Методическая разработка урока по теме "Перпендикуляр и наклонная"

Методическая разработка

урока математики

преподавателя

ГБОУ НПО ПУ №5КК

Васильевой Екатерины Леонидовны

 Тема: «Перпендикуляр и наклонная»

Цели:

       - формирование знаний о понятиях перпендикуляра и наклонной и умений применять их в простейших случаях;

        - развитие умений сравнивать, выявлять закономерности, обобщать;      

        - воспитание ответственного отношения к учебному труду.

Оборудование: презентация,  доска.

Тип урока: комбинированный.

Структура урока:

1. Постановка цели урока.
2. Проверка домашнего задания.
3. Подготовка  к изучению нового материала.
4. Ознакомление с новым материалом.

     5.  Первичное осмысление и применение изученного.

     6.  Постановка домашнего задания

     7.  Подведение итогов урока.

     8.  Резерв.

Ход урока.

1.Постановка цели урока

   Проверяется подготовленность классного помещения и готовность учащихся к уроку.

   Отмечается, что продолжается изучение перпендикулярности прямых и плоскостей, на предыдущих уроках были рассмотрены перпендикулярность прямых в пространстве, признак перпендикулярности прямой и плоскости. Сегодня же будет рассматриваться вопрос о перпендикуляре и наклонной. Записывается тема урока: «Перпендикуляр и наклонная».

2. Проверка домашнего задания.

Задача:  В тетраэдре ABCD  BCAD. Докажите, что ADMN, если M и N середины сторон AB и BC

К доске вызывается учащийся и объясняет решение задачи.

3. Подготовка  к изучению нового материала.

    Во время подготовки домашней задачи, проводится фронтальный опрос учащихся:

   а) Какие две прямые называются перпендикулярными в пространстве?

       (две прямые называются перпендикулярными в пространстве, если угол между ними равен 900 )

   б) Какая прямая называется перпендикулярной к плоскости?

       (прямая называется перпендикулярной к плоскости, если она перпендикулярна к любой прямой, лежащей в этой плоскости).

   Работа с чертежами: сформулируйте с помощью рисунков теоремы

1)

если  b┴с  и а||b, то ... (b┴c).

Если одна из двух параллельных прямых перпендикулярна к третьей прямой, то и другая прямая перпендикулярна к этой прямой

2)

если а||b и a, то ...(b)

 Если одна из двух параллельных прямых перпендикулярна к плоскости, то и другая прямая перпендикулярна к этой плоскости.

3)

[[

если bи a, то ... (а||b)

Если две прямые перпендикулярны к плоскости, то они параллельны

4)

если аb и c( аb), то ...(c)

Если,  прямая  перпендикулярна  к  двум пересекающимся прямым, лежащим в плоскости, то она  перпендикулярна к этой плоскости

     Внимание учащихся акцентируется на этих понятиях, потому как эти сведения будут непосредственно использованы при изучении понятий перпендикуляра и наклонной.

4.Ознакомление с новым материалом

                                          Рассмотрим плоскость  и точку А, не лежащую в этой           плоскости. Проведем через точку А прямую перпендикулярную к плоскости  и обозначим H точку пересечения этой прямой с плоскостью . Отрезок АН называется перпендикуляром, проведенным из точки А к плоскости , а точка Н-основанием перпендикуляра.

        Отметим в плоскости  точку М. отличную от Н и проведем отрезок АМ. Он называется наклонной, проведенной из точки А к плоскости , а точка М-основание наклонной. Отрезок НМ называется проекцией наклонной на плоскость .

У доски  учащийся отвечает опережающее задание по теме: «Прямоугольный треугольник»

     Внимание учащихся акцентируется на чертеже:

Какую фигуру образуют перпендикуляр, наклонная и проекция?

Что вы можете сказать о соотношении перпендикуляра и наклонной?

Записываем полученные выводы:

Свойства наклонных, выходящих из одной точки

1. Перпендикуляр всегда короче наклонной, если они проведены из одной точки.

2. Если наклонные равны, то равны и их проекции, и наоборот.

3. Большей наклонной соответствует большая проекция и наоборот.

5. Первичное осмысление и применение изученного

           На доске учитель записывает задачу:

Наклонная АМ, проведенная из точки А к данной плоскости, равна d. чему равна проэкция этой наклонной на плоскость, если АМН равен

а)300, б)600, в) 450.

    Учитель решает у доски с подробным объяснением пункт а).

     Пункт б) решает учащийся по желанию.

     Пункт в) решает  вызванный учащийся.  

Ответ: , ,

Пока группа работает с доской более сильные учащиеся получают индивидуальные задания :

«4» Отрезок АD  перпендикулярен к плоскости равнобедренного треугольника АВС. Известно, что АВ=АС=5см, АД=12см. найдите длину наклонных.

            Ответ: 11 см.

«5» Через вершину В квадрата АВСD проведена прямая BF, перпендикулярная к его плоскости. Найдите расстояние от точки F до верин квадрата, если BF=8дм, АВ=4дм

          Ответ:  дм

6 .  Постановка домашнего задания

     На дом задается прочитать объяснительный материал Учащиеся предупреждаются, что на следующем уроке будет проверяться знание каждым учеником правил и понимание и умение применять в простейших случаях. Учащимся предоставляется возможность ознакомиться с содержанием домашнего задания и получить необходимые пояснения.

Задача:  Прямая ВD перпендикулярна к плоскости треугольника АВС. Известно, что BD=9см, ВС=ВА=13см. Найдите длину наклонных.

7. Подведение итогов урока

 Фронтальным опросом вместе с учащимися подводятся итоги урока:

 С учетом работы в течении всего урока комментируются и оцениваются      ответы учащихся.

8.  Резерв

     На случай досрочного выполнения всем классом рассмотренных выше заданий и обеспечения занятости и развития наиболее подготовленных учащихся планируется использовать также  следующую задачу: