Урок по теме "Расстояние от точки до плоскости"

Этапы

Содержание урока

Время (мин)

Деятельность

Учителя

Учащихся

1.

2.

3.

Проверка готовности учащихся к началу урока

Сегодня  на уроке  мы повторим и обобщим  полученные знания по теме «Расстояние от точки до плоскости» и закрепим  наши знания при решении стереометрических задач.

Ребята, давайте повторим основные теоретические знания по теме урока.

1.Как определяется расстояние от точки до прямой на плоскости?                                          

                                  А

        а        

                                      М             Н        

2.Определите расстояние от точки до плоскости, сравните длину перпендикуляра и наклонной.

3.Как называются отрезки АМ, АН, МН ?

4. Сформулируйте теорему о трёх перпендикулярах.

1

1

5

Организационная

Сообщает тему урока, дату проведения урока, цель урока

Сообщают об отсутствующих

Записывают в тетради.

Учитель проводит опрос по основным  теоретическим вопросам темы.

Учащиеся отвечают на поставленные вопросы

1. Как кратчайшее расстояние от точки до прямой, как длина перпендикуляра, проведённого от точки к данной прямой.

2. Расстоянием от точки до плоскости называется длина перпендикуляра, опущенного из этой точки на плоскость, АН<АМ

3. АН-перпендикуляр

АМ-наклонная

МН-проекция наклонной

4. Если прямая, проведённая на плоскости через основание наклонной, перпендикулярна её проекции, то она перпендикулярна наклонной. И обратно.

Этапы

Содержание урока

Время (мин)

Деятельность

Учителя

Учащихся

4.

Проведём устную фронтальную работу.

1.Верно ли утверждение: «Прямая перпендикулярна  плоскости, если она перпендикулярна  двум прямым, лежащим в этой плоскости?

2. Верно ли утверждение: «Прямая называется перпендикулярной плоскости, если она перпендикулярна любой прямой, лежащей в этой плоскости?

3. Как расположены по отношению друг к другу рёбра, выходящие из одной вершины куба?

4. Как расположены плоскости верхней и нижней граней по отношению к боковым рёбрам?

5. Что можно сказать о двух (трёх, четырёх) прямых, перпендикулярных к одной плоскости?

6. Верно ли утверждение: «Две прямые, перпендикулярные третьей прямой, параллельны?»

Решим задачу из учебника  Л.С.Атанасяна «Геометрия 10-11»  №150

   12

Проводится устная фронтальная беседа

Учащиеся принимают активное участие во фронтальной беседе

Предполагаемые ответы учащихся:

1.Нет, т.к. не указано каким именно двум прямым она перпендикулярна.

2.Да

3.Перпендикулярно.

4.Перпендикулярно.

5.Параллельны.

6.Да

Направляет на верное рациональное решение, следит за верностью рассуждений учащихся

Предлагают способы решения.

Один ученик записывает решение на доске.

Этапы

Содержание урока

Время (мин)

Деятельность

Учителя

Учащихся

5.

Чаще всего при решении задач на нахождение расстояния от точки до плоскости нам приходится строить перпендикуляр к плоскости, рассматривать прямоугольные треугольники, находить длину перпендикуляра, используя теорему Пифагора, связь между сторонами и углами в прямоугольном треугольнике.

Рассмотрим те случаи, когда можно решить задачу без построения перпендикуляра.

Пусть    ρ(А,α)=h,  h=АА1,                             ρ(В,α)=?

   ВВ1 ┴ α;    В1Є α   =>  В1Є ОА1

Из подобия треугольников следует пропорциональность:

 =  ,  но   ρ(А,α)=h,   получаем    ρ(В,α)= h ·  - эта

   формула позволяет избежать построения перпендикуляра.

  10

  Учитель поясняет нестандартный подход вычисления расстояния от точки до плоскости без построения перпендикуляра.

 Учащиеся вспоминают признаки подобия треугольников и отношения, которые вытекают из подобия.

Этапы

Содержание урока

Время (мин)

Деятельность

Учителя

Учащихся

6.

Решим задачу на применение данного метода

В кубе АВСДА1В1С1Д1 через середину рёбер ДС и ВС и вершину Д1 построено сечение. Ребро куба равно 5 см. О – точка пересечения диагоналей АС и ДВ. Найдите расстояние от точки О до плоскости сечения, если известно, что расстояние от вершины А до плоскости сечения равно 5 см.

Решение задачи см.в приложении 2

Самостоятельное решение задач (класс разбивается на две группы)

Задача (для группы 1)

Задача (для группы 2)

Дан куб АВСДА1В1С1Д1 .Найдите расстояние от вершины А до плоскости, проходящей через вершины А1, В, Д, если расстояние от вершины С до этой плоскости равно  а.

Решения задач см.в приложении 3

12

  Совместно с учащимися выбирает метод решения задачи.

Следит за грамотным решением и записями на доске.

По необходимости учитель даёт консультации учащимся в группах, направляя их на верное решение.

Если есть время, то решения можно обсудить между группами.

Если времени нет, то решение можно проверить, показав его на экране через медиопроектор или кодоскоп

 После устного обсуждения решения, один из учащихся оформляет решение на доске, остальные учащиеся записывают решение в тетрадь.

 Обсуждают решение задачи внутри группы и записывают готовое решение.

Этапы

Содержание урока

Время (мин)

Деятельность

Учителя

Учащихся

 7.

8.

Решение стереометрических задач требует от учащихся хороших теоретических знаний, умений применять их на практике. Это требует внимания, трудолюбия, сообразительности.

Мы сегодня повторили материал по теме «Расстояние от точки до плоскости». Все хорошо поработали, молодцы ребята!

Чтобы прочнее закрепить знания по данной теме, необходимо ещё раз повторить данный материал.

   3

    1

 Выставляются оценки отдельным учащимся

Учитель объявляет домашнее задание:

§2 пп.19-21

Учащиеся записывают домашнее задание