«Стоя перед чёрной доской и рисуя на ней мелом разные фигуры, я вдруг был поражён мыслью: почему симметрия приятна глазу? Это врожденное чувство, отвечал я сам себе».
Л.Н.Толстой
Вложение | Размер |
---|---|
matematika_i_zakony_krasoty_3simmetriya.docx | 51.57 КБ |
Департамент образования и науки Приморского края
Краевое государственное бюджетное профессиональное
образовательное учреждение
" Спасский индустриальный - экономический колледж "
ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКАЯ РАБОТА
ТЕМА: Математика и законы красоты
Выполнили: студенты гр. СА-11
Демченко Д.А. и Карамышев Н.А.
Руководитель: преподаватель
математики Милёва И.В.
г.о. Спасск – Дальний
2018 г.
Содержание
Введение
«Стоя перед чёрной доской и рисуя на ней мелом разные фигуры, я вдруг был поражён мыслью: почему симметрия приятна глазу? Это врожденное чувство, отвечал я сам себе».
Л.Н.Толстой
Понятие «Симметрия»
Термин «симметрия» в переводе с греческого означает соразмерность, пропорциональность, гармония. Как предполагают, ввел в обиход данный термин Пифагор (VI в. до н. э.), обозначив им пространственную закономерность в расположении одинаковых фигур или их частей. Он же определил отклонение от симметрии как асимметрию.
Для симметричной организации композиции характерна уравновешенность её частей по массам, по тону, цвету и даже по форме. В таких случаях одна часть почти зеркально похожа на вторую. В симметричных композициях чаще всего имеется ярко выраженный центр. Как правило, он совпадает с геометрическим центром картинной плоскости.
АСИММЕТРИЯ
Отсутствие или нарушение симметрии называется асимметрией или аритмией.
АСИММЕТРИЯ: (др.-греч. ασυμμετρία букв. «несоразмерность» от μετρέω «измеряю») — отсутствие или нарушение симметрии. Чаще всего термин употребляется в отношении визуальных объектов и в изобразительном искусстве. В художественном творчестве асимметрия может выступать (и очень часто выступает) в качестве одного из основных средств формообразования (или композиции). Одно из близких понятий в искусстве — аритмия.
Природа также предоставляет несколько примеров хиральности в чертах, которые обычно симметричны. Ниже приведены примеры животных с явными признаками асимметрии левой и правой стороны тела:
Поскольку врожденные дефекты и повреждения, скорее всего, указывают на плохое состояние здоровья организма, дефекты, приводящие к асимметрии часто ставят животное в невыгодное положение, когда речь заходит о поиске партнера. В частности, степень симметрии лица связана с физической привлекательностью, но полная симметрия невозможна и, вероятно, непривлекательна.
В применении к искусству и художественному творчеству аритмия — есть один из существенных приёмов композиции (или организации формы целого произведения), связанный с избеганием регулярных ритмических форм (как визуальных, в изобразительном искусстве, так и слуховых, в музыке), а также тяготением к выбору асимметрии.
Будучи постоянной частью психологического построения человеческого восприятия, мира, аритмия как художественный приём появился естественным образом ещё в первобытном, а затем античном искусстве, ярче всего проявив себя, прежде всего, в орнаменте — построенной на видимых повторах регулярной форме, где любая перемена или смещение визуального ритма в непрерывной цепочке повторяющихся фигур сразу бросается в глаза и выглядит особенно наглядной.
Одним из основных способов проявления аритмии является отчётливо проявляющий себя перерыв или заметный сбой в ритмическом повторении, что как правило связано с акцентуацией восприятия на каких-либо элементах композиции или резкой сменой масштаба ранее повторяющихся фигур, звуков или иных элементов художественного целого.
В случае построения симметричных изображений (или звуковых формул), под аритмией можно понимать внезапное нарушение или отклонение от принципа совершенной симметрии. С этой точки зрения понятием психологически родственным к аритмии и асимметрии в искусстве можно считать также — эксцентричность.
В качестве общего принципа композиции и формального метода организации художественного материала аритмия проявляет себя примерно одинаковым образом практически во всех видах искусства, где есть место повторяющимся фигурам, несущим в себе ту или иную форму ритма. Так, аритмию можно встретить в малых и больших формах архитектуры, в живописи и скульптуре, декоративно-прикладном искусстве и дизайне, а также музыке и танце.
Понятием противоположным к аритмии в искусстве является — эвритмия, в данном случае также понимаемая как наиболее общий художественный метод организации целого.
ТЕОРИЯ ГРУПП
Общие симметрийные свойства описываются с помощью теории групп.
ТЕОРИЯ ГРУПП: раздел общей алгебры, изучающий алгебраические структуры, называемые группами, и их свойства. Группа является центральным понятием в общей алгебре, так как многие важные алгебраические структуры, такие как кольца, поля, векторные пространства, являются группами с расширенным набором операций и аксиом. Группы возникают во всех областях математики, и методы теории групп оказывают сильное влияние на многие разделы алгебры. В процессе развития теории групп построен мощный инструментарий, во многом определивший специфику общей алгебры в целом, сформирован собственный глоссарий, элементы которого активно заимствуются смежными разделами математики и приложениями. Наиболее развитые ветви теории групп — линейные алгебраические группы и группы Ли — стали самостоятельными областями математики.
Различные физические системы, такие как кристаллы или атом водорода, обладают симметриями, которые можно смоделировать группами симметрии, таким образом, находя важные применения теории групп и тесно связанной с ней теории представлений в физике и химии.
Одним из наиболее значительных математических прорывов XX века стала полная классификация простых конечных групп — результат совместных усилий многих математиков, занимающий более 10 тыс. печатных страниц, основной массив которых опубликован с 1960 по 1980 годы.
Симметрия в геометрии
Геометрическая симметрия — это наиболее известный тип симметрии для многих людей. Геометрический объект называется симметричным, если после того как он был преобразован геометрически, он сохраняет некоторые исходные свойства. Например, круг повёрнутый вокруг своего центра будет иметь ту же форму и размер, что и исходный круг. Поэтому круг называется симметричным относительно вращения (имеет осевую симметрию). Виды симметрий, возможных для геометрического объекта, зависят от множества доступных геометрических преобразований и того, какие свойства объекта должны оставаться неизменными после преобразования.
Виды геометрических симметрий:
Вращательная симметрия — термин, означающий симметрию объекта относительно всех или некоторых собственных вращений m-мерного евклидова пространства. Собственными вращениями называются разновидности изометрии, сохраняющие ориентацию. Таким образом, группа симметрии, отвечающая вращениям, есть подгруппа группы E+(m) (см. Евклидова группа).
Трансляционная симметрия может рассматриваться как частный случай вращательной — вращение вокруг бесконечно-удалённой точки. При таком обобщении группа вращательной симметрии совпадает с полной E+(m). Такого рода симметрия неприменима к конечным объектам, поскольку делает всё пространство однородным, однако она используется в формулировке физических закономерностей.
Фигура называется симметричной относительно точки A, если для каждой точки фигуры симметричная ей точка относительно точки A также принадлежит этой фигуре. Точка A называется центром симметрии фигуры. Говорят также, что фигура обладает центральной симметрией. Другие названия этого преобразования — симметрия с центром A. Центральная симметрия в планиметрии является частным случаем поворота, точнее, является поворотом на 180 градусов.
По строению группы преобразований винтовая симметрия разделяется на
Отражение символики в геральдике
Символы государства – это свидетельства его суверенитета, по которым оно узнается во всем мире. Эти символы несут на себе огромную идеологическую, правовую, социально – политическую нагрузку.
К государственным символам любой страны относятся прежде всего государственный герб, флаг и гимн. Они нужны как воплощение ее истории и отражение настоящего, как выражение патриотизма ее граждан и обозначение на международной арене, как ее зрительный и музыкальный образ. Вот почему отношение к гербу, флагу и к гимну – это и отношение к самому государству. А оно должно быть уважительным не только к своему Отечеству. Оскорбление же государственных символов сродни оскорблению и государства, и его народа, его истории и культуры.
Жители разных стран по праву гордятся своими государственными символами. Но важно не только знать, как выглядит герб, флаг и гимн родной страны, но и понимать их символику. А для этого нужно иметь представление об их истории; о том, как возникли эти государственные символы и какой путь прошли сквозь века.
Симметрия как красота
Не станем пока разбираться, существует ли на самом деле абсолютно симметричный человек. У каждого, разумеется, обнаружится родинка, прядь волос или какая-нибудь другая деталь, нарушающая внешнюю симметрию. Левый глаз никогда не бывает в точности таким, как правый, да и уголки рта находятся на разной высоте, во всяком случае у большинства людей. И все же это лишь мелкие несоответствия. Никто не усомнится, что внешне человек построен симметрично: левой руке всегда соответствует правая и обе руки совершенно одинаковы! Стоп. Здесь стоит остановиться. Если бы наши руки и в самом деле были совершенно одинаковы, мы могли бы в любой момент поменять их. Было бы возможно, скажем, путем трансплантации пересадить левую ладонь на правую руку, или, проще, левая перчатка подходила бы тогда к правой руке, но на самом деле это не так.
Ну конечно, каждому известно, что сходство между нашими руками, ушами, глазами и другими частями тела такое же, как между предметом и его отражением в зеркале. Именно вопросам симметрии и зеркального отражения и посвящена лежащая перед вами книга.
Рост человека в восемь раз больше размера его головы. Общий абрис его тела можно представить в виде простых геометрических фигур.
Многие художники обращали пристальное внимание на симметрию и пропорции человеческого тела, во всяком случае, до тех пор, пока ими руководило желание в своих произведениях как можно точнее следовать природе. Известны каноны пропорций, составленные Альбрехтом Дюрером и Леонардо да Винчи. Согласно этим канонам, человеческое тело не только симметрично, но и пропорционально. Леонардо открыл, что тело вписывается в круг и в квадрат. Дюрер занимался поисками единой меры, которая находилась бы в определенном соотношении с длиной туловища или ноги (такой мерой он считал длину руки до локтя).
В современных школах живописи в качестве единой меры чаще всего принимается размер головы по вертикали. С известным допущением можно считать, что длина туловища превосходит размер головы в восемь раз. На первый взгляд это кажется странным. Но нельзя забывать, что большинство высоких людей отличаются удлиненным черепом и, наоборот, редко можно встретить низкорослого толстяка с головой удлиненной формы.
Человеческую фигуру, отвечающую определенным пропорциям, мы воспринимаем как совершенную (но вовсе не обязательно как привлекательную)
Размеру головы пропорциональна не только длина туловища, но и размеры других частей тела. По этому принципу построены все люди, оттого-то мы, в общем, похожи друг на друга. (К сходству или подобию мы еще вернемся через несколько страниц.) Однако наши пропорции согласуются лишь приблизительно, а потому люди лишь похожи, но не одинаковы. Во всяком случае, все мы симметричны! К тому же некоторые художники в своих произведениях особенно подчеркивают эту симметрию.
БЕЗУКОРИЗНЕННАЯ СИММЕТРИЯ СКУЧНА
И в одежде человек тоже, как правило, старается поддерживать впечатление симметричности: правый рукав соответствует левому, правая штанина - левой.
Пуговицы на куртке и на рубашке сидят ровно посередине, а если и отступают от нее, то на симметричные расстояния. Лишь изредка женщина обладает достаточной смелостью, чтобы надеть по-настоящему асимметричное платье (насколько сильные отклонения от симметрии допустимы, мы увидим дальше).
Но на фоне этой общей симметрии в мелких деталях мы умышленно допускаем асимметрию, например расчесывая волосы на косой пробор - слева или справа. Или, скажем, помещая на костюме асимметричный кармашек на груди, нередко подчеркнутый еще и платочком. Или надев кольцо на безымянный палец только одной руки. Лишь на одной стороне груди носятся ордена и значки (чаще на левой).
Полная безукоризненная симметрия выглядела бы нестерпимо скучно. Именно небольшие отклонения от нее и придают характерные, индивидуальные черты. Знаменитый автопортрет Альбрехта Дюрера на первый взгляд кажется абсолютно симметричным. Но, приглядевшись внимательней, вы заметите маленькую асимметричную деталь, которая и сообщает картине живость и жизненность: прядку волос возле пробора.
И вместе с тем порой человек старается подчеркнуть, усилить различие между левым и правым. В средние века мужчины одно время щеголяли в панталонах со штанинами разных цветов (например, одной красной, а другой черной или белой). А в наши дни были популярны джинсы с яркими заплатами или цветными разводами. Но подобная мода всегда недолговечна. Лишь тактичные, скромные отклонения от симметрии остаются на долгие времена.
Если раскрыть прежде закрытый глаз (а второй зажмурить), палец на видимое расстояние переместится в сторону. В градусном выражении это расстояние составляет 6°. И притом величина этого «прыжка» (в пределах допустимой ошибки) одинакова у всех людей! Так, правофланговый роты, парень двухметрового роста, и самый маленький - левофланговый, ростом всего лишь метр шестьдесят, сравнив эти «прыжки» пальца, получат одну и ту же величину.
Причина этого явления в конечном счете кроется в подобии людей и, конечно, в законах оптики, которым подчиняется наше зрение.
Известно и «правило кулака» - в самом прямом смысле этого слова - для грубой прикидки величины угла. Если мы посмотрим одним глазом на кулак вытянутой руки (на сей раз одним и тем же глазом), то ширина кулака составит 10°, а расстояние между двумя косточками фаланг 3°. Кулак и оттопыренный в сторону большой палец составят 15°. Комбинируя эти мерки, можно приблизительно измерить все углы на местности.
Некоторые ученые считают, что при выборе партнера люди оценивают его физическую красоту исходя из симметричности его внешности. Причина – в наших инстинктах.
Согласно новому исследованию, чем симметричнее тело человека, тем привлекательнее этот человек для противоположного пола. Предыдущие исследования показали, что сбалансированные черты лица считаются более красивыми, частично подтверждая точку зрения, выдвинутую древними греками, о том, что симметрия – важная составляющая в человеческих суждениях о красоте. Новые исследования показывают, что это истинно и в отношении телесной симметрии, и что симметричные пропорции могут быть признаками биологической пригодности.
«У животных, обе стороны тела которых благодаря естественному отбору симметричны, незначительные отклонения от симметрии могут отражать плохое развитие или подверженность стрессу… – говорит член исследовательской группы Уильям Браун из Университета Brunel в Великобритании. – У многих видов эти отклонения говорят о плохом здоровье, более низком уровне выживаемости и меньшем количестве потомства».
Как же «измеряется» красота? Используя оптический сканер3-D, Браун и его коллеги создали виртуальные модели тел 77 взрослых людей и замерили модели на предмет уровня симметрии. Затем исследователи попросили отдельную группу из 87 добровольцев оценить привлекательность тел противоположного пола. Дабы исключить возможность любой потенциальной предвзятости суждений, основанных на чертах лица или цвете кожи, головы виртуальных моделей были удалены, а все тела покрашены в одинаковый нейтральный оттенок. Хотя различия в симметрии левой и правой стороны тела обычно почти неразличимы для невооруженного глаза, и мужчины, и женщины сказали, что считают симметричные тела более красивыми. Исследователи также обнаружили, что мужчины с физическими характеристиками, обычно ассоциирующимися с мужественностью – например высокий рост, широкие плечи, – имели более симметричные тела. Соответственно у наиболее симметричных женщин были типичные женственные физические данные, например широкие бедра, длинные и стройные ноги, большой бюст.
В более раннем исследовании Браун и его команда обнаружили, что люди с более симметричными телами лучше танцуют, что может означать, что танцевальные способности – это способ организма указать на другие параметры физической формы. «Складывается впечатление, что в силу того, что телесная асимметрия слишком тонкая, чтобы разглядеть ее невооруженным глазом, эволюция разработала более явные признаки – например широкие плечи, изогнутые линии талии или плавные танцевальные движении, указывающие на качества партнера», – говорит Браун.
Джон Мэннинг, эволюционный психолог из Университета Ланкашира, отметил, что в большинстве случаев различия между левой и правой стороной тела человека микроскопичны – они составляют всего лишь 1–3%. Применение 3-D сканера – весьма объективный способ измерения телесной симметрии, говорит Мэннинг. Новое исследование также предоставляет свидетельства о сильной взаимосвязи между телесной симметрией и типичными для каждого из полов характеристиками тела, добавил он. «Это значит, что женщина, партнер которой – мужчина с выражено мужественным телом или мужчина, который выбирает женщину с очень женственным телом, скорее всего получает симметричного партнера в хорошей физической форме.
О том, что подобные знания в нас заложены, говорит факт, что красоту различают даже младенцы. Шестимесячному младенцу показывают фотографии лиц, привлекательность которых оценила группа студентов. Показывают слайд, ребенок смотрит на фото, тикают часы. Когда ребенок отворачивается, часы останавливаются, и ему показывают следующий слайд. После более десяти лет подобных исследований ДжудитЛанглуа, профессор психологии Университета штата Техас в Остине, убеждена, что этот младенец, как и другие, которых она тестировала, будет больше времени рассматривать привлекательные лица, чем непривлекательные.
Что же такое привлекательное лицо? Это симметричное лицо. Более того, это усредненное лицо, говорит Ланглуа, усредненное с точки зрения положения и размера всех черт лица. На некоторые лица приятнее смотреть, чем на другие. Это вопрос гармонии и расположения черт лица.
Фото молодой девушки с широко посаженными глазами и маленьким носом гораздо больше радует глаз, чем фото девушки с близко посаженными глазами и широким носом. Крайности обескураживают и, в общем, непривлекательны, считает Ланглуа.
Идея о том, что даже младенцы могут судить о внешности, кажется абсолютно разумной для Дона Саймонса, антрополога их Калифорнийского университета в Санта-Барбаре. «Красота не причудлива. Она полна смысла. Красота функциональна». Красота, по его мнению, воспринимается вовсе не глазом, а мозгом воспринимающего.
В исследованиях таких психологов, как Виктор Джонстон из Университета штата Нью-Мексико и Дэвида Перретта из Университета St. Andrews в Шотландии, мужчины неизменно высказывали предпочтение женщинам с большими глазами, пухлыми губами, маленьким носом и подбородком. Исследования психолога Девендра Сингха из Университета штата Техас говорят о том, что предпочтение отдают классическим фигурам типа «песочные часы», где соотношение талии и бедер равно семи к десяти.
«То, что мужчины предпочитают женщин с гладкой кожей, большими глазами, пышными формами и полными губами, вовсе не случайно», – настаивает Саймонс. Все эти качества являются надежными признаками молодости, хорошего состояния здоровья и плодовитости. Например, благодаря эстрогену губы приобретают свои самые пышные формы годам к 14–16, когда женщина, в свою очередь, приобретает способность к деторождению. Прыщики или иные поражения кожи говорят о наличии заразного заболевания или паразитов. Чистая гладкая кожа – признак молодости и здоровья. Как считают Саймонс и другие ученые, изучающие вопросы, связанные с эволюцией, ум подсознательно сообщает мужчинам, что пухлые губы и чистая кожа говорят о здоровье, плодовитости и отсутствии генетических дефектов. Это инстинкт, отточенный за сотни тысяч лет эволюции, считает Саймонс. Все мы – заложники нашей эволюционной истории, и данный инстинкт продолжает существовать. Иными словами, красота – это здоровье, своего рода рекламный щит, провозглашающий – «я здоров(а), плодовит(а) и могу передать твои гены».
Однако не все с этим согласны. «Жесткость наших суждений может быть изменена всякого рода ожиданиями, в основном культурными», – говорит Лоринг Брейс, антрополог из Университета штата Мичиган. «Идея о том, что существует стандартный женский тип, считающийся более желанным, больше говорит нам о похотливых фантазиях стареющих мужчин-антропологов, чем о чем-либо другом». Дуглас Ю, биолог из Великобритании, и Гленн Шепард, антрополог из Калифорнийского университета в Беркли, обнаружили, что коренные народы с юго-востока Перу предпочитают фигуры, которые в западной культуре считают слишком толстыми. «Более полная эволюционная теория человеческой красоты должна принимать разнообразие», – говорит Ю. «Считать, что мы нашли некую универсальную культурную величину, очень волнующе, – говорит Элейн Хетфильд, профессор психологии из Университета штата Гавайи, – но мы не хотим обманывать себя, считая, что все можно объяснить только одной биологией. Социобиологи говорят, что мы застряли в своих мозгах эпохи плейстоцена».
Действительно, эталоны красоты всегда отличались в зависимости от страны и эпохи. Так, дамы при дворе Людовика XVI рисовали себе на шее и плечах голубые вены, чтобы подчеркнуть свою «голубую» кровь. А эскимоски некогда очень ценили фасон сапога, который пропускал снег, однако казался привлекательным мужчинам из-за того, что у женщины появлялась походка вразвалочку, – вспоминается древняя китайская традиция перевязывать ноги, или высокий каблук, модный в ХХ веке. Быть может, неудивительно, что когда у Шелли Джеффри, модельного скаута, спросили, что же конкретно он ищет в приходящих к нему девушках, он ответил: «Я это узнаю, когда увижу». Быть может, красота воспринимается не глазом и даже не мозгом, а сердцем воспринимающего.
Заключение
Не только симметричные формы окружают нас повсюду, но и сами многообразные физические и биологические законы гравитации, электричества и магнетизма, ядерных взаимодействий, наследственности пронизаны общим для всех них принципом симметрии. Симметрия проявляется в многообразных структурах и явлениях неорганического мира и живой природы. Симметрия, проявляясь в самых различных объектах материального мира, несомненно, отражает наиболее общие, наиболее фундаментальные его свойства. Поэтому исследование симметрии разнообразных природных объектов и сопоставление его результатов является удобным и надежным инструментом познания основных закономерностей существования материи.
Список литературы
Интернет источники
http://www.informio.ru/publications/id2254/Simmetrija-vokrug-nas
https://works.doklad.ru/view/Lr5ygiErUNs.html
https://ru.wikipedia.org/wiki/Симметрия
http://nplit.ru/books/item/f00/s00/z0000057/st003.shtml
Нарисуем попугая цветными карандашами
Волшебная фортепианная музыка
Астрономический календарь. Март, 2019
Цветение вишни в лунную ночь
Любимое яичко
Комментарии
Интересная работа.Возьму себе
Интересная работа.Возьму себе на заметку.