План урока

  ТЕМА: Симметрии в пространстве.

           Симметрия в природе и на практике.

ЦЕЛИ:

 а)Познавательная: 

1. обобщение и систематизация знаний по теме  «Симметрия на плоскости»;
2. усвоение обучающимися знаний о симметрии в пространстве, преобразования симметрии в пространстве.

б)Воспитательная:

1. пробуждение устойчивого интереса к предмету и активизации познавательной деятельности обучающихся;
2. воспитание интереса к своей профессии;

в)Развивающая: 

1. развитие любознательности учащихся, познавательного интереса;
2. развитие памяти;
3. развитие способности обобщать.

Тип урока: Комбинированный.

Обеспечение урока: компьютер, мультимедийный проектор, учебник В.А.Гусев «Математика», А.Н. Колмогоров «Геометрия», раздаточный материал (тесты)

                            Ход урока.

I. Организационный момент.

Проверка готовности обучающихся  к уроку.

II. Проверка знаний и умений студентов.

Проводится устный опрос обучающихся по пройденным темам (предлагается угадать тему урока, ответив на вопросы)

III. Подведение итогов проверки.

IV. Сообщение темы урока, постановка цели и задачи урока.

         1)Симметрия относительно точки.

        2)Симметрия относительно прямой.

        3)Симметрия относительно плоскости.

        4)Симметрия в природе и на практике.

VI. Закрепление изученного материала.

1. Примеры применения симметрии в профессии.
2. Решение задач.
3. Решение ребусов.
4. Выполнение тестовой работы.

VII. Подведение итогов  урока, выставление оценок.

VIII. Задание для самостоятельной работы студентов во внеурочное время.

В.А.Гусев «Математика»  Глава 22, п.22.3, стр.261, ответить на вопросы;

Подготовить презентацию на тему: «Симметрия в природе»

Ход урока.

I. Организационный момент. Настрой на урок. Проверка  готовности группы к уроку и приветствие всех присутствующих.

II. Актуализация знаний учащихся.  Ознакомление  с порядком проведения урока, рекомендации обучающимся, на что необходимо обратить особое внимание, что следует записать в рабочую тетрадь.

1. Преподаватель предлагает угадать тему урока, ответив на вопросы (слайды 1-10) (ответ: симметрия). Давайте повторим пройденный материал и угадаем тему урока.

1. Раздел геометрии, в котором изучаются фигуры в пространстве.(Стереометрия)
2. Преобразование пространства, сохраняющее расстояние между соответствующими точками. (Изометрия)
3. Фигура, образованная простой замкнутой ломаной и ограниченной ею частью плоскости, называется…(Многоугольник)
4. «Геометрическое тело», поверхность которого состоит из многоугольников называется…(Многогранником)
5. Через две пересекающиеся прямые проходит…плоскость.(единственная)
6. Утверждения, которые необходимо доказать, называются…(Теорема)
7. Как называются два двугранных угла, если они имеют одну и ту же величину? (равными)
8. Плоскости, которые… хотя бы одну общую точку, называются пересекающимися.(имеют)
9. Что вы видите на рисунке? (Прямая)

Преподаватель: «Наш урок посвящен интересной и увлекательной теме раздела геометрии «Симметрия в пространстве». Мы с вами рассмотрим сегодня также симметрию в природе и на практике. (слайд 11). 

   Понятие симметрии проходит через всю историю человечества. Оно встречается уже у истоков человеческого знания. Возникло оно в связи с изучением живого организма, а именно человека, и употреблялось скульпторами ещё в V веке до н. э.

  Слово «симметрия» греческое.(слайд 12) Оно означает «соразмерность», «пропорциональность», одинаковость в расположении частей. Его широко используют все без исключения направления современной науки.

  Об этой закономерности задумывались многие великие люди. (слайд 13)  Например, Л.Н.Толстой говорил: «Стоя перед чёрной доской и рисуя на ней мелом разные фигуры, я вдруг был поражён мыслью: почему симметрия приятна глазу? Что такое симметрия? Это врождённое чувство. На чём же оно основано?»

  Сегодня на уроке постараемся ответить на вопросы, которые поставил перед нами Толстой. (слайд 14)  

 Для начала вспомним с вами из курса основной школы такие понятия, как симметрия относительно точки, симметрия относительно прямой, симметрия относительно оси.

Далее рассмотрим симметрию в пространстве, в природе и на практике.

1. (слайд 15)  Две точки называются симметричными относительно данной точки (центра симметрии) или центрально симметричными, если данная точка является серединой соединяющего их отрезка.

 Центральная симметрия (слайд 16)  - отображение пространства на себя, при котором любая точка М  переходит в симметричную ей точку М1   относительно данного центра О .

1. Примеры центральной симметрии (слайд 17)  

-Центральный зал  станции, кактус, шахматная доска (слайд 18-20)

-Геометрические фигуры, обладающие центральной симметрией (слайд 21)  

2.  (слайд 22)   Точки А1 и А2 пространства называются симметричными относительно прямой l, если прямая l проходит через середину отрезка АА1 и перпендикулярна этому отрезку.

Прямая l при этом называется осью симметрии точек  А1 и А2 

(слайд 23)  Осевой симметрией с осью l называется преобразование пространства, при котором каждая точка пространства переходит в симметричную ей точку относительно оси l.     Прямая l при этом называется осью симметрии точек  А1 и А2

А1

1

А1ААААААААA2

l

2. (слайд 24)  Фигура называется симметричной относительно прямой l, если для каждой точки фигуры симметричная ей точка относительно прямой l также принадлежит этой фигуре. Прямая l называется осью симметрии фигуры. Говорят также, что фигура обладает осевой симметрией.

Осевая симметрия вокруг нас (слайд 25-26)  

-Фигуры, обладающие осевой симметрией

-Геометрические фигуры, симметричные относительно оси: (слайд 27-34)  

 (угол, равнобедренный треугольник, прямоугольник, ромб, равносторонний треугольник, квадрат, окружность)

III. Объяснение новой темы

(слайд 35)

1. Используя перпендикулярность прямой и плоскости, введем важное понятие  симметрии относительно плоскости, или зеркальной симметрии.

Роль плоскости симметрии выполняет зеркало, поэтому такая симметрия и получила название зеркальной.

На рисунке вы видите двух собак, симметричных относительно плоскости α.

При зеркальной симметрии каждая точка одной фигуры переходит в симметричную ей точку другой фигуры относительно данной плоскости.

Определение:  (слайд 36) Точки А и А1 называются симметричными относительно плоскости α, если прямая АА1 перпендикулярна плоскости α в точке О и ОМ=ОМ1

На рисунке точки А и А1 симметричны относительно плоскости α.

 (слайд 37) Пусть у нас есть фигура А и плоскость α. Если построить точки, симметричные точкам фигуры А относительно плоскости α, мы получим фигуру А1, симметричную фигуре А относительно плоскости α.

Определение: Симметрией относительно плоскости называется преобразование пространства, при котором все точки переходят в симметричные им относительно этой плоскости точки.

Симметрию относительно плоскости α обозначают Sα

Записывая Sα(А)=А1 говорят, что точка А при симметрии относительно плоскости α перешла в точку А1.

Перечислим свойства симметрии относительно плоскости: (слайд 38)

1. Зеркальная симметрия является геометрическим преобразованием.
2. При зеркальной симметрии расстояния между соответствующими точками фигур сохраняются.
3. Симметрия относительно плоскости является изометрией.
4. Каждая фигура при зеркальной симметрии переходит в равную ей фигуру.

2. Мир зеркальной симметрии. Симметрия в природе и на практике. (слайд 39)

Отражение в воде – хороший пример зеркальной симметрии в природе. (слайд 40)

Мы любуемся пейзажами художников, удачными снимками. Горы красиво отражаются на поверхности озера, придавая снимку законченность. Поверхность озера играет роль зеркала, и воспроизводит отражение с геометрической точностью. Поверхность воды есть плоскость симметрии...

Примерами зеркальных отражений одна другой могут служить рука человека. (слайд 41)

Эффект зеркальной симметрии часто используют на практике. Так, в обувных магазинах на витрину иногда ставят только одну туфлю. Туфля отражается в зеркале, и зрительно нам кажется , будто мы видим пару туфель.

Герман Вейль сказал: (слайд 42)

 «Симметрия является той идеей, по средствам которой человек на протяжении веков пытался постичь и создать порядок, красоту и совершенство». Герман Вейль – это немецкий математик. Его деятельность приходится на I половину XX века.

Именно он сформулировал определение симметрии, установил, по каким признакам усмотреть наличие или, наоборот, отсутствие симметрии в том или ином случае  

Действительно, симметричность приятна глазу.

Кто не любовался симметричностью творений природы: листьями, цветами, птицами, животными; или творениями человека: зданиями, техникой, - всем тем, что нас с детства окружает, тем, что стремится к красоте и гармонии.

В окружающем нас мире много фигур (объектов), имеющих плоскость симметрии. Плоскости симметрии имеют многие инструменты (рубанки, молотки, лопаты). Симметричны относительно плоскости трубы, подшипники, автомобили

а) Архитектурные произведения отражают исключительные свойства симметрии. Большинство зданий зеркально симметричны. (слайд 43-45)

б) Узоры на коврах тоже симметричны. (слайд 46-49)

в) Симметрия широко встречается в прикладном искусстве. Орнаменты, карнизы имеют в своей основе периодически повторяющийся узор.

г) в быту.

Симметрия в природе.

Бабочки, тигр, человек (слайд 50-53)

Вопрос: Назовите фигуры или предметы, симметричные относительно плоскости у нас в кабинете.

Давайте послушаем выступление на данную тему (выступление обучающегося)

IV. Закрепление знаний. 

1. Как вы думаете, где применяется симметрия у вас в профессии? Рассмотрим на примерах.

На уроках кулинарии вы проходили тему: «Сервировка стола»

Теперь попрошу двух обучающихся приготовить стол для банкета на 4 человек.

( Скатерть должна стелиться одинаково ровно со всех сторон, салфетки ставятся тоже одинаково. Тарелки должны ставиться на одинаковом расстоянии от края стола, и напротив друг-другу. Стулья тоже также).

Вопрос: Скажите, а зачем нужно ставить все так одинаково, ровно? Зачем нужны такие правила?

2. Решение задач. 

а) Являются ли точки  симметричными относительно данной точки (слайд 54)

б) Какие из следующих букв имеют центр симметрии (слайд 55)

в) Какие из следующих букв имеют ось симметрии: (слайд 56)

г) Являются ли данные точки симметричными относительно оси ? (слайд 57)

          3.  Решение ребусов для логического мышления. (слайд 58-59)

4.Выполнение тестовой работы в 2 вариантах.

5. Задача по учебнику А.Н.Колмогорова «Геометрия» №16,17,18.(слайд 60)

V. Подведение итогов  урока.

Вопрос: Что мы с вами проходили на этом уроке?

 Перечислите виды симметрий в пространстве?

Зачем нужно знать человеку о симметрии?

VI. Домашняя работа.

1.  Ответить на вопросы по учебнику В.А.Гусев «Математика»,п.22.2-22.3 стр.261
2. Подготовить презентацию на тему: «Симметрия в природе»

VII. Заключение урока, выставление оценок. (слайд 61)

Выступление.

Основные принципы строения человеческого организма были заложены миллиарды лет назад, когда еще появились первые клетки и генетический код. Одним из признаков, которые перешли к нам является симметричность человеческого организма. Знаменитый врач Трифонов, когда изучал причины появления разных болезней, пришел к выводу: оказывается, что причинами наших болезней являются не только вирусы.  Изменения генетической конструкции человеческого тела также вызывают разные болезни.

Оказывается, что симметричные животные живут дольше, чем несимметричные. Значит, симметрия это еще и признак здоровья.

Тест

1 вариант

1. На рисунке точки А1  и А2  симметричны относительно…

           А1

    а

           А2

а) точки

б) прямой

в) плоскости

2. Какие из геометрических фигур не являются симметричными?

а) квадрат

б) равнобедренный треугольник

в) прямоугольный треугольник

3. Какие фигуры  являются симметричными?

а)

б)

          в)

4.В координатной системе прямые  x, y, z являются

а) координатными осями

б) координатными плоскостями

в) началом координат

                  z

         o        y

x

5. Какие из следующих букв имеют ось симметрии

а) П

б) Б

в) Г

д) F

6. На рисунке точки А1  и А2  симметричны относительно…

а) точки

б) прямой

в) плоскости

Тест

2 вариант

1. На рисунке точки А1  и А2  симметричны относительно…

А1         А2

а) точки

б) прямой

в) плоскости

2. Какие из геометрических фигур не являются  симметричными относительно прямой?

а) ромб

б) прямоугольник

в) параллелограмм

   3. Какие фигуры  являются симметричными?

а)

б)

в)

4.В координатной системе плоскости xy, yz, xz являются

а) координатными осями

б) координатными плоскостями

в) началом координат

                  z

         o        y

x

5. Какие из следующих букв имеют ось симметрии

а) Ю

б) Б

в) О

д) F

6. Какой вид симметрии изображен на рисунке?

а) центральная симметрия

б) осевая симметрия

в) зеркальная симметрия