План открытого дополнительного занятия по математике в 10 классе. Учитель МАОУ СОШ № 4 им. В.В.Самсонкиной Виляева Л.Б. Апрель 2019 г.
тема: "Решение задач на проценты при подготовке к ЕГЭ по математике, от простого к сложному".
Скачать:
| Вложение | Размер |
|---|---|
 plan_otkrytogo_dopolnitelnogo_zanyatiya_po_matematike_v_10_klasse.docx | 37.73 КБ |
Предварительный просмотр:
План открытого дополнительного занятия по математике в 10 классе.
Учитель МАОУ СОШ № 4 им. В.В.Самсонкиной Виляева Л.Б. Апрель 2019 г.
Тема: «Решение задач на проценты в процессе подготовки к ЕГЭ по математике» (от простого к сложному).(слайд 1)
Цель: формирование математических навыков при решении задач на проценты и подготовка к решению экономических задач.(слайд 2.)
- Задачи:
- повторить решение задач на применение основных понятий о процентах;
- решение задач на «сложные» проценты с помощью уравнений;
- учится применять финансовую грамотность при решении простейших экономических задач.
- Актуальность состоит в том, что подрастающему поколению в современном мире необходимы знания финансовой грамотности, экономики, математики, которые помогут определить им будущую профессию.
«Деньгами нужно управлять, а не служить им».
Луций Сенека (римский философ).
Теоритическая разминка(1 мин.): (сл.4)
- Определение процента.
- Нахождение процента (дроби) от числа.
- Как найти число по данным его процентам?
- Как найти сколько процентов одно число составляет от другого?
- Формулы коэффициентов понижения или повышения процентов
- Финансовые термины, встречающиеся в задачах на проценты.
Решение задач на применение основных понятий о процентах(сл.5)
- Задача - разминка. Готовясь к экзамену, школьник решил 38 задач из пособия для самоподготовки. Что составляет 25% числа всех задач в пособии. Сколько всего задач собрано в этом пособии для самоподготовки?
- Решение. Мы не знаем, сколько всего задач в пособии. Но зато нам известно, что 38 задач это 25% от общего их количества.
25%=0,25
38/0,25 = 152.
152 задачи в этом сборнике.
- (сл.6) Задача-разминка: Тетрадь в магазине стоит 11 рублей. Сколько рублей заплатит покупатель за 80 тетрадей, если при покупке больше 50 тетрадей магазин делает скидку 20% от стоимости всей покупки?
- Решение: по условию купили 80 тетрадей, а это больше 50, значит покупатель получит скидку на всю покупку.
20%=0,2
11*80=880(р)стоимость всей покупки.
880*0,2=176(р)скидка
880-176=704(р)заплатит покупатель.
Ответ:704р.
Увеличиваем число на процент. Уменьшаем число на процент.(сл.7)
- А- число; увеличиваем на Х% то оно увеличилось в (1 + х /100) раз:
1)число А умножаем на (1 + х /100).
- Задача - разминка . На прошлогоднем экзамене по математике 140 старшеклассников получили пятерки. В этом году число отличников выросло на 15%. Сколько человек получили пятерки за экзамен по математике в этом году?
Решение. 140 * (1 + 15/100) = 161.
- А- число; уменьшаем на Х% то оно уменьшилось в (1 - х /100) раз.:
1)число А умножаем на (1 - х /100).
- Задача - разминка. Год назад школу закончили 100 ребят. А в это году выпускников на 25 % меньше. Сколько выпускников в этом году?
Решение. 100 * (1 – 25/100) = 75.
Задачи 1 группы для самостоятельного решения.(сл.8)
№1.Магазин закупает цветочные горшки по оптовой цене 110 рублей за штуку и продаёт с наценкой 20%. Какое наибольшее количество таких горшков можно купить в этом магазине на 1100 рублей?
( 110*1,2=132р; 1100:132=8(г))
№2. Футболка стоила 500 рублей. После снижения цены она стала стоить 395 рублей. На сколько процентов была снижена цена на футболку?
(395/500*100=79% новая цена, 100-79=21% снижение или…)
№3. Цена на электрический чайник была повышена на 25% и составила 1625 рублей. Сколько рублей стоил чайник до повышения цены?
(1625/1,25=1300р или…)
№4. Своему постоянному клиенту компания сотовой связи решила предоставить на выбор одну из скидок. Либо скидку 10% на звонки абонентам других сотовых компаний в своём регионе, либо скидку 25% на звонки в другие регионы, либо скидку 20% на услуги мобильного интернета.
Клиент посмотрел распечатку своих звонков и выяснил, что за месяц он потратил 610 рублей на звонки абонентам других компаний в своём регионе, 220 рублей на звонки в другие регионы и 345 рублей на мобильный интернет. Клиент предполагает, что в следующем месяце затраты будут такими же, и, исходя из этого, выбирает наиболее выгодную для себя скидку. Сколько рублей составит эта скидка, если звонки и пользование Интернетом сохранятся в прежнем объёме?
(610*0,1=61р. 220*0,25=55р. 345*0,2=69р.)
- (сл.9) Задача - образец. (на сложные проценты) Цена товара была дважды снижена на одно и то же число процентов. На сколько процентов снижалась цена товара каждый раз, если его первоначальная стоимость 5000 рублей, а окончательная 4050 рублей?
Решение: 1 способ.
Т.к. цена товара снижалась на одно и то же число %, обозначим число % за х. Пусть в первый и второй раз цена товара была понижена на х %, тогда после первого понижения цена товара стала (100 – х ) %.
Составим пропорцию
5000 руб. – 100%
у руб. – (100 – х)%, получим у = 5000 • (100 – х) / 100 = 50 • (100 – х) рублей – стоимость товара после первого понижения.
Составим новую пропорцию уже по новой цене:
50 • (100 – х) руб. – 100%
z руб. – (100 – х)%, получим z = 50 • (100 – х) (100 – х) / 100 = 0,5 • (100 – х)2 рублей – стоимость товара после второго понижения.
Получим уравнение 0,5 • (100 – х)2 = 4050. Решив его, получим, что х = 10 % .
2 способ.
Т.к. цена товара снижалась на одно и то же число %, обозначим число % за х, х % = 0,01 х.
Используя понятие коэффициента уменьшения, сразу получаем уравнение:
5000 • (1 – 0,01х)2 = 4050 (решить у доски по желанию)
(1 – 0,01х)2=0,81=0,92 0,01х=0,1 х = 10 %.
Ответ: на 10 % снижалась цена товара каждый раз.
Проверочная работа(сл.10)
2 группа | 3 группа |
№1. После уценки телевизора его новая цена составила 0,52 старой. На сколько процентов уменьшилась цена в результате уценки? №2. Цена холодильника в магазине ежегодно уменьшается на одно и тоже число процентов от предыдущей цены. Определите, на сколько процентов каждый год уменьшалась цена холодильника, если, выставленный на продажу за 20 000 рублей, он через два года был продан за 15 842 рубля? | №1. Что произойдет с ценой товара, если сначала ее повысить на 25%, а потом понизить на 25%? №2. Цена товара была дважды повышена на одно и то же число процентов. На сколько процентов повышалась цена товара каждый раз, если его первоначальная стоимость 3000 рублей, а окончательная 3630 рублей? №3. В четверг акции компании подорожали на некоторое число процентов, а в пятницу подешевели на то же самое число процентов. В результате они стали стоить на 9% дешевле, чем при открытии торгов в четверг. На сколько процентов подорожали акции компании в четверг? |
Проверь себя(сл.11)
1 гр. | 2 гр. | |||
№1. 1 способ. Найдем сначала долю уменьшения цены. Если исходную цену принять за 1, то 1 – 0,52 = 0,48 составляет доля уменьшения цены. Тогда получаем, 0,48 • 100 % = 48 %. Т.е. на 48 % уменьшилась цена в результате уценки. 2 способ. Если исходную стоимость принять за А, то после уценки новая цена телевизора будет равняться 0,52А, т.е. она уменьшится на А – 0,52А = 0,48А. Составим пропорцию: Ответ: на 48 % уменьшилась цена в результате уценки. №2. Т.к. цена товара снижалась на одно и то же число %, обозначим число % за х, х % = 0,01 х. Используя понятие коэффициента уменьшения, сразу получаем уравнение: 20000 • (1 – 0,01х)² = 15842. Решив его, получим, что х = 11 %. Ответ:11 %. | №1 .Пусть цена товара х руб., тогда после повышения товар стоит 125% прежней цены, т.е. 1,25х, а после понижения на 25% , его стоимость составляет 75% или 0, 75 от повышенной цены, т.е. 0,75 •1,25х= 0,9375х, х - 0,9375х = 0,0625х; Ответ: первоначальная цена товара снизилась на 6,25%. №2. Т.к. цена товара повышалась на одно и то же число %, обозначим число % за х, то х % = =0,01х. Используя понятие коэффициента увеличения, сразу получаем уравнение: Решив его, получим, что х = 10 %. Ответ: на 10 % . №3. Пусть акции компании дорожали и дешевели на х %, т.к. х % = 0,01 х, а исходная стоимость акций была А. Используя все условия задачи, получаем уравнение: (1 + 0,01 х)(1 – 0,01 х)А = (1 – 0,09)А, 1 – (0,01 х)² = 0,91, (0,01 х)² = (0,3)², 0,01 х = 0,3, х = 30. Ответ: на 30% подорожали акции компании в четверг. | |||
Решение «банковских» задач в ЕГЭ.(сл.12)
15-го января планируется взять кредит в банке на 15 месяцев. Условия его возврата таковы:
1-го числа каждого месяца долг возрастает на 1% по сравнению с концом предыдущего месяца;
15-го числа каждого месяца долг должен быть на одну и ту же величину меньше долга на 15-е число предыдущего месяца.
Известно, что восьмая выплата составила 108 тыс. рублей. Какую сумму нужно вернуть банку в течение всего срока кредитования?
Домашнее задание. Сайт Д.Гущина: тема 1 и тема 11( по 5 задач)
Удачи в решении задач при подготовке к ЕГЭ и
переводному экзамену в 10 классе!
Разминка-экономические загадки:
1.На товаре быть должна обязательно (цена).
2.Как ребенка нет без мамы, так и сбыта без (товара).
3.Коль трудиться круглый год, будет кругленьким (доход).
4.Журчат ручьи, промокли ноги, весной пора платить (налоги).
5.В море коварном товаров и цен, бизнес-корабль ведет (бизнесмен).
6.Он финансовый факир, в банк к себе вас ждет (банкир).
7.Педагогу, адвокату выдают за труд (зарплату).
8.Дела у нас пойдут на лад, в лучший банк внесли свой (вклад).
9.На рубль-копейки, на доллары – центы, бегут, набегают в банке (проценты).
10.В банке для всех вас висит прокламация: «Деньги в кубышке съедает (инфляция).
11. Доход к вам пришел, у вас довольные лица,
Потому что вы сделали удачную (инвестицию).
Задачи 1 группы для самостоятельного решения.
№1.Магазин закупает цветочные горшки по оптовой цене 110 рублей за штуку и продаёт с наценкой 20%. Какое наибольшее количество таких горшков можно купить в этом магазине на 1100 рублей?
№2. Футболка стоила 500 рублей. После снижения цены она стала стоить 395 рублей. На сколько процентов была снижена цена на футболку?
№3. Цена на электрический чайник была повышена на 25% и составила 1625 рублей. Сколько рублей стоил чайник до повышения цены?
№4. Своему постоянному клиенту компания сотовой связи решила предоставить на выбор одну из скидок. Либо скидку 10% на звонки абонентам других сотовых компаний в своём регионе, либо скидку 25% на звонки в другие регионы, либо скидку 20% на услуги мобильного интернета.
Клиент посмотрел распечатку своих звонков и выяснил, что за месяц он потратил 610 рублей на звонки абонентам других компаний в своём регионе, 220 рублей на звонки в другие регионы и 345 рублей на мобильный интернет. Клиент предполагает, что в следующем месяце затраты будут такими же, и, исходя из этого, выбирает наиболее выгодную для себя скидку. Сколько рублей составит эта скидка, если звонки и пользование Интернетом сохранятся в прежнем объёме?
Задачи 2 группы для самостоятельного решения.
№1. После уценки телевизора его новая цена составила 0,52 старой. На сколько процентов уменьшилась цена в результате уценки?
№2. Цена холодильника в магазине ежегодно уменьшается на одно и тоже число процентов от предыдущей цены. Определите, на сколько процентов каждый год уменьшалась цена холодильника, если, выставленный на продажу за 20 000 рублей, он через два года был продан за 15 842 рубля?
№3. Что произойдет с ценой товара, если сначала ее повысить на 25%, а потом понизить на 25%?
Задачи 1 группы для самостоятельного решения.
№1.Магазин закупает цветочные горшки по оптовой цене 110 рублей за штуку и продаёт с наценкой 20%. Какое наибольшее количество таких горшков можно купить в этом магазине на 1100 рублей?
№2. Футболка стоила 500 рублей. После снижения цены она стала стоить 395 рублей. На сколько процентов была снижена цена на футболку?
№3. Цена на электрический чайник была повышена на 25% и составила 1625 рублей. Сколько рублей стоил чайник до повышения цены?
№4. Своему постоянному клиенту компания сотовой связи решила предоставить на выбор одну из скидок. Либо скидку 10% на звонки абонентам других сотовых компаний в своём регионе, либо скидку 25% на звонки в другие регионы, либо скидку 20% на услуги мобильного интернета.
Клиент посмотрел распечатку своих звонков и выяснил, что за месяц он потратил 610 рублей на звонки абонентам других компаний в своём регионе, 220 рублей на звонки в другие регионы и 345 рублей на мобильный интернет. Клиент предполагает, что в следующем месяце затраты будут такими же, и, исходя из этого, выбирает наиболее выгодную для себя скидку. Сколько рублей составит эта скидка, если звонки и пользование Интернетом сохранятся в прежнем объёме?
Задачи 2 группы для самостоятельного решения.
№1. После уценки телевизора его новая цена составила 0,52 старой. На сколько процентов уменьшилась цена в результате уценки?
№2. Цена холодильника в магазине ежегодно уменьшается на одно и тоже число процентов от предыдущей цены. Определите, на сколько процентов каждый год уменьшалась цена холодильника, если, выставленный на продажу за 20 000 рублей, он через два года был продан за 15 842 рубля?
№3. Что произойдет с ценой товара, если сначала ее повысить на 25%, а потом понизить на 25%?
Задачи 3 группы для самостоятельного решения.
№1. Что произойдет с ценой товара, если сначала ее повысить на 25%, а потом понизить на 25%?
№2. Цена товара была дважды повышена на одно и то же число процентов. На сколько процентов повышалась цена товара каждый раз, если его первоначальная стоимость 3000 рублей, а окончательная 3630 рублей?
№3. В четверг акции компании подорожали на некоторое число процентов, а в пятницу подешевели на то же самое число процентов. В результате они стали стоить на 9% дешевле, чем при открытии торгов в четверг. На сколько процентов подорожали акции компании в четверг?
Задачи 3 группы для самостоятельного решения.
№1. Что произойдет с ценой товара, если сначала ее повысить на 25%, а потом понизить на 25%?
№2. Цена товара была дважды повышена на одно и то же число процентов. На сколько процентов повышалась цена товара каждый раз, если его первоначальная стоимость 3000 рублей, а окончательная 3630 рублей?
№3. В четверг акции компании подорожали на некоторое число процентов, а в пятницу подешевели на то же самое число процентов. В результате они стали стоить на 9% дешевле, чем при открытии торгов в четверг. На сколько процентов подорожали акции компании в четверг?
Задачи 3 группы для самостоятельного решения.
№1. Что произойдет с ценой товара, если сначала ее повысить на 25%, а потом понизить на 25%?
№2. Цена товара была дважды повышена на одно и то же число процентов. На сколько процентов повышалась цена товара каждый раз, если его первоначальная стоимость 3000 рублей, а окончательная 3630 рублей?
№3. В четверг акции компании подорожали на некоторое число процентов, а в пятницу подешевели на то же самое число процентов. В результате они стали стоить на 9% дешевле, чем при открытии торгов в четверг. На сколько процентов подорожали акции компании в четверг?