Диплом "Диофантовы уравнения"

1 слайд: Добрый день, глубокоуважаемые председатель и члены государственной экзаменационной комиссии! Позвольте представить Вашему вниманию результаты выпускной квалификационной работы по теме «Диофантовы уравнения».

Одной из целей математического образования, является интеллектуальное развитие учащихся. Результаты ЕГЭ последних лет свидетельствуют о том, что задания типа С-6 зачастую вызывают огромные затруднения у современных учеников и выпускников общеобразовательных учреждений, так как на занятиях не уделяется должного внимания подобного рода задачам, и причин тому немало: недостаток времени, нехватка методической литературы, слабый уровень математической подготовки выпускников.

В связи с вышесказанным, тема «Диофантовы уравнения», то есть решение уравнений в целых и рациональных числах является актуальной.

2 слайд: Охарактеризуем методологический аппарат исследования, который представлен на слайде.

3 слайд: Цель работы (ЗАЧИТАТЬ СО СЛАЙДА!!). Для достижения поставленной цели было необходимо решение следующих задач, которые представлены на слайде.

4 слайд: Характеризовать содержание квалификационной работы будем в логике поставленных задач. Первая задача решается в  теоретической части работы. Приводится краткая характеристика содержания книги второй «Арифметики», рассматриваются примеры решения неопределенных уравнений,  представленные Диофантом. ТАКИМ ОБРАЗОМ, РЕШЕНА ПЕРВАЯ ЗАДАЧА РАБОТЫ!

5 слайд:  Вторая задача изучить и изложить методы Диофанта решается в третьем разделе  теоретической части исследования.

Здесь подробно рассматривается классификация алгебраических кривых, в рамках которой неопределенные уравнения систематизируются по порядкам и родам. Ставится вопрос о решении в рациональных положительных числах неопределенных уравнений второй степени с двумя неизвестными.

6-7 слайды: Приводится краткая характеристика диофантовых методов решения неопределенных уравнений: метода «А», метода «В» и метода образующих.

Методы «А» и «В» заключаются в следующем: применяются подстановки, представленные на слайде. Метод образующих является геометрическим способом решения диофантовых уравнений.

На слайде представлено решение диофантова уравнения методом «В». ТАКИМ ОБРАЗОМ, РЕШЕНА ВТОРАЯ ЗАДАЧА РАБОТЫ!

8 слайд: Решению третьей задачи посвящены с шестого по восьмой разделы теоретической части. Рассматриваются диофантовы уравнения первого и второго порядков, способы их решения в целых числах, а также неопределенные уравнения в рациональных числах.

Линейным диофантовым уравнением называется уравнение вида, определение которого представлено на слайде.

9 слайд: В настоящее время задача решения неопределенных уравнений формулируется следующим образом: требуется найти множество всех решений данной системы.

10 слайд: Для диофантовых уравнений имеет место теорема, позволяющая установить наличие корней или же их отсутствие (ЗАЧИТАТЬ СО СЛАЙДА!!!).

11 слайд: При решении диофантовых уравнений первого порядка необходимо ответить на вопросы (ЗАЧИТАТЬ НЕКОТОРЫЕ ВОПРОСЫ СО СЛАЙДА!!!).

12 слайд: Существуют следующие способы решения линейных диофантовых уравнений (ЗАЧИТАТЬ СО СЛАЙДА!!!). Все они подробно рассмотрены в тексте работы, а также приведены задачи, решенные данными методами самостоятельно.

13 слайд: Уравнения второй степени с двумя неизвестными могут не иметь решений в целых числах, иметь конечное или бесконечное число целочисленных решений.

14 слайд: Существуют различные способы их решения. Мы в рамках ВКР рассмотрели следующие (ЗАЧИТАТЬ НЕКОТОРЫЕ СО СЛАЙДА!!!).

15 слайд: Задачи, представленные на слайде, решены методами полного перебора вариантов и выражения одной переменной через другую с последующим выделением целой части, подробное их решение вы можете видеть в тексте работы. ТАКИМ ОБРАЗОМ, РЕШЕНА ТРЕТЬЯ ЗАДАЧА РАБОТЫ!

16-17 слайды: Четвертая задача решается во второй части исследования.

Приводятся примеры задач, сводящихся к решению диофантовых уравнений. На слайде представлены некоторые из них. В работе приведены различные задачи, решенные самостоятельно.

18 слайд: Некоторые результаты нашего исследования опубликованы в виде тезисов «Диофантовы уравнения» в сборнике «Молодежь в науке» и в виде статьи «Диофантовы уравнения от древности до наших дней» в сборнике «Молодой ученый».

19 слайд: ТАКИМ ОБРАЗОМ, ВСЕ ЗАДАЧИ, СФОРМУЛИРОВАННЫЕ ВО ВВЕДЕНИИ, РЕШЕНЫ, ЦЕЛЬ ВЫПУСКНОЙ КВАЛИФИКАЦИОННОЙ РАБОТЫ ДОСТИГНУТА!!!

БЛАГОДАРЮ ЗА ВНИМАНИЕ!!!