Урок математики "Решение логарифмических уравнений"
методическая разработка по теме

Тема:  Решение логарифмических уравнений

Цели урока: 

1) Обобщить  и систематизировать знания и умения учащихся по теме «логарифмические уравнения»;

2) углубить знания учащихся по теме «логарифмические уравнения»;

3) воспитать инициативность при изучении учебного материала.

Тип  урока: повторительно – обобщающий

Ход урока

1. Повторить определение логарифма на примерах домашней работы (см. приложение 1).  Защита домашней работы: 2-3 варианта у доски, остальные работы проверяются учителем после сдачи домашней работы.

II. Повторение теории логарифмической функции с помощью таблиц:

1) Основное логарифмическое тождество;

2) Свойства логарифмов;

3)  Область определения логарифмов;

4) Понятие логарифмирования, потенцирования.

III. Перечислить основные способы решения логарифмических уравнений; которыми мы  пользовались.

1) используя определение логарифма;

2) потенцируя, проверяя решение по О.Д.З;

3) введением новой переменной.

(?) Каким способом можно решить данные уравнения и рассказать о ходе решения:

(примеры даны из ранее решенных).

IV. Дифференцированная самостоятельная работа на оценку (по выбору учащегося).

На отметку «3»                                       на отметку «4»                         на отметку «5»

V.Существует еще один метод решения логарифмических уравнений:  

метод логарифмирования.

Рассмотрим его на примере решения уравнения 1-x= 0,04

Решение

Возьмем от обеих частей логарифм по основанию 5

 x= 0,04

Т.к. 0,04 = =  =-2

Получаем (1-  ∙ х=-2

Пусть у = х, имеем (1-у)у=-2

-у-2=0

=2;  у=-1

х=2 или log x=-1

х=25;  =

Ответ 25;

VI. Домашнее задание: приложение 2

Вы получите вариант домашней работы с шестью уравнениями.

Уравнения с 1 по 4 – обязательно для всех

Уравнения 5,6 решить по желанию, используя дополнительную литературу

VII.Итог урока

ПРИЛОЖЕНИЕ 1

Карточка №1

Найдите х (1-3).

1.   x=6

.  tg  = x

3. 32 = 5

4. Вычислите: .

Карточка №2

Найдите х (1-3).

1. x =.

. 27 = x

3. 125 = 3

4. Вычислите:

Карточка №3

Найдите х (1-3).

1. . x = -

2. 16 = x

3. 64=3

4. Вычислите: .

Карточка №4

Найдите х (1-3).

1.x = 6

2.8 =x

3.  = - 2

4. Вычислите:

Карточка №5

Найдите х (1-3)

1. x = 8

 27=x

3. =3

4. Вычислите:

Карточка №6

Найдите х (1-3)

1. x = 4

2.  sin  = x

3.  8 = 3

4. Вычислите:

Карточка №7

Найдите х (1-3)

1.  x = 12

2. tg = x

3.   = 3

4. Вычислите:

Карточка №8

Найдите х (1-3)

1.  x = 4

2.  81 = x

3.  = 3

4. Вычислите:

Карточка №9

Найдите х (1-3)

1. x = 10

2.  cos  = x

3.   =4

4. Вычислите:

Карточка №10

Найдите х (1-3)

1. 125 = 6

 sin  = x

3.   = -5

4. Вычислите:

ПРИЛОЖЕНИЕ 2

Карточка №1

Решите уравнение (1-6)

1.  (3x-6) =  (1x-3)

  ( (x-4)) =0

3. 1 -  lg (2x-1) =  lg(x-9)

4.  x+3lg x =18

5.  x +  x =8

6.   = 16

Карточка №2

Решите уравнение (1-6)

1.  (14-4x) = (2x+2)

  (2+ (3+x)) = 0

 lg (3x-2) -  lg (x+2) = 2 – lg 50

4.  x -5lg x + 6 = 0

5. 4 +  64 =5

6.  =9

Карточка №3

Решите уравнение (1-6)

1.(+6) = 5x

2. ((x)) = 0

3.  (lg x – lg5) = lg x - lg (9-x)

4. x – lg x = 6

5.

6.  =9

Карточка №4

Решите уравнение (1-6)

1. =

   x = 0

3. lg 5 + lg (x+5) = lg3 +lg (x+1)

4.  x- 3lg x +2 =0

5.x +

6.  =4

Карточка №5

Решите уравнение (1-6)

1. ( – 12x + 36)=0

 (x)) =0

3.  (3x-1) -  (4-x)=4 - (x-1)

4. x +3lg x + 2 = 0

5.2 +

6. = x

Карточка №6

Решите уравнение (1-6)

1.

2.   (x-7) = 0

3. lg (x+2) = lg 5 – lg (x-2)

4.

5.  2 * 2 = 2

6.  =900

Карточка №7

Решите уравнение (1-6)

1.

2.  = 0

3. lg (x-2) -  lg (x+1) = 1 – lg 5

4. x + lg x = 2

5.

6.  

Карточка №8

Решите уравнение (1-6)

1.

3. lg (x+1)+ lg ( x-1) = lg 3

4.  x + 5 lg x  6 =0

5.

6. =100

Карточка №9

Решите уравнение (1-6)

1.

2.  = 0

3.  (x+1) +

4. 5  x – 4 lg x = 1

5.  (x-3) +

6.  =

Карточка №10

Решите уравнение (1-6)

1.  (5x-2) = -3

3.  (2-x)- (2x+6) =   (-2x) -1

4.2

5.  (x+2) +  (x+2) = 1

6. =8x