Методическая разработка по дисциплине «Математика» на тему: «Метод проблемного обучения математики на примере урока «Площадь криволинейной трапеции»

Методическая разработка

по дисциплине «Математика»

на тему:

«Метод проблемного обучения математики на примере урока «Площадь криволинейной трапеции»

                                                                           Выполнила: Разиева Т.С.

г.Сызрань

2013г.

Содержание:

1. Метод проблемного обучения на занятиях математики
2. Разработка урока по теме: «Площадь криволинейной трапеции»

Метод проблемного обучения на занятиях математики

«Каждый человек видит тем больше нерешённых проблем,

чем обширнее круг его знаний».

С.Л.Рубинштейн

Обучение математики ставить вопросы (проблемы) –  важнейший  фактор роста качества обучения, средство подготовки к творчеству, труду.

Умственное воспитание предполагает:

• овладение обучающимися знаниями;
• овладение умениями правильно оперировать полученными знаниями, логически мыслить;
• развитие инициативы, умения принимать решения, не останавливаться на достигнутом;
• формирование творческого отношения к труду;
• формирование мотивов умственной деятельности.

Уровень развития  умственных способностей всегда определяет способность правильно мыслить, достигать успехов в  решении проблем.

 Задача преподавателя  научить студента не только понимать, но и мыслить.

 Для этого надо развивать способности студентов. Это развитие обеспечивает возможность самостоятельно овладевать знаниями. Но умственная деятельность должна быть, прежде всего, мотивирована. Необходимы аргументы средства, побуждающие школьника активно действовать на уроке.

Можно выделить три группы проблемных ситуаций:

А. Познавательные (теоретическое мышление);

 Б. Оценочные  (критическое мышление);

 В. Организаторско-производственные  (практическое мышление).

УСЛОВИЯ ПОВЫШЕНИЯ ЭФФЕКТИВНОСТИ ПРОБЛЕМНОГО ОБУЧЕНИЯ.

Обучающиеся на одном занятие должны решать разного вида проблемы.

Перед решением проблемных заданий необходимо мотивировать полезность их выполнения.

Систематичность в организации проблемного обучения на уроках.

Одна проблема должна решаться письменно, т.е. в её решении принимают участие все учащиеся.

Усвоение  школьниками программного материала.

Учёт индивидуальных особенностей учащихся в процессе выполнения проблемных заданий.

Необходимо постепенно усложнять проблемные задания, постоянно вносить в них новое, неизвестное.

Процесс обучения математики включает три основные составляющие:

– объяснение нового материала;

 – самостоятельная работа;

 – опрос обучающихся.

Проблемное обучение эффективно способствует формированию у обучающихся математического склада мышления, появлению интереса к предмету, прививает навыки исследовательской работы и желание самостоятельно решать возникшие ситуации.

НЕКОТОРЫЕ СПОСОБЫ ОРГАНИЗАЦИИ НАЧАЛА УРОКА

1. Предлагается задача, которая решается  только с опорой на жизненный опыт ребят, на их смекалку.

 2. Даётся задача на тренировку памяти, наблюдательности, на поиск закономерностей по материалу, хорошо известному обучающимся.

 3. На доске записаны уравнения и ответы к ним, среди которых есть как верные, так и неверные. Предлагается проверить их.

 4. На доске записано решение какого-либо примера или задачи с традиционными, наиболее часто встречающимися ошибками. Надо осуществить проверку каждого логического хода решения, преследуется цель получить наиболее полное обоснование критических замечаний.

 5. Даётся обычная традиционная задача с традиционным решением. Предлагается найти более короткое, рациональное решение.

 6. На доске дан чертёж к сложной задаче и осуществляется коллективный поиск её решения.

 7. На столе у каждого студента лежит чистый лист бумаги. Объявив тему урока, преподаватель сообщает,  что в конце урока по некоторым рассмотренным на уроке вопросам будет проведена проверочная работа на 15 минут.

 8. Урок начинается с чтения по фразам  заданного для самостоятельного изучения параграфа и коллективного обсуждения его смысла. Студенты ответами на вопросы преподавателя доказывают глубину изучения темы.

 9. Студенты изображают некоторую геометрическую фигуру и проводят небольшую исследовательскую работу по определённому плану.

 10. Обсуждаются различные способы решения задачи заданной на предыдущем уроке. Эта задача, решение которой требует исследовательской работы, должна быть необычной, интересной, но доступной для всех учащихся.

 11. Если на дом было дано творческое задание, то занятие надо начинать с представления наиболее удачных работ.

Из всего выше сказанного, обучающиеся становятся очевидцами возникновения проблем, участниками их постановки и решения. Изучение темы проходит в форме решения интересных практических и познавательных задач. Существенное увеличение времени на подготовку к занятию оправдано возрастающим интересом обучающихся к предмету.  

Разработка урока по теме: «Площадь криволинейной трапеции»

Цели:

Образовательные:

• закрепить изученный материал: правила нахождения первообразных,
• ввести понятие криволинейной трапеции, формулу для вычисления площади криволинейной трапеции;
• выработать у обучающихся навыки использования теории нахождение площади криволинейной трапеции при решении разнообразных задач;
• сформулировать целостную систему полученных знаний;
• уметь вычислять площадь фигуры, ограниченной линиями, строить графики в координатной плоскости, выполняя их преобразования, работа на компьютере, находить конкретную первообразную в указанной точке.

Развивающие:

• развитие познавательных интересов, самостоятельности, логической мыслительной деятельности, коммуникативных качеств.

Воспитательные:

• мотивировать к учебной деятельности, прививать любовь к предмету, через различные виды деятельности

Оборудование:

• мультимедийный проектор,
• экран,
• раздаточный    материал 

Ход занятия

1. Организационный момент (2 мин)
2. Повторение пройденного материала (15 мин)

Вопросы:1. Что такое первообразная?

2. Как называется процесс, нахождения первообразной?
3. Что называют неопределенным интегралом?
4. По какой формуле находят определенный интеграл?

Задание1 (устно): Перед вами таблица, помогите мне заполнить ее.

Задание 2: (в тетрадях)

Вычислите первообразную сл. выражений:     (Даны ответы с шифром.)

Указать шифр напротив каждого ответа. 9507432

3. Введение нового материала  (15 мин)

Посмотрите на доску. Скажите, какая фигура изображена на каждом рисунке и найдите ее площадь.

Итак, на последнем рисунке изображена неизвестная вам фигура, поэтому мы не сможем найти ее площадь

Скажите, на какую фигуру она похожа? На трапецию

Эта фигура  называется криволинейной трапецией. Поэтому мы сегодня познакомимся с понятием криволинейная трапеция и научимся искать ее площадь.

Записываем тему сегодняшнего занятия: «Площадь криволинейной трапеции»

Фигура,ограниченная графиком непрерывной и неотрицательной функции , осью абсцисс и прямыми называется криволинейной трапецией. Отрезок [a; b] называют основанием криволинейной трапеции

• Формула для вычисления площади криволинейной трапеции

                               S = F(a) – F(b)

        формула Ньютона – Лейбница

4. Закрепление (25 мин)

Задание 3: (устно)

Так как мы находим площадь фигуры, то нам нужно вспомнить свойства площадей. В чем они заключаются?

• Равные фигуры имеют равные площади.
• Если фигура разбита на две части, то её площадь находится как сумма площадей отдельных частей.

Задание 4: (в тетрадях) Назовите площадь заштрихованной фигуры, как сумму или разность площадей криволинейных трапеций, ограниченных графиками известных вам линий

Задание 5. Найдите площадь заштрихованной фигуры (работа в рабочих тетрадях):

Решение:  

Задание 6. Докажите, что площади криволинейных трапеций, заштрихованных на рисунке равны (работа в рабочих тетрадях)

Задание 7.(дополнительно) Назовите формулу для вычисления площади изображенных фигур:

5. Тестирование (15 мин)

Работа в тетрадях для самостоятельных работ. Ответы (краткие) сдать на листочках.

1. На каком рисунке изображена фигура, не являющаяся криволинейной трапецией?

2. С помощью формулы Ньютона-Лейбница вычисляют:

А. Первообразную функции;                  Б. Площадь криволинейной трапеции;                  В. Интеграл;                  Г. Производную.

3. Найдите площадь заштрихованной фигуры:

А. 0;                 Б. –2;                В. 1;                 Г. 2.

4. Найдите площадь фигуры, ограниченной графиком функции у = sin x, прямыми х = 0, х = 2 и осью абсцисс.

А. 0;     Б. 2;      В. 4;     Г. Нельзя вычислить.

Ответы: 1. Б;Г       2. Б,В;        3. Г        4. Б;         5. В.

6. Домашнее задание: (5 мин)

1. Найти площадь криволинейной трапеции, ограниченной  графиком функции  y =  ,  прямыми  x = 1, x = 2  и осью OX.
2. Найдите площадь фигуры ограниченной осью Ох и параболой у = 9 – х2

7. Подведение итогов