Entrance examination. Grade 5
Предварительный просмотр:
Вариант 1.
№ 1. Вычислите:
(54270:134 + 2491000:530) · 63 - 99846
№2. Решите уравнения:
а) х · 9 + 36 = 11 · 18
б) 304 :( х : 6 - 5 ) = 16
№ 3. Вычислите:
а) 35 т 846 кг + 53 т :2
б) 34 км 682 м · 6 - 236 м
в) 21 ч - 5 ч 47 мин 36 сек
№ 4. Из двух городов, расстояние между которыми 1887 км, в разное время выехали два поезда. К тому времени, когда второй поезд выехал из своего города, первый успел проехать 510 км. Встреча произошла через 9 ч после выхода второго поезда. Скорость первого поезда в 2 раза больше скорости второго. Найдите расстояние между поездами через 3 часа после встречи, если, встретившись, они продолжили свой путь без остановки.
№ 5.В треугольнике две стороны равны между собой, а третья сторона на 2 см меньше, каждой из них. Площадь квадрата, построенного на меньшей стороне треугольника, равна 100 см2. Найдите площадь прямоугольника, построенного на большей стороне треугольника, если одна из сторон прямоугольника в 3 раза меньше его другой стороны. Рассмотрите разные случаи.
Вариант 2.
№ 1. Вычислите:
(63504 :126 + 2546000:670) · 49 - 99937.
№ 2. Решите уравнения:
а) 49 + 11 · х = 29 · 7;
б) (126 - 82:х) : 17 = 5
№ 3. Вычислите:
а) 53 т 954 кг + 45 т :2
б) 43 км 286 м ·7 - 153 м
в) 19 ч - 3 ч 54 мин 41 сек
№ 4. Расстояние между городами равно 2550 км. Из этих городов выехали в разное время два поезда. Первый выехал раньше, и к тому времени, когда выехал второй, он успел проехать 306 км. Встреча произошла через 11 часов поле выхода второго поезда. Скорость первого поезда в 3 раза больше скорость второго поезда. Найдите расстояние между поездами через 4 часа после встречи, если, встретившись, они продолжили свой путь без остановки.
№ 5. Две стороны треугольника равны между собой, а третья сторона треугольника больше каждой из них на 2 см. Площадь квадрата, построенного на большей стороне треугольника, равна 36 см2. Найдите площадь прямоугольника, построенного на меньше стороне треугольника, если одна из сторон прямоугольника в 2 раза больше его другой стороны. Рассмотрите разные случаи.
Вариант 3.
№ 1 Вычислите, расставив порядок действий:
4184755+200·(208·413 - 27667500:350)
№ 2. Решите уравнения:
а) 5028 - 3·х = 15075:15
б) 33 + 1815:(х - 888) = 66
№ 3. Вычислите:
а) 9 ч 23 мин - 5 ч 38 мин 22 с;
б) 20 км 8 дм 2 см : 4 + 8 м 9 дм 4 см 2;
в) 20 т - 27 ц - 75 кг 459 г.
№ 4. Из двух городов навстречу друг другу выехали два автомобиля: первый выехал в 11 часов, а второй - на 3 ч позже. Автомобили остановились в тот же день в 18 часов, когда до встречи между осталось еще 95 км, причем первый ехал со скоростью 85 км/ч, а второй проезжал по 180 км за 2 ч. Через сколько часов они бы встретились, если бы выехали одновременно?
№ 5.Периметр треугольника, стороны которого равны, 36 см. Одну из его сторон соединили с большей стороной прямоугольника, площадь которого 180 см2, а одна из его сторон равна стороне треугольника.
Выполните рисунок и найдите периметр получившейся фигуры.
Вариант 4.
№ 1. Вычислите, расставив порядок действий:
(307·241 - 30861400:460) · 300 + 1264233.
№ 2. Решите уравнения:
а) х ·50 - 44 = 36072 : 12;
б) 27 + 1971: (х - 976) = 54
№ 3. Вычислите:
а) 8 ч 18 мин - 4 ч 49 мин 29 с;
б) 10 м 6 дм 5 см 3 + 20 км 5 дм 3 см : 5;
в) 13 т - 13 ц - 9 кг 135 г.
№ 4. В 11 ч из города А в город В выехал поезд со скоростью 125 км/ч, а на 3 ч раньше из города В в город А выехал автомобиль, причем он проходил по 160 км за 2 ч. Когда в тот же день между поездом и автомобилем до встречи оставалось еще 170 км, часы показывали 15 ч. Через сколько часов поезд и автомобиль встретились бы, если бы выехали одновременно?
№ 5. Периметр треугольника, стороны которого равны, 42 см. Одну из его сторон соединили с меньшей стороной прямоугольника, площадь которого 168 см2, а одна из его сторон равна стороне треугольника.
Выполните рисунок и найдите периметр получившейся фигуры.
Вариант 5.
№ 1. Вычислить:
№ 2. Решить уравнения:
а) 
б) 
№ 3. Вычислить:
а) 9 км 4 дм ∙5 + 12 м 35 см : 2;
б) 7 т – 13 ц – 2007 кг 300 г;
в) Электропоезд вышел из Москвы в 9 час 43 мин утра, а прибыл в Саратов в 14 час 6 мин следующих суток. Сколько времени занимает путь из Москвы до Саратова?
Результат выразите в часах и минутах.
№ 4. Из двух городов, расстояние между которыми 1008 км, одновременно навстречу друг другу вышли 2 поезда. За 3 часа до встречи расстояние между ними было 336 км. Найдите путь, пройденный первым поездом до встречи, если скорость второго поезда 48 км/ч.
№ 5. Две стороны треугольника равны друг другу, а третья его сторона на 4 см меньше каждой из них. На меньшей стороне треугольника построен квадрат, площадь которого 64 см2. Найдите площадь прямоугольника, построенного на стороне этого треугольника, если периметр этого прямоугольника в 2 раза больше периметра треугольника. Рассмотрите разные случаи.
Вариант 6.
№ 1. Вычислить:
№ 2. Решить уравнения:
а) 
б) 
№ 3. Вычислить:
а) 9 км – 236 м – 41 см 7 мм;
б) 14 ц 3 кг ∙5 + 8 т 45 кг : 2;
в) Электропоезд вышел из Москвы в 10 час 48 мин утра, а прибыл в Тулу в 15 час 11 мин следующих суток. Сколько времени занимает путь из Москвы до Тулы?
Результат выразите в часах и минутах.
№ 4. Из двух городов, расстояние между которыми 826 км, одновременно навстречу друг другу вышли 2 поезда. За 2 часа до встречи расстояние между ними было 236 км. Найдите путь, пройденный вторым поездом до встречи, если скорость первого поезда 52 км/ч.
№ 5. Две стороны треугольника равны друг другу, а третья его сторона на 4 см больше каждой из них. На меньшей стороне треугольника построен квадрат, площадь которого 36 см2. На стороне этого треугольника построен прямоугольник, периметр которого в 3 раза больше периметра треугольника. Найдите площадь прямоугольника. Рассмотрите разные случаи.
Вариант 7.
№1. Вычислить:
№2. Решить уравнения:
а) 
б) 
№3. Вычислить:
а) 13 т 399 кг : 2 + 3 ц 17 г ∙ 4
б) 13 км 73 м - 9 км 561 м 3мм
в) 5 ч 3 мин 16 сек – 2 ч 42 мин 21 сек.
№ 4. Из городов А и В навстречу друг другу в 6 часов утра вышли два поезда, и встретились в 14 часов того же дня. Первый поезд, идущий из пункта В в пункт А, проходил за 1 час на 17 км больше второго поезда, идущего из пункта А в пункт В, и за 3 часа до встречи расстояние между поездами было 459 км. Сколько времени потребуется второму поезду, чтобы закончить свой путь?
№5. Площадь прямоугольника равна 48 см2. На стороне этого прямоугольника построен квадрат площадью 36 см2. На большей стороне прямоугольника построен треугольник, у которого две стороны равны, а периметр этого треугольника равен периметру прямоугольника. Найдите стороны треугольника. Рассмотрите разные случаи.
Вариант 8.
№1. Вычислить:
№2. Решить уравнения:
а) 
б) 
№3. Вычислить:
а) 8 т 64 кг - 3 т 501 кг 6 г
б) 17 км 123 м : 2 + 564 м 84 см ∙ 3
в) 7 ч 16 мин 3 сек – 5 ч 51 мин 26 сек
4. Из городов А и В навстречу друг другу в 7 часов утра вышли два поезда, и встретились в 15 часов того же дня. Первый поезд, идущий из пункта А в пункт В, проходил за 1 час на 18 км меньше второго поезда, идущего из пункта В в пункт А, и за 4 часа до встречи расстояние между ними было 648 км. Сколько времени потребуется первому поезду, чтобы закончить свой путь?
5. Площадь прямоугольника равна 96 см2. На стороне этого прямоугольника построен квадрат площадью 64 см2. На большей стороне прямоугольника построен треугольник, у которого две стороны равны, а периметр этого треугольника равен периметру прямоугольника. Найдите стороны треугольника. Рассмотрите разные случаи.
Вариант 9.
№1. Вычислите:
№2. Решите уравнение:
а) 
б) 
№3. а) Спортсмен-марафонец стартовал утром в 10 час 23 мин 18 сек, а финишировал днем в 2 часа 15 мин 24 сек тех же суток. Сколько времени понадобилось спортсмену, чтобы преодолеть дистанцию?
б) вычислите: 13 км 1250 м – 7 км 200 м 35 см 4 мм;
в) вычислите: 18 ц 6 кг 250 г ∙ 4 + 14 т 3 кг : 4.
№4. На стороне прямоугольника, периметр которого 42 дм, поставили точку. Эта точка разделила сторону на два отрезка, один из которых в два раза больше другого. Через точку провели отрезок, который разделил прямоугольник на два других прямоугольника. Найдите стороны и площади получившихся прямоугольников, если известно, что одна из сторон исходного прямоугольника равна стороне квадрата, площадь которого 81 дм2 . Рассмотрите все возможные случаи.
№5. Два автомобиля вышли одновременно навстречу друг другу. Встретившись через 6 часов, они продолжили свой путь, не останавливаясь. Через 2 часа после встречи расстояние между автомобилями было 150 км, и за это время первый прошел на 30 км меньше второго. Сколько времени после встречи потребуется первому автомобилю для завершения своего пути?
Вариант 10.
№1. Вычислите:
№2. Решите уравнение:
а) 
б)
№3. а) Спутник был запущен утром в 11 ч 29 мин 42 сек и вышел на заданную орбиту в тот же день в 2 ч 10 мин 40 сек. Сколько времени потребовалось спутнику для выхода на орбиту?
б) вычислите: 23 км 2210 м – 15 км 180 м 14 см 3 мм;
в) вычислите: 16 ц 7 кг 200 г ∙ 5 + 12 т 6 кг : 5.
№4.На стороне прямоугольника, периметр которого 54 см, поставили точку. Эта точка разделила сторону на два отрезка, один из которых в два раза больше другого. Через точку провели отрезок, который разделил прямоугольник на два других прямоугольника. Найдите стороны и площади получившихся прямоугольников, если известно, что одна из сторон исходного прямоугольника равна стороне квадрата, площадь которого 36 см2. Рассмотрите все возможные случаи.
№5.Два автомобиля вышли одновременно навстречу друг другу. Встретившись через 5 часов, они продолжили свой путь, не останавливаясь. Через 3 часа после встречи расстояние между автомобилями было 135 км, и за это время второй прошел на 15 км больше первого. Сколько времени после встречи потребуется второму автомобилю для завершения своего пути?
Вариант 11.
№1. Вычислить:
№2. Решить уравнения
а) 3893 +1206 : у =110
б) 
№3. 5 ручек и 4 карандаша стоят 115 рублей. А 5 ручек и 7 карандашей стоят 145 рублей. Сколько стоит набор: 1 ручка и 2 карандаша?
№4. Площадь прямоугольника равна 72 см2. Одна из его сторон равна стороне квадрата, площадь которого 36 см2. На большей стороне прямоугольника построен треугольник, две стороны которого равны друг другу. Периметр треугольника равен периметру прямоугольника. Найдите стороны треугольника. Рассмотрите разные случаи.
№5. В 10 часов дня одновременно навстречу друг другу из двух пунктов выехали машины «Лада» и «Тойота». «Тойота» направлялась из пункта А в пункт В, а «Лада» ехала из пункта В в пункт А.
Известно, что «Лада» проезжала за 15 минут на 10 км меньше, чем «Тойота». Через 240 минут после начала пути расстояние между машинами сократилось на 720 км. В этот момент «Лада» сломалась, а «Тойота», увеличив скорость на 30 км/ч, в 17 часов прибыла в пункт В. На каком расстоянии от пункта А сломалась «Лада»?
Вариант 12.
№1. Вычислить
№2. Решить уравнения а) 9
б) 
№3. 7 альбомов и 5 тетрадей стоят 165 рублей. А 4 альбома и 5 тетрадей стоят 105 рублей. Сколько стоит набор: 2 альбома и 1 тетрадь?
№4. Площадь прямоугольника равна 56см2. Одна из его сторон равна стороне квадрата, площадь которого 64 см2. На большей стороне прямоугольника построен треугольник, две стороны которого равны друг другу. Периметр треугольника равен периметру прямоугольника. Найдите стороны треугольника. Рассмотрите разные случаи.
№5. В 11 часов дня одновременно навстречу друг другу из двух пунктов выехали машины «Мазда» и «Форд». «Мазда» направлялась из пункта А в пункт В, а «Форд» ехал из пункта В в пункт А.
Известно, что «Мазда» проезжала за 15 минут на 5 км больше, чем «Форд». Через 180 минут после начала пути расстояние между машинами сократилось на 600 км. В этот момент «Мазда» сломалась, а «Форд», увеличив скорость на 15 км/ч, в 18 часов прибыл в пункт А. На каком расстоянии от пункта В сломалась «Мазда»?
Вариант 13.
№1. Выполнить действия:
№2. а) Решите уравнение:
б) Запишите равенство и найдите у: «Число 162 больше, чем частное чисел 42 и у на число, которое равно произведению 37 и 4».
№3. 8 пряников и 4 конфеты стоят 100 рублей, а 4 пряника и 4 конфеты стоят 56 рублей. Сколько конфет можно купить на 50 рублей?
№4. Квадрат площадью 64 кв.см разделен на два прямоугольника так, что площадь одного из них на 16 кв.см больше площади другого. На стороне квадрата построен треугольник, две стороны которого равны, а периметр равен периметру большего из прямоугольников. Найти стороны этого треугольника. Рассмотреть разные случаи.
№5.Из пунктов А и В одновременно навстречу друг другу выехали мотоциклист и автомобилист. Через 6 часов они встретились и поехали, не останавливаясь, дальше, причем автомобилист проехал до встречи 288 км, а мотоциклист в 2 раза меньше. Мотоциклист проехал после встречи еще 1 час 30 мин и встал на стоянку, а автомобилист 2 часа 15 мин и тоже встал на стоянку. Сколько времени им понадобится, чтобы встретиться вновь, если они выедут со стоянок навстречу друг другу одновременно?
Вариант 14.
№1. Выполните действия:
№2. а) Решите уравнение:
б) Запишите равенство и найдите у: « Частное чисел 35 и у меньше числа 135 на число, которое равно произведению 16 и 8».
№3. 4 плюшевые мишки и 2 погремушки стоят 76 рублей, а 4 плюшевых мишки и 4 погремушки стоят 84 рубля. Сколько мишек можно купить на 60 рублей?
№4. Квадрат площадью 36 кв.см разделен на два прямоугольника так, что площадь одного из них на 12 кв.см больше площади другого. На стороне квадрата построен треугольник, две стороны которого равны, а периметр равен периметру большего из прямоугольников. Найти стороны этого треугольника. Рассмотреть разные случаи.
№5. Из пунктов А и В одновременно навстречу друг другу вылетели вертолет и спортивный самолет. Через 5 часов они встретились в полете, причем самолет пролетел до места встречи 240 км, а вертолет в 2 раза больше. После встречи самолет пролетел еще 1 час 30 мин и сел на дозаправку, а вертолет еще 2 часа 15 мин и тоже сел на дозаправку. Сколько времени им понадобится, чтобы встретиться вновь, если они вылетят со стоянок навстречу друг другу одновременно?
Вариант 15.
№1. Вычислить:
35620 + 26910 : (150070 - 306 · 490) -6938
№2. а) Решить уравнение:
346 - х : 15 – 9 = 14 · 23
б) Составить равенство и найти у: Произведение числа 36 и суммы числа 14 и удвоенного числа у больше 226 на 422
№3. Для покупки семи шоколадок Саше не хватает 35 рублей. Если он купит шесть шоколадок, то у него останется 15 рублей. Сколько шоколадок он сможет купить на 610 рублей?
№4. Дан прямоугольник с площадью, равной 3500 кв.см. Одна из его сторон равна стороне равностороннего треугольника с периметром 21 дм. На стороне прямоугольника построен другой прямоугольник, периметр которого равен периметру квадрата с площадью 64 кв.дм. Найдите площадь построенного прямоугольника. Рассмотрите разные случаи.
№5. Два Колобка выкатились из своих избушек одновременно навстречу друг другу. Столкнувшись через 4 мин, они покатились в обратные стороны, не останавливаясь и с такими же скоростями. Через 30 сек после столкновения, они остановились, и расстояние между ними было 26 м. Скорость одного Колобка на 4 м/мин больше скорости другого. На каком расстоянии от своей избушки оказался более быстрый Колобок?
Вариант 16.
№1. Вычислить:
74340 + 64680 : (138250 - 406 · 340) -5779
№2. а) Решить уравнение:
247 - х : 14 + 23 = 8 · 32
б) Составить равенство и найти у: Произведение числа 27 и суммы числа 15 и удвоенного числа у больше 211 на 356
№3. Чтобы купить девять открыток, Ире не хватает 14 рублей. Если она купит восемь открыток, то у нее останется 26 рублей. Сколько открыток она сможет купить на 700 рублей?
№4. Дан прямоугольник с площадью, равной 2400 кв.см. Одна из его сторон равна стороне равностороннего треугольника с периметром 9 дм. На стороне прямоугольника построен другой прямоугольник, периметр которого равен периметру квадрата с площадью 36 кв.дм. Найдите площадь построенного прямоугольника. Рассмотрите разные случаи.
№5. Из своих норок одновременно навстречу друг другу выскочили 2 зайчонка. Через 3 мин они столкнулись нос к носу и, перепугавшись, бросились в обратные стороны с такими же скоростями. Через 30 сек после встречи, зайчата остановились, и расстояние между ними было 21 м. Скорость одного зайчонка на 6 м/мин больше скорости другого. На каком расстоянии от своей норки оказался более быстрый зайчонок
Вариант 17.
№1. Вычислите:
27 · (30405 - 29496) + 28764 : 94
№2. Решите уравнение:
№3. Вычислите:
21 ц 42 кг ·3 – 8 т 53 кг : 4
Ответ дайте в тоннах, центнерах, килограммах и граммах.
№4. Поспорили как-то три зимних месяца: кто из них самый холодный. Ударили месяцы посохами оземь и заморозили все деревья в лесу. Январь заморозил сразу 34 дерева, что оказалось в 2 раза меньше чем Декабрь, а Февраль на 17 больше, чем Декабрь. Посчитайте, сколько всего деревьев было в лесу.
№5. Мальчик и девочка носят воду ведрами из колодца. Бочка в 70 л наполнится, если мальчик выльет в нее 5 своих полных ведер, а девочка добавит к ним 6 своих полных ведер. Бочка в 83 л наполнится, если мальчик выльет в нее 6 своих полных ведер, а девочка добавит к ним 7 своих. Сколько раз им надо вместе сходить за водой, чтобы бочка в 90 л оказалась полной?
№6. Баба-Яга пролетела 45 мин с двумя остановками через равные промежутки времени. За второй промежуток она пролетела на 10 км больше, чем за первый, а за третий на 20 км больше, чем за второй промежуток. Найдите ее скорость на втором промежутке времени, если всего она пролетела 70 км.
№7. Составьте выражение и найдите его значение:
Частное от деления утроенной суммы 483 и 2017 на произведение 5 и 50
№8. Из пунктов А и В навстречу друг другу одновременно выехали два автомобиля. Они должны были встретиться через 6 часов в пункте С. Но через 2 часа после начала движения, когда между автомобилями было 628 км, машина, ехавшая из пункта В, повернула обратно, и не изменяя скорости, вернулась в пункт В, проехав при этом в общей сложности 296 км. Найдите расстояние от пункта А до пункта С.
№9. Мастер складывал паркет из дощечек трех видов: квадратной формы площадью 64 см2, прямоугольной и треугольной формы (при этом у треугольных дощечек две стороны равны между собой). Мастер приложил к квадратной дощечке прямоугольную стороной, равной стороне квадратной дощечки, и получил прямоугольник площадью 96 см2. Большая сторона полученного прямоугольника оказалась равной одной из сторон треугольной дощечки. Найдите стороны треугольной дощечки, если ее периметр равен периметру полученного прямоугольника. Рассмотрите разные случаи.
№10. Сколько треугольников изображено на чертеже. Ответ обоснуй.
