Разработка открытого урока по Численным методам

ДЕПАРТАМЕНТ ОБРАЗОВАНИЯ ГОРОДА МОСКВЫ

ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ПРОФЕССИОНАЛЬНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ

УЧРЕЖДЕНИЕ  ГОРОДА МОСКВЫ

«МОСКОВСКИЙ АВТОМОБИЛЬНО-ДОРОЖНЫЙ КОЛЛЕДЖ

ИМ. А. А. НИКОЛАЕВА»

МЕТОДИЧЕСКАЯ РАЗРАБОТКА

ЗАНЯТИЯ

Автор: Алексеевская Е.Д.

Преподаватель высшей категории

Тема: «ИНТЕРПОЛЯЦИОННЫЙ МНОГОЧЛЕН ЛАГРАНЖА»

Специальность: 09.02.07 Информационные системы и программирования

Дисциплины:  ЕН.01 Численные методы

МОСКВА

2019

ОГЛАВЛЕНИЕ

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА ……………………………………………………………3

ПЛАН УЧЕБНОГО ЗАНЯТИЯ………………………………………………………..……..5

СТРУКТУРА ЗАНЯТИЯ………………………………………………………………..…….6

ХОД ЗАНЯТИЯ…………………………………………………………………………………7

Приложения 1

Технологическая карта занятия …… …………………………………………………....….9

2. ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

Методическая разработка занятия на тему: «Интерполяционная формула Лагранжа»  отражает реализацию основной профессиональной образовательной программы по специальности 09.02.07 Информационные системы и программирования.

Основная цель методической разработки заключается в построении модели учебного занятия по дисциплине «Численные методы» с применением инновационных и поисковых методов обучения (технологических карт).

Тип учебного занятия – практическое занятие.

Эпиграф занятия:

Знаний не достаточно, ты должен применять их.

Желания не достаточно, ты должен делать.

Брюс Ли

Практическая работа  позволяет применять  знания для решения профильных задач путем исследования.

Интеграция содержания образования имеет трехуровневую организацию целей:

1. Совершенствование содержания обучения, его структуры и организации процесса. Указанные цели достигаются непосредственно в результате осуществления самой процедуры интеграции.
2. Развитие обучаемых в когнитивной, интеллектуально-креативной, нравственно-этической сферах, формирование профессионально значимых качеств.
3. Становление человека как личности и профессионала.

Практическое занятие  имеет ряд преимуществ:

1. Комплексное освоение общих и профессиональных компетенций будущих специалистов.
2. Форма проведения практического занятия увлекательна и нестандартна. Использование различных видов деятельности дает возможность поддерживать внимание обучающихся на высоком уровне, повышать их потенциал, способствовать развитию логики, мышления, коммуникативных качеств, и умения работать коллективе.
3. В ходе практического занятия появляется возможность максимально приблизить образовательный процесс к реальным условиям профессиональной деятельности посредством использования практико-ориентированных подходов.
4. Практическое занятие дает возможность самореализовываться в творческом процессе преподавателю и обучающемуся, способствуя формированию их профессиональных компетенций.
5. Такая форма проведения учебного занятия позволяет вовлечь обучающихся в самостоятельный активный процесс поисково-исследовательской деятельности.

На занятиях используются такие активные формы и методы обучения как  наглядный, поисково-информационный, аналитический.

Комплекс методов контроля освоения общих и профессиональных компетенций включает в себя:

• контроль со стороны преподавателей;
• самоконтроль обучающихся.

Межпредметные связи с такими дисциплинами как «Информатика» и «Элементы высшей математики», дают возможность повысить эффективность процесса обучения.

 Применение  информационно–коммуникационных технологий позволяет наглядно продемонстрировать все этапы выполнения практических заданий и анализ результатов.

Данная методическая разработка может быть использована как методическое пособие при проведении занятий по специальности 09.02.07 «Информационные системы и программирования», а также в дополнительном профессиональном образовании (в программах повышения квалификации и переподготовки).

3. ПЛАН УЧЕБНОГО ЗАНЯТИЯ        

Специальность: 09.02.07 Информационные системы и программирования.

Дисциплины: Численные методы

Курс: 2 курс

ТЕМА ЗАНЯТИЯ: Интерполяционный многочлен Лагранжа

Форма: практическое занятие

ЦЕЛИ УРОКА:

Образовательная – повторить теоретический материал по теме «Построение графиков функций».  Закрепить полученные теоретические знания по теме «Графики функций». Научиться находить интерполяционный многочлен  Лагранжа для различных функций.

Развивающая – развивать умение находить и отбирать нужную информацию, выделять главное, формировать вычислительные навыки,  развивать навыки активного слушания и анализа полученной информации.

Воспитательные цели – развитие самоорганизации и самообучения.

Тип занятия: Усвоение нового материала и его применение для решения профессиональных задач.

Особенности методики: реализация компетентностного подхода к обучению посредством  использования межпредметных  связей, информационно–коммуникационных технологий, профессиональных  задач проблемного содержания как средств активизации познавательной деятельности студентов.

Учебно-методическое обеспечение

Литература:

1. «Численные методы в задачах и упражнениях» Бахвалов Н.С., Лапин А.В., Чижонков Е.В. БИНОМ. Москва Лаборатория знаний 2015

Дидактические материалы: технологические карты учащихся, раздаточные материалы

Технические средства обучения:

- доска

4. СТРУКТУРА ЗАНЯТИЯ

5. ХОД ЗАНЯТИЯ:

• 1.ОРГАНИЗАЦИОННЫЙ МОМЕНТ

тема, цели, вопросы учебного занятия;

связь  учебного занятия с предыдущими темами;

актуальность темы учебного занятия

оценка деятельности в баллах и оценка работы на уроке

Оформление технологической карты

Выдача значений параметров a=   b=

2. АКТУЛИЗАЦИЯ ЗНАНИЙ

Повторения материала пройденного на прошлых занятиях

1.Тест

2. Алгоритм построения графика функции

3. Образец решения задания 1

4. Решение задания 1 со своими параметрами.

5. Образец решения задания 2.

 6. Решение задания 2 со своими параметрами

7. Проверочный вопрос

 8. Задание повышенной сложности. Если не успели сделать на уроке, доделываем дома.

При возникновении трудностей у некоторых студентов с ними разбираются аналогичные примеры у доски.

3. ОСНОВНАЯ ЧАСТЬ

Работа с технологической картой

Выполнение задания, состоящего из 2 блоков

1 блок. Построить график функции

2 блок. Найти интерполяционный многочлен Лагранжа.

3 блок. По возможности начать делать задание повышенной сложности.

4.АНАЛИЗ РЕЗУЛЬТАТОВ.

Провести анализ полученных результатов. Сделать по возможности проверку решений.

• ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ

1. Все, что не успели доделать на уроке, доделываем дома.

• РЕФЛЕКЦИЯ

ИТОГИ

Сегодня на уроке я познакомился …

Сегодня на уроке я повторил …

Сегодня на уроке я научился …

Сегодня на уроке я узнал, что …        

ТЕХНОЛОГИЧЕСКАЯ КАРТА УЧАЩЕГОСЯ

ТЕМА УРОКА: ИНТЕРПОЛЯЦИОННЫЙ МНОГОЧЛЕН ЛАГРАНЖА

Знаний не достаточно, ты должен применять их.

 Желания не достаточно, ты должен делать.

Брюс Ли

Тип урока: Практическое занятие

Цели урока:

Образовательная – повторить теоретический материал по теме «Построение графиков функций».  Закрепить полученные теоретические знания по теме «Графики функций». Научиться находить интерполяционный многочлен  Лагранжа для различных функций.
Развивающая – развивать умение находить и отбирать нужную информацию, выделять главное, формировать вычислительные навыки,  развивать навыки активного слушания и анализа полученной информации.

Воспитательные цели – развитие самоорганизации и самообучения.

1. ТЕСТ (2 минуты) (1 балл)

Поставить в соответствие функции и графики

2. АЛГОРИТМ ПОСТРОЕНИЯ ГРАФИКА ФУНКЦИИ (повторение) (5 минут)

1) ОДЗ

2) Точки пересечения с осями координат        .

3) Найти точки экстремума

4) Построить график функции, проходящий через полученные точки

5) Построить график с помощью вспомогательной программы онлайн (см. раздаточные материалы).

Сравнить полученные результаты.

3. ОБРАЗЕЦ  РЕШЕНИЯ ЗАДАНИЯ 1 (15  минут)

ЗАДАНИЕ 1

Построить график функции    

Найти значения функции в точках 0, 1, 2 и записать в виде таблицы.

РЕШЕНИЕ

1. Подставим значения параметров и раскроем скобки

2. Точки пересечения с осью X имеют координаты 6 и 9.

Точка пересечения с осью У имеет координату 54.

3. Производная функции

4. Производная равная нулю в точке 7,5.

Знак производной слева от точки 7,5 отрицательный, а справа положительный, значит эта точка минимум.

5. Значение функции в точке 7,5 =

6. Через три точки (6;0), (7,5;2,25), (9;0) строим параболу.

7.Значения функции в точках

4. РЕШЕНИЕ ЗАДАНИЯ 1 ДЛЯ СВОИХ ПАРАМЕТРОВ (15 минут) (2 балла)

Построить график функции    для своих значений параметров. И найти значения этой функции в точках 0, 1, 2. Сделать проверку результатов с помощью программы.

5.ОБРАЗЕЦ РЕШЕНИЯ ЗАДАНИЕ  2 (15 минут)

ЗАДАНИЕ 2

Используя формулу Лагранжа (см. раздаточный материал)  найти интерполяционный многочлен.        

РЕШЕНИЕ   

Раскрывая скобки и вычисляя, получим .

6. ЗАДАНИЕ 2 ( 2 балла) (20 минут)

Используя формулу Лагранжа (см. раздаточный материал),   найти интерполяционный многочлен для функции заданной таблицей полученной в задании 1.

7. ЗАКРЕПЛЕНИЕ ПОЛУЧЕННЫХ ЗНАНИЙ  (4 мин)

Написать интерполяционную формулу Лагранжа по четырем значения.

8. ЗАДАНИЕ ПОВЫШЕННОЙ СЛОЖНОСТИ (3 балла) (2 мин)

 Найти значение функции  в точке 3. Построить интерполяционный многочлен для этой функции третьего порядка.

 9. ПОДВЕДЕНИЕ ИТОГОВ (5 минут)

• Сегодня на уроке я познакомился …  
• Сегодня на уроке я повторил …
• Сегодня на уроке я научился …
• Сегодня на уроке я узнал, что …

10. КРИТЕРИИ ОЦЕНКИ: (2 минуты)