Программа формирования пространственных представлений

Майборода Наталья Михайловна

Коррекционно-развивающая психолого-педагогическая  программа по формированию пространственных представлений

Актуальность программы заключается в возможности оказания психолого-педагогической помощи обучающимся, имеющим трудности в обучении, связанных с недостаточной сформированностью пространственных и пространственно-временных представлений. Дети, имеющие отклоняющееся развитие, лишены возможности усваивать новые знания и навыки наравне со своими сверстниками, так как от уровня сформированности пространственных представлений во многом зависит успешность овладения чтением, письмом, рисованием и другими видами учебной деятельности.

Цель программы – развитие пространственных и пространственно-временных представлений как важной базовой составляющей психической деятельности. Реализация программы позволяет решить ряд задач:

-              Развивать пространственные представления о собственном теле в вертикальной и горизонтальной плоскостях;

-              Формировать целостную картину мира в восприятии пространственных взаимоотношений между объектами и собственным телом (структурно-топологические представления);

-              Формировать представления о взаимоотношениях внешних объектов между собой;

-              Формировать навык представления пространственных представлений на вербальном уровне (речевая деятельность как  одна из основных составляющих стиля мышления и собственно когнитивного развития ребенка);

-              Развивать квазипространственные представления;

-              Активизировать познавательную деятельность учащихся.

Программа состоит из 4 последовательных эта­пов, каждый из которых представляет собой самостоятельную часть в раз­витии пространственных представлений ребенка и как бы повторяет норма­тивное овладение ребенком пространственными и пространственно-времен­ными представлениями в ходе его развития.

Предлагаемая программа может служить основой для организации образовательной деятельности с детьми, детьми, имеющие трудности в обучении, связанные с недостаточной сформированностью пространственных и пространственно-временных представлений (в том числе, для детей с ОВЗ).

Скачать:

ВложениеРазмер
Файл programma_formirovaniya_prostranstvennyh_predstavleniy.docx43.48 КБ
Файл protokol.docx24.98 КБ

Предварительный просмотр:


Пояснительная записка

Данная программа является коррекционно-развивающей психолого-педагогической (далее - программа), рекомендуемой к реализации в организациях, осуществляющих образовательную деятельность с обучающимися, воспитанниками, испытывающими трудности в обучении и развитии (в том числе, детьми с ограниченными возможностями здоровья); направленная на преодоление проблем и компенсацию недостатков, адаптацию в образовательной среде и д.р.

Участниками программы могут быть:

  • Обучающиеся по общеобразовательной программе  начального общего образования (в том числе, адаптированной для детей с ОВЗ) при отклоняющемся развитии (парциальная несформированность ВПФ, тотальное недоразвитие, «мягкие» варианты искаженного развития, дисгармоничное развитие), имеющие трудности в обучении, связанные с недостаточной сформированностью пространственных и пространственно-временных представлений;
  • Обучающиеся по программе дошкольного общего образования (в том числе, адаптированной для детей с ОВЗ) при отклоняющемся развитии (парциальная несформированность ВПФ, тотальное недоразвитие, «мягкие» варианты искаженного развития, дисгармоничное развитие), имеющие трудности в обучении, связанные с недостаточной сформированностью пространственных и пространственно-временных представлений.

Обучающиеся, имеющие отклоняющееся развитие, лишены возможности усваивать новые знания и навыки наравне со своими сверстниками, так как от уровня сформированности пространственных представлений во многом зависит успешность овладения чтением, письмом, рисованием и другими видами учебной деятельности.

Несформированность пространственных представлений проявляется:

  • при обучении математике – в ошибочном написании цифр, перестановке разрядных единиц при записи многозначных чисел, в трудностях усвоения числового ряда и взаимоотношений чисел в ряду, глазомерных ошибках при измерении, неумении расположить симметрично записи примеров в тетради;
  • при обучении письму – в зеркальном письме букв, смешении верхних и нижних элементов букв, в трудностях построении фразы, подборе слов при высказывании;
  • при обучении чтению – в сужении объёма различимого пространства строчек, что является одной из причин замедленного перехода к беглому чтению, в ошибках при различении сходных по форме букв, трудностях понимания логико-грамматических конструкций;
  • при обучении рисованию – в неумении расположить рисунок в пространстве листа, трудностях овладения пропорциями в рисунке;
  • при выполнении двигательных упражнений – в трудностях выбора направления движения при перестроении под команду (правая – левая ориентировка, верх-низ), трудностях переключения с одного направления движения на другое.

Актуальность программы заключается в возможности оказания психолого-педагогической помощи обучающимся с обозначенными трудностями в формировании высших психических функций, актуального интеллектуального развития и является важной предпосылкой для социальной адаптации ребенка и его дальнейшего обучения в школе.

Цель данной программы – развитие пространственных и пространственно-временных представлений как важной базовой составляющей психической деятельности.

Задачи:

  • Развивать пространственные представления о собственном теле в вертикальной и горизонтальной плоскостях;
  • Формировать целостную картину мира в восприятии пространственных взаимоотношений между объектами и собственным телом (структурно-топологические представления);
  • Формировать представления о взаимоотношениях внешних объектов между собой;
  • Формировать навык представления пространственных представлений на вербальном уровне (речевая деятельность как  одна из основных составляющих стиля мышления и собственно когнитивного развития ребенка);
  • Развивать квазипространственные представления;
  • Активизировать познавательную деятельность учащихся.

Научные, методологические и методические основания программы. Данная программа построена на основе возрастного, культурно-исторического и структурно-системного подходов к пониманию закономерностей развития психики и личности ребенка, которые были разработаны Л.С. Выготским,  А.Р. Лурия,  Д.Б. Элькониным. Основные идеи, являющиеся методологическими основаниями программы:

  • психическое развитие на каждом возрастном этапе подчиняется определённым возрастным закономерностям, а также имеет свою специфику, отличную от другого возраста;
  • состояние развития никогда не определяется только его актуальным уровнем, необходимо учитывать и созревающие функции, или зону ближайшего развития, причём последней отводится главная роль в процессе обучения, т.к. сегодняшняя зона ближайшего развития завтра станет для ребёнка уровнем его актуального развития;
  • среда является источником развития ребёнка;
  • одно и то же воздействие по-разному сказывается на детях разного возраста в силу различных возрастных особенностей обучение является движущей силой развития ребёнка, или «обучение ведёт за собой развитие», но лишь такое обучение, которое связано с зоной ближайшего развития ребёнка;
  • психика ребёнка обладает качественно другими характеристиками, чем психика взрослого человека, и лишь в процессе онтогенетического развития она начинает обладать характеристиками взрослого;
  • психика имеет свою логику развития: более поздние структуры возникают в филогенезе и онтогенезе в результате качественного преобразования более ранних структур;
  • психика человека - феномен культурного происхождения;
  • активность, инициативность и субъектность - важнейшие условия полноценного развития ребёнка.

Кроме того, теоретической базой программы также стали:

  • Нейропсихологический подход. В рамках этого подхода А.В. Семенович делает вывод о том, что пространственно-временная организация деятельности ребенка, развитие пространственной ориентировки и пространственно-временных представлений в онтогенезе лежит в основе не только дальнейшего формирования высших психических функций, но и эмоциональной жизни ребенка.
  • идея триединства теории, диагностики и коррекции, сформулированная М. М. Семаго, которая позволяет построить онтогенетически адекватную и эффективную развивающую работу с ребенком.
  • взгляды Н.Я. Семаго и М.М. Семаго на формирование пространственных представлений у детей.

Программа строится на следующих принципах:

  • принцип «нормативности». Учет уровней в структуре пространственных представлений дает возможность более точного определения уровня их сформированности и «зоны ближайшего развития» для ребенка.
  • принцип доступности. Посильность заданий обеспечит их успешное выполнение, что непременно принесет удовлетворение ребенку, а, следовательно, будет формировать положительное отношение к учебной деятельности, что чрезвычайно важно.
  • Принцип вербализации. Работа над каждым уровнем предполагает обязательную вербализацию всех представлений.
  • Принцип системности. Структура заданий от этапа к этапу усложняется: от наиболее простых топологических, координатных, метрических представлений вплоть до лингвистических представлений (пространство языка), наиболее поздно усваиваемых ребенком.
  • Принцип полимодальности.  Развивающий эффект достигается  за счет привлечения к выполнению задания максимально возможного числа анализаторов (зрительного, слухового, тактильного, двигательного, кинестетического), комплексная работа которых обеспечивает формирование более устойчивых и правильных пространственных представлений.

Продолжительность программы

Программа рассчитана на 34 занятия. Занятия проводятся 2 раза в неделю в течение полугодия или 1 раз в неделю в течение учебного года. Продолжительность занятия 40 минут.

Предлагаемая программа может служить основой для организации образовательной деятельности с детьми, имеющими разный уровень сформированности пространственных представлений  и  «зону ближайшего развития». В данном случае педагог-психолог адаптирует  программу с учетом особых образовательных потребностей ребенка:

  • сокращает или дополняет отдельные части программы,
  • увеличивает количество занятий по наиболее трудным темам.

Программа может реализоваться в групповой и/или индивидуальной формах. В рамках групповой работы  с младшими школьниками (7-10 лет) формируются группы по 5-10 человек. С детьми дошкольного возраста (5-7 лет) численность группы -  3-6 чел. Желательна однородность состава участников по уровню развития познавательных процессов, специфике нарушений, возрасту. При индивидуальной работе занятия строятся с  учетом уровня актуального развития ребенка.


Учебный план

Наименование блоков (разделов)

Всего часов

В том числе

Форма контроля

теоретических

практических

1

Этап 1. Овладение пространством собственного тела; расположения объектов во внешнем пространстве по вертикальной оси.

5

1

4

Наблюдение, анкетирование, выполнение заданий по инструкции

2

Этап 2. Представления о собственном теле  и объектах, расположенных по отношению к телу с точки зрения «горизонтальной организации» и взаимоотношении объектов пространства по горизонтальной оси.

6

1,7

4,3

Наблюдение, выполнение заданий по инструкции

3

Этап 3 Расположения объектов вокруг собственного тела  ребенка  по средством пространственной ориентировки в горизонтальной плоскости (право-лево).

9

2,4

6,6

Наблюдение, выполнение заданий по инструкции

4

Этап 4. Квазипространственные (пространственно-временных) представления

13

6,5

6,5

Наблюдение, анализ речевых конструкций, содержащих определенную последовательность событий, «событийный» анализ серии последовательных сюжетных картин

5

Итоговые занятия

1

0

1

Диагностическое обследование

Итого

34

11,6

22,4

Учебно-тематический план

Цель программы: развитие пространственных и пространственно-временных представлений как важной базовой составляющей психической деятельности.

Категория обучающихся: обучающиеся начального общего образования при отклоняющимся развитии (парциальная несформированность ВПФ, тотальное недоразвитие, «мягкие» варианты искаженного развития, дисгармоничное развитие), имеющих трудности в обучении, связанных с недостаточной сформированностью пространственных и пространственно-временных представлений

Срок обучения: полугодие

Режим занятий: 2 раза в неделю

Наименование блоков (разделов)

Всего часов

В том числе

Форма контроля

теоретических

практических

1

Этап 1. Овладение пространством собственного тела; расположения объектов во внешнем пространстве по вертикальной оси.

5

1

4

Наблюдение, анкетирование, выполнение заданий по инструкции

1.1

Схема тела

1

0,2

0,8

наблюдение

1.2

Части лица. Части туловища

2

0,5

1,5

Наблюдение, анкетирование

1.3

Расположение объектов по отношению к собственному телу: предлоги «над», «под», «между»

1

0,3

0,7

Наблюдение, выполнение инструкций

1.4

Итоговое занятие по I этапу

1

0

1

Выполнение заданий текущего контроля

2

Этап 2. Представления о собственном теле  и объектах, расположенных по отношению к телу с точки зрения «горизонтальной организации» и взаимоотношении объектов пространства по горизонтальной оси.

6

1,7

4,3

Наблюдение, выполнение заданий по инструкции

2.1

Восприятие цвета, величины, размера, формы

2

1

1

Наблюдение, выполнение инструкций

2.2

Работа над понятиями «ближе к …», «дальше от…», «ближе, чем…», «дальше, чем…»

2

0,5

1,5

Наблюдение, выполнение инструкций

2.3

Расположение объектов по отношению к собственному телу:

Предлоги «перед», «за».

1

0,2

0,8

Наблюдение, выполнение инструкций

2.4

Итоговое занятие по II этапу

1

0

1

Выполнение заданий текущего контроля

3

Этап 3 Расположения объектов вокруг собственного тела  ребенка  по средством пространственной ориентировки в горизонтальной плоскости (право-лево).

9

2,4

6,6

Наблюдение, выполнение заданий по инструкции

3.1

Работа над представлениями «право-лево», ориентируясь на собственное тело.

1

0,2

0,8

Наблюдение, выполнение инструкций

3.2

Работа над представлениями «право-лево», ориентация на листе

1

0,5

0,5

Наблюдение, выполнение инструкций

3.3

Отработка понятий «правее», «левее» относительно собственного тела

2

0,5

1,5

Наблюдение, выполнение инструкций

3.4

Работа над представлениями: «слева от…», «справа от…», «левее, чем…», «правее, чем…»

1

0,2

0,8

Наблюдение, выполнение инструкций

3.5

Работа над представлениями: «слева от…», «справа от…», «левее, чем…», «правее, чем…»

1

0,2

0,8

Наблюдение, выполнение инструкций

3.6

Работа над представлением  «Сзади»

1

0,3

0,7

Наблюдение, выполнение инструкций

3.7

Определение сторонности объектов, находящихся напротив

1

0,5

0,5

Наблюдение, выполнение инструкций

3.8

Итоговое занятие по III этапу

1

0

1

Выполнение заданий текущего контроля

4

Этап 4. Квазипространственные (пространственно-временных) представления

13

6,5

6,5

Наблюдение, анализ речевых конструкций, содержащих определенную последовательность событий, «событийный» анализ серии последовательных сюжетных картин

4.1

Работа с линейной последовательностью предметного ряда

1

0,5

0,5

наблюдение

4.2

Работа с числовым рядом

1

0,5

0,5

Выполнение заданий

4.3

Работа с числовым рядом

1

0,5

0,5

Выполнение заданий

4.4

Профилактика трудностей решения математических задач

1

0,5

0,5

Выполнение заданий

4.5

Формирование временных представлений

1

0,5

0,5

Схема распорядок дня

4.6

Формирование временных представлений

1

0,5

0,5

Круговая диаграмма дней недели, расписание дел на неделю

4.6

Формирование временных представлений

1

0,5

0,5

Круговая диаграмма времен года

4.7

Формирование временных представлений

2

1

1

Круговая диаграмма месяца года

4.8

Формирование пространственно - временных представлений

1

0,5

0,5

Анализ серии последовательных сюжетных картинок

4.9

Формирование навыков ориентировки на циферблате стрелочных часов

1

0,5

0,5

Ориентация на циферблате стрелочных часов

4.10

Формирование навыков ориентировки на циферблате стрелочных часов

1

0,5

0,5

Ориентация на циферблате стрелочных часов

4.11

Формирование пространственно - временных представлений посредством ориентировки на циферблате стрелочных часов

1

0,5

0,5

Анализ серии последовательных сюжетных картинок

4.12

Итоговое занятие по IV этапу

1

0

1

Выполнение заданий текущего контроля

5

Итоговые занятия

1

0

1

Диагностическое обследование

Итого

34

11,6

22,4


Система условий реализации программы

Структура и содержание программы. Программа состоит из 4 последовательных этапов, каждый из которых представляет собой самостоятельную часть в развитии пространственных представлений ребенка и как бы повторяет нормативное овладение ребенком пространственными и пространственно-временными представлениями в ходе его развития. Структура заданий от этапа к этапу усложняется: от наиболее простых топологических, координатных, метрических представлений вплоть до лингвистических представлений (пространство языка), наиболее поздно усваиваемых ребенком (то есть наиболее сложных).

Каждый этап разделен на несколько «тем», каждая из которых представляет собой работу на различных «уровнях» с обязательной соответствующей вербализацией всех представлений. Такими уровнями являются:

— уровень пространства собственного тела;

— уровень расположения объектов по отношению к собственному телу;

— взаимоотношения внешних объектов между собой;

— лингвистическое пространство, включая временные представления (пространство языка — квазипространственные характеристики).

Работа начинается с уровня тела (формирование схемы тела и соматогнозис) с переходом к уровню овладения анализом пространственных взаимоотношений объектов во внешнем пространстве (в том числе рабочим пространством). Работа над овладением квазипространственными (языковыми) представлениями должна осуществляться только при условии овладения пространственными представлениями и свободной ориентации ребенка на предыдущих уровнях.

Этап 1. Цель: овладение пространством собственного тела; формирование и закрепление  навыков по анализу расположения объектов во внешнем пространстве по вертикальной оси.

На этом этапе осуществляется работа по формированию представлений о собственном лице, теле. Началом является работа непосредственно над схемой тела, а в дальнейшем продолжается на объектах, расположенных по отношению к телу с точки зрения «вертикальной организации» пространства тела (его вертикальной оси).

На данном этапе  работа начинается перед зеркалом с анализа расположения частей лица  и частей тела по параметрам:

— выше всего...;

— ниже всего...;

— выше, чем ...;

— ниже, чем....

В сопоставлении с этими представлениями в работу вводятся предлоги «НАД», «ПОД», «МЕЖДУ»:

— что находится над …?

— что находится под …?

Затем идет отработка и анализ расположения объектов во внешнем пространстве через представления «ВЫШЕ, ЧЕМ...», «НИЖЕ, ЧЕМ...», предлоги «НАД», «ПОД» и «МЕЖДУ» анализируется взаиморасположение объектов, напоминается различие между «ВЫШЕ» и «НАД», а также «НИЖЕ» и «ПОД».

В этой части работы удобно использовать конструктивные материалы (в частности, конструкторы «ЛЕГО», «Танграм»).

Этап 2. Цель: формирование и закрепление навыков использования представлений о собственном теле  и объектах, расположенных по отношению к телу с точки зрения «горизонтальной организации» и взаимоотношении объектов пространства по горизонтальной оси.

Вводится параметр «впереди», «ближе к…», «дальше от…». Далее производится перенос понятий «выше» и «ниже» в горизонтальную плоскость (т.е. плоскость стола, учебной парты), отрабатываются предлоги «перед», «за», анализируются позиции «ближе, чем…», «дальше, чем …» (относительно горизонтальной оси).

Данный этап  заключается в переходе анализа горизонтального пространства «впереди» в анализ «бокового» горизонтального положения. Работа происходит точно так же, начиная с собственного тела (рук, ног) с переходом на внешние объекты, расположенные в горизонтальной плоскости «сбоку» (в данном случае на этом этапе еще не важно: слева или справа)

I - II этапы доступны для усвоения детей 4-5 лет. На данном возрастном этапе ребенок может ориентироваться на собственном теле, различают направления: вперед – назад, вверх – вниз, сбоку. У него появляется возможность оценки расположения объектов относительно себя, своего тела. Освоение  ориентировки в окружающем пространстве развивает у ребенка умение давать словесную характеристику пространственной ситуации через употребление предлогов В, НА, НАД, ПОД, С, ИЗ. Навык определения местоположения предметов относительно друг друга находится в стадии формирования. В рамках развивающей программы с детьми дошкольного возраста целесообразно на протяжении первого этапа параллельно осуществлять работу над закреплением представлений о цвете, геометрических фигурах и их относительных размерах, качестве материала, из которого они изготовлены и т.п.

Этап 3.  Цель: Формирование и закрепление навыка анализа расположения объектов вокруг собственного тела  ребенка  по средством пространственной ориентировки в горизонтальной плоскости (право-лево), ориентируясь на собственное тело.

Данный этап начинается с анализа расположения объектов (окружающих ребенка предметов) вокруг его собственного тела с формированием таких понятий, как «слева», «справа», «левее», «правее».

Работу на этом этапе необходимо начинать с маркировки руки ребенка (как правило, левой). В качестве маркировки могут выступать часы, браслеты, плетения из бисера или ниток (так называемые «фенечки»). Основным условием является то, что эти «маркеры» присутствуют постоянно: ребенок не снимает их ни днем, ни ночью.

Далее осуществляется переход к анализу взаиморасположения объектов во внешнем пространстве с позиции «правой - левой» ориентировки. Отрабатываются представления: «слева от…», «справа от …», «левее, чем…», «правее чем …».

Для завершения овладения топологическими, координатными и метрическими представлениями необходимо отработать пространственное представление «Сзади», как в его метрической части – ближе ко мне (сзади), дальше от меня (сзади), так и координатной части – сзади сверху, сзади снизу, сзади слева, сзади справа.

Так же на данном этапе формируется навык ориентировки на плоскости, т.е. в двумерном пространстве (расположение предметов в указанном направлении на столе). Особое внимание необходимо обратить на развитие ориентировки на листе бумаги. Для этого вводятся понятия:  центр листа, середина листа, слева, справа, верхняя/нижняя, левая/правая стороны, левый/правый верхний угол, левый/правый нижний угол. Кроме маркировки руки также необходимо маркировать пространство стола (в верхней левой его части приклеить красный кружок).

Итогом развития на этом этапе становится целостная картина мира в восприятии пространственных взаимоотношений между объектами и собой.

Данный этап в большей мере соответствует возрасту 5-6 лет. В этом возрасте у ребенка есть знание о левой и правой стороне тела, но существует  трудности при дифференцировке правой и левой руки. Необходимо знакомить дошкольников с названием обеих рук одновременно, подчеркивая их различные функции: правой рукой держат ложку, а левой — кусочек хлеба или придерживают тарелку; в правой руке находится карандаш, которым рисуют, а левая прижимает лист бумаги, чтобы он не скользил, и т. д. Завершается процесс формирования различения ребенком правой и левой сторон примерно к 6 годам. Дети учатся определять направление местоположения предметов и самостоятельно передвигаться в указанном направлении, изменять направления во время ходьбы, бега. Следовательно, важным моментом становится понимание и употребление предлогов, обозначающих направление движения (НА, В, ЗА, ПОД, К, ОТ, ПО, ОКОЛО).

В случае затруднений при выполнении ребенком тех или иных заданий предполагается возврат к работе над формированием пространственных представлений с опорой на задания предыдущего, уже отработанного этапа.

Этап 4. Цель: формирование квазипространственных (пространственно-временных) представлений.

Этот этап посвящен формированию в первую очередь числовых порядковых, временных и через них — квазипространственных и собственно лингвистических представлений. Таким образом, именно на этом этапе формируется общность представлений о количественных пространственно-временных понятиях и их соотношениях.

Сначала необходимо закрепить понятие «числовой ряд» через последовательное изображение объектов в определенном направлении. После чего анализируется направление, осуществляется работа с понятиями «до», «после», «перед», «за», «слева – справа», «предыдущий», «последующий».

Далее анализируется последовательность:

  • частей  суток;
  • дней недели;
  • времен года;
  • месяцев в году.

Формируются временные понятия «до», «после», «раньше», «позже». Для полноценного формирования временных понятий важна зрительная опора. Отрабатывается понимание временных конструкций. Позднее формируются навыки ориентировки и анализа времени на циферблате стрелочных часов.

Параллельно отрабатывается понимание сложных временных конструкций и возможность их актуализации. Например, понимание конструкций:

— после какого времени года наступает...

— перед каким временем суток бывает... и т.п.

В качестве контрольного материала используется анализ прочитанных текстов или речевых конструкций, содержащих определенную последовательность событий, «событийный» анализ серии последовательных сюжетных картин (особенно в случае выявления суженного объема слухо-речевого запоминания).

Пространственно-временные представления формируются у детей к 7-8 годам. Занятия с дошкольниками на данном этапе являются развивающими с целью предупреждения возможных трудностей в обучении. Временные отношения в силу своей абстрактности наиболее трудны для восприятия детьми.   Перед педагогом-психологом стоит задача постепенного развития у детей чувства времени через знакомство с привычными временными эталонами. Знакомство с единицами измерения времени должно осуществляться в строгой системе и последовательности, с опорой на наглядные пособия, включенные в предметно-практическую деятельность, дидактические игры. Эффективными на данном этапе работы являются следующие приемы:

• использование графических моделей «Сутки», «Режим дня», «Неделя», «Год (календарный)», табеля-календаря; отрывных, настольных, настенных, индивидуальных календарей;

 • ежедневное выделение на табеле-календаре дня недели и месяца года.

• ежедневное фиксирование наблюдений за природой и погодой в  «Календаре природы и труда».

• разработка макетов календарей на определенный месяц, время года.

Структура занятия:

1.Ритуал приветствия. Он служит для создания положительного настроя на работу и активизации участников.

2.Упражнения с целью формирования пространственных представлений. Основное содержание занятий представляет собой совокупность упражнений, приемов и теоретического материала, которые подбираются в соответствии с задачами, сформулированными для работы над каждой темой. Иногда в этой части занятия проводится рефлексия прошлого занятия.

3.Упражнения для отработки навыков использования  пространственных и пространственно-временных представлений. На данном этапе задания подбираются с учетом необходимости закрепления полученного знания, навыка. Проводится анализ выполненных заданий.

4. Рефлексия. Предполагает формулирование основных результатов достигнутых на занятии, в форме открытого обсуждения. Дети высказывают свое мнение, удалось ли достичь цели занятия.

6.Ритуал прощания. Ритуал придумывается группой на первом занятии. Целью проведения ритуала прощания сплочение группы, создание мотивации на работу на следующем занятии.

Методы, используемые при реализации программы:

  • метод подвижных игр. Упражнения, требующие дифференцировки основных пространственных направлений через  процесс активного передвижения. Различные варианты таких игр-упражнений предусматривают постепенное усложнение ориентировок: увеличение количества предметов, которые надо отыскать, выбор одного направления из нескольких, подсчет шагов, сложный маршрут движения к цели, состоящий из ряда направлений и ориентиров, и т.д. Выполнения движений по речевой инструкции обращены к сознанию детей, помогают осмысливанию представленной перед ними задачи и сознательному выполнению двигательных упражнений, играют большую роль в усвоении содержания и структуры упражнений, самостоятельном их применении в различных ситуациях;
  • метод предметных действий направлен на формирования навыка понимания взаимодействия предметов в пространстве. Через манипуляцию с различными предметами дети имеют возможность анализировать взаиморасположения объектов во внешнем пространстве, осознается относительность пространственных отношений;
  • конструктивно-рисуночный метод формирует устойчивые координаты ("лево-право", "верх-низ"), зрительно-пространственное восприятие, зрительно-моторные координации за счет использование материалов для конструирования и рисования;
  • кинезиологические упражнения используются для организации деятельности мозга и тела, обеспечивающие скорость и интенсивность протекания нервных процессов; движения, пересекающие среднюю линию тела, способствующие интеграции связей между левым и правым полушариями головного мозга, полноценному восприятию материала, что важно для полноценного функционирования теменно-височно-затылочных зон мозга, отвечающих за осуществление зрительно-пространственного гнозиса. Их наиболее целесообразно проводить в начале занятия.

Противопоказания к участию в  программе

Абсолютными противопоказаниями является наличие у ребенка эпилептической болезни, эписиндрома различной степени выраженности, даже пониженных порогов судорожной готовности.

Использование данной программы для работы с детьми с вариантами искаженного развития (ранний детский аутизм, детский аутизм, синдром Аспергера, наличие психиатрического диагноза) малоэффективно, а в ряде случаев может привести и к ухудшению состояния ребенка (может спровоцировать новую сферу сверхценных увлечений и интересов).

Описание способов, обеспечивающих гарантию прав участников программы

В работе используются традиционные принципы ведения групповых занятий, обозначающие основные права и обязанности участников программы, а также обеспечивающие гарантию прав участников:

  1. Принцип добровольного участия в работе группы. Он касается как выполнения отдельных упражнений, так и участия в занятиях в целом. Такой подход помогает создать условия психологической безопасности для детей и способствует развитию открытости и способности к самостоятельному принятию решений.
  2. Принцип обратной связи. В процессе занятий создаются условия, обеспечивающие готовность детей давать обратную связь другим детям и педагогу-психологу, а также принимать ее.
  3. Принцип самопознания. В содержании занятий предусматриваются упражнения, помогающие ребенку самостоятельно познавать. Реализация этого принципа в работе имеет своей целью создать дополнительную мотивационную основу участия в занятиях, так как осознание своих способностей и личностных особенностей, эмоционально привлекательно для ребенка.
  4. Принцип равноправного участия. В соответствии с этим принципом необходимо создавать условия для равноправного межличностного общения детей на занятиях. В программе занятий включены упражнения, предназначенные для установления взаимосвязей в группе, в ходе их выполнения каждый ребенок получает возможность высказаться.
  5. Принцип психологической безопасности. Упражнения не должны пугать и настораживать детей. В процессе выполнения некоторых упражнений ведущий должен организовать работу так, чтобы дети не могли бы получить негативную оценку со стороны других участников группы или оказаться в изоляции (если никто не захочет выбрать их в пару или микрогруппу). Поэтому необходимо, чтобы педагог-психолог с помощью различных игровых приемов предотвращал подобные ситуации.

Описание сфер ответственности, основных прав и обязанностей участников программы

Участники несут ответственность за:

– соблюдение правил групповой работы;

– свое поведение.

Ответственность за происходящее возлагается на педагога-психолога  в пределах своей компетенции. Он несет персональную ответственность за:

– жизнь и здоровье несовершеннолетних во время проводимых им занятий, а также за нарушение прав и свобод в соответствии с законодательством Российской Федерации;

– адекватность используемых  диагностических и коррекционных методов, обоснованность рекомендаций;

– применение, в том числе однократное, методов воспитания, связанных с физическим и (или) психическим насилием над личностью подростка, а также за совершение иного аморального проступка.

Педагог-психолог обязан хранить профессиональную тайну, не распространять сведения, полученные в результате диагностической, групповой работы, если ознакомление с ними может нанести ущерб ребенку или его окружающим.

В ходе занятий ведущий взаимодействует с родителями детей, посещающих занятия.

Требования к условиям реализации программы:

1. Требование к специалисту. Работа осуществляется педагогом-психологом. Специалист должен иметь психологическое образование; опыт реализации образовательных общеразвивающих программ, уметь преодолевать не только трудности в процессе обучения детей, но и справляться с поведенческими сложностями детей.

2. Методический инструментарий необходимый для работы. На I этапе реализации программы используются зеркало, набор картинок с частями тела, плакат «Строение тела человека», схема для запоминания предлогов «выше-ниже, над-под». На II этапе для формирования навыка представлений о собственном теле  и объектах с точки зрения «горизонтальной организации» применяются набор Танграм, цветные полоски разной длины и ширины, картинки «игра наоборот»,  схема для запоминания предлогов. На III этапе обязательно использование маркировки руки ребенка. В качестве маркировки могут выступать часы, браслеты, плетения из бисера или ниток (так называемые «фенечки»). Также на этом этапе используются набор Танграм, тематические картинки, лабиринты, графические диктанты. На IV этапе используются цветная схема суток, картинки «распорядок дня», набор «Последовательные картинки», круговая схема «времена года», модель циферблата часов.

3. Требования к помещению. Размер помещения должен позволять поставить стулья в круг, допускать быструю перестановку мебели, содержать рабочую зону (столы и стулья), и чистую зону (для подвижных игр). Стулья должны передвигаться свободно, и их  количество должно соответствовать количеству участников.

Стены должны быть удобны для размещения схем, надписей в ходе занятий. Художественное оформление стен репродукциями должно быть минимальным и продуманным.

Ожидаемые результаты: по итогам реализации  программы предполагается  положительная динамика формирования пространственных и пространственно-временных представлений с учетом актуального развития ребенка и зоны ближайшего развития. Дети смогут:

  1. без затруднений выполнять определенные движения в соответствии с инструкцией взрослого;
  2. определять местонахождение предмета в пространстве;
  3. уметь обозначать на вербальном уровне расположение своего тела и предметов в пространстве;
  4. понимать и использовать сложные речевые конструкции;
  5. ориентироваться в пространстве листа, выполняя задания;
  6. уменьшить число ошибок при письме, чтении, решении математических задач.

Система организации контроля за реализацией программы включает в себя следующие мероприятия:

  • анализ текущей документации по реализации образовательной программы;
  • текущий контроль реализации образовательной программы (посещение занятий);
  • итоговый контроль по итогам реализации программы.

Система оценки достижения планируемых результатов:

  •  методика Семаго Н.Я., Семаго М.М. «Диагностика пространственных представлений ребенка». Проводится в начале и в конце реализации программы;
  • текущий контроль за усвоением программы  посредством контрольных заданий для детей по результатам реализации каждого этапа;  
  • метод экспертной оценки (родители, педагог-психолог) реализуется через заполнения анкеты после реализации каждого этапа программы.   Метод экспертной оценки дает возможность отследить в ходе занятий развитие устной и письменной речи, понимание логико-грамматических конструкций, отражающих реальные отношения между предметами, выполнение логических oпeраций, требующих ориентации в «квазипространстве»;
  • метод рефлексии реализуется в рамках подведения итогов каждого занятия: Что нового узнали? Что было легко? Что было трудно?

Критерии оценки достижения планируемых результатов (качественные и количественные):

  • По результатам усвоения I этапа ребенок должен уметь показать и назвать части тела, лица; употреблять предлоги «выше – ниже», «над – под», «между» в речи относительно частей своего тела. Согласно результатам диагностики пространственных представлений (на основе альбома Н.Я.Семаго, М.М. Семаго) – это соответствует 78 баллам (максимальное значение).
  • По результатам усвоения II этапа ребенок должен уметь показать и назвать местонахождения объектов по отношению к себе, своему телу и взаимоотношений объектов пространстве по горизонтальной оси; употреблять понятия «выше – ниже», «над – под», «между»,  «ближе – дальше», «перед», «за» в речи относительно частей своего тела и объектов. Согласно результатам диагностики пространственных представлений (на основе альбома Н.Я.Семаго, М.М. Семаго) – это соответствует 88 баллам (максимальное значение).
  • По результатам усвоения III этапа ребенок должен уметь показать и назвать местонахождения объектов по отношению к себе, своему телу и взаимоотношений объектов пространстве по горизонтальной оси; употреблять понятия «лево – право», «слева – справа», «сзади»,  в речи относительно частей своего тела и объектов. Согласно результатам диагностики пространственных представлений (на основе альбома Н.Я.Семаго, М.М. Семаго) – это соответствует 72 баллам (максимальное значение). Нормативно усвоение данных знаний доступно для детей 6-7 лет.
  • По результатам усвоения IV этапа ребенок должен уметь ориентироваться в последовательностях (предметная, числовая), понимать и использовать понятия «больше – меньше», «до – после», понимать и владеть временными понятиями, связанными с последовательностью событий, смены дней недели, месяцев, времен года («раньше - позже», «перед – после», «позавчера – вчера – сегодня – завтра – послезавтра»), иметь представление по ориентировки на циферблате стрелочных часов. Согласно результатам диагностики пространственных представлений (на основе альбома Н.Я.Семаго, М.М. Семаго) – это соответствует 149   баллам (максимальное значение). Нормативно усвоение данных знаний доступно для детей 7-8 лет.

Список литературы:

  1. Алябьева Е.А. Психогимнастика в начальной школе. М., 2003.
  2. Баканова Н.С. Развитие познавательных способностей учащихся классов корекции. М., 2001
  3. Волковская Т.Н., Юсупова Г.Х. Психологическая помощь дошкольникам с общим недоразвитием речи. М., 2004
  4. Воронина Т.П. Вверх, вниз, вправо, влево!: формируем пространственное представление. – Ростов н/Д: Феникс, 2015
  5. Гогуадзе Т. «Пространственные представления и дислексия в школе». статья:
  6. Локалова Н.П. 120 уроков психологического развития младших школьников (психологическая программа развития когнитивной сферы учащихся 1-4 классов) – М.:»Ось-89», 2006
  7. Деннисон П. Гимнастика мозга.
  8. Дефектология, №1., 2000 г.
  9. Дети, в школу собирайтесь. Пособие для педагогов и родителей/ О.М. Дьяченко, Н.Ф. Астаськова, А.И. Булычева и др. –М.: Мозаика-Синтез, 2008
  10. Забрамная С.Д. Ваш ребёнок учится во вспомогательной школе. М., 1993
  11. Земцова О.Н. Вправо-влево, вверх-вниз. Ориентируемся в пространстве. ООО «Издательская группа «Азука-Аттикус»», 2014
  12. Земцова О.Н. Веселые часы. Называем дни недели и месяцы. ООО «Издательская группа «Азука-Аттикус»», 2014
  13. Истратова О.Н. Практикум по детской психокоррекции: игры, упражнения, техники. – Ростов н/Д: Феникс, 2007
  14. Катаева А.А., Стребелева Е.А. Дидактические игры и упражнения в обучении умственно отсталых дошкольников. М., 2004
  15. Непомнящая Р.Л. Развитие представлений о времени у детей дошкольного возраста – СПб«Детство-Пресс» 2005 г.
  16. Павлова Т.А. Альбом по развитию пространственного ориентирования у дошкольников и младших школьников. М., 2004
  17. Рихтерман Т.Д. Формирование представлений о времени у детей дошкольного возраста - Москва «Просвещение» 1991 г.
  18. Рихтерман Т.Д. Формирование представлений о времени у детей дошкольного возраста. М., 1991.
  19. Семаго Н.Л., Семаго М.М. Проблемные дети: основы диагностической и коррекционной работы психолога. М., 2003
  20. Семаго Н.Я. «Современные подходы к формированию пространственных представлений у детей как основы компенсации трудностей освоения программы начальной школы»
  21. Семаго Н.Я. Методика формирования пространственных представлений у детей дошкольного и младшего школьного возраста – Москва «Айрис Пресс» 2007 г.
  22. Семаго Н.Я., Семаго М.М. Проблемные дети. Основы диагностической работы психолога – Москва изд-во «Аркти» 2000 г.
  23. Сиротюк А.Л. Нейропсихологическое и психофизиологическое сопровождение обучения М., 2003.
  24. Слободяник Н.П. Психологическая помощь школьникам с проблемами в обучении. М., 2004
  25. Слободяник Н.П. Формирование эмоционально-волевой регуляции у учащихся начальной школы. М., 2004
  26. Степанова О. А. Профилактика школьных трудностей. М., 2003
  27. Сунцова А.В.,  С.В. Курдюкова «Изучаем пространство».- М.: Эксмо 2009 г.
  28. Чего на свете не бывает? М., 1991

Интернет – ресурсы:

  1. http://nsportal.ru
  2. http://ped-kopilka.ru
  3.  http://festival.1september.ru/
  4.  http://www.anypsy.ru
  5. http://pedlib.ru
  6. http://uchebnikfree.com



Предварительный просмотр:


Методика Семаго Н.Я., Семаго М.М. «Диагностика пространственных представлений ребенка».

Фамилия, имя ребенка_________________________________________________________

Дата рождения________________ возраст_________ОУ_________________ класс___________

Первый уровень. Пространственные представления о собственном теле

Инструкция: Закрой глаза и скажи, что у тебя находится

Вопрос

Отметка о выполнении

Уровень выполнения

Что выше: голова или плечи

а) Ребенок выполняет задание с закрытыми глазами  

б) Ребенок выполняет задание с закрытыми глазами, но с помощью прощупывания указываемых частей пальцем психолога –

в) Ребенок выполняет задание с закрытыми глазами, но с помощью прощупывания указываемых частей собственным пальцем –

г) Выполняет задание с открытыми глазами, с ориентацией на лицо психолога или вертикально расположенное изображение лица – .

д) Выполняет задание, глядя в зеркало – 2б.

е) Выполняет задание, глядя в зеркало и ощупывая свое лицо –

ж) Ребенок не выполнил задание – 0 б

Что ниже: глаза или нос

С боку от носа

Над глазами

Под носом

Над носом

Надо лбом

Под губами

Что находится между глазами и ртом

Какая часть тела находится над шеей

Какая часть тела находится под шеей

Какая часть тела находится под коленом

Что находится между коленом и стопой

Всего баллов

Инструкция: Покажи..

Вопрос

Отметка о выполнении

Уровень выполнения

Какой рукой ты кушаешь, пишешь, рисуешь? назвать ее

а) Ребенок различает правые и левые части тела -

б) Ребенок различает правые и левые части тела, но ему нужно время для ответа -

в) Ребенок испытывает трудности определения правых и левых частей тела, помощь заключается в озвучивании сторонности части тела в начале опроса - 2б.

г) Ребенок не различает правые и левые части тела даже после озвучивания их взрослым –

Показать левую/правую руку

Правую ногу

Левый глаз

Правое ухо

Левую ногу

Показать левой рукой правый глаз

Правой рукой показать левое ухо

Части тела у человека, сидящего напротив

Правую руку

Левый глаз

Левую ногу

Правое ухо

Всего баллов

Второй уровень. Пространственные представления о взаимоотношении внешних объектов и тела (по отношению к собственному телу)

Оборудование: книга (тетрадь), ручка, карандаш

Вопрос

Отметка о выполнении

Уровень выполнения

Покажи, какой предмет находится справа от тебя

а) Ребенок различает право и лево в пространстве -

б) Ребенок различает правые и левые части тела, но ему нужно время для ответа -

в) Ребенок испытывает трудности определения «право»-«лево», помощь заключается в озвучивании направления - 2б.

г) Ребенок не различает понятия «право – лево» даже после озвучивания их взрослым -

Покажи, какой предмет находится слева от тебя

Что находится впереди тебя

Что находится сзади тебя

Положи книгу справа от себя

Положи карандаш слева от себя

Положи ручку перед собой

(предметы должны быть справа или слева)

Где находится шкаф

Где находится окно

Где находится дверь

Всего баллов

Третий уровень. Пространственные представления о взаимоотношении внешних объектов

Уровень вербализации пространственных представлений

Ребенку показывается коробочка с лежащим на ней карандашом/ручкой. Эти предметы называются.  (лист 35 диагностического альбома Семаго Н.Я., Семаго М.М. или коробка и карандаш)

Инструкция.  Вот видишь, карандаш находится НА коробке. 

Вопрос

Отметка о выполнении

Уровень выполнения

А как сказать, если мы расположим эти предметы вот так (карандаш помещается НАД коробкой)? 

а) Ребенок самостоятельно и правильно отвечает на вопрос -

б) Ребенок испытывает трудности вербализации взаиморасположения объектов, помощь заключается в просьбе составить предложение с указанием объектов и их расположения -2б. (Скажи, где карандаш?)

г) Ребенок не выполняет задание -

А как сказать, если мы расположим эти предметы вот так (карандаш помещается ПОД коробкой)?

А как сказать, если мы расположим эти предметы вот так (карандаш помещается МЕЖДУ ребенком и коробкой)?

А как сказать, если мы расположим эти предметы вот так (карандаш помещается СПРАВА или СЛЕВА от коробки)?

А как сказать, если мы расположим эти предметы вот так (карандаш помещается ЗА коробкой (по отношению к ребенку).)?

Всего баллов

лист 34 диагностического альбома Семаго Н.Я., Семаго М.М.

Вопрос

Отметка о выполнении

Уровень выполнения

Понимание предлогов

а) Ребенок самостоятельно и правильно отвечает на вопрос -

б) Ребенок испытывает трудности в понимании взаиморасположения объектов, помощь заключается в озвучивании направления в относительно тела ребенка - 2б.

г) Ребенок не выполняет задание

Скажи, что ближе всего

Скажи, что дальше всего

Что перед квадратом

Что за квадратом

Что впереди круга

Что сзади круга

Употребление  предлогов

а) Ребенок самостоятельно и правильно отвечает на вопрос -

б) Ребенок испытывает трудности в вербализации взаиморасположения объектов, помощь заключается в просьбе составить предложение с указанием объектов и их расположения - 2б. (Вот крест, где круг?)

г) Ребенок не выполняет задание -

Скажи, где находится круг по отношению к квадрату

Где находится ромб по отношению к кресту

Где находится квадрат по отношению к кругу и ромбу

Где расположен крест по отношению к остальным фигурам

Где расположен ромб по отношению к остальным фигурам

Всего баллов

лист 33 диагностического альбома Семаго Н.Я., Семаго М.М.

Вопрос

Отметка о выполнении

Уровень выполнения

Понимание предлогов

а) Ребенок самостоятельно и правильно отвечает на вопрос -

б) Ребенок испытывает трудности в понимании взаиморасположения объектов, помощь заключается в определении понимания предлога - 2б.

г) Ребенок не выполняет задание -

Что расположено выше треугольника

Что расположено ниже треугольника

Что расположено над звездой

Что расположено под звездой

Какая фигура расположена в верхнем ряду

Что расположено ближе к кресту

Что расположено дальше от креста

а) Ребенок самостоятельно и правильно отвечает на вопрос -

б) Ребенок испытывает трудности в вербализации взаиморасположения объектов, помощь заключается в просьбе составить предложение с указанием объектов и их расположения - 2б. (Вот круг, где ромб?

г) Ребенок не выполняет задание -

Употребление предлогов

Где находится ромб по отношению к кругу

Где находится ромб по отношению к треугольнику

Где находится круг по отношению к ромбу

Где находится звезда

Всего баллов

Четвертый уровень. Лингвистические представления (пространство языка) (данные задания даются ребенку с 7 лет)

лист 37 диагностического альбома Семаго Н.Я., Семаго М.М.

Инструкция: Покажи, где…

Вопрос

Отметка о выполнении

Уровень выполнения

перед ящиком бочонок

а) Ребенок самостоятельно и правильно отвечает на вопрос -

б) Ребенок испытывает трудности в понимании взаиморасположения объектов, помощь заключается в повторении задания - 2б. (четкое проговаривание предлога и окончаний)

г) Ребенок не выполняет задание -

под бочонком ящик

в ящике бочонок

ящик на бочонке

перед бочонком ящик

Всего баллов

лист 38,42,43 диагностического альбома Семаго Н.Я., Семаго М.М.

Инструкция: Покажи, где…

Вопрос

Отметка о выполнении

Уровень выполнения

дочкина мама

а) Ребенок самостоятельно и правильно отвечает на вопрос -

б) Ребенок испытывает трудности в понимании взаиморасположения объектов, помощь заключается в повторении задания - 2б. (четкое проговаривание предлога и окончаний)

г) Ребенок не выполняет задание -

мамина дочка

хозяин коровы

корова хозяина

Скатерть накрыта клеенкой

Мальчик спасен девочкой

Мужчина обижен женщиной

Перед грузовиком трактор

Книгой накрыта газета

Всего баллов

лист 44 диагностического альбома Семаго Н.Я., Семаго М.М.

Вопрос

Отметка о выполнении

Уровень выполнения

1. Перед тем как идти гулять, я зашел к другу. Что было раньше?

а) Ребенок самостоятельно и правильно отвечает на вопрос -

б) Ребенок испытывает трудности в понимании взаиморасположения объектов, помощь заключается в повторении задания -

г) Ребенок испытывает трудности в понимании задания, помощь заключается в предоставлении бумаги и карандаша для решения задачи - 2б.

д) Ребенок не выполняет задание - 1б

2. Вместо того чтобы надеть сапоги, я надел носки. Что надо было надеть?

3. Что длиннее - час или сутки?

4. Что короче - день или секунда?

5. Что длится меньше - перемена или урок?

6. Какое время года бывает перед осенью?

7. Какой день недели бывает перед средой?

8. После какого дня недели наступает пятница?

9. Какой месяц является первым месяцем зимы?

10. Какой месяц является последним месяцем весны?

Всего баллов

лист 45 диагностического альбома Семаго Н.Я., Семаго М.М.

Вопрос

Отметка о выполнении

1. Маша старше Юли, кто из девочек младше?

а) Ребенок самостоятельно и правильно отвечает на вопрос -

б) Ребенок испытывает трудности в понимании задания, помощь заключается в повторении задания -

г) Ребенок испытывает трудности в понимании задания, помощь заключается в предоставлении бумаги и карандаша для решения задачи - 2б.

д) Ребенок не выполняет задание -

2. Сережа выше Юры, кто из мальчиков ниже?

3. Оля светлее Кати, кто из девочек темнее?

4. В корзине яблок  меньше, чем в ведре. Где яблок больше?

5. Посуда помыта маминой дочкой. Кто помыл посуду?

6. Я взял книгу у девочкиной мамы. У кого я взял книгу?

7. Мальчик спасен девочкой. Кто кого спас?

8. Мужчина обижен женщиной. Кто кого обидел?

9. На маме дочкин свитер. Кто остался без свитера?

10. Дети стояли по росту в ряду. Последним стоял самый высокий. Кто стоял самым первым?

Всего баллов

лист 46 диагностического альбома Семаго Н.Я., Семаго М.М.

Вопрос

Отметка о выполнении

Уровень выполнения

1. Сколько половинок может быть у яблока (конфеты, мандарина)? (вопрос задается с 6 лет)

а) Ребенок самостоятельно и правильно отвечает на вопрос (правильна логика пополнения задания) -

б) Ребенок испытывает трудности в понимании задания, помощь заключается в повторении задания -

г) Ребенок испытывает трудности в понимании задания, помощь заключается в предоставлении бумаги и карандаша для решения задачи - 2б.

д) Ребенок не выполняет задание -

2а. В корзине было 4 яблока, это на 3 яблока меньше, чем их было в ведре. Сколько яблок было в ведре?

2б. В корзине было 24 яблока, это на 13 яблок меньше, чем в ведре. Сколько яблок было в ведре?

За. На двух полках было 18 книг. На одной полке на 2 книги больше, чем на другой. Сколько книг было на каждой полке?

3б. На двух полках было 18 книг. На одной полке в 2 раза больше, чем на другой. Сколько книг было на каждой полке?

4. Арбуз и еще половина точно такого же арбуза весят вместе 9 кг. Сколько весит один арбуз?

5. Длина свечи 15 см. Тень от свечи длиннее свечи на 45 см. Во сколько раз тень длиннее свечи?

6. Сыну 5 лет. Через 15 лет отец будет в 3 раза старше сына. Сколько лет сейчас отцу?

Всего баллов