Конспект занятия по математике для студентов 1 курса СПО Тема «Свойства функций»

Автономная некоммерческая профессиональная образовательная организация

«Сургутский институт экономики, управления и права»

Конспект

занятия по математике для студентов 1 курса СПО

Тема «Свойства функций»

Преподаватель: Садыкова Лилия Разумовна

Тип урока: Комбинированный.

Цели урока:

Образовательные: обобщить знания учащихся по теме «Функция», совершенствовать знания о числовых функциях путем введения точных определений их свойств. Развитие умений и навыков определения свойств функций по их графикам и функций,  заданных формулами. Развитие практических навыков работы с графиками функций,  умения применять теоретические знания при выполнении заданий, развитие  самостоятельного мышления учащихся.

Развивающие: развивать логическое  мышление, память, творческие способности учащихся и познавательный интерес к предмету, владение навыками познавательной рефлексии.

Воспитательные: воспитывать уверенность, внимание,  формировать исследовательские умения, математическую культуру учащихся, умение сотрудничать.

Методы обучения: Объяснительно - иллюстративный, репродуктивный, работа в группе, метод «Вертушка».

Наглядные пособия: Эскизы графиков функций, карточки с заданиями на 4 варианта для  работы в группах, листы оценивания.

Ход занятия:

1. Организационный момент.

В начале сегодняшнего урока процитируем Панфутия Львовича Чебышева, русского математика, основоположника петербургской математической школы:  

«Сближение теории с практикой дает самые благотворные результаты, и не одна только практика от этого выигрывает».

Слово передаю студентам (Ф. И.)

Студенты читают стихотворения:

1) Без функции не сдашь простой экзамен, без функции ты не войдешь в предмет!

Без функции не разгорится пламя, без функций никакой науки нет!

2) Коль в поворот заснеженный на авто я войду,

- Гиперболу опишут колеса на снегу!

3) Мяч баскетбольный брошу в корзину с места я, -

Параболу опишет траектория мяча!  

4) Шагну на эскалатор одной, другой ногой,

Хоть вниз, хоть вверх движенье, но точно по прямой!

5) Какие бы события ни происходили

Мир состоит из функций со свойствами своими!

Тема урока: «Свойства функций» 

2. Актуализация знаний.  

В большинстве примеров и задач мы сталкиваемся с ситуацией, когда функция задана формулой, и требуется построить ее график. Но представляют значительный практический интерес и другие задачи: функция задана формулой или графически и  требуется перечислить ее свойства.

Но, прежде, чем перейти к обсуждению свойств функций, повторим пройденный материал.

1) Опрос:

- Дайте определение функции  

- что называется аргументом? Функцией?  

- Что называется графиком функции?  

- Какие функции вы изучали ранее?  

- Приведите примеры функциональных зависимостей в логистике  

2) На рисунках изображены фигуры. Является ли графиком некоторой функции?

3) Установите соответствие между графиками и функциями: 

1) у = x2-2                      2) y =                      3) у = 3х + 2                        4) y =      

3. Повторение материала, изученного в курсе основной школы.

Сформулируем основные свойства функций (в качестве одного из примеров будем использовать рисунок):

1) Область определения функции D(f) – это множество допустимых значений аргумента.

Примеры:

а) На рисунке: D(f) = [- 5; 4]

б) f (x) = 3х + 5, D(f) = R

в) f (x) =  , D(f):  х≠ 0

2) Множество значений функции (Е(f)) – все значения, которые может принимать функция.

Примеры:

а) На рисунке: Е(f) = [- 2; 4]

б) f (x) = , Е(f): х

в) f (x) = - 3х, Е(f) = R

3) Нули функции – все значения х, при которых f (x) = 0. (Точки пересечения графика функции с осью Ох).

Примеры:

а) На рисунке: Нули функции х = - 3,5; 1; 3  

б) f (x) = х(х – 3). Нули функции: х = 0 и х = 3

в) f (x) =,  нулей функции не существует

4) Четность (нечетность). 

Функция называется четной, если f (-x) = f(x). График четной функции

симметричен относительно оси Оу.

Функция называется нечетной, если f (-x) = - f(x). График нечетной функции симметричен относительно начала координат

Функция, которая не является ни четной, ни нечетной, называется функцией общего вида.

Примеры:

а) f (x) = .

 f (- x) = = f (x), значит f (x) – четная  

б) f (x) = sin x + .

f (- x) = sin (- х) +    = - sin х -     = - (sin х + ) = - f (x), значит f (x) – нечетная

в) f (x) = + х

f (- x) = f (x) f (-x), значит f (x) – функция общего вида.

г) На рисунке: функция общего вида

5) Промежутки знакопостоянства –  это множества значений х,  при  которых  f (x) > 0 или f (x) < 0.

Примеры:

а) На рисунке: f (x) > 0, если х   (- 3,5; 1) и (3;4) и f (x) < 0, если или х   (- 5; - 3,5) и (1; 3)

б) f (x) = 2х + 5,   f (x) > 0, если 2х + 5 > 0,  х > - 2,5 и f (x) < 0, если х < - 2,5

6) Монотонность (возрастание и убывание функции).

Функция f (x) возрастает на промежутке, если для любых из этого промежутка f (x1 ) f (x2 ).

Функция f (x) убываает на промежутке, если для любых  из этого промежутка f (x1 ) f (x2 ).

Примеры:

а) На рисунке: f (x) возрастает, если х   [- 5; - 1] и [2; 4]

                        f (x) убывает, если х   [- 1; 2]

б) f (x) = 6х – 9 возрастает на всей области определения

в) f (x) = ctg x убывает на всей области определения

7) Наибольшее и наименьшее значения функции.

Число f (x0 ) является наибольшим значением функции на промежутке, если для любого х из этого промежутка выполняется f (x0 ) f (x).

Число f (x0 ) является наименьшим значением функции на промежутке, если для любого х из этого промежутка выполняется f (x0 )f (x).

Примеры:

а) На рисунке: Наибольшее значение функции равно 4, наименьшее значение функции равно – 2.

б) f (x) = x4 . Наименьшее значение функции равно 0, наибольшего не существует.

8) Периодичность.

Функция f (x) является периодической с периодом Т, если f (x – Т) = f (x) = f (x + Т).

Примеры: f (x) = sin x, Т = 2π  

f (x) = tg x, Т = π  

4.Работа в группах по методу «Вертушка»

1) Студенты делятся на группы по 7 человек.

2) Выбирают руководителя группы

3) Распределяют, кто какое задание выполняет (Суть метода «Вертушка»: первый участник группы выбирает себе задание, каждое следующее задание выполняет следующий участник группы)

4) Обсуждают решение в группе, заполняют отчет о работе.

5) Взаимопроверка результатов работы (группы меняются отчетами о работе, проверяют результаты работ и выставляют оценки).

Критерии оценивания: За каждое правильно выполненное задание ставится 1 балл, за неверный ответ – 0 баллов.

Перевод баллов в отметку: 6 баллов – «5»

5 баллов – «4»

3 – 4 балла – «3»

0 – 2 балла – «2»

5. Рефлексия.

- Удалось ли группе выполнить задание?

- Легко ли работать в группе?

- Какие задания вызвали затруднения? С чем связаны затруднения?

- Как найти нули функции по графику? По формуле, задающей функцию?

- Как определить промежутки возрастания функции по графику? По формуле, задающей функцию?

- Как исследовать функцию на четность?

-Как определить по рисунку, график какой функции изображен, четной или нечетной?

Приложение 1 - отчеты о работе групп.

Приложение 1

Группа 1

Руководитель:

___________________________________________________  

Состав группы: _______________________________________________________________  _____________________________________________________________________________ 

Отчет о работе группы:

Для заданий 1 – 3 дан график функции: 

Оценивание работы:

За каждый верный ответ выставляется 1 балл, за каждый неверный – 0 баллов

Итого баллов: __________ Отметка: _____________  

Проверку отчета о работе группы № 1 выполнила группа №

Группа 2  

Руководитель: ___________________________________________________

Состав группы: ___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Отчет о работе группы:

Для заданий 1 – 3 дан график функции:

Оценивание работы:  

За каждый верный ответ выставляется 1

балл, за каждый неверный – 0 баллов

Итого баллов: __________Отметка: _____________

Проверку отчета о работе группы № 2 выполнила группа № __________

Группа 3

Руководитель: ___________________________________________________

Состав группы: _______________________________________________________________ _____________________________________________________________________________ 

Отчет о работе группы:

Для заданий 1 – 3 дан график функции:

Оценивание работы:

За каждый верный ответ выставляется 1 балл, за каждый неверный – 0 баллов

Итого баллов: __________ Отметка: _____________

Проверку отчета о работе группы № 3 выполнила группа № __________

Группа 4

Руководитель: ___________________________________________________

Состав группы: ____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Отчет о работе группы:

Для заданий 1 – 3 дан график функции

Оценивание работы:

За каждый верный ответ выставляется 1 балл, за каждый неверный – 0 баллов

Итого баллов: __________Отметка: _____________

Проверку отчета о работе группы № 4 выполнила группа №