"Изучение приложений интеграла в старшей школе"
Объект исследования данной работы - процесс обучения началам анализа в старшей школе. Научная проблема состоит в обосновании и разработке методических положений по изучению темы "Определенный интеграл".
Скачать:
| Вложение | Размер |
|---|---|
 soprovozhdenie.odp | 1.51 МБ |
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
Объект исследования данной работы: процесс обучения началам анализа в старшей школе .
Предмет исследования: методика формирования у учащихся средней школы обобщенных умений и навыков при изучении определенного интеграла в процессе решения задач.
Научная проблема состоит в обосновании и разработке методических положений по изучению темы «Определенный интеграл».
Цель работы: разработать методику обучения решению практических задач с помощью определенного интеграла учащихся старшей школы.
Гипотеза исследования заключается в том, что разработанная методика обучения будет способствовать наиболее качественному усвоению материала по рассматриваемой теме и развитию математических способностей в соответствии с главной целью школьного образования.
Задачи: Изучить теоретические основы темы «Определенный интеграл»; Выявить задачи вычисления определенного интеграла; Разработать методические рекомендации к изучению темы «Определенный интеграл».
Методы исследования: Анализ методической и математической литературы, работ по истории математики, школьной программы, учебников и учебных пособий; 2. Обобщение и систематизация знаний теоретико-методического материала.
Факторы, влияющие на успешность обучения: Тщательный отбор теоретического материала, сочетание научности и доступности изложения; 2. Необходимо учитывать общий уровень математической подготовки учащихся, особенности их мышления и восприятия; 3. Применять на уроке различные виды наглядности; 4. Важную роль играет систематичность и последовательность в обучении.
Для успешного усвоения основных понятий математического анализа необходимо: 1.Вводить понятия наиболее естественным путем; чаще привлекать учащихся к самостоятельному изучению и определению рассматриваемого понятия; 2. В процессе изучения выявлять связи нового понятия с уже известными понятиями; 3. Мотивировать вводимые понятия, термины, определения; 4. Постоянное повторение учащимися известных математических понятий, связанных с понятиями, рассматриваемыми на данном уроке; 5. Постоянно следить за речью учащихся, требовать четкости, краткости, строгости в определении понятий.
СПОСОБЫ ПОСТРОЕНИЯ ТЕОРИИ ИНТЕГРАЛА Понятие интегральной суммы и определенного интеграла вводится на основе решения конкретных задач. Свойства определенного интеграла и теорема о существовании. Понятие первообразной, неопределенный интеграл, формула Ньютона-Лейбница. Приложение интегрального исчисления к решению задач из геометрии и физики. Понятие первообразной. Свойства неопределенного интеграла , теорема о существовании. Определенный интеграл, связь между определенным и неопределенным интегралом. Приложение интегрального исчисления к решению задач из геометрии и физики. ИНДУКЦИЯ ДЕДУКЦИЯ
ПЕРВЫЙ СПОСОБ ИЗЛОЖЕНИЯ ИНТЕГРАЛЬНОГО ИСЧИСЛЕНИЯ
ВТОРОЙ СПОСОБ ИЗЛОЖЕНИЯ ИНТЕГРАЛЬНОГО ИСЧИСЛЕНИЯ
Задача на вычисление площади подграфика функции у= f(x) на отрезке 1 Задача на вычисление длины дуги. 2 Задача на вычисление работы переменной силы. 3 Задача на вычисление объемов тел. 4 Задача на вычисление площади поверхности тела вращения. 5 ЗАДАЧИ, ПРИВОДЯЩИЕ К ПОНЯТИЮ ОПРЕДЕЛЕННОГО ИНТЕГРАЛА. Задача на нахождение центра масс
РАЗРАБОТКА ФАКУЛЬТАТИВНЫХ ЗАНЯТИЙ по теме: «ПРИМЕНЕНИЕ ИНТЕГРАЛА» Факультатив по теме: «Применение интеграла» включает 6 занятий. Цель факультатива: Показать применение интегралов для решения различных прикладных задач; Сформировать представление о различных формах проведения факультативных занятий; Развитие коммуникативных навыков учащихся.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ. В ходе написания квалификационной работы были получены следующие выводы: Была показана роль определенного интеграла и его возможностей в математике и смежных науках; Была показана особая роль интуиции и дедукции при введении основных понятий темы. Показано положительное влияние прикладных задач на процесс овладения основными понятиями интегрального исчисления. Разработана система задач, предназначенная для формирования понятий, подводящих к понятию определенного интеграла. Показана роль пропедевтики, широко использующей прикладные задачи, для индивидуализации учебного процесса.