  logπ х   > logπ х  (5 баллoв)              2. lgх + lq(х-10) < lg6  (5 баллов)

Молодцы! Вы освоили решение уравнений и неравенств 3 уровня сложностей. Проверьте и оцените свои работы. Исправьте ошибки, если они есть, посчитайте количество баллов. Проставьте количество баллов в  оценочной  лист. Оцените свои работы.

Домашнее задание

1. если вы получили оценку «4» или «5», то выполните любые задания из дополнительных глав учебника.

Фиськова Любовь Павловна, преподаватель математики

ГОУ СПО « Старооскольский техникум технологий и дизайна»

2. Если вы получили «3» или «2», то выполните из учебника задание №513, №516

Целью дальнейшей вашей работы является применение своих знаний и умений в более сложных ситуациях.

Подведение итогов

Рефлексия