Евклид Александрийский (ок. 325–265 гг. до н. э.)
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
Библиографические сведения Евкли́д (или Эвкли́д, др.-греч. Εὐκλείδης , от «добрая слава»; жил примерно в период 325 — 265 годы до н. э.) — древнегреческий математик, геометр, автор первого из дошедших до нас теоретических трактатов по математике. Биографические сведения о Евклиде крайне скудны. Достоверным можно считать лишь то, что его научная деятельность протекала в Александрии в III веке до н. э.
Содержание“Начала” «Нача́ла» Евкли́да (Στοιχεῖα), написанное Евклидом в 3 в. до н. э. сочинение, содержащее основы античной математики. В «Началах» излагаются планиметрия , стереометрия , арифметика , теория чисел , отношения по Евдоксу . В классической реконструкции Гейберга весь труд состоит из 13 книг. К ним традиционно присоединяют две книги о пяти правильных многогранниках, приписываемые Гипсиклу Александрийскому и школе Исидора Милетского . Изложение в «Началах» ведётся строго дедуктивно . Всего в 13 книгах «Начал» 130 определений, 5 постулатов, 5 (в части изданий — 9) аксиом, 16 лемм и 465 теорем (включая задачи на построение).
Первая книга Точка есть то, что не имеет частей. «Точка есть то, часть чего ничто») Линия — длина без ширины. Края же линии — точки. Прямая линия есть та, которая равно лежит на всех своих точках. Поверхность есть то, что имеет только длину и ширину. Края же поверхности — линии. Плоская поверхность есть та, которая равно лежит на всех своих линиях. Определения Постулаты Аксиомы Равные одному и тому же равны и между собой. И если к равным прибавляются равные, то и целые будут равны. И если от равных отнимаются равные, то остатки будут равны. (И если к неравным прибавляются равные, то целые будут не равны.) (И удвоенные одного и того же равны между собой.) (И половины одного и того же равны между собой.) И совмещающиеся друг с другом равны между собой. И целое больше части. (И две прямые не содержат пространства.)
Книги II—vI II книга теоремы так называемой «геометрической алгебры». III книга предложения об окружностях , их касательных и хордах , центральных и вписанных углах . IV книга предложения о вписанных и описанных многоугольниках , о построении правильных многоугольников . V книга общая теория отношений, разработанная Евдоксом Книдским . VI книга учение о подобии геометрических фигур. Эта книга завершает евклидову планиметрию .
Книги vII—XIII VII, VIII и IX книги посвящены теоретической арифметике. Евклид в качестве чисел рассматривает исключительно натуральные числа ; для него «Число есть совокупность единиц». Здесь излагаются теория делимости и пропорций , доказывается бесконечность множества простых чисел , приводится алгоритм Евклида для нахождения наибольшего общего делителя двух чисел, строятся чётные совершенные числа . Евклид доказывает также формулу для суммы геометрической прогрессии . X книга классификация несоизмеримых величин. Это самая объёмная из книг «Начал». XI книга начала стереометрии: теоремы о взаимном расположении прямых и плоскостей; теоремы о телесных углах , объём параллелепипеда и призмы , теоремы о равенстве и подобии параллелепипедов. XII книга теоремы о пирамидах и конусах , доказываемые с помощью метода исчерпывания . Здесь доказывается, например, теорема о том, что объём конуса составляет одну треть от объёма цилиндра с теми же основанием и высотой. XIII книга построение правильных многогранников ; доказательство того, что существует ровно пять правильных многогранников.
Другие работы Евклида Данные Явления Поризмы Поверхностные места О делении Оптика Конические сечения Псевдария
Евклид Александрийский Выполнила: Цепаева Юлия (Б-1022)