МОУСОШ№2 р.п. Мокроус

     Исследовательская работа по математике.

Виды уравнений, решаемые

в 5 классе

                                                              Выполнили:  Мухаметова Диана

                                                 Содержание.

1. Введение…………………………………………………  
2. Компоненты сложения, вычитания, умножения, деления…………………………………………………                
3. Виды уравнений, решаемые в 5 классе и номера  в учебнике, соответствующие видам…………………………………
4. Решение различных видов уравнений…………………………………………………                      
5. Заключение………………………………………………  
6. Использованная литература…………………………………………………

.

                                              Введение

          Уравнением называют равенство содержащее букву, значение которой надо найти.

Значение буквы, при котором из уравнения получается верное числовое равенство, называют корнем уравнения.

Решить уравнение – значит, найти все его корни или убедиться, что это уравнение не имеет ни одного корня.

Некоторые мои одноклассники, в том числе и мы затрудняемся при решении уравнений, которые решаем еще с начальных классов. Поэтому я решила исследовать уравнения, решаемые в 5 классе.

Задачами взяла:

1. Изучить весь учебник и найти все виды уравнений встречающиеся в 5 классе;
2. Найти  номера из учебника, соответствующие видам уравнений.
3. Решение примера каждого вида.

            Компоненты сложения, вычитания, умножения, деления.

а + в = с

1. Сложение

а- первое слагаемое

в – второе слагаемое

с – сумма

из них наибольшая сумма, наименьшие – слагаемые (находим вычитанием).

а - в = с

2. Вычитание

а - уменьшаемое

в – вычитаемое

с – разность

из них наибольшее – уменьшаемое (находим сложением), наименьшие вычитаемое (находим вычитанием).

а х  в = с 

3. Умножение

а – первый         множитель

в – второй множитель

с – произведение

Из них наибольшее – произведение, наименьшие множители (находим делением).

а : в = с

4. Деление  

а – делимое

в – делитель

с – частное

из них наибольшее – делимое (находим умножением), наименьшее – делитель (находим делением).

        Уравнением называют равенство, содержащее букву, значение буквы, при котором из уравнения например, корнем уравнения х + 2 = 5 является число 3.

Решить уравнение – значит найти все его корни (или убедиться, что это уравнение не имеет ни одного корня).

1. Решим уравнение   х + 12 = 78.

Чтобы найти неизвестное слагаемое, надо из суммы вычесть известное слагаемое.

2. Решим уравнение  у – 8 = 11.

Чтобы найти неизвестное уменьшаемое, надо сложить вычитаемое и разность.

1. Решим уравнение  15 – z = 9

Чтобы найти неизвестное вычитаемое, надо из уменьшаемого вычесть разность.

                            Решение различных видов уравнений.

1). х + 37 = 85         х – 94 = 18            2) 87 – z = 48      94 + z = 112

     х  = 85 – 37        х = 18 + 94                 z = 87 – 48      z = 112 – 94

     х = 48                 х = 112                       z = 39               z = 18

Ответ:х=48             Ответ:х=112               Ответ:z=39       Ответ:z=18

3). 74 х у = 4.292        у х 9 = 81            4) 168 : х  = 4         х  : 81 = 9

      у  = 4.292 : 74       у = 81 : 9                  х = 168 : 4          х = 81 : 9

      у = 58                    у = 9                         х = 42                х = 9

Ответ:y=58               Ответ:y=9                   Ответ: х=42       Ответ:х=9

5). (х + 115) - 35 = 105       6) 55 – (х – 15) = 30           7) 7х + 8 х = 15      

      х  + 115 = 105+35            х - 15 = 55 - 30                     15х = 15      

      х = 140 – 115                   х - 15 = 20                             х=15:15

      х = 125                             х = 20 + 15                            х=1

  Ответ:х=125                         х = 35                                   Ответ:х=1

                                              Ответ:х=35

                                    Заключение

        Исследовав уравнения, решаемые в 5 классе пришли к выводу:

1. всего 105 видов уравнений встречаются в учебнике 5 класса. Авторы Н.Я.Виленкин, А.С.Чесноков, С.И.Шварцбурд, В.И.Жохов.
2. Уравнения первого вида встречаются - 59 уравнений.

Уравнения, встречающиеся второго вида – 16 уравнений;

Уравнения, встречающиеся третьего вида – 11 уравнений;

Уравнения, встречающиеся четвёртого вида – 12 уравнений;

Уравнения, встречающиеся пятого вида – 2 уравнения;

Уравнения, встречающиеся шестого вида – 3 уравнения;

Уравнения, встречающиеся седьмого вида – 2 уравнения.

3. Если знать хорошо компоненты сложения, вычитания, умножения, деления, то почти все виды уравнений, решаемых в 5 классе можно легко решить, плюс, применяя сложение, вычитание подобных слагаемых.

4. Надо повторить и знать компоненты, чтобы учащиеся легко, быстро решали уравнения.

Использованная литература:

1. Большая школьная энциклопедия 5 –11 классы – М.: ОЛМА-ПРЕСС, 2003.
2. Математика. Школьная энциклопедия. – М.: Научн.изд-во «Большая Российская энциклопедия», 1996.
3. Математика. Учебник 5 класса./Н.Я.Виленкин, А.С.Чеснаков, С.И.Шварцбурд, В.И.Жохов. – С-Пб: ИЧП «Хардфорд», 1995.