Рабочая программа учебной дисциплины ОДП.10 Математика

№ п/п

Наименование разделов и тем

Макс. учебная нагрузка уч-ся, час

Количество аудиторных часов

Самостоятельная

работа

уч-ся, час

Всего

Теория

ЛПЗ

1

2

3

4

5

6

7

I курс

Введение в предмет

1

1

1

1

Повторение планиметрического материала

14

11

6

5

3

2

Параллельность прямых и плоскостей

19

14

9

5

5

3

Перпендикулярность прямых и плоскостей

22

16

9

7

6

4

Многогранники

32

24

10

14

8

5

Тела  вращения

30

22

8

14

8

6

Координаты и векторы в пространстве

19

14

7

7

5

7

Повторение алгебраического материала

13

10

6

4

3

8

Показательная и логарифмическая функции

43

32

13

19

11

9

Степенная функция

19

14

6

8

5

10

Тригонометрические функции

52

42

17

25

10

11

Начала математического анализа

49

39

15

24

10

Итоговая контрольная работа

2

2

2

12

Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей

20

15

8

7

5

Резерв

4

4

4

Итого за 1 курс

337

258

115

143

79

II курс

13

Повторение перед экзаменом

50

40

14

26

10

Итоговая контрольная работа

2

2

2

Итого за 2 курс

52

42

14

28

10

Всего за курс обучения

389

300

129

171

89

№

п/п

Учебные элементы

1 курс

Введение

1.

 Математика в науке, технике, экономике, информационных технологиях и практической деятельности

2.

Цели и задачи изучения математики в учреждениях начального и среднего профессионального образования

Знать/понимать:

- значение математики в науке, технике, экономике, информационных технологиях и практической деятельности;

- цели и задачи изучения математики.

1. Повторение планиметрического материала

1.1

Математика в будущей профессии, в жизни

1.2

Параллельность и перпендикулярность на плоскости (2)

1.3

Треугольник(2)

1.4

Элементы треугольника (2)

1.5

Виды треугольников (2)

1.6

Теорема Пифагора (2)

1.7

Соотношение элементов треугольника (2)

1.8

Четырёхугольники (2)

1.9

Виды четырёхугольников (2)

1.10

Формулы для вычисления площадей четырёхугольников (2)

1.11

Круг и его элементы (2)

1.12

Окружность и её элементы (2)

1.13

Длина окружности (2)

1.14

Площадь круга (2)

1.15

Подобие фигур (2)

Знать:

- определение параллельных и перпендикулярных прямых на плоскости;

- виды треугольников, четырёхугольников и их элементы;

- определение круга и окружности;

- формулы для вычисления площадей;

- теорему Пифагора.

Уметь:

- вычислять по формулам площади фигур;

- распознавать взаимное расположение прямых на плоскости;

- пользоваться справочной литературой, настенными таблицами.

2.  Параллельность прямых и плоскостей

2.1

Предмет стереометрия

2.2

Основные понятия стереометрии (точка, прямая, плоскость, пространство)

2.3

Аксиомы стереометрии

2.4

Способы задания плоскости (2)

2.5

Взаимное расположение прямых в пространстве (параллельные, пересекающиеся, скрещивающиеся) (2)

2.6

Параллельность трёх прямых (2)

2.7

Взаимное расположение прямой и плоскости (2)

2.8

Признак и свойство параллельных прямых и плоскости (2)

2.9

Взаимное расположение двух плоскостей (2)

2.10

Признак параллельности двух плоскостей (2)

2.11

Свойства параллельности двух плоскостей (2)

2.12

Расстояние между параллельными плоскостями (2)

2.13

Параллельное проектирование (2)

Знать:

- случаи взаимного расположения прямых, прямой и плоскости, двух плоскостей в пространстве;

- признаки параллельности прямой и плоскости, двух плоскостей;

- свойства параллельных плоскостей.

Уметь:

- распознавать случаи взаимного расположения прямых, плоскостей, прямой и плоскости на моделях, предметах окружающей среды;

- решать задачи по данной теме.

3.Перпендикулярность прямых и плоскостей

3.1

Угол между прямыми в пространстве (2)

3.2

Перпендикулярные прямые (2)

3.3

Перпендикулярность двух прямых третьей (2)

3.4

Перпендикулярность прямой и плоскости (2)

3.5

Признак и свойства перпендикулярности прямой и плоскости (2)

3.6

Перпендикулярность двух параллельных прямых плоскости (2)

3.7

Перпендикуляр, проведённый из точки к плоскости (2)

3.8

Наклонная, проведённая из точки к плоскости (2)

3.9

Проекция наклонной

3.10

Перпендикулярность плоскостей (2)

3.11

Признак и свойства перпендикулярности двух плоскостей (2)

3.12

Расстояние от точки до плоскости (2)

3.13

Расстояние между прямой и параллельной ей плоскости

3.14

Расстояние между параллельными плоскостями

3.15

Расстояние между скрещивающимися прямыми

3.16

Теорема о трёх перпендикулярах (2)

3.17

Угол между плоскостями

3.18

Угол между прямой и плоскостью (2)

3.19

Двугранный угол

3.20

Линейный угол двугранного угла

3.21

Угол между пересекающимися плоскостями (2)

Знать:

- свойства перпендикулярных прямых, прямой, перпендикулярной плоскости, перпендикулярных плоскостей;

- понятие расстояния от точки до плоскости, между параллельными прямыми;

- теорему о трёх перпендикулярах.

Уметь:

- распознавать перпендикулярные прямые, плоскости;

- решать задачи по теме.

4. Многогранники

4.1

Понятие многогранника

4.2

Элементы многогранника (вершины, рёбра, грани)

4.3

Виды многогранников (2)

4.4

Изображение многогранника и его элементов на плоскости (2)

4.5

Развёртка

4.6

Многогранные углы

4.7

Выпуклые многогранники

4.8

Теорема Эйлера

4.9

Призма, её изображение

4.10

Элементы призмы и её развёртка (2)

4.11

Прямая призма (2)

4.12

Наклонная призма

4.13

Правильная призма (2)

4.14

Площадь полной и боковой поверхности призмы (2)

4.15

Объём призмы (2)

4.16

Параллелепипед и его объём (2)

4.17

Куб и его объём (2)

4.18

Пирамида, изображение пирамиды (2)

4.19

Элементы пирамиды, развёртка пирамиды (2)

4.20

Треугольная пирамида

4.21

Правильная пирамида

4.22

Усечённая пирамида

4.23

Площадь боковой и полной поверхности пирамиды (2)

4.24

Объём пирамиды (2)

4.25

Сечения многогранников

4.26

Правильные многогранники (тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр, икосаэдр)

4.27

Симметрия в многогранниках (2)

4.28

Симметрия в пространстве (центральная, осевая, зеркальная)

4.29

Подобие пространственных фигур (2)

4.30

Соотношение площадей подобных фигур (2)

Знать:

- основные виды многогранников,

- понятие призмы, пирамиды и их элементы.

Уметь:

- узнавать на моделях, чертежах многогранники, показать их элементы;

- строить несложные сечения многогранников плоскостями;

- решать задачи, используя при этом элементы планиметрии, справочную литературу, таблицы, модели многогранников, модели изготавливаемой продукции;

- находить подобные фигуры в пространстве.

5. Тела вращения

5.1

Понятие тел вращения

5.2

Цилиндр и его элементы

5.3

Цилиндрическая поверхность (2)

5.4

Изображение цилиндра на плоскости

5.5

Сечение цилиндра (2)

5.6

Развёртка цилиндра

5.7

Осевые сечения

5.8

Сечения, параллельные основанию

5.9

Площадь полной и боковой поверхности цилиндра (2)

5.10

Объём цилиндра (2)

5.11

Конус и его элементы (2)

5.12

Боковая поверхность конуса

5.13

Изображение конуса на плоскости

5.14

Сечение конуса (2)

5.15

Площадь боковой и полной поверхности конуса (2)

5.16

Усечённый конус (2)

5.17

Объём конуса (2)

5.18

Сфера. Шар

5.19

Элементы сферы и шара (2)

5.20

Уравнение сферы на плоскости (2)

5.21

Сечение сферы и шара (2)

5.22

Касательная плоскость к сфере (2)

5.23

Площадь сферы (2)

5.24

Объём шара (2)

Знать:

- понятие тел вращения и их основные элементы;

- формулы для вычисления площадей и объёмов тел вращения.

Уметь:

- распознавать тела вращения на моделях и чертежах, показать их элементы;

- решать задачи на нахождение площадей и объёмов тел вращения;

- строить сечения тел вращения.

6. Координаты и векторы в пространстве

6.1

Прямоугольная система координат в пространстве

6.2

Декартовы координаты в пространстве

6.3

Формула расстояния между двумя точками (2)

6.4

Уравнения сферы и плоскости (2)

6.5

Формула расстояния от точки до плоскости

6.6

Векторы (2)

6.7

Модуль вектора (2)

6.8

Равенство векторов (2)

6.9

Сумма векторов (правило треугольника) (2)

6.10

Сумма векторов (правило параллелограмма) (2)

6.11

Умножение вектора на число (2)

6.12

Угол между векторами (2)

6.13

Угол между прямыми и плоскостями

6.14

Координаты вектора (2)

6.15

Скалярное произведение векторов (2)

6.16

Скалярное произведение в координатах (2)

6.17

Свойства скалярного произведения векторов (2)

6.18

Коллинеарные векторы (2)

6.19

Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам (2)

6.20

Компланарные векторы (2)

6.21

Разложение по трём некомпланарным векторам (2)

Знать:

- формулы для вычисления координат вектора;

- формулу расстояния между двумя точками;

- понятие угла между двумя векторами;

- свойства вектора.

Уметь:

- выполнять действия над векторами на плоскости;

- находить расстояние между точками на плоскости;

- решать задачи, используя формулы.

7. Повторение алгебраического материала

7.1

Арифметические действия над действительными числами (2)

7.2

Сравнение чисел (2)

7.3

Корень степени   n> 1   и его свойства (2)

7.4

Степень числа и её свойства

7.5

Степень с рациональным показателем и её свойства (2)

7.6

Степень с действительным показателем

7.7

Свойства степени с действительным показателем (2)

7.8

Пропорция. Основное свойство пропорции

7.9

Арифметический корень и его свойства (2)

7.10

Проценты

7.11

Действия над многочленами (2)

7.12

Разложение многочлена на множители (2)

7.13

Квадратное уравнение и способы его решения (2)

7.14

Квадратное неравенство и способы его решения (2)

7.15

Системы уравнений и способы их решений (2)

7.16

Системы неравенств и способы их решений (2)

7.17

Прямоугольная система координат (2)

7.18

Понятие функции

7.19

Область определения и множество значений функции

7.20

График функции и его построение (2)

7.21

Свойства функций: монотонность, чётность, нечётность, периодичность, ограниченность (2)

7.22

Промежутки возрастания и убывания функции

7.23

Наибольшее и наименьшее значение функции (2)

7.24

Графическая интерпретация

Знать:

- порядок действия с действительными числами;

- формулы сокращённого умножения;

- способы решения уравнений и неравенств;

- способы решения систем уравнений и неравенств.

Уметь:

- выполнять действия с действительными числами и арифметическими выражениями;

- сравнивать числа;

- решать уравнения, неравенства, системы уравнений и неравенств;

- находить значения функций, заданных таблицей, формулой, графиком;

- пользоваться справочной литературой, таблицами.

8. Показательная, логарифмическая функции

8.1

Степень с рациональным показателем (2)

8.2

Свойства степени (2)

8.3

Показательная функция    ()    (2)

8.4

Свойства показательной функции при      а> 1      (2)

8.5

Свойства показательной функции при   0 <а< 1   (2)

8.6

График показательной функции (2)

8.7

Показательные уравнения (2)

8.8

Способы решения показательных уравнений (2)

8.9

Показательная функция и её график (2)

8.10

Показательные неравенства (2)

8.11

Решение показательных неравенств (2)

8.12

Логарифм числа по данному основанию (2)

8.13

Основное логарифмическое тождество (2)

8.14

Нахождение логарифма числа (2)

8.15

Определение логарифма и его свойства (2)

8.16

Свойства логарифмов (2)

8.17

Применение свойств логарифмов для вычисления значений логарифма (2)

8.18

Десятичный логарифм (2)

8.19

Натуральный логарифм (2)

8.20

Формула перехода от одного основания к другому (2)

8.21

Логарифмическая функция () (2)

8.22

Свойства логарифмической функции

8.23

Свойства логарифмической функции при       а> 1      (2)

8.24

Свойства логарифмической функции при    0 <а< 1   (2)

8.25

График логарифмической функции (2)

8.26

Логарифмические уравнения. Равносильность уравнений (2)

8.27

Решение логарифмических уравнений (2)

8.28

Логарифмические неравенства (2)

8.29

Решение неравенств (2)

8.30

Системы уравнений (2)

8.31

Системы неравенств (2)

Знать:

- определения и свойства степени;

- понятие показательной и логарифмической функций;

- определение логарифма, свойства логарифма;

- способы решения показательных и логарифмических уравнений и неравенств.

Уметь:

- применять свойства показательной и логарифмической функций для решения уравнений и неравенств, пользоваться справочной литературой, настенными таблицами;

- строить графики функций;

- проводить тождественные преобразования.

9. Степенная и обратная функции

9.1

Корень n – ой  степени из числа (2)

9.2

Арифметический корень (2)

9.3

Свойства арифметического корня (2)

9.4

Иррациональные уравнения (2)

9.5

Решение иррациональных уравнений (2)

9.6

Иррациональные неравенства (2)

9.7

Решение иррациональных уравнений и неравенств (2)

9.8

Степенная функция

9.9

Степенная функция с натуральным показателем (2)

9.10

Свойства степенной функции (2)

9.11

Графики степенной функции (2)

9.12

Обратная функция (2)

9.13

Область определения и область значений функции

9.14

График обратной функции (2)

Знать:

- свойства арифметического корня;

- способы решения иррациональных уравнений и неравенств.

Уметь:

- решать простейшие иррациональные уравнения   неравенства;

- проводить тождественные преобразования;

- вычислять значение выражений, содержащих корень.

10. Тригонометрические функции

10.1

Понятие тригонометрии, как раздела математики

10.2

Единицы измерения углов (радиан, градус) (2)

10.3

Единичная окружность

10.4

Синус, косинус, тангенс, котангенс произвольного угла (2)

10.5

Таблица значений тригонометрических функций (2)

10.6

Таблица Брадиса

10.7

Знаки тригонометрических функций (2)

10.8

Чётность, нечётность, периодичность функций (2)

10.9

Зависимость между тригонометрическими функциями (2)

10.10

Формулы преобразования тригонометрических выражений (2)

10.11

График и свойства тригонометрических функций (2)

10.12

Синус, косинус, тангенс, котангенс угла (2)

10.13

Основные тригонометрические тождества (2)

10.14

Формулы приведения (2)

10.15

Синус, косинус, тангенс суммы и разности двух углов (2)

10.16

Формулы половинного угла

10.17

Преобразование суммы тригонометрических функций в произведение и произведения в суммы

10.18

Выражение тригонометрических функций через тангенс половинного аргумента

10.19

График функции    у = sinx     и её свойства (2)

10.20

График функции    у = cosx    и её свойства (2)

10.21

График функции    у = tgx      и её свойства (2)

10.22

График функции    у = ctgx    и её свойства (2)

10.23

Тригонометрические уравнения (2)

10.24

Арксинус числа

10.25

Решение уравнений     sinx= а    (2)

10.26

Арккосинус числа

10.27

Решение уравнений     cosx= а    (2)

10.28

Арктангенс числа

10.29

Решение уравнений      tgx= а    (2)

10.30

Арккотангенс числа

10.31

Решение уравнений     ctgx= а    (2)

10.32

Решение тригонометрических уравнений (преобразованием, графически)  (2)

10.33

Простейшие тригонометрические неравенства (2)

Знать:

- понятия тригонометрических функций;

- основные тригонометрические формулы;

- графики тригонометрических функций;

- способы решения тригонометрических уравнений.

Уметь:

- устанавливать связь между радианной и градусной мерами угла;

- определять знаки тригонометрических функций по четвертям;

- схематически изображать графики функций y =sinx, y = cosx, y = tgx, y = ctgx;

- пользоваться справочными материалами, настенными таблицами;

- проводить тождественные преобразования тригонометрических выражений;

- решать простейшие тригонометрические уравнения;

- решать простейшие тригонометрические неравенства

- пользоваться справочными материалами.

11. Начала математического анализа

11.1

Понятие предела последовательности

11.2

Существование предела монотонной ограниченной последовательности

11.3

Длина окружности и площадь круга как пределы последовательностей (2)

11.4

Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия и её сумма (2)

11.5

Производная функция и её физический смысл (2)

11.6

Таблица производных элементарных функций (2)

11.7

Правила дифференцирования (2)

11.8

Нахождение производных (2)

11.9

Производные обратной функции и композиции данной функции с линейной

11.10

Производные суммы, разности, произведения, частного (2)

11.11

Геометрический смысл производной (2)

11.12

Монотонность функций (2)

11.13

Стационарные точки (2)

11.14

Экстремумы функций (2)

11.15

Схема исследования функций (2)

11.16

Применение производной к построению графиков функции (2)

11.17

Наибольшее и наименьшее значение функций на отрезке (2)

11.18

Уравнение касательной к графику функции (2)

11.19

Первообразная (2)

11.20

Таблица первообразных (2)

11.21

Формула Ньютона – Лейбница (2)

11.22

Правила нахождения первообразных

11.23

Решение задач на нахождения первообразных (2)

11.24

Криволинейная трапеция (2)

11.25

Понятие об определённом интеграле как площади криволинейной трапеции

11.26

Площадь криволинейной трапеции (2)

11.27

Решение задач на вычисление площади криволинейной трапеции (2)

11.28

Нахождение скорости для процесса, заданного формулой или графиком (2)

11.29

Примеры применения интеграла в физике и геометрии (2)

11.30

Вторая производная и её физический смысл

Знать:

- правила нахождения производных;

- признаки монотонности;

- схему исследования функции;

- правила нахождения первообразных.

Уметь:

- находить производные изученных функций, используя таблицу производных;

- исследовать функцию;

- строить график функции;

- находить первообразную функции;

- находить площадь криволинейной трапеции.

12. Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей

12.1

Табличное и графическое представление данных (2)

12.2

Числовые характеристики рядов данных

12.3

Поочерёдный и одновременный выбор нескольких элементов из конечного множества (2)

12.4

Формулы числа перестановок, сочетаний, размещений (2)

12.5

Решение комбинаторных задач (2)

12.6

Формула бинома Ньютона (2)

12.7

Свойства биномиальных коэффициентов (2)

12.8

Треугольник паскаля (2)

12.9

Элементарные и сложные события (2)

12.10

Рассмотрение случаев и вероятность суммы несовместимых событий, вероятность противоположного события (2)

12.11

Понятие о независимости событий

12.12

Вероятность и статистическая частота наступления события

12.13

Решение практических задач с применением вероятностных методов (2)

Знать:

- формулы числа перестановок;

- формулу бинома Ньютона;

- треугольник Паскаля.

Уметь:

- решать простейшие комбинаторные задачи;

- решать практические задачи с применением вероятностных методов.

№

п/п

Учебные элементы

2. курс

13.  Повторение перед экзаменом

13.1

Корни и степени

13.2

Логарифм

13.3

Основы тригонометрии

13.4

Функции и графики

13.5

Начала математического анализа

13.6

Уравнения и неравенства

13.7

Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей

13.8

Геометрия

Знать:

- содержание данной программы в соответствии с требованиями.

Уметь:

- использовать полученные знания при выполнении экзаменационной работы.

№ п/п

Тема программы

Тема самостоятельной работы

Кол-во часов

Форма самостоятельной работы

1

Повторение планиметрического материала

- Теорема Пифагора

- Геометрия в моей профессии

2

1

Поисковая работа

Сочинение

2

Параллельность прямых и плоскостей

- Аксиомы стереометрии и следствия из них

- Параллельность прямых и плоскостей

- Евклид

- Параллельность прямых и плоскостей

1

1

2

1

Составление опорного конспекта

Решение задач

Реферат

Ответы на контрольные вопросы

3

Перпендикулярность прямых и плоскостей

- Перпендикулярность прямых и плоскостей

- Геометрические преобразования

- Многогранный угол

2

2

2

Решение задач

Реферат

Самостоятельное изучение темы, изготовление модели многогранного угла

4

Многогранники

- Многогранники в профессии

- Симметрия в многогранниках

- Правильные многогранники

- Теорема Эйлера

2

2

2

2

Сбор иллюстративного материала, натуральных образцов

Составление таблицы, решение задач

Самостоятельное изучение темы, изготовление моделей тетраэдра, октаэдра или икосаэдра

Самостоятельное изучение темы, решение задач

5

Тела  вращения

- Цилиндр, конус

- Сфера, шар

- Цилиндр, конус, усечённый конус

2

3

3

Доклад, решение задач

Составление презентации

Изготовление развёрток

6

Координаты и векторы в пространстве

- Сложение и вычитание векторов. Умножение вектора на число

- Векторы в пространстве

- Движение

2

1

2

Составление опорного конспекта, графическая работа

Ответы на контрольные вопросы

Самостоятельное изучение темы, графическая работа

7

Повторение алгебраического материала

- Действия над многочленами

- Франсуа Виет

1

2

Составление опорного конспекта

Реферат

8

Показательная и логарифмическая функции

- Определение и свойства степени и логарифма

- Показательные уравнения

- Логарифмические уравнения

- Показательные неравенства

- Логарифмические неравенства

- История возникновения логарифмов

3

2

1

1

1

3

Составление презентации

Решение задач

Решение задач

Решение задач

Решение задач

Поисковая работа, составление презентации

9

Степенная функция

- Построение графиков функций

- Иррациональные уравнения

- Вклад И.Ньютона в развитие понятия степени

2

1

2

Графическая работа

Решение задач

Сообщение

10

Тригонометрические функции

- История развития тригонометрии

- История тригонометрических терминов

- Значения тригонометрических функций

- Доказательство тригонометрических тождеств

- Обратные тригонометрические функции

- Построение графиков функций

2

3

1

1

1

2

Доклад

Поисковая работа, составление презентации

Составление таблицы

Решение задач

Составление опорного конспекта

Графическая работа

11

Начала математического анализа

- Производные, правила дифференцирования

- Геометрический смысл производной

- Применение производной к построения графиков функций

- Первообразная, правила интегрирования

- Вычисление интегралов

- И.Ньютон и Лейбниц: биографии и вклад в развитие мат. анализа

1

2

2

1

1

3

Составление таблицы

Исследовательская работа

Графическая работа

Составление таблицы

Решение задач

Реферат

12

Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей

- Основные понятия комбинаторики

- Треугольник Паскаля

- Вероятность события, сложение и умножение вероятностей

- Выборка, среднее арифметическое, медиана

2

1

1

1

Выступление

Решение задач

Составление задач с проф.содержанием

Составление опорного конспекта

13

Повторение перед экзаменом

- Многогранники

- Тела вращения

- Показательные уравнения и неравенства

- Логарифмические уравнения и неравенства

- Иррациональные уравнения

- Тригонометрические уравнения

- Дробно-рациональные неравенства

- Построение графиков функций с помощью производной

- Вычисление площади криволинейной трапеции

1

1

1

1

1

1

1

2

1

Решение задач

Решение задач

Решение задач

Решение задач

Решение задач

Решение задач

Решение задач

Решение задач

Решение задач

№ п/п

Тема программы

Тема практического занятия

Кол-во часов

1

Повторение планиметрического материала

- Треугольники

- Четырехугольники

- Окружность. Круг

- Площадь

- Входной контроль

1

1

1

1

1

2

Параллельность прямых и плоскостей

- Аксиомы стереометрии

- Параллельность прямых и плоскостей

- Скрещивающиеся прямые, угол между прямыми

- Параллельность плоскостей

- Контрольная работа

1

1

1

1

1

3

Перпендикулярность прямых и плоскостей

- Перпендикулярные прямые

- Перпендикулярность прямой и плоскости

- Перпендикуляр и наклонная

- Теорема о трех перпендикулярах

- Перпендикулярность плоскостей

- Решение задач с производственным содержанием

- Контрольная работа

1

1

1

1

1

1

1

4

Многогранники

- Призма

- Площадь поверхности, объём призмы

- Пирамида

- Площадь поверхности, объём пирамиды

- Усечённая пирамида

- Площадь поверхности, объём усечённой пирамиды

- Сечения многогранников

- Симметрия в пространстве

- Контрольная работа

1

3

1

3

1

1

2

1

1

5

Тела  вращения

- Цилиндр

- Площадь поверхности, объём цилиндра

- Конус

- Площадь поверхности, объём конуса

- Площадь поверхности, объём усечённого конуса

- Сечения и развёртка цилиндра

- Сечения и развёртка конуса

- Сфера, шар

- Уравнение касательной плоскости

- Контрольная работа

1

2

1

2

2

1

1

1

2

1

6

Координаты и векторы в пространстве

- Понятие вектора

- Сложение и вычитание векторов

- Координаты точки в пространстве

- Координаты вектора в пространстве

- Скалярное произведение векторов

- Контрольная работа

1

1

1

2

1

1

7

Повторение алгебраического материала

- Числа и действия над ними

- Линейные уравнения и неравенства

- Действия над многочленами

- Квадратные уравнения и неравенства

1

1

1

1

8

Показательная и логарифмическая функции

- Степень, свойства степени

- График показательной функции

- Показательные уравнения

- Показательные неравенства

- Логарифмы, свойства логарифмов

- График логарифмической функции

- Логарифмические уравнения

- Логарифмические неравенства

- Контрольная работа

2

1

3

3

2

1

3

3

1

9

Степенная функция

- Корень n-ой степени

- График степенной функции, его свойства

- Иррациональные уравнения

- Иррациональные неравенства

- Контрольная работа

2

1

2

2

1

10

Тригонометрические функции

- Определение тригонометрических функций

- Знаки и зависимость тригонометрических функций

- Периодичность, чётность и нечётность функций

- Формулы сложения

- Формулы приведения

- Сумма и разность синусов и косинусов

- Графики тригонометрических функций

- Простейшие тригонометрические уравнения

- Уравнения, сводящиеся к квадратным

- Однородные уравнения

- Уравнения, решаемые разложением левой части на множители

- Решение простейших тригонометрических неравенств

- Контрольные работы

1

1

1

2

2

2

1

4

3

3

2

1

2

11

Начала математического анализа

- Производная элементарных функций. Правила дифференцирования

- Геометрический смысл производной. Уравнение касательной

- Определение свойств функции с помощью производной

- Применение производной к построению графиков функции

- Наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке

- Первообразная элементарных функций. Правила интегрирования

- Вычисление площади криволинейной трапеции

- Вычисление интегралов

- Контрольные работы

2

2

3

4

2

3

4

2

2

12

Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей

- Формулы числа перестановок, сочетаний, размещение

- Формула бинома Ньютона. Свойства биномиальных коэффициентов

- Элементарные и сложные события

- Вероятность суммы и противоположного события

- Вероятность и статистическая частота наступления события

- Решение задач с проф. содержанием

- Зачет по теме

1

1

1

1

1

1

1

13

Повторение перед экзаменом

- Степень, логарифм корень, их свойства

- Показательные уравнения

- Показательные неравенства

- Логарифмические уравнения

- Логарифмические неравенства

- Иррациональные уравнения

- Упрощение тригонометрических выражений, тригонометрические тождества

- Тригонометрические уравнения

- Дробно-рациональные уравнения

- Построение графиков с помощью производной

- Нахождение площади криволинейной трапеции

- Решение задач по теме: Многогранники

- Решение задач по теме: Тела вращения

- Комбинаторика

- Теория вероятностей

1

2

1

2

1

1

2

3

1

2

2

3

3

1

1

Полугодовые контрольные работы

6