Элективный курс

Пояснительная записка

        Создание профильных классов на сегодняшний день становится объективной необходимостью, которая обусловлена развитием общества, системы общественных отношений, влияющих на образование, требующих от него быстрого и адекватного ответа на задачи, поставленные на новом этапе исторического развития страны. Основной целью обучения в предпрофильной школе является развитие личности ребенка, распознавание и раскрытие его способностей, что в дальнейшем поможет школьникам сделать осознанный и правильный выбор профиля обучения в старшей школе.

        Предлагаемый курс предназначен для учащихся 9-ых классов. Программа рассчитана на 17 часов, является продолжением и расширением программного и базового материала по математике.

        Тема «Проценты» является универсальной в том смысле, что она связывает между собой многие точные и естественные науки, бытовые и производственные сферы жизни. Учащиеся встречаются с процентами на уроках физики и химии, при чтении газет и  просмотре телепередач, но при этом не все учащиеся умеют проводить элементарные процентные вычисления.

        Выбор темы обусловлен тем, что тема «Проценты» изучается в 5 классе, на уровне определения и решения простейших задач, а дальше ей не уделяется должного внимания, учащиеся не умеют решать задачи на проценты. Практика показывает, что очень многие ученики, окончившие школу, не только не имеют прочных навыков обращения с процентами в повседневной жизни, но даже не понимают смысла понятия «процента». Происходит это потому, что когда вводится определение, учащиеся в силу возрастных особенностей еще не могут получить полноценное представление о процентах, об их роли в повседневной жизни. Тем не менее, эта тема является благодатной для развития математической культуры и логического мышления.  В жизни учащимся часто приходится сталкиваться с задачами  на проценты не только в школе, но и в быту.

        Программа курса «Проценты в нашей жизни» ориентирована на выбор профиля обучения в старшей школе. Данный курс имеет прикладное и общеобразовательное значение, в ходе которого реализуется целый ряд межпредметных связей, прежде всего с химией и обществознанием.

.

Цели и задачи курса

        Цели:

- повторить, систематизировать и углубить знания учащихся по теме «Проценты»;

- расширить круг задач на проценты;

- способствовать самоопределению учащихся в выборе профиля обучения в школе III ступени.

        Задачи:

- изучить историю развития понятия «процент»;

- повторить решение трех основных  видов стандартных задач  на проценты;

-рассмотреть общий подход к решению задач на проценты, которые встречаются в экономике, торговле, банковском деле и других сферах деятельности человека;

- выявить связи математики с реальной действительностью;

- научить применять полученные знания на практике;

- развивать познавательный интерес и творческие способности учащихся.

Программа элективного курса

«Проценты в нашей жизни»

(17часов)

Содержание тем курса

 Тема 1.  Введение.  (1час)

Историческая справка. Роль и значение процентов. Область применения. Содержание курса. Информация об итоговом занятии.

Тема 2. Что надо знать о процентах.  (3часа)

Определение процента. Правило выражения процентов в виде десятичной дроби и выражение десятичной дроби в виде процентов. Нахождение процентов от данного числа. Нахождение числа по его процентам. Процентное отношение двух чисел. Примеры решения  простейших задач на проценты.

Тема 3.  Задачи на сплавы, смеси, растворы. (4часа)

       Усвоение учащимися понятий: сплава, смеси, раствора. Термины «смесь», «чистое вещество», «концентрация вещества», «процентное содержание вещества». Примеры решения задач на смеси. Показать старинный способ решения задач на смешивание.

Тема 4.  Задачи, связанные с товарно-денежными отношениями. (4часа)

        Введение базовых понятий: стоимость товара, прибыль, убытки, распродажа. Повышение и понижение цены товара. Понятия,  связанные с банковским делом.  Примеры  решения задач по данной теме.

Тема 5.  Расчетные задачи с практической ориентацией. (4часа)

        Показ широты применения в жизни процентных расчетов. Обобщение и систематизация полученных знаний при решении задач. Задачи предлагаемые на государственной итоговой аттестации в 9 классе.

Тема 6.  Заключительное занятие (1час)

Тематическое планирование

Прогнозируемые результаты

В результате изучения курса  учащиеся должны:

- знать понятие «процент»;

- решать основные задачи на проценты;

- знать широту применения процентных вычислений в жизни;

- применять полученные знания на практике.

В результате изучения курса учащиеся знакомятся:

- с экономическими понятиями: стоимость товара, прибыль, убытки, распродажа и др.;

- со сферой профессиональной деятельности, где используются такие понятия как бюджет, тарифы,  убытки, прибыль, смеси, сплавы, растворы.

В результате изучения курса учащиеся могут приобрести умения:

- решать задачи на проценты;

- совместно работать над проблемой;

- работать с учебником и дополнительной литературой.

 Система оценивания

         В целях стимулирования активной и творческой деятельности учащихся в процессе изучения предлагаемого элективного курса «Проценты в нашей жизни» система оценивания ЗУН строится на основе самооценки знаний учащимися посредством заполнения индивидуальной карты  «усвоение изученного материала», выраженной в процентах. Так в конце курса у каждого учащегося будет заполнена данная карта и выведен средний процент усвоения материала. На основе этого каждый школьник может получить соответствующее  награждение (грамота, похвальный лист или просто свидетельство об изучении элективного курса по математике «Проценты в нашей жизни»).

50% - 75% - свидетельство

76% -85% - свидетельство и похвальный лист

86% - 100% - свидетельство и грамота

Форма отчетности – индивидуальная карта учащегося (у учителя имеются копии карт, для сравнения результатов).

Методические рекомендации

        Приступая к изучению курса, рекомендуется познакомить учащихся с его целью, содержанием, формами работы, планируемыми результатами обучения, нацелить учащихся на то, что на последнем занятии будут подведены итоги обучения по элективному курсу в форме «математического боя».

        В начале изучения каждой новой темы на стенде в кабинете математики рекомендуется вывешивать глоссарий и подборку задач по данному разделу.

        Материал курса опирается на уже полученные учащимися теоретические знания и практические навыки по теме «Проценты» в 5 классе, поэтому на первых занятиях рекомендуется вспомнить уже знакомые понятия и правила и закрепить их при решении задач.

        Перед тем как приступить к решению задач, связанных с понятиями смеси, сплавы, растворы необходимо вспомнить их из курса химии  и   закрепить данные понятия  решением задач.                                                 .          
        При переходе к теме «Решение задач, связанных с товарно-денежными отношениями», необходимо рассмотреть такие понятия как себестоимость товара, прибыль, процентный прирост. Повысить интерес учащихся к изучению курса поможет использование в текстах задач ситуаций из повседневной жизни

        Активизировать познавательную деятельность учащихся можно при помощи разнообразных по типу и форме занятий (беседы, обсуждения, экскурсии, соревнование, интегрированные уроки и др.), а также при использовании компьютера. В конце курса запланировано обобщающее занятие по подведению итогов обучения, на котором каждая группа учащихся защищает свое решение задач, предложенное учителем в качестве конкурсных заданий.

Учебно-методический комплект

- учебно-тематическое планирование

- методические разработки учебных занятий.

Литература

Литература для учителя:

1. Артеменко А.Р., Задачи на концентрацию и процентное содержание //Математика в школе №4, 1994г.
2. Баранов О.О., Задачи на проценты как проблема нормы словоупотребления. // Математика в школе №5, 2003г.
3. Виленкин Н.Я., Математика 5 – Москва Просвещение, 2005г.
4. Виленкин Н.Я., Математика 6 – Москва Просвещение, 2005г
5. Глайзер Г.И., История математики в школе (4-6класс): пособие для учителей. Москва. Просвещение, 1981г.
6. Дорофеев Г.В. и др. Изучение процентов в основной школе // Математика в школе №1, 2002г..
7. Кочагина М.Н., Кочагин В.В.  ГИА- Математика 2008. Москва ,Эксмо 2008г
8. В.С. Крамор , Повторяем и систематизируем школьный курс алгебры и начал анализа». Москва. Просвещение 1990г.
9. Кузнецова Л.В. и др. Алгебра, Сборник заданий для подготовки к итоговой аттестации в 9 классе. Москва, Просвещение 2006г.
10. Лысенко Ф.Ф. и др. Алгебра 9класс Итоговая аттестация. Легион, 2008г.
11. Петров В.А., Элементы финансовой математики на уроках.// Математика в школе №8, 2002г
12. Петрова И.Н., Проценты на все случаи жизни. – Челябинск, 1996г.
13. Симонов А.С. Проценты и банковские расчеты // Математика в школе №4, 1998г.
14. Л.Н. Шеврин, и др Математика Учебник-собеседник для 5-6 классов средней школы. Москва Просвещение 1989г.

Литература для учащихся:

1. Виленкин Н.Я., Математика 5 – Москва Просвещение, 2005г

2. Кочагина М.Н., Кочагин В.В.  ГИА- Математика 2008. Москва ,Эксмо  

    2008г

3. Кузнецова Л.В. и др. Алгебра, Сборник заданий для подготовки к итоговой

    аттестации в 9 классе. Москва, Просвещение 2006г.

Занятие 1

Тема: Проценты (введение)

Цель: Сообщить историю появления процентов, обозначить роль и значение процентов, привести примеры повседневного использования процентных вычислений, сообщить содержание курса и информацию об итоговом занятии.

Методы обучения: лекция.

Содержание занятия

1. Организационный момент
2. Лекция.  (Приложение 1)

1. История появления процентов.
2. Происхождение знака «%».
3. Роль и значение процентов.
4. Примеры повседневного использования процентных вычислений (компьютерная поддержка).
5. Бланк с таблицей усвоения материала

1. Подведение итогов.
2. Домашнее задание: подготовить вырезки из газет и журналов о процентах в нашей жизни.

  Занятие 2

Тема: Что надо знать о процентах.

Цель: развивать самостоятельную работу учащихся при работе с учебником и умения выделять главное; систематизировать основные понятия, связанных с процентами.

Методы обучения: работа с учебником, беседа, устные и письменные упражнения.

Содержание занятия

1. Организационный момент

1. Проверка домашнего задания

Учащиеся зачитывают предложения из статей. Учитель просит прокомментировать и сделать выводы.

1. Работа с учебником

Школьники работают с учебником. Вспоминают определение процента, его обозначение, перевода процентов в виде десятичной дроби, десятичную дробь в виде процентов. Конспектируют в тетради.

1. Обобщение и систематизация знаний учащихся по теме

Учитель обобщает и систематизирует изучаемый материал.

Вопросы учащимся:

1.Что такое процент?

2.Представьте проценты в виде десятичных дробей: 3%; 12%; 134%; 1,4%; 0,023%

Правило:

Если данное число принять за 1, то 1% составляет 0,01 этого числа. Т.о. чтобы число % выразить в виде дроби, достаточно число % разделить на 100.

3.Представьте данные десятичные дроби в виде процентов: 0,6; 0,25; 1,34; 0.035; 12; 0,0056

 Правило:

Чтобы десятичную дробь   выразить в виде процентов, достаточно это число  умножить на 100.

 Примеры решения простейших задач, разделив их условно на три типа.

1.Нахождение % от данного числа.

        Чтобы найти а% от числа в, надо в умножить на а:100.

        Задача 1

        При здоровом рационе питания взрослый человек должен получать в день 1400 ккал, распределение которых между приемами пищи таково: завтрак – 30%, обед – 45%, ужин – 25%. Подсчитайте, сколько килокалорий. Должен получать человек во время обеда?

        Решение:

        Всего     1400ккал       100%

        Часть      х                    45%

          х=1400∙45:100=639

Ответ:  630ккал.

2. Нахождение числа по его процентам.

        Если известно, что а% число х равно в, то число х можно найти по формуле х=в:а∙100.

        Задача 2

        Масса медвежонка составляет 15% массы белого медведя. Найдите массу белого медведя, если масса медвежонка 120кг.

        Решение:

        Всего    х                   100%

Часть    120кг             15%

х=120∙100:15 = 800

Ответ 800кг.

3.Процентное отношение двух чисел.

        Чтобы найти процентное отношение двух чисел а и в, надо отношение этих чисел умножить на 100%, т.е. а:в∙100%.

Задача 3

        Надо вспахать 400га поля. В первый день вспахали 140га. Сколько процентов составляет вспаханный участок от всего участка?

        Решение:

        Всего     400га       100%

        Часть     140га          х

        х=140∙100:400=35%

Ответ: 35%

V. Подведение итогов занятия

  Занятие 3

Тема: Что надо знать о процентах.

Цель: проверка знаний учащимися фактического материала, умений учащихся самостоятельно применять знания в стандартных условиях, а также  научить решать более сложные задачи.

Методы обучения: беседа, консультация, объяснение, устные и письменные упражнения.

I.Организационный момент

II.Устная работа с места

1. Заполните таблицу:

1. Найдите число 5%  которого равны 100.
2. 30% от 60 составляет.  (18)
3. Сколько процентов составляет 30 от 120?     (30:120∙100 = 25%)

 III. Решение задач.

1. Уровень воды в реке находился на отметке 2,4м. В первые часы наводнения он повысился на 5% . Какой отметки при этом достигла вода?

Ответ: 2,52м.

1. Купив 1,8 кг яблок, мальчик истратил 60% имевшихся у него денег. Сколько килограммов яблок мог бы купить на все деньги?

Ответ: 3кг.

1. В парке всего 120 деревьев. Из них 30 берез. Сколько процентов составляют березы от общего числа деревьев?

Ответ: 25%

IV. Объяснение нового материала.

    1. Различные обозначения

2.Одна величина больше (меньше) другой на р%.

а) Если а больше в на р%, то  а=в + в:100 ∙р= (1+0,01)

     б) Если а меньше в на р%, то  а=в - в:100 ∙р= (1-0,01)

Пример 1.

На сколько процентов надо увеличить число 30, чтобы получить 45?

Решение:

45=30+30 ∙ 0,01р, решая уравнение найдем, что

Р= 50%

Ответ 50%

     б) Если а меньше в на р%, то  а=в - в:100 ∙р= (1-0,01)

    в) Если а возросло на р%, то новое значение равно а(1+0,01р)

    г) Если а уменьшили на р%, то новое значение равно а(1-0,01р)

Пример 2

На сколько увеличится площадь  квадрата, если его сторону увеличить на 10%?

Решение:

а(1+0,01∙10)=1,1а – новая сторона квадрата, тогда площадь  нового квадрата равна 1,1а ∙1,1а =1,21а2, значит площадь изменится на 0, 21ед.кв.

V.Подведение итогов занятия

Занятие 4

Тема: Что надо знать о процентах.

Цель: выявление уровня овладения учащимися комплексом знаний и умений, развивать творческую работу учащихся.

Методы обучения: беседа, выполнение творческого задания, решение тестового задания, заполнение листа усвоения знаний учащегося.

I.Организационный момент

II.Творческое задание.

Увеличили число 200 на 20%. На сколько % надо уменьшить полученное число, чтобы получить число 200?

Решение:

I способ решения

Пусть х –количество % на которое надо увеличить наше число, тогда

200(1+0,2) – 200(1+0,2) ∙ 0,01х =200, решая уравнение,  найдем, что х=16 %

II способ решения

Всего     200            100%

Часть        х             120%

Х=240– новое число, тогда

Всего   240         100%

Часть   200           х

Х=83, тогда надо повысить на 100 - 83= 16 %

Ответ: на 16 %

Ш. Решение тестового задания.

Учащимся раздаются листы с заданиями и бланк для ответов. Этот бланк учитель проверяет сразу  по предложенному трафарету. После проверки, учащиеся делают работу над ошибками в парах и учитель предлагает вычислить количество правильных ответов в процентах и занести в индивидуальную карту усвоения материала (которую учитель раздает каждому школьнику).

Задание теста

1. Найдите 25% от 56.

   а) 14    б) 22,04    в) 20      г) 25

2. Найдите число, если 1% его равен 75.  

  а) 0,75      б) 7,5   в) 7500    г)  750

3.Клубника содержит 6% сахара. Сколько килограммов сахара в 27 кг

   клубники?

   а) 1,82кг   б) 1,62кг     в) 2,24кг       г) 2,42кг

4. Книга стоила 25р. После повышения цены она стоит 30,25р. На сколько    

    процентов возросла стоимость книги?  

   а)  на 25%    б) на 205   в) на 24%  г) на 21%

5. Найдите число, 34% которого равны 170.

    а) 57,8    б) 500    в) 56,5    г) 1340

6. На математической олимпиаде 32% участников получили грамоты.

    Сколько  школьников приняло участие в олимпиаде, если наградили 416

     человек?

     а) 932       б)  1300     в) 133,1      г) 1340

7٭.Число уменьшили на 20%. На сколько процентов надо увеличить

    полученное число, чтобы получить данное число?

     а) на 20%  б) на 40%  в) на 25%  г) на 305

 8٭.Число 56 составляет 80% от некоторого числа. Найдите среднее

    арифметическое этих чисел.  

     а) 63      б)  44,8     в) 126   г) 56

9٭.Сторону квадрата уменьшили на 20%. На сколько процентов уменьшилась

     его площадь?  

     а)  на 20%   б) на 36%    в) на 10%    г) на 40%  

Таблица ответов, по которой учитель может быстро проверить правильность решения.

IV. Подведение итогов занятия.

Занятие 5

Тема: Задачи на сплавы, смеси, растворы

Цель: обеспечить усвоение учащимися терминов «смесь», «чистое вещество», «концентрация вещества», «процентное содержание вещества», ввести «закон сохранения объема или массы», рассмотреть  простейшие задачи на смеси.

Методы обучения: рассказ, беседа, работы с компьютерной химической лабораторией.

I.Организационный момент

II. Лекция (приложение 2)

1. Понятие: смесь, чистое вещество, концентрация вещества, процентное содержание вещества.
2. Закон сохранения объема или массы.

III.Решение задач на сплавы:

Задачи этого раздела вызывают наибольшие затруднения. Поэтому очень важно разобраться в самом тексте задачи. Необходимо научиться расчленять такую задачу на ряд простейших.

Рассмотрим задачи на сплавы.

Задача 1

        Бронза – это сплав 90% меди и 10% олова. Сколько килограммов меди и сколько килограммов олова надо взять, чтобы получилось 83 кг бронзы?

        Решение:

         Найдем сколько килограммов меди надо взять для этого сплава.

Всего   83кг       100%

          Часть    х             90%

х= 83∙100:90=74,7 кг – меди, тогда олова 83-74,7=8,3кг

Ответ:  74,7кг и 8,3кг

Задача 2

Сплав алюминия и магния отличается большой прочностью. Первый такой сплав содержит 5% магния, второй сплав – 3% магния. Масса второго сплава в 4 раза больше, чем масса первого сплава. Их сплавили и получили 3кг нового сплава. Сколько граммов магния содержится в новом сплаве?

Решение:

Найдем массу каждого сплава

х+4х=3000

х=600 (г),  4х=2400г

1.Найдем массу магния в первом сплаве.

Всего  600г      100%

Часть    х           5%

  Х= 600∙5: 100=30г

2.Найдем массу магния во втором сплаве.

Всего  2400г      100%

Часть    х           3%

  Х= 2400∙3: 100=72г

В новом сплаве магния: 72+30=102г

Ответ 102г.

Задача 3

Сплав меди и цинка – латунь. Кусок латуни содержит меди на 11кг больше, чем цинка. Этот кусок латуни сплавили с 12 кг меди и получили латунь, в которой 75% меди. Сколько меди было в куске латуни первоначально?

Решение:

По новому сплаву:

Всего         2х+23       100%

Часть         х+23         75%

4(х+23)=3(3х+23)

Х=11,5кг, тогда меди 11,5+11=22,5 кг

Ответ: 22,5кг

IV.Подведение итогов урока

  Занятие 6

Тема: Задачи на сплавы, смеси, растворы

Цель: расширить понятие решения задач на смеси, показать старинный способ решения задач на смешивание, рассмотреть задачи на растворы, углубить и систематизировать знания по теме.

Методы обучения: объяснение,  самостоятельная работа учащихся в парах или группах по уровню сложности.

I.Организационный момент.

II.Решение задачи старинным способом.

Старинный способ решения задач на смешивание

Задачам на смешивание уделялось значительное внимание в старинных рукописях и «Арифметики» Л.Ф. Магницкого. Данный способ позволяет получить правильный ответ.

Решим следующую задачу.

Сколько надо взять 5% раствора кислоты и 40% раствора кислоты, чтобы получить 140г 30% раствора кислоты?

Решение:

Друг под другом пишется содержание кислот имеющихся растворов, слева от них и примерно посередине содержание кислоты в растворе, который должен получиться после смешивания. Соединив написанные числа черточками, получим такую схему:

            5

30

           40

Рассмотрим пары  30 и 5;   30 и 40. В каждой паре из большего числа вычтем меньшее число, и результат запишем в конце соответствующей черточки. Получится такая схема:

            5            10

30

       40           25

        Из нее делается заключение, что 5%-ного раствора следует взять 10 частей, а 40%-ного 25 частей  (140:35=4г приходится на одну часть), т.е. для получения 140г 30%-ного раствора нужно взять 40г  5%-ного раствора и 100г 40%-ного раствора кислоты.

Ответ: 40г и 100г.

III. Решения задач на растворы

Задача 1

Для засолки огурцов используют раствор соли (рассол) следующие концентрации: 8% для крупных огурцов, 7% для средних и 6% для мелких. Сколько соли надо взять, чтобы приготовить 10кг рассола для средних огурцов?

Решение:

Всего    10кг        100%

Часть     х             7%

х=10∙7:100=0,7кг

Ответ: 0,7кг

Задача 2

Оля в стакан чая кладет обычно 2 чайные ложки сахара и считает такой чай сладким. Масса чая в стакане 200г, масса сахара в 1 чайной ложке 10г. Какова концентрация сахара в Олином чае?

Всего       220г         100%

Часть       20г            х

Х= 20∙100:220=9,9%

Ответ:  9,9%

Задача 3

        Смешали 30%-ный раствор соляной кислоты с 10%-ным и получили 600г 15% раствора. Сколько граммов каждого раствора было взято?

        Решение:

Пусть х – 30% раствор, у – 10% раствор, тогда х+у=600, но 0,3х+0,1у=90, т.к.

Всего   600         100%

Часть    ?             15%

? = 600∙15:100=90г

Составим систему уравнений  решая систему уравнений найдем, что  х=150г,  у=450г.

Ответ: 150г -30% раствора соляной кислоты и 450г – 10%.

III. Решение задач самостоятельно в группах или парах, с консультацией учителя, по необходимости. Задачи разбиты по уровню сложности, если ученики справляются  с первым уровнем, то они переходят на второй, а затем на третий уровень. Не обязательно все учащееся должны дойти до последнего уровня сложности.

I-уровень

1.Сплав состоит из 2кг алюминия, 25% цинка, 5%-малибдена, 60% меди. Определите вес сплава.

2. Изготовили 1200кг сплава. В него вошли железо, углерод и цинк. Сколько  процентов в сплаве составил углерод, если цинка 360 кг, железа 720кг,

II-уровень

1. По расчетам одной группы физиков масса барионной материи (нейтроны, протоны и электроны) составляют 1/25 массы Вселенной, а по расчетам другой группы физиков масса всех нейтронов, протонов и электронов во Вселенной составляет 4,5% всей ее массы. Какая группа физиков отводит массе барионной материи большую долю?

2. По расчетам одной группы физиков масса так называемой «темной» материи (скрытой массы Вселенной) составляет 7/25 массы Вселенной, а по расчетам другой группы физиков – 29% всей ее массы. Какая группа физиков отводит массе «темной» материи большую долю?

3.Сколько граммов 70% -ного раствора кислоты надо добавить к 30г 15%-ного раствора кислоты, чтобы получить 50% -ный раствор кислоты?

4.Сколько граммов  15%-ного раствора соли надо добавить к 50г 60%-ного раствора соли, чтобы получить 40%-ный раствор соли?

5.Какое количество воды нужно добавить в 1 литр 9%-ного раствора уксуса, чтобы получить 3%-ный раствор?

6. Сплавили два слитка, содержание цинка в которых было 64% и 84% соответственно. Получился сплав, содержащий 76% цинка. Его вес 50грамм. Сколько весил каждый из сплавленных слитков?

7.Имеются два куска сплава меди и цинка с процентным содержанием меди- 30% и 55% соответственно. В каком отношении нужно взять эти сплавы, чтобы переплавив, получить сплав, содержащий 40% меди?

8.Какое количество воды надо добавить к двум литрам 18%-ного раствора соли, чтобы получить 16%-ный раствор?

III-уровень

1. У хозяйки 5 кг  сахарного сиропа одной концентрации и 7кг сахарного сиропа другой концентрации. Если эти сиропы смешать, то получится сироп, концентрация которого составляет 35%. Если же смешать равные массы этих сиропов, то получится сироп, содержащий 36% сахара. Какова концентрация каждого их двух имеющихся сиропов?

2.Имеется два сплава с разным содержанием меди: в первом содержится 70%, во втором 40% меди. В каком отношении надо взять первый и второй сплавы, чтобы получить из их новый сплав содержащий 50% меди?

IV. Подведение итогов занятия.

V.Домашнее задание: проверить правильность результата задачи, решенной старинным способом.

Занятие 7

Тема: Задачи на сплавы, смеси, растворы

Цель: выявление уровня овладения учащимися комплексом знаний и умений по решению задач на смеси.

Методы обучения:  самостоятельная работа учащихся.

I.Организационный момент

II.Самостоятельная работа

1.Сплав состоит из 3кг никеля, 5% углерода, 3% цинка и 80% железа. Какова масса сплава?

Ответ: 0,36кг

        2.Изготовили 900кг сплава. В него вошли 60кг никеля, 500 кг железа, 180 кг меди и остальное составляет цинк. Сколько процентов в сплаве оставил цинк?

Ответ: 17 %

        3. В два литра 10% раствора уксусной кислоты добавили 8 литров чистой воды. Определить процентное содержание уксусной кислоты  в полученном растворе.

Ответ: 2%

4. Имеется кусок сплава меди с оловом массой 15кг, содержащий 40% меди. Сколько чистого олова надо прибавить к этому куску, чтобы получившийся новый сплав содержал 30% меди?

Ответ 5кг

5.Сколько килограммов воды нужно выпарить из 0,5 т. целлюлозной массы, содержащей 85% воды, чтобы получить массу с содержанием 75% воды?

Ответ: 0,2т

Учащиеся, закончившие работу раньше, могут решать задачи, которые были вывешены на стенд на первом занятии по данной теме (из задачников по подготовке к итоговой аттестации в 9 классе).

III. Подведение итогов урока.

IV.Домашнее задание: подготовить сообщения по теме «Товарно-денежные отношения».

Занятие 8

Тема: Задачи на сплавы, смеси, растворы.

Экскурсия на ООО «Завод строительной керамики»

Цель: познакомить учащихся с технологией производства кирпича различного качества.

Содержание занятия:

 I.Организационный момент

Сообщение цели экскурсии, ознакомление с правилами поведения во время экскурсии правилами по технике безопасности на предприятии.

II.План проведения экскурсии.

1. Вступительная беседа главного инженера предприятия.
2. Беседа технолога предприятия.
3. Посещение карьеров, где идет забор главных компонентов для производства кирпича.
4. Посещение цеха формовки.
5. Посещение цеха обжига.
6. Посещение цеха готовой продукции.
7. Посещение лаборатории испытания на прочность и изгиб.

III.Домашнее задание: творческий отчет

III.Домашнее задание: по группам – творческий отчет о проведенной экскурсии.

Занятие 9

Тема: Задачи на товарно-денежные отношения

Цель:  введение базовых понятий: деньги, стоимость товара, прибыль, убыток, распродажа, скидки, инфляция, финансовый кризис. Повышение и понижение цены товара. Примеры  решения задач по данной теме.

Методы обучения: лекция, сообщения учащихся, беседа, устные задачи.

I.Организационный момент

II. Анализ самостоятельной работы. Вычисление количества правильных ответов в процентах.  Занесение результатов в индивидуальную таблицу усвоения материала.

III. Проверка домашнего задания.

Прослушать отчеты и сделать соответствующие выводы.

IV.Лекция. (Приложение 3)

1. Введение базовых понятий. Сообщения учащихся.
2. Банковские операции.
3. История возникновения кредита.
4. Простые и сложные проценты
5. Решение простых задач по теме.

Задача 1

Квартплата составляла 2000р. Какой стала квартплата после ее увеличения на 20%?

Решение:

Всего          2000р       100%

Часть           х               120%

х= 2000∙120 : 100=2400

Ответ 2400р.

Задача 2

        Цену товара повысили на 25%, а затем новую цену повысили на 10% . На сколько процентов повысили первоначальную цену товара?

        Решение:

Пусть х – первоначальная цена товара, тогда найдем цену товара после первого повышения.

Всего    х           100%

Часть    ?            125%

? = 125х:100=1.25х

Найдем цену товара после второго повышения.

Всего        1,25х          100%

Часть         ?                 110%

? = 1,25∙110:100=1,375х

Осталось выяснить процент повышения первоначальной цены. Цена была повышена на 1,375х-х=0,375х р., что составляет 37,5%

Ответ:  37,5%

Задача 3

        В конце года вкладчику на его сбережения банк начислил проценты, что составило 60 рублей. Добавив 440руб., вкладчик оставил деньги еще на год. По истечении этого года были начислены проценты. Сумма вклада вместе с процентным начислением составила 2575 рублей. Какова первоначальная сумма вклада?

        Решение:

        Пусть х рублей – первоначальная сумма вклада, тогда в конце года (х+60) руб., в начале следующего года х+60+440=х+500 руб, а в конце года 2575руб.

Найдем процент начисления

Всего       х           100%

Часть        60р         ?

? = 6000:х,

Составим уравнение:  (х+500)+ (х+500)=2575, решая,  найдем

х1=2000   и  х2=15- не удовлетворяет условию задачи.

Ответ: 2000рублей.

V. Подведение итогов занятия.

Занятие 10-11

Тема: Задачи на товарно-денежные отношения

Цель: углубить и систематизировать знания учащихся при решении задач на товарно-денежные отношения, развивать самостоятельную работу учащихся и применять знания в стандартных условиях, а также  научить решать более сложные задачи.

Методы обучения: беседа, устные и письменные задачи.

I.Организационный момент

II.Решение задач. Учащиеся, разобравшиеся с темой, могут самостоятельно решать задачи из предложенного списка заданий по уровню сложности.

I – уровень

1.Прибыль предприятия за год составила 1200000 рублей. В первом квартале- 19% , в третьем 32% , в четвертом – 26% полученной прибыли. Какова прибыль была получена предприятием во втором квартале?

2.В цветочном магазине цена непроданной розы каждый день снижается на 15%. Сколько будет стоить роза на третий день, если в первый день ее продавали по 80рублей?

3.Весной на рынке стоимость огурцов каждую неделю снижается на 10%. Сначала недели цена килограмма огурцов была равна 50 рублей. Сколько будет стоить килограмм огурцов через 17 дней?

4.Богатенький  Буратино закопал на Поле Чудес 8000 золотых. Ему сказали, что эта будет увеличиваться на 5% в неделю. Какую сумму он рассчитывает выкопать через 26 дней?

5.В начале декабря коньки стоили 3400 рублей. К концу февраля эта цена понизилась на 11%. Сколько рублей стоили коньки в конце февраля?

6. На сберкнижку в банк было положено вкладчиком 5000 рублей. Сколько процентов начисляет банк ежегодно на вклад, если к концу второго года вклад на сберкнижке составлял 6272 рублей?

7. Бизнесмен взял кредит в банке на сумму 150тысяч рублей под 15% годовых. Какую сумму должен вернуть бизнесмен банку через год?

II - уровень

1.Изделие, цена которого 500 рублей, сначала подорожало на 10%, а затем еще на 20%. Какова окончательная цена изделия?

2.Цену на некоторый товар сначала снизили на 30%, а затем повысили на 20%. На сколько процентов изменилась первоначальная цена товара?

3.Цену некоторого товара снизили на 15%, а потом еще на 20%. Найдите общий процент снижения цены.

4.При повышении цены билета на 25% число зрителей в кинотеатре уменьшилось на 22%. На сколько процентов изменилась выручка театра?

5.Цена первого товара  повысилась на 30%, а потом еще на 5%. Цена второго товара повысилась на 25%. После повышения цены товаров сравнялись. Найдите, на сколько процентов первоначальная цена одного товара больше первоначальной цены другого товара.

III - уровень

1.За килограмм одного продукта и 10кг другого заплачено 200рублей. Если при сезонном изменении цен первый подорожает на 15%, а второй подешевеет на 25%, то за такое же количество этих же продуктов будет заплачено 182рубля. Сколько стоит килограмм каждого продукта?

2.На аукционе одна картина была продана с прибылью 20%, а другая – с прибылью 50%. Общая прибыль от продажи двух картин составила 30%. У какой картины первоначальная цена была выше и во сколько раз?

3.Цена товара была дважды повышена на одно и то же  число процентов. На сколько процентов повышалась цена товара каждый раз, если его первоначальная стоимость 6000 рублей, а окончательная 6615рублей?

III. Подведение итогов занятия.

Занятие 12

Тема: Задачи на товарно-денежные отношения

Цель: проверка теоретических знаний и практических навыков решения задач, развивать самостоятельную работу учащихся при решении задач.

Методы обучения:  самостоятельная работа учащихся, самоанализ работы.

I. Организационный момент

II.Самостоятельная работа

1. Квартплата составляла 2000р. Какой стала квартплата после ее увеличения на 20%?

Ответ: 2400 руб.

2.Цену товара повысили на 25%, а затем новую цену повысили на 10% . На сколько процентов повысили первоначальную цену товара?

Ответ: 37,5%

3. Банк дает своим вкладчикам 25% годовых. Чему станет равен вклад 100000руб через два года?                                       Ответ: 156250 руб.

4.Определите первоначальную стоимость продукта, если после подорожания соответственно на 120%, 200% и 100% его конечная стоимость составила 264 руб.

Ответ: 20 руб.

5.Снижение себестоимости производства товара равно 5% в год. Первоначальная себестоимость товара равна 10000 руб. Чему станет равной его себестоимость через два года?                                              Ответ:9025 руб.

Учащиеся, закончившие работу раньше, могут решать задачи, которые были вывешены на стенд на первом занятии по данной теме (задачников по подготовке к итоговой аттестации в 9 классе).

III.Заполнение индивидуальных карт

IV. Подведение итогов занятия.

Занятие 13

Расчетные задачи с практической направленностью.

Задачи из ГИА

Цель: познакомить учащихся с понятиями: бюджет, налог, пеня, штрафы,  усушка вещества, влажность и др., научить применять эти понятия при решении задач на проценты

Методы обучения: беседа, объяснение, решение устных и письменных задач.

I.Организационный момент

II. Изучение нового материала.

Повторяются понятия: бюджет, налог, пеня, штрафы,  усушка вещества, влажность и др.

III.Решение задач:

Задача 1

Ромашка при сушке теряет 84% своей массы. Сколько получится сухой ромашки из 50кг вежей?

Решение:

Всего           50кг            100%

Часть             х                 16%

х = 50∙16 :100 = 8

Ответ 8кг

Задача 2

Арбуз массой 20кг содержал 99% воды. Когда он немного усох, то стал содержать 98% воды. Какова теперь масса арбуза?

Решение:

Масса «сухого вещества» в арбузе 100-99=1%, т.е. для нашего арбуза 20:100∙1=0,2 (кг). После того, как арбуз усох, масса «сухого вещества» составила 100-98=2% от новой массы арбуза. Масса «сухого вещества» в арбузе не изменилась. Пусть х кг новая масса арбуза, тогда 2% от х – это те самые 0,2 кг. 0,02∙х=0,2

                х=10

Ответ: 10кг

Задача 3

Влажность воздуха к полудню по сравнению с утренней снизилась на 12%, а затем к вечеру еще на 5% по сравнению с полуднем. Сколько процентов от утренней влажность воздуха составляет влажность воздуха к вечеру?

Решение:

Найдем, какая влажность воздуха стала в обед:

Всего         х              100%

Часть         ?                88%

? =88х:100 =0,88х

Найдем, какая влажность воздуха стала вечером:

Всего        0,88х          100%

Часть          ?                95%

?  =  0,88х∙ 95: 100 =0,836х, что составляет 83,6%

Ответ 83,6%

Задача 4

В бассейн проведена труба. Вследствие засорения ее приток воды уменьшился на 60%. На сколько процентов вследствие этого увеличится время заполнения бассейна?

Решение:

100%-60%=40%=0,4 – такую часть составляет оставшийся приток воды.

1:0,4=2,5 раза – во столько раз увеличится время, необходимое для наполнения бассейна водой, т.е. оно увеличится на на 150%.

Ответ: на 150%

Задача 5

Из жителей города одни говорят только на украинском, другие - только на русском, третьи – на обоих языках. По-украински говорят 85% всех жителей, а по-русски – 75%. Сколько процентов всех жителей этого города говорят на обоих языках?

Решение:

100% - 85% = 15% - не говорят на украинском;

100%- 75% = 255 – не говорят на русском;

100%- 15% -25% = 60% - говорят на обоих языках

Ответ 60%

Задача 6

На заводе было введено рационализаторское предложение. В результате время, необходимое для изготовления рабочими некоторой детали, уменьшилось на 20%. На сколько процентов возросла производительность труда рабочего?

Решение:

Пусть х - производительность труда, а у- весь объем работы. Тогда работа будет выполнена за время . В результате роста производительности труда время на изготовление детали стало равно 0,8∙, соответственно производительность у:0,8∙, или . Соответственно рост производительности труда составил:  .

Ответ 25%.

Задача 7

Одной машинистке на перепечатку рукописи требуется на 12 часов больше, чем другой. Если 25% рукописи перепечатает первая машинистка, а затем к ней присоединится вторая машинистка, то на перепечатку рукописи им понадобиться 35ч. Считая от момента начала работы первой машинистки. За сколько часов могла бы перепечатать рукопись каждая машинистка, работая отдельно?

Решение:

Пусть на перепечатку рукописи первой машинистке требуется х часов, тогда второй потребуется (х-12) часов. Выясним, сколько времени потребуется двум машинисткам на перепечатку оставшихся 75% рукописи. Первая машинистка перепечатывает за 1 час  часть рукописи, вторая  часть рукописи, а вместе за час они перепечатывают + часть рукописи. На перепечатку ¾ рукописи им потребуется часов, т.е. . Составим уравнение:  Решив это уравнение,  имеем корни 60 и 5,4- не удовлетворяет условию задачи.

Ответ:  первой – 60ч, а второй – 48ч.

V.Подведение итогов занятия

Занятие 14

Расчетные задачи с практической направленностью.

Задачи из ГИА

Цель: добиться усвоения понятий введенных на предыдущем занятии, углубить и систематизировать знания учащихся при решении задач, развивать самостоятельную работу учащихся и применять знания в нестандартных условиях.

Методы обучения: беседа, решение устных и письменных задач, самостоятельная работа в парах или группах.

I.Организационный момент

II.Решение задач

1. Подоходный налог установлен в размере 13%. До вычета подоходного налога 1% заработной  платы отчисляется в пенсионный фонд. Работнику начислено 5420 рублей. Сколько он получит после указанных вычетов?
2. Инфляция составляет 10% каждый месяц. Сколько процентов составила инфляция за два месяца?
3. Квартплата повысилась на 20%. За прошлый месяц заплачено 1200 рублей. Сколько надо заплатить за текущий месяц?
4. Население города за два года увеличилось с 20000 до 21050 человек. Найдите средний ежегодный процент роста населения этого города.
5. После проведения санитарной обработки на базе отдыха количество мух уменьшилось на 9%, а количество комаров – на 4%. В целом количество насекомых уменьшилось на 5%. Сколько процентов от общего числа насекомых составили комары?
6. Заработок работников бюджетной сферы повысился на 25%, цены на товары и продукты питания снизились на 2%. На сколько процентов работники бюджетной сферы теперь на свой заработок могут купить больше товаров и продуктов, чем прежде?
7. Книга стоила 150 рублей. В декабре цена книги была снижена на 10%, а в январе еще на 15%. Какова стоимость книги после второго снижения цены?
8. Налог на транспортное средство составляет 504 рубля единовременно до 15 ноября. После чего за каждый  просроченный день начисляется пеня в размере 2% от суммы выплаты. Сколько придется заплатить владельцу транспортного средства, если он просрочит оплату за неделю?

III.Подведение итогов занятия

Занятие 15

Расчетные задачи с практической направленностью.

Задачи из ГИА

Цель: углубить и систематизировать знания учащихся; разобрать задачи, входящие в экзаменационные работы за курс основной школы.

Методы обучения: беседа, решение задач.

I.Организационный момент

II.Решение задач

Разбираются задачи из разных частей экзаменационных работ.

Задачи на 1 балл

1.  В двух библиотеках было одинаковое количество книг. Через год в первой библиотеке число книг увеличилось на 50%, а во второй – в 1,5 раза. В какой библиотеке книг стало больше?

  А. В первой  

  Б.  Во второй

  В. Книг стало поровну

  Г. Для ответа не хватает данных

2. Соотнесите дроби, которые выражают доли некоторой величины, и соответствующие им проценты.   1\4           4\5               0,4            0,04

                                                       40%         25%           80%            4%

3.Средний вес мальчиков того же возраста, что и Сергей, равен 48 кг. Вес Сергея составляет 120% среднего веса. Сколько весит Сергей?

        А. 57,8кг               Б.  57,6кг              В. 40кг                 Г.   9,6 кг

Задачи на 2 балла

1.В прошлом году в двух крупных городах области было зарегистрировано 900 дорожно-транспортных происшествий (ДТП). В текущем году число ДТП в первом городе уменьшилось на 10%, во втором – на 30%, и всего в этих городах было зарегистрировано 740 случаев ДТП. Сколько ДТП было зарегистрировано в каждом из этих городов в прошлом году?

2.В городской думе заседало 60 депутатов, представляющих две партии. После выборов число депутатов от первой партии увеличилось на 15%, а от второй партии уменьшилось на 20%. Сколько депутатов от каждой партии оказалось в городской думе после выборов, если всего было выбрано 55 депутатов?

Задачи на 3 балла

1.Два оператора, работая вместе, могут набрать текст газеты объявлений за 8 часов. Если первый оператор будет работать 3 часа, а второй 12 часов, то они  выполнят только 75% всей работы. За какое время может набрать весь текст каждый оператор, работая отдельно?

2.Влажность свежескошенной травы 60%, сена 20%. Сколько сена получится из 1тонны свежескошенной травы?

Задачи на 4 балла

1.Из пункта А в пункт В выехал автобус. Через два часа вслед за ним выехал трейлер, скорость которого на 50% больше скорости автобуса. Еще через час из А в В выехал легковой автомобиль, скорость которого на 20% больше скорости трейлера.  Автобус и трейлер прибыли в пункт  В одновременно. На сколько минут позже прибыл в пункт В легковой автомобиль?

 III. Подведение итогов занятия.

Занятие 16

Расчетные задачи с практической направленностью.

Задачи из ГИА

Цель: выявление знаний учащихся и степени усвоения ими материала курса.

Методы обучения: решение задач.

I.Организационный момент

II.Компьютерное тестирование

1. При выполнении контрольной работы по математике 12% учеников не выполнили ни одного задания, 32% допустили ошибки, а остальные 14 человек решили задания верно. Сколько всего учеников в классе?

Ответ: 25человек.

2.Вес чая, полученного из зеленого чайного листа, составляет 4% веса листа. Сколько надо чайного листа, чтобы получить 5,6 кг чая?

Ответ: 140кг.

3.Один раствор содержит 20% (по объему) соляной кислоты, а второй- 70%. Сколько литров первого и второго растворов нужно взять, чтобы получить 100 литров 50%-го раствора соляной кислоты?

Ответ:40л., 60л.

4. Предприниматель купил акции и через год продал их по номинальной стоимости, получив прибыль, причем полученная сумма составила 11500 руб. Сколько акций было куплено предпринимателем, если прибыль составляет 15% от стоимости акции и равна 150 руб.?

Ответ: 10 акций.

5. Имеется кусок сплава меди с оловом массой 15кг, содержащий 40% меди. Сколько чистого олова надо прибавить к этому куску, чтобы получившийся новый сплав содержал 30% меди?

Ответ: 5 кг.

Учащиеся, закончившие работу раньше, могут решать задачи, которые были вывешены на стенд на первом занятии по данной теме (задачников по подготовке к итоговой аттестации в 9 классе).

III.Заполнение индивидуальных карт

IV. Подведение итогов занятия.

V.  Повторить пройденный материал. Разбиться на равноценные команды

 для проведения «Математического боя»

Занятие 17

Тема: Проценты (итоговое занятие)

Урок-соревнование

Цель: Обобщить и систематизировать знания учащихся за элективный курс, выявить уровень овладения учащимися комплексом знаний и умений по решению задач на проценты, определить степень усвоения изученного материала

Форма проведения: «математический бой»

Для участия в «математическом бое» класс разбивается на две команды. Каждой команде даются одни и те же задания с таким расчетом, чтобы число заданий было равно числу участников команд. Выбираются капитаны. Они руководят действиями товарищей и распределяют, кто из числа команд будет отстаивать решение каждого задания в бою. Дав время на обдумывание и поиск решений, жюри, состоящее из учителя и учащихся, не вошедших в состав команд, следит за соблюдением правил соревнования и подводит итоги состязаний.

Бой открывается конкурсом капитанов, который не приносит баллов, но дает той команде, капитан которой победит, право осуществить вызов или передать эту возможность соперникам. В дальнейшем команды вызывают друг друга по очереди. Вызывающая команда указывает каждый раз, на какое задание она вызывает противника. Если вызов принимается, то вызванная команда выставляет участника, рассказывающего решение, а ее соперники – оппонента, ищущего в этом решении ошибки и недочеты. Если вызов не будет принят, то уже, наоборот, кто-то из членов вызывающей команды рассказывает решение, а оппонирует его член вызывающей команды.

Жюри определяет баллы за решение и оппонирование каждого задания. Если никто из членов команд не знает решения, то его приводит учитель или члены жюри. В конце урока подводятся командные и индивидуальные итоги.

План урока:

1. Вступительное слово ведущего (2 минуты)
2. Выполнение предложенных заданий (30 минут)
3. Подведение итогов (3минуты)
4. Награждение (5минут)

 Ход урока:

I. Вступительное слово ведущего.

Все игроки занимают свои места. Ведущий сообщает цели игры, кратко напоминает ее правила. Выбирается в каждой команде капитан.

II. Начало игры

Задание капитанам.

Задания капитанам команд для определения первенства начала игры.

Соотнесите дроби, которые выражают доли некоторой величины, и соответствующие им проценты.

  1/2          1/5          1/4        1/20        1          2         1/10         1/100

  20%        25%         50%      1 %      10%        200%     5%     100%    

Задания командам.

Конверт 1.  «Термины и понятия»

Соберите в один пакет предлагаемые понятия по следующим темам:

        А)  Смеси.

        Б) Товарно-денежные отношения.

       В) Банковские операции

       Перечень слов: математика, процент, смесь, кредит, концентрация, латунь, вещество, мебель, раствор, книга, слово, инфляция, бюджет, пеня, деньги, сплав, соль, кислота, банк, штраф, карандаш, чистое вещество, примесь, заемщик, компьютер, стоимость, акция.

Дополнительные вопросы поочередно каждой команде (1 балл)

1.Какие слова вы не включили ни в одну из предложенных тем? (объясните)

2.Какие слова у вас попали в несколько тем? (объясните).

Конверт 2.  «Знатоки экономики» 

 В магазине действует предновогодняя скидка при покупке обуви. Она определяется следующим образом: если у вас 35 размер обуви, то скидка 35%, если 36 размер, то скидка 36% и т. д. Кто выгоднее приобретет обувь, если мужчина купит туфли по цене 4500 рублей со скидкой 43% или женщина по цене 3600 рублей со скидкой 37%?

Конверт 3. «Знатоки химии»

Определите,  какой примерно процент сосуда заполнен жидкостью.

       I                 II                 III                   IV                      V                        VI

Конверт 4.  «Знатоки домашнего консервирования»

При засолки овощей требуется 30г  9%-ного  раствора яблочной кислоты. На данный момент в доме имеется только 70%-ный  раствор. Сколько надо взять 70%-ного раствора, чтобы не нарушился рецепт приготовления засолки?

Конверт 5. «Проценты.  Просто. Сложно.  Интересно.»

        Цену товара уменьшили на 10%, а потом еще на 10%. Стал бы товар дешевле, если его цену сразу снизили на 20%?

Конверт 6.  «Знатоки статистики»

        В начале 2008 года провели опрос жителей города. Их спрашивали, какие телеканалы они смотрели чаще других. Выяснилось, телеканал РТР смотрят 11%,  1-ый канал  - 14%, НТВ – 25%,  ТНТ  - 13%, Культура - 17%, Спорт – 17%, и другие. Укажите на диаграммах телеканалы.

III. Подведение итогов занятия.

IV. Награждение.

Приложение 1

 Проценты в прошлом и настоящем

Процент - одно из математических понятий, которые часто встречаются в повседневной жизни. Так, мы часто читаем или слышим, что, например, в выборах приняли участие 52,5% избирателей, рейтинг победителей хит-парада равен 75%, промышленное производство сократилось на 11,3%,уровень инфляции составляет 8%, молоко содержит 3,2% и т.д.

Слово" процент" происходит от латинского слова pro centum, что буквально обозначает "за сотню" или "со ста". Процентами очень удобно пользоваться на практике ,так как они выражают части целых чисел в одних и тех же сотых долях.

Идея выражения частей целого постоянно в одних и тех же долях родилась еще в древности у вавилонян, которые пользовались шестидесятиричными дробями. Уже в клинописных табличках вавилонян содержатся задачи на проценты.

Были известны проценты и в Индии. Индийские математики вычисляли проценты, пользуясь пропорцией. Денежные расчеты были особенно распространены в Древнем Риме. Римляне называли процентами деньги, которые платил должник заимодавцу за каждую сотню. От римлян проценты перешли к другим народам.

В средние века в Европе в связи с широким развитием торговли особенно много внимания обращали на умение вычислять проценты. В то время приходилось рассчитывать не только проценты, но и проценты с процентов. Отдельные конторы для облегчения труда при вычислениях процентов разрабатывали свои таблицы, которые составляли секрет фирмы.

Впервые опубликовал таблицы для расчетов процентов в 1584г. Симон Стевин - инженер из города Брюгге (Нидерланды). Стевин известен замечательным разнообразием научных открытий, в том числе - особой записи десятичных дробей.

         Долгое время под процентами понимались исключительно прибыль или убыток на каждые 100 рублей. Они применялись только в торговых и денежных сделках. Затем область их применения расширилась, проценты встречаются в хозяйственных и финансовых расчетах, статистике, науке и технике. Ныне процент – это частный вид десятичных дробей, сотая доля целого (принимаемого за единицу).

Знак "%" происходит, как полагают, от итальянского слова cento (сто), которое в процентных расчетах часто писалось сокращенно cto. Отсюда путем дальнейшего упрощения в скорописи буквы t в наклонную черту (/) произошел современный символ для обозначения процентов,  еще одна достаточно любопытная версия возникновения знака %. Там, в частности, говорится, что этот знак произошел в результате нелепой опечатки, совершенной наборщиком. В 1685 г. в Париже была опубликована книга-руководство по коммерческой арифметике, где по ошибке наборщик вместо cto напечатал %

Приложение 2

        Вы уже знаете, что нас повсюду окружают тела природы и предметы, сделанные человеком. Все они состоят из веществ. Вещества характеризуются определенными свойствами, которыми они отличаются друг от друга.

        Посмотрим, например, чем отличается порошок серы от порошка железа? (демонстрация отличия порошков серы и железа при помощи компьютерной лаборатории). Следовательно, вещества серы и железа  отличаются друг от друга определенными свойствами.

        Тела, предметы могут состоять из одного вещества (например, медь, железо, сера) или смеси веществ (чугун, молоко, нефть). Так, чугун – это сплав железа с углеродом. Смеси содержат два или более веществ.

        Находясь в смеси, вещества сохраняют свои индивидуальные свойства.

Способность веществ сохранять свои индивидуальные свойства позволяет отличать друг от друга в смеси, что широко используется человеком: определяется количество железа в руде, различные примеси в воде и т.д.

        В природе смесей очень много. На нашем элективном курсе мы научимся вычислять процентное содержание чистого вещества того или иного вещества в различных смесях.

ГЛОССАРИЙ  

по теме «Сплавы, смеси, растворы»

Вещество – понятие, используемое в химии для обозначения «того, из чего состоят тела» и противопоставляемое понятию «тело».

Чистое вещество – вещество,  состоящее из одинаковых структурных единиц и в силу этого имеющие определенные собственные свойства.

Закон сохранения массы  утверждает, что в изолированных системах масса сохраняется в любых, в том числе и химических процессах, так что масса продуктов реакции точно равна массе реагентов.

Концентрация вещества в растворе – это его относительное содержание. Оно обычно относится к массе или объему растворителя или раствора.

Процентной концентрацией называется отношение массы растворенного вещества к массе раствора выраженного  в процентах.

Раствор – система, образованная несколькими веществами - компонентами, между которыми отсутствуют поверхности раздела.

Смеси – системы, состоящие из нескольких веществ, не изменяющих в результате смешивания своих физических и химических свойств.

Сплавы – в широком смысле – продукты, образующиеся при сплавлении нескольких веществ. Если слово «сплав» употребляют без поясняющего контекста, то под ним понимают металлический сплав.

Металлические сплавы – это сплавы на основе металлов.

Приложение 3

Уже в далекой древности широко было распространено ростовщичество – выдача денег под проценты. Разность между той суммой, которую возвращали ростовщику, и той, которую первоначально взяли у него, называлась лихвой. Так, в Древнем Вавилоне она составляла 20%   и более! Это означало, что ремесленник, взявший у ростовщика 1000 денежных единиц сроком на год, возвращал ему по прошествии года не менее 1200 этих же единиц.        Известно, что в XIV – XV вв. в Западной Европе широко распространились банки – учреждения, которые давали деньги в долг князьям, купцам, ремесленникам, финансировали дальние путешествия, завоевательные походы и т.д. Конечно, банки давали деньги не бескорыстно: за пользование предоставленными деньгами они брали плату, как и ростовщики древности. Эта плата выражалась обычно в виде процентов к величине выданных в долг денег.

        Тех, кто берет в долг деньги в банке, называют заемщиками, а ссуду, т.е. величину взятых у банка денег, называют кредитом. Основную часть тех денег, которые банки выдают заемщикам, составляют деньги вкладчиков, которые они вносят в банк на хранение. Часть прибыли, которую получает банк, он передает вкладчикам в виде платы за пользование их деньгами. Эта плата также обычно выражается в процентах к величине вклада. Таким образом, средства, помещенные на хранение в банк, через определенный период времени приносят некоторый доход, равный сумме начисленных за этот период процентов.

Итак, с одной стороны, банки принимают вклады и платят, по этим вкладам проценты вкладчикам, а с другой – дают кредиты заемщикам и получают от них проценты за пользование этими деньгами. Разность между той суммой, которую получает банк от заемщиков за предоставленные кредиты, и той, которую он платит по вкладам, и составляют прибыль банка. Таким образом, банк является финансовым посредником между вкладчиками и заемщиками.

ГЛОССАРИЙ  (тема «Товарно-денежные отношения»)

Банки - финансовые посредники, аккумулирующие временно свободные денежные средства населения и фирм передающие их в виде кредитов заемщикам.

Бюджет – перечень расходов и доходов, финансовый план, сопоставляющий ожидаемые доходы и расходы.

Вклады – средства, помещенные на хранения в банк и изымаемые при необходимости  для совершения каких либо сделок.

Вкладчики - это те люди, которые помещают деньги в банке.

Дефицит бюджета – превышение расходов над доходами.

Заемщики - это те, кто одалживает деньги у банка.

Инфляция – падение ценности или покупательской способности денег.

Кредиты - сумма  денег, предоставляемые одним  участником договора о  передаче другому участнику на условиях платности, срочности и безусловной возвратности.  

Налоги - обязательные платежи, взимаемые государством с граждан.

Пеня - вид неустойки. Исчисляется в процентах от суммы неисполненного  или ненадлежащего исполненного обязательства и уплачивается за каждый день просрочки.

Прибыль - положительная разность между выручкой и совокупными издержками предприятия.

Процентная ставка - цена использования денег или использования капитала.

Профицит бюджета – превышение доходов над расходами.

Тарифы - система ставок, по которым взимается плата за услуги.

 Цена - количество денег, за которое продается и покупается единица товара или услуги.

 Штраф - денежное взыскание, мера материального воздействия на лиц, виновных в нарушении определенных правил, полагается случае n в порядке, установленном законом  в точно определенной денежной сумме.

Товар и деньги

На заре истории люди жили семейными общинами и вели натуральное хозяйство, т.е. удовлетворяли потребности продуктами только своего труда. В условиях натурального хозяйства денег не существовало – в них не было нужды.

На смену натурального хозяйство пришло товарное – основанное на общественном разделении труда т. е. производитель специализируется на производстве определенного продукта, это значит, что теперь каждый нуждается в продуктах созданных другим производителем.

Возникает необходимость в постоянном обмене результатами труда. В экономической теории обмениваемы в условиях разделения труда продукты называются «товарами», а сам обмен – «товарообмен», но чем более развито разделение труда, тем сложнее осуществлять товарообмен, он требует больше затрат и времени и становится не эффективным т.е. возникает необходимость в таком товаре который бы выступал всеобщим средством платежа при покупке любого товара. Этим товаром являются деньги.

Товар – продукт труда, произведенным для продажи. Удовлетворение общественных потребностей осуществляется через куплю- продажу товара на рынке. Всякие товары обладают двумя свойствами: первая – потребительская стоимость, вторая – стоимость.

Деньги  - это особый товар, который выражает стоимость всех других товаров и служит всеобщим орудием обмена. У денег много различных функций, это и средство обращения, средство платежа, средство накопления.

Первая функция денег мера стоимости – т.е. выражение стоимости товара в деньгах – это его цена.

Первоначальную функцию выполняло золото, оно служило выражением ценности товара. Но уже с VIII в.д.н.э. слиток золота делили на части в соответствии с величиной покупки, позже из таких частей появилась монета. В XIV веке  появились бумажные деньги. Сейчас «электронные» т.е. карточки.

Деньги произвели революцию в жизни общества, т.е. товарообмен превратился в товарно-денежные отношения  (Т-Д); возникло товарное обращение, т.е. обмен товарами, опосредованный деньгами (Т-Д-Т).

Если товаропроизводитель продал товар и не превратил  деньги в новый товар, то он их накапливает, и деньги становятся сокровищем.

Деньги и их роль.

 Каждый день мы имеем дело с деньгами. И постоянно от них зависим. Эти небольшие бумажки определяют достаток семьи, состоятельность фирмы, благополучие государства.

Издревле в обществе людей возникла необходимость обмена товарами, где роль денег выполняли: скот, различные украшения инструменты, а чуть позже слитки из золота, серебра, меди. Они оказались наиболее пригодными для обмена, так как скот заболевал, вымирал, его было сложно содержать. А слитки легко делились на части, они долго хранились, имели высокую стоимость при небольшом объёме. Их можно было накапливать как сокровища. С развитием торговли для облегчения операций по оплате стали приводить металл к фиксированным, определённым удобным размерам. Так возникли монеты.

Учёные считают, что первые монеты появились в западной части Малой Азии. Постепенно утвердилась круглая дисковая форма монет и характер изображений на обеих её сторонах. У монеты - две стороны: лицевая - аверс и оборотная - реверс. С древних времён на аверсе старались изобразить какой-то особенно значительный рельеф, чтобы придать монете более внушительный вид. Так, в городах- государствах Древней Греции лицевую сторону обычно занимали божества- покровители данной местности. На монетах Римской империи и стран феодальной Европы место богов заняли портреты правителей- императоров, царей, королей. Вид их обычно был суров. Свои понятия о престижности монет были в мусульманском мире. Ислам запрещал изображать людей, пусть даже и великих, поэтому лицевую сторону восточных монет отводили под священные изречения из «Корана».

          На современных монетах портреты коронованных особ или президентов также помещаются на лицевой стороне. Если такого портрета нет, на аверсе обычно изображены государственный герб и название страны, а на реверсе указаны достоинство (номинал) монеты и год её выпуска.

         В греческих полисах право чеканить собственную монету считалось свидетельством их независимости.

         При Александре Македонском началось широкое производство монет из золота.

         В эпоху античности зародилось много выражений, перешедших в наш современный разговорный язык. Например, выражение «деньги не пахнут» указывает особую страсть к деньгам у людей, причём даже к тем, которые добыты нечистым путём (воровства, обмана). Эти слова были произнесены императором Веспасианом.

         На Руси деньги были кожаными, а их функцию выполняли беличьи шкурки. Вскоре ценные шкурки вытеснили ушки от шкурки. На них было удобнее приобретать товар. Потом ушки стали делить. Появились деньги под названием полушка.

        При Иване Грозном деньги стали чеканить из серебра, появились монетки с изображением всадника с копьём. Их стали называть «копейками».

        В XVIII веке появились русские бумажные деньги. Которые начали выпускать при Екатерине II в 1769 году - они назывались ассигнации. Печатание «бумажек» обходилось значительно дешевле, чем изготовление металлических денег. С каждым годом ассигнаций стали печатать всё больше и больше, в результате чего они сильно обесценились. Нужно было повышать курс рубля.

        Металлический рубль произошёл от гривны. Случилось это в XIII веке. Никакого особого превращения тут не было. Просто гривна получила второе название- рубль. Постепенно новое название вытеснило первоначальное. Гривна ушла в прошлое, а слово рубль осталось в русском языке.

        По форме и весу рубль равнялся новгородской гривне- серебряной палочке весом около 200 граммов. По тем временам это была крупная сумма денег. Когда товар стоил дешевле, рубль разрубали зубилом пополам- получились две полтины. Так покупателю было легче расплатиться с продавцом. От глагола «рубить» и произошло слово «рубль». Со временем слово «полтина» перестало употребляться, а образованная от него название «полтинник» сохранилось до сих пор.

           Доллар- название этой денежной единицы произошло от талера, очень распространённой в средние века серебряной монеты, которая чеканилась во многих странах Европы. Англичане, а вслед за ними и американцы стали называть эту монету долларом.

В настоящее время денежная единица с таким названием выпускается в США, Канаде, Австралии, Новой Зеландии, Либерии, Малазии и некоторых других странах. В США доллар был объявлен государственной денежной единицей в 1786 году и чеканился первоначально из серебра. Потом долгое время выпускались и серебряные и золотые монеты. Наконец в 1900 году единственной законной валютой был признан золотой доллар. Так продолжалось до 1933 года, когда в США перестали выпускать золотые монеты. Это было следствием мирового экономического кризиса (1929- 1933 год), который сильнее всего поразил США. С того времени золотые монеты были изъяты из обращения и заменены бумажными долларами.

         По мере роста экономического могущества США курс доллара повышался. Особенно он возрос после первой мировой войны, когда денежная единица Англии - фунт стерлингов сдала свои позиции. С того времени американский доллар прочно занял главенствующее место среди мировых валют.  

          К современным формам денег относятся чеки  и кредитные карточки. В деловом мире только чеки являются единственной формой расчёта. Деньги делают удобным и простым товарообмен. Они позволяют выразить в денежной единице стоимость любого товара, а как средство накопления позволяют сосредоточить у себя богатства, делать сбережения.

Можно сказать, сколько веков существуют деньги столько веков и их подделывают. Подделки доводят до совершенства, что порой их не отличить от оригинала. Уже в античный период фальшивомонетчики располагали целым набором инструментов для подделки. С появлением бумажных денег они переключились на новую продукцию. И как с ними не борются, как ни наказывают, они продолжают мошенничать