Рабочая программа по математике 10 класс

Муниципальное общеобразовательное учреждение

«Петуховская средняя общеобразовательная школа №1»

          Рабочая учебная программа

по учебному предмету

«Математика»

                (профильный уровень)

                        10 а   класс

г. Петухово

2012 г.

Составитель:

Рейтор Наталья Александровна, учитель математики МОУ «Петуховская

средняя общеобразовательная школа № 1»  Петуховского района Курганской

области.

Рецензент:

Сорокун Людмила Александровна, учитель математики МОУ « Петуховская средняя общеобразовательная школа № 1» Петуховского района Курганской  области.

Пояснительная записка.

Рабочая программа составлена с учётом "Примерной программы среднего (полного) общего образования по математике на профильном уровне" и "Стандарта среднего (полного) общего образования по математике (профильный уровень)" для занятий с учащимися 10 класса физико-математического, социально-экономического и биолого-химического профиля.

Рабочая программа сохраняет преемственность с "Примерной программой для основной школы", опираясь на знания, умения, навыки, полученные в основной школе.

    Построение курса в форме последовательности тематических блоков с                   чередованием материала по алгебре, анализу, дискретной математике,   геометрии.

Рабочая программа рассчитана  на  210 часов , 140 часов  по алгебре,

анализу, дискретной математике и 70 часов геометрии. Изучение по алгебре, анализу, дискретной математике проводится по учебнику А.Г. Мордкович, П.В. Семенов. Алгебра и начала анализа, 10 класс.( в двух частях) Ч. 1 – Учебник. Ч. 2 – Задачник. М: Мнемозина, 2010 г.  По геометрии по учебнику Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, Геометрия 10-11 класс. Учебник.- М: Просвещение, 2010

Изучение математики на профильном уровне среднего (полного) общего образования направлено на достижение следующих целей:

•  формирование представлений об идеях и методах математики; о    математике    как    универсальном    языке    науки,    средстве моделирования явлений и процессов;

• овладение языком математики в устной и письменной форме, математическими знаниями и умениями, необходимыми для изучения школьных естественно научных дисциплин, продолжения образования и освоения избранной специальности на современном уровне;

• развитие логического мышления, алгоритмической культуры, пространственного воображения, математического мышления и интуиции, творческих способностей, необходимых для продолжения образования и для самостоятельной деятельности в области математики и её продолжений в будущей профессиональной деятельности;

• воспитание средствами математики культуры личности через знакомство    с    историей   развития   математики,    эволюцией математических идей, понимания значимости математики для научно-технического процесса.

В профильном курсе содержание образования, представленное в основной школе, развивается в следующих направлениях:

• систематизация сведений о числах; формирование представлений    о    расширении числовых множеств от натуральных до комплексных как способе построения нового математического аппарата для решения задач окружающего
мира и внутренних задач математики;  совершенствование
техники вычислений;

• развитие  и  совершенствование технически алгебраических преобразований, решения уравнений, неравенств, систем;

• систематизация и расширение сведений о функциях, совершенствование    графических умений; знакомство с основными идеями и методами математического анализа в объёме, позволяющем исследовать элементарные функции и решать  простейшие геометрические,  физические и другие прикладные задачи;

• расширение системы сведений о свойствах плоских фигур, систематическое   изучение свойств пространственных тел, развитие представлений о геометрических измерениях;

• развитие представлений о вероятностно-статистических закономерностях в окружающем мире;

• совершенствование математического развития до уровня, позволяющего свободно применять изученные факты и методы при решении задач из различных разделов курса, а также использовать их в нестандартных ситуациях;

• формирование способности строить и исследовать простейшие математические модели при решении прикладных задач, задач из смежных дисциплин, углубление знаний об особенностях применения математических методов к исследованию процессов и явлений в природе и обществе.

Общеучебные умения, навыки и способы деятельности.

В ходе изучения математики в профильном курсе старшей школы учащиеся    продолжают    овладение    разнообразными    способами деятельности, приобретают и совершенствуют опыт:

проведения доказательных рассуждений, логического обоснования выводов, использования различных  языков      математики для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства;

решения широкого класса задач из различных разделов курса, поисковой и творческой деятельности при решении задач повышенной сложности и нетиповых задач;

планирования и осуществления алгоритмической деятельности: выполнения и самостоятельного составления алгоритмических предписаний и инструкций на математическом материале;

использования и самостоятельного составления формул на основе обобщения частных случаев и результатов эксперимента; выполнения расчётов практического характера;

построения и исследования математических моделей для описания и решения прикладных задач, задач из смежных дисциплин и реальной жизни;

проверки и оценки результатов своей работы, соотнесения их с поставленной задачей, с личным жизненным опытом;

самостоятельной работы с источниками информации, анализа, обобщение и систематизация полученной информации, интегрирования её в личный опыт.

Требования к уровню подготовки учащихся

В результате изучения математики на профильном уровне в старшей школе ученик должен

Знать/понимать:

• значение математической науки для  решения задач, возникающих в теории и практике; широту и ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;

• значение практики и вопросов,  возникающих в самой математике,   для   формирования и развития математической науки;

• идеи расширения числовых множеств как способ построения нового математического аппарата для решения практических задач и внутренних задач математики;

• значение идей, методов и результатов алгебры и математического  анализа для построения моделей реальных процессов и ситуаций;

• возможности геометрического  языка  как   средства  описания
свойств реальных предметов и их взаимного расположения;

• универсальный характер законов логики математических рассуждений,    их преемственность в различных областях человеческой деятельности;

• различие требований, предъявляемых к  доказательствам в математике,      естественных, социально-экономических и гуманитарных науках, на практике;

• роль аксиоматики в математике; возможность построения математических теорий на аксиоматической основе; значение аксиоматики для других областей знания и практики;

• вероятностный характер различных процессов и закономерностей окружающего мира.

Уметь:

Использовать     приобретённые     знания     и     умения     в практической деятельности и повседневной жизни.

Содержание тем учебного курса

"Алгебра и начала анализа"

Тема 1. Действительные числа (12ч.)

Натуральные и целые числа. Делимость целых чисел. Рациональные числа. Иррациональные числа. Множество действительных чисел, модуль действительного числа.

В результате изучения этой темы ученик должен уметь:

• выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приёмы, используя при необходимости вычислительные устройства; пользоваться оценкой при практических расчётах;

•         применять понятия, связанные с делимостью чисел, при решении математических задач.

Тема 2. Числовые функции (9ч.)

Числовая функция, способы её задания. Свойства функций: монотонность, чётность и нечётность, периодичность, ограниченность. Обратная функция.

В результате изучения этой темы ученик должен уметь:

• определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции;

• строить графики изученных функций, выполнять преобразования графиков;

• описывать по графику и по формуле поведение и свойства функций;

• решать уравнения, системы уравнений, неравенства, используя свойства функций и их графические представления.

Тема 3. Тригонометрические функции (26 ч.)

Синус, косинус, тангенс, котангенс произвольного угла. Градусная мера угла. Синус, косинус, тангенс и котангенс числа. Основные тригонометрические тождества. Тригонометрические функции, их свойства и графики, периодичность, основной период. Обратные тригонометрические функции, их свойства и график. Преобразования графиков: параллельный перенос, симметрия относительно осей координат и симметрия относительно начала координат, растяжение и сжатие вдоль осей координат.

В результате изучения этой темы ученик должен уметь:

• строить графики тригонометрических функций с использованием         свойств функций;         применяя преобразования графиков;

• выполнять преобразования тригонометрических выражений, применяя основные тригонометрические тождества.

• Решать уравнения, используя свойства функций  и их графиков.

Тема 4. Тригонометрические уравнения (9ч.)

Простейшие тригонометрические уравнения и неравенства. Арксинус, арккосинус, арктангенс, арккотангенс. Методы решения тригонометрических уравнений.

В результате изучения данной темы ученик должен уметь:

•        Уметь решать тригонометрические уравнения, неравенства, применяя различные методы.

Тема 5. Преобразования тригонометрических выражений (21ч.)

Синус, косинус и тангенс суммы и разности двух углов. Формулы приведения. Формулы двойного угла. Формулы половинного угла.  Преобразования суммы тригонометрических функций в произведение и произведение в сумму. Преобразования тригонометрических выражений.

В результате изучения этой темы ученик должен уметь выполнять преобразования тригонометрических выражений, применяя изученные формулы.

Тема 6. Комплексные числа (9ч.)

Комплексные числа. Геометрическая интерпретация комплексных чисел.

Действительная и мнимая часть, модуль и аргумент комплексного числа.       Арифметические действия  над комплексными числами в разных формах записи. Комплексно   сопряжённые числа. Возведение в натуральную степень (формула Муавра).

В результате изучения этой темы ученик должен уметь:

• Выполнять действия с комплексными числами;

• Пользоваться геометрической интерпретацией комплексных чисел, в простейших случаях находить комплексные корни уравнений с действительными коэффициентами.

Тема 7. Производная (28ч.)

Понятие о пределе последовательности. Существование предела монотонной ограниченной последовательности. Длина окружности и площадь круга как пределы последовательностей. Бесконечно убывающая геометрическая и её сумма. Теоремы о пределах  последовательностей. Понятие о пределе функции в точке. Поведение функции на бесконечности. Асимптоты. Понятие о производной функции физической и геометрической смысл производной. Уравнение касательной к графику функции. Производная суммы, разности, произведения и частного. Производные основных элементарных функций. Производные сложной и обратной функций. Вторая производная. Применение производной к исследованию функций и построению графиков. Использование производных при решении уравнений и неравенств, при решении текстовых, физических и геометрических задач, нахождение наибольших и наименьших значений.

В результате изучения этой темы ученик должен уметь:

• находить сумму бесконечно убывающей геометрической прогрессии;

• вычислять производные элементарных функций, применяя правила вычисления производных;

• исследовать функции и строить их графики с помощью производной;

•решать задачи с применением уравнения касательной к графику функции;

• решать задачи на нахождение наименьшего и наибольшего значения функции на отрезке.

Тема 8. Комбинаторика и вероятность (7ч.)

Поочерёдный и одновременный выбор нескольких элементов из конечного множества. Формулы числа перестановок, сочетаний, размещений. Решение комбинаторных задач. Свойства биноминальных коэффициентов. Случайные события и их вероятности.

В результате изучения этой темы ученик должен уметь:

• решать простейшие комбинаторные задачи методом перебора, а также с использованием известных формул; вычислять коэффициенты бинома Ньютона по формуле;

• вычислять, в простейших случаях, вероятности событий на
основе подсчёта числа исходов.

Повторение (19 ч.)

  УЧЕБНО –ТЕМАТИЧЕСКИЙ  ПЛАН

  Учебный – тематический план по алгебре и

                  началам анализа    

                            Л и т е р а т у р а

                     Алгебра и начала анализа.

1. А.Г. Мордкович, П.В. Семенов. Алгебра и начала анализа, 10 класс.( в двух частях) Ч. 1 – Учебник. Ч. 2 – Задачник. М: Мнемозина, 2010 г.
2. В. И. Глизбург. Алгебра и начала анализа. Контрольные работы для 10 класса общеобразовательных учреждений (профильный уровень) ,под ред.А.Г. Мордковича. – М: Мнемозина, 2007 г.
3. Н.Я. Виленкин, О.С. Иванов-Мусатов. Алгебра и начала анализа. 10 класс. Учебное пособие для школ и классов с углубленным изучением математики. –М: Мнемозина, 2005 г.
4. Т.И. Купурова. Алгебра и начала анализа. Поурочные планы, 10 класс.  – В. Учитель, 2006 г.
5.  Б.М. Ивлев Алгебра и начала анализа. Дидактические материалы, 10 класс. – М:.Просвещение, 2005 г.

                                 Геометрия

1. Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, Геометрия 10-11 класс. Учебник.- М: Просвещение, 2010г.
2. Г.И. Ковалева. Геометрия 10 класс. Поурочные планы.- В: Учитель,2005г
3. С.М. Саакян. В.Ф. Бутузов. Изучение геометрии в 10-11 классах.. Методические рекомендации.-М: Просвещение, 2006 г.
4. Л.О. Денищева, Г.Ф.Михеева. Учимся решать задачи. Геометрия 10-11класс.- М: Интеллект –Центр, 1998 г
5. А.Н. Земляков. Геометрия в 10 кл. Методические рекомендации. М: Просвещение, 2006 г.

Виртуальная  школа

Уроки алгебры Кирилла и Мефодия  10-11 классы

Уроки геометрии Кирилла и Мефодия  10 класс.

                         Календарно-тематический план по геометрии

                Содержание тем учебного курса геометрии.

Тема 1.Аксиомы стереометрии и их простейшие следствия (5ч.)

 Основные понятия стереометрии (точка, прямая, плоскость, пространство).

В результате изучения темы учащиеся должны

уметь

распознавать на чертежах и моделях пространственные формы; соотносить трехмерные объекты с их описаниями, изображениями

Тема 2.Параллельность прямых и плоскостей (19ч.)

Пересекающиеся, параллельные и скрещивающиеся прямые. Угол между прямыми в пространстве. Параллельность прямой и плоскости признаки и

свойства. Параллельность плоскостей признаки и свойства.

Расстояние между скрещивающимися прямыми. Расстояния от точки до плоскости. Расстояние от прямой до плоскости. Расстояние между параллельными плоскостями.

В результате изучения темы учащиеся должны  

уметь

описывать взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве, аргументировать свои суждения об этом расположении

Тема 3. Перпендикулярность прямых и плоскостей в пространстве (20ч.)

 Перпендикулярность прямых. Параллельность и перпендикулярность прямой и плоскости, признаки и свойства. Теорема о трех перпендикулярах. Перпендикуляр и наклонная. Угол между прямой и плоскостью. Перпендикулярность плоскостей, признаки и свойства. Двугранный угол, линейный угол двугранного угла

Параллельное проектирование. Площадь ортогональной проекции многоугольника. Изображение пространственных фигур.

В результате изучения темы учащиеся должны

уметь

1. анализировать в простейших случаях взаимное расположение объектов в пространстве;
2. решать планиметрические и простейшие стереометрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов    

Тема 4.Многогранники ( 12ч. )

        Понятие многогранника. Призма, площадь поверхности призмы. Пирамида. Правильная пирамида. Усеченная пирамида. Площадь поверхности пирамиды. Симметрия в пространстве.  Понятие правильного многогранника.

Тема 5. Векторы в пространстве (6ч.)

Векторы. Модуль вектора. Равенство векторов. Сложение векторов и умножение вектора на число. Угол между векторами. Координаты вектора. Скалярное произведение векторов. Коллинеарные векторы. Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам. Компланарные векторы. Разложение по трем некомпланарным векторам.

В результате изучения темы учащиеся должны

уметь

3. использовать при решении стереометрических задач планиметрические факты и методы;
4. проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

5. исследования (моделирования) несложных практических ситуаций на основе изученных формул и свойств фигур;

Повторение (8ч.)

В результате изучения геометрии на профильном уровне старшей школе ученик должен уметь:

   1. соотносить плоские геометрические фигуры и трёхмерные объекты с их описаниями, чертежами, изображениями; различать и анализировать взаимное расположение фигур;

   2. изображать геометрические фигуры и тела, выполнять чертёж по условию задачи;

   3. решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства планиметрических и стереометрических фигур и отношений между ними, применяя алгебраический и тригонометрический аппарат;

   4. проводить доказательные рассуждения при решении задач, доказывать основные теоремы курса;

   5. вычислять линейные элементы и углы в пространственных конфигурациях, объемы и площади поверхностей пространственных тел и их простейших комбинаций;

   6. применять координатно-векторный метод для вычисления отношений, расстояний и углов;

   7. строить сечения многогранников и изображать сечения тел вращения.

   Использовать приобретённые знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

   1. исследования ( моделирования) несложных практических ситуаций на основе изученных формул и свойств фигур;

   2. вычисления длин, площадей и объёмов реальных объектов при решении практических задач, используя при необходимости справочники и вычислительные устройства.