Материалы контрольной работы для специальности Дошкольное образование

Методические рекомендации

по выполнению контрольной работы

по дисциплине «Математика»

для студентов специальности 050144 Дошкольное образование

Задача 1. Текстовая задача на движение

Задача 2. Текстовая задача на «части»

Задача 3. Комбинаторная задача

При решении задач можно использовать теоретический и практический материал § 5 учебника Стойловой Л.П. Математика: Учеб. пособие для студ. высш. пед. учеб. заведений. – М.: Издательский центр «Академия», 2004.

Задача 4. Округлите сомнительные цифры числа, оставив верные знаки. Определите абсолютную погрешность результата: а=2,3544 (=0,2%)

Решение.

Сомнительными называются все цифры приближенного числа, расположенные правее последней верной цифры.

Верной называют некоторую цифру приближенного числа, если абсолютная погрешность меньше или равна пяти единицам разряда, следующего за этой цифрой

Абсолютная погрешность приближенного числа а () – это модуль разности точного и приближенного числа.

Относительная погрешность приближенного числа а ()– это отношение его абсолютной погрешности к абсолютной величине этого числа:     Может быть выражена в процентах:  (1)

В нашей задаче . Для того, чтобы определить сомнительные цифры необходимо найти абсолютную погрешность числа а. Выразим абсолютную погрешность из формулы (1):   .Подставим наши значения:  

 Следовательно, верными являются цифры 2, 3, 5. Округлим до сотых: а'=2,35.

Найдем погрешность округления:

Абсолютная погрешность результата:

Следовательно, цифра 5 в числе а´=2,35 сомнительная. Округляем до десятых: а"=2,4

Найдем погрешность округления:

Абсолютная погрешность результата:

Следовательно, цифра 4 в числе а"=2,4 сомнительная. Округляем до целых: а´´´=2

Найдем погрешность округления:

Абсолютная погрешность результата:

Следовательно, цифра 2 верная.

Ответ: а=2 (±0,4591)

Задача 5. Вычислите и определите погрешность результата.

Решение.

Вычислим значение Х без учета погрешностей,

Найдем относительные погрешности m, n, k:

Вычислим относительную погрешность Х:

В процентах:

Тогда абсолютная погрешность Х равна:

Ответ:

Задача 6. Задача на группировку статистических данных, построение рядов распределения и расчет показателей

1. По данным таблицы (цифры условные):

1. постройте интервальные вариационные ряды распределения по 30 коммерческим банкам РФ по величине капитала
2. по полученным рядам распределения определите: а) капитал в среднем на один коммерческий банк; б) модальное и медианное значение капитала,
3. рассчитайте: а) размах вариации, б) среднее квадратическое отклонение; в) коэффициент вариации.

2. Результаты оформите в таблице.

Таблица 1

Решение.

1. Отсортируем по величине капитала:

Найдем количество групп по формуле Стэрджесса:

Тогда интервал будет равен:

Построим интервальный вариационный ряд:

Определим капитал в среднем на один коммерческий банк (ИТОГО делим на 30 банков):

б) модальное и медианное значение капитала:

1) Статистическая мода для интервальных рядов распределения рассчитывается по формуле:

где - нижняя граница модального интервала;

i – величина модального интервала;

- частота модального интервала;

 - частота интервала, предшествующего модальному и следующего за модальным соответственно.

Исходные данные для расчёта моды

2) медианное значение капитала

Медиана интервального вариационного ряда рассчитывается по формуле: 

где - нижняя граница медианного интервала;

i - величина медианного интервала;

- накопленная частота интервала, предшествующего медианному;

- частота медианного интервала.

Для определения медианного интервала рассчитаем накопленные частоты

Исходные данные для расчёта медианы

30:2=15 – середина. Накопленная частота, большая чем 15 в нашей таблице равна 21.

Подставляем данные в формулу и получаем

3. а) Размах вариации:

б) Среднее квадратическое отклонение

Сначала найдем дисперсию:

Тогда среднее квадратическое отклонение равно:

в) коэффициент вариации:

Задача 7. Выборочное наблюдение

Для изучения безработицы в регионе была проведена 5% механическая выборка, которая дала следующие результаты:

Определите:

1. Среднюю продолжительность отсутствия работы у опрошенных;
2. Долю лиц, не имеющих работы более года;
3. С вероятностью 0,954 пределы, в которых можно ожидать среднюю продолжительность безработицы и долю безработных более 1 года в генеральной совокупности;
4. Необходимую численность выборки при определении средней продолжительности отсутствия работы, чтобы с вероятностью 0,997 предельная ошибка не превысила трех месяцев.

Решение.

1. Найдем среднюю продолжительность отсутствия работы у опрошенных.

Определим по формуле средней арифметической взвешенной (через середины интервалов)

, где xi – середина i-того интервала, fi – вес i-того интервала

2. Доля лиц, не имеющих работы более 1 года:

, m – безработные больше года, n – все безработные

3. С вероятностью 0,954 пределы, в которых можно ожидать среднюю продолжительность безработицы и долю безработных более 1 года в генеральной совокупности.

Вычислим предельную ошибку выборки с вероятностью 0,954 (t=2)

(см вспомогательную таблицу 1)

Таблица 1

 Так как объем выборки n=434, а выборка 5%-ная, то

Определим пределы генеральной средней:

Т.е. с вероятностью 0,954 можно утверждать, что возможные значения средней продолжительности безработицы находятся в пределах от 10,00 до 10,8 мес.

Доля безработных более года в генеральной совокупности с вероятностью 0,954:

Предельная ошибка выборки для доли определяется:

Пределы доли признака в генеральной совокупности:

То есть возможные пределы доли безработных более 1 года находятся в пределах от 34,9 до 35,1%

4. Необходимая численность выборки при определении средней продолжительности отсутствия работы, чтобы с вероятностью 0,997 предельная ошибка не превысила трех месяцев

Найдем n.

Численность выборки 17 человек.