Работа над составлением математических задач

                   Работа над составлением математических задач

Васильева Елена Константиновна, преподаватель математики,  Якутский  торгово-экономический колледж потребительской кооперации

Математическое образование необходимо как часть общей культуры для всех студентов, а поэтому изучение математики в колледже в группах, готовящих квалифицированных бухгалтеров, товароведов на базе основной школы с получением среднего образования и специальности, является необходимым. Уровень математического образования, обеспечиваемый введением новых программ, становится одним из важных элементов подготовки студентов, к общественно полезной деятельности. Задача для преподавателя математики в колледже непростая: в кратчайший срок, за один год, в отведенное по учебному плану время,  изучить программный материал в объеме математики 10-11 классов. И не только изучить, но и вооружить мобильными, ровными знаниями, которые при переходе на дальнейшую ступень учебы будут сразу востребованы при изучении высшей математики в технологических и бухгалтерских группах.

Цель преподавания заключается в том, чтобы студент овладел математикой. Термин “овладел” очень растяжимый. Во-первых, студент должен нечто знать. Во-вторых, он должен на некоторую глубину понимать, т.е. под знанием подразумевается не только умение повторить формулировку, а мотивировать, почему так, а не иначе. В-третьих, студент должен уметь применять изученную им математику по профилю специальности.

Для достижения этих целей необходимо изучать теорию и решать задачи. Решая задачи, применяем теорию и тем самым познаем ее. Изучать математику, не решая задач, совершенно бесполезно. Обучение математике нельзя разделить на теорию и решение задач. Невозможно без решения задач усвоить теорию. Цель не в том, что студент решил задачу (т.е. получил ответ), а в том чтобы получил от этой задачи пользу, т.е. продвинулся на одну ступеньку по длинной лестнице овладения математикой. Цель не в ответе, а в процессе решения. Решая задачи студент приобретает новые знания и навыки, развивает в себе настойчивость, приобщается к математическому творчеству.

Наиболее эффективно и результативно развитие математического творчества проявляется при составлении математических задач преподавателем и студентами, где отражается систематическое применение материалов по специальности, элементов производственного процесса. Математическое творчество прослеживается на всех этапах составления задач по математике. Целесообразно давать студентам задания на составление задач, связанных с той или другой специальностью, чтобы при их решении нужно было использовать изучаемый на уроках материал. Например, предлагаются для групп по специальности “товароведение” задачи на нахождение процентного содержания вещества, расчет наибольшего и наименьшего значения количества материала. Для групп по специальности “экономика и бухгалтерский учет” предлагаются задачи на определение величины дохода и возвращаемого займа, расчет прибыли, общей суммы дохода предприятия и т. д. После решения подобных задач студенты более подробно узнают об особенностях и значимости выбранной профессии, о трудностях в работе, об оплате.

Основным исходным положением, затрагивающим профессиональную направленность курса математики, является прикладная значимость знаний в практической деятельности. Прикладная направленность математических знаний означает осуществление реализации профессиональной подготовки. К основным направлениям этой работы в процессе обучения математике можно отнести следующие:

-усиление в аспекте прикладной ориентации взаимосвязи математики и других смежных дисциплин;

-сближение методов решения учебных задач с методами, применяемыми на практике;

-раскрытие своеобразия отражения математикой законов действительности;

-формирования у студентов умений строить математические модели;

-изучение впечатлений студентов, сложившихся в результате наблюдения трудового процесса, и учет обобщенных результатов при объяснении нового материала;

-превращение материалов наблюдения в средство повышения эффективности уроков математики;

-систематическое использование на уроках математики материала по специальности, элементов производительного процесса;

-ознакомление студентов средствами математики с особенностями выбранной ими специальности;

Каждая решаемая задача имеет методическую цель. Поэтому преподаватель должен стремиться не к тому, чтобы задача была решена быстро и безошибочно или только на развитие тренировки, а к тому, чтобы она была решена творчески и чтобы из нее выжить как можно больше пользы для математического развития студента.

Под составлением задачи по математике надо понимать не простую репродукцию задачи из сборника или учебного пособия, а самостоятельную постановку и решение проблемы студентами, которая в общем случае решается с помощью логических умозаключений, математических действий на основе законов и методов математики.

Понимание взаимосвязи решения и составления задач позволит преподавателю добиться повышения эффективности и результативности составления и решения задач.

Последовательность операций в процессе составления задач сводится к следующим:

-обнаружение и наличие математической задачной ситуации;

-выявление и анализ элементов задачной ситуации (первичная модель задачи);

-краткая запись условия задачи с выполнением рисунка, чертежа, графика или схемы;

-вторичный анализ условия с выделением теории и законов, описывающих задачную ситуацию;

-упрощение условия, дополнение условия недостающими данными, постоянными;

-выбор методов, приемов, способов решения задачи;

-выделение звеньев (уравнений, выводов и т. д.);

-нахождение и осуществления решения в общем виде;

-анализ модели задачи, ее точная формулировка и корректирование;

-проверка и оценка условия задачи;

-исследование задачи, ее окончательная редакция, обсуждение, выделение и постановка новых задачных ситуаций;

Для составления и решения математических задач служат основой именно факты из практической деятельности человека для удовлетворения человеческих потребностей. Мировоззренческая направленность задачного подхода к математическому образованию требует:

-целостного видения предмета математики на каждом этапе с углублением картины математической реальности от этапа к этапу;

-“соразмерность” человеку, его потребностям, эмоциональной и интеллектуальной сферам;

-отражение мировоззренческих идей и выводов;

Можно выделить следующие виды заданий на составление задач:

-на установление аналогичных задач;

-на отыскание, составление подзадач;

-на дополнение данных по неполной ситуации;

-с другими численными данными;

-по схеме условия в общем виде;

-на отыскание, составление обратных задач;

-на отбор данных по избыточной ситуации;

-на постановку вопроса к условию;

-по схеме-решения в общем виде;

Предлагаемые студентам преподавателем задания на составление по ситуациям в учебном материале:

-по рисункам учебника, пособия, задачника и т.д.;

-по тексту учебника, пособия;

-по материалам по профилю специальности;

-итоговое по теме, по материалам экзаменационных билетов;

-по графикам и схемам учебника, пособия, задачника;

-по данной задачной ситуации;

Выделенные схемы включают в себя как прямые, так и обратные связи. Традиционное обучение решению математических задач в колледже предусматривает целенаправленное воздействие преподавателя на студента непосредственно. Составление математических задач позволяет осуществить эффективные и результативные обратные связи. При этом по заданию преподавателя студент составляет задачу и предъявляет ее снова преподавателю. Так, в идеальном случае, студент по требованию преподавателя составляет и решает задачу под его контролем. Но, самостоятельное, творческое составление математических задач достигается постепенным овладением всего процесса составления в ходе выполнения специальных заданий. Знания о задачах, приемах их постановки, формулировки и решения, ключевыми заданиями на составление задач, представляют собой содержание обучения составлению. Это содержание, вместе с преподаванием и учением, определяют структуру обучения составлению математических задач. Преподаватель ставит задание перед студентами с требованием составить (полностью или частично) и решить задачу; студент составляет и решает задачу, а саму задачу и ее решение предоставляет преподавателю для проверки с возможным последующим включением в учебно-воспитательный процесс по традиционной схеме.

В перспективе, при овладении студентами достаточно высокого уровня в составлении математических задач,  студент сам выбирает задачную ситуацию, составляет, решает ее, а преподаватель проверяет и осуществляет отбор для дальнейшего использования. Таким образом, при составлении  и при решении задач студент должен позаботиться об усвоении базовой составляющей курса алгебры и начала анализа.