МОУ ООШ с. Арбузовка

Дипломная работа

Организация самостоятельной работы на уроках математики в 5 – 9 классах

                                                                       Выполнила

                                                                       Ивлиева Марина Васильевна

ВВЕДЕНИЕ.

                                                                       «Школа должна дать

                                                                       учащимся не только

                                                                         определенную сумму

                                                                         знаний, но и привить

                                                                             умение самостоятельно

                                                                                       пополнять свой запас знаний,

                                                                             чтобы ориентироваться

                                                                              в стремительном потоке

                                                                           современной научно –

                                                                                  технической информации»  

                                                                                 Академик А. Александров

В условиях высокого уровня развития науки и техники особые требования предъявляются к подготовке учащихся в школе. Задача образования не может сводиться только к вооружению учащихся определённой суммой знаний. Необходимо сформировать у них умение оперировать приобретенными знаниями, применять их в новых ситуациях, делать самостоятельные выводы и обобщения, находить решения в нестандартных условиях. В настоящий период, когда развитие науки и техники происходит чрезвычайно быстро, когда делаются всё новые и новые научные открытия, когда появляются неизвестные ранее отрасли науки, техники, экономики, исключительную значимость приобретает проблема подготовки учащихся к самостоятельному овладению новыми знаниями, к изучению научной и технической литературы.

        Одним из условий успешной трудовой деятельности и самостоятельного овладения новыми знаниями является достаточно высокий уровень развития мышления и речи. Достижению этого уровня способствует обучение всему циклу школьных предметов, составляющих содержание среднего образования. Изучая гуманитарные и естественно-математические дисциплины, ученик не только расширяет имеющийся запас знаний, но и овладевает определёнными интеллектуальными умениями, обогащает  свою речь,  т.е.  поднимается на новую ступень своего развития. Роль математике в этом процессе исключительно велика.  Изучение математике создает предпосылки для развития логического мышления, овладения навыками дедуктивных рассуждений, формирование точности и лаконичности речи. Однако успешность реализации этих предпосылок во многом зависит от того, насколько эффективно организован в этом направлении учебный процесс. Поэтому одно из требований подготовки учащихся к творческому труду и самостоятельному расширению и углублению имеющихся знаний состоит в такой организации учебной деятельности учащихся на уроках и при выполнении домашних заданий, которая обеспечивает осуществление целенаправленной и систематической работы по формированию интеллектуальных умений учащихся и развитию их речи.

        Другую сторону вопроса составляет формирование у учащихся некоторых общих учебных умений. Для того чтобы самостоятельно изучать научную и техническую литературу, необходимы определённые навыки работы с текстом. Сюда относится умение читать текст, насыщенный информацией, вычленять из него главное, ставить перед собой вопросы и находить в тексте ответы на них, определять, что осталось не выясненным до конца, четко формулировать, что именно надо выяснить, обращаться за справкой к другому разделу книги или другой литературе и т.п. Вместе с тем, для того чтобы подготовить учащихся к применению знаний в конкретных условиях, к решению сложных вопросов, выбору из имеющегося набора решений оптимального варианта и т.д., необходимо сформировать определенные умения в решении задач. Их компонентами являются умения вычленять некоторые взаимосвязи, вытекающие из условия задачи, составлять план решения, осуществлять решение, привлекая в случае необходимости справочный материал, оценивать результат, проверять правильность решения.

        Несмотря на то, что вопрос о самостоятельной работе стоит перед школой давно, этот метод обучения не находит и сегодня должного применения, Анализ школьной практики показал, что на самостоятельную работу учащихся отводится не более 13%  всего времени урока, причем и это время на уроке мало эффективно.

        Проводя ту или иную самостоятельную работу учащихся, учителя рассматривают её как самоцель, не обращая внимания на то, способствует ли она активной мыслительной деятельности ученика или нет.

        Часто большое число самостоятельных работ направленно лишь на выполнение заданий по образцу, среди которых мало заданий творческого характера.

        Один из недостатков в методике проведения самостоятельных работ состоит в однообразии их видов, используемых учителем.

        Абсолютное большинство самостоятельных работ на уроках математике приходится на закрепление изложенного учителем материала непосредственно после его изучения и на проверку знаний учащихся.

        Значительно меньшее число их используется при изучении нового материала.

        Самостоятельная деятельность учащихся повышает эффективность обучения лишь в том случае, когда учителем проведена рациональная её организация.

Организация самостоятельной работы, руководство ею — это ответственная и сложная работа каждого учителя. Воспитание активности и самостоятельности необходимо рассматривать как составную часть воспитания учащихся. Эта задача выступает перед каждым учителем в числе задач первостепенной важности.

Целью данной дипломной работы является изучение организации самостоятельной работы школьников и условий их успешной реализации. Для рассмотрения данной цели мы прибегли к анализу различных направлений в исследовании природы самостоятельности учащихся в обучении, ознакомились с множеством определений и выяснили какие функции, выполняет самостоятельная познавательная деятельность учащихся и почему она так необходима для формирования зрелой личности.

Говоря о формировании у школьников самостоятельности, необходимо иметь ввиду две тесно связанные между собой задачи. Первая их них заключается в том, чтобы развить у учащихся самостоятельность в познавательной деятельности, научить их самостоятельно овладевать знаниями, формировать свое мировоззрение; вторая — в том, чтобы научить их самостоятельно применять имеющиеся знания в учении и практической деятельности.

Самостоятельная работа не самоцель. Она является средством борьбы за глубокие и прочные знания учащихся, средством формирования у них активности и самостоятельности как черт личности, развития их умственных способностей. Ребенок, в первый раз переступающий порог школы, не может еще самостоятельно ставить цель своей деятельности, не в силах еще планировать свои действия, корректировать их осуществление, соотносить полученный результат с поставленной целью.

В процессе обучения он должен достичь определенного  достаточно высокого уровня самостоятельности, открывающего возможность справиться с разными заданиями, добывать новое в процессе решения учебных задач.

Объектом изучения является самостоятельная деятельность школьника, а предметом – условия ее реализации.

Актуальность этой проблемы бесспорна, т.к. знания, умения, убеждения, духовность нельзя передать от преподавателя к учащемуся, прибегая только к словам. Этот процесс включает в себя знакомство, восприятие, самостоятельную переработку, осознание и принятие этих умений и понятий.

И, пожалуй, главной функцией самостоятельной работы является формирование высококультурной личности, т.к. только в самостоятельной интеллектуальной и духовной деятельности развивается человек.  

Поэтому учителю очень важно знать формы и виды самостоятельных работ, их место в процессе обучения.

Глава I. Самостоятельная работа как высший тип учебной деятельности

1.1. Самостоятельная деятельность школьника в обучении: анализ различных подходов. Структура самостоятельной деятельности

Любая наука ставит своей задачей не только описать и объяснить тот или ной круг явлений или предметов, но и в интересах человека управлять этими явлениями и предметами, и, если нужно, преобразовывать их. Управлять и тем более преобразовывать явления можно только тогда, когда они достаточно описаны и объяснены. В науке функции управления и преобразования выполняют предписания, к которым относятся принципы и правила преобразования явлений. Таким образом, познавая предмет или явление, мы, прежде всего, должны ознакомиться с ним, рассмотреть его в целом. Выявить функциональную взаимосвязь его частей, а уже затем описать. Описав предмет или явление, мы должны объяснить их (функциональную взаимосвязь их частей и структуры в целом), сформулировать закон их существования, а затем предписать, как управлять ими, как с помощью определенных операция преобразовать эти предметы и явления.

Самостоятельная работа – это не форма организации учебных занятий и не метод обучения. Её правомерно рассматривать скорее как средство вовлечения учащихся в самостоятельную познавательную деятельность, средство ее логической и психологической организации. (10, стр. 279)

Основополагающим требованием общества к современной школе является формирование личности, которая умела бы самостоятельно творчески решать научные, производственные, общественные задачи, критически мыслить, вырабатывать и защищать свою точку зрения, свои убеждения, систематически и непрерывно пополнять и обновлять свои знания путем самообразования, совершенствовать умения, творчески применять их в действительности.

Специалистами в этой области подчеркивалось, что учащимся важно дать метод, путеводную нить для организации приобретения знаний, а это значит – вооружить их умениями и навыками научной организации умственного труда, т.е. умениями ставить цель, выбирать средства ее достижения, планировать работу во времени. Для формирования целостной и гармоничной личности необходимо систематическое включение ее в самостоятельную деятельность, которая в процессе особого вида учебных заданий – самостоятельных работ – приобретает характер проблемно-поисковой деятельности.

Существует множество различных направлений в исследовании природы активности и самостоятельности, учащихся в обучении. Первое направление берет начало еще в древности. Его представителями можно считать еще древнегреческих ученых (Сократ, Платон, Аристотель), которые глубоко и всесторонне обосновали значимость добровольного, активного и самостоятельного овладения ребенком знаниями. В своих суждениях они исходили из того, что развитие мышления человека  может успешно протекать только в процессе самостоятельной деятельности, а совершенствование личности и развитие ее способности -  путем самопознания (Сократ). Такая деятельность доставляет ребенку радость и удовлетворение и тем самым устраняет пассивность с его стороны в приобретении новых знаний. Свое дальнейшее развитие они получают в высказываниях Франсуа Рабле, Мишеля Монтеня, Томаса Мора, которые в эпоху мрачного средневековья в разгар процветания в практике работы школы схоластики, догматизма и зубрежки требуют обучать ребенка самостоятельности, воспитывать в нем вдумчивого, критически мыслящего человека. Те же мысли развиваются на страницах педагогических трудов Я.А. Коменского, Ж.Ж. Руссо, И.Г. Песталоцци, К.Д. Ушинского и др.

В педагогической работе ученые теоретики в единстве с философами, психологами, социологами и физиологами исследуют и теоретически обосновывают этот аспект проблемы в свете основных качеств личности  представителя современной эпохи – инициативности, самостоятельности, творческой активности – как главных показателей всестороннего развития человека наших дней.

Изучая сущность самостоятельной работы в теоретическом плане, выделяется 3 направления деятельности, по которым может развиваться самостоятельность учения – познавательная, практическая и организационно-техническая. Б.П. Есипов (60-е г.г.) обосновал роль, место, задачи самостоятельной работы в учебном процессе. При формировании знаний и умений, учащихся стереотипный, в основном вербальный способ обучения, становится малоэффективным. Роль самостоятельной работы школьников возрастает так же в связи с изменением цели обучения, его направленностью на формирование навыков, творческой деятельности, а так же в связи с компьютеризацией обучения.

Второе направление берет свое начало в трудах Я.А. Коменского. Содержанием его является разработка организационно-практических вопросов вовлечения школьников в самостоятельную деятельность. При этом предметом теоретического обоснования основных положений проблемы выступает здесь преподавание, деятельность учителя без достаточно глубокого исследования и анализа природы деятельности самого ученика. В рамках дидактического направления анализируются области применения самостоятельных работ, изучаются их виды, неуклонно совершенствуется методика их использования в различных звеньях учебного процесса. Становится и в значительной степени решается в методическом аспекте проблема соотношения педагогического руководства и самостоятельности школьника в учебном познании. Практика обучения во многом обогатилась так же содержательными материалами для организации самостоятельной работы школьников на уроке и дома.

Третье направление характеризуется тем, что самостоятельная деятельность избирается в качестве предмета исследования. Это направление берет свое начало в основном в трудах  К.Д. Ушинского. Исследования, которые развивались в русле психолого-педагогического направления, были направлены на выявление сущности самостоятельной деятельности как дидактической категории, ее элементов – предмета и цели деятельности. Однако при всех имеющихся достижениях в исследовании этого направления самостоятельной деятельности школьника ее процесс и структура еще не достаточно полно раскрыта.

Однако существуют некоторые структурные принципы анализа значения, места и функции самостоятельной деятельности. Имеются два варианта, близких по сути, но имеющих собственно наполнение и специфику: они и определяют (при условии их единения) сущность самостоятельной окраски деятельности.

Первая группа:

- содержательный компонент: знания, выраженные в понятиях, образах, восприятиях и представлениях;

- оперативный компонент: разнообразные действия, оперирование умениями, приемами, как во внешнем, так и во внутреннем плане;

- результативный компонент: новые знания, способы, социальный опыт, идеи, способности, качества.

Вторая группа:

- содержательный компонент: выделение познавательной задачи, цели учебной деятельности;

- процессуальный компонент: подбор, определение, применение адекватных способов действий, ведущих к достижению результатов;

- мотивационный компонент: потребность в новых знаниях, выполняющих функции словообразования и осознания деятельности.

Собственно процесс самостоятельной деятельности представляется в виде триады: мотив – план (действие) – результат.

Итак, в социальном плане самостоятельная деятельность может рассматриваться в очень широком спектре. В любом отношении личности к окружающему миру, в любом виде ее конкретного взаимодействия со средой.

1.2. Понятие “самостоятельная” работа и её функции

Анализ монографических работ, посвящённых проблеме организации самостоятельной работы школьников, П.И. Пидкасистого, И.А.Зимней, показал, что понятие самостоятельной работы трактуется неоднозначно:

Самостоятельная работа – это такая работа, которая выполняется без непосредственного участия учителя, но по его заданию, в специально предоставленное для этого время, при этом учащиеся, сознательно стремятся достигнуть поставленные цели, употребляя свои усилия и выражая в той или иной форме результат  умственных или физических  (либо тех  и других вместе) действий. (20, стр. 152)

Самостоятельная работа, на наш взгляд, наиболее полно определяется А.И. Зимней. По её определению самостоятельная работа представляется как целенаправленная, внутренне мотивированная структурированная самим объектом в совокупности выполняемых действий и корригируемая им по процессу и результату деятельности. Её выполнение требует достаточно высокого уровня самосознания, рефлективности, самодисциплины, личной ответственности, доставляет ученику удовлетворение как процесс самосовершенствования и самопознания. (8, стр. 335)

Во-первых, в данном определении принимаются во внимание психологические детерминанты самостоятельной работы: саморегуляция, самоактивация, самоорганизация, самоконтроль и т.д.

Попробуем более точно определить, что же по - существу входит в понятие “самостоятельная деятельность”.

“Самостоятельность” – очень много аспектный и психологически непростой феномен, это скорее смыслообразующая, качественная характеристика какой-либо сферы деятельности и личности, имеющая собственные конкретные критерии. Самостоятельность – как характеристика деятельности учащегося в конкретной учебной ситуации представляет собой постоянно проявляемую способность достигать цель деятельности без посторонней помощи. (2, стр. 47)

 “Самодеятельность” – субъективная, собственно индивидуальная самоуправляемая деятельность, с личностно обусловленными компонентами: целью, ведущей потребностью, мотивацией и способами реализации.

“Самоактивация” – это субъективно соотнесённая внутренняя мотивация деятельности.

“Самоорганизация” – свойство личности мобилизовать себя, целеустремлённо, активно использовать все свои возможности для достижения промежуточных и конечных целей, рационально используя при этом время, силы, средства.

“Саморегуляция” – изначально психологическое обеспечение деятельности, в последующем развитии приобретающее личностный смысл, т.е. собственно психическое наполнение.

“Самоконтроль” – необходимый компонент самой деятельности, который осуществляет её исполнение на личностном уровне.

Во-вторых, акцентируется внимание на том, что самостоятельная работа связана с работой школьника в классе и является следствием правильной организации учебно-познавательной деятельности на уроке.

А.И. Зимняя подчёркивает, что самостоятельная работа школьника есть следствие правильно организованной его учебной деятельности на уроке, что мотивирует самостоятельное её расширение, углубление и продолжение в свободное время. Для учителя это означает чёткое осознание не только своего плана учебных действий, но и осознанное его формирование у школьников как некоторой схемы освоения учебного предмета в ходе решения новых учебных задач. Но в целом это параллельно существующая занятость школьника по выбранной им из готовых программ или им самим выработанной программе усвоения какого-либо материала.

В-третьих, самостоятельная работа рассматривается как высший тип учебной деятельности, требующий от учащегося достаточно высокого уровня самосознания, рефлексивности, самодисциплины, ответственности, и доставляющий ученику удовлетворение, как процесс самосовершенствования и самосознания.

Эффективность учебного процесса познания определяется качеством преподавания и самостоятельной  познавательной деятельностью учеников. Эти два понятия очень тесно связаны, но следует выделить самостоятельную работу как ведущую и активизирующую форму обучения в связи с рядом обстоятельств. Во-первых, знания, навыки, умения, привычки, убеждения, духовность нельзя передавать от преподавателя к ученику так, как передаются материальные предметы. Каждый учащийся овладевает ими путём самостоятельного познавательного труда: прослушивание, осознавание устной информации, чтение, разбор и осмысление текстов, и  критический анализ.

Во-вторых, процесс познания, направленный на выявление сущности и содержания изучаемого подчиняется строгим законам, определяющим последовательность познания: знакомство, восприятие, переработка, осознание, принятие. Нарушение последовательности приводит к поверхностным, неточным, неглубоким, непрочным знаниям, которые практически не могут реализоваться.

В-третьих, если человек живёт в состоянии наивысшего интеллектуального напряжения, то он непременно меняется, формируется как личность высокой культуры. Именно самостоятельная работа вырабатывает высокую культуру умственного труда, которая предполагает не только технику чтения, изучение книги, ведение записей, а прежде всего ума, потребность в самостоятельной деятельности, стремление вникнуть в сущность вопроса, идти в глубь ещё не решённых проблем. В процессе такого труда наиболее полно выявляются индивидуальные способности школьников, их наклонности и интересы, которые способствуют развитию умения анализировать факты и явления, учат самостоятельному мышлению, которое приводит к творческому развитию и созданию собственного мнения, своих взглядов, представлений, своей позиции.

Из всего ранее сказанного видно, что самостоятельная работа – это высшая работа учебной деятельности школьника и является компонентом целостного педагогического процесса, поэтому ей присущи такие функции, как воспитательная, образовательная, развивающая.

1.3. Управление самостоятельной деятельностью школьников

Процесс управления должен обеспечивать реализацию обучающей, воспитательной, развивающей функций самостоятельной работы учащихся на уроке и дома.

Большинство исследователей считает, что управление присуще только сложным динамическим системам биологического и социального типа. Их функционирование под влиянием внешних условий может изменяться, нарушаться, если не обеспечивается своевременная корректировка или перестройка системы. Поэтому необходимо управление, которое противодействует дезорганизации системы, поддерживает необходимый порядок. В самом общем виде управление может быть определено как упорядочение системы, т.е. приведение в соответствие с объективной закономерностью действующей в данной среде. (7, стр. 25)

Необходимость управления следует из структуры педагогической системы. Компонентами педагогической системы являются цели, субъекты,  реализующие эти цели, деятельность, отношения, возникающие между её участниками и объединяющее их управление, обеспечивающие единство системы. Утрата любого компонента ведёт к разрушению системы в целом.

Учащиеся испытывают потребность в педагогическом руководстве в силу несовершенства их опыта самостоятельной познавательной деятельности. Даже хорошо подготовленным ученикам нужна помощь или консультация учителя, хотя не так часто как остальным. На каком же этапе учащиеся больше всего нуждаются в педагогическом руководстве? Традиционно считалось, что таким этапом было начало работы. Однако самым значительным для старшеклассников оказался тот этап управления, на котором процесс познавательной деятельности протекает наиболее интенсивно, т.е. тогда, когда задание уже выполняется. Вряд ли можно объяснить это проявлением определённых затруднений (хотя иногда они имеют место). Активность, умственное и волевое напряжение, которые появляются при самостоятельных действиях, проявляются не только в сосредоточенности, углубленности в работу, но и в потребности общения, направленного на обсуждение возникающих вопросов. Общение необходимо ученику для того, чтобы утвердиться в собственных поисках, своевременно получить подкрепление или же поделиться с товарищами своими находками, поэтому потребность в участии учителя испытывают не только слабые ученики. Учитель действительно не принимает участия в выполнении задания, но он организует деятельность класса, направляет познавательный процесс, создаёт необходимые условия и настрой, а это важно, чтобы поддержать и “пробу сил” и творческие начинания учащихся, их добровольность и самостоятельность.

Для полного понимания проблемы нам необходимо выявить общее и особенное в понятиях “управления”, “педагогическое руководство”, “организация”, которые часто употребляются как синонимы.

Исходя из структуры деятельности, управление самостоятельной работой включает целепологание, планирование, организацию, корректировку и оценку деятельности учащихся, диагностику ее результатов.

Педагогическое руководство – это управление самостоятельной деятельностью учащегося на этапе ее непосредственного осуществления: предъявление учебной задачи ученику, инструктаж по ее выполнению, мотивация ее разрешения, контроль и коррекция самостоятельных действий учащегося, оценивание результатов самостоятельной работы.

Организация самостоятельной работы – это отбор средств, форм и методов, стимулирующих познавательную активность, обеспечение условий эффективности.

Итак, мы выяснили, что в процессе управления самостоятельной деятельностью не последнее место принадлежит преподавателю, так как он принимает прямое (затем косвенное) участие в организации педагогического процесса. В связи с этим следует перечислить следующие принципы управления:

дифференцированный подход к учащимся с соблюдением посильности учебных заданий;

планомерное возрастание интеллектуальных нагрузок и последовательный переход к более неточным и неполным указаниям по выполнению самостоятельной работы;

постепенное отдаление учителя и занятие им позиции пассивного наблюдателя за процессом;

переход от контроля учителя к самоконтролю.

Глава II. Система самостоятельной работы учащихся

2.1. Дидактические принципы организации самостоятельной работы учащихся

На различных уроках с помощью разнообразных самостоятельных работ учащиеся могут приобретать знания, умения и навыки. Все эти работы только тогда дают положительные результаты, когда они определенным образом организованы, т.е. представляют систему.

Под системой самостоятельных работ мы понимаем, прежде всего, совокупность взаимосвязанных, взаимообуславливающих друг друга, логически вытекающих один из другого и подчиненных общим задачам видов работ.

Всякая система должна удовлетворять определенные требования или принципы. В противном случае это будет не система, а случайный набор фактов, объектов, предметов и явлений.

При построении системы самостоятельных работ в качестве основных дидактических требований выдвинуты следующие:

Система самостоятельных работ должна способствовать решению основных дидактических задач — приобретению учащимися глубоких и прочных знаний, развитию у них познавательных способностей, формированию умения самостоятельно приобретать, расширять и углублять знания, применять их на практике.

Система должна удовлетворять основным принципам дидактики, и, прежде всего принципам доступности и систематичности, связи теории с практикой, сознательной и творческой активности, принципу обучения на высоком научном уровне.

Входящие в систему работы должны быть разнообразны по учебной цели и содержанию, чтобы обеспечить формирование у учащихся разнообразных умений и навыков.

Последовательность выполнения домашних и классных самостоятельных работ логически вытекала из предыдущих, и готовила почву для выполнения последующих. В этом случае между отдельными работами обеспечиваются не только «ближние», но и «дальние» связи. Успех решения этой задачи зависит не только от педагогического мастерства учителя, но и от того, как он понимает значение и место каждой отдельной работы в системе работ, в развитии познавательных способностей учащихся, их мышления и других качеств.

Однако одна система не определяет успеха работы учителя по формированию у учеников знаний, умений и навыков. Для этого нужно еще знать основные принципы, руководствуясь которыми можно обеспечить эффективность самостоятельных работ, а также методику руководства отдельными видами самостоятельных работ.

Эффективность самостоятельной работы достигается, если она является одним их составных, органических элементов учебного процесса, и для нее предусматривается специальное время на каждом уроке, если она проводится планомерно и систематически, а не случайно и эпизодически.

Только при этом условии у учащихся вырабатываются устойчивые умения и навыки в выполнении различных видов самостоятельной работы и наращиваются темпы в ее выполнении.

При отборе видов самостоятельной работы, при определении ее объема и содержания следует руководствоваться, как и во всем процессе обучения, основными принципами дидактики. Наиболее важное значение в этом деле имеют принцип доступности и систематичности, связь теории с практикой, принцип постепенности в нарастании трудностей, принцип творческой активности, а также принцип дифференцированного подхода к учащимся. Применение этих принципов к руководству самостоятельной работой имеет следующие особенности:

Самостоятельная работа должна носить целенаправленный характер. Это достигается четкой формулировкой цели работы. Задача учителя заключается в том, чтобы найти такую формулировку задания, которая вызывала бы у школьников интерес к работе и стремление выполнить ее как можно лучше. Учащиеся должны ясно представлять, в чем заключается задача и, каким образом будет проверяться ее выполнение. Это придает работе учащихся осмысленный, целенаправленный характер, и способствует более успешному ее выполнению.

Недооценка указанного требования приводит к тому, что учащиеся, не поняв цели работы, делают не то, что нужно, или вынуждены в процессе ее выполнения многократно обращаться за разъяснением к учителю. Все это приводит к нерациональной трате времени и снижению уровня самостоятельности учащихся в работе.

Самостоятельная работа должна быть действительно самостоятельной и побуждать ученика при ее выполнении работать напряженно. Однако здесь нельзя допускать крайностей: содержание и объем самостоятельной работы, предлагаемой на каждом этапе обучения, должны быть посильными для учащихся, а сами ученики — подготовлены к выполнению самостоятельной работы теоретически и практически.

На первых парах у учащихся нужно сформировать простейшие навыки самостоятельной работы (выполнение схем и чертежей, простых измерений, решения несложных задач и т.п.). В этом случае самостоятельной работе учащихся должен предшествовать наглядный показ приемов работы с учителем, сопровождаемый четкими объяснениями, записями на доске.

Самостоятельная работа, выполненная учащимися после показа приемов работы учителем, носит характер подражания. Она не развивает самостоятельности в подлинном смысле слова, но имеет важное значение для формирования более сложных навыков и умений, более высокой формы самостоятельности, при которой учащиеся оказываются способными разрабатывать и применять свои методы решения задач учебного или производственного характера.

Для самостоятельной работы нужно предлагать такие задания, выполнение которых не допускает действия по готовым рецептам и шаблону, а требует применения знаний в новой ситуации. Только в этом случае самостоятельная работа способствует формированию инициативы и познавательных способностей учащихся.

В организации самостоятельной работы необходимо учитывать, что для овладения знаниями, умениями и навыками различными учащимися требуется разное время. Осуществлять это можно путем дифференцированного подхода к учащимся.

Наблюдая за ходом работы класса в целом и отдельных учащихся, учитель должен вовремя переключать успешно справившихся с заданиями на выполнение более сложных. Некоторым учащимся количество тренировочных упражнений можно свести до минимума. Другим дать значительно больше таких упражнений в различных вариациях, чтобы они усвоили новое правило или новый закон и научились самостоятельно применять его к решению учебных задач. Перевод такой группы учащихся на выполнение более сложных заданий должен быть своевременным. Здесь вредна излишняя торопливость, как и чрезмерно продолжительное «топтание на месте», не продвигающее учащихся вперед в познании нового, в овладении умениями и навыками.

Задания, предлагаемые для самостоятельной работы, должны вызывать интерес учащихся. Он достигается новизной выдвигаемых задач, необычностью их содержания, раскрытием перед учащимися практического значения предлагаемой задачи или метода, которым нужно овладеть. Учащиеся всегда проявляют большой интерес к самостоятельным работам, в процессе выполнения которых они исследуют предметы и явления.

Самостоятельные работы учащихся необходимо планомерно и систематически включать в учебный процесс. Только при этом условии у них будут вырабатываться твердые умения и навыки.

Результаты работы в этом деле оказываются, более ощутимы, когда привитием навыков самостоятельной работы у школьников занимается весь коллектив учителей, на занятиях по всем предметам, в том числе на занятиях в учебных мастерских.

При организации самостоятельной работы необходимо осуществлять разумное сочетание изложения материала учителем с самостоятельной работой учащихся по приобретению знаний, умений и навыков. В этом деле нельзя допускать крайностей: излишнее увлечение самостоятельной работой может замедлить темпы изучения программного материала, темпы продвижения учащихся вперед в познании нового.

При выполнении учащимися самостоятельных работ любого вида руководящая роль должна принадлежать учителю. Учитель продумывает систему самостоятельных работ, их планомерное включение в учебный процесс. Он определяет цель, содержание и объем каждой самостоятельной работы, ее место на уроке, методы обучения различным видам самостоятельной работы. Он обучает учащихся методам самоконтроля и осуществляет контроль за качеством, изучает индивидуальные особенности учащихся и учитывает их при организации самостоятельной работы.

 2.2. Классификация видов самостоятельной работы учащихся

ОСНОВНЫЕ ВИДЫ САМОСТОЯТЕЛЬНЫХ РАБОТ

• Работа с книгой
• Упражнения
• Выполнение практических и лабораторных работ
• Проверочные самостоятельные, контрольные работы, диктанты, сочинения
• Подготовка докладов, рефератов
• Домашние опыты, наблюдения
• Техническое моделирование и конструирование

ТИПЫ САМОСТОЯТЕЛЬНЫХ РАБОТ

(в соответствии с уровнями самостоятельной деятельности)

Самостоятельная работа может рассматриваться как дидактическое родство, с помощью которого учитель организует деятельность ученика на уроке и при выполнении домашнего задания, активная самостоятельная деятельность предлагает наличие у учащихся многих умений.

Основными из них являются:

Работа с книгой (учебником, математическим текстом, справочниками, таблицами и.др.), работа по плану, алгоритму, предписанию.

Навыки работы учащихся по плану особенно успешно развиваются на уроках геометрии. Работа по образцу, решение задачи стандартного вида. Умение работать по образцу не приходит само собой, а требует специальных приемов работы учителя, на уроках математики можно применить карточки с пропусками для многократного использования карточки удобно вложить в полиэтиленовый пакет. Тогда учащиеся, заполняя пропуски, пишут на пленке, после проверки работы карточка вынимается из пакета и может быть использована  повторно,  написанное  на  пленке  легко  стирается. Классификация, систематизация учебного материала, успех самостоятельной работы нередко зависит от умения систематизировать учебный материал.

Одна из сторон самостоятельного мышления - сформированность привычки к самоконтролю и умение его проведения. Здесь учащемуся могут быть предложены различные рекомендации, они учат давать рецензию на ответ товарища, другие учат на уроке проверять решение задач по такой памятке:

а) Проверьте, правильно ли выписано условие задачи?

б) Верно ли сделан чертеж?

в) Просматривается ли логический план решения задачи?

г) Достаточно ли обоснованно решение, рационально ли оно?

д) Что вам мешало при проверке, есть ли замечании: при проверке?

е) Ваша оценка работы

ж) Работа по собственной инициативе.

Для того чтобы самостоятельную работу приблизить к практической деятельности, полезно проводить лабораторные работы. Их можно дифференцировать как по содержанию, так по методам выполнения- от простейших задач практического характера на .непосредственное применение знаний до серьезных исследовательских работ, связанных с конструированием и математическим моделированием. Лабораторно- практические работы развивают учащихся навык приближенных вычислении, учат пользоваться таблицами и микрокалькуляторами, справочной литературой, проводить различные измерения и построения геометрических фигур, а тем самым демонстрируют прикладной характер математики.

Однако проведение лабораторных работ сложнее в методическом отношении, чем организация других видов самостоятельных работ. Они требуют от преподавателя большей подготовки, их проводят 2-3 раза в год.

Математика как никакой другой предмет позволяет формировать нужный для самостоятельной работы навык самоконтроля за своей работой.

Остановимся на специфике формирования навыков самоконтроля при проведении математических диктантов, которые желательно проводить после изучения соответствующего материал каждого пункта задачи учителю большей частью приходится составлять самому, т.к. число задач с установкой на самоконтроль составляет менее 20% от общего числа заданий, имеющихся в учебниках и учебных пособиях по математике для средней школы.

Ответы к заданиям заготавливаются заранее и по окончанию диктанта представляют их для пользования учащимся.

При проведении диктантов учитель должен четко представлять себе результативность следующих видов работ: а) проверка диктантов только учителем; б) взаимопроверка работ соседями по парте; в) взаимопроверка работ соседями по варианту; г) самопроверка.

Наиболее высокий % объективных оценок, как правило, бывает при взаимопроверке соседей по варианту. Самый низкий - соседей по парте, т.к. обмен работами в этом случае приводит к перемене варианта задания. Продуктивность самостоятельной работы зависит во многом от общих умений познавательной деятельности, поэтому учащихся нужно ориентировать на развитие умений обобщать, классифицировать, систематизировать и строить различные схемы изучаемого материала.

При этом целесообразно подчеркивать, что например построение таблиц, схем графиков в ходе изучения материала позволяет увеличивать объем запоминаемой информации (по сравнению с запоминаем на слух на 15-20%).

Организация самостоятельной работы на уроке  вызывает большие трудности, здесь нельзя ограничится фронтальными воздействиями: учителю необходимо дифференцировать работу учащихся, организовывать управление ею, приблизить самостоятельную работу к реальной практической деятельности. Решение каждой их этих задач достигается с помощью учебного оборудования. Уже давно и прочно в практику школы вошли дидактические материалы, составленные по вариантам с различным уровнем трудности заданий.

Управление самостоятельной работой учащихся в значительной мере можно поручить ТПО (таблицы программного обеспечения).

При этой работе облегчается управление классом со стороны учителя. Доказательство теоремы можно провести в виде структурированного текста, содержащего блоки. Обращение к таким таблицам не только способствует непроизвольному и прочному запоминанию, но и учит самостоятельному изучению нужных сведений, работе со справочной информацией.

Хочется отменить организацию уроков - зачетов, которые называются математическими рингами, где ярко выражена самостоятельная работа при подготовке.

За неделю до зачета предлагаются учащимся теоретические вопросы по определенной теме, которые он должен подготовить. К зачету учащиеся переписывают вопросы, а слева оставляют место для оценок за ответы на них. До зачета договорится, что на своих карточках с тыльной стороны учащиеся проведут красную или желтую, или зеленую полосу, красная полоса обозначает, что обладатель такой карточки уверен в своих знаниях и хочет выйти на ринг одним из первых, желтая полоса свидетельствует о томи, что ученик не слишком уверен в своих знаниях, а зеленая говорит еще о меньшей уверенности.

1-ый вопрос по теории ученики берут из предложенного заранее им списка, а дополнительные вопросы могут быть какими угодно по данной теме. Ребята могут их записывать из учебника или придумывать сами. Можно предложить и занимательную задачу, и чем она оригинальна, тем больше баллов получит тот, кто её предложил, ребята должны быть настолько хорошо подготовлены, чтобы отвечать с "ходу". При ответах разрешается делать на доске схематические чертежи, краткие записи. Если ответ надо подтвердить доказательством, отвечающий получает несколько минут для подготовки. Пока один ученик готовится, вопросы задают другому. За правильностью ответов учитель следит вместе с классом. Каждому ученику разрешается дополнить или  поправить отвечающего. Его активность также оценивается баллами, заработанные баллы выставляются в специальную ведомость. Её ведет ученик - контролер. В ведомости несколько граф, в которых проставляются баллы за работу заранее установленного типа. Опрос сильных учащихся продолжается   целый урок.

На втором этапе математического ринга учащиеся экзаменаторы  рассаживаются, по одному за пронумерованные столы. Этот номер вопроса в списке вопросов, предложенных перед зачетом. Учащиеся, переходя от стола к столу должны побеседовать с каждым экзаменатором, но последовательности бесед они устанавливают сами.

Тот из учащихся, кто почувствовал затруднение, может, обратится к           учебнику. Ребята с желтой полосой могут воспользоваться учебником дважды, а с зеленой трижды. Штрафные очки им при этом не присуждаются.

На третьем этапе математического ринга происходит подведение итогов, подсчет полученных баллов и выставление каждому участнику определенной оценки.

Условия выставления баллов следующие:

1)3а ответ на каждый их обязательных вопросов - по 10 баллов,

2)3а решение коллективной задачи -10 баллов

3)3а сообщение по теме - 20 баллов

4)3а активное участие в опросе - 3 балла

5)3а оперативность - 5 баллов

6)3а дополнительную задачу - 20 баллов.

После подведения итогов учащимся выставляются оценки. Если ученик получит от 110-140 баллов - «5», от 90-100 баллов – «4», от 70-90                 баллов – «3», от 60 и меньше – «2».

Решение учеником домашней задачи считается самостоятельной работой, но степень самостоятельности здесь установить трудно. Однако выполнение учащимися различных практических заданий связанных с построениями, измерениями при условии, что они индивидуализированы, можно всегда считать самостоятельной работой.

Эффективность самостоятельной работы, формирование навыков самостоятельной деятельности во многом зависит от своевременного анализа результатов работы, когда у ученика еще не окончен процесс корректировки собственных знаний, когда, образно говоря, он еще не успел "поспать" быть может, ошибочную информацию в память, очевидно, что анализ самостоятельной работы должен носить обучающий характер, т.е. не просто констатировать количество ошибок, а производить их разбор, с тем, чтобы учащиеся смогли до конца понять вопрос, в котором сделали ошибки.

В управлении самостоятельной работой школьников у учителя наблюдаются такие ошибки:

а) Учителя нередко совершенно избегают единых для всех учащихся учебных заданий из-за боязни списывания, но без этого вообще невозможно организовать учебно-познавательную деятельность, работу всего класса,

б) Другая ошибка - когда учебная работа задается фронтально, но учитель не следует за тем, чтобы она сразу протекала в индивидуальной фазе, когда все ученики самостоятельно независимо друг от друга пытаются выполнить упражнение, решить задачу.

Устная работа в таких случаях ведется лишь с активом класса, ведь ответы первых опрошенных учеников дают подсказку остальным. Учебные задания, предназначенные для устной работы должны быть не громоздкими, своего рода учебными заданиями на сообразительность, различных вычислительных расчетов, а ответ имел лаконичную, не громоздкую форму. Если при проведении самостоятельной работы учитель сталкивается и с такими трудностями:

а) учащиеся заканчивают работу не одновременно, поэтому целесообразно включать дополнительные задания для тех, кто работает быстрее;

б) трудно подобрать задание, однако посильное для всех учащихся. Если выполняется ряд однотипных упражнений, то здесь его посильность реализуется его объемом; трудно организовать проверку самостоятельной работы. Можно использовать  вращающуюся   доску   или   мультимедиа   для   проверки самостоятельной работы.

Самостоятельная работа как прием обучения может входить почти во все методы обучения, воспитывать в учениках потребность самостоятельно добывать знания, умение творчески пользоваться объяснениями учителя, помощью товарищей, книгами, конспектами одна из важнейших целей нашей работы.

Все виды самостоятельной работы, применяемые в учебном процессе, можно классифицировать по различным признакам: по дидактической цели, по характеру учебной деятельности учащихся, по содержанию, по степени самостоятельности и элементу творчества учащихся и т.д.

Все виды самостоятельной работы по дидактической цели можно разделить на пять групп:

приобретение новых знаний, овладение умением самостоятельно приобретать знания;

закрепление и уточнение знаний;

выработка умения применять знания в решении учебных и практических задач;

формирование умений и навыков практического характера;

формирование творческого характера, умения применять знания в усложненной ситуации.

Каждая из перечисленных групп включает в себя несколько видов самостоятельной работы, поскольку решение одной и той же дидактической задачи может осуществляться различными способами. Указанные группы тесно связаны между собой. Эта связь обусловлена тем, что одни и те же виды работ могут быть использованы для решения различных дидактических задач. Например, с помощью экспериментальных, практических работ достигается не только приобретение умений и навыков, но также приобретение новых знаний и выработка умения применять ранее полученные знания.

Рассмотрим содержание работ при классификации по основной дидактической цели.

Приобретение новых знаний и овладение умениями самостоятельно приобретать знания осуществляется на основе работы с учебником, выполнение наблюдений и опытов, работ аналитико-вычислительного характера.

Закрепление и уточнение знаний достигается с помощью специальной системы упражнений по уточнению признаков понятий, их ограничению, отделению существенных признаков от несущественных.

Выработка умения применять знания на практике осуществляется с помощью решения задач различного вида, решение задач в общем виде, экспериментальных работ и т.д.

Формирование умений творческого характера достигается при написании, рефератов, при подготовке докладов, заданий при поиске новых способов решения задач, новых вариантов опыта и т.п.

2.3. Организация самостоятельной работы учащихся на уроке

Содержание учебного материала усваивается учащимися в процессе учебной деятельности. От того, какова эта деятельность зависит результат обучения. Отношение учащихся к собственной деятельности определяется в значительной степени тем, как учитель организует их учебную деятельность. Снижение интереса к обучению во многом зависит от действий учителя. Например, неправильный отбор им содержания учебного материала, вызывающего перегрузку школьников; невладение учителем современными методами обучения и их оптимальным сочетанием; неумение строить отношения с учащимися и организовывать взаимодействие школьников друг с другом; особенности личности учителя.

        В истории педагогики не раз принимались попытки создать идеальную систему образования, которая  отвечала бы всем требованиям, выдвигаемым к организации познавательного процесса.

Но наиболее успешной, на наш взгляд, является система индивидуализированного обучения. Она получила своё распространение в начале ХХ в. и рассматривается как объективная необходимость учёта индивидуальных различий детей в установившейся, уже традиционной классно-урочной системе. В начале века она развивалась в трёх направлениях: организация индивидуального режима учебной деятельности; сочетание индивидуального режима и содержания с групповой работой учащихся; организация индивидуальной работы по специально разработанным учебным материалам.

Первое направление нашло своё развитие в “Дальтон-плане”: годовой объём учебного материала разбивался на “подряды”, которые состояли из ежедневных заданий. Ученик заключал с учителем “договор” о самостоятельном изучении определённого материала в назначенное время. Материал изучался в предметных кабинетах-лабораториях, где он мог получать консультации учителя по данному предмету. “Дальтон-план” приучал учащихся к самостоятельности, развивал инициативу, ответственность за взятые на себя обязательства, побуждал к поиску рациональных способов выполнения заданий.

Второе направление – сочетание индивидуального режима и содержания с групповой работой учащихся – ярче всего нашла своё выражение в “Говард-плане” и “Йена-плане”. Основные положения систем: вместо одновозрастных классов – разновозрастные группы, переменные по составу; расписание занятий, выбор учебных предметов зависел от интересов каждого ребенка; учебный материал делился на «отделы», изучение которых, в основном, происходило через индивидуальную самостоятельную работу в сочетании с взаимопомощью в малой группе (4 - 5 человек); один учитель мог заниматься разными предметами в составе различных групп.

Третье направление можно считать прообразом программированного обучения. Оно представляет собой отход от классно-урочной системы по основным «академическим» дисциплинам; самостоятельное изучение этих дисциплин по специально приготовленным учебным пособиям; прорабатывались эти материалы в индивидуальном для каждого ученика темпе; индивидуальная работа велась в первой половине дня; обучение сопровождалось диагностическим тестированием, которое устанавливало степень приближения ученика к поставленным задачам и выявляло необходимость введения дополнительного и вспомогательного материала; во второй половине дня организовывалась групповая деятельность учащихся для приучения к коллективному труду; группы возникали на основе общих интересов.

В наше время используется классно-урочная система обучения, которая предполагает группировку учащихся в классы в соответствии с возрастом и условием знаний, основной организационной структурой является урок; содержания образования в каждом классе определяется учебными планами и программами; на основе учебного плана составляется расписание уроков. Важным элементом этой системы является планирование учебной работы учителем, от которого во многом зависит качество учебных занятий. Существует 2 вида планирования:

1) Перспективное – осуществляется в тематических планах, определяются темы уроков, лабораторных работ, экскурсий, намечаются контрольные письменные работы, обощающе - повторительные и зачетные занятия. Определяется количество учебных часов, отводимых на изучение темы, однако эти планы не детализируются.

2) Текущее – заключается в разработке планов, отдельных уроков. Разрабатывая содержание урока, учитель предлагает краткий план беседы, рассказа, лекции; формирует вопросы к учащемуся, задания для самостоятельной работы, перечисляет номера упражнений, определяет способы проверки знаний.

Не менее важную роль в организации самостоятельной работы играет подборка учебного материала, т.к. с его помощью мы черпаем информацию содержания обучения. Однако сама по себе информация вне потребности ребенка не имеет для него никакого значения и не оказывает никакого воздействия. Если же информация созвучна потребностям учащегося и подвергается эмоциональной переработке, то он получает импульс к последующей деятельности. Для этого содержание учебного материала должно быть доступно ученику, должно исходить из имеющихся у него знаний и опираться на них и на жизненный опыт детей, но в то же время материал должен быть достаточно сложным и трудным.

Однако нужно отметить. Что успешная организация самостоятельной познавательной деятельности учащихся зависит от способа решения задач. Рассмотрим некоторые из них.

Анализ практики использования задач показал, что наиболее распространенным способом организации решения задач является немотивированное требование решить задачи без формулирования учебной цели их решения, когда все сводится к быстрейшему поиску решения и получения нужного ответа, которым и завершается процесс решения.

 Лишь небольшая часть учителей указывает, что они всегда формируют цель решения задач. Некоторые учителя не только сами формулируют, но и привлекают к этому учащихся, т.к. считают, что это дает возможность лучше понять задачу, более сознательно ее решить, осознать ее назначение, и тем самым создает условия для лучшего ее усвоения. Этот способ называется способ целевого требования.

Наконец, совсем незначительная часть учителей не только формулирует цель решения задачи, но строит процесс ее решения, как процесс разрешения проблемы, осуществление цели, и после решения обсуждают с учащимися, как была разрешена проблема, осуществлена цель решения. Этот способ называется учебно-проблемным.

Таким образом, данные убедительно показывают, что совершенно недостаточно лишь сформулировать цель решения задачи, необходимо весь процесс решения построить как процесс разрешения определенной проблемы. Поэтому, если мы хотим найти наиболее эффективный путь формирования внутренних мотивов самостоятельной познавательной деятельности, то анализ педагогической практики учителей, показывает, что этот путь связан с использованием в обучении учебно-проблемного  способа организации решения задач. Психологи исследовали учебную деятельность и установили, что изучения каждого самостоятельного раздела или темы учебной программы должно состоять из следующих трех основных этапов:

1) Вводно-мотивационный этап.

На этом этапе учащиеся должны осознать основную цель предстоящего изучения учебной темы, ее место и роль в общем образовании, ее практическое и теоретическое значение. В нужных случаях, учитель указывает, какие знания, и умения ранее пройденного материала особенно понадобятся при изучении данной темы. Затем учитель сообщает, сколько уроков отведено на изучение темы, примерные сроки ее завершения и перечисляет основные элементы темы, т.е. знания, умения и навыки, которыми должны овладеть учащиеся в результате изучения этой темы.

2)  Операционно-познавательный этап.

На этом этапе учащиеся усваивают знания, входящие в содержание данной темы, при этом используются разные виды и формы учебной работы: рассказ или лекция, фронтальная работа по изучению понятия. Коллективная работа по усвоению учебного материала, решению задач, проведению опытов и экспериментов, индивидуальная работа по решению задач, и т.д.

Изложение учебного материала производится в основном учителем, но по мере взросления учащихся, часть учебного материала передается для изложения докладчиком или для индивидуального изучения и проработке по учебнику.

3) Рефлексивно-оценочный этап.

        Здесь производится обобщение изученного и подведение итогов работы по данной теме. При этом, главная цель этого этапа – развитие у учащихся рефлексивной деятельности (самоанализа), способностей к обобщению и формирование адекватной самооценки. Для обобщения пройденного материала могут использоваться различные методы: обобщающие уроки, доклады учащихся, составление по группам обобщающих схем.

        Мы выяснили, что самое трудное для учителя в этой системе научиться организовывать самостоятельную деятельность классного коллектива, постепенно передавать учащимся многие свои функции и роли, и, не подавляя инициативы, руководить самостоятельной работой учащихся. Как показывает опыт, если эту систему вводить, начиная с первого класса, то учащиеся быстро осваиваются с ней, и она становится для них привычной, и школьники смогут в полной мере испытать чувства эмоционального удовлетворения от сделанного, радость победы над преодоленными трудностями, счастье познания нового, интересного. Тем самым будет формироваться у учащихся ориентация на переживание таких чувств в будущем, что приведет к возникновению потребности в творчестве, познании, в упорной самостоятельной учебе.

2.4. Влияние самостоятельной работы на качество знаний и развитие познавательной способности учащихся

Самостоятельная работа оказывает значительное влияние на глубину и прочность знаний учащихся по предмету, на развитие их познавательных способностей, на темп усвоения нового материала.

Практический опыт учителей многих школ показал, что:

систематически проводимая самостоятельная работа (с учебником по решению задач, выполнению наблюдений и опытов) при правильной ее организации способствует получению учащимися более глубоких и прочных знаний по сравнению с теми, которые они приобретают при сообщении учителем готовых знаний.

Организация выполнения учащимися разнообразных по дидактической цели и содержанию самостоятельных работ способствует развитию их познавательных и творческих способностей, развитию мышления.

При тщательно продуманной методике проведения самостоятельных работ ускоряются темпы формирования у учащихся умений и навыков практического характера, а это в свою очередь оказывает положительное влияние на формирование познавательных умений и навыков.

С течением времени при систематической организации самостоятельной работы на уроках и сочетании ее с различными видами домашней работы по предмету у учащихся вырабатываются устойчивые навыки самостоятельной работы. В результате для выполнения примерно одинаковых по объему и степени трудности работ учащиеся затрачивают значительно меньше времени по сравнению с учащимися таких классов, в которых самостоятельная работа совершенно не организуется или проводится нерегулярно. Это позволяет постепенно наращивать темпы изучения программного материала, увеличить время на решение задач, выполнение экспериментальных работ и других видов работ творческого характера.

Рассматривая самостоятельную деятельность в качестве познавательной, выделяют четыре ее разновидности в процессе обучения:

1. Цель и план работы ученик определяет с помощью учителя.

2. Цель учащийся определяет с помощью учителя, а план самостоятельно.

З. Цель и план учащийся определяет самостоятельно, но задание даёт учитель.

4. Без помощи учителя учащийся сам определяет содержание, цель, план работы и самостоятельно её выполняет.

Первая разновидность наиболее простая, и с неё учитель должен начинать подготовку ребят к более сложным этапам самостоятельной работы. Затем постепенно, переходя от этапа к этапу, ученик получает возможность полностью проявлять свои знания, инициативу, личные качества и индивидуальные особенности. Самостоятельная работа организуется с помощью индивидуальных форм обучения. Ученик работает самостоятельно дома при выполнении домашних заданий, написании рефератов и т. д. Индивидуальная форма предполагает деятельность ученика по выполнению общих для всего класса заданий без контакта с одноклассниками, в едином для всех темпе. Она преимущественно используется при закреплении знаний, формировании умений и навыков, контроле знаний. Индивидуальная работа на уроке требует от учителя тщательной подготовки, большой затраты сил и времени. Однако эта форма организации познавательной деятельности не всегда создаёт условия для полной самостоятельной деятельности учащихся. Она является хорошим средством организации деятельности сознательных учеников. Но нередко можно наблюдать на уроках картину, когда слабо успевающие учащиеся либо ничем не занимаются, т. к. не могут справиться самостоятельно с заданием, либо спрашивают у соседей по парте о способе решения, что ведет к списыванию и подсказкам. Для организации большей самостоятельности школьников используется индивидуализированная форма обучения. Эта форма предполагает такую организацию работы, при которой каждый ученик выполняет свое, отличное от других, задание, с учетом учебных возможностей. Практический опыт учителей многих школ показал, что:

1. Систематически проводимая самостоятельная работа (с учебником по решению задач, выполнению наблюдений и опытов) при правильной ее организации способствует получению учащимися более глубоких и прочных знаний по сравнению с теми, которые они приобретают при сообщении учителем готовых знаний.

2. Организация выполнения учащимися разнообразных по дидактической цели и содержанию самостоятельных работ способствует развитию их познавательных и творческих способностей, развитию мышления.

3. При тщательно продуманной методике проведения самостоятельных работ ускоряются темпы формирования у учащихся умений и навыков практического характера, а это в свою очередь оказывает положительное влияние на формирование познавательных умении и навыков.

С течением времени при систематической организации самостоятельной работы на уроках и сочетании ее с различными видами домашней работы по предмету у учащихся вырабатываются устойчивые навыки самостоятельной работы. В результате для выполнения примерно одинаковых по объему и степени трудности работ учащиеся затрачивают значительно меньше времени по сравнению с учащимися таких классов, в которых самостоятельная работа практически не организуется или проводится нерегулярно. Это позволяет постепенно наращивать темпы изучения программного материала, увеличить время на решение задач, выполнение экспериментальных работ и других видов работ творческого характера.

2.5. Цели, задачи и функции самостоятельной работы, учащихся при изучении математики

Весь процесс обучения направлен на достижение определенной цели – формирование и воспитание многогранной, творческой личности, со сложившимися приоритетами, правилами поведения, с системой ценностей и верными представлениями о мире в целом. Поэтому любая деятельность учителя должна носить целенаправленный характер. Очевидно, что педагог лишь организует и направляет познавательную деятельность обучаемых. Ее эффективность зависит от собственных усилий последних. При правильной организации самоподготовка имеет решающее значение для развития самостоятельности как одной из ведущих черт ученика и выступает средством, обеспечивающим для школьников:

- сознательное и прочное усвоение знаний по предмету;

- овладение способами и приемами самообразования;

- развитие потребности в самостоятельном пополнении знаний.

Самоподготовка способствует формированию высокой культуры умственного труда, приобретению приемов и навыков самостоятельной работы, умений разумно расходовать и распределять свое время, накапливать и усваивать необходимую для успешного обучения и профессионального становления информацию. Она развивает у учеников такие качества, как организованность, дисциплинированность, инициативность, волю; вырабатывает мыслительные умения и операции (анализ, синтез, сравнение, сопоставление и др.), учит самостоятельному мышлению, позволяет сформировать свой собственный стиль работы, наиболее полно соответствующий личным склонностям и познавательным навыкам школьника. В условиях же высокого уровня развития науки и техники особые требования предъявляются именно к подготовке учащихся в школе. Задача образования не может сводиться только к вооружению учащихся определенной суммой знаний. Необходимо сформировать у них умение оперировать приобретенными знаниями, применять их в новых ситуациях, делать самостоятельные выводы и обобщения, находить решения в нестандартных условиях. В настоящий период когда развитие науки и техники происходит чрезвычайно быстро, когда делаются всё новые и новые научные открытия, когда появляются неизвестные ранее отрасли науки, техники, экономики, исключительную значимость приобретает проблема подготовки учащихся к самостоятельному овладению новыми знаниями, к изучению научной и технической литературы. Для этого им необходимы такие умения как читать текст, насыщенный информацией, вычленять из него главное, ставить перед собой вопросы и находить в тексте ответы на них, определять, что осталось не выясненным до конца, четко формулировать, что именно надо выяснить, обращаться за справкой к другому разделу книги или другой литературе и т.п. Вместе с тем, для того чтобы подготовить учащихся к применению знаний в конкретных условиях, к решению сложных вопросов, выбору из имеющегося набора решений оптимального варианта и т.д., необходимо сформировать определенные умения в решении задач. Самостоятельная деятельность учащихся можно и нужно организовывать на различных уровнях, от воспроизведения действий по образцу и узнавание объектов путем их сравнения с известным образцом до составления модели и алгоритма действий в нестандартных ситуациях.

Это переориентирует самостоятельную работу с традиционной цели – простого усвоения знаний, приобретения умений и навыков, опыта творческой и научно-информационной деятельности – на развитие внутренней и внешней самоорганизации учащегося, активно преобразующего отношения к получаемой информации, способности выстраивать индивидуальную траекторию самообучения.

Данная особенность постановки целей имеет дидактическое значение для педагогической деятельности – преподаватель может ориентироваться на представленную номенклатуру при организации и самостоятельной работы учащихся. Вместе с тем важно научить школьника самого ставить перед собой цели. На разных занятиях в ходе анализа нового материала, при проверке заданий желательно вначале подводить учащегося к пониманию цели педагога, а затем к самостоятельной постановке своих, имеющих для него личностный смысл целей. Важное условие при этом – цели школьников должны быть реально достижимыми.

Общей же целью самостоятельной работы учеников при изучении математики является формирование математического мышления учеников.

Эта цель самостоятельной работы при изучении математики конкретизируется в задачах самостоятельной работы по каждой теме, среди которых выделяются приоритетные.

Для достижения поставленных целей большое значение имеют условия организации самостоятельной работы, которые позволяют значительно повысить ее эффективность. К ним можно отнести индивидуализацию, которая включает:

увеличение удельного веса интенсивной работы с более подготовленными учащимися;

деление занятия на обязательную и творческую части (для всех, пытающихся самостоятельно справиться с более трудными и, главное, – нестандартными задачами, дополнительными вопросами, учебно-проблемными ситуациями и т. д.);

регулярность консультаций с обучаемыми;

исчерпывающее и своевременное информирование о тематическом содержании самостоятельной работе, сроках выполнения, потребности во вспомогательных средствах, формах, способах контроля и оценке итоговых результатов с обязательным сравнением с ожидаемыми.

Данные условия определяют применение личностно-ориентированного подхода при обучении, который способствуют полноценному раскрытию способностей каждого из обучающихся и последующему творческому развитию.

При постановке целей и задач самостоятельной работы необходимо учитывать следующие дидактические требования:

1. Самостоятельная работа должна носить целенаправленный характер. Это достигается четкой формулировкой цели работы. Задача учителя заключается в том, чтобы найти такую формулировку задания, которая вызывала бы у школьников интерес к работе и стремление выполнить ее как можно лучше. Учащиеся должны ясно представлять, в чем заключается задача и каким образом будет проверяться ее выполнение. Это придает работе учащихся осмысленный, целенаправленный характер, и способствует более успешному ее выполнению.

Недооценка указанного требования приводит к тому, что учащиеся, не поняв цели работы, делают не то, что нужно, или вынуждены в процессе ее выполнения многократно обращаться за разъяснением к учителю. Все это приводит к нерациональной трате времени и снижению уровня самостоятельности учащихся в работе.

2. Самостоятельная работа должна быть действительно самостоятельной и побуждать ученика при ее выполнении работать напряженно. Однако здесь нельзя допускать крайностей: содержание и объем самостоятельной работы, предлагаемой на каждом этапе обучения, должны быть посильными для учащихся, а сами ученики – подготовлены к выполнению самостоятельной работы теоретически и практически.

3. На первых порах у учащихся нужно сформировать простейшие навыки самостоятельной работы. В этом случае самостоятельной работе учащихся должен предшествовать наглядный показ приемов работы с учителем, сопровождаемый четкими объяснениями, записям и на доске.

Самостоятельная работа, выполненная учащимися после показа приемов работы учителем, носит характер подражания. Она не развивает самостоятельности в подлинном смысле слова, но имеет важное значение для формирования более сложных навыков и умений, более высокой формы самостоятельности, при которой учащиеся оказываются способными разрабатывать и применять свои методы решения задач учебного или производственного характера.

4. Для самостоятельной работы в большинстве случаев нужно предлагать такие задания, выполнение которых не допускает действия по готовым рецептам и шаблону, а требует применения знаний в новой ситуации. Только в этом случае самостоятельная работа способствует формированию инициативы и познавательных способностей учащихся.

5. В организации самостоятельной работы необходимо учитывать, что для овладения знаниями, умениям и навыками различным учащимися требуется разное время. Осуществлять это можно путем дифференцированного подхода к учащимся.

Наблюдая за ходом работы класса в целом в отдельных учащихся, учитель должен вовремя переключать успешно справившихся с заданиями на выполнение более сложных.

6. Задания, предлагаемые для самостоятельной работы, должны вызывать интерес учащихся. Он достигается новизной выдвигаемых задач, необычностью их содержания, раскрытием перед учащимися практического значения предлагаемой задачи или метода, которым нужно овладеть.

7. Самостоятельные работы учащихся необходимо планомерно и систематически включать в учебный процесс. Только при этом условии у них будут вырабатываться твердые умения и навыки.

8. При организации самостоятельной работы необходимо осуществлять разумное сочетание и изложения материала учителем с самостоятельной работой учащихся по приобретению знаний, умений и навыков. В этом деле нельзя допускать крайностей: излишнее увлечение самостоятельной работой может замедлить темпы изучения программного материала, темпы продвижения учащихся вперед в познании нового.

9. При выполнении учащимися самостоятельных работ любого вида руководящая роль должна принадлежать учителю. Учитель продумывает систему самостоятельных работ, их планомерное включение в учебный процесс. Он определяет цель, содержание и объем каждой самостоятельной работы, ее место на уроке, методы обучения различным видам самостоятельной работы. Он обучает учащихся методами самоконтроля и осуществляет контроль за качеством ее выполнения, изучает индивидуальные особенности учащихся и учитывает их при организации самостоятельной работы.

Самостоятельная работа обладает большим потенциалом для развития различных умений школьников. Так, основными из них являются:

- умения работать с книгой (учебником, математическим текстом, справочниками, таблицами и.др.), работа по плану, алгоритму, предписанию. Навыки работы учащихся по плану особенно успешно развиваются на уроках геометрии. Так, умение работать по образцу не приходит само собой, а требует специальных приемов работы учителя, на уроках математики можно применять карточки с пропусками;

- классификация, систематизация учебного материала успех самостоятельной работы нередко зависит от умения систематизировать учебный материал;

- навыки самоконтроля и самоанализа.

Организация самостоятельной работы, руководство ею - это ответственная и сложная работа каждого учителя. Воспитание активности и самостоятельности необходимо рассматривать как составную часть воспитания учащихся. Эта задача выступает перед каждым учителем в числе задач первостепенной важности.

2.6.Самостоятельная работа учащихся при решении текстовых задач  по математике.

Текстовые задачи по математики несут ряд важных учебно – воспитательных функций. В частности, процесс их решения, являясь иллюстрацией практического применения математики, способствует формированию математических знаний и умений, а также служит объектом для отработки умений самостоятельной работы учащихся. Решение практической задачи подразделяется на три этапа: этап формализации (переход от практической ситуации, положенной в основу задачи, к математической постановке), этап применения математических методов, этап интерпретации результатов в условиях сопоставления с исходной ситуацией. Решение задачи на каждом из этих этапов потребует от учащихся не только специальных знаний и умений, но и общеучебных умений.

Содержание текстовой задачи обычно представляет собой некоторую ситуацию, более или менее близкую к жизни. Задача сначала переводится на язык алгебраических символов, в результате чего условие задачи преобразуется в уравнение (либо систему уравнений), затем это уравнение (система уравнений) решается известными из алгебры способами, после чего найденное решение сопоставляется с условиями задачи.

В процессе решения задачи алгебраическим методом естественно происходит формирование таких умений, как умение планировать свою деятельность, мотивировать каждый шаг, внимательно воспринимать информацию, логически осмысливать условие и результаты, рационально запоминать (записывать) результаты своих действий, осуществлять самоконтроль, выделенных в дидактике как основные умения самостоятельного учебного труда. Решение текстовых задач будет содействовать комплексному формированию отмеченных общеучебных умений.

Начиная с 7 класса,  наряду с задачами из повседневной жизни решают задачи геометрического, физического и химического характера. Зависимости между величинами выражаются не только линейными уравнениями, но и уравнениями, сводящими к квадратным.

При обучении учащиеся усваивают, что, решая текстовую задачу, необходимо пройти три этапа: записать условие задачи на алгебраическом языке, решить алгебраическую задачу известным способом, сопоставить решение с условием текстовой задачи. А ведь это не что иное, как  приобретение умений самостоятельно спланировать свою деятельность, поэтапно исполнить и проверить свои действия в ходе непосредственной работы над задачей. Существенное влияние на развитие общих учебных умений оказывают: умение планировать предстоящую работу, рационально организовать её выполнение, осуществлять самоконтроль.

Умение планировать предстоящую работу формируется постепенно. У учащихся должна развиться уверенность в целесообразности планирования работы, связанной с решением задачи. Удачно спланированная работа обеспечивается рациональной организацией её выполнения и самоконтролем.

Эффективность формирования основных общеучебных умений зависит от того, созданы ли условия, побуждающие учащихся к самостоятельной деятельности. Рассмотрим, как можно организовать работу с учащимися на каждом из этапов решения задачи. На первом этапе решения задачи характер деятельности непривычен для учащихся и по содержанию работы, и по её оформлению. В этом состоит основная трудность обучения, преодолению которой способствует не только разъяснение учащимся смысла предстоящей работы, но и управление их деятельность по ходу работы. Поэтому на практике используются так называемые памятки учащимся, в которых напоминается порядок рассмотрения условия задачи, уделяется внимание оформлению записей, отражающих ход рассуждений и ведущих к итогу – составлению уравнения, применяется мультимедиа для иллюстрации различных подходов при анализе задач.

Так, при закреплении умений учащихся решать задачи составлением системы двух линейных уравнений работу на уроке можно организовать следующим образом. Учащимся для решения предлагается задача 1.:

Сумма двух положительных чисел равна 187. При делении большего из них на меньшее в частном получается 4, а в остатке 2. Найдите эти числа.

Во фронтальной беседе с учащимися выясняется, что неизвестные числа можно обозначить через х и у, считая, например, х большим из них. Для составления системы уравнений из анализа условия задачи выделяются два содержательных факта, на основании которых могут быть составлены два уравнения. На основании того, что сумма чисел равна 187, составляется уравнение х + у = 187. Составление другого уравнения: х = 4у + 2 – может вызвать у учащихся трудности, связанные с непониманием того, что если при делении чисел а и b найдены их частное q и остаток r, то можно записать:      а = bq + r.

Решив систему уравнений и убедившись в том, что оба решения удовлетворяют условию задачи, можно записать ответ: большое число равно 150, меньшие число равно 37.

Затем учащимся предлагается самостоятельно решить ту же задачу составлением одного уравнения. Проверку и оценку решения учитель может осуществить выборочно, но к анализу выполненной учащимися работы желательно привлечь внимание всего класса. Этому поможет подготовленное заранее оформление возможных решений   рассмотренной задачи.

Демонстрация нескольких решений одной и той же задачи позволяет учащимся не просто ознакомиться с различными подходами, ведущими к составлению уравнений, но и сравнивать их с позиции целесообразности и эффективности. Самостоятельную работу можно ограничить выполнением лишь первого этапа решения задачи. Её итогом должен быть разбор найденных учащимися подходов к составлению уравнений. При этом учащиеся смогут оценить свое решение, убедиться в его правильности либо увидеть путь к его исправлению или рационализации.

Задача 2. Из села в город вышел автобус со скоростью 70 км/ч. Через ¾ часа ему навстречу из города вышел автомобиль со скоростью 75 км/ч. На каком расстоянии от города они встретятся, если расстояние между селом и городом равно 420 км?

Если обозначить через х расстояние от  города до места встречи, то уравнение может  быть записано в виде      .

Если же через х обозначить время движения автомобиля до встречи с автобусом, то уравнение запишется в виде .

Рассматривая составленные уравнения, можно заметить, что для дальнейшего хода решения задачи удобнее выбрать второй вариант подхода к составлению уравнения, так как при этом проще выполняются вычисления, а следовательно, легче осуществляется второй этап решения задачи. Выполнение подобных самостоятельных работ сформирует у учащихся потребность в планировании предстоящей работы. Обсуждения, проводимые как итог самостоятельной деятельности, привлекают внимание учащихся к необходимости оценки рациональности своей работы, осуществления самоконтроля. Все это способствует развитию соответствующих общеучебных умений. Второй этап решения задачи требует от учащихся владения математическими умениями: умениями преобразовать уравнение или систему уравнений к законному виду, применить известный прием решения, проверить найденные корни.

На уроке рассматриваются задачи, сводящиеся к решению линейных, квадратных, рациональных уравнений с одним неизвестным, а также систем линейных уравнений с двумя неизвестными. Чтобы у учащихся не складывалось впечатление, что решение задач сводится к решению только таких  уравнений, им можно на внеклассных занятиях предложить другие задачи, требующие умения решать более сложные уравнения. Существенным элементом деятельности,  предпринимаемой на втором этапе решения задачи, является самоконтроль. Ведь процесс отыскания корней сводится к выполнению достаточно мелких операций, требующих владения навыками вычислений и тождественных преобразований, а поэтому вероятность ошибиться очень велика. В связи с этим учащиеся должны владеть приемами проверки своих действий, в данном случае – приемами проверки решения составленного уравнения (системы уравнений), что позволяет оказывать влияние на формирование навыков самоконтроля. Часто учащиеся, увлекшись решением уравнения, забывают об интерпретации его корней. Поэтому желательно в организации самостоятельной работы предусмотреть такое содержание деятельности учащихся, которое поможет им осознать необходимость выполнения третьего этапа решения задачи. Для этого можно подобрать несколько задач, сводящихся к одному и тому же уравнению, но имеющих различные ответы. Учащиеся самостоятельно могут придумать задачи, решение которых сводится к некоторому заранее заданному уравнению. На каждом этапе процесса решения задачи должен осуществляться самоконтроль, который включает в себя проверку решения задачи в целом.    

В заключение отметим, что, хотя работа по обучению учащихся умению самостоятельно решать основные виды задач еще не решает проблемы развития самостоятельности учащихся в целом и ее, конечно, недостаточно для достижения такой цели, все же эта работа является важным этапом в ее достижении. Обучение деятельности по образцу имеет в математике свою специфику, так как в большинстве случаев такая деятельность не сводится к числу воспроизводящей. Воспроизводится именно способ решения, сама же задача, ее конкретные данные всегда варьируются. При решении любой задачи, при выполнении каждого упражнения ученик осуществляет хотя бы элементарный перенос знаний, актуализирует необходимый способ действий, определяет путь решения. Таким образом, целенаправленная и тщательная работа по организации овладения всеми учащимися необходимым набором умений создает основу для перехода на более высокий уровень самостоятельности, является необходимой базой такого перехода. Кроме того, эта работа не только не противоречит идее развития у учеников общеучебных умений, составляющих основу самостоятельной деятельности каждого ученика, но включает в себя большие возможности в этом плане и, правильно организованная, служит начальным этапом формирования этих умений.

Глава III. Самостоятельная работа, как средство обучения решению уравнений в 5 – 9 классах

3.1. Организация самостоятельной работы при обучении решению уравнений в 5 - 9 классах

При традиционном способе преподавания учитель часто ставит ученика в положение объекта передаваемой ему извне информации. Такой постановкой образовательного процесса учитель искусственно задерживает развитие познавательной активности ученика, наносит ему большой вред в интеллектуальном и нравственном отношении.

«Знание только тогда знание, когда оно приобретено усилиями своей мысли, а не памятью», — эти слова Л. Н. Толстого должны стать смыслом работы учителя.

Самостоятельную деятельность учащихся можно и нужно организовывать на различных уровнях: от воспроизведения действий по образцу и узнавания объектов путем их сравнения с известным образцом до составления модели и алгоритма действий в нестандартных ситуациях.

Учителю необходимо учитывать, что при составлении заданий для самостоятельной работы степень сложности должна отвечать учебным возможностям детей.

Переход с одного уровня на другой должен осуществляться постепенно, только когда учитель будет убежден, что учащийся справится со следующим уровнем самостоятельности. Иначе в атмосфере спешки и нервозности у ученика возникают пробелы в знаниях.

Очень важно, чтобы содержание самостоятельной работы, форма и время ее выполнения отвечали основным целям обучения данной теме на данном этапе.

В то же время учителю нужно знать, что злоупотребление самостоятельной работой в учебном процессе также вредно, как и ее недооценка. Бывает так, что учитель включает в урок самостоятельную работу без особой необходимости, просто ради разнообразия, не продумав ее содержание и форму организации. Результаты бывают, плачевны: или дети не готовы выполнить задание, или не хватило времени и т. п. А в результате — зря потрачено драгоценное время урока. Но если, составляя план урока, учитель тщательно продумал место и время самостоятельной работы; четко определил ее общее содержание, разбил задания по разным уровням сложности, то она сыграет свою положительную роль.

Поэтому учителю очень важно знать формы и виды самостоятельных работ, их место в процессе обучения.

Но нельзя забывать, что на успехи ученика огромное влияние оказывает настрой самого учителя. Здесь очень важен известный психологам эффект Резенталя — Якобсона. Эти исследователи провели следующий эксперимент: они давали учителям заведомо неправильную информацию о показателях умственного развития детей. Как выяснилось, последующие достижения учеников зависели от этой информации, т. е. от мнения учителя о возможностях ученика. Те дети, которые воспринимались учителем как более одаренные (хотя таковыми не являлись), показали большие сдвиги в учебе по сравнению с детьми, которых учитель считал менее одаренными.

Вот почему так важно умение учителя создать в классе доброжелательную атмосферу, особенно во время выполнения самостоятельных работ.

В зависимости от целей, которые ставятся перед самостоятельными работами, они могут быть:

1. обучающими;
2. тренировочными;
3. закрепляющими;
4. повторительными;
5. развивающими;
6. творческими;
7. контрольными.

1. Смысл обучающих самостоятельных работ заключается в самостоятельном выполнении школьниками данных учителем заданий в ходе объяснения нового материала. Цель таких работ — развитие интереса к изучаемому материалу, привлечение внимания каждого ученика к тому, что объясняет учитель. Здесь сразу выясняется непонятное, выявляются сложные моменты, дают себя знать пробелы в знаниях, которые мешают прочно усвоить изучаемый материал.

Самостоятельные работы по формированию знаний проводятся на этапе подготовки к введению нового содержания, а также при непосредственном введении нового содержания, при первичном закреплении знаний, т. е. сразу после объяснения нового, когда знания учащихся еще непрочны. Учителю необходимо знать следующие особенности обучающих самостоятельных работ:

их надо составлять в основном из заданий репродуктивного характера, проверять немедленно и не ставить за них плохих оценок.

Так как самостоятельные обучающие работы проводятся во время объяснения нового материала или сразу после объяснения, то их немедленная проверка дает учителю четкую картину того, что происходит на уроке, какова степень понимания учащимися нового материала на самом раннем этапе его изучения. Цель этих работ — не контроль, а обучение, поэтому им следует отводить много времени на уроке.

Тема: «Линейное уравнение с двумя переменными».

Цель:        1. Дать понятие линейного уравнения с двумя переменными,

решения уравнения с двумя переменными; познакомить со свойствами уравнений с двумя переменными; закрепить понятие линейного уравнения с одной переменной.

2. Развивать вычислительные навыки, речь, мышление, память.

3. Воспитывать самостоятельность активность , трудолюбие, любовь к математике.

Оборудование: карточку ax+by>c.

Ход урока.

1. Организационное начало урока.

-Здравствуйте, садитесь, сегодня урок алгебры проведу у вас я, зовут меня Елена Федоровна

II.        Сообщение темы и цели.

-Сегодня, на уроке мы познакомимся с уравнениями нового вида - «Линейными уравнениями с двумя переменными».

III.        Актуализация знаний учащихся.

-Посмотрите на доску. Какие из этих уравнений вам уже знакомы?

7х2+3х+5=0                        5х+9=54

4х+9у=7                        9(х2+6х+2)-8=30

x2/3+y2/2=1                        4(х+2)+1=х+18.

-А как называются эти уравнения?

-Правильно это линейные уравнения с одной переменной.

-А кто скажет определение линейного уравнения с одной переменной?

-Уравнение вида ах=в, в котором x- переменная, а а и в – некоторые числа , называется линейным уравнением с одной переменной.

-Откройте учебники на стр. 27 , прочитайте это определение. Повтори…

-Приведите примеры линейных уравнений с одной переменной.

-Посмотрите на доску, перед вами линейные уравнения. Давайте вспомним, как они решаются.

-Откройте тетради, запишите число, классная работа, тема: «Линейные уравнения с двумя переменными».

-Все решают уравнения в тетрадях, а Оля пойдет к доске и решит с подробным объяснением первое уравнение:

2х+6=10

(Перенесем слагаемое без х в правую часть уравнения, изменив при этом его знак на противоположный: 2х=10-6 , вычислим результат 2х=4. Разделим обе части уравнения на 2, получим х=2).

-Молодец. Садись.

-Второе уравнение пойдет решать Саша.

2(х+3)+4=х-1.

(Раскроем скобки, для этого умножим 2 на каждое слагаемое суммы (х+3), получим 2х+6+4=х-1. Перенесем слагаемые, содержащие х в левую часть уравнения, а не содержащие х – в правую часть, изменив при этом знаки на противоположные.

2х-х= -6-4-1.

Приведем подобные слагаемые : х= - 11.

• Ребята, такие уравнения вы хорошо умеете решать.
• А какие свойства применяли при  решении этих уравнений? (Если в уравнении слагаемое перенести из одной части в другую, изменив его знак , то получится уравнение, равносильное данному.)
• А какое еще свойство вы применяли? (Если разделить или умножить обе части уравнения на одно и тоже отличное от нуля число, то получится уравнение равносильное данному.)

IV. Изучение нового материала.

-Ребята, а сегодня мы познакомимся с уравнениями нового вида.

-Пусть известно, что одно их двух чисел на 5 больше другого. Если первое число обозначить буквой х, а второе буквой у, то соотношение между ними можно записать в виде равенства х-у=5, содержащего 2 переменные. Такие уравнения называются уравнениями с двумя переменными или уравнениями с двумя неизвестными.

-Уравнениями с двумя переменными также являются уравнения:

5х+2у=10, -7х+у=5, х2+у2=20 , ху=12 (запись на доске).

-Из этих уравнений первые два имеют вид ах+ву=с, где а, в, с – числа. Такие уравнения называются линейными уравнениями с двумя переменными.

-Итак: Линейным уравнением с двумя переменными называется уравнение вида  ах+ву=с где х и у – переменные, а, в, с, - некоторые числа .

-Откройте учебники на странице 188.Прочитайте определение про себя.

-Теперь прочитайте вслух.

-А кто из вас повторит его ?

-уравнение х-у=5, при х=8, у=3. Обращается в верное равенство 8-3=5. Говорят, что пара значений переменных х=8, у=3 является решением этого уравнения. Записываю на доске:

х-у=5, х=8, у=3

8-3=5 - верное равенство.

Определение: Решением уравнения с двумя переменными называется пара значений переменных, обращающая это уравнение в верное равенство.

-Прочитайте это определение на странице 188 про себя.

-Прочитайте его вслух.

-Кто повторит? Повтори…

-А какие еще пары чисел будут являться решениями уравнения х-у=5? (х=105, у=100; х=4, у= -1,…)

-Правильно решениями этого уравнения будут являться числа, разность которых равно  5.

-Иногда пары значений переменных записывают короче: (105; 100), (4;- 1). ( Запись на доске).

-При такой записи необходимо знать, значение какой из переменных стоит на первом месте, а какой – на втором.

-в записи решений уравнения с переменными х и у на первом месте записывают значения х, а на втором – значение у.

-Уравнения с двумя переменными имеющие одни и те же решения, называют равносильными. уравнения с двумя переменными, не имеющие решений, также считают равносильными.

-Ребята, при решении линейных уравнений с одной переменной мы вспомним их свойства.

-Линейные уравнения с двумя переменными обладают такими же свойствами.

-Откройте учебники на стр. 189. Прочитайте эти свойства про себя.

-А теперь Таня, прочитай вслух. Повтори свойства.

-Рассмотрим уравнения 5х+2у=12.

-Воспользовались свойствами уравнений, выразим из этого уравнения одну переменную через другую, например у, через х. Для этого, перенесем слагаемое,  5х в правую часть уравнения, изменив его знак.

2у= -5х+12.

-Разделим обе части этого уравнения на 2:

у= -2,5х+6

Уравнения                                5х+2у=12 и

у= -2,5х+6 – равносильны.

-Пользуясь формулой у=2,5х+6, можно найти сколько угодно решений уравнения 5х+2у=12. Для этого достаточно взять произвольное х и вычислить соответствующее ему значение у.

Например:        если х=2 , то у= -2,5.2+6=1.

если х=0,4 то у= -2,5*0,4+4=5.

Пары чисел (2; 1), (0,4; 5) – решение уравнения         5х+2у=12.

Это уравнение имеет бесконечно много решений.

V .Первичное закрепление.

-Что же называется линейным уравнением с двумя переменными?

-Выполним № 1092 на странице 190 устно.

-Прочитай задание.

-Является ли первое уравнение 3х-у=17 линейным? (Да).

-Почему? (Т.к. имеет вид ах+ву=с)

-А второе упражнение? (Нет).

-Почему? (Т.к. уравнение х2- 2у=5 не приводится к виду ах+ву=с, х имеет показатель степени 2).

(Далее аналогично).

-А теперь запишите № 1094.

-Читай задание .

-Как ответить на этот вопрос? (Поставить значение х и у в уравнение. Если получится верное равенство, то х и у является решением уравнения)

-Все решайте в тетрадях, а……. у доски.

х + у=6

6=6 – верное равенство.

Ответ: да.

-А какие еще числа могут быть решениями этого уравнения х+у=6. (Дающие в сумме 6: 4 и 2, 3 и 3 и т.д.).

-Запишите любые 2 решения этого уравнения.

-Не забывайте, что значение х пишется на первом месте, а у – на втором месте.

Самостоятельная работа.

-А теперь выполним № 1096. запишите.

-Прочитай задание.

-Что нужно сделать, чтобы ответить на вопрос? (Подставить значения х и у в уравнение и посмотреть, получится ли верное равенство).

а) Организация самостоятельной работы.

-Все решают в тетрадях, а к доске пойдут Лена и Оля.

-Саша проверит первые 2 пары, а Катя вторые 2 пары.

-А потом проверим.

б) Проведение самостоятельной работы.

(3; 1 )                                        (0; 10)

3*3+1>10                                3*0+10=10.

10=10 – верное равенство        10=10 верное равенство

Ответ: является                        Ответ: является

(2; 4)                                        (3; 2,5)

3*2+4=10                                3*3+2.5=10

10=10 – верное равенство        11,5=10 – неверное равенство

Ответ: является                        Ответ: не является.

в) Проверка самостоятельной работы.

-Давайте проверим, правильно ли выполнила Оля.

-У кого другой ответ?

-А Лена?

-У кого другой ответ?

-Молодцы. Садитесь.

-А теперь выполним № 1099.

-Прочитай задание.

-Что нужно сделать, чтобы выразить у через х? (Представить, что х известное число и найти у )

-Пойди к доске реши с объяснением, а все решают в тетрадях.

4х-3у=12.

(Одночлен 3у является неизвестным вычитаемым. Чтобы найти неизвестное вычитаемое, надо из уменьшаемого вычесть разность 3у=4х-12 .

Разделим обе части уравнения на 3, получим:

-Молодец. Садись.

А теперь выполним пункт б, Сережа иди к доске.

4х-3у=12.

(Одночлен 4х является неизвестным уменьшаемым, чтобы его найти, надо к разности прибавить вычитаемое: 4х=12+3у. Разделим обе части уравнения на 4 и получим:  

-Правильно. Молодец. Садись .

VI. Подведение итогов.

-Какой вид имеет линейное уравнение с двумя переменными ? (ах+ву=с).

-Что называется решением линейного уравнения с двумя переменными ?

-Приведите примеры таких уравнений.

-Какими свойствами обладают уравнения с двумя переменными?

2. К тренировочным относятся задания на распознавание различных объектов и их свойств. Тренировочные самостоятельные работы состоят из однотипных заданий, содержащих существенные признаки и свойства данного определения, правила. Конечно, эта работа мало способствует умственному развитию детей, но она необходима, так как позволяет выработать основные умения и навыки и тем самым создать базу для дальнейшего изучения математики.

При выполнении тренировочных самостоятельных работ учащимся еще необходима помощь учителя. Можно разрешить пользоваться и учебником, и записями в тетрадях, таблицами и т. п. Все это создает благоприятный климат для слабых учащихся. В таких условиях они очень легко включаются в работу и выполняют ее.

Ход урока:

1. Организационное начало урока:
2. Сообщение темы и цели: - Сегодня на уроке продолжим решать системы уравнений, но будем учиться, сами составлять по задаче систему.
3. Актуализация знаний учащихся: - Запишите число, тему.

1. выразить одну неизвестную через другую:

Решим квадратное уравнение:

        или        

        или        

Ответ: (4; -14); (-1; 1)

4. Закрепление

№ 498

-Прочтите задачу

-Как обозначим числа? (х, у)

-Если сумма? (х+у=18)

-Произведение чисел? (х*у=65)

-Найти что? (эти числа)

-Какую систему получим?

-Каким методом будем решать?

                (записать пояснение: Пусть первое число – х и т. д.)

-К доске пойдет….

Решим квадратное уравнение:

Ответ: числа 5 и 13.

№504

-Прочтите условие.

-Какой формы участок? (Прямоугольной)

-Пусть длина – х, ширина – у.

-Площадь прямоугольника? (S=ав)

-Нужно перевести в одну единицу измерения: км. в м., га. в м2;

-Если участок прямоугольной формы, то, какое уравнение составим?

(2(х+у)=1000)

-Площадь участка 60000 м2?        (ху=60000)

-Запишем условие к задаче:

Пусть длина участка – х, ширина – у. Так как участок надо огородить забором длиной 1000м. Так как площадь участка 60000 м2, то составим уравнение: ху=60000. Получим систему:

        ⇒        

Ответ: длина – 300м., ширина – 200м.

№ 1

-Послушайте условие:

«Одно из двух положительных чисел на 3 больше другого. Найдите эти числа, если их произведение равно 70?»

-Пусть числа х и у.

-Если известно, что одно больше на 3. Как запишем?        (х=у+3)

-Произведение чисел?        (ху=70)

-Составим систему:

        Решим квадратное уравнение:

так как числа положительные, то 10 и 7.

Ответ: 10 и 7.

2) самостоятельная работа. (15 мин.)

-У вас на партах лежат сборники заданий и у каждого номер индивидуального задания.

-Запишите: «Самостоятельная работа»., стр…        №….

-Оцениваться будут каждое задание отдельно.

Ответы

V. Подведение итогов:

-сколько существует способов решения систем уравнений?

-сдайте тетради.

3. К закрепляющим можно отнести самостоятельные работы, которые способствуют развитию логического мышления и требуют комбинированного применения различных правил и теорем. Они показывают, насколько прочно, осмысленно усвоен учебный материал. По результатам проверки заданий данного вида учитель определяет, нужно ли еще заниматься данной темой.

Тема: Графический способ решения уравнений.

Цель:        добиться осознанного усвоения и запоминания графического

способа решения уравнений, сформировать практические умения и навыки;

Воспитывать аккуратность ;

Развивать наглядные представления;

Оборудование: табличка «абсцисса», таблица с графиками.

Ход урока.

I.        Организационное начало.

а) Приветствие

б) Проверка готовности рабочих мест.

2. Сообщение темы и цели.

- Сегодня мы с вами научимся решать уравнения с помощью графиков.

3. Актуализация знаний учащихся.

1. Устный счет.

а)        Что является графиком данной функции:

y=2х (линейная функция, график- прямая)

y=х2 (график – парабола, ветви направлены вверх)

y=3/x (гипербола , ветви расположены в I и III четверти)

y=х3(кубическая парабола, расположена в I и III четверти)

б)        По чертежу определите общий вид уравнения, который задает эту функцию.

(I - кубическая парабола у=х3; II – парабола – у=х3; III – прямая, у=кх+в; IV гипербола у= k/x

в) Заполнить таблицу : у= 2х2-5

IV        Изучение нового материала

1. Объяснение материала.

• Откройте тетради. Запишите число, тему урока.

• Рассмотрим уравнение x2=6/x. Если обе части этого уравнения умножить на х, то получим уравнение х3=6, способ решения которого нам неизвестен. Однако с помощью графиков можно найти приближенные значения корней уравнения x2=6/x.

Построим в одно координатной плоскости графики функции у=х2 и у =6/x.

1. у=х2         -        Д(у)= R. Графиком является парабола, ветви которой направлены вверх, т.к. к>0. Составим таблицу:

2. y=6/x        -        Д(у) – любое , кроме 0. Графиком является гипербола, ветви которой  находятся в I и III  четвертях.

Составим таблицу значений :

Эти графики  пересекаются в одной точке. Абсцисса точки пересечения есть, то значение переменной х, при котором выражение х2 и 6/x принимают равные значения. Значит, абсцисса точки пересечения графиков функций y=x2 и y=6/x является корнем уравнения (x2=6/x). Из рисунка видно, что приближенное значение корня равно 1,8. Примененный способ решения уравнения называют графическим. Абсцисса точки пересечения – корень уравнения.

-Запишите это предложение в тетрадь.

Посмотрите, как пишется слово абсцисса.

V. Закрепление.

• Найдите № 622 стр. 133. Прочитайте задание. К доске пойдет … , а остальные выполняют в тетрадях.

a)        х2=х+2

y=х2                у=х+2

2 и  - 1 – являются решением уравнения

Ответ: х=2 , х= -1,

б)        Посмотрите на следующее уравнение

x2+1,5х-2,5=0

• Какие  преобразования мы должны выполнить?

y=х2        у= -1,5х+2,5

• К доске пойдут….., ..… Одна составляет таблицу для у=х2, другая

у=-1,5х+2,5.

• Затем графики постройте в одной координатной плоскости и найдете точки пересечения.

Теперь стройте графики.

1 и – 2,5 – является решением уравнения.

Ответ: х=1, х = - 2,5.

        Самостоятельная работа.

-А теперь найдите № 624. Сейчас я посмотрю, как вы усвоили материал. Два человека решают на переносных досках. Затем, проверим.

Первый вариант решает 8/x=-x+6, второй 8/x=x2.

Вариант I

y=8/x                                                y=-x+6

2 и 4 – является решением уравнения

ответ: х=2                х=4

2 – является решением уравнения

ответ: х=2

VI. Подведение итогов.

• Что же является корнем уравнения? (абсцисса точки пересечения)
• Какие преобразования можно сделать, если уравнение имеет вид: х2+5х-7=0.

VII. Задание на дом.

-Откройте дневники. Запишите задание на дом? № 627 (а) и №625(б)

-Посмотрите. Кому что не понятно ?

4. Очень важны так называемые повторительные (обзорные или тематические) работы. Перед изучением новой темы учитель должен знать, подготовлены ли школьники, .есть ли у них необходимые знания, какие

пробелы смогут затруднить изучение нового материала.

План урока.

1. Организационный момент (2 мин.)
2. Сообщение темы и цели (3 мин.)
3. Закрепление изученного (15 мин.)
4. Изучение нового материала (20 мин.)
5. Подведение итогов (3 мин.)
6. Задание на дом (2 мин.)

Ход урока

I.        Организационный момент

II.        Сообщение темы и цели

-Мы продолжаем работу по теме «Решение задач»

Сейчас напишем самостоятельную работу, решим задачи на движение. А после самостоятельной работы я объясню, как решать задачи на

III.        Закрепление изученного материала

Самостоятельная работа.

В – I – на «3» – с. 134 – 630

В – II на «4»

        Моторная лодка прошла по течению реки 6 км, а затем по озеру 10 км. затратив на весь путь 1 ч. Найдите с какой скоростью лодка ехала по озеру, если скорость течения 3 км/ч.

В – III на «5»

        Моторная лодка прошла 54 км. по течению и вернулась обратно затратив на весь путь 7 ч. 30 мин. Найдите скорость лодки в стоячей воде, если скорость течения равна 3 км/ч.

В-I

                                        ν                                        S

Предполагаем                        х км./ч.                t/x                18 км.

Или                                        (х+1/2)км./ч.        18/(х+(1/2)), на ½ ч. быстрее

Пусть х км./ч. – скорость, с которой предполагает идти турист, тогда (х+1/2) км./ч. скорость, с которой они шли. Зная, что туристы должны были пройти 18 км., и что они прошли намеченный путь на ½ ч. быстрее, составим и решим уравнение:

                        0.3=2х(х+1/2)

18*2(х+1/2)-18*2х=1х(х+1/2)

36(х+1/2)-36х=х(х+1/2)

36+18-36=х2+1/2х

х2+1/2х-18=0

Д=в2-4ас=1/4-4*(-18)=1/4+72=72*1/4=289/4

        - посторонний корень.

Проверка: если х=4, то 2*4(4+1/2)=8*4(1/2)=32/2=16

Ответ: туристы предполагали идти со скоростью 4 км/ч.

В-II

                                        ν                t                        S

по течению                        (х+3) км./ч.                                        6 км.

                                                                    1ч.

озеро                                х км./ч.                                        10 км.

река                                3 км/ч.

Пусть скорость лодки собственная х км/ч., тогда скорость лодки по течению (х+3) км/ч. Зная, что по течению реки лодка прошла 6 км., а по озеру 10 км. затратив на весь путь 1час, составим и решим уравнение:

                0.3=х(х+3)

6х+10(х+3)=х(х+3)

6х+10(х+3)=х(х+3)

6х+10х+30=х2+3х

х2+3х-16х-30=0

х2-13х-30=0

Д=в2-4ас=169-4*(-30)=169+120=289>0,2 к.

        - посторонний корень.

Проверка: если х=15, то 15(15+3)=15*18=270.

Ответ: лодка ехала по озеру со скоростью 15 км/ч.

В-III

                                        ν                t                        S

моторная лодка                х км/ч.

по течению                        (х+3) км./ч.                                        54 км.

                                                                    7ч. 30 мин.

против течения                 (х-3) км./ч.                                        54 км.

течение реки                3 км/ч.

Пусть х км./ч. скорость лодки, тогда (х+3) км/ч. скорость лодки по течению и (х-3) км/ч. скорость лодки против течения реки. Зная что лодка прошла 54 км. по течению и вернулась обратно, затратив на весь путь 7ч 30 мин., составим и решим уравнение:

7ч. 30 мин.=7,5 часа

                0,3=(х+3)(х-3)

54(х-3)+54(х+3)=(7,5х+22,5)(х-3)

54х-162+54х+162=7,5-22,5х+22,5х-67,5

7,5х2-108х-67,5=0

1,5х2-21,6х-13,5

Д=в2-4ас=(-21,6)2-4*1,5*(-13,5)=466,56+81=547,56>0

Проверка: если х=15, то (15+3)(15-3)=18*12=216

Ответ: скорость моторной лодки в стоячей воде 15 км/ч.

IV Изучение нового материала.

-Как вы понимаете выражение – задачи на работу?

-Запомните: при решении задач на работу мы будем использовать понятия: работа, время и производительность:

-Как вы понимаете, что такое производительность? (количество работы выполненное за единицу времени)

-Работу мы всегда будем обозначать за единицу – 1.

-Как мы будем находить производительность?

-Как найдем время?

-Давайте разберем задачу

с. 132, 614

                производительность                время                        работа

I                                                        (х+5)ч.

II                                                        х ч.

Пусть х ч. время работы второго штукатура, тогда время первого штукатура (х+5)ч. Зная что работая вместе они выполняют работу за 6 ч., составим и решим уравнение:

                0.3=6х(х+5)

6х+6(х+5)=х(х+5)

6х+6х+30=х+5х

х2+5х-12х-30=0

х2-7х-30=0                по т. Виета

х1+х2=7                х1=10

х1х2=-30                х2=-3 – посторонний корень

Проверка: если х=10, 6*10(10+3)=60*13=780        10+5=15(ч)

Ответ: время работы первого штукатура 15 часов, а второго 10 часов.

-У кого есть вопросы?

-Кому что не понятно?

V Подведение итогов

-Итак мы разобрали как решаются задачи на работу.

-Все понятно?

-Оценки за самостоятельную работу вы узнаете на следующем уроке.

VI Задание на дом

№ 616, № 620.

5. Самостоятельными работами развивающего характера могут быть домашние задания по составлению докладов на определенные темы, подготовка к олимпиадам, научно-творческим конференциям, проведение в школе «дней математики», сочинение математических игр, сказок, спектаклей и др.

На уроках — это самостоятельные работы, требующие умения решать исследовательские задачи.

Тема: Обобщающий урок по теме "Квадратные уравнения"

Цель:        Закрепить теоретические и практические знания и умения

учащихся  при решении квадратных уравнений.

Развивать речь, мышление, самостоятельность.

Воспитывать интерес к предмету, усердие и активность.

Оборудование: таблицы, рисунок

Ход урока.

1. Организационное начало урока.

а) Приветствие.

б) Проверка готовности рабочих мест.

2. Сообщение темы и цели.

• Сегодня мы проведем урок соревнование. И выясним ваши знания по теме "Квадратные уравнения"

3. Закрепление  изученного материала.

1) Блиц - турнир.

• Сейчас мы с вами разделимся на две команды. 1 ряд и половина второго ряда – 1 команда. 3 ряд и другая половина второго ряда – 2 команда.
• А теперь выберем капитанов.
• И так, в первом конкурсе я хочу выяснить, на сколько хорошо вами усвоен теоретический материал темы "Квадратные уравнения".
• Я попрошу выйти к доске по одному представителю каждой команды.
• Каждой команде предлагается серия вопросов.
• Я буду задавать вопрос, а вы, следовательно, на него отвечать.
• Но остальные так же должны принимать участие в работе.
• У вас на партах лежат красные и синие таблички.
• Если ученик дает правильный ответ, то поднимаете синий флажок, а если не верный – красный флажок.
• И тем самым я смогу увидеть, как же каждый из вас знает теоретический материал.
• Побеждает та команда, которая наберет большее количество очков, давая правильные ответы.

Вопросы 1 команде.

1. Дай определение квадратным уравнениям.
2. Если в квадратном  уравнении ах +  вх  + с = 0 хотя бы один из коэффициентов в или с  равны 0, то, как называется такое уравнение.
3. Что называют дискриминантом квадратного уравнения.
4. Приведи конкретный пример квадратного уравнения, второй коэффициент равен 17.
5. Сформулируй и докажи теорему, обратную теореме Виета.

• Хорошо ученик первой команды  за блиц – турнир  получит 3 очка, так как были допущены ошибки при доказательстве теоремы, обратной теоремы Виета.
• А так же были неточности в определении квадратного уравнения.
• Что касается работы класса, то нужно быть активнее.

Вопросы 2 команде.

1. Сколько корней может иметь квадратное уравнение.
2. Сформулируй и докажи теорему Виета. Чему равна сумма корней квадратного уравнения ах +  вх + с  = 0
3. Приведи пример квадратного уравнения.
4. Напиши формулу корней квадратного уравнения
5. Чем являются числа а, в и с в квадратном уравнении?

• Хорошо ученик 2 команды получит 4 очка, так как  была допущена, шибка в доказательстве теоремы Виета.
• Итак, проведя этот конкурс,  мы с  вами еще раз повторили теоретический материал темы "Квадратные уравнения" и увидели все пробелы в знаниях этого материала.

2) Конкурс "Кто быстрее сядет в ракету?"

- Сейчас мы проведем следующий конкурс "Кто быстрее сядет в ракету"

Посмотрите на доску

на ней мы видим ракету

и ступени, ведущие к ракете.

-сейчас к доске выйдут

два ученика - представители

каждой команды.

- Командам предлагается серия заданий. Решив первое задание, вы записываете ответ на первую ступень ракеты. Садитесь, и вас сменяет следующий участник вашей команды.

-Но вы доберетесь до ракеты лишь в том случае, если все ответы будут верными.

-Поэтому вы можете обращаться к помощи команды. Они самостоятельно решают задание, сверяют свой ответ с вашим и подписывают соответствующую табличку.

-Приступим к выполнению конкурса.

-Хорошо, в этом конкурсе победила 2 команда, так как ее участники показали блестящее умение выполнения практических упражнений.

3)Конкурс "Составь уравнение"

• А теперь следующий конкурс.
• На доске записаны по 1 уравнению для каждой команды, у которых коэффициенты пропущены, в место их пустые клеточки.

1 К                                                        2 К

•х2+•х+•=0                                        •z2+•z+•=0

• Сейчас по одному  из участников команды, выходят к доске подбирают в уме один из корней квадратного уравнения и соответственно коэффициенты, чтобы после выполнения действия выполнялось равенство.
• Затем следующий ученик решает их.
• А остальные ученики решают уравнения в тетрадях, и правильность ответов подтверждают сигнальными карточками.
• Приступаем к выполнению задания.
• И так в этом конкурсе каждая команда получит по 1 очку, так как все справились с заданием.
• Молодцы!

4.Самостоятельная работа.

• Необходимо решить уравнение и выполнить проверку по теореме, обратной теореме Виета.
• Эту самостоятельную работу будем проводить по 2 вариантам, за Олей – 1 в, за  Сашей – 2 в (аналогично остальные).
• За эту самостоятельную работу  я выставляю оценки в журнал.
• Итак,                1 В                                                2 В

3x2-4x-4=0                                        2x2+9x+8=0

IV Подведение итогов.

• В соревновании, проведенном на уроке,  победила 2 команда. Так как они  были более активны, хорошо работали.
• А первой команде я бы посоветовала еще раз  повторить весь теоретический материал  темы и быть более активными

6. Большой интерес вызывают у учащихся творческие самостоятельные работы, которые предполагают высокий уровень самостоятельности.

Здесь учащиеся открывают для себя новые стороны уже имеющихся у них знаний, учатся применять эти знания в новых неожиданных ситуациях.

Ход урока

1. Организационное начало урока

а) Приветствие

б) Проверка готовности рабочих мест

2. Сообщение темы и цели

-Сегодня у нас особенный урок

-Мы проведем с вами «Звездный час» по теме «Квадратные уравнения», тем самым еще раз проверим свои знания и умения.

3. Закрепление материала

1. (Знакомство с правилами игры)

-Итак представим, что мы с вами в студии.

-Вы игроки, а я ведущая.

-У вас у каждого на партах лежат таблички с цифрами от 1 до 5.

-Итак, послушайте условия игры.

-Я буду задавать всем вопросы, а соответственно поднимать табличку с тем номером, который соответствует правильному ответу.

-А так же у каждого из вас лежат на партах листочки

-За каждый правильный ответ, когда я вам скажу, вы будете на нем чертить звездочку.

-А в конце игры мы их подсчитаем и оценим работу каждого из вас.

2. Проведение игры

-Итак, начинаем игру

-Сейчас мы будем работать с вами по 1 табличке

Таблица №1

-Итак, сверху вы видите номера ответов

-А под ними соответствующие ответы

-Я задаю вопрос, вы 5 секунд, думаете и поднимаете таблички с правильными ответами.

1. Какой вид имеет квадратное уравнение.
2. Назовите формулы корней квадратного уравнения.
3. Назовите неполное квадратное уравнение.
4. Назовите, чему равен дискриминант квадратного уравнения

-Хорошо с этим заданием вы справились хорошо, почти все учащиеся поднимали таблички с правильными ответами.

-А кто ошибался, он еще раз увидел правильные формулы и надеюсь, так же доучит материал.

-А теперь мы все переходим во второй тур.

-Во втором туре мы выясним знание правил по данной теме.

Работать будем со второй табличкой.

Таблица №2

-Я буду говорить вам правило, а вы поднимать соответствующую карточку.

1. Сумма корней приведенного квадратного уравнения равна второму коэффициенту, взятому с противоположным знаком, а произведение корней равно свободному члену.

-Верно, а теперь дополнительный вопрос.

Числа а, в и с чем являются в квадратном уравнении.

-Верно, следующий вопрос, слушайте и поднимайте таблички.

2. Если в квадратном уравнении  хотя бы один из коэффициентов в или с равен нулю, то такое уравнение называется….

-Верно, приведите пример квадратного уравнения

3. Уравнение вида , где х переменная, а, в, с – некоторые числа, причем, а ≠ 0 называется….

-Верно, приведите пример квадратного уравнения

Следующий вопрос

4. Если числа м и n таковы, что их сумма равна р, а произведение q, то эти числа являются корнями уравнения вида

-Верно, скажите, сколько корней имеет неполное квадратное уравнение каждого вида.

-Верно

5. Как называются полные квадратные уравнения, у которых все три коэффициента отличны от нуля и в которых первый коэффициент равен 1.

-Хорошо и с этим заданием вы справились

III тур.

Таблица №3

Самостоятельная работа.

-Вам в этом туре необходимо выполнить следующие задания.

-На доске выписаны квадратные уравнения.

1. х2 – 15х – 16 = 0
2. х2 – 9х + 20 = 0
3. 2х2 + 2х – 112 = 0
4. х2 – 6х + 8 = 0

-Вы самостоятельно решаете это уравнение в тетради, а потом мы проверим.

-Итак, я буду называть вам уравнения, а вы поднимать карточку соответствующую правильному ответу.

-Хорошо давайте проверим.

-Подымите карточку соответствующую правильному ответу для уравнения 2х2+2х-112=0

-А теперь составьте три не полных квадратных уравнения и решите их

-Давайте посмотрим, какие уравнения вы составили

4. Подведение итогов

-Итак, вот и подходит к концу наша игра.

-В ходе игры мы повторили теоретический и практический материал, и теперь мы можем подвести урок игры.

-Подсчитайте свои звездочки

-Кто набрал от 20 до 25 звезд, получают 5

-Кто набрал от 20 до 15 звезд, получают 4

-Кто набрал 15 звезд и меньше получают 3

V. Организация на перемену

7. Контрольные работы являются необходимым условием достижения планируемых результатов обучения.

По существу разработка текстов контрольных работ должна быть одной из основных форм фиксирования целей обучения, в том числе и минимальных. Поэтому, во-первых, контрольные задания должны быть равноценными по содержанию и объему работы; во-вторых, они должны быть направлены на отработку основных навыков; в-третьих,— обеспечивать достоверную проверку уровня обучения; в-четвертых, они должны стимулировать учащихся, позволять им продемонстрировать прогресс в своей общей подготовке.

План урока.

5. Организационный момент (2 мин.)
6. Сообщение темы и цели (3 мин.)
7. Проведение контрольной работы (37 мин.)
8. Подведение итогов (3 мин.)

Ход урока

I.        Организационное начало урока

II.        Сообщение темы и цели

-Мы сейчас будем писать контрольную работу по теме «Дробные рациональные уравнения». Мы уже достаточно долго занимались по этой теме, вы умеете хорошо решать и, думаю, что все справятся с этой контрольной работой.

III.        Проведение контрольной работы

Вариант-I

1. Решите уравнения:

2. Задача.

Катер прошел 12 км. против течения реки и 5 км по течению. При этом он затратил столько времени сколько ему потребовалось бы, если бы он шел 18 км. по озеру. Какова собственная скорость катера, если известно, что скорость течения реки равна 3 км/ч.

Вариант-II

1. Решите уравнения:

2. Задача.

Катер прошел 15 км. против течения реки и 6 км по течению. При этом он затратил столько времени сколько ему потребовалось бы, если бы он шел 22 км. по озеру. Какова собственная скорость катера, если известно, что скорость течения реки равна 2 км/ч.

IV Подведение итогов

-Итак, мы написали контрольную работу. На следующий урок я проверю их и скажу оценки. Мы напишем работу над ошибками

-До свидания!

§ 2. Результаты исследовательской работы по применению различных видов самостоятельной работы

1. Анализ результатов выполнения самостоятельной работы по теме «Дробно рациональные уравнения».

Цель: Пронаблюдать, как влияет самостоятельная работа учащихся на усвоение знаний и умений при закреплении изученного материала.

Класс 8

Число учеников выполняющих работу 12 человек.

Результаты самостоятельной работы.

Протокол беседы

        После проведения самостоятельной работы по теме «Дробно рациональные уравнения» я провела беседу с учеником, допустившим ошибки.

1. Что нужно было сделать в первом задании. (Решить уравнение, то есть найти корни уравнения или доказать, что их нет)

2. Посмотри внимательно на свою работу. В чем твоя ошибка? (Неверно перенес выражение из одной части уравнения в другую).

3. Скажи, как нужно правильно перенести выражение из одной части уравнения  в другую? (Чтобы перенести выражение из одной части уравнения в другую нужно изменить знак на противоположный и получится уравнение, равносильное данному)

4. Верно, так как же правильно решить это уравнение.

Выполнение решения

-Хорошо, так ты разобрался, как правильно переносить выражение из одной части уравнения в другую.

-И надеюсь, что больше аналогичных ошибок ты не допустишь.

Вывод: Целью моей беседы с учащимися 8 класса было выяснение причины допущенных учеником ошибок.

-И я выяснила, что ученик допустил ошибку в рассуждениях, при переносе выражения из одной части уравнения в другую.

        Причиной этой ошибки является незнание учеником свойства переноса выражения из одной части уравнения  в другую. А так же невнимательность.

-Но после повторения свойства ученик смог без особого труда выполнить верно, данное задание.

-Поэтому я бы посоветовала ученику лучше учить свойства и уметь применять на конкретных примерах. А так же быть более внимательным и проводить проверку выполненного решения.

        Это же я бы посоветовала и многим другим ученикам этого класса выполнивших самостоятельную работу.

        Я считаю, что необходимо чаще давать учащимся самостоятельные работы и проводить анализ допущенных ошибок, так как это помогает усвоению теоретического материала, а так же вырабатывает умения решать практические задания. А учителю это помогает выявить все пробелы в знании учащихся и в дальнейшем учитывать это.

2. Анализ результатов исследования при проведении самостоятельной работы по теме «Решение уравнений»

Цель: Пронаблюдать, как влияет дифференциация в обучении на усвоение учащимися определенной темы.

Показать, что дифференцированный подход активизирует работу учащихся и повышает качество знаний.

Класс 5

Число учеников выполняющих работу 13 человека.

Результаты обучающей самостоятельной работы.

3. Дифференцированная самостоятельная работа по теме «Решение уравнений»

Класс 5

Число учеников выполняющих работу 13 человека.

Уровень А выполняли:

1. Башаев Максим
2. Романов Алеша
3. Рожнов Игорь
4. Савин Паша

Уровень В выполняли:

1. Жемерикина Настя
2. Медведева Настя
3. Думбрава Марина
4. Жиганова Ксения
5. Григораш Андрей

Уровень С выполняли:

1. Камынина Юля
2. Хаустов Максим
3. Малахов Влад
4. Бекеева Марина

Результаты дифференцированной самостоятельной работы.

Вывод: Целью моей дифференцированной работы было выяснение того как, как влияет дифференциация в обучении на усвоение учащимися определенной темы.

        И результаты моей работы показали, что дифференцированный подход активизирует работу учащихся и повышает их качество. Так как каждый ученик сам определяет для себя степень трудности заданий. Такая работа учит детей размышлять, находить новые способы решения упражнений, а не действовать по образцу. Выполнив более сложное задание им хочется решить не аналогичные задания, а идти дальше, добиваться большего.

        Я считаю, что также самостоятельные работы нужно проводить чаще школах, так как все задания рассчитаны на среднего ученика и сильным учащимся нет возможности идти дальше, а так возможность им будет предоставлена.

Заключение

Изменения, происходящее в мире заставляют общество предъявлять новые требования к современному человеку. Начинает уделяться внимание его умению адаптироваться к быстро изменяющимся условиям. При этом он должен на протяжении всей своей жизни заниматься самообразованием, для того чтобы быть хоть в некоторой степени успешным. Поэтому одной из главных задач среднего образования является формирование у учащихся умения оперировать приобретенными знаниями, применять их в новых ситуациях, делать самостоятельные выводы и обобщения, находить решения в нестандартных условиях. Также, что основополагающим требованием общества к современной школе является формирование личности, которая умела бы самостоятельно творчески решать научные, производственные, общественные задачи, критически мыслить, вырабатывать и защищать свою точку зрения, свои убеждения, систематически и непрерывно пополнять и обновлять свои знания путем самообразования, совершенствовать умения, творчески применять их в действительности. Эффективное использование самостоятельной работы позволяет решать большой ряд вышеперечисленных задач.

При этом самостоятельная работа учащихся при изучении математики в школе является важной составляющей учебно-воспитательного процесса. Ее целесообразно рассматривать как форму организации учебной деятельности учащихся, осуществляемую под прямым или косвенным руководством преподавателя, в ходе, которой учащиеся преимущественно или полностью самостоятельно выполняют различного вида задания с целью развития знаний, умений, навыков и личных качеств. В данной работе показана система умений самостоятельной работы, особенности самостоятельной работы, специфика методических подходов к организации обучения математике, обеспечивающих эффективное овладение умениями самостоятельной работы, раскрыт опыт работы по данной теме, способствующий формированию умений и воспитанию культуры умственного труда учащихся и развитию интереса к предмету. Ученик  в ходе самостоятельной работы лишается на какое – то время привычной для него опеки со стороны учителя, остается один на один с поставленной перед ним задачей.

Анализ теоретических исследований проблемы применения самостоятельной работы в школе позволил определить ее цели, задачи, функции, технологию организации, классификацию. Практика показала, что системное формирование у учащихся умений применять изученное через проведение содержательных самостоятельных работ оказывает положительное влияние на овладение учащимися этими умениями.

При этом самостоятельная работа обучающегося, в общем контексте его самообразования, является высшей формой его учебной деятельности по критерию саморегуляции и целеполагания; она может дифференцироваться в зависимости от источника управления, характера побуждений и др. Собранный в работе материал показывает, что самостоятельная работа имеет существенное значение и для более успешного овладения учебным материалом. Учащиеся учатся работать активно, проявлять инициативу, самостоятельность, причем не только в учебе, но и во всех видах своей деятельности. В своей работе я рассмотрела некоторые из вопросов, связанных с формированием практических умений и навыков, обучением учащихся решению задач прикладного характера. Практика работы свидетельствует о том, что формирование у учащихся умений применять изученное через проведение несложных и вместе с тем содержательных самостоятельных работ оказывает положительное влияние на овладение учащимися этими умениями, весьма важными для отработки аппарата, необходимо для решения задач прикладного характера.

Очевидно, что возможности применения самостоятельной работы как
формы организации учебного процесса в школе достаточно широки. При этом самостоятельные работы можно классифицировать на обучающие, тренировочные, закрепляющие, повторительные, развивающие, творческие, контрольные. Хотя это не единственное основание для классификации данной формы деятельности, и каждый из перечисленных выше видов не встречается в школьной практике отдельно.

Любая организованная учителем самостоятельная работа школьника должна отвечать следующим дидактическим требованиям: иметь целенаправленный характер; быть действительно самостоятельной работой и побуждать ученика при ее выполнении работать напряженно; при этом на первых порах у учащихся нужно сформировать простейшие навыки самостоятельной работы; для самостоятельной работы в большинстве случаев нужно предлагать такие задания, выполнение которых не допускает действия по готовым рецептам и шаблону; задания должны вызывать интерес у учащихся; самостоятельную работу необходимо планомерно и систематически включать в учебный процесс; при организации самостоятельной работы необходимо осуществлять разумное сочетание изложения материала учителем с самостоятельной работой учащихся по приобретению знаний, умений и навыков; при выполнении учащимися самостоятельных работ любого вида руководящая роль должна принадлежать учителю.  

В своей работе я остановилась лишь на некоторых приемах способствующих успешному усвоению учебного материала благодаря самостоятельной работе.

Результаты исследовательской работы проведенной мной, показали, как самостоятельная работа учащихся влияет на процесс усвоения знаний, а так же на стремление детей самостоятельно получать знания.

При построении системы самостоятельной работы для эффективного ее применения необходимо учитывать особенности познавательных процессов учащихся: памяти, мышления, воображения, восприятия, внимания.

Работа по обучению учащихся умению самостоятельно решать основные виды задач помогает решать проблему развития самостоятельности учащихся в целом и помогает добиваться высокой успеваемости учащихся, проявлять учащимся свои способности, не дает им скучать на уроке. Она помогает учителю содействовать развитию творческой мысли, наблюдательности, мышлению, способности учащихся, а чувство радости, испытываемое при самостоятельном преодолении трудностей, повышает их активность, веру в свои силы, интерес к жизни.

Это позволяет сделать вывод о том, что гипотеза исследования подтверждена, в ней целью самостоятельной работы являлось развитие математического мышления ученика, в содержание самостоятельной работы включены задания творческо-исследовательского характера; задания для самостоятельной работы подбирались индивидуально в соответствии с характеристиками познавательных процессов. Цель данной дипломной работы достигнута, задачи решены.

Введение

Глава I.

I. Самостоятельная работа, как высший тип учебной деятельности.

1.1. Самостоятельная деятельность школьника в обучении: анализ различных подходов. Структура.

1.2. Понятие самостоятельная работа и ее функции.

1.3. Управление самостоятельной деятельностью школьников.

Глава II

II. Система самостоятельной работы учащихся.

2.1. Дидактические принципы организации самостоятельной работы учащихся.

2.2. Классификация видов самостоятельной работы учащихся.

2.3. Организация самостоятельной работы на уроках математики.

2.4. Влияние самостоятельной работы на качество знаний и развитие познавательных способностей учащихся.

2.5.

2.6.

Глава III. Самостоятельная работа, как средство обучения решению уравнений в 5 – 9 классах.

3.1. Организация самостоятельной работы при обучении решению уравнений.

3.2. Исследовательская работа.

Заключение.

Литература.

Литература

1. Андреев, В. И. Педагогика: Учебный курс для творческого саморазвития. - 2-е изд. - Казань: Центр инновационных технологий, 2000.

2. Белкин, Е. Л. Сущность понятия «самостоятельная работа» в дидактике / Е.Л. Белкин, В.В. Давыдов // Методы совершенствования учебно-воспитательного процесса в вузе: Межвуз. сб. науч. тр. - Волгоград, 1989.

3. Буряк, В. К. Самостоятельная работа учащихся / В.К. Буряк. - М.: Просвещение, 1984.

4. С.И. Демидова, Л.О. Денищева «Самостоятельная деятельность учащихся при обучении математике» - М: Просвищение-1985г.-

5. Громцева, А. К. Формирование у школьников готовности к самообразованию: Учеб. пособие по спецкурсу для студ. пед. ин-тов / А.К. Громцева. - М.: Просвещение, 1983.

6. Есипов, Б. П. Самостоятельная работа учащихся в процессе обучения / Б.П. Есипов // Материалы педагогических исследований. - М., 1961. - Вып. 115.

7. Жарова, Л. В. Организация самостоятельной учебной деятельности учащихся: Учеб. пособие по спецкурсу / Л.В. Жарова. - Л.: Изд-во ЛГПИ им. А.И. Герцена, 1986.

8. Зимняя, И. А. Педагогическая психология: Учебник для вузов. Изд. Второе, доп., испр. и перераб / И.А. Зимняя - М.: Лотос, 2001.

9. Б.М. Ивлев, С.М.Саакян, С.И. Шварцбурд Дидактические материалы по алгебре для 8 кл.: Пособие для учителя - 2-е изд. перераб. - М.: Просвещение, 1987г

10. Математика, 5: Учеб. для общеобразоват. учереждений / Н.Я. Виленкин, В.И. Жохов и др. - М.: Сайтком, 2009.

11. «Математика в школе»№3-1998г.

12. «Математика в школе»№2-1999г.

13. Газета «Математика»№33-1999г.

14. Газета «Математика»№16-1998г.

15. Газета «Математика»№39-1997г.

16. Педагогика / Под ред. Ю.К. Бабанского. - 2-е изд., доп. и перераб. - М.: Просвещение, 1988.

17. Педагогика: Учебн. пособие для студ. пед. вузов и пед. колледжей / Под ред. П.И. Пидкасистого. - М.: Пед. общ-во России, 1998.

18. Педагогика: Учебн. пособие для студ. пед. учеб. заведений / В.А. Сластенин, И.Ф. Исаев, А.И. Мищенко и др. - 3-е изд. - М.: Школе-Пресс, 2000.

19. Пидкасистый П. И. Самостоятельная деятельность учащихся в обучении: Единство и особенности овладения учащимися знаниями и методами самостоятельной познавательной деятельности: Учеб. пособие / П.И. Пидкасистый, В.И. Коротяев. - М.: Изд-во МГПИ, 1978.

20. Пидкасистый П. И. Самостоятельная познавательная деятельность школьников в обучении: Теоретико-экспериментальное исследование / П.И. Пидкасистый. - М.: Педагогика, 1980.

21. Эльконин, Д.Б. Избранные психологические труды: Проблемы возрастной и педагогической психологии / Под ред. Д.И. Фельдштейна. - М.: Междунар. пед. академия, 1995.

Приложение

Самостоятельная работа по теме «Дробно рациональные уравнения»

8 класс.

Вариант 1

1. Решите уравнение

2. При каком значении х значение функции  равна 5; -3; 0

3. Решите уравнение:

4. Решите задачу:

        Туристы должны были пройти путь в 18 км. за определенное время. Однако они шли со скоростью на 0,5 км/ч. большей чем предполагали и поэтому прошли намеченный путь на пол часа быстрее. С какой скоростью предполагали идти туристы?

Вариант 2

1. Решите уравнение

2. При каком значении х значение функции  равна -10; -5; 0

3. Решите уравнение:

4. Решите задачу:

Бригада намечала засеять 120 га. за определенный срок, однако перевыполняя запланированную ежедневную норму на 10 га. в день, она сумела закончить сев на 2 дня раньше. Сколько гектаров засевала бригада ежедневно

Самостоятельная работа по теме «Решение уравнений»

Класс 5

Вариант 1

1) Запишите в тетрадях образец записи решения уравнения.

Образец

Решите уравнение. 169*х=4225

Решение

169*х=4225

х=4225:169

х=25

Ответ: х=25

2) По указанному выше образцу решите уравнения

а.) 138*х=14076

б.) б*37=11174

в.) k:34=228

г.) 2041-у=786

д.) у-6295=3215

Вариант 1

1) Запишите в тетрадях образец записи решения уравнения.

Образец

Решите уравнение. 45852:х=3821

Решение

45852:х=3821

х=45852:3821

х=12

Ответ: х=12

2) По указанному выше образцу решите уравнения

а.) б*16=8752

б.) 25*у=1175

в.) k:24=85

г.) 1857-х=976

д.) у-7397=4518

Дифференцированная самостоятельная работа по теме «Решение уравнений»

Класс 5

Уровень А на «3»

1) Запишите в тетрадях образец записи решения уравнения.

Образец

Решите уравнение. (1987+х):27=2160

Решение

(1987+х):27=2160

1987+х=2160*27

1987+х=58320

х=58320-1987

х=56333

Ответ: х=56333

2) По указанному выше образцу решите уравнения

а.) (х+242)+76=538

б.) (х-379)+125=30000

в.) (127+у)-83=1009

г.) 28х:4=1344

Уровень В на «4»

Решите уравнения:

а) 37+х+963=1000

б) 30а-16а=1498

в) 8у+10у+у=1200

г)

Уровень С на «5»

Найдите корни уравнения

а) 0*а=0

б) 3*а=а

в) х:х=1

г) (815+х)+284=284+815+581