математический кроссворд

Кроссворд-цепь

Цель работы: правильно заполнить Кроссворд-цепь

 словом, буквы которого зашифрованы в цифры, полученные путем решения 9 заданий. Т.е необходимо решить их и записать последовательно ответы, затем с помощью таблицы перевести данную последовательность в буквы из которых и получится слово. Полученное слово записать в цепь.

За каждое правильное решение задания – 2 балла. Максимальный балл – 20.

Задания:

1. Найти производные 1-го, 2-го и 4-го порядков многочлена    и вычислите:    .
2. Найти остаток от деления  на , где ,  

.

3. Найти все корни уравнения . В ответ записать количество найденных корней.
4. Найти стандартный вид многочлена                           1) 4x-10                2)           3)           4) 
5. Известно, что  , . Найти, чему будет равен НОД,.
6. Какие многочлены называются равными? 1) многочлены называются равными, если они делятся на одно и то же число без остатка                                                                             2) многочлены  называются равными, если их степени равны                                                               3)  многочлены называются равными, если   после приведения подобных все их члены оказываются попарно одинаковыми ( но, может быть, записаны в разном порядке).                                          4) многочлены называются равными, если  их члены попарно одинаковые.
7. Используя схему Горнера, вычислить , если , а  .
8. Выбрать правильный ответ. Является ли многочлен   приводимым над полем комплексных чисел ?      

                                                                                                                                                                      1) является, т.к корнем многочлена выступает число 2i                                                                           2) не является, т.к  принимает только положительные значения.  

3) не является, т.к      

4) Является, т.к многочлен можно разложить на множители

 и корнями уравнения выступают 2 комплексных числа 2i и -2i.

9. Найти сумму кубов всех корней симметрического многочлена  .

10.  Все полученные ответы  перевести  с языка цифр на язык букв с помощью  данной таблицы,  полученное слово записать в цепочку (см. на сл.стр.)

цепь

        4            6

        2        8             9

1                                3        5        7

Решение и ответы:

1.    ,                                                                                                                                               , ,                                    , ,     

Отв: 7

2.   Разделим многочлен   на   столбиком, в результате получим :

  остаток равен 6.

Отв: 6

1. , .
2. 

 ,  

• Уравнение имеет 1 корень  . Отв: 1        

4. . Отв: 2
5.  Из свойств взаимно простых многочленов НОД,. Отв:1
6. Отв: 3

7.  по схеме Горнера вычислим

 Отв: 9

8. Отв: 4
9. Нам нужно определить . Данный многочлен можно выразить через элементарные симметрические многочлены ,

=3

                                        =>.

Отв: 6

10.  Записываем  полученную последовательность ответов: 7 6 1 2 1 3 9 4 6 с помощью данной таблицы переведем эту последовательность в буквы. Т.о, получаем 7-М,6-Н,1-О, 2-Г, 1-О, 3-Ч, 9-Л, 4-Е, 6-Н. В результате получается слово МНОГОЧЛЕН.