Тема: «Понятие пропорции»
Предварительный просмотр:
Тема: «Понятие пропорции»
Основные цели:
1) тренировать способность к нахождению неизвестных членов пропорции и способность к рефлексивному анализу собственной деятельности;
2) повторить и закрепить построение отрицаний высказываний, построение формул зависимостей между величинами.
Оборудование, демонстрационный материал:
1) задания для актуализации знаний
№ 1 № 2
№ 3
2) эталоны
3) образцы выполнения заданий на этапе повторения:
№ 76
1) а ∈ :
Ложно, например: а = 3,
а ∈ :
2) b ∈ :
Истинно.
3) b ∈ R : b2 + 9 = 0
Ложно, так как справа стоит число больше 9
b ∈ R : b2 + 9 0
4) c ∈ R :
Истинно, так как из двух дробь с одинаковыми числителями больше та, у которой знаменатель меньше.
№ 84
t, c | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
h, м | 0 | 5 | 20 | 45 | 80 | 125 |
h = 5t2
Раздаточный материал:
1) самостоятельная работа № 1
1. При каких значениях x можно составить пропорцию из чисел:
2. Подберите числа c и d так, чтобы получилась пропорция: 
2) подробный образец выполнения самостоятельной работы № 1
1)
2)
c = 54; d = 7.
3) эталон для самопроверки самостоятельной работы № 1
1. Возможны варианты пропорций:
1) 
x = 
крайних членов разделить на второй средний член.
x = 
x =
2) 
x = 
средних членов разделить на второй крайний член.
x = 
x = 
x = 1
3) 
средних членов разделить на второй крайний член.
x = 
x = 
x =
2. Упростим левую часть пропорции:
1-й способ: домножим числитель и знаменатель на 12:
2-й способ: разделим числитель на знаменатель: 4
с = 54, d = 7
4) алгоритм исправления ошибок (У 6)
5) дополнительные задания
№ 70.
Копировальная машина уменьшает размеры изображения в отношении 3 : 5. 1) Какой размер на копии будет иметь отрезок, длина которого в оригинале 8 см? 2) Какова длина отрезка в оригинале, если на копии она равна 7,5 см?
№ 72.
В сплаве золота и серебра масса золота так относится к массе серебра, как 2 : 5. 1) Какова масса золота в сплаве, содержащем 80 г серебра? 2) Какова масса серебра в сплаве, содержащем 18 г золота?
№ 74.
Математическое исследование.
1) Проведи окружность произвольного радиуса и две хорды АВ и СD этой окружности, пересекающиеся в точке О. Измерь длины отрезков хорд, на которые они разбиваются точкой О. Сравни произведение АО ОВ и СО OD.
2) Повтори эксперимент ещё 2 раза. Что ты замечаешь? Сформулируй гипотезу. Можно ли на основании проведённого исследования считать твою гипотезу доказанной?
3) Какие пропорции можно составить из полученного равенства?
6) подробный образец выполнения дополнительных заданий
№ 70.
1) Пусть x длина копии, тогда: 3 : 5 = x : 8;
x = 3 ∙ 8 : 5;
x = 24 : 5;
x = 4,8
Изображение будет иметь длину 4,8 см.
2) Пусть x длина оригинала, тогда: 3 : 5 = 7,5 : x;
x = 5 ∙ 7,5 : 3;
x = 37,5 : 3;
x = 12,5
Оригинал имеет длину 12,5 см.
№ 72.
1) Пусть x г масса золота, тогда 2 : 5 = x : 80;
x = 2 ∙ 80 : 5;
x = 160 : 5;
x = 32
В сплаве 32 г золота.
2) Пусть x г масса серебра, тогда 2 : 5 = 18 : x;
x = 5 ∙ 18 : 2;
x = 5 ∙ 9;
x = 45
В сплаве 45 г серебра.
№ 74.
Практическая работа.
1) AO ∙ OB = CO. OD;
3) 
7) самостоятельная работа № 2
1. При каких значениях x можно составить пропорцию из чисел:
2. Подберите числа a и b так, чтобы получилась пропорция: 
8) эталон для самопроверки самостоятельной работы № 2
1. Возможны варианты пропорций:
1) 
x = 
x = 
x =
2) 
x = 
x = 
x =
3) 
x = 
x = 
x =
2. Упростим левую часть пропорции:
1-й способ: домножим числитель и знаменатель на 6:
2-й способ: разделим числитель на знаменатель:
a = 4, b = 1
9) задания для выбора
1. Из каждого равенства составь одну пропорцию:
1) 34 6 = 17 12; 2) 24 100 = 96 25;
2. Истинно ли равенство:
1) 0,35 : 0,14 0 2,5 : 1; 2) 2,31 : 0,01 = 0,3 : 69,3?
3. Решите уравнения:
1) х : 30 = 140 : 35; 7) 
2) 6 : 405 = х : 210; 8) 
3) 
4) 1 : 24 = 3 : х; 10) 0,3 : 0,18 = 0,09 : х;
5) х : 4,9 = 0,35 : 0,035; 11) х : 1,8 = 4,9 : 3,6;
6) 55 : х = 7,4 : 74; 12) 4,08 : 0,6 = х : 0,068.
10) таблица результатов
№ | Выполнено («+», или «?») | № алгоритма | Исправлено | Исправлено в самостоятельной работе |
11) карточка для этапа рефлексии
1) У меня сегодня всё получалось, я не допускал ошибок;
2) Я допустил ошибки в первой самостоятельной работе (перечислить ошибки);
3) Я исправил допущенные ошибки в процессе работы над ними;
4) Я не смог самостоятельно исправить ошибки, но исправил их с помощью эталона;
5) Я без ошибок справился со второй самостоятельной работой;
6) Во второй самостоятельной работе я допустил ошибки (перечислить их);
7) Я выполнил дополнительное задание (перечислить выполненные номера);
8) В дополнительном задании я допустил ошибки (перечислить их);
9) Мне необходимо поработать над…
Ход урока
1. Самоопределение к учебной деятельности
Цель этапа:
включить учащихся в учебную деятельность, определить содержательные рамки урока: повторяем понятие и свойства пропорции.
Организация учебного процесса на этапе 1:
– На прошлых уроках мы успешно работали с пропорциями, решали уравнения. Какая сегодня стоит перед нами задача? (Сегодня мы выявляем оставшиеся затруднения.)
– Запишите индивидуальную цель урока.
2. Актуализация знаний и фиксация затруднений в деятельности
Цель этапа:
актуализировать знания о понятии пропорции и основном свойстве пропорции, решение уравнений, заданных в виде пропорции; выполнить самостоятельную работу; зафиксировать задания, вызвавшие затруднение.
Организация учебного процесса на этапе 2:
1. Вычислите произведения и составьте пропорции из множителей равных произведений:
(0,2 и 0,2; 0,6 и 0,6, рассматриваем разные варианты пропорций.)
– Что вы использовали при выполнении задания? (Основное свойство пропорции.)
Свойство вывешивается на доску.
2. Останется ли верной пропорция: 84 : 42 = 160 : 80, если оба члена первого отношения разделить на 6, а оба члена второго отношения разделить на 0,2? (Да, останется верной.)
– Какими знаниями вы воспользовались при выполнении этого задания? (Мы знаем, что отношение не меняется, если его члены разделить на одно и то же число.)
3. Не выполняя вычислений, выберите уравнения, которые имеют одинаковые корни:
– Чем в этом задании вы воспользовались? (Правилами нахождения неизвестного члена пропорции.)
Правило вывешивается на доску.
– Что вы должны сделать, прежде чем проверить работу по образцу? (Надо проверить правильность записи задания.)
– Если окажется, что при переписывании вы допустили ошибку, что надо сделать? (Надо правильно записать задание и заново решить его, а потом проверить по образцу.)
Учащиеся проверяют выполнение задания по образцу, фиксируя в таблице знаково результаты самопроверки: «+» — если всё верно, «?» — если ответ не совпадает с образцом.
3. Выявление причин затруднения и постановка цели деятельности
Цель этапа:
указать место в задании, где допущена ошибка, определить правило, на которое допущена ошибка, уточнить цель урока.
Организация учебного процесса на этапе 3:
Уточняется схема выхода из затруднения.
– Ребята, вы выяснили, какие задания вами выполнены правильно, а какие вызвали у вас затруднения, если ошибок нет, что вы должны сделать? (Проверить свою работу по эталону.)
Учащиеся, не допустившие ошибок проверяют работу по эталону и выполняют дополнительное задание № 70; 72; 74.
С теми учащимися, которые допустили ошибки, организовать диалог по локализации затруднения.
– Какой следующий шаг вы должны сделать после проверки работы и фиксации результатов? (Надо найти место ошибки и понять её причину.)
– Что нужно сделать для этого? (Постараться подробно расписать задание, если это не сделано при выполнении работы.)
– Каков может быть результат такой работы? (Можем получить правильный ответ или опять получить неправильный ответ.)
– Если ответ не совпал с образцом, что необходимо сделать? (Определить, какие правила необходимо использовать при выполнении задания, и повторить эти правила.)
– Сформулируйте цель своей дальнейшей деятельности. (Определить причину ошибки, зафиксировать соответствующее правило и исправить ошибку.)
– Что необходимо сделать после того, как вы повторите правила, на которые вы допустили ошибки? (Надо попробовать исправить ошибку, придумать аналогичное задание и решить его.)
– Если при исправлении вы опять получаете неправильный ответ? (Надо обратиться к эталону, и разобраться в причине ошибки по нему и исправить её, а затем придумать аналогичное задание и решить его.)
– Что вам поможет выполнить работу над ошибками? (Схема выхода из затруднения.)
4. Построение проекта выхода из затруднения
Цель этапа:
уточнить способы действий, в которых допущены ошибки; исправить ошибки на основе правильного применения правил; придумать или выбрать из предложенных задания на способы действий, в которых допущены ошибки.
Организация учебного процесса на этапе 4:
Учащиеся самостоятельно выполняют работу над ошибками, учитель на данном этапе выступает в качестве консультанта. Если им удаётся самостоятельно исправить ошибку, они заполняют четвёртый столбик таблицы. По окончании работы учащиеся получают эталоны и ещё раз анализируют свою работу, им предлагается придумать и выполнить задание, аналогичное тому, в котором была допущена ошибка.
5. Обобщение затруднений во внешней речи
Цель этапа:
зафиксировать в речи правила, на которые были допущены ошибки.
Организация учебного процесса на этапе 5:
Учитель последовательно выясняет, у кого из детей и на какой алгоритм были допущены ошибки, и эти алгоритмы проговариваются во внешней речи.
– Кто допустил ошибку в первом задании? Сформулируйте правила, которые необходимо было использовать при выполнении первого задания.
– Кто допустил ошибку во втором задании? Сформулируйте правила, которые необходимо было использовать при выполнении второго задания.
– Сейчас вы из работы выберете только те задания, в которых допустили ошибки, и выполните их.
6. Самостоятельная работа с самопроверкой по эталону
Цель этапа:
проверить способность к выполнению заданий, которые на предыдущей самостоятельной работе вызвали затруднение; сопоставить полученное решение с эталоном для самопроверки.
Организация учебного процесса на этапе 6:
Учащимся предлагается выполнить самостоятельную работу, из которой они выбирают только те задания, в которых у них были ошибки.
Учащиеся проверяют работу по эталону, фиксируя результаты проверки на полях тетради или в таблице.
При проверке самостоятельной работы учащиеся первой группы проверяют дополнительное задание по подробному образцу:
7. Повторение
Цель этапа:
тренировать способность доказывать истинность высказываний, построение отрицаний высказываний с кванторами, построение формул и графиков зависимости.
Организация учебного процесса на этапе 7:
№ 76 (работа в парах), проверку провести по образцу.
№ 84 (в парах)
8. Рефлексия деятельности на уроке
Цель этапа:
зафиксировать, где были допущены ошибки, способ исправления допущенных ошибок; зафиксировать содержание, которое повторили на уроке, оценить собственную деятельность; записать домашнее задание.
Организация учебного процесса на этапе 8:
– Какую работу мы сегодня с вами проводили?
– Какие знания нам были необходимы?
– Проведите самооценку своих знаний и умений.
Домашнее задание
задания для выбора; № 88; 90; 91.