Электронное пособие по теме "Комбинаторика"
Комбинаторика – раздел математики, в котором изучаются вопросы о том, сколько различных объединений можно составить из заданных объектов.
« комбинировать » - объединять!
Комбинаторика постоянно присутствует в окружающей нас действительности: составление расписания – это объединение группы дисциплин в разные дни недели.
Заказ обеда в кафе – объединение блюд из меню в заказ.
Номера сотовых телефонов – объединение цифр в номер. (разное объединение – разные номера).
Заполнение лотерейных билетов – объединение группы цифр в бланке билета. и т.д.
Приготовление блюда – объединение продуктов, необходимых при приготовлении блюда (область применения комбинаторики.)
Области применения комбинаторики:
- учебные заведения ( составление расписаний)
- сфера общественного питания (составление меню)
- лингвистика (рассмотрение вариантов комбинаций букв)
- география (раскраска карт)
- спортивные соревнования (расчёт количества игр между участниками)
- производство (распределение нескольких видов работ между рабочими)
- агротехника (размещение посевов на нескольких полях)
- азартные игры (подсчёт частоты выигрышей)
- химия (анализ возможных связей между химическими элементами)
- экономика (анализ вариантов купли-продажи акций)
- криптография (разработка методов шифрования)
- доставка почты (рассмотрение вариантов пересылки)
- биология (расшифровка кода ДНК)
- военное дело (расположение подразделений)
- астрология (анализ расположения планет и созвездий
- кулинария
Скачать:
| Вложение | Размер |
|---|---|
 Перестановки | 210.8 КБ |
| Сочетания | 102.5 КБ |
| Перестановки | 178.59 КБ |
| Перестановки | 163.15 КБ |
Предварительный просмотр:
Калейдоскоп
Калейдоскоп – одна из самых ярких игрушек детства. Поворачиваешь калейдоскоп вокруг своей оси и изображение меняется. Калейдоскоп – это пример применения перестановок, мелкие кусочки стекла, отражают падающий на них свет и получается красочная картина, при повороте кусочки стекла переставляются местами и свет отражается под другим углом, изображение меняется. В настоящее время, используя компьютерную технику можно наблюдать удивительно красочные, сказочные картины в компьютерных калейдоскопов.
Предварительный просмотр:
Кубик Рубика.
В 1975 г. Преподаватель архитектуры из Будапешта Эрне Рубик для того, чтобы развивать абстрактное мышление студентов изобрел кубик Рубика. Кубик Рубика разрезан на 27 одинаковых кубиков, грани которых окрашены в 6 цветов.
Остроумный механизм позволяет поворачивать любой слой из 9-ти кубиков, примыкающих к одной грани куба, вокруг его центра.
Кубик Рубика – это идеальная модель перестановок элементов. При повороте слоя переставляются местами грани кубика.
Кубик Рубика – лидер среди игрушек по количеству продаж: по всему миру было продано 350 млн. кубиков. Если их поставить в ряд, то они протянуться от одного полюса земли до другого.
Сейчас идет новая волна увлеченная кубиком Рубика.
Число различных состояний кубика 8,8 580 102 706 155225088000 используя законы комбинаторики и компьютерную технику удалось доказать, что из любой начальной конфигурации кубик можно собрать не более чем за 23 хода люди, увлекающиеся скоростной сборкой кубика, называются спидкуберми.
Соревнования по скоростной сборке проходит по всему миру.
Рекорд 2012 г. – 5,66 секунды. Вы можете посмотреть скоростную сборку кубика, просмотрев видео.
Эрне Рубик
Предварительный просмотр:
ДНК
Торжеством комбинаторного подхода к явлениям жизни можно считать расшифровку строения кислоты (ДНК), сделанную в Кембридже Ф.Криком и Д. Уотсоном. В 1953г. Было известно, что ДНК играет важную роль в наследовании свойств организмов. Химический анализ показал, что ДНК состоит из групп соединения элементов, а спектральный анализ показал размеры ДНК. Вопрос состоял в том, как связанны между собой группы соединений. В мастерской изготовили модели в виде дощечек. И начались поиски их соединений. Составлялись всевозможные перестановки дощечек: горизонтальные расположения, вертикальные расположения , менялись углы, наклоны, расстояния между соединениями, углы поворота соединений друг к другу. На протяжении нескольких лет группы соединений переставлялись тысячи раз, пока ученые не пришли к выводам, что конструкция ДНК-это винтовая лестница, в которой фосфатосахарные группы образуют перила, а ступеньки состоят из пар азотистых оснований.
Так комбинаторика помогла сделать одно из важнейших открытий XX века, а ученым Крику и Уотсону принесла мировую славу.
Предварительный просмотр:
Трансформеры
С раннего детства мы встречаемся с трансформерами. Детские сказки, в которых царевна превращается в лягушку, а прекрасный юноша в медведя. Когда мы берём в руки пластилин, мы можем из него вылепить или собаку или дом или мяч.
Конструктор – ЛЕГО - яркий пример трансформеров. В детском саду в новогодний праздник, надев костюм дети превращаются в зайцев, лис, медведей, кошек.
Любой трансформер - это пример использования перестановок. Мы только переставляем местами его составляющие.
В наше время игрушки - трансформеры , пришедшие из японских мультиков, наполнили прилавки магазинов.
Трансформеры это не только игрушки , но и серьёзное изобретение, способное служить людям.
Уже есть в продаже : обувь, растущая вместе с ребёнком, мебель- трансформер, коляска- трансформер и многое другое.
Это комбинаторика в жизни человека.
