Обратная геодезическая задача.

Обратная геодезическая задача.

      Дано:                            Из прямоугольного

     XA; YA                                треугольника АВС

     XB; YB                                   имеем:

                                       1. X = XB – XA;  Y = YB – YA;

          АВ - ? ; SАВ - ?    2. tg (rАВ)  =  ΔY : ΔX  ;

                               3. rАВ = аrctg(rАВ);

                                           Для вычисления румба в градусной мере необходимо выполнить на микрокалькуляторе следующие операции:

делением ΔY на ΔX  находим tg(rАВ), далее нажимаем клавиши 2ndF  и tan над которой стоит символ (tan-1), получаем значение румба в градусах, желательно до семи знаков после запятой. Для перевода румбического значения в градусы минуты секунды (° ´ ´´) необходимо нажать клавишу 2ndF  и  клавишу DEG над которой стоит символ   (D.MS ). Название румба определяется в зависимости от того в какой четверти находится данная линия. Четверть определяется по знакам

ΔY и ΔX  (рис.2) .

    4. Дирекционный угол линии АВ (αАВ) вычисляется с учётом четверти, в которой находится данная    линия (рис.2), а четверть определяется по знакам приращений  координат (ΔX , ΔY).                                                                                            

                                                      Рис. 1                                   

                                                X

                                      IV                    I

                                  ΔX   ΔY         ΔX   ΔY

                                    +    -         +    +     

                                                                    Y            

                                      III                   II                

                                          ΔX   ΔY       ΔX   ΔY   

                                            -     -          -     +

                                           Рис. 2

5. Формулы для вычисления дирекционного угла  линии по румбу.

Первая четверть: αАВ = rАВ ;               (название румба СВ)

Вторая четверть: αАВ = 180° - rАВ;       (название румба ЮВ)

Третья четверть: αАВ = 180° +  rАВ;      (название румба ЮЗ)

Четвёртая четверть: 360° -  rАВ;         (название румба СЗ)

                           6. S(AB)= ΔX : Cosα(АВ) ;

                           7. S(AB)= ΔY : Sinα(АВ) ;

                           8.  .

                                       9. SAB ср.  вычисляется, как среднее из трёх

       полученных значений расстояния АВ.

                                               Пример.

         Дано:                                   Решение:

XA = 28359.109 м   1. X = XB – XA=29007.458 – 28359.109 = 648.349м.

YA = 29408.251 м   2. Y = YB – YA=29903.074 – 29408.251 = 494.823м.

XB = 29007.458 м   3. tg (rАВ)  =  ΔY : ΔX  = 0.7632047;

YB = 29903.074 м   4. rАВ = СВ : 37˚ 21´ 03.´´8  ;         

                        5.  АВ = 37˚ 21´ 03.´´8 ;

  АВ - ? ; SАВ - ?    6. S(AB)= ΔX : Cosα(АВ) =  815.602 ;

                                7. S(AB)= ΔY : Sinα(АВ) = 815.602 ;

   8.  =  815.602 ;   9. SAB ср.  =  815.602 ;

Образец формуляра №1 для решения обратной геодезической задачи.

Образец формуляра №2 для решения нескольких обратных геодезических задач.

В.С. Воронович

                                                                      В помощь студенту.

Г Е О Д Е З И Я

Обратная геодезическая задача

Краснодар

2008