Курсовая работа на тему "Разработка деятельности кружка по математике в 5-6 классах"

ДЕПАРТАМЕНТ ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ

ХАНТЫ-МАНСИЙСКОГО АВТОНОМНОГО ОКРУГА - ЮГРЫ

Бюджетное учреждение высшего образования

Ханты-Мансийского автономного округа - Югры

«Сургутский государственный педагогический университет»

Социально-педагогический факультет

Кафедра высшей математики и информатики

РАЗРАБОТКА ДЕЯТЕЛЬНОСТИ КРУЖКА ПО МАТЕМАТИКЕ В 5-6 КЛАССАХ

Курсовая работа

Направление подготовки

44.03.05 Педагогическое образование (с двумя профилями подготовки)

Направленность

Математика и Начальное образование

Исполнитель: Гусейнова Камилла Намиговна, обучающаяся группы Б-1022

__________________________________

   (подпись)

Научный руководитель: Мугаллимова Светлана Ринатовна, кандидат педагогических наук, доцент

__________________________________

(подпись)

Оценка _______________________________

Заведующий кафедрой: Мугаллимова Светлана Ринатовна, кандидат педагогических наук, доцент

__________________________________

                         (подпись)

Сургут 2024

СОДЕРЖАНИЕ

ВВЕДЕНИЕ        3

ГЛАВА 1. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ КРУЖКАПО МАТЕМАТИКЕ  В ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОМ УЧРЕЖДЕНИИ        6

1.1. Кружок как форма внеурочной деятельности        6

1.2. Особенности организации  кружка по математике в 5-6 классах        9

ГЛАВА .  МЕТОДИЧЕСКАЯ РАЗРАБОТКА  КРУЖКА ПО МАТЕМАТИКЕ  В 5-6  КЛАССАХ        16

2.1.  Характеристика кружка по математике в 5-6 классах        16

2.2.  Разработка содержан кружка «Классный математик» в 5-6 классах        20

ЗАКЛЮЧЕНИЕ        26

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ        28

ПРИЛОЖЕНИЕ        30

ВВЕДЕНИЕ

В дополнение к учебным часам, внеклассная работа открывает школьникам возможности для глубокого погружения в изучение дисциплины через разнообразные методики. Интерактивные методики на уроке стимулируют критическое мышление учащихся, обогащают процесс обучения и способствуют лучшему усвоению материала. В дополнительной образовательной деятельности, помимо увлекательности занятий и расширения знаний, они также способствуют формированию у подростков интереса к исследовательской работе.

К примеру, участия в кружках дает школьникам возможность на начальном этапе образования познакомиться с множеством захватывающих аспектов математики, которые не включены в школьную программу.

Внеурочная деятельность становится одной из важной частью образовательного процесса в школе. Деятельность выступает в качестве одного из основных компонентов социализации школьника. Поэтому важно правильно организовать данный вид деятельность, потому что она имеет немаловажное значение. Более подробно в курсовой работе речь будет идти об одной из форм внеурочной деятельности – кружке.

Внеурочные мероприятия представляют собой неформальные методы обучения, цель которых – дополнить основную образовательную программу и достичь поставленных целей. Они отличаются от традиционных уроков и направлены на развитие учащихся, стимулируя их к непрерывному самосовершенствованию и самореализации, а также способствуют укреплению дружеских связей между учениками.

В рамках таких мероприятий, особенно в математике, учащиеся получают возможность для свободного самовыражения, развития творческого и критического мышления, а также для освоения умения работать в команде.

В образовательной литературе выделяют три основных типа внеурочной деятельности, которые различаются по численности участников: групповая, массовая и индивидуальная. К групповой деятельности относятся кружки, в которых обычно участвует от 10 до 15 учащихся. Занятия в кружках проводятся регулярно, и важно, чтобы учитель создавал атмосферу свободного общения и активной дискуссии, охватывая разнообразную тематику.

Кружки могут проводиться с использованием игровой формы или элементов игры. В ходе занятий учитель может поделиться интересными фактами из жизни и работы известных математиков прошлого и современности, представить учащимся упрощенные методы вычислений, новые подходы к умножению и решению разнообразных задач, а также готовить их к участию в математических олимпиадах. Участие в математическом кружке играет ключевую роль в становлении личности, ведь именно здесь достигается максимальное применение индивидуального и разнообразного подхода к обучению.

Теоретической основой исследования стали труды таких авторов как:    Агаханов  Н.Х.,  Терешин  Д.А.,  Кузнецова  Г.М., Балк М.Б., Бураго А.Г., Григорьев Д. В., Подашов, А.П., Приймак Е. В., Светловская Н.Н., Сефибеков С.Р.  и др.

Объект исследования: кружок по математике как форма внеурочной деятельности.

Предмет исследования: методическая разработка деятельности кружка по математике в 5-6 классах.

Цель исследования: изучение особенностей разработки деятельности кружка по математике в 5-6 классах.

Задачи исследования:

1. Рассмотреть теоретические основы  кружка как формы внеурочной деятельности
2. Изучить особенности организации кружка по математике в 5-6 классах.        
3. Охарактеризовать  кружок по математике в 5-6 классах.
4. Разработать содержание кружка «Классный математик» в 5-6 классах.

Методы исследования: анализ, синтез, обобщение, изучение литературы.

Актуальность исследования: кружки по математике в 5-6 классах помогают углубить знания и навыки учащихся, подготовить их к олимпиадам и конкурсам, развить аналитическое мышление и подготовить их к дальнейшему образованию в области математики.

Результаты исследования были представлены на конференции «Молодежь в мире науки». (Приложение 1)

Работа состоит из введения, двух глав, заключения, списка использованной литературы, 1 приложения. Список использованной литературы включает 21 наименований.

ГЛАВА 1. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ КРУЖКАПО МАТЕМАТИКЕ  В ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОМ УЧРЕЖДЕНИИ

1.1. Кружок как форма внеурочной деятельности

Дополнительные занятия внешкольных уроков позволяют учителям применять индивидуальный подход к каждому ученику, мы стремимся создать идеальные условия для всестороннего развития каждого ребенка и для того, чтобы они могли раскрыть свой уникальный потенциал. В этом контексте, внеклассная работа является обширным спектром волонтерских образовательных мероприятий, организованных под руководством учителей, которые побуждают учащихся к жажде знаний и творческому самовыражению, дополняя и обогащая основную школьную учебную программу.

Одной из ключевых преимуществ внеклассной деятельности перед началом занятий является возможность для учеников самостоятельно выбирать, как именно они хотят проводить это время. Это может быть проведение экскурсий, участие в кружках и секциях, организация круглых столов, проведение дискуссий, конференций, деятельность научных кружков, участие в олимпиадах и соревнованиях, проведение научных исследований, а также осуществление общественно-полезных работ. Результаты практики показывают, что дети с энтузиазмом участвуют в этих мероприятиях, опираясь на свои личные интересы и увлечения.

Внеурочная работа в школе представляет собой разнообразные формы необязательных, но регулярно проводимых занятий учащихся с  учителем во внеурочное время.

Внеурочная работа в общеобразовательной школе получила отражение в работах различных авторов. Среди них работы К.М. Щербиной [21], С.Р. Сефибеков [20] и др.

В наше время одним из самых востребованных и эффективных методов дополнительного образования учащихся, где они могут реализовать свои исследовательские способности, являются различные соревновательные и проектные мероприятия. Менее популярными, но также важными, остаются факультативные занятия и различные кружки.

Несмотря на это, кружки продолжают оставаться одним из самых значимых и востребованных форм внеклассной работы. С.Р. Сефибеков акцентирует внимание на значимости таких занятий и предлагает рекомендации по их организации и содержанию. Он указывает, что грамотно организованные кружки способствуют возникновению у учащихся интереса к изучаемому предмету, стимулируют развитие их личностных качеств, повышают культурное развитие и способствуют улучшению успеваемости в школьных дисциплинах.

Д.В. Григорьев выделяет формы внеклассной деятельности в зависимости от числа учащихся, их участия и затраченного времени на три основных типа: массовые, групповые и индивидуальные [10]. Все эти формы взаимосвязаны между собой; каждая оказывает влияние на другую и на учебную деятельность учащихся. Хотя данная классификация видов внеклассных занятий на данный момент условна, она помогает систематизировать разнообразие форм дополнительного образования в школе.

Цель работы кружка по предмету - помочь успевающим учащимся наиболее полно и совершенно овладеть интересующим их предметом.

При разработке программы деятельности кружка необходимо опираться на проверенные временем и эффективные принципы:

- глубокое изучение учебного курса;

- формирование учащихся в практических умений;

- ознакомление с историческими аспектами математики.

Таким образом, деятельность кружка в рамках учебного заведения обещает быть востребованной и вызвать значительный интерес среди учеников.

Кружок представляет собой добровольное объединение школьников с фиксированным составом, которое функционирует в соответствии с четко сформулированной программой под руководством педагога. Обычно такие коллективы насчитывают от 10 до 15 участников, и их занятия проводятся один раз в неделю или два раза в месяц в определённый день, с продолжительностью в 1,5-2 часа.

Программа деятельности кружка ученика формируется на основе следующих ключевых элементов:

1. Индивидуальные исследовательские проекты, включая эксперименты, наблюдения и решения математических задач;

2. Экскурсионные поездки разнообразного характера, проводимые в различные дни и места;

3. Специальные занятия, посвященные определенным темам;

4. Организация школьных вечеров и праздников;

5. Изучение специальной научной и научно-популярной литературы по выбранным темам, подготовка рефератов и обзоров для презентации на собраниях кружка.

Кружки по научным исследованиям для школьников охватывают широкий спектр областей. Умение экспериментировать и понимание научного метода, приобретенные в процессе работы, станут фундаментом для дальнейшего развития.

Таким образом, кружок является одним из самых эффективных способов организации дополнительного образования в начальной школе. Он служит для дополнения, углубления и восполнения знаний по предметам; сближает детей с разнообразными аспектами социальной и культурной деятельности; способствует развитию коммуникационных навыков и организации досуга и развлечений. Кружок можно рассматривать как наиболее подходящую форму объединения для начального уровня образования, что соответствует целостной образовательной программе учебного заведения.

1.2. Особенности организации  кружка по математике в 5-6 классах

Внеурочные занятия по математике для 5-6 классов являются ключевыми элементами для возникновения у них увлеченности этим предметом. Хотя для многих школьников математика не стоит на вершине их предпочтений, это обусловлено разнообразными факторами, среди которых первостепенное место занимает трудность понимания учебного материала. В этой связи, первостепенной задачей дополнительных занятий является воспитание у учащихся внимательности к арифметическим операциям и побуждение к их освоению.

Таким образом, целенаправленное и организованное дополнительное обучение способствует глубокому осмыслению учебного материала, развитию аналитических способностей, расширению математических знаний, улучшению социальных коммуникативных навыков, поддержке творческого потенциала учеников и ознакомлению с элементами дисциплины, которые не покрываются в рамках уроков, однако имеют важное значение для повседневной жизни. Эта активность положительно влияет на интеллектуальный рост учащихся, поскольку они активно используют справочные материалы для разрешения сложных задач.

Внеурочная работа представляет собой ключевой элемент образовательного процесса, который направлен на всестороннее и гармоничное развитие личности учащегося. Этот аспект важен не только для формирования общекультурных знаний, но и для создания благоприятных условий для самореализации каждого ученика. Особое внимание уделяется возрастным особенностям, уровню интеллекта и личным интересам каждого ребенка. Такой подход позволяет находить и поддерживать индивидуальные задатки и таланты, которые могут быть скрытыми или недостаточно развитыми в рамках стандартного учебной программы. Внеурочная деятельность становится площадкой для раскрытия ученика как личности, способствуя не только знаниям и умениям, но и формированию его характера и мировоззрения.

В рамках дополнительного изучения математики в классах 5-6 годов обучения исходятся из следующих ключевых целей:

1. способствование устойчивому интересу учеников к математике;
2. повышение уровня и глубины понимания учеников по ключевым темам учебной программы;
3. гибкое развитие математических способностей у учеников и внедрение у них техник научного поиска;
4. формирование культуры математического мышления;
5. повышение уровня самостоятельности и творческого подхода учеников к изучению учебных материалов;
6. воспитание у учеников чувства коллективизма и способности гармонично сочетать индивидуальную и коллективную работу.

Изучение математики вне уроков является неотъемлемой частью научной методики преподавания этого предмета и требует строгого следования основным принципам: осознания значимости дисциплины, глубокого освоения математических концепций и осмысленного анализа уровня владения знаниями. Известно, что для любых внеклассных математических занятий существуют ключевые предпосылки.

Это включает в себя принцип добровольного участия в дополнительных занятиях, принцип самостоятельности учеников в подготовке и организации событий, принцип равноправного участия молодежи и принцип привлекательности учебного процесса.

Математический кружок – это один из форм внеклассной работы.

Основная задача кружка заключается в стимулировании познавательного интереса, развитии логического мышления и творческого потенциала у учащихся с математическими талантами. Кроме того, стоит отметить, что с раннего возраста решение нестандартных математических задач способствует формированию многогранных умений и качеств, которые окажутся полезными как в академических сферах, так и в повседневной жизни.

Как только ребенок поступает в пятый класс и его занятия по математике становятся более глубокими, можно приступить к регулярному занятию решением задач, требующих нестандартного мышления. Организовать такой кружок, который был бы насыщен как содержательно, так и по методам обучения, позволит не только повысить уровень математических знаний учащихся, но и сделать процесс обучения интересным и привлекательным.

Математика открывает перед нами мир закономерностей и показывает их логическую взаимосвязь. Чтобы разобраться в необычных задачах, необходимо провести более детальный разбор вопроса и применить нестандартный метод решения.

При решении подобных задач дети активно развивают навыки логического мышления, умение анализировать информацию и способность устанавливать связи между различными аспектами проблемы. Нестандартные задачи требуют оригинальных подходов и решений, что способствует формированию креативности и способности мыслить нешаблонно.

По мере того как школьники решают такие задачи, они научаются гибко мыслить и находить разнообразные пути к решению сложностей.

Возможные будущие ситуации, с которыми могут встретиться наши юные граждане, будут требовать нестандартного решения проблем и глубокого анализа. Знакомство с такими задачами на раннем этапе помогает лучше подготовиться к реальным вызовам жизни. Работа над нетривиальными задачами в коллективе способствует стимулированию желания учащихся глубже погружаться в изучение математики. Задачи, предлагаемые в рамках кружка, обычно более захватывающие и запутаны, чем те, что встречаются в школьной программе. Такой подход может побудить учеников к активному самостоятельному освоению математических знаний и к более глубокому осмыслению этой дисциплины.

Для учеников, увлеченных математикой, участие в математическом кружке становится подготовкой к участию в олимпиадах, где они могут продемонстрировать свои навыки и получить признание за свои успехи. Решение нестандартных задач на раннем этапе помогает детям успешно справляться с вызовами.

Кроме того, участие в различных соревнованиях, включая математические, способствует развитию навыков командной работы, сотрудничества, обмена идеями, разработки стратегий для достижения общей цели. Важно помнить, что поиск ответов на сложные вопросы требует терпения и настойчивости, что способствует развитию самодисциплины и уверенности в своих способностях.

Развитие у учащихся 5 класса навыков понимания и анализа может быть стимулировано через участие в математическом кружке. Такой кружок способствует укреплению логического мышления, стимулирует творческое мышление, вызывает интерес к математике, обучает работе в команде и формирует самодисциплину, а также готовит школьников к участию в математических соревнованиях. Преимущества начала решения нестандартных задач с юных лет включают в себя поддержку родителей и учителей, которые могут организовать или активно участвовать в математическом кружке для детей, чтобы способствовать их развитию и помочь им достичь успехов в изучении математики в начальном школьном возрасте.

Предлагаем сфокусироваться на обсуждении различных аспектов проведения уроков в рамках работы с учениками одной или двух параллелей в одном учебном заведении.

Участие в кружке должно быть добровольным, однако необходимо провести определенные вступительные испытания, чтобы классифицировать желающих в зависимости от уровня подготовленности и способностей. Если мы начинаем работу с учениками обычных классов, не имеющих опыта решения нетипичных задач, то в начале занятий в кружке важно сосредоточиться на стимулировании интереса, постепенно увеличивая сложность предлагаемых задач.

На начальном этапе можно организовать рейтинговую систему, где учащиеся зарабатывают баллы за решение задач и отправку их учителю. Этот тип стимулирования аналогичен школьной оценке и поможет учащимся превратить свою первоначальную внешнюю мотивацию во внутреннюю.

Программа занятия математического кружка для пятоклассников может быть структурирована следующим образом [20]:

- Этап подготовки.

- Вдохновение для учебного процесса. На данном этапе учащиеся могут столкнуться с задачей, которая будет для них нова, или предпринять попытку ответить на сложный вопрос, что позволит им выявить трудности и определить цели и задачи сегодняшнего занятия самостоятельно.

- Оживление уже имеющихся знаний. Этот этап направлен на активацию знаний учеников по теме, которую они изучают.

- Поиск путей решения задачи учениками.

- Оформление решения.

- Индивидуальная работа. На этом этапе предполагается выполнение практических заданий, решение задач с рабочими листами в паре или группе, участие в математических играх или решения головоломок, что способствует укреплению изученного материала и развитию самостоятельности.

- Оценка результатов.

Структура урока может адаптироваться под уникальные потребности учащихся и тематику, которую мы рассматриваем. Различные форматы занятий включают в себя:

Тематические занятия. Эти уроки сосредоточены на изучении специфических математических вопросов и концепций, которые актуальны для пятиклассников; представление новых математических концепций и их практическое применение; решание задач и практические упражнения, ориентированные на тему урока.

Организация командных математических игр и решения головоломок для стимуляции логического мышления; выполнение групповых задач.

Индивидуальная работа и домашние задания.

Участие в математических соревнованиях и олимпиадах, как индивидуальном, так и командном формате.

Проектно-ориентированная деятельность. Содержание занятий математического кружка может быть скоординировано с учебным планом школы, который изучается одновременно. Однако, это не всегда возможно.  Особенно важно это, когда участники кружка представляют собой учеников различных классов. В течение первого учебного года крайне важно ознакомить учащихся с ключевыми методами, применяемыми для решения неординарных задач.

Мы убеждены, что лучшим отправной точкой для начала работы в кружке являются упражнения, направленные на развитие логики. В отличие от школьных заданий для пятого и шестого классов, которые зачастую включают в себя математические расчеты, логические задачи не предполагают их использование и представляют собой более интересные и захватывающие упражнения для учащихся. Логические задачи можно разделить на несколько различных категорий. В первую очередь, это задачи, направленные на определение взаимосвязи между элементами разнообразных наборов, известные как "логические таблицы".

Решение задач такого типа поможет учащимся плавно перейти от визуального, шаг за шагом подхода к решению, с которым они знакомы из начальной школы, к более абстрактному умозрительному решению, основанному на цепочке логических выводов, которые не всегда можно выразить символически.

Второй тип  задач – это задачи «рыцари и лжецы», представляет собой возможность ознакомления с основами математической логики и практику применения логических высказываний. Эти задачи требуют более глубокого анализа и первых шагов к пониманию важности обоснованного текстового описания процесса решения.

Важно приучить себя к детальному оформлению решений и обоснований своих выводов. Особое внимание мы уделяем третьему типу логических задач - задачам, связанным с "переходами". В этих задачах необходимо обрабатывать значительный объем данных и применять гипотетические рассуждения типа "что произойдет, если...". Завершение первого этапа логических упражнений можно символизировать задачами, связанными с "перемещениями и взвешиваниями", которые подготовят к пониманию того, что умение работать с числами и математическими операциями является ключевым и в логических задачах.

Поэтому на последующих занятиях кружка можно приступить к изучению использования четности, делимости, теории остатков.

Таким образом, структура начальных уроков математического кружка должна положительно повлиять на мотивацию и интерес учащихся к изучению математики.

ГЛАВА 2.  МЕТОДИЧЕСКАЯ РАЗРАБОТКА  КРУЖКА ПО МАТЕМАТИКЕ В 5-6  КЛАССАХ

2.1.  Характеристика кружка по математике в 5-6 классах

Цель организации кружка «Классный математик»: формирование у учащихся устойчивых навыков выполнения действий с обыкновенными и десятичными дробями.

Многообразие учебных методик способствует концентрации внимания учащихся на изучаемом материале, в то время как освоение задач более высокого уровня сложности, таких как олимпиадные, способствует укреплению логического анализа.

Программа направлена на создание подходящей среды, которая будет способствовать усилению и поддержанию интереса учеников к математике и её прикладным аспектам. Она также направлена на поощрение развития креативного мышления и аналитических навыков учащихся. Программа также ориентирована на подготовку учеников к участию в математических соревнованиях на разных уровнях.

Задачи кружка «Классный математик»:

- Обладание набором математических знаний, умений и умений, которые являются необходимыми:

образователные:

а) для повседневной жизни и профессиональной деятельности, не связанной с математикой;

б) для глубокого понимания школьных предметов, относящихся к естественным наукам и гуманитарным дисциплинам;

в) для дальнейшего освоения математики в различных образовательных программах.

развивающие:

- повышение и развитие мыслительных процессов, которые являются основой для образовательного процесса и необходимости для эффективной работы в современном мире: творческое, системное, абстрактное и логическое мышление;

- повышение качества рационального мышления: методичность, точность, ясность и экономичность выражений;

- развитие воображения и интуиции, формирование вкус к исследованиям и таким образом способствование развитию научного подхода.         воспитательные:

- осознание значимости математики в процессе развития человеческого общества и культуры, ее значительный вклад в прогресс науки и техники, а также важность в современных научных исследованиях и индустрии;

- овладение пониманием сущности научного знания, изучение оснований формирования научных теорий, их взаимосвязи и контраста между математикой и науками о природе, а также гуманитарными дисциплинами;

- развитие у учеников навыков успешной работы как индивидуально, так и в группе, создание активного коллектива, который сможет поддержать учителя в организации продуктивного процесса обучения математике и привлечь к этому предмету других учеников школы.

Организация занятий.

Чтобы успешно достичь целей и выполнить задачи при организации математического кружка, важно принимать во внимание не только стремление детей углублять свои знания в области математики, но и их нынешний уровень освоения математических принципов. Это можно выявить путем диалога с учителем начальной школы, проведения психологического опроса и участия учеников в математических соревнованиях на уровне начального образования.

Виды учебных мероприятий:

- прохождение тестов;

- лекции и объяснения учителя;

- выступления учеников с докладами;

- практические занятия на примере решения задач;

- работы над задачами повышенной сложности;

- образовательные игры;

- практические упражнения, включая создание физических моделей;

- использование разнообразных информационных ресурсов: научно-популярной литературы, компьютерных программ, сети Интернет;

- участие в онлайн-олимпиадах, онлайн-турнирах и соревнованиях по математике.

Планируемые результаты:

Ученики обязаны освоить умение разбора задач, разработки стратегий их решения, выявления инновационных и результативных подходов, а также формирования логических суждений;

Развивать личную компетенцию в самостоятельном поиске ответов;

Умение решать задачи, характерные для олимпиад;

Обучаться как в коллективе, так и в индивидуальном формате;

Углублять понимание математических концепций;

Обновлять и пополнять свою математическую эрудицию.

Организация использования математических моделей для анализа задач, возникающих в различных научных областях. Успехи студентов включают в себя выполнение математических и интеграционных исследований, награды на муниципальных и областных олимпиадах, а также в престижных всероссийских соревнованиях, включая Интернет-карусель и Интернет-олимпиады.

Таблица 1  - Учебно-тематическое планирование кружка «Классный математик»

Для организации кружковых встреч был разработан специализированный план, который дал возможность устранить недостатки в знаниях на первоначальном этапе изучения и обеспечить стабильность основной программы, соответствующей календарно-тематическому плану, на протяжении всего экспериментального периода.

2.2.  Содержание  кружка «Классный математик» в 5-6 классах

Методическая разработка содержания изучаемого кружка «Классный математик» в 5-6 классах.

В данном разделе вы найдёте все основные моменты, которые затрагивает данный курс. Каждая тема рассматривается отдельно и снабжена кратким описанием. Кроме того, для углублённого понимания предмета предлагаются практические задачи для самостоятельной работы.

Тема: «Алгоритмы счёта»

Здесь вы изучите различные методы работы с цифрами, включая эффективные способы сложения, вычитания, умножения, деления и возведения в квадрат. Узнаете, как легко умножать на знаменатели, например, 4, 10, 11, 25 и прочие. Обучитесь применять основные законы сложения и умножения, такие как комбинация и дистрибуция, а также освоите эффективные стратегии для решения математических задач.

Тема: «Арифметические задачи»

Обработка математических задач раскрывает перед учащимися обширные просторы для развития самостоятельности мысли. Это укрепляет способности к разбору необычных ситуаций, способствует глубокому осмыслению причинно-следственных связей в природе и социальной жизни, а также обучает оценивать потенциальные итоги принятых направлений. Изучение арифметических операций направлено на развитие навыков поиска и анализа сложных связей между числовыми величинами.

Примеры:

Задачи для размышлений на основе простой формулы 2-1=1:

Какое количество разрезов нужно сделать, чтобы рассечь бревно на три равные части?

На сколько единиц больше число сестёр в семье Маши, если у неё на три единицы больше сестёр, чем братьев?

Сколько лет назад был основан университет, который через два столетия отпразднует своё 400-летие?

Из стакана с сливками была перенесена ложка в бутылку с кофе, а затем эта же ложка смеси вернулась обратно в стакан. В каком напитке концентрация кофе будет выше: в молоке в бутылке с кофе или в кофе в стакане с сливками?

Покупка 20 кроликов увеличит время их кормления сеном на 10 дней, в то время как добавление 30 кроликов сократит это время на 10 дней. Сколько кроликов было изначально и на сколько дней было заготовлено сено?

Какое время потребуется для прохода той же дистанции вниз по течению на бревне, если пароход проходит её за 3 часа вниз по течению и за 4 часа вверх?

Тема: «Идеи и методы решения нестандартных задач»

Подготовка к участиям в олимпиадах стимулирует умственное развитие и создает надёжную основу для последующих научных открытий. Задачи, которые мы анализируем на дополнительных занятиях, не только привлекают внимание своей сложностью, но и являются отличным учебным пособием для освоения множества математических основ. В рамках образовательного процесса применяются две ключевые методики для освоения инновационных подходов и идей в решении задач:

1) Первым делом изучается теоретическое описание, затем анализируются примеры, и только потом приступают к решению задач на изученную тему;

2) Учащиеся сразу же сталкиваются с задачей, что позволяет им самостоятельно выявить ключевую идею, после чего они изучают авторское решение и анализируют примеры.

Рассматриваемые методы:

Исследование схожих задач (находка более легковесной «связанной» задачи, изучение специфического случая, разделение на отдельные задачи, упрощение задачи, переформулировка её в более простых терминах);

Тема: «Графы»

В различных контекстах часто применяется метод отображения элементов в виде точек, а их взаимосвязи — с помощью линий и стрелок. Этот метод именуется графиками.

Примеры:

Трио подруг – Маша, Наташа и Оля – оделось в яркие праздничные наряды и украшения, выбранные в соответствии с их любимыми цветами: Маша предпочла красное, Наташа – голубое, а Оля – оранжевое. Маша создала гармоничный образ, сочетая одежду и головной убор одного оттенка, в то время как Наташа избегала оранжевого цвета во всём, в отличие от Оли, которая нарядила голову голубой шапкой, несмотря на то, что её одежда была другого цвета. Каким образом были устроены эти молодые дамы?

На пространстве выстройте шесть точек и протяните между ними четыре прямые, начиная с каждой точки, при этом избегая их перекрещивания.

Распределите числа от 1 до 9 в ряд таким образом, чтобы каждый двузначный номер, созданный из двух последовательных чисел, был делимым на 7 или 13.

Тема: «Принцип Дирихле»

Если десять крыс сидят в девяти ящиках, то в некотором ящике сидят не меньше двух крыс.

Примеры:

В учебном заведении обучается 350 студентов. Убедитесь в том, что среди них найдутся два человека, которые отмечают свой день рождения в один и тот же день.

На лугу прогуливались козы и утки. Общее количество ног составило 40, а голов — 16. Какое количество коз и уток было там?

Базилио, кото-волшебник, пообещал открыть Буратино тайну величайшей важности, если тот сумеет создать волшебный шестиугольник, составленный из чисел плюс один, минус один и ноль, при этом так, чтобы суммы чисел в каждой из шести строк, в каждом из шести столбцов и по двум большим диагоналям всегда были уникальны. Помогите Буратино разгадать это загадочное занятие.

Тема: «Делимость и остатки»

В данном обсуждении исследуется концепция остатков. Представлены общие критерии делимости чисел.

Пример: Возможно ли распределить поровну между тремя букетами 21 розу и 17 гвоздик, при этом в каждом букете должны присутствовать и розы, и гвоздики.

Тема: "Алгоритм Евклида"

Алгоритм Евклида используется для определения наибольшего общего делителя двух чисел и для решения линейных уравнений с целыми числовыми коэффициентами. В рамках данной темы мы будем изучать задачи, связанные с вычислением наибольшего общего делителя между числами.

Тема: «Раскраски»

В рамках данной темы проанализируются три разновидности задач:

Уже имеется окрашенная структура, например, набор шахмат;

Нужно разработать окраску с определенными характеристиками;

Окраска служит в качестве ключа к решению задачи.

Примеры:

Из стандартной шахматной доски были удалены две противоположные угловые клетки. Докажите, что из оставшейся фигуры невозможно создать "домино" из двух клеток.

Возможно ли пройти конём по всем клеткам доски 9х9, не повторяясь, и вернуться в начальную позицию?

Представьте куб размером 6х6х6. Найдите максимальное число 4х1х1 параллелепипедов, которые можно разместить внутри этого куба без касаний.

Тема: «Игры»

Игры на математическом расчете выделяются уникальностью, поскольку их развитие происходит исключительно под влиянием ходов игрока (как в случаях с шахматами, шашками или классическим крестико-нолико). В таких играх существует концепция "беспроигрышной стратегии" – это набор стратегических решений, которые гарантируют победу одному из участников, вне зависимости от выбора ходов соперника.

Тема: «Размышления о логике»

Решение задач, связанных с переливаниями, требует двух методов и обязательно происходит через составление таблицы. Сложность таких задач определяется количеством необходимых шагов и операций с переливаниями.

Пример: Представьте себе, как можно используя два сосуда вместимостью 2 и 7 литров, получить точно 3 литра воды из реки.

Задачи, связанные с весом, предполагают создание "дерева" всех возможных вариантов действий.

Пример: Покажите, как на весах, где нет гирь, можно в двух попытках выделить из набора из девяти одинаковых монет одну монету, которая является подделкой и легче остальных.

Тема занятий: "Встреча с геометрией"

Мы предлагаем увлекательное и непринужденное знакомство с геометрией, где акцент делается на практической деятельности и игровой форме обучения.

В центре образовательного курса — изучение традиционных геометрических фигур, таких как круг, треугольник, квадрат, прямоугольник, ромб, параллелограмм и трапеция, а также их ключевые характеристики. В курсе представлены четко сформулированные определения этих фигур и их основные особенности. Особое внимание уделяется деталям круга, включая его радиус, диаметр и хорду. Также осваиваются разнообразные типы треугольников, в том числе равнобедренный, равносторонний, прямоугольный и египетский, с их уникальными свойствами.

Интерактивные задания по разбиению геометрических фигур занимают центральное место в обучении, привлекая своей загадочностью. Цель таких заданий — разложить фигуру на элементы так, чтобы они могли быть собраны в новую фигуру. Превосходным средством для этих задач служит головоломка "Танграм".

В разделе, где используются спички, дети осваивают геометрические задачи. Мы считаем, что спички для детей — это не просто игрушка. В случае возможности рекомендуем заменить спички на счетные палочки.Учащиеся должны собрать фигуру из палочек и, выполнив заранее определенное число перемещений, превратить ее в другую фигуру.

Таким образом, последовательность упражнений на каждом уроке оставалась неизменной и строго придерживалась. Очевидно, что малыши с радостью ожидали выполнения задач второго блока. Более того, использование распечатынных на разноцветной пастельной бумаге материалов способствовало повышению положительных настроений у учеников в самом начале урока.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Внеклассные занятия в шкoле представляют собoй разнoобразные варианты форм, но во внеклассное  время регулярно проводятся занятия для учащихся спреподавателями.

Кружки как  фoрма внекласснoй деятельности способствуют расширению пространства для чтения, внедрению дифференцированного обучения, развитию индивидуальных способностей каждого ребенка, становлению ученических лидеров.

Кружок помогает решать проблемы эмоционального, творческого иинтеллектуального развития ребенка, а также проблемы морально-этического воспитания, ведь чтение для детей – это труд, творчество, новые открытия, радость и самообразование.

Одной из предпосылок успешной деятельности кружка является разнообразие и разноплановые формы и виды работы, способствующие развитию способностей учащегося, что позволяет школьнику стать активным участником.

Для учащихся 5-х и 6-х классов внеурочные мероприятия представляются в форме проектной работы. Целесообразно организовать кружок, сочетающий предметы из разных дисциплин. Это будет способствовать развитию научно-исследовательских навыков. В этот период образовательного пути наших учеников мы стремимся заложить фундамент для их понимания мира как единого целого, объединяя разрозненные знания. Мы демонстрируем, как наука играет ключевую роль в технологическом прогрессе и трансформации привычной реальности.

В этом контексте мы создали кружок по математике под названием «Классный математик», который заставляет учащихся задуматься о математике и пробуждает их интеллектуальный интерес к этому предмету.

В рамках кружка мы включили задачи и упражнения, которые через интересные математические сюжеты и практические приложения помогают учащимся освоить создание собственных проектов.

Основная задача кружка «Классный математик» — развивать у учеников устойчивые умения операций с обычными и десятичными дробями.

Так, внеклассная деятельность по математике для учеников 5–6 классов в форме кружка способствует возникновению у них желания учить математику, а также способности видеть ее практическое применение, которое выходит за рамки школьного курса.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1.   Агаханов  Н.Х.,  Терешин  Д.А.,  Кузнецова  Г.М.  Школьные математические  олимпиады. – М.: Дрофа, 2019. – 240 с.
2. Балк, М.Б. Математика после уроков: пособие для учителей. – М.: Просвещение, 2011. – 462 с.
3. Бураго А.Г. Дневник математического кружка: первый год занятий / Перевод с английского А.В. Абакумова. М.: МЦНМО, 2017. – 368 с.
4. Вульфов В.З., Поташник М.М. Организатор внеклассной и внешкольной воспитательной работы. – М.: Просвещение, 2021.  – 567 с.
5. Галкин Е.В. Нестандартные задачи по математике: Задачи логического характера. М. : Просвещение, 2021.  – 160 с.
6. Генкин С.А., Итенберг И. В., Фомин Д. В. Ленинградские математические кружки. М. : МЦНМО, 2023. 304 с.
7. Глейзер Г.И. История математики в школе: книга для чтения учащихся 5–6  классов. – М.:  Просвещение, 2018. – 112 с.
8. Готокович, Я. А. Внеклассная и внешкольная работа по литературе. – М.: Просвещение, 2020. – 556 с.
9. Григорьев Д. В. Внеурочная деятельность школьников : методический конструктор: пособие для учителя / Д. В. Григорьев, П. В. Степанов. – М. : Просвещение, 2020. – 223 с.
10. Кириченко В.Ю.  Организация работы математического кружка в 5 классах общеобразовательной школы в условиях обновленного содержания образования //Теория и практика современной науки. – 2021. – №. 6 (72). – С. 159-163.
11. Кузнецов А. А. Профильное обучение: Типовые профили / Под ред. А. А. Кузнецова. – М.: СпортАкадемПресс, 2020. – 212 с.
12. Кутьев, В.О. Внеурочная деятельность школьников. – М.: Просвещение, 2013. – 350 с.
13. Пахомова К. Н. Структура занятия в школьном математическом кружке в 5-6 классах // Методика преподавания математических и естественно-научных дисциплин: современные проблемы и тенденции развития. – 2021. – №2. –  С. 124-128.
14. Педагогика: учеб. пособие / под ред. В.А. Сластенина. [Электронный ресурс] URL: http:www.p–lib.ru (дата обращения 5.09.2017).
15. Подашов, А.П. Вопросы внеклассной работы по математике в школе [Текст] /А.П. Подашов. – М., 2014. – 191 с.
16. Пушкарева, М.Д. Внеклассная работа по литературе в школе [Текст] /М.Д, Пушкарев. –  М.: Академия, 2015. –  455 с.
17. Светловская Н.Н. Методика внеклассного чтения. – М.: Просвещение,  2021. –  511 с.
18. Сефибеков С.Р. Внеклассная работа по математике.  –  М.: Просвещение, 2018. – 216 с.
19. Совайленко  В.К.,  Лебедева  О.В.  Математика.  Сборник  развивающихзадач  для  учащихся  5–6 классов.  – Ростов/на/Дону, 2019. – 223 с.
20. Спивак А.В.  Математический кружок.  –  М.:  Посев, 2023. – 94 с.
21. Щербина, К.М. Математические кружки в средней // Математика в школе.– 2015. – № 3. – С. 38–47.

Приложение 1