Конспект урока по решение задач на нахождение работы при изобарном процессе

Тема: Решение задач  на расчет работы газа при изобарном процессе.

Цель: научить решать задачи на нахождение работы при изобарном процессе

Ход занятия

1. Организация внимания учащихся 3 мин

2 Актуализация опорных знаний учащихся 7 мин:

2. Изучение нового материала 5 мин

Величина работы зависит в первую очередь от величины изменения объема газа ΔV. При ΔV = 0 (неизменном объеме) A = 0.

Величина работы газа равна площади фигуры под графиком на диаграмме pV.

Формулы для вычисления работы при постоянном давлении:

- Работа газа при изобарном процессе (p = const)

- Работа газа при изобарном процессе (p = const)

Формулы, где встречается работа:

- Первый закон термодинамики

3.Углубление, систематизация  знаний и умений. Решение задач. 45 мин

1. Какую работу совершил газ, взятый в количестве  двух молей при изобарном нагревании на 50 градусов Кельвина и как при этом изменилась их внутренняя энергия?

Решение:

2. Вычислите работу, совершаемую одним молем идеального газа при изобарном нагревании на 1 К.

Решение

При изобарном нагревании идеального газа работа , совершаемая газом, равна

.

Так как по условию задачи не даны значения давления газа и изменения его объема , выразим эти величины через известное изменение температуры газа. Для этого воспользуемся уравнением состояния идеального газа

.

Из этих уравнений получаем

, или .

Отсюда для работы газа при изобарном нагревании будем иметь

Таким образом, молярная газовая постоянная равна работе, совершаемой одним молем идеального газа при изобарном нагревании на 1 К.

3. . Идеальный газ в количестве ν = 5 моль, имевший начальную температуру Τ1 = 300 К, изобарно расширился, совершив работу А = 12,5⋅103 Дж. Во сколько раз при этом увеличился объем газа?

Решение. Обозначим начальный объем газа — V1, конечный объем — V2, давление — p. При изобарном процессе работа газа A равна:

A = p⋅ΔV = p⋅(V2 – V1).

Из уравнения Клапейрона-Менделеева при этом процессе следует, что

p⋅(V2 – V1) = ν⋅R⋅(T2 – T1).

Тогда

A=ν⋅R⋅(T 2 −T 1 ),T 2 =A ν⋅R  +T 1 .(1) 

Запишем уравнение изобарного процесса и учтем уравнения (1):

V 1  T 1   =V 2  T 2   ,V 2  V 1   =T 2  T 1   =A ν⋅R⋅T 1   +1,V 2  V 1   =2. 

4. .        На рисунке показан циклический процесс, происходящий с идеальным газом, при этом р2 = 2,3 р1. Работа газа на участке 2-3 равна 680 Дж. Определите работу газа за цикл.

Работа газа за цикл может быть найдена графически как площадь фигуры, в данном случае – прямоугольного треугольника.

Процесс 2-3 изобарный, потому работа газа на данном участке равна A2-3 = p2(V2 – V1). Значит, работа за цикл равна

5.        Идеальный газ в количестве 2,72 моль совершает циклический процесс. Известно, что Т1 = 290 К, р2 / р1 = 4,53, Т4 / Т1 = 2,38. Определите работу газа за цикл.

Для решения задачи проще изобразить данный циклический процесс в координатах рV.

Графически работа газа равна площади фигуры, т.е. прямоугольника: A = (p2 – p1)(V4 – V1).  Так как процесс 4-1 изобарный, то

 A = (4,53p1 – p1)(2,38V1 – V1) = 4,8714 p1V1.

Из уравнения Клайперона-Менделеева p1V1 = νRT1. Отсюда 

А = 4,8714 νRT1

A = 4,8714  ∙ 2,72 ∙ 8,31 ∙290  ≈ 31900 Дж = 31,9 кДж.

6.  Идеальный газ расширяется по закону p = kV, где р – давление, V – объем, k = 200 МПа/м3. Найдите работу, совершаемую газом при увеличении объема от 2 до 3 л.

Данная задача легко решается графически. Т.к. по условию давление пропорционально объему, то графиком процесса в координатах pV  будет прямая линия, проходящая через начало координат.

Работа газа равна площади фигуры (в данном случае – прямоугольной трапеции). 

Самостоятельная работа  25 мин

Вариант 1

1. Какую работу совершил газ, взятый в количестве  трех молей при изобарном нагревании на 70 градусов Кельвина

2. Идеальный газ расширяется по закону p = kV, где р – давление, V – объем, k = 100 МПа/м3. Найдите работу, совершаемую газом при увеличении объема от 3 до 5 л.

Вариант 2

1. Какую работу совершил газ, взятый в количестве  пяти молей при изобарном нагревании на 90 градусов Кельвина

2. Идеальный газ расширяется по закону p = kV, где р – давление, V – объем, k = 400 МПа/м3. Найдите работу, совершаемую газом при увеличении объема от 2 до 4 л.

Итого урока 4 мин

Домашнее задание 1 мин.