Карточки для коррекции знаний

Формула

Образцы

Задания

(I + II)2 =  I2 + 2 ∙ I ∙ II + II2.

(3х + 4)2 = ?

I = 3х,  II = 4;

I2 = (3х)2,

2 ∙ I ∙ II = 2 ∙ 3х ∙ 4,

II2 = 42 ;

(3х+ 4)2 =(3х)2+2 ∙3х∙4+42=

= 9х2 + 24х + 16.

Преобразовать выражение по данной формуле, если это возможно:

1. (а + в)2;
2. х2 + 2ху + у2;
3. т2 + 3тп + п2 ;
4. (2п + 3)2;
5. а2 – 4а + 4.

6. (х – у)2;
7. а2 + 2ав + в2;
8. р2 + 4рк + к2;
9. (2 + 3х)2;
10.  а2 + 6а + 9.

25х2 + 10ху + у2 = ?

I2 = 25х2 =(5х)2,  I = 5х,

II2 = у2,  II = у,

2 ∙ I ∙ II = 10ху = 2 ∙ 5х ∙ у,

25х2 + 10ху + у2 =(5х + у)2.

11. (с + в)2;
12. 1 + 2х + х2;
13. а2 + 8а + 16;
14. (2р + п)2;
15. 4а2 – 4а + 1.

Формула

Образцы

Задания

(I – II)( I + II) =  I2 –  II2.

(2х + 3у)(2х – 3у) = ?

I = 2х,         II = 3у;

I2 = 4х2,     II2 = 9у2 ;

(2х + 3у)(2х – 3у)=4х2 – 9у2.

Преобразовать выражение по данной формуле, если это возможно:

1. (х – у)(х + у)
2. а2 – с2;
3. (а – 10)(10 + а);
4. р2 + п2;
5. 25т2 – 16п2.

6. (а – в)(а + в);
7. 4а2 - 1;
8. (3а + 2)(3а – 2);
9. х2 + 4;
10.  9а2 - 4 9.

а2 – 25 = ?

I2 = а2 ,  I = а,

II2 = 25,  II = 5,

а2 – 25 = (а – 5)(а + 5).

11. (а – с)(а + с);
12. 100 -  х2;
13. (3 + п)(п – 3);
14. 1 + х2;

15)т2 – 4.

Правило

Образцы

Задания

Уравнение вида    ах2 = 0  решается так:

 ах2 = 0, х2 = 0 (так как а≠0 ), х =0.

Уравнение вида ах2 + вх = 0 решается так:

ах2 + вх = 0,     х ( ах + а) = 0,

х = 0      или        ах + в = 0,

х = 0      или      

Уравнение вида ах2 + с = 0 решается так:

 ах2 + с = 0,   ах2 = - с,     так как а≠0;

• если    <0, корней нет;
• если =0, то  х = 0;
• если   >0, то

  Решить уравнения:

а)  2х2 + 8 = 0,                б)  3х2 – 2х = 0,

в)  7х2 – 8 = 0,                 г)  6х2 = 0.

Решение:

а)   2х2 + 8 = 0 – уравнение вида     ах2 + с = 0;                

 2х2 + 8 = 0,  2х2 = - 8,   х2 = - 4.

Ответ: корней нет.

б) 3х2 – 2х = 0 – уравнение вида  ах2 + вх = 0 ;

3х2 – 2х = 0,   х (3х – 2) = 0, х = 0 или 3х – 2 = 0 значит х = 0  или    Ответ:

в)  7х2 – 8 = 0 – уравнение вида    ах2 + с = 0 ;

 7х2 – 8 = 0 ,  7х2 = 8,  х2 = ,     

Ответ:    

г)  6х2 = 0 – уравнение вида   ах2 = 0;

 6х2 = 0,   х2 = 0,  х = 0.

Ответ:

Решить уравнения:

1. 3х2 + 1 = 0;
2. – х2 + 5х = 0;
3. 7х2 – 14 = 0;
4. – х2 = 0;
5. 4(х – 1)2 – 16 = 0;

6. 5х2 – 5 = 0;
7. 3 х2 + 6х = 0;
8. 2х2 + 8 = 0;
9. 4 х2 = 0;

10)5(х – 12)2 – 45 = 0;

11) 2х2 + 8 = 0;

12) 2х2 – 3х = 0;

13) 5х2 – 10 = 0;

14)  х2 = 0;

15)3(х + 1)2 – 27 = 0;

Правило

Образцы

Задания

Чтобы решить по формуле  квадратное уравнение

ах2 + вх + с = 0,   нужно:

вычислить    его    дискриминант

D = b2 – 4 ac;

• Если D < 0,  записать ответ:  корней нет.
• Если D = 0, вычислить единственный корень уравнения по формуле       
• Если  D > 0, вычислить два корня уравнения по формуле

  Решить уравнения:

а)  8х2 + 4х + 3 = 0,              б)  х2 – 6х +9 = 0,

в)  5х2 – 3х – 2  = 0,                 

Решение:

а)  8х2 + 4х + 3 = 0;

D = 42 – 4 ∙ 8 ∙ 3 = - 80 < 0.

Ответ: корней нет.

б)  х2 – 6х +9 = 0;

D = 62 – 4 ∙ 1 ∙ 9 = 0.

Ответ:

в)  5х2 – 3х – 2  = 0;

D = (- 3)2 – 4 ∙5 ∙ ( -2) = 49 > 0,  

х1 = - 0,4;     х2 = 1.

Ответ:

Решить уравнения:

1. 3х2 + 5х – 8  = 0;
2.  х2 + 5х + 10 = 0;
3. 7х2 – 14х +7 = 0;
4. – х2 +3х +4 = 0;
5. 4(х – 1)2 – 16х = 0;

6. 5х2 + х – 6 = 0;
7. 3х2 + 6х +3 = 0;
8. х2 + 4х +5  = 0;
9. 4х2 – 11х – 7 = 0;

10)5(х – 12)2 – 45х = 0;

11) 2х2 + 7х – 9  = 0;

12) 2х2 – 4х + 2  = 0;

13) х2 – 10х + 30  = 0;

14)  х2 + 5х + 6 = 0;

15)3(х + 1)2 – 27х = 0;