Опорный электронный конспект "Статистические методы в педагогическом исследовании"
Приведены правила использования статистических методов в педагогических исследованиях с применением информационных технологий: выборочного метода, метода проверки гипотез, корреляционного анализа.
Скачать:
| Вложение | Размер |
|---|---|
 elekt_opornyy_konspekt.ppt | 1.42 МБ |
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
Содержание Порядок применения статистических методов в педагогических исследованиях Определение размера педагогической выборки Задачи анализа экспериментальных данных в педагогике и статистические методы их решения Расчет показателей описательной статистики в EXCEL Расчет показателей описательной статистики в программе Statistica Алгоритм проверки гипотез Проверка гипотез с помощью программы «Педагогическая статистика» Анализ зависимости данных педагогических явлений
1.Определение необходимого объема выборки, обеспечивающего её репрезентативность 2. Применение эмпирических методов исследования 3. Обобщение информации 4. Статистическая обработка и анализ результатов исследования 5.Интерпретация информации 6. Новые знания об объекте исследования Порядок применения статистических методов в педагогических исследованиях
Определение размера педагогической выборки Генеральная совокупность и педагогическая выборка Алгоритм определения объема выборки в педагогическом исследовании Определение размера выборки по формулам
Виды генеральных совокупностей: В зависимости от объективности данных: реальная и идеальная. В зависимости от возможности определения размера: конкретная и гипотетическая. В зависимости от количества единиц: конечная и бесконечная.
Размер многих генеральных совокупностей в педагогике можно найти на сайте Федеральной службы государственной статистики ( www . gks . ru ). На начало 2010 года количество дошкольных учебных заведений в нашей стране 45,3 тыс., их посещает 5228,2 тыс. детей. Численность учащихся школ РФ на 01.09.2009 - 13569 тыс. чел., учатся в вечерних школах 311 тыс. человек. Количество учителей 1103 тыс. чел (без учета внешних совместителей и администрации) Количество студентов государственных учебных заведений 6135,6 тыс. чел, негосударственных – 1283,3 тыс. чел.
Виды педагогических выборок: Случайная (собственно-случайная, простая случайная); Типическая (стратифицированная) : общий список разбивается на отдельные списки (страты). Общий объем выборки разбивается пропорционально между списками: равномерно, неравномерно (зависит от количества единиц в каждой из групп), оптимально (для групп с большей вариацией признака объем наблюдений увеличивается). Серийная (гнездовая, кластерная) – когда случайным образом отбираются целые серии (классы, группы) сплошного контроля. Механическая (систематическая) – при ранжировании генеральной совокупности устанавливается шаг отбора в зависимости от предполагаемого % отбора (например, каждый 10, или 20 ученик по списку в журнале).
Репрезентативность выборки - свойство выборки отражать характер изучаемой генеральной совокупности, ее представительность. Репрезентативность зависит главным образом от двух факторов: Объема выборки; Способа ее получения из генеральной совокупности.
Алгоритм определения объема выборки в педагогическом исследовании Генеральная совокупность (N) Реальная (можно определить размер по статистическим данным), конечная Гипотетическая (нельзя определить размер), бесконечная Рассчитать n по формулам Исследование массовое Исследование узкоспециализированное 1 выборка: n ≥1 89 1 выборка: n≥ 50 Использовать n n ≤384 да нет Использовать n для гипотетической совокупности Оценить ошибку педагогического исследования 2 выборки: n ≥ 5 0 3 и более выборки: n ≥ 30 2 выборки: n≥ 3 0 3 и более выборки: n≥ 15
Определение размера выборки по формулам Наименование показателя Вид выборки повторная (элементы возвращаются после обследования) бесповторная Объем с лучайной выборки Объем случайной выборки при определении доли признака , . Объем типической выборки Объем серийной выборки
Обозначения в формулах: t – коэффициент доверия, при уровне значимости 0,05 t =1,96 n – объем выборки; N – объем генеральной совокупности; s - число отобранных серий; S – общее число серий; - средняя из групповых дисперсий; δ - межгрупповая дисперсия; ∆ - предельная ошибка; P – вероятность наступления события. Q – вероятность того, что событие не наступит.
Приближенные методы вычисления дисперсии признака в генеральной совокупности провести несколько пробных обследований и по ним выбирать наибольшее значение дисперсии. использовать данные прошлых или аналогичных обследований. использовать размах вариации , если распределение нормальное, то R=Xmax - Xmin , = R/6.
Формулы для расчета средней ошибки выборки Наименование показателя Вид выборки повторная бесповторная Случайная выборка Средняя (стандартная) ошибка Средняя ошибка доли признака Типическая выборка Средняя ошибка Серийная выборка Средняя ошибка
Пример определения объема выборки по формулам Рассчитаем объем идеальной генеральной совокупности учеников пятых классов нашей страны и необходимый для исследования объем выборки. Из статистических данных известно, что школьников на 01.09.2009г. - 13569 тыс. чел. Разделим на 11 классов, получим 1233,5 тыс. чел. Это величина генеральной совокупности ( N ). Воспользуемся третьим способом для расчета дисперсии. При использовании данных 2005 г. ( N =15559/11=1414,45 тыс. чел.) R= 1414 , 45-1233 , 5 =180,95 тыс. чел. Дисперсия 30,16 тыс. чел., предельная ошибка (∆) – 5% от N (61,7 тыс. чел.), n примерно равен 1000 человек.
Способы отбора единиц в выборку и увеличение ее объема: Использование данных аналогичных педагогических наблюдений. В этом случае можно проследить динамику изучаемого явления. Проведение исследования, находясь на курсах повышения квалификации, конференции или семинаре. О n - line опрос на собственном сайте. Деловое общение через социальные сети и электронную почту.
Задачи анализа экспериментальных данных в педагогике и статистические методы их решения
Расчет показателей описательной статистики в EXCEL Нужно установить «пакет анализа» данных. (В MS Excel 2007: нажать кнопку системного меню, затем поочередно - «параметры Excel », «Настройки», кнопку «Перейти» на настройки Excel , выбрать «Пакет анализа»). Во вкладке «Данные» появится пакет анализа. Следует ввести исходные данные педагогического исследования, например таблицу : № по списку до эксперм после эксперим 1 25 29 2 34 67 3 28 49 4 45 68 5 67 48 6 90 69 7 45 46 8 63 57 9 46 55 10 56 51 11 51 59 12 39 61 13 37 67 14 54 49 15 64 57 16 78 69 17 70 63 18 50 59 19 57 60 20 49 68 21 25 29 22 37 39 23 34 41 24 12 20 25 56 57 26 78 79 27 46 49 28 48 49 29 52 55 30 55 60 31 58 69 32 59 62 33 62 60 34 79 70 35 35 38 36 39 48 37 60 67 38 40 45
до эксперм после эксперим Среднее 50,60526316 Среднее 54,94736842 Стандартная ошибка 2,704913467 Стандартная ошибка 2,097192925 Медиана 50,5 Медиана 57 Мода 25 Мода 49 Стандартное отклонение 16,67420645 Стандартное отклонение 12,92796543 Дисперсия выборки 278,0291607 Дисперсия выборки 167,1322902 Эксцесс 0,098157722 Эксцесс 0,432559429 Асимметричность 0,12074633 Асимметричность -0,733316564 Интервал 78 Интервал 59 Минимум 12 Минимум 20 Максимум 90 Максимум 79 Сумма 1923 Сумма 2088 Счет 38 Счет 38 Уровень надежности(95,0%) 5,480675237 Уровень надежности(95,0%) 4,249316464
Расчет показателей описательной статистики в программе Statistica
Алгоритм проверки гипотез Формулируется статистическая гипотеза согласно задаче исследования; Выбирается критерий проверки гипотезы (см. след. слайд); Определяются критическое значение критерия по соответствующей статистической таблице, число степеней свободы (если нужно) и уровень значимости ( =0,05); Вычисляется фактическое (экспериментальное) значение статистического критерия; Проверяется испытуемая гипотеза на основе сравнения фактического и критического значений критерия. Если экспериментальное значение критерия больше или равно критическому значению, гипотеза отвергается, если меньше, то принимается.
№ Статистический критерий Назначение критерия Особенности применения 1 Крамера- Уэлча Применяются для проверки равенства средних значений в двух выборках. Н0: средние в двух выборках равны N 1, N 2≥30. Перед применением критерия выполнить проверку нормальности. Менее мощный, чем t- Стьюдента. 2 χ 2 -Пирсона для проверки гипотезы о законе распределения. Н0: Полученное эмпирическое распределении не отличается от теоретического (например нормального); Н0: Эмпирическое распределение 1 не отличается от эмпирического распределения 2 (и 3). n ≥30, теоретическая частота разрядов f ≥5. Выбранные разряды должны охватывать весь диапазон вариативности признаков. 3 φ* - Фишера Для сопоставления двух выборок по частоте встречаемости интересующего эффекта. Н0: Доля лиц, у которых проявляется исследуемый эффект в выборке 1 не больше чем в выборке 2. Если n 1=2, то n 2≥30. Если n 1=3, то n 2≥7. Если n 1=4, то n 2≥5, далее без ограничений n 1 и n 2.
4 U - Вилкоксона-Манна- Уитни Для оценки различия между двумя выборками по уровню какого-либо признака. H 0: уровень признака в группе 2 не ниже уровня признака в группе 1. 3≤ n 1, n 2≤60плохо применим в условиях, когда число отличающихся друг от друга значений ввыборках мало. 5 Q -Розембаума Для оценки различия какого-либо признака в двух выборках. Н0: Уровень признака в выборке 1 не превышает уровень признака в выборке 2. n 1, n 2≥11. Количество вариантов признака в порядковой шкале должно быть не менее 4. Если выборки небольшие, то количество значений в них должно быть примерно одинаково. Если критерий не выявляет различий можно обратиться к критериям Вилкоксона-Манна- Уитни или Фишера. 6 H- Крускала-Уоллиса Для оценки различий между тремя и более выборками по уровню какого-либо признака.Н0: Межлу выборками существуют лишь случайные различия по уровню какого-либо признака. ni ≥3. При большом количестве выборок пользоваться таблицей критических значений критерия χ 2 . 7 L -Пейджа Для сопоставления показателей, измеренных в 3-ч и более условиях на одной выборке. Н0: увеличение индивидуальных показателей при переходе от условия к условию случайно. 2≤ n ≤12 . Условий от 3 до 6.
8 S -Джонкира Для выявления тенденций изменения признака при переходе от выборки к выборке.Н0: Тенденция возрастания значений признака при переходе от выборке к выборке является случайной. Количество выборок от 3 до 6. В каждой выборке должно быть одинаковое количество значений. 2≤ ni ≤10 . 9 λ - Колмогорова-Смирнова Для сопоставления двух распределений: эмпирического с теоретическим или эмпирического с др. эмпирическим. Н0: Различия между двумя распределениями недостоверны ni ≥50. Разряды должны быть упорядочены по какому-либо признаку. 10 t- Стьюдента Применяются для проверки равенства средних значений в двух выборках. Н0: средние в двух выборках равны. Перед применением критерия рекомендуется выполнить проверку нормальности, т.к. критерий относится к параметрическим. 11 χ2 r -Фридмана Для сопоставления показателей, измеренных в 3-х и более условиях на одной выборке. Н0: Между показателями, измеренными в разных условиях существуют лишь случайные различия n ≥2, количество замеров от 3 и более. При больших количествах n или условий рассчитанная статистика сопоставляется по таблицам χ2 .
12 G- Знаков Для установления общего направления сдвига исследуемого признака. Н0: Преобладание типичного направления сдвига является случайным Количество наблюдений в обоих замерах от 5 до 300. 13 Z -критерий Фишера Для проверки различий двух выборок на основе дисперсий. Н0: Различие выборок не является статистически значимым. Сделать проверку на нормальность, n <100. При n >100 рассчитывается F –критерий Фишера. 14 T- Вилкоксона Для сопоставления показателей, измеренных на одной выборке в двух условиях. Н0: Интенсивность сдвигов в типичном направлении не превосходит интенсивности сдвигов в нетипичном направлении 5≤ n ≤50 . 15 Биноминальный критерий m Для сопоставления частоты встречаемости какого-либо эффекта с теоретической (предполагаемой). Н0: Частота встречаемости в выборке какого-либо эффекта не превышает теоретической (заданной) 5≤ n <50 (иногда до 300), одна выборка. Вероятность встречаемости эффекта P ≤0 ,5.
Проверка гипотез с помощью программы «Педагогическая статистика» (http://www.mtas.ru/practice/statist_metod.php) Следует присвоить значения каждому уровню умений, так как нельзя ввести текстовые данные в порядковой шкале. Например, низкому уровню присвоим значение 0, среднему -1, высокому – 2. В окне программы следует выбрать порядковую шкалу, критерий Хи-квадрат и метод ввода данных. Если выбран метод «Индивидуальные данные», то нужно ввести определенное количество нулей, единиц и двоек в соответствующую колонку (группу), Если выбран «Суммарные данные», то в колонке значений вводят значения 0,1 и 2, а в следующие колонки соответствующие данные из таблицы После выбора вкладки «Анализ» на экране появятся результаты сравнения каждой группы с тремя другими. до эксперимента после эксперимента Уровень умений группа 1 группа 2 группа 1 группа 2 Низкий, чел. 28 26 16 22 Средний, чел. 34 28 30 28 Высокий, чел. 12 16 28 20 Всего человек 74 70 74 70
Ввод суммарных данных в порядковой шкале в программе «Педагогическая статистика»
Алгоритм проверки гипотезы о корреляционной зависимости двух и более переменных 1. Формулируется гипотеза о корреляционной зависимости между переменными. 2. Выбирается коэффициент корреляции для проверки гипотезы в зависимости от вида шкалы, в которой представлены данные. 3. Вычисляется коэффициент корреляции по формуле или с помощью статистических программ. 4. Проверяется значимость рассчитанного коэффициента корреляции при помощи соответствующего статистического критерия, если расчетное значение коэффициента больше или равно критическому, то можно говорить о том, что между признаками наблюдается достоверная взаимосвязь. 5. Делается вывод о принятии или отклонении сформулированной гипотезы.
Значение коэффициента Характер связи Значение коэффициента Характер связи η = 0 Отсутствует 0,5 ≤ η < 0,7 Заметная 0 < η < 0,2 Очень слабая 0,7 ≤ η < 0,9 Сильная 0,2 ≤ η < 0,3 Слабая 0,9 ≤ η < 1 Весьма сильная 0,3 ≤ η < 0,5 Умеренная η = 1 Функциональная В электронных таблицах можно оценить зависимость только между количественными данными педагогических явлений: вычислить коэффициент Пирсона. Для этого используется статистическая функция КОРРЕЛ или в пакете «Анализ данных» выбирается «Корреляционный анализ». Значение линейного коэффициента корреляции показывает характер связи между признаками согласно шкале Чеддока: