Проект учащихся с применением ИКТ на тему: "Показательная функция. Методы решения задач"
Вложение | Размер |
---|---|
pokazatelnaya_funkciya_anisimova_alla_cherepanova_kseniya_11b_2007-2008.ppt | 2.47 МБ |
Слайд 1
АНИСИМОВА АЛЛА, ЧЕРЕПАНОВА КСЕНИЯ, 11Б КЛАСС, 2007-2008 УЧ.ГОДСлайд 2
Показательная функция Некоторые наиболее часто встречающиеся виды трансцендентных функций, прежде всего показательные, открывают доступ ко многим исследованиям Л. Эйлер
Слайд 3
Показательной функцией называется функция y=a x , где а – заданное число, а > 0, а ≠ 1.
Слайд 4
Основные свойства степени Пусть а > 0, b > 0 , x , x 1 , x 2 – любые действительные числа 1) a x 1 a x 2 =a x 1 +x 2 2) a x 1 /a x 2 =a x 1 -x 2 3) (a x 1 ) x 2 =a x 1 × x 2 4) (ab) x =a x b x 5) (a/b) x =a x /b x 6) a x > 0 7) a x > 1 , если a > 1 , x > 0 8) a x 1 < a x 2 , если a > 1 , x 1 < x 2 9) a x 1 > a x 2 , если 0 < a < 1 , x 1 < x 2
Слайд 5
Свойства функции D (a x )=( -∞;+∞) E (a x )=(0 ;+∞) Функция возрастает при x € R , если a > 1 , функция убывает если 0 < a < 1
Слайд 6
Решение показательных уравнений Показательные уравнения – это уравнения, в которых неизвестное содержится в показателе. a x =a b , где a > 0 , a ≠ 1 , x – неизвестное. Замечание ! Уравнение a x =b – имеет решение при b > 0 , не имеет решения при b ≤ 0 .
Слайд 7
Методы решения показательных уравнений 1. Приведение обеих частей уравнения к общему основанию Пример: О.Д.З. 8 ( 2 x -2 )/x = √ 4 x-1 x ≠ 0 2 3(2x-2)/x =2 x-1 3(2x-2)/x=x-1 ↔ x 2 -7x+6=0 x 1 =1 , x 2 =6 Ответ: x 1 =1 , x 2 =6
Слайд 8
2. Введение новой переменной (замена) Пример: О.Д.З 3 x+3 -3 -x-1 -8=0 x=R 3 -x-1 =3 -(x+1) =1/3 x+1 Пусть t =3 x+1 > 0 * 9t-1/t-8=0 9 t 2 -8t-1=0 t 1 =1 , t 2 =-1/9 – не удовлетворяет * 3 x+1 =1 x=-1 Ответ: x=-1
Слайд 9
3.Вынесение общего множителя с наименьшим показателем Пример: О.Д.З. 5 3 x +3 × 5 3x-2 =140 x=R 5 3x-2 (5 2 +3)=140 5 3x-2 × 28=140 5 3x-2 =5 3x-2=1 x=1 Ответ: x=1
Слайд 10
4. Деление обеих частей уравнения на выражение, не равное нулю Пример: О.Д.З. 3 2 x +6 =2 x +3 x=R 9 x+3 =2 x+3 Поделим обе части уравнения на выражение 2 x+3 ≠ 0 (9/2) x+3 =1 x+3=0 x=-3 Ответ: x= - 3
Слайд 11
Графический способ Пример: (½) x =x-1/2 X ≈ 1 Проверка: устно Ответ: x= 1
Слайд 12
Примеры решения сложных показательных уравнений
Слайд 13
Решить уравнение: 2 5 x+18 × 3 4x+11 × 7 3x+4 =504 x+7 (ЕГЭ, часть C) Решение: Разложим 504 x+7 на множители: 504=2 3 × 3 2 × 7 504 x+7 =2 3(x+7) × 3 2(x+7) × 7 x+7 504 x+7 =2 3x+21 × 3 2x+14 × 7 x+7 Разделим обе части исходного уравнения на выражение: 2 3 x +21 × 3 2x+14 × 7 x+7 2 2 x-3 × 3 2x-3 × 7 2x-3 =1 (2 × 3 × 7) 2x-3 =1 2x-3=0 x=1 ,5 Ответ: x=1 ,5
Слайд 14
Решить показательно-степенное уравнение: 4 √ (x-3) x+1 = 3 √ (x-3) x-2 ( ЕГЭ, часть С ) Решение: (x-3) (x+1)/4 =(x-3) (x-2)/3 Рассмотрим три случая: x-3=1 x=4 Проверка: устно. x = 4 – корень уравнения.
Слайд 15
2) x-3 > 0 x-3 ≠ 1 x > 3 x ≠ 4 (x+1)/4=(x-2)/3 (11-x)/12=0 11-x=0 x=11 – корень уравнения 3) x-3=0 при условии (x+1)/4 > 0 (x-2)/3 > 0 x=3 Проверка: устно x=3 – корень уравнения Ответ: x 1 =4 , x 2 =11 , x 3 =3
Слайд 16
Решение показательных неравенств ( x-3) 2x 2 -7x >1 Рассмотрим 2 случая: 1-й: x-3>0 x>3 x-3<1 x<4 , тогда (x-3) 2x 2 -7x >(x-3) 0 2x 2 -7x<0 (смена знака!) X (2x-7)<0 2-й: x-3>1 ; x>4 , тогда ( x-3 ) 2x 2 -7x > ( x-3 ) 0 2x 2 -7x>0 X ( 2x-7 ) >0 Ответ: (3;3,5) ب ( 4 ;+ ∞).
Слайд 17
Решение показательных неравенств 5 5-4x -2 (1/5) 3-4x -5 ≥ 0 (из Э.Дор. №6.249) 5*5 4-4x -2 (1/5) -1 (1/5) 4-4x -5 ≥ 0 5*5 4-4x -10 (1/5) 4-4x -5 ≥ 0 Пусть 5 4-4x =t ; t>0* 5t-10/t-5 ≥ 0 5t 2 -5t-10 ≥ 0 t 2 -t-2 ≥ 0 ( t-2)(t+1 ) ≥0 t (-∞; -1) – не удовлетворяет * t 2 ; + ∞ ) или t ≥ 2 5 4-4x ≥ 2 5 4-4x ≥ 5 log 5 2 4-4x ≥ log 5 2 -log 5 2+4 ≥ 4x x ≤ 4-log 5 2/4 Ответ: x ≤ ¼(4-log 5 2)
Слайд 18
Решение показательных уравнений Пример трансцендентной системы Icos ( x 2 -13x+22 ) I-3 x 2 -4x-77 = 0 -5 ≤ x ≤ 11 Icos ( x 2 -13x+22 ) I=3 x 2 -4x-77 , пусть Icos ( x 2 -13x+22 ) I =y тогда E ( y ) = 0;1 E ( 3 x 2 -4x-77 ) = (0;+ ∞), значит чтобы выполнялось равенство нужно: 0<3 x 2 -4x-77 ≤ 1 3 x 2 -4x-77 ≤ 3 0 ( т.к. a>1) X 2 -4x-77 ≤ 0 ( x-11 )( 7+x) ≤ 0 Проверка x=11 Ответ: x=11
Слайд 19
Решение показательных неравенств графическим способом (1/2) x
Слайд 20
Построение графиков показательной функции y=I3 x -2I №205(3) 3) Часть графика, 1) Построим график 2) Сместим его на лежащую ниже оси ф-ии y=3x 2 единицы вниз Oy отразим симметрично относительно оси О x наверх
Слайд 21
Построение графиков показательной функции Y=2 x+IxI Строим график по определению модуля x ≥ 0 , значит y=2 x+x , y=2 2x x<0 , значит y=2 x-x =2 0 ; y=1
Слайд 22
Спасибо за внимание
Попробуем на вкус солёность моря?
Пчёлки на разведках
Ночная стрельба
Три коробки с орехами
Заяц, косач, медведь и весна