Методические указания к самостоятельной работе № 3. Решение задач по материалам ЕГЭ по теме « Основы тригонометрии».

Методические указания .

К самостоятельной работе № 3 Решение задач по материалам ЕГЭ.

по теме « основы тригонометрии»

Для выполнения работы необходимо знание формул тригонометрии, формул решения простейших тригонометрических уравнений, а также частные случаи решения тригонометрических уравнений.

ЕГЭ – 2013

Вариант № 9, В 6

Примеры решения задач.

Пример 1.В    ∆АВС    <А=24  <АС=СВ

Найдите  С ( ответ дайте в градусах)

                          С                                                                                                                                                                                                                

А                                                 В

Решение т.к.     ∆ АВС равнобедренный, то углы при основании равны. А=В, значит В=24.

Сумма всех углов треугольника равна 180

<С=180-<А-<В=180-24-24=180-48=132

Ответ: <С=132

Пример 2 ЕГЭ 2013 Вариант №2, В6

В ∆АВС <А=24 АС=СВ

Найдите <С (ответ дайте в градусах)

Решение: т.к. ∆АВС равнобедренный, то углы при основании равны. <А=<В, значит <В=24

Сумма всех углов ∆ка равна 180

<С=180-<А-<В=180-24-24=180-48=132  Ответ:<С=132°                                                                              

                                                                                                         А

Пр 2. Вариант №2 В6

В ∆АВС, угол С равен 90 СН=высота, АВ=144                                                                   144

sin=

Найдите ВН                                                                                   С                                                                            В

Решение: В прямоугольном треугольнике АВС  sin<А=                                    120

=     СВ==120

Найдем АС из ∆АВС по теореме Пифагора   АС====

Вариант № 3  ЕГЭ – 2013 В9

Решение: Прямая D перпендикулярна СD, прямая лежащая в плоскости перпендикулярна АD ( проекции т АDна их АВСDзначит она перпендикулярна и самой ……значит ∆СDпрямоугольный

=

Найдем  из ∆ по теореме Пифагора. =====17

==1→<С=45

Ответ:<С=45                                                15                  

                                                                                             C

                                                                                           17

                                              А                                   D

                                                                8

ЕГЭ 2013

Вариант 4 И6

В ∆АВС  угол <С равен 90 АВ=10 АС=

Найдите косинус внешнего угла при вершине <В

       А

                                          10

    С             90                                                    В                             D        

Из ∆АВС по теореме Пифагора найти СВ; СВ===3

Найдем cos <АВС из прямоугольного треугольника АВС cos<АВС==0,3

<АВС внешний угол при вершине В <АВС=180-<АВС

Cos <АВС= cos(180-<АВС)=-cos<АВС=-0,3

Ответ: -0,3

ЕГЭ 2013 Вариант № 6 В6

В ∆АВС <С рамен 90, =

Найдите  синус внешнего угла при вершине А

D

А

С   90                                                                                                           В

внешний угол при вершине А.

sin<DAB=sin (180-<BAC)=sin

ctg=

1+ctα=

Sinα=

sin

т.к. sin

ЕГЭ 2013 Вариант 10 В5

Найдите корень уравнения tg=-1

В ответ запишите наибольший отрицательный корень

 =arctg(-1)+Пn; nєZ

tg=-4

=+Пn; nєZ

2x+1=-*+*Пn

2x+1=-1+4n

2x=-2+4n

X=-1+2n

N=0

N=1

X=-1

X=1

Ответ; наибольший отрицательный корень равен -1

ЕГЭ 2013 Вариант 28 И7

Найдите значение выражения

12*sin(*sin=12**==3*6=18

sin(=sin(2П+)=sin= т.к. 2П период функции y=sinx

значение sin  и sin  берем из таблицы

 стр57. Вариант68. 1,2,3

стр.56 Вариант 66. 1,2,3

стр.68 Вариант 84. 1,2,3

ЕГЭ 2013. (сборник задач для подготовки)

№77 Найдите значения выражений используя формулы