Дидактические материалы

 «Корни, степени и логарифмы»

Вариант №1

1. Вычислить:

    а) ;                                         б) ;

2. Вычислить:

   а) ;                                          б) ;

3. Вычислить:

   а);                                   б) ;             в) ;

4.Решить уравнение:

   а) ;

   б) .

5. Решить неравенство

    _____________________________________________________________________________________

 «Корни, степени и логарифмы»

Вариант №2

1. Вычислить:

    а) ;                                       б) ;

2. Вычислить:

   а) ;                                        б) ;

3. Вычислить:   а);                                б) ;                     в) ;

4.Решить уравнение:

   а) ;

   б) .

5. Решить неравенство

    .

 «Элементы комбинаторики»

Вариант №1

1. Вычислить:

    а) 4!=         б) =                В) =

2. Сколькими способами можно расставить пять книг на книжной полке?

3. Сколько можно составить сигналов из 6 флажков различного цвета, взятых     по 2?

4. Имеется 10 белых и 5 черных шаров. Сколькими способами можно выбрать 7 шаров, чтобы среди них были 3 черных?

5. Разложить бином (а+x)4  по степеням  х.

__________________________________________________________________

 «Элементы комбинаторики»

Вариант №2

1. Вычислить:  

  а) 3!=         б) =                В) =

2. Сколькими способами могут разместиться 5 покупателей в очереди в кассу?

3. Из 7 человек надо выбрать 5 человек и разместить их на пяти занумерованных стульях (по 1 человеку на стуле). Сколькими способами это можно сделать?

4. В группе 10 девочек  и 5мальчиков. Сколькими способами можно выбрать команду из семи человек, чтобы среди них были 3 девочки?

5. Разложить бином (а+x)5 по степеням  х.

 «Координаты и векторы»

Вариант №1

1.  Дайте определение вектора? Какие вектора называются сонаправленными? Приведите примеры.

2.  Отметьте в прямоугольной системе координат в пространстве следующие точки:  A(1,2,0); B(2,3,0); C(0,4,1); D(1,2,3). Найдите  расстояние между точками  A и B, C и D.

3.  Даны вектора (2,-4, 3), (-3, 1, 1). Вычислите =2

4.  Дан прямоугольный параллелепипед  ABCDA1B1C1D1. Найти:

      а)

      б) ;

      в) -?,  если см, см.

5.  Даны вектора (2,-2, 0), (3, 0, -3), (5,6.2). Найти:

      а) , , ;

      б) cos .

_______________________________________________________________________

 «Координаты и векторы»

Вариант №2

1.  Как найти модуль вектора? Какие вектора называются коллинеарными? Приведите примеры.

2.  Отметьте в прямоугольной системе координат в пространстве следующие точки:  A(2,2,0); B(3,1,0); C(0,1,5); D(3,1,3). Найдите  расстояние между точками  A и B, C и D.

3.  Даны вектора (-3, 1, 1), (2,-4, 3), Вычислите =2

4.  Дан прямоугольный параллелепипед  ABCDA1B1C1D1. Найти:

      а)

      б) ;

      в) -?,  если см, см.

5.  Даны вектора (2,-2, 0), (3, 0, -3), (5,6.2). Найти:

      а) , , ;

      б) cos .

 «Основы тригонометрии»

Вариант №1

1. Вычислите:

2. Известно, что  sin =- и . Найдите cos.

3. Упростите выражение:  .

4. Докажите тождество: .

5. Найдите корни:

    а) 2cos;       б) sin x>.

__________________________________________________________________

 «Основы тригонометрии»

Вариант №2

1. Вычислите:

2. Известно, что  cos=- и . Найдите sin.

3. Упростите выражение:  .

4. Докажите тождество: .

5. Найдите корни:

    а) sin;       б) cos x>.

 «Числовые функции, их свойства и графики»

Вариант №1

1.Дана функция . Найти значение функции в т.  а) ;   б).

2. Построить график функции:  

3. Проведите по общей схеме исследование функции заданной графиком:

4. Решить графически уравнение: а)   б)

5. Укажите промежутки возрастания и убывания функции:

    ____________________________________________________________________________________

 «Числовые функции, их свойства и графики»

Вариант №2

1.Дана функция . Найти значение функции в т. а) ;  б).

2. Построить график функции:  

3. Проведите по общей схеме исследование функции заданной графиком:

4. Решить графически уравнение:  а)   б)

5. Укажите промежутки возрастания и убывания функции:

 «Многогранники»

Вариант №1

1.Запишите все вершины,  ребра, боковые грани и основания призмы:

2. Найдите диагональ прямоугольного параллелепипеда, если известно, что его длина   равна 4см, ширина- 5см, высота-1см.

3. Найдите сторону куба ABCDA1B1C1D1, если известно, что диагональ нижнего  основания равна 6см.

4.                  Найдите площадь боковой поверхности правильной пирамиды PABC,  если известно, что AK=13см, AK-высота, PK=10см.

5. Докажите, что боковые грани прямой правильной призмы – равные прямоугольники.

____________________________________________________________________________

«Многогранники»

Вариант №2

1.Запишите все вершины,  ребра, боковые грани и основания призмы:

2. Найдите диагональ прямоугольного параллелепипеда, если известно, что его длина   равна 3см, ширина- 6см, высота-2см.

3. Найдите сторону куба ABCDA1B1C1D1, если известно, что диагональ нижнего  основания равна 4см.

4.                  Найдите площадь боковой поверхности правильной пирамиды SMNP, если известно, что MH=5см, SN-высота, SH=14см.

5. Докажите, что боковые ребра правильной пирамиды равны.

 «Уравнения и неравенства».

Вариант №1.

1.Решить уравнение:

   а) 2х-3+4(х-1)=5;    б)

2. Решить показательные уравнение и неравенство:

   а)  б)

3. Решить логарифмические уравнение и неравенство:

   а)   б)  

4. Решить тригонометрические уравнение и неравенство:

   а) ;                            б) .

5. Решить систему и совокупность:

    а)                      б)

          (использовать метод подстановки)

_____________________________________________________________________________

 «Уравнения и неравенства».

Вариант №2.

1.Решить уравнение:

   а) 2х-3+2(х-1)=4(x-1);    б)

2. Решить показательные уравнение и неравенство:

   а)  б)

3. Решить логарифмические уравнение и неравенство:

   а)   б)  

4. Решить тригонометрические уравнение и неравенство:

   а) ;                            б) .

5. Решить систему и совокупность:

    а)                      б)

          (использовать метод подстановки)

 «Тела и поверхности  вращения».

Вариант №1.

1. Изобразите цилиндр. Укажите его вершину, центры оснований, высоту, образующую, радиус и     диаметр основания. Постройте сечения.

2.  Найдите диагональ осевого сечения цилиндра, если радиус цилиндра равен 2,5 см, а высота-12 см.

3.  Найдите площадь основания конуса, если его высота равна 16 см, а образующая-17 см.

4. Точки M и N лежат на сфере с центром О, а точка F  лежит на отрезке MN. Докажите, что если OF перпендикулярна MN, то F-середина MN. Найдите OF, если R=50см, MN=80 см.

5.  Напишите уравнение  сферы с центром  А и радиусом  R, если

      А(5;0;-4), R=5 см.

      А(0;-8; 3), R=9 см.

     Найдите  координаты  центра и радиус сферы, заданной уравнением:

     (x-4)2+(y+5)2+z2=2;

      X2+y2+(z+11)2=36.

_______________________________________________________________________________

 «Тела и поверхности вращения».

Вариант №2.

   1.  Изобразите усеченный конус.  Укажите его вершину, центры  оснований, высоту, образующую, радиус и диаметр основания. Постройте сечения.

2.  Найдите диагональ осевого сечения цилиндра, если радиус цилиндра равен 4 см, а высота-7 см.

3.  Найдите площадь основания конуса, если его высота равна 14 см, а образующая-16 см.

4.  Точки K и P лежат на сфере с центром О, а точка  L лежит на отрезке KP. Докажите, что если L-середина KP, то  OL  перпендикулярна KP. Найдите OL, если R=30см, MN=70 см.

5.  Напишите уравнение  сферы с центром  А и радиусом  R, если

      А(-4;0;-9), R=4 см.

      А(2;-3; 0), R=1 см.

     Найдите  координаты  центра и радиус сферы, заданной уравнением:

     (x+3)2+(y-4)2+z2=3;

      X2+(y+8)2+(z-4)2=25.

«Производная и интеграл».

Вариант №1.

1. Вычислить производную:

    а)   ;           б) ;         в)           г)

2. Найдите значение производной функции y=g(x) в точке x0,  если g(x)=, x0=4.

3. Исследуйте функцию f(x) и постройте ее график:

4.Вычислить:

   а)          б)        в)   

5. Вычислить площадь криволинейной трапеции, ограниченной графиком функции y=x2 и линиями:

     x=1, x=2, y=0.

_____________________________________________________________________________________

 «Производная и интеграл».

Вариант №2.

1. Вычислить производную:

    а)   ;           б) ;         в)           г)

2. Найдите значение производной функции y=g(x) в точке x0,  если g(x)=, x0=9.

3. Исследуйте функцию f(x) и постройте ее график:

4.Вычислить:

   а)          б)        в)   

5. Вычислить площадь криволинейной трапеции, ограниченной графиком функции y=x2 +1 и        линиями:

     x=0, x=1, y=0.

 «Измерения в геометрии».

Вариант №1.

1.  Запишите формулы вычисления объема  и площади полной поверхности  цилиндра.

2.  Вычислите объем прямоугольного параллелепипеда, если известно, что его длина равна 2 см, ширина – 3 см, высота – 5 см.

3.  Вычислите площадь сферы, если известно, что ее диаметр равен 6 м.

4.  Вычислите объем и площадь боковой поверхности конуса, если известно, что радиус основания равен 4дм, высота конуса – 2дм, а его образующая 5дм.

5.                                 Вычислите объем цилиндра ABCD, если известно, что  площадь  основания   равна  28,26 см2, HD - 5см.                    

________________________________________________________________

         «Измерения в геометрии».

Вариант №2.

1.  Запишите формулы вычисления объема  и площади поверхности  конуса.

2.  Вычислите объем прямоугольного параллелепипеда, если известно, что его длина равна 5 м, ширина – 1 м, высота – 6 м.

3.  Вычислите объем сферы, если известно, что ее диаметр равен 6 м.

4.  Вычислите объем и площадь боковой поверхности цилиндра, если известно, что радиус основания равен 2см, высота цилиндра  – 3см.

5.                                

                                   Вычислите объем конуса ABC, если известно, что  площадь  основания   равна  28,26 см2, HD - 5см.                    

 «Элементы теории вероятности и мат-кой статистики».

Вариант №1.

1.   Дайте определение достоверного события, приведите примеры. Чему равна вероятность достоверного события?

2.   В наборе имеется двадцать карточек с числами от 1 до 20. Достают одну карточку. Чему равна вероятность, что на карточке окажется:

          а) число, кратное 3;

          б) четное число;

          в) число больше 7.

3.   Многократная проверка показала, что всхожесть семян огурцов определенного сорта равна 0,7. посадили 90 семян этого сорта. Найдите ожидаемое число проросших семян.

4.   Бросают два игральных кубика. Какова вероятность того, что сумма очков, выпавших на 2-х кубиках меньше 11.

5.  Пусть задана дискретная случайная величина, распределенная по закону:    

    Постройте многоугольник распределения. Найдите математическое ожидание,

    дисперсию и квадратичное отклонение.

_____________________________________________________________________________

 «Элементы теории вероятности и мат-кой статистики».

Вариант №2.

1.   Дайте определение невозможного события, приведите примеры. Чему равна вероятность достоверного события?

2.   В наборе имеется двадцать карточек с числами от 1 до 20. Достают одну карточку. Чему равна вероятность, что на карточке окажется:

          а) число, кратное 5;

          б) нечетное число;

          в) число меньше 13.

3.   Многократная проверка показала, что всхожесть семян огурцов определенного сорта равна 0,9.  Из всех посаженных семян проросло только 77. Сколько семян посадили.

4.   Бросают два игральных кубика. Какова вероятность того, что сумма очков, выпавших на 2-х кубиках больше 3.

 5.  Пусть задана дискретная случайная величина, распределенная по закону:

    Постройте многоугольник распределения. Найдите математическое ожидание,

    дисперсию и квадратичное отклонение.

Рецензент:

Нерадовская Л.А. преподаватель

Калугина Е.П.

Автор – составитель: Васильева Е. Л.

Данное методическое пособие составлено в соответствии с комплексной программой математических дисциплин с учетом государственных требований к минимуму содержания и уровню подготовки специалистов. Предназначено для студентов, обучающихся на базе основного общего образования. Методическое пособие предназначено для студентов очного обучения. Пособие содержит работы для самоконтроля на одиннадцать  тем содержащихся в курсе математики.

Введение

Данное методическое пособие является составной частью комплексного учебного пособия по математике. Базируется на знании дисциплины «Математика», изучаемой в рамках основного общего образования. Пособие содержит задания для самостоятельной работы, задания для самоконтроля знаний и умений. Основная цель изучения данного пособия самоконтроль при усвоении основных понятий, позволяющих решать простейшие геометрические, алгебраические,  комбинаторные и прикладные задачи.

При составлении данного методического пособия учитывались следующие параметры:

Данное методическое пособие ориентировано на достижение индивидуальной успешности в учении обусловливает разработку адаптивной индивидуальной образовательной модели, целеполагание которой – развитие предметно – символической, социальной и личностной сфер адаптации подростков. А.С. Белкиным отмечается, что даже разовое переживание успеха может изменить психологическое самочувствие ребенка, ритм и стиль его деятельности, взаимоотношений с окружающими. Опираясь на данную, теория, методическое пособие направленно на создание для каждого ученика ситуации успеха.

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ

КРАСНОДАРСКОГО КРАЯ

ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ НАЧАЛЬНОГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

ПРОФЕССИОНАЛЬНОЕ УЧИЛИЩЕ № 5  КК

МАТЕМАТИКА

ПОСОБИЕ ДЛЯ СТУДЕНТОВ, ОБУЧАЮЩИХСЯ НА БАЗЕ ОСНОВНОГО ОБЩЕГО ОБРАЗОВАНИЯ

Армавир, 2013