Экзаменационные билеты по математике для 2 курса

«БЕЛГОРОДСКИЙ МЕХАНИКО - ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ КОЛЛЕДЖ»

Экзаменационная сессия 2014 – 2015 учебного года

БИЛЕТ № 1

по дисциплине «Математика»

для студентов специальности 100116.01 «Парикмахер»

группы 21ПхН

1. Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 3 и 4. Площадь поверхности этого параллелепипеда равна 94. Найдите третье ребро, выходящее из той же вершины.
2. Найдите площадь боковой поверхности правильной шестиугольной призмы, сторона основания которой равна 5, а высота – 10.
3. Объем параллелепипеда  равен 9. Найдите объем треугольной пирамиды .
4. Объем первого цилиндра равен 12 м3. У второго цилиндра высота в три раза больше, а радиус основания — в два раза меньше, чем у первого. Найдите объем второго цилиндра. Ответ дайте в кубических метрах.
5. На экзамен вынесено 60 вопросов, Андрей не выучил 3 из них. Найдите вероятность того, что ему попадется выученный вопрос.

«БЕЛГОРОДСКИЙ МЕХАНИКО - ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ КОЛЛЕДЖ»

Экзаменационная сессия 2014 – 2015 учебного года

БИЛЕТ № 2

по дисциплине «Математика»

для студентов специальности 100116.01 «Парикмахер»

группы 21ПхН

6. Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 1, 2. Площадь поверхности параллелепипеда равна 16. Найдите его диагональ.
7. Найдите площадь поверхности прямой призмы, в основании которой лежит ромб с диагоналями, равными 6 и 8, и боковым ребром, равным 10.
8. Во сколько раз увеличится объем правильного тетраэдра, если все его ребра увеличить в два раза?
9. Радиус основания цилиндра равен 2, высота равна 3. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра, деленную на .
10. В фирме такси в данный момент свободно 20 машин: 10 черных, 2 желтых и 8 зеленых. По вызову выехала одна из машин, случайно оказавшаяся ближе всего к заказчице. Найдите вероятность того, что к ней приедет зеленое такси.

«БЕЛГОРОДСКИЙ МЕХАНИКО - ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ КОЛЛЕДЖ»

Экзаменационная сессия 2014 – 2015 учебного года

БИЛЕТ № 3

по дисциплине «Математика»

для студентов специальности 100116.01 «Парикмахер»

группы 21ПхН

1. Площадь грани прямоугольного параллелепипеда равна 12. Ребро, перпендикулярное этой грани, равно 4. Найдите объем параллелепипеда.
2. Найдите боковое ребро правильной четырехугольной призмы, если сторона ее основания равна 20, а площадь поверхности равна 1760.
3. Во сколько раз увеличится объем пирамиды, если ее высоту увеличить в четыре раза?
4. В цилиндрический сосуд, в котором находится 6 литров воды, опущена деталь. При этом уровень жидкости в сосуде поднялся в 1,5 раза. Чему равен объем детали? Ответ выразите в литрах.
5. На тарелке 16 пирожков: 7 с рыбой, 5 с вареньем и 4 с вишней. Юля наугад выбирает один пирожок. Найдите вероятность того, что он окажется с вишней.

«БЕЛГОРОДСКИЙ МЕХАНИКО - ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ КОЛЛЕДЖ»

Экзаменационная сессия 2014 – 2015 учебного года

БИЛЕТ № 4

по дисциплине «Математика»

для студентов специальности 100116.01 «Парикмахер»

группы 21ПхН

1. Объем прямоугольного параллелепипеда равен 24. Одно из его ребер равно 3. Найдите площадь грани параллелепипеда, перпендикулярной этому ребру.
2. Через среднюю линию основания треугольной призмы, объем которой равен 32, проведена плоскость, параллельная боковому ребру. Найдите объем отсеченной треугольной призмы.
3. Объем треугольной пирамиды , являющейся частью правильной шестиугольной пирамиды , равен 1. Найдите объем шестиугольной пирамиды.
4. Одна цилиндрическая кружка вдвое выше второй, зато вторая в полтора раза шире. Найдите отношение объема второй кружки к объему первой.
5. В случайном эксперименте бросают две игральные кости. Найдите вероятность того, что в сумме выпадет 8 очков. Результат округлите до сотых.

«БЕЛГОРОДСКИЙ МЕХАНИКО - ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ КОЛЛЕДЖ»

Экзаменационная сессия 2014 – 2015 учебного года

БИЛЕТ № 5

по дисциплине «Математика»

для студентов специальности 100116.01 «Парикмахер»

группы 21ПхН

1. Объем прямоугольного параллелепипеда равен 60. Площадь одной его грани равна 12. Найдите ребро параллелепипеда, перпендикулярное этой грани.
2. Через среднюю линию основания треугольной призмы проведена плоскость, параллельная боковому ребру. Объем отсеченной треугольной призмы равен 5. Найдите объем исходной призмы.
3. Объем правильной четырехугольной пирамиды  равен 12. Точка  – середина ребра . Найдите объем треугольной пирамиды .
4. Длина окружности основания цилиндра равна 3, высота равна 2. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра.
5. В случайном эксперименте симметричную монету бросают дважды. Найдите вероятность того, что орел выпадет ровно один раз.

«БЕЛГОРОДСКИЙ МЕХАНИКО - ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ КОЛЛЕДЖ»

Экзаменационная сессия 2014 – 2015 учебного года

БИЛЕТ № 6

по дисциплине «Математика»

для студентов специальности 100116.01 «Парикмахер»

группы 21ПхН

1. Три ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 4, 6, 9. Найдите ребро равновеликого ему куба.
2. Основанием прямой треугольной призмы служит прямоугольный треугольник с катетами 6 и 8, высота призмы равна 10. Найдите площадь ее поверхности.
3. От треугольной пирамиды, объем которой равен 12, отсечена треугольная пирамида плоскостью, проходящей через вершину пирамиды и среднюю линию основания. Найдите объем отсеченной треугольной пирамиды.
4. Длина окружности основания цилиндра равна 3. Площадь боковой поверхности равна 6. Найдите высоту цилиндра.
5. В чемпионате по гимнастике участвуют 20 спортсменок: 8 из России, 7 из США, остальные — из Китая. Порядок, в котором выступают гимнастки, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсменка, выступающая первой, окажется из Китая.

   ---

«БЕЛГОРОДСКИЙ МЕХАНИКО - ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ КОЛЛЕДЖ»

Экзаменационная сессия 2014 – 2015 учебного года

БИЛЕТ № 7

по дисциплине «Математика»

для студентов специальности 100116.01 «Парикмахер»

группы 21ПхН

1. Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 2, 4. Диагональ параллелепипеда равна 6. Найдите объем параллелепипеда.
2. В основании прямой призмы лежит ромб с диагоналями, равными 6 и 8. Площадь ее поверхности равна 248. Найдите боковое ребро этой призмы.
3. Во сколько раз увеличится площадь поверхности правильного тетраэдра, если все его ребра увеличить в два раза?
4. Площадь боковой поверхности цилиндра равна , а диаметр основания — 1. Найдите высоту цилиндра.
5. В среднем из 1000 садовых насосов, поступивших в продажу, 5 подтекают. Найдите вероятность того, что один случайно выбранный для контроля насос не подтекает.

«БЕЛГОРОДСКИЙ МЕХАНИКО - ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ КОЛЛЕДЖ»

Экзаменационная сессия 2014 – 2015 учебного года

БИЛЕТ № 8

по дисциплине «Математика»

для студентов специальности 100116.01 «Парикмахер»

группы 21ПхН

1. Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 2, 3. Объем параллелепипеда равен 36. Найдите его диагональ.
2. Основанием прямой треугольной призмы служит прямоугольный треугольник с катетами 6 и 8. Площадь ее поверхности равна 288. Найдите высоту призмы.
3. Во сколько раз увеличится площадь поверхности октаэдра, если все его ребра увеличить в 3 раза?
4. Площадь боковой поверхности цилиндра равна , а высота — 1. Найдите диаметр основания.
5. Фабрика выпускает сумки. В среднем на 100 качественных сумок приходится восемь сумок со скрытыми дефектами. Найдите вероятность того, что купленная сумка окажется качественной. Результат округлите до сотых.

   ---

«БЕЛГОРОДСКИЙ МЕХАНИКО - ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ КОЛЛЕДЖ»

Экзаменационная сессия 2014 – 2015 учебного года

БИЛЕТ № 9

по дисциплине «Математика»

для студентов специальности 100116.01 «Парикмахер»

группы 21ПхН

1. Ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 1, 2, 3. Найдите его площадь поверхности.
2. Через среднюю линию основания треугольной призмы проведена плоскость, параллельная боковому ребру. Площадь боковой поверхности отсеченной треугольной призмы равна 8. Найдите площадь боковой поверхности исходной призмы.
3. Во сколько раз увеличится площадь поверхности пирамиды, если все ее ребра увеличить в 2 раза?
4. Найдите объем V конуса, образующая которого равна 2 и наклонена к плоскости основания под углом 30. В ответе укажите  .
5. В соревнованиях по толканию ядра участвуют 4 спортсмена из Финляндии, 7 спортсменов из Дании, 9 спортсменов из Швеции и 5 — из Норвегии. Порядок, в котором выступают спортсмены, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсмен, который выступает последним, окажется из Швеции.

«БЕЛГОРОДСКИЙ МЕХАНИКО - ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ КОЛЛЕДЖ»

Экзаменационная сессия 2014 – 2015 учебного года

БИЛЕТ № 10

по дисциплине «Математика»

для студентов специальности 100116.01 «Парикмахер»

группы 21ПхН

1. В прямоугольном параллелепипеде  известно, что , , . Найдите длину ребра .
2. В правильной треугольной пирамиде  медианы основания  пересекаются в точке . Площадь треугольника  равна 2; объем пирамиды равен 6. Найдите длину отрезка .
3. Ребра тетраэдра равны 1. Найдите площадь сечения, проходящего через середины четырех его ребер.
4. Высота конуса равна 6, образующая равна 10. Найдите его объем, деленный на .
5. Научная конференция проводится в 5 дней. Всего запланировано 75 докладов — первые три дня по 17 докладов, остальные распределены поровну между четвертым и пятым днями. Порядок докладов определяется жеребьёвкой. Какова вероятность, что доклад профессора М. окажется запланированным на последний день конференции?

«БЕЛГОРОДСКИЙ МЕХАНИКО - ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ КОЛЛЕДЖ»

Экзаменационная сессия 2014 – 2015 учебного года

БИЛЕТ № 11

по дисциплине «Математика»

для студентов специальности 100116.01 «Парикмахер»

группы 21ПхН

1. В прямоугольном параллелепипеде  известно, что , , . Найдите длину ребра .
2. В правильной треугольной пирамиде  медианы основания  пересекаются в точке . Площадь треугольника  равна 9; объем пирамиды равен 6. Найдите длину отрезка .
3. Объем параллелепипеда равен 12. Найдите объем треугольной пирамиды .
4. Диаметр основания конуса равен 6, а угол при вершине осевого сечения равен 90°. Вычислите объем конуса, деленный на π.
5. Конкурс исполнителей проводится в 5 дней. Всего заявлено 80 выступлений — по одному от каждой страны. В первый день 8 выступлений, остальные распределены поровну между оставшимися днями. Порядок выступлений определяется жеребьёвкой. Какова вероятность, что выступление представителя России состоится в третий день конкурса?

«БЕЛГОРОДСКИЙ МЕХАНИКО - ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ КОЛЛЕДЖ»

Экзаменационная сессия 2014 – 2015 учебного года

БИЛЕТ № 12

по дисциплине «Математика»

для студентов специальности 100116.01 «Парикмахер»

группы 21ПхН

1. В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 ребро BC = 4, ребро  ребро BB1 = 4. Точка K — середина ребра CC1. Найдите площадь сечения, проходящего через точки B1, A1 и K.
2. В правильной треугольной пирамиде  медианы основания  пересекаются в точке . Площадь треугольника  равна 2; объем пирамиды равен 5. Найдите длину отрезка .
3. Объем куба равен 12. Найдите объем четырехугольной пирамиды, основанием которой является грань куба, а вершиной — центр куба.
4. Конус получается при вращении равнобедренного прямоугольного треугольника  вокруг катета, равного 6. Найдите его объем, деленный на .
5. На семинар приехали 3 ученых из Норвегии, 3 из России и 4 из Испании. Порядок докладов определяется жеребьёвкой. Найдите вероятность того, что восьмым окажется доклад ученого из России.

«БЕЛГОРОДСКИЙ МЕХАНИКО - ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ КОЛЛЕДЖ»

Экзаменационная сессия 2014 – 2015 учебного года

БИЛЕТ № 13

по дисциплине «Математика»

для студентов специальности 100116.01 «Парикмахер»

группы 21ПхН

1. В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 ребро CD = 2, ребро  ребро CC1 = 2. Точка K — середина ребра DD1. Найдите площадь сечения, проходящего через точки C1, B1 и K.
2. В правильной треугольной пирамиде  медианы основания  пересекаются в точке . Площадь треугольника  равна 2; объем пирамиды равен 4. Найдите длину отрезка .
3. Найдите объем параллелепипеда , если объем треугольной пирамиды  равен 3.
4. Конус описан около правильной четырехугольной пирамиды со стороной основания 4 и высотой 6. Найдите его объем, деленный на .
5. Перед началом первого тура чемпионата по бадминтону участников разбивают на игровые пары случайным образом с помощью жребия. Всего в чемпионате участвует 26 бадминтонистов, среди которых 10 участников из России, в том числе Руслан Орлов. Найдите вероятность того, что в первом туре Руслан Орлов будет играть с каким-либо бадминтонистом из России?

«БЕЛГОРОДСКИЙ МЕХАНИКО - ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ КОЛЛЕДЖ»

Экзаменационная сессия 2014 – 2015 учебного года

БИЛЕТ № 14

по дисциплине «Математика»

для студентов специальности 100116.01 «Парикмахер»

группы 21ПхН

1. Площадь поверхности куба равна 18. Найдите его диагональ.
2. В правильной треугольной пирамиде  медианы основания  пересекаются в точке . Площадь треугольника  равна 4; объем пирамиды равен 6. Найдите длину отрезка .
3. В правильной треугольной пирамиде   — середина ребра ,  — вершина. Известно, что , а . Найдите площадь боковой поверхности.
4. Длина окружности основания конуса равна 3, образующая равна 2. Найдите площадь боковой поверхности конуса.
5. В сборнике билетов по биологии всего 55 билетов, в 11 из них встречается вопрос по ботанике. Найдите вероятность того, что в случайно выбранном на экзамене билете школьнику достанется вопрос по ботанике.

«БЕЛГОРОДСКИЙ МЕХАНИКО - ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ КОЛЛЕДЖ»

Экзаменационная сессия 2014 – 2015 учебного года

БИЛЕТ № 15

по дисциплине «Математика»

для студентов специальности 100116.01 «Парикмахер»

группы 21ПхН

1. Объем куба равен 8. Найдите площадь его поверхности.
2. В правильной четырехугольной пирамиде  точка  – центр основания,  – вершина, , . Найдите боковое ребро .
3. В правильной треугольной пирамиде   — середина ребра ,  — вершина. Известно, что , а площадь боковой поверхности равна . Найдите длину отрезка .
4. Высота конуса равна 6, образующая равна 10. Найдите площадь его полной поверхности, деленную на .
5. В сборнике билетов по математике всего 25 билетов, в 10 из них встречается вопрос по неравенствам. Найдите вероятность того, что в случайно выбранном на экзамене билете школьнику не достанется вопроса по неравенствам.

«БЕЛГОРОДСКИЙ МЕХАНИКО - ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ КОЛЛЕДЖ»

Экзаменационная сессия 2014 – 2015 учебного года

БИЛЕТ № 16

по дисциплине «Математика»

для студентов специальности 100116.01 «Парикмахер»

группы 21ПхН

1. Если каждое ребро куба увеличить на 1, то его площадь поверхности увеличится на 54. Найдите ребро куба.
2. В правильной четырехугольной пирамиде  точка  – центр основания,  – вершина,   Найдите длину отрезка .
3. В правильной треугольной пирамиде  точка  — середина ребра ,  — вершина. Известно, что , а площадь боковой поверхности равна 3. Найдите длину отрезка .
4. Площадь боковой поверхности конуса в два раза больше площади основания. Найдите угол между образующей конуса и плоскостью основания. Ответ дайте в градусах.
5. На чемпионате по прыжкам в воду выступают 25 спортсменов, среди них 8 прыгунов из России и 9 прыгунов из Парагвая. Порядок выступлений определяется жеребьёвкой. Найдите вероятность того, что шестым будет выступать прыгун из Парагвая.

«БЕЛГОРОДСКИЙ МЕХАНИКО - ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ КОЛЛЕДЖ»

Экзаменационная сессия 2014 – 2015 учебного года

БИЛЕТ № 17

по дисциплине «Математика»

для студентов специальности 100116.01 «Парикмахер»

группы 21ПхН

1. Во сколько раз увеличится объем куба, если его ребра увеличить в три раза?
2. В правильной четырехугольной пирамиде  точка  – центр основания,  – вершина, , . Найдите боковое ребро .
3. В правильной треугольной пирамиде  медианы основания пересекаются в точке . Площадь треугольника  равна 3, объем пирамиды равен 1. Найдите длину отрезка .
4. Радиус основания конуса равен 3, высота равна 4. Найдите площадь полной поверхности конуса, деленную на .
5. Вася, Петя, Коля и Лёша бросили жребий — кому начинать игру. Найдите вероятность того, что начинать игру должен будет Петя.

«БЕЛГОРОДСКИЙ МЕХАНИКО - ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ КОЛЛЕДЖ»

Экзаменационная сессия 2014 – 2015 учебного года

БИЛЕТ № 18

по дисциплине «Математика»

для студентов специальности 100116.01 «Парикмахер»

группы 21ПхН

1. Объем куба равен . Найдите его диагональ.
2. В правильной четырехугольной пирамиде  точка  — центр основания,  — вершина, , . Найдите длину отрезка .
3. В правильной треугольной пирамиде  медианы основания пересекаются в точке . Площадь треугольника  равна , . Найдите объем пирамиды.
4. Конус вписан в шар. Радиус основания конуса равен радиусу шара. Объем шара равен 28. Найдите объем конуса.
5. В чемпионате мира участвуют 16 команд. С помощью жребия их нужно разделить на четыре группы по четыре команды в каждой. В ящике вперемешку лежат карточки с номерами групп:  1, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 4.  Капитаны команд тянут по одной карточке. Какова вероятность того, что команда России окажется во второй группе?

«БЕЛГОРОДСКИЙ МЕХАНИКО - ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ КОЛЛЕДЖ»

Экзаменационная сессия 2014 – 2015 учебного года

БИЛЕТ № 19

по дисциплине «Математика»

для студентов специальности 100116.01 «Парикмахер»

группы 21ПхН

1. Если каждое ребро куба увеличить на 1, то его объем увеличится на 19. Найдите ребро куба.
2. В правильной четырехугольной пирамиде  точка  – центр основания,  – вершина, =12, =18. Найдите боковое ребро 
3. В правильной треугольной пирамиде  медианы основания пересекаются в точке . Объем пирамиды равен , . Найдите площадь треугольника .
4. Площадь основания конуса равна 16π, высота — 6. Найдите площадь осевого сечения конуса.
5. На клавиатуре телефона 10 цифр, от 0 до 9. Какова вероятность того, что случайно нажатая цифра будет чётной?

«БЕЛГОРОДСКИЙ МЕХАНИКО - ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ КОЛЛЕДЖ»

Экзаменационная сессия 2014 – 2015 учебного года

БИЛЕТ № 20

по дисциплине «Математика»

для студентов специальности 100116.01 «Парикмахер»

группы 21ПхН

1. Во сколько раз увеличится площадь поверхности куба, если его ребро увеличить в три раза?
2. В правильной треугольной пирамиде  точка  – середина ребра ,  – вершина. Известно, что =3, а площадь боковой поверхности пирамиды равна 45. Найдите длину отрезка .
3. В правильной треугольной пирамиде   — середина ребра ,  — вершина. Известно, что , а . Найдите площадь боковой поверхности.
4. Площадь основания конуса равна 18. Плоскость, параллельная плоскости основания конуса, делит его высоту на отрезки длиной 3 и 6, считая от вершины. Найдите площадь сечения конуса этой плоскостью.
5. Какова вероятность того, что случайно выбранное натуральное число от 10 до 19 делится на три?