Для успешной сдачи ЕГЭ необходимо уметь решать задачи разной степени сложности. К таким непростым задачам относятся задачи на смеси сплавы, комбинаторику и теорию вероятности. Предлагаемые задания взяты из открытого банка заданий для подготовки к ЕГЭ.
Вложение | Размер |
---|---|
Задачи на смеси и сплавы, ЕГЭ-2105 | 567.68 КБ |
Задачи по теории вероятности, ЕГЭ-2015 | 845.79 КБ |
Задачи на комбинаторику, ЕГЭ-2105 | 306.36 КБ |
Слайд 1
Смеси и сплавы в задачах №13 по математике ЕГЭ-2015 г. Ученик 11 Б кл . Власов Р.Слайд 2
В чем сложность? Задачи на смеси и сплавы вызывают немалую путаницу у учеников при выполнении задач ЕГЭ. Связано это с тем , что эти задачи требуют от ученика некой математической смекалки и логического мышления . Не мало сложности может принести задание , где над веществами выполняются множество действий .
Слайд 3
Простые пути решения задач подобного типа В основном , подобные задачи можно решать с помощью одной формулы , которой довольно часто пользуются химики для решения своих задач : 𝟂 3 = 𝟂 – концентрация в процентах , m – масса веществ Как решают эти задачи математики? Для этого применяют довольно простую формулу: Х*Р1/100+У*Р2/100+…=(Х+У+…)*Р3/100 , где Х,У…-масса вещества, Р1,Р2,Р3-концентрация вещества Если добавляется вода, то формула имеет вид: Х*Р1/100+ Z * 0 /100 +…=( Х+ Z) Р3/100 где Z -масса воды с концентрацией Р3
Слайд 4
Практика . Задача 1 Имеется два сосуда . Первый содержит 100 кг , а второй – 50 кг раствора кислоты различной концентрации . Если эти растворы смешать , то получится раствор , содержащий 81 % кислоты . Если же смешать равные массы этих растворов, то получится раствор, содержащий 53% кислоты. Сколько кг кислоты содержится в первом сосуде ?
Слайд 5
Задача 1. Решение } 2x + y } Пусть x – концентрация первого раствора , y – второго : X = 77% 100 кг * 0,77 = 77 кг Ответ : 77 кг
Слайд 6
Практика . Задача 2 Имеется два сплава. Первый содержит 8% меди , второй- 11 %. Масса второго сплава больше первого на 8 кг . Из этих двух сплавов получили третий сплав , содержащий 10% меди . Найдите массу третьего сплава .
Слайд 7
Задача 2. Решение Пусть x – масса первого сплава , y – второго : X * 2 + 8 = 16 кг Ответ : 16 кг Или Х*8/100+У*11/100=(Х+У)*10/100 У=Х+8 Решите самостоятельно.
Слайд 8
Задача из открытого банка заданий . Попробуйте решить сами! 32 . Прототип задания 13 №99571 В сосуд, содержащий 5 литров 12-процентного водного раствора некоторого вещества, добавили 7 литров воды. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора? 33. Прототип задания 13 №99572 Смешали некоторое количество 15-процентного раствора некоторого вещества с таким же количеством 19-процентного раствора этого вещества. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора? 34. Прототип задания 13 №99573 Смешали 4 литра 15-процентного водного раствора некоторого вещества с 6 литрами 25-процентного водного раствора этого же вещества. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора?
Слайд 9
35. Прототип задания 13 №99574 Изюм получается в процессе сушки винограда. Сколько килограммов винограда потребуется для получения 20 килограммов изюма, если виноград содержит 90% воды, а изюм содержит 5% воды? 36. Прототип задания 13 №99575 Имеется два сплава. Первый содержит 10% никеля, второй − 30% никеля. Из этих двух сплавов получили третий сплав массой 200 кг, содержащий 25% никеля. На сколько килограммов масса первого сплава меньше массы второго? 37. Прототип задания 13 №99576 Первый сплав содержит 10% меди, второй − 40% меди. Масса второго сплава больше массы первого на 3 кг. Из этих двух сплавов получили третий сплав, содержащий 30% меди. Найдите массу третьего сплава. Ответ дайте в килограммах.
Слайд 10
38. Прототип задания 13 №99577 Смешав 30-процентный и 60-процентный растворы кислоты и добавив 10 кг чистой воды, получили 36-процентный раствор кислоты. Если бы вместо 10 кг воды добавили 10 кг 50-процентного раствора той же кислоты, то получили бы 41-процентный раствор кислоты. Сколько килограммов 30-процентного раствора использовали для получения смеси? 39. Прототип задания 13 №99578 Имеется два сосуда. Первый содержит 30 кг, а второй − 20 кг раствора кислоты различной концентрации. Если эти растворы смешать, то получится раствор, содержащий 68% кислоты. Если же смешать равные массы этих растворов, то получится раствор, содержащий 70% кислоты. Сколько килограммов кислоты содержится в первом сосуде?
Слайд 11
Спасибо за внимание!
Слайд 1
Теория вероятностей в задачах №5 ЕГЭ-2015 г. Ученица 11 Б кл . Лебер ТатьянаСлайд 2
Вероятность — степень (относительная мера, количественная оценка) возможности наступления некоторого события. Когда основания для того, чтобы какое-нибудь возможное событие произошло в действительности, перевешивают противоположные основания, то это событие называют вероятным, в противном случае —маловероятным или невероятным. Перевес положительных оснований над отрицательными, и наоборот, может быть в различной степени, вследствие чего вероятность (и невероятность) бывает большей или меньшей. Поэтому часто вероятность оценивается на качественном уровне, особенно в тех случаях, когда более или менее точная количественная оценка невозможна или крайне затруднительна. Исследование вероятности с математической точки зрения составляет особую дисциплину — теорию вероятностей. В теории вероятностей и математической статистике понятие вероятности формализуется как числовая характеристика события — вероятностная мера (или её значение) — мера на множестве событий (подмножеств множества элементарных событий), принимающая значения от 0 до 1 . Значение 1 соответствует достоверному событию. Невозможное событие имеет вероятность 0 (обратное вообще говоря не всегда верно). Если вероятность наступления события равна р , то вероятность его не наступления равна 1- р . В частности, вероятность 1/2 означает равную вероятность наступления и не наступления события.
Слайд 3
Рассмотрим решения задач : В случайном эксперименте бросают 2 кости. Найдите вероятность того, что сумма выпавших очков равна 7. Результат округлите до сотых. Решение : составляем таблицу , по которой находим количество искомых в сумме 7 дают комбинации: выделенные красным цветом, всех исходов 36. 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 Находим отношение : 6/36 0,17. Ответ:0,17.
Слайд 4
Решение : так как , на циферблате 12 цифр , то число всех иходов=12,а число благоприятных=6(стрелка достигла отметки 8 и не достигла отметки2,считаем:8,9,10,11,12,1-всего 6 цифр), значит 6/12=0,5. Ответ:0,5.
Слайд 5
Решение: Возможны 2 ситуации: 1. батарейка будет исправной (вероятность 1-0,02 = 0,98) и она будет забракована (вероятность 0,01): P1 = 0,98*0,01 = 0,0098. 2. батарейка будет неисправной (вероятность 0,02) и она будет забракована (0,99): P2 = 0,02*0,99 = 0,0198 Общая вероятность P = P1+P2 = 0,0098+0,0198 = 0,0296. Ответ: 0,0296. Оформим решение в виде схемы: Батарейка + - 0,98 0,02 + - 0,01 0,99 + - 0,99 0,01 Р= 0,01*0,98+0,99*0,02=0,0296
Слайд 6
Спасибо за внимание!
Слайд 1
Комбинаторика в задачах ЕГЭ-2015 г. Ученица 11 Б кл . Лебер ТатьянаСлайд 2
Комбинаторика — раздел математики, изучающий дискретные объекты, множества (сочетания, перестановки, размещения и перечисления элементов) и отношения на них (например, частичного порядка). Комбинаторика связана со многими другими областями математики —алгеброй, геометрией, теорией вероятностей и имеет широкий спектр применения в различных областях знаний (например в генетике, информатике , статистической физике).
Слайд 3
Комбинаторику как самостоятельный раздел математики первым стал рассматривать немецкий ученый Г.Лейбниц в своей работе “ Об искусстве комбинаторики ”, опубликованной в 1666 году. Он также впервые ввел термин “комбинаторика”. Значительный вклад в развитие комбинаторики внес Л.Эйлер
Слайд 4
Основные методы решения комбинаторных задач : 1) Перебор ; 2) Составление дерева вариантов (еще его называют “дерево возможностей”) ; 3) Правило умножения . Так, например, “дерево возможностей” помогает решать разнообразные задачи, касающиеся перебора вариантов происходящих событий. Каждый путь по этому “дереву” соответствует одному из способов выбора, число способов выбора равно числу точек в нижнем ряду “дерева”. Правило умножения заключается в том, что для того, чтобы найти число всех возможных исходов независимого проведения двух испытаний А и В, следует перемножить число всех исходов испытания А и число всех исходов испытания В .
Слайд 5
Следует отметить , что в задачах по комбинаторике часто применяется такое понятие как факториал (в переводе с английского “ factor ” - “множитель”). Итак, произведение всех натуральных чисел от 1 до n включительно называют n-факториалом и пишут: n!=1 2 3 … (n-1) n .
Слайд 6
В комбинаторике решаются задачи, связанные с рассмотрением множеств и составлением различных комбинаций из элементов этих множеств. В зависимости от правил составления можно выделить три типа комбинаций: Перестановки: Размещения: Сочетания:
Слайд 7
Примеры решения задач. Задача 1. В школьной столовой на первое можно заказать борщ, солянку, грибной суп, на второе - мясо с макаронами, рыбу с картошкой, курицу с рисом, а на третье - чай и компот. Сколько различных обедов можно составить из указанных блюд?
Слайд 8
1 способ. Перечислим возможные варианты. Ответ:18. 2 способ . Дерево возможностей. Ответ:18. 3 способ . Используя правило умножения, получаем: 3х3х2=18 Ответ:18. Чай(Ч) Компот (К) Мясо с макаронами(М) Рыба с картошкой(Р) Курица с рисом( Кр ) Борщ (Б) БМЧ/ БМК БРЧ/БРК БКрЧ / БКрК Солянка(С) СМЧ/ СМК СРЧ/СРК СКрЧ / СКрК Грибной суп(Г) ГМЧ/ГМК ГРЧ/ГРК ГКрЧ / ГКрК
Слайд 9
Задача 2. В соревнованиях по фигурному катанию принимали участие россияне, итальянцы, украинцы, немцы, китайцы и французы . Сколькими способами могут распределится места по окончании соревнований? Обозначим участников по первой заглавной букве страны и пронумеруем: Р1, И2, У3, Н4,К5, Ф6 Р1 - имеют возможность занять с1-6 места, т.е. 6 вариантов И2 - 5 вариантов У3- 4 варианта Н4- 3 варианта К5- 2 варианта Ф6- 1 вариант 1 способ. Используя правило умножения, получаем: 6х5х4х3х2х1= 720 Ответ:720. 2 способ. Используя понятие факториала, получаем: 6!=720 Ответ:720.
Слайд 10
Задача 3 .На выборах победили 9 человек - Сафонов, Николаев, Петров, Кулаков, Мишин, Гусев, Володин, Афонин , Титов. Из них нужно выбрать председателя, заместителя и профорга. Сколькими способами это можно сделать? 1 способ. Здесь речь идет о размещениях : Ответ:504. 2 способ. . На должность председателя выбираем из 9 человек, на заместителя - из 8, на профорга - из 7.По правилу умножения получаем 9х8х7=504. Ответ:504.
Слайд 11
Задача 4. В 9 классе 15 предметов. Завучу школы нужно составить расписание на субботу, если в этот день 5 уроков. Сколько различных вариантов расписания можно составить, если все уроки различные? Из 15 предметов 5 любых можно выбрать : Ответ:3003.
Слайд 12
Спасибо за внимание!
Гном Гномыч и Изюмка. Агнеш Балинт
Как нарисовать осеннее дерево акварелью
Что общего у травы и собаки?
Проказы старухи-зимы
Рисуем акварелью: "Романтика старого окна"