РП и КТП по Геометрии 9 кл 70 часов 2014-15 уч.год. Домашнее дистанционное обучение

МУНИЦИПАЛЬНОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

«СРЕДНЯЯ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ ШКОЛА №29»

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ПО ГЕОМЕТРИИ

(наименование учебного предмета)

Основное (общее) образование 9 класс

(уровень, ступень образования)

2014-2015 учебный год

(срок реализации программы)

Зиганшина Гульназ Ильгизовна, учитель математики

(Ф.И.О. учителя, составившего рабочую программу)

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

Рабочая программа по геометрии для обучающихся 9 класса составлена в соответствии с нормативными документами:

1. Федеральный компонент государственных образовательных стандартов основного общего образования (Приказ Минобразования России № 1019 от 5 марта 2004г.)
2. Примерной программы общего образования по математике.
3. Программы по геометрии для 7—9 классов общеобразовательных школ к учебнику JI.C. Атанасяна и др. (М.: Просвещение, 2013).
4. Образовательной программы  МБОУ «СОШ №29».

Данный учебный курс занимает важное место в системе общего образования школьников, потому что она конкретизирует содержание предметных тем образовательного стандарта и дает примерное распределение учебных часов по разделам курса.  Математика играет важную роль в общей системе образования. Но математика в школе – не наука, а учебный предмет. Математика в школе  - предмет не естественно-научный, а гуманитарный.  В учебном предмете, в отличие от науки, мы не обязаны все доказывать. В ряде случаев правдоподобные рассуждения или толкования, опирающиеся на графические модели, на интуицию, имеют для школьников более весомую общекультурную ценность, чем формальные доказательства.

Изучение математики способствует эстетическому воспитанию человека, пониманию красоты и изящества математических рассуждений, восприятию геометрических форм, развивает воображение, пространственные представления. История развития математического знания дает возможность пополнить запас историко-научных знаний учащихся, сформировать у них представления о математике как части общечеловеческой культуры. Знакомство с основными историческими вехами возникновения и развития математической науки, судьбами великих открытий, именами людей, творивших науку, должно войти в интеллектуальный багаж каждого культурного человека.

цели обучения геометрии в школе:

• овладение системой знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования;
• развитие интеллектуальных способностей, формирование качеств личности, необходимых человеку для полноценной жизни в современном обществе, свойственных математической деятельности, ясности и точности мысли, критического мышления, интуиции, логического мышления, элементов алгоритмической культуры, способности к преодолению трудностей;
• формирование представлений об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов;
• воспитание культуры личности, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры, играющей особую роль в общественном развитии.

Задачи:

• научить пользоваться геометрическим языком для описания предметов;
• начать изучение многоугольников и их свойств, научить находить их площади;
• ввести теорему Пифагора  и научить применять её при решении прямоугольных треугольников;
• ввести тригонометрические понятия синус, косинус и тангенс угла в прямоугольном треугольнике научить применять эти понятия при решении прямоугольных треугольников;
• ввести понятие подобия и признаки подобия треугольников, научить решать задачи на применение признаков подобия;
• ввести понятие вектора, суммы векторов, разности и произведения вектора на число;
• ознакомить с понятием касательной к окружности.

Геометрия нацелена на формирование аппарата для решения не только математических задач,  но и задач смежных предметов, окружающей реальности. Язык геометрии, умение «читать» геометрический чертеж, подчеркивает значение математики как языка для построения математических моделей, процессов и явлений реального мира.

Одной из основных задач изучения геометрии является развитие логического мышления, необходимого, в частности, для освоения курса информатики, физики, овладения навыками дедуктивных рассуждений. Преобразование геометрических форм вносит свой специфический вклад в развитие воображения, способностей к математическому творчеству.

Образовательные и воспитательные задачи обучения геометрии должны решаться комплексно с учетом возрастных особенностей обучающихся, специфики геометрии как учебного предмета, определяющего её роль и место в общей системе школьного обучения и воспитания.

Данная рабочая программа полностью отражает базовый уровень подготовки школьников по разделам программы. Она конкретизирует содержание тем образовательного стандарта и дает примерное распределение учебных часов по разделам курса.

В ходе обучения обучающеся должны овладеть умениями общеучебного характера, разнообразными способами деятельности и приобретали опыт:

• планирования и осуществления алгоритмической деятельности, выполнения заданных и конструирования новых алгоритмов;
• решения разнообразных классов задач из различных разделов курса, в том числе задач, требующих поиска пути и способов решения;
• исследовательской деятельности, развития идей, проведения экспериментов, обобщения, постановки и формулирования новых задач;
• ясного, точного, грамотного изложения своих мыслей в устной и письменной речи;
• пользования различных языков математики (словесного, символического, графического), свободного перехода с одного языка на другой для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства;
• проведения доказательных рассуждений, аргументации, выдвижения гипотез и их обоснования;
• поиска, систематизации, анализа и классификации информации, использования разнообразных информационных источников, включая учебную и справочную литературу, современные информационные технологии.

Содержание программы учебного предмета

Повторение-3ч

Векторы – 8ч

Понятие вектора. Равенство векторов. Сложение и вычитание векторов. Умножение вектора на число и его свойства. Применение векторов к решению задач. Средняя линия трапеции.

 В результате изучения данной темы учащиеся должны:

знать:  законы сложения векторов; свойства умножения вектора на число; определение средней линией трапеции;

уметь:  изображать и обозначать векторы; откладывать от любой точки плоскости вектор, равный данному; уметь строить сумму двух и более векторов; пользоваться правилом треугольника, параллелограмма, многоугольника; формулировать и доказывать теорему о средней линии трапеции.

Метод координат – 10ч 

Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам. Координаты вектора. Связь между координатами вектора и его концами. Простейшие задачи в координатах. Уравнение окружности. Уравнение прямой

В результате изучения данной темы учащиеся должны:

знать:  правила действий над векторами с заданными координатами; выводить формулы координат вектора через координаты его конца и начала , координат середины отрезка, длины вектора и расстояния между двумя точками; уравнения окружности и прямой;

уметь:  применять теорему о разложении вектора по двум неколлинеарным векторам; выводить уравнения окружности и прямой; строить окружность и прямые, заданные уравнениями.

Соотношения  между сторонами и углами треугольника  - 11+1ч

Синус, косинус, тангенс. Основное тригонометрическое тождество. Формулы приведения. Формулы для вычисления координат  точки. Теорема синусов. Теорема косинусов. Решение треугольников. Скалярное произведение векторов.

В результате изучения данной темы учащиеся должны:

знать:  как вычисляется синус, косинус, тангенс для углов от 0 до 180; основное тригонометрическое тождество; формулу для вычисления координат точки; определение скалярного произведения векторов и его свойства; условие перпендикулярности векторов;

уметь:  доказывать теорему синусов, теорему косинусов; применять эти теоремы при решении задач; Применять свойства скалярного произведения при решении задач.

Длина окружности и площадь круга – 12ч 

Правильный многоугольник. Окружность, около правильного многоугольника. Окружность, вписанная в правильный многоугольник. Формулы для вычисления площади правильного многоугольника, его стороны и радиуса вписанной окружности. Длина окружности. Площадь круга. Площадь кругового сектора. 

В результате изучения данной темы учащиеся должны:

знать: определение правильного многоугольника, формулу длины окружности и её дуги, площади сектора;

уметь: вычислять стороны, площади и периметры правильных многоугольников, длину окружности и длину дуги; применять площади круга, сектора при решении задач.

Движения – 8ч

Понятие движения. Параллельный перенос. Поворот.

знать: знать определение движения плоскости.

уметь объяснять, что такое отображение плоскости на себя;  доказывать, что осевая и центральная симметрии являются движениями; объяснять, что такое параллельный перенос и поворот, доказывать, что параллельный перенос и поворот являются движениями плоскости.

Начальные сведения из стереометрии – 8ч.  Об аксиомах  планиметрии – 2ч

Предмет стереометрии. Многогранник. Призма. Параллелепипед. Пирамида. Цилиндр. Конус. Сфера и шар.

знать: знать определения и свойства геометрических тел.

уметь использовать основные формулы для вычисления об1ма и площади поверхности геометрических тел.

Повторение. Решение задач – 7ч

Закрепление знаний, умений и навыков.

Федеральный базисный учебный план для образовательных учреждений Российской Федерации предусматривает обязательное изучение  геометрии в 9 классе в объеме 70 годовых часов.

Тематический план курса

Курс геометрии 9 класса рассчитан на 2 часа в неделю, всего 70 часов.

КРИТЕРИИ ОЦЕНОК ПО МАТЕМАТИКЕ

Опираясь на эти рекомендации, учитель оценивает знания и умения учащихся с учетом их индивидуальных особенностей.

1. Содержание и объем материала, подлежащего проверке, определяется программой. При проверке усвоения материала нужно выявлять полноту, прочность усвоения учащимися теории и умения применять ее на практике в знакомых и незнакомых ситуациях.

2. Основными формами проверки знаний и умений учащихся по математике являются письменная контрольная работа и устный опрос.

При оценке письменных и устных ответов учитель в первую очередь учитывает показанные учащимися знания и умения. Оценка зависит также от наличия и характера погрешностей, допущенных учащимися.

3. Среди погрешностей выделяются ошибки и недочеты. Погрешность считается ошибкой, если она свидетельствует о том, что ученик не овладел основными знаниями, умениями, указанными в программе.

К недочетам относятся погрешности, свидетельствующие о недостаточно полном или недостаточно прочном усвоении основных знаний и умений или об отсутствии знаний, не считающихся в программе основными. Недочетами также считаются: погрешности, которые не привели к искажению смысла полученного учеником задания или способа его выполнения; неаккуратная запись; небрежное выполнение чертежа.

Граница между ошибками и недочетами является в некоторой степени условной. При одних обстоятельствах допущенная учащимися погрешность может рассматриваться учителем как ошибка, в другое время и при других обстоятельствах — как недочет.

4. Задания для устного и письменного опроса учащихся состоят из теоретических вопросов и задач.

Ответ на теоретический вопрос считается безупречным, если по своему содержанию полностью соответствует вопросу, содержит все необходимые теоретические факты я обоснованные выводы, а его изложение и письменная запись математически грамотны и отличаются последовательностью и аккуратностью.

Решение задачи считается безупречным, если правильно выбран способ решения, само решение сопровождается необходимыми объяснениями, верно выполнены нужные вычисления и преобразования, получен верный ответ, последовательно и аккуратно записано решение.

5. Оценка ответа учащегося при устном и письменном опросе проводится по пятибалльной системе, т. е. за ответ выставляется одна из отметок: 1 (плохо), 2 (неудовлетворительно), 3 (удовлетворительно), 4 (хорошо), 5 (отлично).

6. Учитель может повысить отметку за оригинальный ответ на вопрос или оригинальное решение задачи, которые свидетельствуют о высоком математическом развитии учащегося; за решение более сложной задачи или ответ на более сложный вопрос, предложенные учащемуся дополнительно после выполнения им заданий.

Оценка устных ответов учащихся

Ответ оценивается отметкой «5», если ученик:

• полно раскрыл содержание материала в объеме, предусмотренном программой и учебником,
• изложил материал грамотным языком в определенной логической последовательности, точно используя математическую терминологию и символику;
• правильно выполнил рисунки, чертежи, графики, сопутствующие ответу;
• показал умение иллюстрировать теоретические положения конкретными примерами, применять их в новой ситуации при выполнении практического задания;
• продемонстрировал усвоение ранее изученных сопутствующих вопросов, сформированность и устойчивость используемых при отработке умений и навыков;
• отвечал самостоятельно без наводящих вопросов учителя. Возможны одна - две неточности при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, которые ученик легко исправил по замечанию учителя.

Ответ оценивается отметкой «4», если он удовлетворяет в основном требованиям на оценку «5», но при этом имеет один из недостатков:

• в изложении допущены небольшие пробелы, не исказившие математическое содержание ответа;
• допущены один – два недочета при освещении основного содержания ответа, исправленные по замечанию учителя;
• допущены ошибка или более двух недочетов при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, легко исправленные по замечанию учителя.

Отметка «3» ставится в следующих случаях:

• неполно или непоследовательно раскрыто содержание материала, но показано общее понимание вопроса и продемонстрированы умения, достаточные для дальнейшего усвоения программного материала (определенные «Требованиями к математической подготовке учащихся»);
• имелись затруднения или допущены ошибки в определении понятий, использовании математической терминологии, чертежах, выкладках, исправленные после нескольких наводящих вопросов учителя;
• ученик не справился с применением теории в новой ситуации при выполнении практического задания, но выполнил задания обязательного уровня сложности по данной теме;
• при знании теоретического материала выявлена недостаточная сформированность основных умений и навыков.

Отметка «2» ставится в следующих случаях:

• не раскрыто основное содержание учебного материала;
• обнаружено незнание или непонимание учеником большей или наиболее важной части учебного материала;
• допущены ошибки в определении понятий, при использовании математической терминологии, в рисунках, чертежах или графиках, в выкладках, которые не исправлены после нескольких наводящих вопросов учителя.

Отметка «1» ставится, если:

• ученик обнаружил полное незнание и непонимание изучаемого учебного материала или не смог ответить ни на один из поставленных вопросов по изучаемому материалу.

Оценка письменных работ учащихся

Отметка «5» ставится, если:

• работа выполнена полностью;
• в логических рассуждениях и обосновании решения нет пробелов и ошибок;
• в решении нет математических ошибок (возможна одна неточность, описка, не являющаяся следствием незнания или непонимания учебного материала).

Отметка «4» ставится, если:

• работа выполнена полностью, но обоснования шагов решения недостаточны (если умение обосновывать рассуждения не являлось специальным объектом проверки);
• допущена одна ошибка или два-три недочета в выкладках, рисунках, чертежах или графиках (если эти виды работы не являлись специальным объектом проверки).

Отметка «3» ставится, если:

• допущены более одной ошибки или более двух-трех недочетов в выкладках, чертежах или графиках, но учащийся владеет обязательными умениями по проверяемой теме.

Отметка «2» ставится, если:

• допущены существенные ошибки, показавшие, что учащийся не владеет
• обязательными умениями по данной теме в полной мере.

Отметка «1» ставится, если:

• работа показала полное отсутствие у учащегося обязательных знаний и умений по проверяемой теме или значительная часть работы выполнена не самостоятельно.

Критерии ошибок

К грубым ошибкам относятся ошибки, которые обнаруживают незнание учащимися формул, правил, основных свойств, теорем и неумение их применять; незнание приемов решения задач, рассматриваемых в учебниках, а также вычислительные ошибки, если они не являются опиской.

К негрубым ошибкам относятся: потеря корня или сохранение в ответе постороннего корня; отбрасывание без объяснений одного из них и равнозначные им.

К недочетам относятся: нерациональное решение, описки, недостаточность или отсутствие пояснений, обоснований в решениях

Требования к уровню подготовки обучающихся

В результате изучения математики ученик должен

знать/понимать

• существо понятия математического доказательства; примеры доказательств;
• существо понятия алгоритма; примеры алгоритмов;
• как потребности практики привели математическую науку к необходимости расширения понятия числа;
• каким образом геометрия возникла из практических задач землемерия;  примеры геометрических объектов и утверждений о них, важных для практики;
• смысл идеализации, позволяющей решать задачи реальной действительности математическими методами, примеры ошибок, возникающих при идеализации;

уметь

• пользоваться языком геометрии для описания предметов окружающего мира;
• распознавать геометрические фигуры, различать их взаимное расположение;
• изображать геометрические фигуры; выполнять чертежи по условию задач; осуществлять преобразования фигур;
• распознавать на чертежах, моделях и в окружающей обстановке основные пространственные тела, изображать их;
• в простейших случаях строить сечения и развертки пространственных тел;
• проводить операции над векторами, вычислять длину и координаты вектора, угол между векторами;
• вычислять значения геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов), в том числе: для углов от 0 до 180° определять значения тригонометрических функций по заданным значениям углов; находить значения тригонометрических функций по значению одной из них, находить стороны, углы и площади треугольников, длины ломаных, дуг окружности, площадей основных геометрических фигур и фигур, составленных из них;
• решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства фигур и отношений между ними, применяя дополнительные построения, алгебраический и тригонометрический аппарат, идеи симметрии;
• проводить доказательные рассуждения при решении задач, используя известные теоремы, обнаруживая возможности для их использования;
• решать простейшие планиметрические задачи в пространстве;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• описания реальных ситуаций на языке геометрии;
• расчетов, включающих простейшие тригонометрические формулы;
• решения геометрических задач с использованием тригонометрии
• решения практических задач, связанных с нахождением геометрических величин (используя при необходимости справочники и технические средства);
• построений геометрическими инструментами (линейка, угольник, циркуль, транспортир).

Перечень учебно-методического и программного обеспечения образовательного процесса

Рабочая программа составлена с учётом индивидуальных особенностей обучающегося 9б класс Слайковского Родион Ричарда на домашнем обучении и специфики данного ученика.

Краткая психолого-педагогическая характеристика ученика 9б класса Слайковского Родион-Ричарда

1. Обучается индивидуально, на дому.
2. Общая оценка уровня успеваемости низкий.
3. Уровень познавательной активности обучающегося - низкий
4. Уровень сформированности универсальных учебных действий:

осмысленное чтение – нет;

запоминание и воспроизведение по памяти – избирательное;

ведение диалога – плохой контакт, живет в своем мире, трудно достучаться Не всегда идет на контакт, с ним нужно иметь особый контакт, нужно заработать доверие. 

чтение таблиц, диаграмм, схем, графиков – не умеет;

решение задач, проблем – не решает, не думает, капризничает, кричит, все зависит от настроения.

выделение главного – не умеет

формулировка вопросов, проблем – никогда ничего не спрашивает, не интересуется, спрашивает время – когда закончится урок, не понимает, что бывает какая-либо проблема, все решается путем крика и привлечения внимания.

составление плана, тезисов, конспекта – не умеет, только копирует – переписывает  срисовывая;

составление структурно-логических схем – хорошо копирует,

создание собственного текста – создает титры фильмов на английском языке, действие по инструкции – действует только при четкой инструкции, по шаблону, не анализируя, реагирует на ассоциации слов,

использование знаний в стандартной и нестандартной ситуации  - не использует, живет в мире своих внутренних переживаний.

5. Параметры работоспособности: темповые, особенности внимания – может долго сидеть переписывать, считать, резко остановиться, кричать, смеяться, отвлекаться, сидеть ничего не воспринимать. Нет навыков самостоятельной работы, любую задачу выполняет только при направлении учителя или родителей. Любит рисовать – копировать рисунки с помощью графических редакторов на ПК. Домашние работы выполняет только с родителями или вообще не выполняет. Безразличен к поставленной оценке за урок.
6. Краткая характеристика эмоционально-аффективной сферы  большая уровень тревожности, эмоциональный фон – постоянно меняется, быстро утомляется и теряет интерес к деятельности. Может работать только по образцу и при чутком руководстве учителя. Если что-то не нравится, может кричать, стучать пальцами по голове. Часто отвлекается, теряет контакт. Уходит в свой мир.
7. Социально-психологическая характеристика - ведомый, большая самооценка, преобладающий тип общения – общается только с теми людьми с кем наладил контакт, статусное распределение – авторитет - родители).

Вводный контроль

На выполнение работы по геометрии дается 90 мин. Работа состоит из двух частей и содержит 12 заданий.

Часть 1 содержит 10 заданий обязательного уровня по материалу курса "Геометрия 7-9" 7 класса по учебнику Атанасяна. К каждому заданию 1-10 приведены 4 варианта ответа, из которых только один верный. При выполнении этих заданий надо указать номер верного ответа. За каждый правильный ответ выставляется один балл.

Часть 2 содержит 2 более сложных задания (1 - 2) по материалу курса "Геометрия 7-9" 8 класса. К каждому заданию 1-2 надо представить обоснованное и полное решение. За каждый правильный ответ выставляется два балла.

Всего 14 возможных баллов.

13-14 баллов - «отлично»                  

9-12 баллов - «хорошо»                  

3-8 баллов -«удовлетворительно»

Ключи к тесту

Вариант 1

Часть 1.

Часть 2.

Вариант 2

Часть 1.

Часть 2.

Вариант 1.

Часть I. 

1.  Площадь прямоугольника АВСD равна 15. Найдите  сторону ВС прямоугольника, если известно, что АВ = 5.

1) 10                      2) 2,5                     3) 3                        4) 5

2.   По данным рисунка найти площадь параллелограмма.

                                4

                                          3

                                                         6

1). 18 кв. ед.        2). 24 кв. ед. 3). 12 кв. ед.    4). 9 кв. ед.

3.  В ромбе АВСD проведена диагональ АС. Найдите  угол АВС, если известно, что угол АСD  равен 35°.

1) 70°                    2) 110°                  3) 145°                  4) 125°

4. РЕ и МF -  высоты треугольника МNP. МF пересекает PE  в точке О.  Какие из высказываний верны:                          N                        

1) △ ENP  ̴ △FNМ                                    F        

2) △ MFP  ̴ △ PEM                             E

3) △ MNP  ̴ △MOP        

 4) △ MEO  ̴ △PFO                              M                                             P

1)  2,3          2)  1,4        3)  1,2                  4) 3,4

5. По данным рисунка найдите градусную меру  

   дуги Х.                                                                                

120˚                    Х

            30˚

1). 210˚               2). 225˚          3). 180˚        4). 150˚   

6.  Укажите, какие из перечисленных ниже утверждений верны:

1) Если диагонали четырехугольника равны, то он прямоугольник.

2) Если противоположные стороны четырехугольника попарно равны, то он параллелограмм.

3) Если диагонали четырехугольника перпендикулярны, то он ромб.

4) Диагонали прямоугольника являются биссектрисами его углов.

7. Сторона ромба равна 5 , а одна из его диагоналей равна 6 . Площадь ромба равна:

1)30   2) 24    3) 15   4) 12

8. Площадь квадрата со стороной 5 равна

1) 50       2) 25      3) 100       4) 20

9. Если sin t =, то

1) cos t = ; tg t = 1  2) cos t = ; tg t =    3) cos t =; tg t =  4) cos t =1; tg t = 0  

10. Квадрат вписан в окружность диаметра 8. Периметр квадрата равен:

1) 32             2) 16           3) 16         4)  32 

Часть II

1 . В трапеции ABCD (ВC || AD) ВС = 9 см, AD = 16 см,  BD = 18 см. Точка О – точка пересечения AC и BD. Найдите ОВ.

2 Хорды AB и CD пересекаются в точке Е так, что АЕ =3, ВЕ = 36, СЕ: DE= 3:4. Найдите CD и наименьшее значение радиуса этой окружности.

Вариант 2.

Часть I. 

1.  Площадь прямоугольника АВСD равна 18. Найдите  сторону АВ прямоугольника, если известно, что ВС = 6.

1) 10                      2) 2,5                     3) 3                        4) 5

2.   По данным рисунка найти площадь параллелограмма.

                                3

                                          4

                                                         6

1). 18 кв. ед.        2). 24 кв. ед. 3). 12 кв. ед.    4). 9 кв. ед.

3.  В ромбе АВСD проведена диагональ АС. Найдите  угол АDС, если известно, что угол АСB  равен 35°.

1) 70°                    2) 110°                  3) 145°                  4) 125°

4. РЕ и МF -  высоты треугольника МNP. МF пересекает PE  в точке О.  Какие из высказываний верны:                          N                        

1) △ ENP  ̴ △FNМ                                    F        

2) △ MFP  ̴ △ PEM                             E

3) △ MNP  ̴ △MOP        

 4) △ MEO  ̴ △PFO                              M                                             P

1)  2,3          2)  1,4        3)  1,2                  4) 3,4

5. По данным рисунка найдите градусную меру  

   дуги Х.                                                                                

120˚                    Х

            40˚

1). 210˚               2). 225˚          3). 180˚        4). 160˚   

6.  Укажите, какие из перечисленных ниже утверждений верны:

1) Если диагонали четырехугольника равны, то он прямоугольник.

2) Если противоположные стороны четырехугольника попарно равны, то он параллелограмм.

3) Если диагонали четырехугольника перпендикулярны, то он ромб.

4) Диагонали прямоугольника являются биссектрисами его углов.

7. Сторона ромба равна 5 , а одна из его диагоналей равна 8 . Площадь ромба равна :

1)30   2) 24    3) 15   4) 12

8. Площадь квадрата со стороной  3 равна

1) 36       2) 18      3) 100       4) 12

9. Если sin t =, то

1) cos t = ; tg t = 1  2) cos t = ; tg t =    3) cos t =; tg t =  4) cos t =1; tg t = 0  

10. Квадрат вписан в окружность диаметра 4. Периметр квадрата равен:

1) 8             2) 4           3) 16         4)  8 

Часть II

1 В △MPK     МР = 24 см,   DE || МР ,  причем D € МК, Е € РК.    Найти МК,   если DM = 6 см, DE = 20 см.

2 Хорды MN и PK пересекаются в точке A так, что АM =3, NA = 16, PA: KA= 1:3. Найдите PK и наименьшее значение радиуса этой окружности.

Промежуточный контроль знаний

(с использованием материалов «Открытого банка задач по математике ГИА» http://mathgia.ru)

Вариант №1.

1. Мальчик прошел от дома по направлению на восток 450 м. Затем повернул на север и прошел 240 м. На каком расстоянии (в метрах) от дома оказался мальчик?
2. Девочка прошла от дома по направлению на запад 700 м. Затем повернула на север и прошла 360 м. После этого она повернула на восток и прошла еще 220 м. На каком расстоянии (в метрах) от дома оказалась девочка?
3. Мальчик и девочка, расставшись на перекрестке, пошли по взаимно перпендикулярным дорогам, мальчик со скоростью 4 км/ч, девочка — 3 км/ч. Какое расстояние (в километрах) будет между ними через 15 минут?
4. В 40 м одна от другой растут две сосны. Высота одной 30 м, а другой — 21 м. Найдите расстояние (в метрах) между их верхушками.
5. Колесо имеет 18 спиц. Найдите величину угла (в градусах), который образуют две соседние спицы.
6. Человек ростом 1,7 м стоит на расстоянии 9 шагов от столба, на котором висит фонарь. Тень человека равна одному шагу. На какой высоте (в метрах) расположен фонарь?
7. Площадь прямоугольного земельного участка равна 10 га, ширина участка равна 100 м. Найдите длину этого участка в метрах.
8. Найдите периметр прямоугольного участка земли, площадь которого равна 14700 м2 и одна сторона в 3 раза больше другой. Ответ дайте в метрах.
9. Два острых угла прямоугольного треугольника относятся как 1:14. Найдите больший острый угол. Ответ дайте в градусах.

Вариант№2.        

1. Мальчик прошел от дома по направлению на восток 120 м. Затем повернул на север и прошел 50 м. На каком расстоянии (в метрах) от дома оказался мальчик?
2. Девочка прошла от дома по направлению на запад 60 м. Затем повернула на север и прошла 80 м. После этого она повернула на восток и прошла еще 120 м. На каком расстоянии (в метрах) от дома оказалась девочка?
3. Мальчик и девочка, расставшись на перекрестке, пошли по взаимно перпендикулярным дорогам, мальчик со скоростью 4 км/ч, девочка — 3 км/ч. Какое расстояние (в километрах) будет между ними через 30 минут?
4. В 24 м одна от другой растут две сосны. Высота одной 13 м, а другой — 3 м. Найдите расстояние (в метрах) между их верхушками.
5. Колесо имеет 45 спиц. Найдите величину угла (в градусах), который образуют две соседние спицы.
6. Человек ростом 1,8 м стоит на расстоянии 15 шагов от столба, на котором висит фонарь. Тень человека равна двум шагам. На какой высоте (в метрах) расположен фонарь?
7. Площадь прямоугольного земельного участка равна 14 га, ширина участка равна 250 м. Найдите длину этого участка в метрах.
8. Найдите периметр прямоугольного участка земли, площадь которого равна 57600 м2 и одна сторона в 4 раза больше другой. Ответ дайте в метрах.
9. Два острых угла прямоугольного треугольника относятся как 41:49. Найдите больший острый угол. Ответ дайте в градусах.

ИТОГОВЫЙ ТЕСТ ЗА КУРС 7-9 КЛАССОВ. ВАРИАНТ № 1.

задача (в тесте №11- №18) оценивается 2 баллами.

Запишите только ответы на поставленные вопросы.

ВЕРНО ЛИ УТВЕРЖДЕНИЕ?

1. Вертикальные углы не могут быть оба тупыми.

2. Сумма внешних углов треугольника, взятых по одному при каждой вершине, равна 180°

3. Стороны треугольника не могут быть равными 42, 26 и 15см.

4. Любой четырехугольник, у которого диагонали взаимно перпендикулярны, является ромбом.

5. Ромбы, имеющие разные периметры, не могут иметь равные площади.

6. В прямоугольном треугольнике высота, проведенная из вершины прямого угла, делит его на два подобных треугольника.

7. Центральный угол в 2 раза больше соответствующего вписанного угла.

8. Центр вписанной окружности для любого многоугольника лежит на биссектрисе любого из его углов.

9. Через середины сторон любого правильного многоугольника можно провести окружность.

10. Любой прямоугольник имеет 4 оси симметрии.

Решите задачи и запишите только ответы:

11. (2б) В равнобедренном АВС внешний угол при вершине А равен 32° . Найдите угол В этого треугольника.

12. (2б) В параллелограмме АВСД  В=140° , АВ - меньшая сторона, АМ - биссектриса угла А. Найдите угол АМС.

13. (2б) Один из углов ромба равен 120° , а его меньшая диагональ равна 2см. Найдите периметр ромба.

14. (2б) Чему равна высота прямоугольного треугольника, проведенная к гипотенузе, если его катеты равны 12см и 16см.

15. (2б) Боковые стороны трапеции АВСД продлены до пересечения в точке К. Расстояние от точки К до вершины А равно 10см, до вершины В - 8см, до вершины Д - 15см. Найдите сторону СД этой трапеции.

16. (2б) Найдите координаты точки М, если Р- середина отрезка МК и Р(3;1), К(-1; 5).

17. (2б) Чему равен каждый из углов правильного 8-угольника?

18. (2б) В прямоугольном треугольнике один из острых углов равен 32° . Найдите угол между медианой и биссектрисой прямого угла этого треугольника.

ВАРИАНТ № 2.

Запишите только ответы на поставленные вопросы.

ВЕРНО ЛИ УТВЕРЖДЕНИЕ?

1. Сумма соответственных углов при пересечении параллельных прямых секущей равна 180° .

2. Четырехугольники равны, если их стороны соответственно равны.

3. В треугольнике со сторонами АВ=2см, ВС=3см и АС=4см наибольшим является угол А.

4. Три угла четырехугольника не могут быть острыми.

5. Площади двух прямоугольников, имеющих равные периметры, равны.

6. Средняя линия треугольника делит его площадь на 2 равные части.

7. Если вписанные углы равны, то они обязательно опираются на одну дугу.

8. Через середины сторон любого треугольника можно провести окружность.

9. В правильном многоугольнике все диагонали равны.

10. Существуют фигуры, имеющие два центра симметрии.

Решите задачи и запишите только ответы:

11. (2б)Расстояние между двумя параллельными прямыми а и с равно 10см, на прямой а взята точка А , а на прямой с - точка С, причем АС = 20см. Найдите угол между прямыми а и АС.

12. (2б) В треугольнике АВС центры вписанной и описанной окружностей совпадают, его периметр равен 18см, Д - середина стороны ВС. Найдите радиус окружности, описанной около треугольника АДС.

13. (2б) Через точку М некоторой окружности проведены касательная МС и хорда МК. Найдите  СМК, если МК=62° .

14. (2б) В треугольнике АВС со стороной АВ, равной 10см, проведены высоты АТ и СД. Найдите сторону треугольника ВС, если АТ=8см, СД=12см.

15. (2б) Найдите длину отрезка АВ, если АВ (15;8).

16. (2б) Отношение сторон прямоугольника равно 1 : 4, а его периметр равен 60см. Найдите периметр равновеликого квадрата.

17. (2б) Меньшее основание равнобедренной трапеции равно боковой стороне и равно половине большего основания. Найдите больший угол этой трапеции.

18. (2б) СТО=ДВА;  С = 114° , ВД=АД. Найдите угол В.

КАЛЕНДАРНО-ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ по ГЕОМЕТРИИ 9 класса

на 2013-2014 гг. (2 часа в неделю, 70 часов)