Методическая разработка урока «Вычисление площади криволинейной трапеции с помощью интеграла»

Методическая разработка

урока математики

преподавателя

ГБОУ НПО ПУ №5КК

Васильевой Екатерины Леонидовны

Тема: «Вычисление площади криволинейной трапеции с помощью интеграла».

Цель:

• Проверка знаний с использованием разноуровневых заданий
• Рассмотреть разновидности криволинейных трапеций.
• Обсудить и закрепить  формулу Ньютона-Лейбница.
• Развивать познавательный интерес, память, графические навыки, математическую речь;
• Воспитывать интерес к предмету.

Оборудование: 

мультимедийная установка; презентация; разноуровневые карточки с заданиями.

Структура урока:

1. Этап

• Актуализация опорных знаний и умений
• Основные понятия (крассворд)
• Беседа на тему «понятие первообразной»,
• С помощью таблицы решение (разноуровневые задания)

2.  Этап

• Историческая справка
• Формула Ньютона-Лейбница
• Решение задач
• Разновидности криволинейной трапеции.

3. Этап

• Подведение итогов (оценка отвечающих)
• Домашнее задание

Ход урока

Кроссворд (вопрос- ответ)

1. Назовите одним словом отношение , при  0 (Производная)
2. Функция которая симметрична оси ординат (Четная)
3. Как называть точки минимума и максимума функции одним словом (экстремумы)
4. Как называется прямая, которая практически сливается с графиком функции в некоторой точке (Касательная)
5. Как называется операция нахождения производной данной функции (Дифференцирование)
6. Что мы находим с помощью операции интегрирования(Первообразная)
7. Что можно сказать об операциях интегрирования и дифференцирования(Взаимообратные)
8. Фигура ограниченная графиком заданной функции, отрезком  и прямыми х=а, =в

Понятие первообразной

Функцию F(x) называют первообразной для функции f(x) на интервале (a; b), если на нем производная функции F(x) равна f(x):

Операцию, обратную дифференцированию называют интегрированием.

Решение разноуровневых карточек на месте.

Карточки содержащие задачи:

№1. Найдите для функции f(x)=3 первообразную, график которой проходит через точку М (2;1)

№2. Найдите для функции f(x)=4x первообразную, график которой проходит через точку М (-1;4)

№3.

Установить соответствие:

     1)                     а)                                   

     3)                        в)

2)                         б)

II.

Историческая справка (опережающее задание)

Формула Ньютона – Лейбница

Геометрический смысл определенного интеграла заключается в том, что определенный интеграл равен площади криволинейной трапеции, образованной линиями:

сверху ограниченной кривой у = f(x), 

и прямыми  у = 0;  х = а;  х = b.

Решение задач.

Задача. Вычисление определенного интеграла

Самостоятельное решение задач:

№1. Вычислить площадь криволинейной трапеции, ограниченной графиком функции f(x)= и  опирающейся на отрезок [1,2]

№2. Вычислить площадь криволинейной трапеции, ограниченной графиком функции f(x)= и  опирающейся на отрезок [0,1]

№3
а);

Разновидности криволинейной трапеции. Решение задач.

Задача №1. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями  y = x2, y = x + 2.

Задача №2.

Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями  

 y = (x – 2)2, y = 2 √ 8 – x,  х = 2, х = 8, у = 0

                  III.                                                                              

Подведение итогов

 Задача. 

Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями

  y = x2 , y =  √3- x,  х = -2, х = 2, у = 0

(Оценка учащихся)

Домашнее задание

     Задача.

 Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями  

 y = (x – 1)2, y =  √ x,  х = 0, х = 1, у = 0