Методическая разработка "Обобщение и повторение по разделу "Корни, степени и логарифмы"

СТАХИРЯК ЕЛЕНА ИГОРЕВНА
Опубликовано 27.03.2018 - 22:16 - СТАХИРЯК ЕЛЕНА ИГОРЕВНА

В методической разработке изложены учебно - методические материалы по разделу 4 "Корни, степени и логарифмы" лисциплины ОУД.03 "Математика" для специальностей 26.02.03, 26.02.05 26.02.06. Методическая цель занятия - показать одну из форм повторения и обобщения материала. Учебное занятие включает в себя 2 этапа: 1. Проверка теоретических знаний. 2. Закрепление и контроль знаний при помощи выполнения учащимися контрольно - теоретического теста по изученному разделу.

Скачать:

ВложениеРазмер
Microsoft Office document icon 3._korni_stepeni_i_logarifmy._obobshchenie.doc958.5 КБ

Предварительный просмотр:

Федеральное агентство морского и речного транспорта

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение

высшего образования

«Государственный университет морского и речного флота

имени адмирала С.О. Макарова»

Печорское речное училище –

филиал ФГБОУ ВО «ГУМРФ имени адмирала С.О. Макарова»

Учебно-методический комплекс дисциплины

ОУД. 03 Математика

МАТЕМАТИКА

МЕТОДИЧЕСКАЯ РАЗРАБОТКА

УРОКА

«ОБОБЩЕНИЕ И ПОВТОРЕНИЕ ПО РАЗДЕЛУ «КОРНИ, СТЕПЕНИ И ЛОГАРИФМЫ»

ДЛЯ ОБУЧАЮЩИХСЯ 1 КУРСА ДНЕВНОГО ОТДЕЛЕНИЯ

СПЕЦИАЛЬНОСТЕЙ: 26.02.03 «СУДОВОЖДЕНИЕ»

углублённой подготовки, 26.02.05 «ЭКСПЛУАТАЦИЯ СУДОВЫХ ЭНЕРГЕТИЧЕСКИХ УСТАНОВОК»базовой подготовки, 26.02.06 «ЭКСПЛУАТАЦИЯ СУДОВОГО ЭЛЕКТРООБОРУДОВАНИЯ И СРЕДСТВ АВТОМАТИКИ» базовой подготовки

Печора, 2017 г.

Стахиряк Е. И.

Математика: методическая разработка урока «Обобщение и повторение по разделу «Корни, степени и логарифмы» – Печора, 2017 г. – 26 с. В методической разработке изложены учебно – методические материалы по разделу IV «Корни, степени и логарифмы» программы дисциплины ОУД.03. «Математика» для специальностей: 26.02.03 «Судовождение» углублённой подготовки, 26.02.05 «Эксплуатация судовых энергетических установок» базовой подготовки, 26.02.06 «Эксплуатация судового электрооборудования и средств автоматики».

Предназначено для преподавателей и обучающихся.

Рассмотрено на заседании ПЦК общетехнических дисциплин, протокол № ____ от « ___» ________2017 г.

Составитель: Стахиряк Елена Игоревна, преподаватель ФГБОУ ВО «ГУМРФ имени адмирала С.О. Макарова»

СОДЕРЖАНИЕ:

1.

Пояснительная записка

4

2.

План урока

5

3.

Приложение 1: Ответы на теоретические вопросы

6

4.

Приложение 2: Контрольно-тренировочные тесты

12

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

Методическая цель занятия – показать одну из форм повторения и обобщения материала по разделу IV «Корни, степени и логарифмы». Основными вопросами при изучении данного раздела являются:

  1. понятие степени с действительным показателем и ее свойства;
  2. определение логарифма числа;
  3. свойства логарифмов;
  4. свойства и графики показательной, логарифмической и степенной функций;
  5. способы решения показательных и логарифмических уравнений;
  6. способы решения показательных и логарифмических неравенств.

Учебное занятие «Обобщение и повторение по разделу «Корни, степени и логарифмы» включает в себя два этапа:

  1. Проверка теоретических знаний;
  2. Закрепление и контроль знаний при помощи выполнения учащимися контрольно-теоретического теста по изученному разделу.

I этап – Проверка теоретических знаний.(см. приложение 1)

II этап – Закрепление и контроль знаний при помощи выполнения контрольно-тренировочного теста по разделу «Корни, степени и логарифмы» (см. приложение2).

ПЛАН УРОКА

Эпиграф:

«Умственные занятия оказывают на человека такое же благотворное влияние, какое солнце оказывает на природу, они рассеивают мрачное настроение, постоянно облегчают, согревают, поднимают дух».

В. Гумбольдт

Тема: «Обобщение и повторение по разделу «Корни, степени и логарифмы»»

I. Цели:

1. Образовательная (познавательная):

а) повторить и обобщить материал по разделу «Корни, степени и логарифмы»;

б) развивать познавательную активность учащихся с помощью проблемных вопросов, осуществлять самоконтроль;

2. Развивающая (практическая):

а) формирование умений пользования полученными знаниями;

б) развитие логического мышления, внимания, памяти;

в) вырабатывать умения сопоставлять, сравнивать, находить оптимальные решения, анализировать, применять полученные знания в новой ситуации.

3. Воспитательная:

а) воспитание трудолюбия, математической культуры, ответственность за принятые решения;

б) стремление познания предмета.

II. Методика обучения: развивающее обучение.

III. Тип урока: урок обобщения, систематизации и контроля знаний.

IV. Межпредметные связи: информатика, физика, химия, биология.

Приложение 1

I. Теоретические вопросы:

  1. Определение логарифма. Виды логарифмов.
  2. Потенцирование. Теоремы потенцирования.
  3. Показательные уравнения. Способы их решения.
  4. Логарифмические уравнения, способы их решения.

II.Ответы:

1. < = > ; где a>0, a≠1, b>0, c k.

Логарифмы по основанию 10 называются десятичными и обозначаются lg.

Логарифмы по основанию  называются натуральными и обозначаются ln.

Все остальные логарифмы называются обыкновенными.

2. Потенцирование – действие, обратное логарифмированию.

Потенцированием называется действие, позволяющее по известному логарифму выражения восстановить само выражение.

Теоремы потенцирования:

а) ;

б) ;

в) .

3. Уравнение, содержащее переменную в показателе степени, называется показательным.

Способы решения показательных уравнений:

а) способ уравнивания оснований;

б) приведение к квадратному уравнению;

в) способ группировки;

г) логарифмирование обеих частей уравнения;

д) графический.

4. Уравнение, в котором неизвестное находится после знака логарифма или в основании логарифма, называется логарифмическим.

Способы решения логарифмических уравнений:

  1. применение определения логарифма;
  2. потенцирование;
  3. приведение к квадратному уравнению;
  4. предварительная замена числа логарифмом другого числа;
  5. логарифмирование обеих частей уравнения;
  6. применение формулы перехода от логарифма с одним основанием к логарифмам с другим основанием;
  7. графический способ.

  1. Доказать первое и второе логарифмические тождества.
  1. Первое основное логарифмическое тождество: .

Доказательство:

Из определения логарифмов имеем ;  . Подставим в последнее равенство , получим:

ч.т.д.

2. Второе основное логарифмическое тождество: .

Доказательство:

Из определения логарифма имеем ;  . Подставим в подчеркнутое равенство , получим:

ч.т.д.

  1. Доказать свойства логарифмов.

1. Логарифм произведения двух или нескольких положительных чисел равен сумме логарифмов множителей:

.

Доказательство:

Обозначим: и  .

Тогда по определению логарифма имеем:  и  

Перемножим подчеркнутые равенства: ; .

Тогда по определению логарифма получим: ;

ч.т.д.

2. Логарифм частного двух положительных чисел равен разности логарифмов:

.

Доказательство:

Обозначим: и  .

Тогда по определению логарифма имеем:  и  

Разделим почленно первое подчеркнутое равенство на второе:;

Тогда по определению логарифма получим: ;

ч.т.д.

3. Логарифм степени равен произведению показателя степени на логарифм основания:

.

Доказательство:

Обозначим:.

Тогда по определению логарифма имеем: .

Возведем подчеркнутое равенство в степень : .

Тогда по определению логарифма получим:

ч.т.д.

  1. Доказать формулу перехода от логарифма с одним основанием к логарифмам с другим основанием:

.

Доказательство:

Из определения логарифмов имеем: ; .

Прологарифмуем подчеркнутое равенство по основанию :

по 3-му свойству логарифмов

 

ч.т.д.

  1. Показательная и логарифмическая функции, свойства, графики.
  1. Показательная функция:

: Функция вида  называется показательной, где >0, ,.

Свойства показательной функции:

1.

2.

3. При >1 функция

4. При 0<<1 функция

5. Функция  непрерывна.

6. График функции  проходит через точку , т.к.

7. Для функции  справедливы свойства степеней.

2. Логарифмическая функция:

: Функция вида  называется логарифмической, где >0, .

Свойства логарифмической функции:

1.

2.  

3. При >1 функция

4. При 0<<1 функция

5. Функция   непрерывна

6. График функции  проходит через точку , т.к.

7. Функции и  взаимно-обратны, поэтому их графики симметричны относительно прямой  (биссектрисы первой и третьей координатных четвертей).

  1. Схемы решения показательных и логарифмических неравенств
  1. Показательные неравенства:

: Неравенство вида >, <, > называются показательными, где >0, ,>0

Схемы решения показательных неравенств:

а) >  б)   в)

  1. Логарифмические неравенства:

О2: Неравенство вида >, <, > называются логарифмическими, где >0, , >0, .

Схемы решения логарифмических неравенств:

а) >                б) < 

в) > 

Приложение 2

Тест № 1

А1. Вычислите:

  1. -154
  1. 116
  1. -64
  1. 26

А2. Упростите выражение:

  1. 3а
  1. 9а

А3. Найдите значение выражения

  1. 26
  1. -13
  1. -3,7
  1. 5

А4. Укажите промежуток, содержащий корень уравнения

  1. (-1; 0]
  1. (0; 3]
  1. (3; 4]
  1. (4; +∞)

А5. Какому промежутку принадлежит корень уравнения

  1. (0; 1)
  1. (1; 3)
  1. (3; 6)
  1. (6; 11)

А6. Укажите область определения функции

  1. (0; 4]
  1. (-∞; 4]
  1. [4; +∞)
  1. (0; +∞)

А7. Какое из следующих чисел входит в множество значений функции

 

  1. -5
  1. -3
  1. -6
  1. -4

А8. Найти значение выражения  при с = 4.

  1. 8
  1. 16

А9. Упростите выражение .

А10. Найдите значение выражения , если = 3.

  1. 5
  1. 6
  1. 7
  1. 48

А11. Вычислите

  1. 18,84
  1. 47,84
  1. 7,84
  1. 63,84

А12. Упростите выражение

  1. 8а6
  1. 8а2
  1. 2а2
  1. -2а2

А13. Найдите значение выражения

  1. -7,3
  1. -4
  1. -7,51
  1. -8,7

А14. Укажите промежуток, содержащий корень уравнения

  1. (-3; -2]
  1. [-2;-1]
  1. [-1;0)
  1. (0; 2)

А15. Укажите промежуток, которому принадлежит корень уравнения

 

  1. (-3; 4]
  1. (-1; 2)
  1. (8; 9)
  1. [5; 7]

А16. Найдите область определения функции

  1. [0,09; +∞)
  1. (0; 0,09)
  1. [0; 0,09)
  1. (-∞; 0,09)

Тест № 2

В1. Вычислите:

  1. -78
  1. -112
  1. -458
  1. -492

В2. Упростите выражение:

  1. 3с3

В3. Найдите значение выражения

  1. 36
  1. 15
  1. -9
  1. -11,5

В4. Укажите промежуток, содержащий корень уравнения  

  1. (-∞; -3]
  1. (-3; -2]
  1. (-2; 0)
  1. (0; 3]

В5. Какому промежутку принадлежит корень уравнения

  1. (1; 2)
  1. (0; 1)
  1. (2; 3)
  1. (3; 5)

В6. Укажите область определения функции

  1. (0; +∞)
  1. (-∞; 64]
  1. (0; 1]
  1. (0; 64]

В7. Какое из следующих чисел входит в множество значений функции

 

  1. 5
  1. 2
  1. 3
  1. 4

В8. Упростите выражение .

В9. Упростите выражение .

В10. Найдите значение выражения .

  1. 2
  1. 3

В11. Вычислите

  1. -96
  1. 186
  1. -15
  1. -120

В12. Упростите выражение

  1. 4а5
  1. 2а5
  1. 2а2
  1. 2а

В13. Найдите значение выражения , если

  1. 23
  1. 42
  1. 345
  1. 368

В14. Какое из следующих чисел входит в множество значений функции

 

  1. 5
  1. 3
  1. 7
  1. 8

В15. Укажите область определения функции  

  1. [0,25; +∞)
  1. (0; 0,25)
  1. (0,25; +∞)
  1. (0; 0,25]

В16. Решите уравнение

  1. 12
  1. 1,2
  1. -1,2
  1. -12

Тест № 3

C1. Вычислите:

  1. -121
  1. -95
  1. -41
  1. -67

C2. Упростите выражение:

  1. 25d

 

С3. Найдите значение выражения

  1. 19
  1. 5
  1. 5,4
  1. 12

С4. Укажите промежуток, содержащий корень уравнения  

  1. (-∞; -8]
  1. (-8; 0]
  1. (0; 20)
  1. [20; +∞)

С5. Какому промежутку принадлежит корень уравнения

  1. (3; 4)
  1. [2; 3]
  1. (1; 2)
  1. [0; 1]

С6. Укажите промежуток, являющийся областью определения функции

  1. (0; 25]
  1. (0; +∞)
  1. (-∞; 25]
  1. [25; +∞)

С7. Какое из следующих чисел входит в множество значений функции

 

  1. 1
  1. 2
  1. 3
  1. 0

С8. Упростите выражение

  1. х

С9. Упростите выражение

  1. 5с
  1. -25с

С10. Найдите значение выражения

  1. 9
  1. 2
  1. 3

С11. Решите неравенство < 3

  1. (7; 10)
  1. (0; 17)
  1. (7; 132)
  1. (-∞; 32)

С12. Упростите выражение  при а > 0

С13. Упростите выражение

С14. Найдите значение выражения

  1. 3
  1. 27
  1. 9

С15. Укажите функцию, убывающую на всей области определения

С16. Решить уравнение

  1. 2
  1. 1
  1. 4
  1. -1

Тест № 4

D1. Укажите промежуток, которому принадлежит корень уравнения

  1. (-3; -1)
  1. [-1; 0)
  1. (0; 1)
  1. [1; 3)

D2. Какому промежутку принадлежит корень уравнения

  1. (0; 4)
  1. (4; 8)
  1. (8; 13)
  1. (14; 19)

D3. Вычислите:

  1. 15
  1. 14
  1. 14,7
  1. 15,3

D4. Упростите выражение

D5. Найдите значение выражения

  1. 6
  1. 27
  1. 12
  1. 54

D6. Какое из следующих чисел входит в множество значений функции

 

  1. 1
  1. 11
  1. 12
  1. 10

D7. Укажите область определения функции

  1. (-∞; -3]
  1. [-3; +∞)

D8. Упростите выражение

  1. х

D9. Упростите выражение

D10. Найдите значение выражения

  1. 27
  1. 9
  1. 3

D11. Укажите функцию, убывающую на всей области определения.

D12. Решите неравенство  >

  1. (-8; +∞)
  1. (-10; -8)
  1. (-12; -10)
  1. (-12; +∞)

D13. Решите уравнение

  1. 2
  1. 1
  1. -2
  1. -1

D14. Найдите множество значений функции

  1. (-0; +∞)
  1. (-∞; -2)
  1. (-2; +∞ )
  1. (-3; +∞)

D15. Решите неравенство

  1. [4; +∞)
  1. (-∞; 4]
  1. [16; +∞)
  1. (-∞; 12]

D16. Решите уравнение

  1. 2
  1. -3
  1. 1
  1. -4

Тест № 5

Е1. Укажите промежуток, которому принадлежит корень уравнения

  1. (-3; -1)
  1. [-1; 0)
  1. (0; 1]
  1. (1; 3)

Е2. Какому промежутку принадлежит корень уравнения

  1. (2; 6)
  1. (6; 10)
  1. (13; 17)
  1. (17; 21)

Е3. Вычислите:

  1. 1
  1. 8
  1. -5
  1. -1

Е4. Упростите выражение

Е5. Найдите значение выражения

  1. 48
  1. 8
  1. 24
  1. 4

Е6. Какое из следующих чисел входит в множество значений функции

 

  1. -6
  1. -1
  1. -2
  1. -3

Е7. Укажите область определения функции

  1. (-∞; 3)
  1. (3; +∞)
  1. (-∞; 3] 
  1. [3; +∞)

Е8. Внесите множитель под знак корня

Е9. Найдите значение выражения , при а = 2

  1. 64
  1. 4

Е10. Найдите множество значений функции

  1. (-∞; 5)
  1. (-5; +∞)
  1. (0; +∞)
  1. (-∞; +∞)

Е11. Решить неравенство

  1. (-∞; 3]
  1. [-0,6; +∞)
  1. [-3; +∞)
  1. (-∞; -3]

Е12. Решите уравнение  

  1. 18
  1. 36
  1. -18
  1. -24

Е13. Представьте в виде степени выражение

Е14. Найдите значение выражения

  1. 15
  1. 3
  1. 75

Е15. Решите неравенство

  1. (-∞; 16]

Е16. Найдите область определения функции

  1. (0; +∞)

Тест № 6

F1. Укажите промежуток, которому принадлежит корень уравнения

  1. (-4; -1)
  1. [-1; 0)
  1. (0; 1)
  1. [1; 4)

F2. Какому промежутку принадлежит корень уравнения

  1. (0; 4)
  1. (4; 8)
  1. (14; 18)
  1. (21; 25)

F3. Вычислите:

  1. 10,9
  1. 11
  1. 9,1
  1. 9

F4. Упростите выражение

F5. Найдите значение выражения

  1. 36
  1. 2
  1. 8
  1. 9

F6. Какое из следующих чисел входит в множество значений функции

 

  1. 1
  1. 2
  1. 3
  1. 4

F7. Укажите область определения функции

  1. [2; +∞)
  1. (-∞; -2]

F8. Внесите множитель под знак корня

F9. Найдите значение выражения , при с = 2

  1. 6
  1. 8
  1. 512
  1. 22,4

F10. Найдите значение выражения

  1. 2,6
  1. 2
  1. 52
  1. 40

F11. Найдите множество значений функции

  1. (1,5; +∞)
  1. (0; +∞)
  1. (-∞; +∞)
  1. (-∞; 1,5)

F12. Решите неравенство  

  1. (-∞; 1]
  1. [6; +∞)
  1. (-∞; 6]
  1. [1; +∞)

F13. Решите уравнение

  1. 10
  1. 20
  1. -10
  1. -20

F14. Найдите значение выражения, если

  1. 6,5
  1. 1,5
  1. -10
  1. 78,5

F15. Укажите множество значений функции

  1. (4; +∞)
  1. (0; +∞)
  1. (-∞; +∞)
  1. (9; +∞)

F16. Решите неравенство >

  1. (-∞; 36)
  1. (3; 36)
  1. (3; +∞)
  1. (36; +∞)

Тест № 7

К1. Вычислите:

  1. 131
  1. 43
  1. 73
  1. 101

К2. Упростите выражение:

  1. 4а

 

К3. Найдите значение выражения

  1. 1
  1. -9
  1. 3
  1. -1,5

К4. Укажите промежуток, содержащий корень уравнения

  1. [0; 1)
  1. [1; 2)
  1. [2; 10)
  1. [10; +∞)

К5. Какому промежутку принадлежит корень уравнения

  1. (6; 8)
  1. (1; 3)
  1. (3; 6)
  1. (0; 1)

К6. Укажите область определения функции

  1. (0; 16]
  1. (0; 2,5)
  1. (0; 5]
  1. (0; 2]

К7. Какое из следующих чисел входит в множество значений функции

 

  1. -10
  1. -9
  1. -8
  1. -7

К8. Найдите значение выражения , при n = 8

  1. 64
  1. 16

К9. Упростите выражение

К10. Вычислите значение выражения , если

  1. 1,7
  1. 3,5
  1. 5,7
  1. 4

К11. Решите уравнение

  1. 3,5
  1. -3,5
  1. 7
  1. -7

К12. Вычислите

  1. 100
  1. 4
  1. 20

К13. Вычислите

  1. 2
  1. 0
  1. -2

К14. Укажите промежуток, которому принадлежит корень уравнения

 

  1. [-2; -1]
  1. [-1; 0]
  1. [0; 1]
  1. [-3; -2]

К15. Укажите множество значений функции

  1. (-∞; +∞)
  1. (3; 8)
  1. (8; +∞)
  1. (3; +∞)

К16. Найдите количество целых решений неравенства

  1. 5
  1. 7
  1. 6
  1. 8

Ключ – ответы

Тест № 1

А1

А2

А3

А4

А5

А6

А7

А8

А9

А10

А11

А12

А13

А14

А15

А16

3

2

4

1

4

1

2

4

3

1

3

3

2

3

3

2

Тест № 2

В1

В2

В3

В4

В5

В6

В7

В8

В9

В10

В11

В12

В13

В14

В15

В16

1

3

3

4

2

4

1

1

4

2

4

3

1

4

1

2

Тест № 3

С1

С2

С3

С4

С5

С6

С7

С8

С9

С10

С11

С12

С13

С14

С15

С16

3

1

2

2

3

1

3

3

4

2

3

1

1

2

3

2

Тест № 4

D1

D2

D3

D4

D5

D6

D7

D8

D9

D10

D11

D12

D13

D14

D15

D16

3

2

3

4

4

3

1

1

1

3

2

2

3

3

2

1

Тест № 5

E1

E2

E3

E4

E5

E6

E7

E8

E9

E10

E11

E12

E13

E14

E15

E16

4

4

1

3

3

2

3

2

4

4

3

1

4

2

1

3

Тест № 6

F1

F2

F3

F4

F5

F6

F7

F8

F9

F10

F11

F12

F13

F14

F15

F16

3

2

4

2

1

4

4

4

2

3

3

2

2

1

1

2

Тест № 7

K1

K2

K3

K4

K5

K6

K7

K8

K9

K10

K11

K12

K13

K14

K15

K16

2

4

3

3

1

1

4

2

4

1

2

2

3

3

3

2